2003全国大学生数学建模竞赛B题优秀论文(出题人亲作)
2003年全国大学生数学建模大赛论文
目录
SARS 疫情分析及走势预测 .......................................................................................................................... 1 目录......................................................................................................................................................... 2 摘要......................................................................................................................................................... 3 引言......................................................................................................................................................... 4 1．问题的提出....................................................................................................................................... 5 2. 概要分析............................................................................................................................................ 6 2.1 模型的概要分析 ...................................................................................................................... 6 2.2 符号系统.................................................................................................................................. 6 2.3 模型假设.................................................................................................................................. 7 3. 微分方程初步建模............................................................................................................................ 8 3.1 基于经典的 SIR 模型（模型 I）初步建立微分方程组........................................................ 8 3.3 利用估计出的日接触率和日治愈率预测 ............................................................................ 11 3.4 阻滞增长模型(模型Ⅱ)刻画自由传播阶段非典疫情.......................................................... 13 3.5 基于模型 I 和模型Ⅱ(模型Ⅲ)进行定量分析和比较 .......................................................... 14 4．对 SIR 模型的修正......................................................................................................................... 17 4.1 序列的平稳化 ........................................................................................................................ 17 4.2 模型辨识................................................................................................................................ 18 4.2.1 序列中心化 ................................................................................................................. 18 4.2.2 各统计量的估计 ......................................................................................................... 18 4.2.3 模型辨识 ..................................................................................................................... 19 4.3 参数估计................................................................................................................................. 19 4.4 AR 序列的预报....................................................................................................................... 20 4.5 预测精度的计算 .................................................................................................................... 22 5．模型的验证..................................................................................................................................... 23 6 模型的优缺点................................................................................................................................. 24 7 SARS 对入境旅游业的影响 .......................................................................................................... 25 7.1 模型的初步分析和假设 ........................................................................................................ 25 7.2 模型的建立和求解 ................................................................................................................ 25 7.2.1 基本符号： .................................................................................................................. 25 7.2.2 模型的建立和求解 ...................................................................................................... 26
高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题论文
碎纸片的拼接复原摘要本文利用Manhattan距离，聚类分析，图像处理等方法解决了碎纸片的拼接复原问题。
