卤代烃-第二章第三节知识点及典型例题解析
第三节 卤代烃
一、卤代烃的消去反应有哪些规律？与水解反应有哪些区别？
卤代烃的化学性质较活泼，这是由于卤原子(官能团)的作用所致。卤原子结合电子的能力比碳原子强，当它与碳原子形成碳卤键时，共用电子对偏向卤原子，故碳卤键的极性较强，在其他试剂作用下，碳卤键很容易断裂而发生化学反应。
1．消去反应
(1)消去反应的实质：从分子中相邻的两个碳原子上脱去一个卤化氢分子，从而形成不饱和化合物。 例如： CH 3CH 2Cl ：
＋NaOH ――→醇
△
NaCl ＋CH 2===CH↑＋H 2O (2)卤代烃的消去反应规律
①没有邻位碳原子的卤代烃不能发生消去反应，如CH 3Br 。
②有邻位碳原子，但邻位碳原子上不存在氢原子的卤代烃也不能发生消去反应。例如：
。
③有两个相邻碳原子，且碳原子上均带有氢原子时，发生消去反应可能生成不同的产物。例如：
CH 3—CH===CH —CH 3＋NaCl ＋H 2O
(3)二元卤代烃发生消去反应时要比一元卤代烃困难些。有些二元卤代烃发生消去反应后可在有机物中引入三键。例如：CH 3—CH 2—CHCl 2＋2NaOH ――→醇
△
CH 3—C≡CH＋2NaCl ＋2H 2O 2．消去反应与水解反应的比较
双键或碳碳三键。
(2)与—X 相连碳原子的邻位碳上有氢原子的卤代烃才能发生消去反应，否则不能发生消去反应。 二、怎样检验卤代烃中的卤素？ 1．实验原理
R —X ＋H 2O ――→NaOH △R —OH ＋HX HX ＋NaOH===NaX ＋H 2O HNO 3＋NaOH===NaNO 3＋H 2O AgNO 3＋NaX===AgX↓＋NaNO 3
根据沉淀(AgX)的颜色可确定卤素：AgCl(白色)、AgBr(浅黄色)、AgI(黄色)。 2．实验步骤
(1)取少量卤代烃；(2)加入NaOH 水溶液；(3)加热；(4)冷却；(5)加入稀HNO 3酸化； (6)加入AgNO 3溶液，观察沉淀的颜色。 即RX ――→加NaOH 水溶液△R —OH NaX ――→加稀HNO 3酸化R —OH HX ――→加AgNO 3溶液?????
若产生白色沉淀，卤原子为氯原子若产生浅黄色沉淀，卤原子为溴原子
若产生黄色沉淀，卤原子为碘原子
3．实验说明
(1)加热是为了加快卤代烃的水解反应速率，因不同的卤代烃水解难易程度不同。
(2)加入稀HNO 3酸化，一是为了中和过量的NaOH ，防止NaOH 与AgNO 3反应产生沉淀，影响对实验现象的观察和AgX 沉淀的质量；二是检验生成的沉淀是否溶于稀硝酸。
(3)量的关系：R —X ～NaX ～AgX,1 mol 一卤代烃可得到1 mol 卤化银(除F 外)沉淀，常利用此量的关系来进行定量测定卤代烃。
特别提醒 (1)卤代烃均属于非电解质，不能电离出X －
，不能用AgNO 3溶液直接检验卤素的存在。 (2)将卤代烃中的卤素转化为X －
也可用卤代烃的消去反应。 三、在烃分子中引入卤素原子的方法
卤素原子的引入是改变分子性能的第一步反应，在有机合成和有机推断中起着桥梁作用。 在烃分子中引入—X 原子有以下两种途径： (1)烃与卤素单质的取代反应 CH 3CH 3＋Cl 2――→光照
CH 3CH 2Cl ＋HCl
＋Br 2――→
催化剂＋HBr
(2)不饱和烃与卤素单质、卤化氢等的加成反应 CH 3—CH===CH 2＋Br 2―→CH 3—CHBr —CH 2Br
CH 3—CH===CH 2＋HBr ――→催化剂
CH≡CH＋HBr ――→催化剂CH 2===CHBr
类型1 卤代烃取代反应原理的应用
例1 卤代烃在NaOH 存在的条件下水解，这是一个典型的取代反应，其实质是带负电的原子团(例如OH
－
等阴离子)取代了卤代烃中的卤原子。例如：CH 3CH 2CH 2－Br ＋NaOH ―→NaBr＋CH 3CH 2CH 2OH 。写出下列反应的化
学方程式。
(1)溴乙烷跟NaHS 反应。 (2)碘甲烷跟CH 3COONa 反应。 (3)溴乙烷跟NaCN 反应。
类型2 卤代烃的消去反应
例2 下列物质中，不能发生消去反应的是( )
判断卤代烃能否发生消去反应主要看一点，即卤素原子所连碳原子的相邻碳原子上是否有氢原子，如果有，就能发生消去反应，否则，不能发生。
类型3 卤代烃中卤素的检验
例3 在实验室鉴定KClO 3晶体和1-氯丙烷中的氯元素，现设计了下列实验操作程序：
①滴加AgNO 3溶液 ②滴加NaOH 溶液 ③加热 ④加催化剂MnO 2 ⑤加蒸馏水，振荡、过滤后取滤液 ⑥过滤后取滤渣 ⑦用HNO 3酸化
(1)鉴定KClO 3中氯元素的操作步骤是
________________________________________________________________________，
（2）鉴定1-氯丙烷中氯元素的操作步骤是
________________________________________________________________________。
卤代烃中卤素原子的检验，特别要注意OH－的干扰。所以，一定要先滴加硝酸中和完NaOH使溶液呈酸性后，再滴入AgNO3溶液。
类型4 卤代烃在有机合成中的作用
例4已知：CH3—CH===CH2＋HBr―→ (主要产物),1 mol某烃A充分燃烧后可以得到8 mol CO2和4 mol H2O。该烃A在不同条件下能发生如下面所示的一系列变化。
(1)A的化学式：，A的结构简式：。
(2)上述反应中，①是反应，⑦是反应。(填反应类型)
(3)写出C，D，E，H物质的结构简式：
C ，
D ，
E ，H 。
（4）写出D―→F反应的化学方程式
________________________________________________________________________。
在有机合成中，利用卤代烃的消去反应可以形成不饱和键，能得到烯烃、炔烃等。利用卤代烃的取代反应可以形成碳氧单键(C—O)、碳碳单键等。现总结如下：
比较溴乙烷的取代反应和消去反应，体会反应条件对化学反应的影响。
点拨如下表所示。
1．下列物质中，不属于卤代烃的是( )
A．CH2Cl2 B．CCl2F2 C． D．CH3COCl
2．为了使氯乙烷的水解反应进行比较完全，水解时需加入( )
A．NaCl B．NaHSO4C．NaOH D．乙醇
3．为保护臭氧层，可采取的有效措施是( )
A．减少二氧化硫的排放量 B．减少含铅废气的排放量C．减少氟氯代烃的排放量 D．减少CO2的排放量
4．下列关于卤代烃的叙述中正确的是( )
A．所有卤代烃都是难溶于水，密度比水小的液体
B．所有卤代烃在适当条件下都能发生消去反应
C．所有卤代烃都含有卤原子
D．所有卤代烃都是通过取代反应制得的
5．为了检验某氯代烃中的氯元素，现进行如下操作。其中合理的是( ) A．取氯代烃少许，加入AgNO3溶液
B．取氯代烃少许与NaOH水溶液共热，然后加入AgNO3溶液
C．取氯代烃少许与NaOH水溶液共热后，加入稀硝酸酸化，再加入AgNO3溶液D．取氯代烃少许与NaOH乙醇溶液共热后，加入稀硝酸酸化，再加入AgNO3溶液
6．没有同分异构体的一组是( )
①C3H7Cl ②C2H3Cl ③C6H5Cl ④C2H4Cl2
