数学建模典型例题()
数学建模例题
例1 怎样使饮料罐制造用材最省的问题．首先，把饮料罐假设为正圆柱体(实际上由于制造工艺等要求，它不可能正好是数学上的正圆柱体，但这样简化确实是近似的、合理的)．在这种简化下，我们就可以来明确变量和参数了，例如可以假设：V一罐装饮料的体积，r一半径，h一圆柱高，b一制罐铝材的厚度，l一制造中工艺上必须要求的折边长度。
上面的诸多因素中，我们先不考虑l这个因素．于是：由于易拉罐上底的强度必须要大一点，因而在制造上其厚度为罐的其他部分厚度的3倍．因而制罐用材的总面积A＝，每罐饮料的体积V是一样的，因而V可以看成是一个常数(参数)，解出A：代入A得：从而知道，用材最省的问题就是求半径r使A(r)达到最小。
A(r)的表达式就是一个数学模型。
可以用多种精确的或近似的方法求A(r)最小时相应的r。
从而求得例3 数据拟合模型在数学建模过程中，常常需要确定一个变量依存于另一个或更多的变量的关系，即函数。
但实际上确定函数的形式（线性形式、乘法形式、幂指形式或其它形式）时往往没有先验的依据。
只能在收集的实际数据的基础上对若干合乎理论的形式进行试验，从中选择一个最能拟合有关数据，即最有可能反映实际问题的函数形式，这就是统计学中的拟合回归方程问题。
“人口问题”是我国最大社会问题之一，估计人口数量和发展趋势是我们制定一系列相关政策的基础。
有人口统计年鉴，可查的我国从1949年至1994年人口数据智料如下：年份1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994人口数(百万)541.67602.66672.09704.99806.71908.59975.421106.761176.74分析：（1）在直角坐标系上作出人口数的图象。
（2）估计出这图象近似地可看做一条直线。
（3）用以下几种方法（之一）确定直线方程，并算出1999年人口数。
方法一：先选择能反映直线变化的两个点，如（1949，541.67），（1984，1034.75）二点确定一条直线，方程为N = 14.088 t – 26915.842代入t =1999,得N »12.46亿方法二：可以多取几组点对，确定几条直线方程，将t = 1999代入，分别求出人口数，在取其算数平值。
数学建模例题题
数学建模试题一、传染病模型医学科学的发展已经能够有效地预防和控制许多传染病，但是仍然有一些传染病暴发或流行，危害人们的健康和生命。
社会、经济、文化、风俗习惯等因素都会影响传染病的传播，而最直接的因素是：传染者的数量及其在人群中的分布、被传染者的数量、传播形式、传播能力、免疫能力等。
一般把传染病流行范围内的人群分成三类：S类，易感者(Susceptible)，指未得病者，但缺乏免疫能力，与感染者接触后容易受到感染；I类，感病者(Infective)，指染上传染病的人，它可以传播给S类成员；R类，移出者(Removal)，指被隔离或因病愈而具有免疫力的人。
要求：请建立传染病模型，并分析被传染的人数与哪些因素有关？如何预报传染病高潮的到来?为什么同一地区一种传染病每次流行时，被传染的人数大致不变？二、线性规划模型—销售计划问题某商店拟制定某种商品7—12月的进货、售货计划，已知商店仓库最大容量为1500件，6月底已存货300件，年底的库存以不少于300件为宜，以后每月初进货一次，假设各月份该商品买进、售出单价如下表。
要求：若每件每月的库存费用为0.5元，问各月进货、售货各为多少件，才能使净收益最多？建立数学模型，并用软件求解。
【注】线性规划在MATLAB的库函数为：linprog。
语法为：x = linprog(f,A,b)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...)例如：线性规划目标函数的系数：f = [-5; -4; -6]约束方程的系数及右端项：A = [1 -1 13 2 43 2 0];b = [20; 42; 30];lb = zeros(3,1);调用线性规划程序linprog求解，得：[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb);x= 0.000015.00003.0000三、一阶常微分方程模型—人口模型与预测 下表列出了中国1982-1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（0=t ），1016540=N 万人，200000=m N 万人。