由于碎纸机产生的碎纸片是边缘规则且等大的矩形，此时碎纸片拼接方法就不能利用碎片边缘的尖角特征等基于边界几何特征的拼接方法，而要利用碎片内的字迹断线或碎片内的文字位置搜索与之匹配的相邻碎纸片。
拼接碎片前利用数学软件MATLAB软件对碎片图像进行数据化处理，得到对应的像素矩阵，后设置阈值对像素矩阵进行二值化处理，得到相应的0-1矩阵。
下面分别对三个问题的解决方法和算法实现做简单的阐述：问题一，分别对附件1和附件2的碎片数据进行处理得到相应的0-1矩阵，依次计算某个0-1矩阵最右边一列组成向量与其他所有0-1矩阵的最左边向量的Manhattan距离，可以得到某个最小距离值、说明最小距离值对应的碎片是可与基准碎片拼接的，最终得到碎片拼接完整的图像。
问题二，同样对于附件3和附件4中的碎片数据进行处理得到相应的数值矩阵，并计算得到每个碎片顶部空白高度和文字高度，即指每行像素点都为255的行数、一行中存在像素点为非255的行数，根据空白高度和文字高度对碎片进行聚类分类，聚类阀值取3像素，得到11组像素矩阵，进而得到11类可能在同一行的碎片类。
其中对附件4中的英文的处理中，我们还采用水平像素投影累积的方法，进一步分类出可能在同一行的碎片类。
用问题一的方法，计算Manhattan 距离可以对每一类碎片按次序排列好，得到11行已经排列好的碎片，再应用曼哈顿距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。
问题三，首先，对于附件5中的碎片数据我们采用正反相接，本文将b面最左边的一列像素拼接到a面最右边的一列像素的下面，构成360×1的向量，再把其他的碎片采用相同的办法得到360×1的向量，再用问题一的方法，计算出各碎片之间的Manhattan距离。
其次，根据每个碎片顶部的空白高度或者文字高度对碎片进行区间分类，得到22组矩阵，然后应用曼哈顿距离将得到的22组矩阵聚成两类，每类各包含两面的11组矩阵，最后利用Manhattan距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。
全国大学生数学建模竞赛b题全国优秀论文
基于打车软件的出租车供求匹配度模型研究与分析摘要目前城市“出行难”、“打车难”的社会难题导致越来越多的线上打车软件出现在市场上。
“打车难”已成为社会热点。
以此为背景，本文将要解决分析的三个问题应运而生。
本文运用主成分分析、定性分析等分析方法以及部分经济学理论成功解决了这三个问题，得到了不同时空下衡量出租车资源供求匹配程度的指标与模型以及一个合适的补贴方案政策，并对现有的各公司出租车补贴政策进行了分析。
针对问题一，根据各大城市的宏观出租车数据，绘制柱形图进行重点数据的对比分析，首先确定适合进行分析研究的城市。
之后，根据该市不同地区、时间段的不同特点选择多个数据样本区，以数据样本区作为研究对象，进行多种数据（包括出租车分布、出租车需求量等）的采集整理。
接着，通过主成分分析法确定模型的目标函数、约束条件等。
最后运用spss软件工具对数据进行计算，求出匹配程度函数F与指标的关系式，并对结果进行分析。
针对问题二，在各公司出租车补贴政策部分已知的情况下，综合考虑出租车司机以及顾客两个方面的利益，分别就理想情况与实际情况进行全方位的分析。
在问题一的模型与数据结果基础上，首先分别从给司机和乘客补贴两个角度定性分析了补贴的效果。
重点就给司机进行补贴的方式进行讨论，定量分析了目前补贴方案的效果，得出了如果统一给每次成功的打车给予相同的补贴无法改善打车难易程度的结论，并对第三问模型的设计提供了启示，即需要对具有不同打车难易程度和需求量的区域采取分级的补贴政策。
针对问题三，在问题二的基础上我们设计了一种根据不同区域打车难易程度和需求量来确定补贴等级的方法。
设计了相应的量化指标，以极大化各区域打车难易程度降低的幅度之和作为目标，建立该问题的规划模型。
目的是通过优化求解该模型，使得通过求得的优化补贴方案，能够优化调度出租车资源，使得打车难区域得到缓解。
通过设计启发式原则和计算机模拟的方法进行求解，并以具体案例分析得到，本文方法相对统一的补贴方案而言的确可以一定程度缓解打车难的程度。
2003全国大学生数学建模竞赛B题优秀论文(出题人亲作)
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛B 题参考答案注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。
各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