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①③④
7．下列卤代烃在KOH 醇溶液中加热不能发生消去反应的是( )
A ．①③⑥
B ．②③⑤
C ．全部
D ．②④
8．化合物Z 由如下反应得到：C 4H 9Br ――→醇，△NaOH Y ――→Br 2
CCl
4
Z ，Z 的结构简式不可能是( ) A ．CH 3CH 2CHBrCH 2Br B ．CH 3CH(CH 2Br)2 C ．CH 3CHBrCHBrCH 3 D ．CH 2BrCBr(CH 3)2
9．(1)写出下列物质与NaOH 水溶液反应的化学方程式。 ①(CH 3)2CBr —CH 2CH 3
②
(2)写出下列物质与NaOH 的乙醇溶液反应的化学方程式。
①
②CH 3CHBrCH 3
(3)以为原料，制取，写出有关反应的化学方程式。
10．某一氯代烷1.85 g ，与足量的NaOH 水溶液混合加热后，用硝酸酸化，再加入足量AgNO 3溶液，生成白色沉淀2.87 g 。
(1)通过计算，写出这种一氯代烷的各种同分异构体的结构简式
________________________________________________________________________；
(2)若此一氯代烷与足量NaOH 溶液共热后，不经硝酸酸化就加AgNO 3溶液，出现的现象为________________________________________________________________________，
写出有关的化学反应方程式
________________________________________________________________________； (1) 能否用硝酸银溶液直接与卤代烃反应来鉴别卤代烷？为什么？
________________________________________________________________________。
第三节卤代烃
1．氯乙烷与NaOH水溶液共热时，氯乙烷中发生断裂的化学键是( )
A．碳碳键 B．碳氢键 C．碳氯键 D．碳氯键及碳氢键
2．下列化合物中，既能发生消去反应生成烯烃，又能发生水解反应的是( )
A．CH3Cl
3．为鉴别卤代烃中所含卤素原子，现有下列实验操作步骤，正确的顺序是( )
①加入AgNO3②加入少许卤代烃试样③加热④加入5 mL 4 mol·L－1NaOH溶液
⑤加入5 mL 4 mol·L－1HNO3溶液
A．②④③① B．②③① C．②④③⑤① D．②⑤③①4．根据下面的有机物合成路线，回答下列问题：
(1)写出A、B、C的结构简式：
A：________________，B：____________，C：_______________________________。
(2)各步反应类型：
①__________，②________，③__________，④__________，⑤________。
(3)A―→B的反应试剂及条件：
________________________________________________________________________。
(4)反应④和⑤的化学方程式为：
④________________________________________________________________________， ⑤________________________________________________________________________。
有机合成路线题是把所有信息都隐蔽在反应流程图中，要圆满地回答问题必须从整体上理解反应流程图
并进行逻辑推理，挖掘出未知信息并进行迁移应用。此题可采用正推、逆推
法。
1．下列各组液体混合物中，可以用分液漏斗分离的是( )
A ．溴乙烷和水
B ．苯酚和乙醇
C ．酒精和水
D ．乙醛和苯
2．下列卤代烃既能发生消去反应生成烯烃，又能发生水解反应生成醇的是( )
A ．①③⑤
B ．②④⑥
C ．③④⑤
D ．①②⑥
3．以溴乙烷制取1,2-二溴乙烷，下列转化方案中最好的是( )
A ．CH 3CH 2Br ――→HBr 溶液
△
B ．CH 3CH 2Br ――→Br 2光照
CH 2BrCH 2Br C ．CH 3CH 2Br ――→NaOH 醇溶液△CH 2===CH 2――→HBr CH 2BrCH 3――→Br 2光照CH 2BrCH 2Br D ．CH 3CH 2Br ――→NaOH 醇溶液△
CH 2===CH 2――→溴水CH 2BrCH 2Br 4．《斯德哥尔摩公约》禁用的12种持久性有机污染物之一是滴滴涕，其结构简式为，
有关滴滴涕的说法正确的是( )
A．它属于芳香烃 B．分子中最多有23个原子共面
C．分子式为C14H8Cl5 D．1 mol该物质最多能与5 mol H2加成
5．将1-氯丙烷跟NaOH的醇溶液共热，生成的产物再跟溴水反应，得到一种有机物，它的同分异构体有( )
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
6某卤代烷烃C5H11Cl发生消去反应时，可以得到两种烯烃，则该卤代烷烃的结构简式可能为( ) A．CH3CH2CH2CH2CH2Cl
7．由2-氯丙烷制取少量的1,2-丙二醇()时，需要经过下列哪几步反应( ) 消去→消去→取代 B．消去→加成→水解
消去→消去→加成 D．消去→加成→消去
8．有机物CH3CHCHCl能发生的反应有( )
①取代反应②加成反应③消去反应④使溴水褪色⑤使酸性KMnO4溶液褪色⑥与AgNO3溶液生成
白色沉淀⑦聚合反应
A．以上反应均可发生 B．只有⑦不能发生
C．只有⑥不能发生 D．只有②不能发生
9．卤代烃能够发生反应：2CH3CH2Br＋2Na―→CH3CH2CH2CH3＋2NaBr，下列有机物中可合成环丙烷的是( ) A．CH3CH2CH2Br B．CH3CHBrCH2Br
C．BrCH2CH2CH2Br D．CH3CH2CHBr2
10．卤代烃与NaOH水溶液共热，发生________反应，______被________代替，这是有机合成中引入________的方法之一；该反应可用于卤代烃中卤原子的鉴定，实验时应注意__________，卤代烃在______________条件下，发生______________反应生成烯烃，这是有机合成中引入______________的方法之一。
11．根据下面的反应路线及所给信息填空。
(1)A的结构简式是__________，名称是__________。
(2)①的反应类型是________，③的反应类型是________。
(3)反应④的化学方程式是_________________________________________________。
备课资源下图是8种有机化合物的转换关系：
请回答下列问题：
(1)根据系统命名法，化合物A的名称是________。
(2)上述框图中，①是__________反应，③是__________反应(填反应类型)。
(3)化合物E是重要的工业原料，写出由D生成E的化学方程式：