全国数学建模例题
全国数学建模例题
以下是一个全国数学建模竞赛的例题：
题目：某地区近年来发生了多起自然灾害，为了更好地预防和应对灾害，需要对该地区的边坡进行稳定性评估。
边坡的稳定性评估可通过计算其稳定性指数来衡量，稳定性指数高表示边坡稳定，稳定性指数低表示边坡存在倾覆的风险。
现有一座边坡，其高度为H，坡度为α，坡面上分布有多个点，每个点的坡面高度记为hi（i=1,2,3,...,n）。
已知边坡的重力稳定系数为K，稳定性指数计算公式如下：
SI = Σ(K⋅hi⋅cos(α))^2 - H^2
请你们设计一个数学模型，利用给定的数据计算该边坡的稳定性指数，并分析稳定性指数与边坡参数的关系。
要求：
1. 给出稳定性指数计算公式的推导过程；
2. 设计算法和程序，输入边坡的参数（H, α, hi）和重力稳定系数K，输出稳定性指数SI；
3. 分析稳定性指数与边坡参数的关系，并给出相应的结论和建议。
请根据以上要求给出你们的建模方案和解答步骤。
以上是一个示例的全国数学建模竞赛题目，实际的题目内容和难度会因年份和级别的不同而有所变化。
在数学建模竞赛中，参赛者需要运用数学知识和建模技巧，解决现实问题并给出合理的建议和结论。
数学建模经典例题
A题机组组合问题当前的科学技术还不能有效地存储电力，所以电力生产和消费在任何时刻都要相等，否则就会威胁电力系统安全运行。
又由于发电机组的物理特性限制，发电机组不能够随心所欲地发出需要的电力。
为了能够实时平衡变化剧烈的电力负荷，电力部门往往需要根据预测的未来电力负荷安排发电机组起停计划，在满足电力系统安全运行条件下，追求发电成本最小。
在没有电力负荷损耗以及一个小时之内的电力负荷和发电机出力均不变的前提下，假定所有发电机组的发电成本都是由3部分组成，它们是启动成本（Startup Cost），空载成本（No load cost）和增量成本（Incremental Cost）。
需要考虑的约束有：1．负荷平衡约束：任何小时，电力负荷之和必须等于发电机发电出力之和。
2．系统备用约束：处于运行状态的发电机的最大发电能力减去其出力称为该发电机的备用容量，处于停运状态的发电机的备用容量为0。
任何小时，发电机的备用容量之和必须大于系统备用要求。
3．输电线路传输容量约束：线路传输的电能必须在它的传输容量范围内。
4．发电机组出力范围约束：处于运行状态的发电机组的发电出力必须小于其最大发电能力（Pmax, MW）。
5．机组增出力约束（Ramp Up, MW/h）：发电机组在增加发电出力时，不能太快，有一个增加出力的速度上限，在一定时间内（通常是10分钟，为简单起见，本题取1个小时）不能超过额定范围。
6．机组降出力约束（Ramp Down, MW/h）：与机组增出力约束类似，发电机组在减少发电出力时也有一个减少出力的速度上限。
问题1：3母线系统有一个3母线系统，其中有2台机组、1个负荷和3条输电线路，已知4个小时的负荷和系统备用要求。
请求出这4个小时的最优机组组合计划。
最终结果应该包括总成本、各小时各机组的状态、各小时各机组的发电出力和各小时各机组提供的备用。
所有数据请见下面图及表格，“3BusData”目录中还有包含了本题所有表格数据的5个xml文件。
数学建模经典例题
1 数学建模经典例题某学校有三个系共200名学生,其中甲系100名,乙系60名,丙系40名.若学生代表会议设20各级席位,公平而又简单的席位分配方法是按学生人数的比例分配,显然甲乙丙三系分别应占有10,6,4个席位,现在丙系有6名学生转入甲乙两系,各系人数如表第二列所示,仍按比例(表中第三列)分配席位时出现了小数(表中第四列),在将取得整数的19席分配完毕后,三席同意剩下的1席参照所谓惯例分给比例中小数最大的系,于是三系分别占有10,6,4席(表中第5列)因为有20个代表会议在表决的时候可能出现10:10的局面,会议决定下一届增加一席,他们按照上述方法重新分配席位,计算结果见表6,7列,显然这个结果对丙系太不公平了.因为总席位增加一席,而丙系却由4席减为3席.