问题分析：本题目与典型的运输问题明显有以下不同： 1． 运输矿石与岩石两种物资； 2． 产量大于销量的不平衡运输； 3． 在品位约束下矿石要搭配运输； 4． 产地、销地均有单位时间的流量限制； 5． 运输车辆每次都是满载，154吨/车次； 6． 铲位数多于铲车数意味着最优的选择不多于7个产地； 7． 最后求出各条路线上的派出车辆数及安排。
运输问题对应着线性规划，以上第1、2、3、4条可通过变量设计、调整约束条件实现；第5条使其变为整数线性规划；第6条用线性模型实现的一种办法，是从120710 C 个整数规划中取最优的即得到最佳物流；对第7条由最佳物流算出各条路线上的最少派出车辆数（整数），再给出具体安排即完成全部计算。
对于这个实际问题，要求快速算法，计算含50个变量的整数规划比较困难。
另外，这是一个二层规划，第二层是组合优化，如果求最优解计算量较大，现成的各种算法都无能为力。
于是问题变为找一个寻求近优解的近似解法，例如可用启发式方法求解。
调用120次整数规划可用三种方法避免：（1）先不考虑电铲数量约束运行整数线性规划，再对解中运量最少的几个铲位进行筛选；（2）在整数线性规划的铲车约束中调用sign 函数来实现；（3）增加10个0－1变量来标志各个铲位是否有产量。
这是一个多目标规划，第一问的目标有两层：第一层是总运量（吨公里）最小，第二层是出动卡车数最少，从而实现运输成本最小。
第二问的目标有：岩石产量最大；矿石产量最大；运量最小，三者的重要性应按此序。
合理的假设主要有：1. 卡车在一个班次中不应发生等待或熄火后再启动的情况；2. 在铲位或卸点处因两条路线（及以上）造成的冲突时，只要平均时间能完成任务即可，不进行排时讨论；3. 空载与重载的速度都是28km/h ，耗油相差却很大，因此总运量只考虑重载运量；4. 卡车可提前退出系统。
2003年数学建模B题 lindo应用
2003年数学建模B题论文露天矿生产的车辆安排问题摘要：露天开采的具有一定开采境界的采掘矿石的独立生产经营单位。
露天矿开采是把覆盖在矿体上部及其周围的浮土和围岩剥去，把废石运到排土场，从敞露的矿体上直接采掘矿石。
当矿体埋藏较浅或地表有露头时，应用露天开采比地下开采优越。
剥去上部岩土的工作称为剥离。
剥离岩土量与采出矿石量的比例称为剥采比，剥采比过大的露天矿，露天开采成本高，应改用地下开采的方法。
露天矿床开拓就是自地表挖掘一系列露天沟道至露天矿场地内各个矿体，建立地面与生产台阶（在开采过程中，逐步形成的阶梯状工作面）的运输联系，从而形成露天采场到选矿厂或碎矿厂、排土场或工业广场之间的运输系统，以保证剥采工作的正常进行。
根据露天矿的运输方式，分为铁路运输开拓，公路运输开拓，平硐溜井开拓，斜坡卷扬（提升）开拓及胶带运输开拓。
而本文通过对原有的对多目标规划模型进行线性和加权，使得多目标的规划问题转化为单目标非线性规划问题，另外在选定7个铲点的时候，通过对于数据的处理和论证，预先选定了5个铲点，而在剩下的5个铲点中搜索最优的2个铲点，大大简化了运算量。
而且搜索出的10组数据是很离散化的，涵盖了各种不同的情况，说明我们的搜索算法是可行的，是可以搜索出最优解的。
而且由于采用线性加权和算法，所以能比较好的反映出各个目标函数的重要程度。
另外，我们对于矿石的品位精度对于总运量和卡车数的影响进行了研究，得出的结果虽然比问题一的最优结果在运输成本上差很多，但是对于对矿石的品位精度有较高要求的时候（比如矿石的价格比较高），这种算法还是给出了最优解的。
通过在计算机上运行 LINGO程序，得到了第一问的最优解。
问题一所选用的铲点为1，2，3，4，8，9，10，共用了7辆铲车，13辆卡车，总运量为87964.8吨公里。
在得出最优解的同时，我们还大致排出了卡车的调度计划。
问题简述：露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。
2003年全国大学生数学建模竞赛题目
全国大学生数学建模竞赛b题全国优秀论文
基于打车软件的出租车供求匹配度模型研究与分析摘要目前城市“出行难”、“打车难”的社会难题导致越来越多的线上打车软件出现在市场上。
“打车难”已成为社会热点。
以此为背景，本文将要解决分析的三个问题应运而生。
本文运用主成分分析、定性分析等分析方法以及部分经济学理论成功解决了这三个问题，得到了不同时空下衡量出租车资源供求匹配程度的指标与模型以及一个合适的补贴方案政策，并对现有的各公司出租车补贴政策进行了分析。
针对问题一，根据各大城市的宏观出租车数据，绘制柱形图进行重点数据的对比分析，首先确定适合进行分析研究的城市。
之后，根据该市不同地区、时间段的不同特点选择多个数据样本区，以数据样本区作为研究对象，进行多种数据（包括出租车分布、出租车需求量等）的采集整理。
接着，通过主成分分析法确定模型的目标函数、约束条件等。
最后运用spss软件工具对数据进行计算，求出匹配程度函数F与指标的关系式，并对结果进行分析。