________________________________________________________________________。
(4)C1的结构简式是______________；F1的结构简式是______________。F1和F2互为____________。
(5)上述8种化合物中，属于二烯烃的是__________，二烯烃的通式是__________。
(6)若将反应④中的条件改为NaOH的水溶液，请写出由D生成E的化学方程式。________________________________________________________________________。
探究创新
备课资源(1)将1－溴丙烷与氢氧化钠的乙醇溶液混合，在容器A中加热使之反应，反应后让生成的蒸气通过F(内盛少量的水)，最后在G中可以收集到一种无色气体X。
①写出生成气体X的化学方程式
________________________________________________________________________。
②如果在G中先盛放少量溴的四氯化碳溶液，再通入气体X后，出现的现象为________________________________________________________________________，
写出反应的化学方程式
________________________________________________________________________。
(2)某课外活动小组，将 (一溴环己烷)与NaOH的醇溶液共热了5 min，欲证明反应已发生，结果有甲、乙、丙三位同学分别
采用不同的试剂和方法，都达到了预期的目的。请写出这三组不同的试剂名称(或化学式)及每种试剂的作用。
①________， _____________________________________________________
________________________________________________________________________；
②________， __________________________________________________________
________________________________________________________________________；
③________， _____________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
第2课时卤代烃(二)
1．2001年9月1日执行的国家食品卫生标准规定，酱油中3－氯丙醇(ClCH2CH2CH2OH)含量不得超过1 ppm。
相对分子质量为94.5的氯丙醇(不含结构)共有( )
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
2．某化合物的分子式为C5H11Cl，分析数据表明：分子中有两个—CH3、两个—CH2—、一个和一个—Cl，它的可能的结构有几种( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3．二溴苯有三种同分异构体，其中一种为M ，M 苯环上的氢原子被一个溴原子取代后，只能得到一种产物，则由M 形成的三溴苯只能是( )
4．甲苯分子的二氯取代物的同分异构体共有( )
A ．4种
B ．6种
C ．10种
D ．14种
5．某烃的分子结构中有三个—CH 3、两个—CH 2—、一个，符合上述结构特征的烃有( )
A ．1种
B ．2种
C ．3种
D ．4种
6．有关溴乙烷的下列叙述中，正确的是( ) A ．溴乙烷不溶于水，其密度比水的小
B ．在溴乙烷中滴入AgNO 3溶液，立即有淡黄色沉淀生成
C ．溴乙烷与NaOH 的醇溶液混合共热可生成乙烯
D ．溴乙烷通常用乙烷与液溴直接反应来制取
7．以氯乙烷制1,2－二氯乙烷，下列转化方案中，最好的是( ) A ．CH 3CH 2Cl ――→NaOH 溶液△CH 3CH 2OH ――→浓H 2SO 4
170℃ CH 2===CH 2――→Cl 2CH 2ClCH 2Cl B ．CH 3CH 2Cl ――→Cl 2CH 2ClCH 2Cl
C ．CH 3CH 2Cl ――→NaOH 的醇溶液△CH 2===CH 2――→HCl CH 3CH 2Cl ――→Cl 2CH 2ClCH 2Cl
D ．CH 3CH 2Cl ――→NaOH 的醇溶液△CH 2===CH 2――→Cl 2CH 2ClCH 2Cl
8．以CH3CH2CH2Cl和Cl2、NaOH、乙醇、H2O为原料合成，写出有关反应的化学方程式。
9．联苯的结构简式为，若分子中的两个氢原子被溴原子取代后有多种对称产物，如
(1)请写出另外3种对称产物的结构简式：
____________________、________________、______________。
(2)思考的相互关系是____________。
A．同分异构体 B．同一物质 C．同系物
10．卤代烃在有氢氧化钠存在的条件下水解，这是一个典型取代反应。其实质是带负电的原子团(如OH－等阴离子)取代了卤代烃中的卤原子，如：CH3CH2CH2Br＋OH－(NaOH)―→CH3CH2CH2OH＋Br－(NaBr) 写出下列反应的化学方程式：
(1)溴乙烷跟NaHS反应
________________________________________________________________________。
(2)碘甲烷跟CH3COONa反应
________________________________________________________________________。
(3)由碘甲烷、无水乙醇和金属钠合成甲乙醚
(CH3—O—CH2CH3)________________________________________________________________________。
11．某一氯代烷1.85 g，与足量的NaOH水溶液混合加热后，用硝酸酸化，再加入足量AgNO3溶液，生成白色沉淀2.87 g。
(1)通过计算，写出这种一氯代烷的各种同分异构体的结构简式；
(2)若此一氯代烷与足量NaOH溶液共热后，不经硝酸酸化就加AgNO3溶液，将会产生什么现象？写出有关的化学反应方程式；
(3)能否用硝酸银溶液直接与卤代烃反应来鉴别卤代烷？为什么？
《简单的轴对称图形》典型例题1(1)(答案)
《简单的轴对称图形》典型例题 例1 想一想等边三角形的三个内角各是多少度，它有几条对称轴。 例2 如图，已知ABC ?是等腰三角形，AC AB 、都是腰，DE 是AB 的垂直平分线，12=+CE BE 厘米，8=BC 厘米，求ABC ?的周长． 例3 AC AB ABC =,:中在已知? _____ ,100)3(____,30)2(___ __,,70)1(00为则它的另外两内角分别若一角为为则它的另外两内角分别若一个角为则若=∠=∠=∠C B A ο 例 4 如图，已知：在ABC ?中，AC AB =，?=∠110ACD ，求ABC ?各内角的度数.