按照比例并参照惯例的席位分配系别学生学生人数 20个席 20个席位 21个席位 21个席位人数的比例(% 的分配的分配的分配的分配比例分配参照惯例比例分配参照惯例的席位的结果的席位的结果甲 103 51.5 10.3 10 10.815 11乙 63 31.5 6.3 6 6.615 7丙 34 17.0 3.4 4 3.570 3总和 200 100.0 20.0 20 21.000 21要解决这个问题必须舍弃所谓惯例，找到衡量公平分配席位的指标，并由此建立新的分配分配方法解答:Pī/Nī表示第ī个单位每个代表名额代表的人数采用相对标准,引入相对不公平概念.如果P1/n1>P2/n2,则说明A方是吃亏的,或说对A方不公平.对A的相对不公平度:rA(n1,n2)=(p1/n1-p2/n2)/(p2/n2)=(p1n2)/(p2n1)-1对B的相对不公平度:rB(n1,n2)=(p2n1)/(p1n2)-1情形1:P1/(n1+1)>p2/n2,表明即使A方再增加一个名额,仍然对A方不公平,所以这个名额当然给A方情形2:P1/(n1+1)<p2/n2,表明A增加一个名额后,就对B方不公平,这时B的相对不公平度为:rB(n1+1,n2)=p2(n1+1)/p1n2-1情形3:(P1/n1)>p2/(n2+1) ,表明B增加一个名额后,就对A方不公平,这时A的相对不公平度为:rA(n1,n2+1)=p1(n2+1)/p2n1-1由以上三种情形可知,若情形1发生,名额给A方.否则须考查rB(n1+1,n2)和rA(n1,n2+1)的大小关系.如果rB<rA,则名额给方,否则给B方.由于rB(n1+1,n2)<rA(n1,n2+1)等价于P2＊P2/n2(n2+1)< P1＊P1/n1(n1+1)若情形1发生,上式仍成立,记作Qi=pi＊pi/ni(ni+1)增加名额给Q值较大一方.Q甲=103＊103/10(10+1)=96.445Q乙=63＊63/6(6+1)=94.5Q丙=34＊34/4(4+1)=57.8因此名额加给甲班。
数学建模例题
问雪堆全部融化需要多少小时? 15.(目标规划)某厂生产甲乙两种产品,这两种产品都需要在 ABC 三种不同的设备上加工,有 关数据见下表.
设备
每吨产品的加工台时 甲 乙 4 4 8 30
总有限台时
A B C 利润(元/吨)
3 5 9 32
36 40 76
工厂在安排生产计划时,有以下要求: (1) 根据市场信息,甲产品的销售量有下降的趋势 ,故考虑甲产品的产量不大于乙产品的产
xi 0 , i 1 , 2 , , 8
x1 10, x2 50, x4 30 ，其余为 0，
min z 90 ，
余料 16m 。
（4—100，6—50，余 10） 3. (指派问题)有一份说明书要译成英文,日文,德文和俄文四种文字,规定一人只能译一种 文字,一种文字也只能由一人来译,四人翻译所需时间如下,如何安排可使所花费的总时 间最少? 英 甲 乙 丙 丁 2 10 9 7 日 15 4 14 8 德 13 14 16 11 俄 4 15 13 9
i 1 j 1
x
i 1
4
3
ij
b j ( j 1, 2, 3, 4)
ai ( i 1, 2, 3)
x
j 1
ij
xij 0, i 1, 2, 3; j 1, 2, 3,4
5.(动态投资)某地区在今后三年内有四种投资机会: (1) 在三年内每年年初投资,年底可获利 20%,并可将本金收回; (2) 在第一年年初投资,第二年年底可获利 50%,并可将本金收回,但该项投资不得超过 2 万 元; (3) 在第二年年初投资,第三年年底收回本金,并可获利 60%,但该项投资不得超过 1.5 万元; (4) 在第三年年初投资,于该年年底收回本金,且可获利 40%,但该项投资不得超过 1 万元. 现在该地区准备拿出 3 万元资金,问如何制订投资计划,可使到第三年年底本利和最大? 6.(风险组合投资)市场上有 n 种资产(如股票,债券等) si (i=1,2,…n),某公司有数额为 M 的 一笔相当大的资金可用作一个时期的投资 . 设购买 si 的平均收益率为 ri , 风险损失率为
数学建模传染病模型例题
以下是一个简单的数学建模传染病模型的例题：
问题：假设有一个小岛上住着100个人，其中有1个是传染病源。
初始时，这个人不知道自己已经患病，所以没有采取隔离措施。
其他人也不知道有传染病源在岛上。
假设每天，每个健康的人都有可能接触并感染患病的人，感染的概率是p。