针对问题二，在各公司出租车补贴政策部分已知的情况下，综合考虑出租车司机以及顾客两个方面的利益，分别就理想情况与实际情况进行全方位的分析。
在问题一的模型与数据结果基础上，首先分别从给司机和乘客补贴两个角度定性分析了补贴的效果。
重点就给司机进行补贴的方式进行讨论，定量分析了目前补贴方案的效果，得出了如果统一给每次成功的打车给予相同的补贴无法改善打车难易程度的结论，并对第三问模型的设计提供了启示，即需要对具有不同打车难易程度和需求量的区域采取分级的补贴政策。
针对问题三，在问题二的基础上我们设计了一种根据不同区域打车难易程度和需求量来确定补贴等级的方法。
设计了相应的量化指标，以极大化各区域打车难易程度降低的幅度之和作为目标，建立该问题的规划模型。
目的是通过优化求解该模型，使得通过求得的优化补贴方案，能够优化调度出租车资源，使得打车难区域得到缓解。
通过设计启发式原则和计算机模拟的方法进行求解，并以具体案例分析得到，本文方法相对统一的补贴方案而言的确可以一定程度缓解打车难的程度。
大学生数学建模竞赛B题优秀论文
关于高等教育学费标准的评价及建议摘要本文通过对近几年来学费变化的研究，综合分析影响学费变化的五个要素，引入了三个变因：学校属性、专业类型、地域差异对学费的影响，对其合理性进行了定量的分析和评价。
首先，我们基于层次分析法建立了模型一。
模型一以五个要素，即教育市场供求关系、全国家庭支付承受力、国家财政及相关社会捐助、个人收益率、教育成本为方案层。
对于教育市场的供求关系我们用灰色预测GM（1，1）模型预测出未来几年的招生人数，用蛛网模型求解稳定的价格点为3225.51 元；对于国家财政及相关社会捐助，我们用回归分析得出其效应关系。
模型一以效率和公平两个标准作为准则层，应用极差归一化思想，构造指标函数，综合建立成对比较矩阵。
我们定义学费合理化指数为目标层，经准则层，得出五个要素对学费合理化指数的组合权重向量。
考虑到成对比较矩阵仍有一定主观因素，我们用熵值取权法修正组合权重向量。
最后，拟合出最佳学费曲线及其波动区间，其中 2007 年的结论值为 3370.75 元。
模型一的突出优点是客观可信，美中不足的是结论为一个平均最优值，没有考虑其他变因的影响，使用的局限性较大。
然后，我们基于学校属性、专业类型、地域差异三个变因对结论的影响建立了模型二。
评价了这三个变因对五个要素的综合影响，修正了五个要素对学费合理化指数的影响，使得结论更趋于合理，应用范围更加广泛。
修正后通过若干数据的检验，得出平均最佳学费约为 3000 元。
基于这两个模型，以及对高校学费现状的了解，我们提出三点主要建议： 1.鼓励高校开拓资金来源渠道，学习国外筹款方式，如发行教育彩票等； 2.建议国家增加助学贷款发放力度，并能够分类别基于不同金额的贷款，并出台一些补贴政策弥补不同地区的差异； 3.大力扶持民办高等院校发展，实现高等教育大众化，这样不仅缓解高等院校招生压力，并且能够促进高校教育健康发展。
本文的特色在于基于翔实丰富的资料，根据五个要素及三个变因的分析，建立了一种合理的高校学费评价体系，其拥有适用性广，稳定性好，灵敏度高等特点，对三个变因，即学校属性、专业类型、地域差异进行了深入定量的分析，并根据模型结论给提出了我们的一些可行性建议。
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2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛B 题参考答案注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。
各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
问题分析：本题目与典型的运输问题明显有以下不同： 1． 运输矿石与岩石两种物资； 2． 产量大于销量的不平衡运输； 3． 在品位约束下矿石要搭配运输； 4． 产地、销地均有单位时间的流量限制； 5． 运输车辆每次都是满载，154吨/车次； 6． 铲位数多于铲车数意味着最优的选择不多于7个产地； 7． 最后求出各条路线上的派出车辆数及安排。
运输问题对应着线性规划，以上第1、2、3、4条可通过变量设计、调整约束条件实现；第5条使其变为整数线性规划；第6条用线性模型实现的一种办法，是从120710 C 个整数规划中取最优的即得到最佳物流；对第7条由最佳物流算出各条路线上的最少派出车辆数（整数），再给出具体安排即完成全部计算。
对于这个实际问题，要求快速算法，计算含50个变量的整数规划比较困难。
另外，这是一个二层规划，第二层是组合优化，如果求最优解计算量较大，现成的各种算法都无能为力。
于是问题变为找一个寻求近优解的近似解法，例如可用启发式方法求解。