例5 如下图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在AD上，用轴对称的性质证明：BE＝CE． 例6如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数．
参考答案 例1 分析：由等腰三角形的性质易知等边三角形三个内角相等都是60°，它有三条对称轴。 解：三个内角都是60°，它有三条对称轴。 说明：等边三角形是等腰三角形的特例，所以等腰三角形的性质对其都是适用的，在数学的学习时这样的情况是会经常出现的。 例2 分析：本题依据线段垂直平分线的性质可以得到． 解：DE Θ是AB 的垂直平分线 ∴BE AE = ∴12=+CE AE 厘米AC = ABC ?Θ是等腰三角形 ∴12==AC AB 厘米 ∴ABC ?的周长是3281212=++=++BC AC AB 厘米 例3 分析：注意到题中所给的条件AB ＝AC ，得到三角形为等腰三角形。利用等腰三角形的性质对问题（1）可得οο55,55=∠=∠C B ；对问题（2）考虑到所给这个角可能是顶角也可能是底角；对问题（3）由三角形内角和为ο180可得此等腰三角形的顶角只能为ο100这一种情况。 略解：（1）οο55,55=∠=∠C B （2）另外两内角分别为：οοοο120,30;75,75（3）οο40,40 说明：通过题目中的（2）、（3）渗透分类思想，训练思维的严密性。
二次函数典型例题解析与习题训练
又∵y=x 2－x+m=[x 2－x+（12）2]－ 14+m=（x －12）2+414 m - ∴对称轴是直线x=12，顶点坐标为（12，41 4 m -）． （2）∵顶点在x 轴上方， ∴顶点的纵坐标大于0，即41 4 m ->0 ∴m> 14 ∴m>1 4 时，顶点在x 轴上方． （3）令x=0，则y=m ． 即抛物线y=x 2－x+m 与y 轴交点的坐标是A （0，m ）． ∵AB ∥x 轴 ∴B 点的纵坐标为m ． 当x 2－x+m=m 时，解得x 1=0，x 2=1． ∴A （0，m ），B （1，m ） 在Rt △BAO 中，AB=1，OA=│m │． ∵S △AOB =1 2 OA ·AB=4． ∴ 1 2 │m │·1=4，∴m=±8 故所求二次函数的解析式为y=x 2－x+8或y=x 2－x －8． 【点评】正确理解并掌握二次函数中常数a ，b ，c 的符号与函数性质及位置的关系是解答本题的关键之处． 例2 已知：m ，n 是方程x 2－6x+5=0的两个实数根，且m 为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积； （3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标． 【分析】（1）解方程求出m，n的值．用待定系数法求出b，c的值． （2）过D作x轴的垂线交x轴于点M，可求出△DMC，梯形BDBO，△BOC的面积，用割补法可求出△BCD的面积． （3）PH与BC的交点设为E点，则点E有两种可能：①EH=3 2EP，②EH=2 3 EP． 【解答】（1）解方程x2－6x+5=0， 得x1=5，x2=1． 由m 张齐华：“轴对称图形”教学设计 张齐华：“轴对称图形”教学设计 教学目标 1、初步认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义，能找出对称图形的对称轴，并能用自己的方法创造出轴对称图形。 2、通过观察、思考和动手操作，培养学生探索与实践能力，发展学生的空间观念。 3、引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。 教学准备 教师：多媒体教学课件等。 学生：白纸、彩纸、剪刀、颜料、钉子板等学习材料一份。教学过程 一、“玩”对称，谈话激趣 课前交流：从“玩”这一话题引入，结合师生的撕纸作品，自然引入新课学习，激发学生的兴趣。 二、“识”对称，体悟特征 1．结合学生的撕纸作品，引导学生进行观察、比较、概括，抽象出这类平面图形的特点。在此基础上，引导学生结合图形的特征（对折后，折痕两侧完全重叠），师生共同揭示轴对称图形的概念。 2． 从“轴”字出发，引导学生认识轴对称图形的对称轴，并通过说一说、指一指、画一画，深入认识对称轴，体会“对称轴是折痕所在的直线”这一内涵，并再次感受轴对称图形的特征。Code3．结合轴对称图形的特征，判断下列图形是否为轴对称图形。 （1）学生根据经验大胆猜想。 （2）结合手中的学具，小组合作，共同验证猜想。 （3）大组进行交流，着重引导学生说清判断的依据。（4）引导学生理解一般三角形的“非对称性”及等腰（边）三角形的“对称性”，并由此类推到梯形、平行四边形等。（5）根据活动经验，判断如下三个图形的对称轴的条数。4．判断国旗中的图案是否是轴对称的。 交流时，引导学生说说判断的依据。 5．判断交通标志中的图案是否是轴对称的。 （2）交流：剩下的图案为什么不是轴对称的。 6．想象：根据给出的轴对称图形的左半边，想象它的另一半，并判断给出的是什么图案。 三、“做”对称，深化体验 引导学生结合轴对称图形的特点，利用师生共同准备的一些素材，自己想办法创造一个轴对称图形。 交流时，着重引导学生说清创作过程，并给予激励性评价。 第十三章《轴对称》 一、知识点归纳 （一）轴对称和轴对称图形 1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线） 3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 5．画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 （二）、轴对称与轴对称图形的区别和联系 区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称． 联系： 1：都是折叠重合 2;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。 （三）线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线） （2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． （证明是必须有两个点）因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合． （四）用坐标表示轴对称 1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）； 欢迎阅读 页脚内容 A B C N O 图3 轴对称复习练习题1．已知等腰三角形的一个角为42 0，则它的底角度数_______． 2．下列10个汉字：林 上 下 目 王?田 天 王 显 吕，其中不是轴对称图形的是______有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________． 3.如图，镜子中号码的实际号码是___________． 4．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______． 5．已知等腰ABC △的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是 ． 6．在△A BC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于 7 8的长915和6________________________． Ｄ．2.．三条角平分线的交点 345．如图3，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为（ ）A ．12 B ．24 C ．36 D ．不确定 6．如图4所示,Rt △ABC 中∠C=90°,AB 的中垂线 DE 交BC 于D ，交AB 于点E ．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（ ）A ．AC=AE=BE B ．AD=BD C ．CD=DE D ．AC=BD 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 等于（ ）A ．30o B ．40o C ．45o D ．36o 8．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交 AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ）A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 9．