另外，健康的人每天也有1个单位的时间用于自我保护，减少被感染的风险。
假设在t天后，岛上有x个人被感染。
我们需要找出p和时间t的关系，以及如何通过调整p来控制传染病的传播。
假设：
1. 每个人每天只能接触一次患病的人。
2. 每个人每天有1个单位的时间用于自我保护。
3. 每个人接触患病的人后，有p的概率被感染。
4. 初始时，只有1个人是患病者。
5. 没有新的外来感染者进入岛上。
模型建立：
根据上述假设，我们可以建立如下的微分方程模型：
dx/dt = p * (100 - x) * (1/100) - x/100
其中，x表示被感染的人数，p表示感染概率，t表示时间。
求解模型：
通过求解这个微分方程模型，我们可以得到x与t的关系。
由于这个方程较为简单，我们可以直接求解它，找出x的解。
然后我们可以根据解的情况，讨论p对x的影响，从而找到控制传染病传播的方法。
通过上述模型和求解过程，我们可以了解传染病的传播情况以及如何通过调整感染概率p来控制其传播。
这个例题可以帮助我们理解数学建模在传染病控制中的应用，并为实际的传染病控制提供理论支持。
数学建模例题和答案
数学建模例题和答案
题目：
一个汽车公司拥有两个工厂，分别生产两种型号的汽车，A型和B型，每种型号的汽车都有一定的销售价格。
现在，该公司需要在两个工厂中生产A型和B型汽车，使得总收入最大。
答案：
1、建立数学模型
设A型汽车在第一个工厂生产的数量为x，在第二个工厂生产的数量为y，A型汽车的销售价格为a，B型汽车的销售价格为b，则该公司的总收入可以表示为：
总收入=ax+by
2、确定目标函数
由于题目要求使得总收入最大，因此可以将总收入作为目标函数，即：
最大化Z=ax+by
3、确定约束条件
由于两个工厂的生产能力有限，因此可以设置约束条件：
x+y≤M，其中M为两个工厂的总生产能力
4、求解
将上述模型转化为标准的数学规划模型：
最大化Z=ax+by
s.t. x+y≤M
x≥0,y≥0
由于该模型是一个线性规划模型，可以使用数学软件进行求解，得到最优解：
x=M，y=0
即在第一个工厂生产M件A型汽车，在第二个工厂不生产B型汽车，此时该公司的总收入最大，为Ma。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、人体重变化某人的食量是10467焦/天，最基本新陈代谢要自动消耗其中的5038焦/天。
每天的体育运动消耗热量大约是69焦/（千克? 天）乘以他的体重（千克）。
假设以脂肪形式贮存的热量100% 地有效，而1千克脂肪含热量41868焦。
试研究此人体重随时间变化的规律。
一、问题分析人体重W（t）随时间t变化是由于消耗量和吸收量的差值所引起的，假设人体重随时间的变化是连续变化过程，因此可以通过研究在△t时间内体重W 的变化值列出微分方程。
二、模型假设1、以脂肪形式贮存的热量100%有效2、当补充能量多于消耗能量时，多余能量以脂肪形式贮存3、假设体重的变化是一个连续函数4、初始体重为W0三、模型建立假设在△t时间内：体重的变化量为W（t+△t）-W(t)；身体一天内的热量的剩余为（10467-5038-69*W（t））将其乘以△t即为一小段时间内剩下的热量；转换成微分方程为：d[W(t+△t)-W(t)]=(10467-5038-69*W(t))dt；四、模型求解d(5429-69W)/(5429-69W)=-69dt/41686W(0)=W解得：5429-69W=（5429-69W）e(-69t/41686)即：）/5429e(-69t/41686)W（t）=5429/69-（5429-69W当t趋于无穷时，w=81;二、投资策略模型一、问题重述一家公司要投资一个车队并尝试着决定保留汽车时间的最佳方案。
5年后，它将卖出所有剩余汽车并让一家外围公司提供运输。
在策划下一个5年计划时，这家公司评估在年i的开始买进汽车并在年j的开始卖出汽车，将有净成本a ij二、问题分析本问题是寻找成本最低的投资策略，可视为寻找最短路径问题。
因此可利用图论法分析，用Dijkstra算法找出最短路径，即为最低成本的投资策略。