调用120次整数规划可用三种方法避免：（1）先不考虑电铲数量约束运行整数线性规划，再对解中运量最少的几个铲位进行筛选；（2）在整数线性规划的铲车约束中调用sign 函数来实现；（3）增加10个0－1变量来标志各个铲位是否有产量。
这是一个多目标规划，第一问的目标有两层：第一层是总运量（吨公里）最小，第二层是出动卡车数最少，从而实现运输成本最小。
第二问的目标有：岩石产量最大；矿石产量最大；运量最小，三者的重要性应按此序。
合理的假设主要有：1. 卡车在一个班次中不应发生等待或熄火后再启动的情况；2. 在铲位或卸点处因两条路线（及以上）造成的冲突时，只要平均时间能完成任务即可，不进行排时讨论；3. 空载与重载的速度都是28km/h ，耗油相差却很大，因此总运量只考虑重载运量；4. 卡车可提前退出系统。
符号：x ij ~ 从i 号铲位到j 号卸点的石料运量 单位 吨；c ij ~ 从i 号铲位到j 号卸点的距离 公里； T ij ~ 从i 号铲位到j 号卸点路线上运行一个周期平均所需时间 分； A ij ~ 从i 号铲位到j 号卸点最多能同时运行的卡车数 辆； B ij ~ 从i 号铲位到j 号卸点路线上一辆车最多可以运行的次数 次； p i ~ i 号铲位的矿石铁含量。
%p =(30,28,29,32,31,33,32,31,33,31) q j ~j 号卸点任务需求 吨 q =(1.2,1.3,1.3,1.9,1.3)*10000ck i ~ i 号铲位的铁矿石储量 万吨 cy i ~ i 号铲位的岩石储量 万吨f i : ~ 描述第i 号铲位是否使用的0-1开关变量，取1为使用；取0为关闭。
模型建立、算法设计与模型求解： 问题一、求运输成本最小的生产计划一．以总运量最小为目标函数求解最佳物流—-第一层规划（1）道路能力约束：一个电铲（卸点）不能同时为两辆卡车服务，一条路线上最多能同时运行的卡车数是有限制的。
卡车从i 号铲位到j 号卸点运行一个周期平均所需时间为53/2＋平均速度＋距离到⨯=j i T ij （分钟）。
由于装车时间5分钟大于卸车时间3分钟，所以这条路线上在卡车不等待条件下最多能同时运行的卡车数为：⎣⎦5/ij ij T A =；其中最后开始发车的一辆卡车一个班次中在这条路线上最多可以运行的次数为（其他卡车可能比此数多1次）⎣⎦ij ij ij T A B /)5)1(608(⨯-⨯=－，这里5)1(⨯-ij A 是开始装车时最后一辆车的延时时间。
一个班次中这条固定路线上最多可能运行的总车次大约为：ij ij ij B A L ⨯=，总吨数ij L ⨯154。
（2）电铲能力约束：一台电铲不能同时为两辆卡车服务，所以一台电铲在一个班次中的最大可能产量为8×60/5×154（吨）。
（3）卸点能力约束：卸点的最大吞吐量为每小时60/3=20车次，于是一个卸点在一个班次中的最大可能产量为8×20×154（吨）。
（4）铲位储量约束：铲位的矿石和岩石产量都不能超过相应的储藏量。
（5）产量任务约束：各卸点的产量不小于该卸点的任务要求。
（6）铁含量约束：各矿石卸点的平均品位要求都在指定的范围内。
（7）电铲数量约束：电铲数量约束无法用普通不等式表达，可以引入10个0—1变量来标志各个铲位是否有产量。
（8）整数约束：当把问题作为整数规划模型时，流量x ij 除以154为非负整数。
（9）卡车数量约束：不超过20辆。
得到的一种模型为c x ij i j ij ⨯∑∑==10151min （0）s.t. 5,,1,10,,1,154 ==⨯≤⨯j i BA x ijijij（1）10,,1,1545/60851 =⨯⨯⨯≤∑=i fxij ij（2）5,,1,154208101=⨯⨯≤∑=j i ijx（3）10,,1,100001000043521=⨯≤+⨯≤++i cy x x ck x x x ii i ii i i （4）5,,1,101=≥∑=j qx ji ij（5）5,2,1,0)5.28(0)5.30(101101=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫≥-⨯≤-⨯∑∑==j p x p x i i ij i i ij （6）5,,1,10,,1,154154 ===⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎣⎢j i x x ijij . （7） 7101≤∑=i if（8）20154,≤⨯∑ji ijijBx （9）二．对最佳物流的结果进行派车—-第二层规划这是组合优化中的一维背包模型，针对快速算法的要求，用启发式方法求近优解。
先用最佳物流修正B ij , 确定卡车一个班次中在这条路线上实际最多可以运行的次数。