如图，AB ＝AC,BD ＝°，则∠ABD 的度数是（ ） A D E 小学数学课堂实录 《轴对称图形》课堂实录 一、谈话导入：完整实录请下载查看 师：今天，张老师非常高兴，和咱们碧波小学的六（1）班的同学在接近吃午饭的时候，上这堂课。张老师觉得高兴，同学们，你们觉得高兴吗（高兴）声音给了张老师不少的信心。说实话，张老师一开始也是满怀着期待和高兴的心情，来准备上这堂课的。可是，一走进这会场，张老师可有点高兴不起来了，为什么呢是因为张老师心里有那么一点小小的担心，谁知道张老师可能担心什么？ 生1：你担心我们表现不好。 生2：担心上课时会出错 生3：我觉得老师会因为我们有点紧张。 师：张老师就直说了吧。其实张老师的担心非常的简单，只有一个字。张老师最担心的是咱们六（1）班的同学会不会"玩" 生（大声说）：会 师：张老师还真有点不太相信，说实话啊，现在的孩子还真不怎么会玩。你们真会玩？ 生：会。 师：口说无凭，老师这里有一张白纸（出示一张白纸）如果是你的话，你会怎么玩？ 生1：我会折飞机 师：第一次听说女孩也会折飞机，挺好！ 生2：我会折青蛙，然后和同学们一起玩。 师：你真是调皮、可爱。 生3：我会把它折成一小块一小块的，折出星星，然后许个愿望！ 师：呀，很有诗意！ 生：我会把这张纸剪成窗花。 师：看来咱们这一班同学还真会玩。想知道张老师怎么玩这张纸吗（想）那可就要认真瞧了。 师：先把这张纸对折，然后从折痕的地方，任意地撕下一块。虽然任意，但是撕的很认真的。想玩吗》（想）谁都有机会。 师：每个同学桌上都有一张白纸，不妨这样来玩一玩。开始！ 学生撕纸（师：撕的时候可要认真了。） 师：撕完了吗真别说，咱们苏州的小男孩，小女孩还真细致，撕的一个比一个认真，而且一个比一个小巧。怎么小桥流水嘛。行，怎么谁愿意把你的作品和大家展示一下？ 在黑板上展示学生的作品（三个学生的作品） 师：同学们仔细瞧了，如果我们这些纸看作一个个图形的话大家看一看这些图形大小怎么样一样还是不一样？ 生：不一样 师：形状？ 生：也不一样。 师：但是，你们有没有从中发现共同的地方呀？ 生1：他们的左右两边都相同。 师：有点感觉了吧，他们的左右两边都相同。挺好，请坐！谁还想深入地说一说！ 生2：我认为它们轴对称图形 师：你是怎么知道的这个词儿的？ 生2：我是从书上看到过。 师：好样的！我先把你写的词先写上去，好吗？ 板书课题：轴对称图形 二、学习新课： 1、认识轴对称图形 师：关于刚才那位同学（生1）他们的左右两边都相同，你们同意吗（同意） 二次函数典型例题解析 关于二次函数的概念 例1 如果函数1)3(232++-=+-mx x m y m m 是二次函数，那么m 的值为 。 例2 抛物线422-+=x x y 的开口方向是 ；对称轴是 ；顶点为 。 关于二次函数的性质及图象 例3 函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示， 则a 、b 、c ，?，c b a ++，c b a +-的符号 为 ， 例4 （镇江2001中考题）老师给出一个函数y=f （x ）,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小。丁：当x ＜2时，y ＞0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数—————————————————。 例5 （荆州2001）已知二次函数y=x 2＋bx ＋c 的图像过点A （c ，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是 （只要写出一个可能的解析式） 例6 已知a －b ＋c=0 9a ＋3b ＋c=0,则二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图像的顶点可能在（ ） （A ） 第一或第二象限 （B ）第三或第四象限 （C ）第一或第四象限 （D ）第二或第三象限 例7 双曲线x k y = )0(≠k 的两分支多在第二、四象限内，则抛物线222k x kx y +-=的大致图 象是（ ） 例8 在同一坐标系中，直线b ax y +=和抛物线c bx ax y ++=2 确定二次函数的解析式 例9 已知：函数c bx ax y ++=2的图象如图：那么函数解析式为（（A ）322++-=x x y （B ）322--=x x y （C ）322+--=x x y （D ）322---=x x y 图案美 ——《轴对称图形》教学课堂实录及评析 莱阳市照旺庄中心小学田晶 【教学内容】：青岛版九年义务教育课程标准实验教科书四年级下册第六单元第一课时——《轴对称图形》。 【教学目标】： 认知目标：通过观察、操作等活动让学生进一步认识轴对称图形的特征，理解轴对称图形和对称轴的含义，准确判断哪些图形是轴对称图形，能用对折的方法找出轴对称图形的对称轴，并能在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半。 能力目标：在丰富的现实情境中，让学生经历观察、实践、发现、想象、创作等数学活动，亲历知识形成的过程，培养学生的合作、探究、交流、概括、反思的意识和能力，发展学生的思维，培养空间观念。 情感目标：在探究新知的活动中，使学生充分感知轴对称图形的对称美，对学生进行美育教育，培养审美意识。同时体会数学与生活的密切联系，进一步感受数学的美。 【教学重、难点】： 教学重点：掌握轴对称图形的特征，能准确识别轴对称图形并能找出轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个轴对称图形的另外一半。 教学难点：在方格纸上画出一个轴对称图形的另一半。 【教具及学具准备】： 教具准备：课件，尺子，米奇头像，轴对称图形图片和常见几何图形及练习题卡。 学具准备：尺子，各种平面图形纸片。 【教学方法】： 动手尝试操作，自主讨论探索，小组合作练习，观察讲解验证。 【课前活动】： 创设游戏情景，重温旧知，引入新课。 师：上课之前，老师想先带大家来放松一下，做个小游戏怎么样？ 生：好！ 师：老师给大家带来一个朋友，你认识它是谁吗？（课件出示米奇） 生：米奇。 师：没错，米奇是著名的动画明星，是全世界最出名的老鼠，可是今天的米奇却高兴不起来了（出示一张米奇的头像，缺少一只耳朵），因为它缺失了一只耳朵，同学们，谁能帮米奇贴上耳朵呢？不过老师要给大家增加一点难度，蒙上眼睛去贴。谁愿意来挑战？ （活动：请一名学生上台给米奇贴上耳朵。学生无法贴在很准确的位置，引起学生的哄堂大笑。） 师：赶紧摘下眼罩来看一下，同学们究竟在笑什么？我先请同学们给他一个评价吧！ 生：它的这个耳朵贴得跟那个耳朵不一样。 师：我代表同学们来采访你一下，看到这样的图案，你有什么感受？你认为耳朵贴在什么位置上比较舒服？ 生：我认为这个耳朵贴得不对称。 师：那么老师再给你一次机会，请你把它贴在你认为舒服的位置上。（学生操作修正） 师：现在你们感觉怎么样？舒服多了是吗？谢谢你给大家带来了快乐，这张米奇头像就送给你，请回。 师：看来，同学们对于三年级学过的轴对称图形还记忆犹新，那么我们就一起来期待这节课，我们又有哪些新的收获，开始我们今的神奇数学之旅。 【评析：课前三分钟，一个简单的游戏，几阵欢快的笑声，拉近的不仅是距离，醉翁之意不在酒。贴耳朵游戏带给学生的绝不仅仅只是轻松与快乐，更多的是数学对称思想的渗透。时时皆教学，处处皆教育，细微之中见真意。】【教学过程】： 师：老师这里，也有一张这样可爱的米奇头像，你认为它具有什么样的特点？ 生：这张头像是对称图形。 师：同学们都认为它是对称图形是吗？ 生：是。 m C A B P 图3 图2 m C A B 第十二章 轴对称知识点总结 我保证认真独立地完成今天的作业！ 签名：____________ 一、知识梳理 1、轴对称图形____________________ ____________________________ 这条直线叫做________________。互相重合的点叫做________________。 轴对称_______________________________________________ _ 这条直线叫做________________。。互相重合的点叫做________________。。 2、轴对称图形与轴对称的区别与联系： 区别________________________________________________。 联系________________________________________________。 3、轴对称的性质： _______________________________________________。 _______________________________________________。 