三、条件假设除购入价折旧以及运营和维护成本外无其他费用；四、模型建立二511 7 三 64166 13 8四一912 8 1120五10六运用Dijikstra算法1 2 3 4 5 60 4 6 9 12 206 9 12 209 12 2012 2020可发现，在第二次运算后，数据再无变化，可见最小路径已经出现即在第一年买进200辆，在第三年全部卖出，第三年再买进200第六年全部卖出。
三、飞机与防空炮的最优策略一、问题重述：红方攻击蓝方一目标，红方有2架飞机，蓝方有四门防空炮，红方只要有一架飞机突破蓝方的防卫则红方胜。
其中共有四个区域，红方可以其中任意一个接近目标，蓝方可以任意布置防空炮，但一门炮只能防守一个区域，其射中概率为1。
那么双方各采取什么策略？二、问题分析该问题显然是红方与蓝方的博弈问题，因此可以用博弈论模型来分析本问题。
1、对策参与者为两方（红蓝两方）2、红军有两种行动方案，即两架飞机一起行动、两架飞机分开行动。
蓝军有三种防御方案，即四个区域非别布置防空炮（记为1-1-1-1）、一个区域布置两架一个没有另外两个分别布置一个（记为2-1-1-0）、两个区域分别布置两架飞机另外两个没有（记为2-2-0-0）。
显然是不需要在某个区域布置3个防空炮的。
三、问题假设：（1）红蓝双方均不知道对方的策略。
（2）蓝方可以在一个区域内布置3,4门大炮，但是大炮数量大于飞机的数量，而一门大炮已经可以击落一架飞机，因而这种方案不可取。
（3）红方有两种方案，一是让两架飞机分别通过两个区域去攻击目标，另一种是让两架飞机通过同一区域去攻击目标。
（4）假设蓝方四门大炮以及红方的两架飞机均派上用场，且双方必须同时作出决策。
四、模型建立由此可得赢得矩阵蓝方为A，红方为BA= 1 00.75 0.500.50 0.83B= 0 0.25 0.51 0.5 0.17没有鞍点，故用混合策略模型解决本问题设蓝方采取行动i的概率为 xi(i=1，2，3)，红方采取行动j的概率为y j(j=1,2)，则蓝方与红方策略集分别为：S1=｛x=（x1，x2，x3）0< xi<1,∑xi=1｝，S2=｛y=（y1，y2）0< yi<1,∑yi=1｝。
五、模型求解下列线性规划问题的解就是蓝军的最优混合策略x*Max v10*x+0.25*x2+0.5*x3 >v1x 1+0.5*x 2+0.17*x 3 >v1 x 1+x 2+x 3 =1 xi<=1下列线性规划问题的解就是红军的最优混合策略y* Min v2 y 2 <v20.25*y 1+0.5*y 2 <v2 0.5*y 1+0.17* y 2 <v2 y 1+y 2= 1 yi<=1四、雷达计量保障人员分配开展雷达装备计量保障工作中，合理分配计量保障人员是提高计量保障效能的关键。
所谓合理分配是指将计量保障人员根据其专业特长、技术能力分配到不同的工作岗位上，并且使得所有人员能够发挥出最大的军事效益。
现某雷达团共部署12种型号共16部雷达，部署情况及计量保障任务分区情说明：1．保障任务分区域进行保障；2．B 、H 、L 型雷达分为两个保障任务，分别为B 1、B 2、H 1、H 2、L 1、L 2，其它雷达为一个保障任务；3．同一区域多部相同雷达等同于一部雷达的保障任务； 4．不同区域的相同雷达看作不同保障任务； 5．每个保障人员只能保障一个任务； 6．每个保障任务只由一个保障人员完成。
雷达的重要性由其性能和所担负的作战任务共同决定，即使同一型号的雷达在不同区域其重要性也可能不同。
各雷达的重要性如下表所示（表中下标表示该雷达团修理所现在有10名待分配计量保障人员，他们针对不同保障任务问题：如何给该团三个营分配计量保障人员，使他们发挥最大军事效益？一、问题分析：该问题是人员指派问题，目的是得到最大效益。
根据保障能力测试与雷达重要性定义出效益矩阵，用0—1整数规划方法来求解，得到最大效益矩阵。
二、模型假设1．保障任务分区域进行保障；2．B、H、L型雷达分为两个保障任务，分别为B1、B2、H1、H2、L1、L2，其它雷达为一个保障任务；3．同一区域多部相同雷达等同于一部雷达的保障任务；4．不同区域的相同雷达看作不同保障任务；5．每个保障人员只能保障一个任务；6．每个保障任务只由一个保障人员完成。