然后在以目标为出动总卡车数最少的各路线派车中，把各路线需要的卡车数)*154/(ij ij ij B x e =分成整数部分⎣⎦ij e 和小数部分⎣⎦ij ij e e -，进而可以分配任务让⎣⎦ij e 辆车在i 到j 路线上，每辆往返运输B ij 次。
为了最后实现第二层规划的目标，只需联合处理所有的⎣⎦ij ij e e -时把这些小数组合成最少的整数卡车数。
所需总卡车数的下界显然是⎥⎥⎤⎢⎢⎡=∑j i ij e Y ,0。
如果某种派车方案恰好派出Y 0辆车实现了所有的x ij ，则其即为第二层目标意义下近优解的最优方案。
但由于有联合派车而总公里数不一定最小,故不一定为全局意义下的最佳方案。
出动卡车数最少，意味着出动的卡车利用率要最大。
容易出现的一辆卡车为两个以上路线服务的联合派车，可分为两种情况：⑴有共同铲位（或卸点）的联合派车（V 字形或更复杂）；⑵不同铲位且不同卸点之间的联合派车（Z 字形或四边形或更复杂）。
派车方案的空载路线应尽量安排在第一层规划的最佳物流路线内，即使有的超出也要保证超出的路程总和最小，这样才能实现重载路程最小且使卡车空载路程也最小。
而情况⑴的路线不会超出第一层规划的最佳物流路线。
只有情况⑵才会有一部分不在第一层规划的最佳物流路线内。
问题：各路线都是小数的需车数，如何组合使总卡车数最少且如果出现情况⑵时空载超出部分总和尽量小。
如果存在情况⑴，则整体考虑情况⑴形路线需要的卡车数相加的和,先确定和的整数部分的车数并对这些车分配任务（任务的形式为在哪条路线上运几趟，再在哪条路线上运几趟，等等）。
之后已无情况⑴了，再对各个小数进行组合相加试探，在所有动用卡车数最少的情况中，选择超出第一层最佳物流路线的总和最小的，即为最后派车方案，再对这些车分配任务。
由于属情况⑴的为多数，故后面的组合搜索比较简单，常常只有一两个任务属情况⑵。
根据最后派车方案，回代计算出各车辆在各路线的运输次数。
由于整数部分已分配完运输次数,小数乘以对应路线上的B ij 取整计算出小数部分对应的具体运输次数.进一步计算出实际总运量与矿石和岩石的产量。
三、求解过程：（一） 第一层规划求解前面给出的整数规划模型可计算出最优值为总运量85628.62吨公里。
最佳物流相对应的各个路线上的最佳运输车次：（二）第二层规划用具体流量计算卡车在各个路线上一个班次最多可以运行的次数：（即修正的B ）所有路线所需卡车数（实数）的和为 12.843。
第1辆：从铲位1、3到岩石漏，铲位1到岩石漏运37车，铲位3到岩石漏运5车。
第2辆：从铲位9、10到岩场，铲位9到岩场运33车，铲位10到岩场运5车。
第3辆：从铲位8、10到矿石漏，铲位8到矿石漏运22车，铲位10到矿石漏运6车。
第4辆：从铲位2、8到矿石漏，铲位2到矿石漏运13车，铲位8到矿石漏运3车。
第5辆：从铲位2、4到倒装场Ⅰ和从铲位2、3到倒装场Ⅱ，铲位2到倒装场Ⅰ运3车，铲位4到倒装场Ⅰ运6车，铲位2到倒装场Ⅱ运13车，铲位3到倒装场Ⅱ运1车。
第6辆：从铲位3到倒装场Ⅱ、岩石漏和从铲位10到矿石漏、岩场、倒装场Ⅱ，铲位3到岩石漏运3车，铲位3到倒装场Ⅱ运1车，铲位10到倒装场Ⅱ运33车，铲位10到岩场运10车，铲位10到矿石漏运5车。
对这道题的数据来说，只有共卸点或共铲位情况，没出现⑵型联合派车。
铲位1、2、3、4、8、9、10处各放置一台电铲。
一共使用13辆卡车；总运量为85628.62吨公里； 岩石产量为32186吨；矿石产量为38192吨。
问题二、利用现有车辆运输而获得最大的产量一. 在卡车不等待条件下利用现有车辆资源运输，获得最大的产量（岩石产量优先，在产量相同的情况下，取总运量最小的解）卡车不发生等待，即每条路线的车不能过多，否则将增加空载耗油，同时降低设备利用率，所以不一定全部车都用。
第二问的解法和第一问类似，也采用多目标二层规划算法，第一层用整数线性规划，第二层用求派出车辆数最小的启发式方法。
下面是第二问解法与第一问的不同之处。
（一）第一层目标函数的确定由于岩石产量优先，第一层规划计算前先做目标函数取岩石产量最大（∑∑==10143max i j ij x ）的试算，来判断岩石产量是否能达到上限492802154208=⨯⨯⨯。
如果是，把岩石的总产量取最大值,即4928010143=∑∑==i j ijx加入到约束条件中，以矿石产量最大为目标；如果否，把岩石产量最大做为目标，求解最佳物流。
为了求岩石（或矿石）产量最大的同时，保证总运量(吨公里)较小，还不影响轻重顺序，运量的加权系数很小。
如{}c x x x x ij i j ij i i i i ⨯-++∑∑∑===101511015210001.0)(max（10） 或 {}c x x x iji j iji i i ⨯-+∑∑∑===10151101430001.0)(max（11）为目标函数。