4、线段的垂直平分线定义： ________________________________________________ 如图2， ∵CA=CB ， 直线m ⊥AB 于C ， ∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。 5、线段的垂直平分线性 质:_______________________________________________。 如图3， ∵CA=CB ， 直线m ⊥AB 于C ， 点P 是直线m 上的点。 ∴PA=PB 。 6、等腰三角形定 义:___________________________________________： 7、等腰三角形性质:___________________________________________： ___________________________________________： 8、等腰三角形判定。 判定①。___________________________________________： 判定②___________________________________________： 三年级数学下册轴对称图形练习题 一、填空。 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（），折痕所在的直线叫做（）。 2、圆的对称轴有（）条，半圆形的对称轴有（）条。 3、在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）相等。 4、（）三角形有三条对称轴，（）三角形有一条对称轴。 5、正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。 6、如果把一个图形沿着一条直线折过来，直线两侧部分能够完全重合，那么这个图 形就叫做___________，这条直线叫做________． 7、对称轴_______连结两个对称点之间的线段． 8、宋体的汉字“王”、“中”、“田”等都是轴对称图形，?请再写出三个这样的汉字：_________． 9、长方形有_____条对称轴，正方形有_____条对称轴，圆有_____条对称轴． 10、如图是一种常见的图案，这个图案有_____条对称轴，请在图上画出对称轴． 11、右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 . 12、下列图形中是轴对称图形的在括号里画“√”。二、选择题。 1、下列英文字母中，是轴对称图形的是（） A、S B、H C、P D、Q 2、下列各种图形中，不是轴对称图形的是（） 3、下图是一些国家的国旗，其中是轴对称图形的有（） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 4、下列图形中：角、线段、直角三角形、等边三角形、长方形，其中一定是轴对称 图形的有（） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 5、下列图形中，对称轴最多的是（）。 A、等边三角形 B 、正方形 C 、圆 D、长方形 6、下面不是轴对称图形的是（）。 A、长方形 B、平行四边形 C、圆 D、半圆 7、要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（）种画法。8题） 二次函数经典测试题及答案解析 一、选择题 1．如图，ABC ?为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意． 【详解】 根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意； 点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意． 故选B ． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题． 2．二次函数y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝2，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（ ） A ．0＜t ＜5 B ．﹣4≤t ＜5 C ．﹣4≤t ＜0 D ．t ≥﹣4 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出b ，确定二次函数解析式，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函 数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点，﹣1＜x ＜4时﹣4≤y ＜5，进而求解； 【详解】 解：∵对称轴为直线x ＝2， ∴b ＝﹣4， ∴y ＝x 2﹣4x ， 关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点， ∵﹣1＜x ＜4， ∴二次函数y 的取值为﹣4≤y ＜5， ∴﹣4≤t ＜5； 故选：B ． 【点睛】 本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键． 3．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ） A ．原数与对应新数的差不可能等于零 B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大 【答案】D 【解析】 【分析】 设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解． 【详解】 解：设原数为m ，则新数为2 1100 m ， 设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+， 易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时，y 有最大值．则B 错误，D 正确． 当y ＝21时，2 1100 m m - +＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误． 《画轴对称图形》教学设计 一、教材分析： 之前我们知道了如何寻找轴对称图形的对称轴，本节课学生需要知道，已知原图形与对称轴，如何画对称之后的图形。这也是对称变换的核心知识，也为今后数学与其它学科的知识内容（如物理的镜面反射）打下基础。 二、教学目标： 知识与技能目标：能画出简单平面图形作轴对称之后的图形，了解画一般轴对称图形的方法； 过程与方法目标：经历画轴对称图形的一般过程，掌握基本的数学作图规范； 情感、态度与价值观目标：培养审美情操，培养学习兴趣。 三、教学重难点： 重点：作平面图形的轴对称图形； 难点：作轴对称图形的一般步骤中所包含的原理。 四、教学过程： 1、复习引入： 问1：如何作一轴对称图形的对称轴？（随机抽查） ①作对应点连线的垂直平分线； ②作过两对对应点连线中点的直线。 对称轴把一个图形分成两个部分，有两部分我们可以作出对称轴，那么有图形的一部分和对称轴，我们能否作出另一部分？ 2、新课探究： 试一试：在格点图中，画出已知图形的轴对称图形。 （由作出图形的同学展示自己的成果，并向其它同学分享作图步骤。） 学生总结作轴对称图形的步骤： ①寻找原图形中各点关于对称轴对称后的对应（对称）点； ②按照一定的顺序连接各对应（对称）点。 问2：在格点图中，依据各点我们很容易找到对应点，再依次连接。若没有格点，如何能作出轴对称之后的图形？ 将问题进行分解，可以分如下两个问题进行探究： 问2-1：在没有格点的一般情况下，作轴对称图形要遵循怎样的步骤？ 类比以上格点图中的做法，学生容易想到，在一般情形下，作轴对称图形也可分为找对称点与连接各对称点的两步。 问2-2：在一般情况下，如何作一点关于某条直线对称的对应点？ 由于对称轴是对应点连线的垂直平分线，我们可以按照垂直和评分的两步来作对称点。 ①对称点间连线与对称轴垂直，即对称点在过点直线的垂线上： 第十三章轴对称 《轴对称、线段垂直平分线、、等腰三角形、等边三角形》轴对称图形 如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴． 轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 图形轴对称的性质 如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 轴对称与轴对称图形的区别 轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称． 