三、模型建立根据题目列出保障人员能力量化指标矩阵：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=007.09.03.08.04.002.05.03.06.08.08.06.08.03.07.02.06.07.03.07.03.04.06.07.08.07.05.06.03.05.05.07.04.02.02.01.02.02.0001.02.02.02.06.01.006.04.02.08.05.03.03.06.03.0003.03.04.03.002.0004.09.05.02.01.08.08.08.08.06.08.08.008.06.07.08.06.08.005.07.03.03.03.03.07.07.05.03.003.06.03.07.06.07.08.05.02.02.07.02.02.05.08.06.02.002.05.005.05.0007.05.04.03.04.04.004.07.04.06.04.0000009.005.05.05.05.05.005.05.05.05.05.05.0005.005.09.08.07.0006.04.04.03.09.07.06.07.08.04.07.003.08.0A 根据题目，设保障任务的重要性向量),...,,(21i b b b B =，bi 表示第i 个任务的重要性。
列出保障任务重要性向量：[]7.07.06.08.09.07.06.09.09.07.08.07.07.07.08.09.09.08.0=B 我们用二者的乘积表示效益矩阵： T *=B A R 。
我们设元素rij 表示第i 个人完成j 件事的效益,Xij 表示第i 个人去保障第j 件任务，如果是，其值为1，否则为0。
利用这一个矩阵和0-1规划，我们就可以列出方程：∑=<=ni ij x 11,m<=nmodel: sets: M/1..10/; N/1..18/:a;allowed(M,N):b,r,x; endsets data:a=0.8 0.9 0.9 0.8 0.7 0.7 0.7 0.8 0.7 0.9 0.9 0.6 0.7 0.9 0.8 0.6 0.7 0.7; b=0.8 0.3 0 0.7 0.4 0.8 0.7 0.6 0.7 0.9 0.3 0.4 0.4 0.6 0 0 0.7 0.8 0.9 0.5 0 0.5 0 0 0.5 0.5 0.9 0.5 0.5 0.5 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0 0.9 0 0 0 0 0 0.4 0.6 0.4 0.7 0.4 0 0.4 0.4 0.3 0.4 0.5 0.4 0 0 0.5 0.5 0 0.5 0.2 0 0.2 0.6 0.8 0.5 0.2 0.2 0.7 0.2 0.2 0.7 0.8 0.7 0.6 0.7 0.3 0.6 0.3 0 0.3 0.5 0.7 0.7 0.3 0.3 0.3 0.3 0.7 0.5 0 0.8 0.6 0.8 0.7 0.6 0.8 0 0.8 0.8 0.6 0.8 0.8 0.8 0.8 0.1 0.2 0.5 0.9 0.4 0 0 0.2 0 0.3 0.4 0.3 0.3 0 0 0.3 0.6 0.3 0.3 0.5 0.8 0.2 0.4 0.6 0 0.1 0.6 0.2 0.2 0.2 0.1 0 0 0.2 0.2 0.1 0.2 0.2 0.4 0.7 0.5 0.5 0.3 0.6 0.5 0.7 0.8 0.7 0.6 0.4 0.3 0.7 0.3 0.7 0.6 0.2 0.7 0.3 0.8 0.6 0.8 0.8 0.6 0.3 0.5 0.2 0 0.4 0.8 0.3 0.9 0.7 0 0; enddatamax=@sum(allowed(i,j):x(i,j)*r(i,j));@for(M(i):@for(N(j):r(i,j)=a(j)*b(i,j)));@for(M(i):@sum(N(j):x(i,j))=1);@for(N(j):@sum(M(i):x(i,j))<=1);@for(M(i):@for(N(j):@bin(x(i,j))));End解得最大效益为6.63，分配方案为：第5、7、8号保障人员分配到区域1，其中8号承担A型，5、7号承担B1，B2型；第1、2、3、4、9号保障人员分配到区域2，其中第9号保障人员承担F型2号G型，1、3号承担H1，H2型，4号I型；第6、10号保障人员分配到区域3，6号F型、10号J型。