考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识 1.下列几何图形中，○1线段○2角○3直角三角形○4半圆，其中一定是轴对称图形的有【】A．1个B．2个C．3个D．4个 2．图中，轴对称图形的个数是【】 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．正n 边形有___________条对称轴，圆有_____________条对称轴 线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）． （2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合． 考点四、线段垂直平分线的性质 6．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，BD 为∠ABC 平分线，DE ⊥BC ，E 是BC 的中点，求∠C 的度数。 7．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，PB ＝PC ，连AP 并延长交BC 于D ，求证：AD 垂直平分 BC 8．如图,DE 是?ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC ＝8厘米，AB ＝10厘米，则?EBC 的周长为【 】 A.16厘米 B.18厘米 C.26厘米 D.28厘米 C E B D A 轴对称图形典型例题 例1 如下图，已知，PB⊥AB，PC⊥AC，且PB＝PC，D是AP上一点．求证：∠BDP＝∠CDP． 证明：∵PB⊥AB，PC⊥AC，且PB＝PC， ∴∠P AB＝∠P AC（到角两边距离相等的点在这个角平分线上），∵∠APB＋∠P AB＝90°，∠APC＋∠P AC＝90°， ∴∠APB＝∠APC， 在△PDB和△PDC中， ∴△PDB≌△PDC（SAS）， ∴∠BDP＝∠CDP． （图形具有明显的轴对称性，可以通过利用轴对称的性质而不用三角形的全等） 注 利用角平分线定理的逆定理，可以通过距离相等直接得到角相等，而不用再证明两个三角形全等． 已知如下图（1），在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC．求证：∠A＋∠C＝180°． （1） 证法一：过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC于F， ∵BD平分∠ABC，∴DE＝DF， 在Rt△EAD和Rt△FCD中， （角平分线是常见的对称轴，因此可以用轴对称的性质或全等三角形的性质来证明．） ∴Rt△EAD≌Rt△FCD（HL）， ∴∠C＝∠EAD， ∵∠EAD＋∠BAD＝180°， ∴∠A＋∠C＝180°． 证法二：如下图（2），在BC上截取BE＝AB，连结DE，证明△ABD ≌△EBD可得． 证法三：如下图（3），延长BA到E，使BE＝BC，连结ED，以下同证法二． （3） 注 本题考察一个角平分线上的任意一点到角的两边距离相等的定理来证明线段相等，关键是掌握遇到角的平分线的辅助线的不同的添加方法． 例3 已知，如下图，AD为△ABC的中线，且DE平分∠BDA交AB于E，DF 平分∠ADC交AC于F． 求证：BE＋CF＞EF． 证法一：在DA截取DN＝DB，连结NE、NF，则DN＝DC，在△BDE 和△NDE中， 《轴对称图形》教学设计 花园实验小学陈燕 教学内容：第29页例1及做一做，练习七第1－3题。 教学目标： 1、联系生活中的具体物体，使学生初步体会生活中的对称现象，能在实物和平面图形中识别轴对称图形，能用一些方法作出轴对称图形。 2、通过观察、操作活动，培养学生探索与动手操作的能力。 3、使学生在认识和制作简单的轴对称图形的过程中，感受到物体或图形对称的美。教学重点： 认识对称现象和轴对称图形 教学难点： 能识别轴对称图形 能正确找、画对称图形的对称轴。 教具准备：多媒体课件、彩纸、剪刀。 教学过程： 一、从生活现象引入教学 师：谈话引入：同学们，我昨天到眼镜店看到了一副眼镜，请大家帮我看一看，我 要不要买呢？（用课件出示一副不对称的眼镜图片） 学生汇报：不买，因为两边不一样，不对称…… 师：大家都说眼镜不对称，到底怎样才是对称的呢？可以用手比划一下。 生：比划两边大小一样就是对称的了。师板书：两边一样 师：这两幅中买一个可以吗？看来眼镜我得选一个对称的才行。感谢同学们，真会出主意。这节课我们就一起来学习有关“对称”的数学知识。板书：对称 二、初步认识轴对称图形 欣赏一下生活中的一些对称现象（课件出示图片：外国国旗、脸谱、飞机……） 师：春天来了，同学们都喜欢外出放风筝，看这两只风筝图，它们有什么共同点呢? 生：左右一样，都有翅膀。追问：左右两边的翅膀长得怎样？ 师：再看下面几张图，它们有着什么相同的地方？ 生：对称的，两边都一样。 师：说一说生活中还有这样的的对称现象吗？教师里有吗？ 生：举例…… 师：生活中的这些对称现象，把它的形状以图片的形式出现，就是图形。我这里请来了几个图形，认一认，（衣服、树、葫芦、箭头、医院十字形符号。） 师：请问这些图形是对称的吗？你是怎样知道的？ 追问：你能用什么方法，动手证明它们是对称的？可以动手折一折。 师：衣服这个图形，谁来证明？（请生操作） 提问：你用的什么方法？（生：对折。） 怎样对折的？（生：左右对折） 然后你看到了图形的两边怎样了？ （生：重合了，一样，不多不少。） 是一部分重合还是完全重合？（生：完全重合） 师：我用这四个字表示你们对折后看到的。板书：完全重合 示范表演：申出左手，右手对折完全重合。（感受完全重合） 师：下面再请4个同学用对折法，折一折这4个图形。依次说一说……。 如：生1：我把 生2：我把 边完全重合，所以它是对称的。 小结：同学们真棒！像这些对折后，两边能完全重合的图形，数学上叫：“轴对称图形”。现在你知道什么是轴对称图形图形吗？（生：对折后，两边能完全重合的图形。） 师：我这儿还有一个图形，紫金花形图片 ： 它是对称的吗？用对折法试一试。 （生：示范对折后，不能完全重合，他不是对称的） 三、认识“对称轴” 师：刚才同学们把这些图形对折后，中间都留下了一条直直的折痕，这条折痕刚好 2.1轴对称与轴对称图形 姓名_______学号_______班级_______ 学习目标: 1.欣赏生活中的轴对称现象和轴对称图案,探索它们的共同特征,发展空间观念. 2.通过具体实例了解轴对称概念,了解轴对称图形的概念，知道轴对称与轴对称图形的区别和联系. 学习重点: 了解轴对称图形和轴对称的概念，并能简单识别、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值. 学习难点: 能正确地区分轴对称图形和轴对称，进一步发展空间观念． 学习过程: 一、创设情境 观察如下的图案, 它们有什么共同的特征? 二、探索活动 活动一折纸印墨迹 问题1.你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？ 问题2.两边墨迹的位置与折痕有什么关系？ 概念：把一个图形沿着___________________翻折，如果它能够与另一个图形__________，那么称这两个图形____________________对称,也称这两个图形成______________. 这条直线叫做________________，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点． 如图，△ABC和△DEF关于直线MN对称， 直线MN是对称轴，点A与点D、点B与点E、 点C与点F都是关于直线MN的对称点. 活动二切藕制作成轴对称的两个截面 联系实际，你能举出一些生活中图形成轴对称的实例吗？ 活动三 把_________图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是_______________，这条直线就是_____________. 请你找出图1-5中的各图的对称轴. 联系实际，你能举出一个轴对称图形的实例吗？ 活动五轴对称与轴对称图形的区别和联系 三、课堂练习 1. 分别画出下列轴对称型字母的对称轴以及两对对称点. 2.画出下列各轴对称图形的对称轴. 1 一、选择题 1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形（位置？）；②等腰三角形的 对称轴是底边上的中线所在直线；③等边三角形一边上的高所在直线就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（ d ）个 A A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 （1）两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形，由于位置关系不确定，不能正确判定，错误； （2）等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，而非中线，故错误； （3）等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线，应该改为高所在的直线，故错误； （4）一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，符合轴对称性质，正确． 2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角 形. 其中是轴对称图形有（ c ）个 B ①、②不是轴对称图形；③长方形是轴对称图形；④等腰三角形是轴对称图形 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 //3．∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，△P 1OP 2是 （ c ）：∵P 为∠AOB 内部一点，点P 关于OA 、OB 的对称点分别为P 1、P 2， ∴OP=OP 1=OP 2且∠P 1OP 2=2∠AOB=60°， ∴△OP 1P 2是等边三角形． A ．含30°角的直角三角形； B ．顶角是30的等腰三角形； C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形. 4．等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（ c ）----证全等，等量代换. 等边△ABC 中，有∠ABC=∠C=60°，AB=BC ，BD=CE ∴△ABD ≌△BCE （SAS ） ∴∠BAD=∠CBE=∠PBD ∴∠APE=∠BAD +∠ABP=∠ABP+∠PBD =∠ABD =60° A ．45° B ．55° C ．60° D ．75° 5. 等腰梯形两底长为4cm 和10cm ，面积为21cm 2，则 这个梯形较小 的底角是（ c ）度. A 已知等腰梯形两底长AD=4cm ，BC=10cm ，面积为21cm 2，求出梯形的高为AE=3．而BC-AD=BE+CF=6，∴BE=3，由等腰梯形的性质即可求出梯形较小的底角为45°． A ．45° B ．30° C ．60° D ．90° 6．已知点P 在线段AB 的中垂线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则 （ D ） A ．PA+P B ＞QA+QB B ．PA+PB ＜QA+QB D ．PA+PB ＝QA+QB D ．不能确定 7．已知△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，且BC 与B 1C 1交与直线MN 上一点O ，（ C ） A ．点O 是BC 的中点 B ．点O 是B 1 C 1的中点 C ．线段OA 与OA 1关于直线MN 对称 D ．以上都不对 8．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ， PD ⊥OA ，若PC=4 ，则PD=（C ）过点P 作PM ⊥OB 于M ，∵PC ∥OA ，∴∠COP=∠CPO=∠ POD=15°，∴∠BCP=30°，∴PM= A O P A E C B D 商品利润问题与二次函数典型例题解析 知识链接复习： 1、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元 解：设每千克应涨价x 元，读题完成下列填空 问题一：涨价后每千克盈利 元； 问题二：涨价后日销售量减少 千克； 问题三：涨价后每天的销售量是 千克； 问题四：涨价后每天盈利 元 根据题意列方程得： 解方程得： 因为商家涨价的目的是 ；所以 符合题意。 答： 。 2、二次函数y=ax 2 +bx+c 的顶点坐标是x= y= 3、函数y=x 2+2x-3(-2≤x ≤2)的最大值和最小值分别是 新知解析： 例1、某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件。市场调查发现：如果调整价格，每降价1元，那么每天可多卖出两件。请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少 解：设当降价X 元时销售额为y 元，根据题意得： y=（35-x ）（50+2x ）=-2x 2+20x+1750 x=-a b 2=-) 2(×220=5 因为0<5<35且a=-2<0 所以y=(35-5)(50+10)=1800 答：当降价5元时 销售额最大为1800元。 此类习题注意要点： 1、根据题意设未知量，一般设增加或者减少量为x 元时相应的收益为y 元，列出函数关系式。 2、判断顶点横坐标是否在取值范围内。因为函数的最值不一定是实际问题的最值 3、根据题意求最值。写出正确答案。 例2、某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是多少元租金最高是多少钱 解：设当张价X 元时租金为y 元，根据题意得：y=（100-10 ×2 x ）（10+x ）=-5x 2+50x+1000 x=-a b 2=-)5_( ×250=5 张齐华《轴对称图形》课堂实录及赏析 笔者：苏小虎推荐：吕晓婷 素有“数学王子”之称的张齐华老师，认识他的人都知道，听他的课是一种享受，优美的音乐、诗情画意的语言、美伦美幻的图画、巧妙的课堂环节，在张老师的课堂中处处彰显着他扎实的教学功底。我有机会再次观摩了张老师的一节《轴对称图形》，课中的种种情节记忆犹新。 【课堂全景】 一、活动激趣 出一张纸。 如果是你的话，怎么玩？ 生：我们折飞机 生：我会折青蛙， 生：我们折出星星 生：我会把这张纸剪成窗花。 师：先把纸对折，然后从折痕的地方，撕下一块。会玩吗？大家玩一玩。 学生撕纸 在黑板上展示学生的作品 【评析：课伊始，张老师就让孩子们以一张纸怎么玩激发了学生的兴趣。让学生通过对折，然后再从折痕的地方撕下，再展示出来，这一过程其实教师是让学生在动手撕纸的过程中初步感知了数学的美。】 二、探究新知 1、师：如果我们这些纸看作一个个图形的话？大家看一看这些图形大小？（不一样），你们有没有发现共同的地方？ 生：左右两边都相同。 生：我认为它们轴对称图形的 师：你是怎么知道的这个词儿的？ 生：我是从书上看到的。 （板书课题：轴对称图形） 【评析：从撕出的纸中寻找数学的知识，教师真实独具匠心，在这样的巧妙设计 中，学生自然而然地被教师引导去寻找这些图形的相同点，初步体会了左右两边相同的特点，也从学生课前的预习中得到了轴对称图形这一词，让学生初步感知图形的特点。】 2、师：再深入的观察，左右大小就是一样的吗？试想一下，假如我们把这些图形再对折的话，会怎样？ 生1：我认为形状也是一样的 生2：我认为面积也是一样的。 生3：我认为把它叠在一起的，会重合。 师：想象一下，假如我们把这些图形沿中间的折痕对折，折痕的两侧是不是完全重合？你手中的作品有没有这样的特点。 学生动手试一试。 师：现在张老师有个问题，既然这样的图形对折后可以左右完全重合的。那用刚才这个同学取的名称合适不合适？ 生：合适 师：为什么合适？ 生：因为把它对折以后，中间的线就称为轴，而它的两边都是对称的，所以称之为轴对称图形。 师：特别了不起，刚才这位同学，一下子就抓住了两个关键的地方。她觉得，第一个你说是轴对称，那它感觉当中折痕所在的这条直线就是对称轴，你们觉得可不可以？（生：可以）可以，那咱们就把它写下来。事实上我们把对称轴所在的这条直线就称为对称轴，对称轴通常我们点画线来表示。（教师示范画对称轴）看清楚了吗？在自己的作品上也画上一条对称轴。 学生动手画 师：通过刚才的学习，像这样的图形，沿着一条对称轴对折后，两边可以完全重合。这样的图形就是我们今天要研究的轴对称图形。 师：瞧，大家可能没有想到吧。我通过折一折、撕一撕，还真创造出了我们数学上的轴对称图形，说实话，有时数学就这么简单。 【评析：在初步感知之后，张老师引导学生进一步探索图形的特点，利用折一折、叠一叠、比一比、画一画等方法探索、验证了轴对称图形的特点，让学生明确数张齐华：“轴对称图形”教学设计
八年级第十三章《轴对称》知识点及典型例题
简单的轴对称图形练习习题
小学数学课堂实录《轴对称图形》课堂实录
二次函数典型例题解析
图案美——《轴对称图形》课堂实录及评析
轴对称整章知识点复习题含答案
三年级轴对称图形练习题
二次函数经典测试题及答案解析
《画轴对称图形》教学设计
轴对称知识点及对应例题(经典).
七年级数学下册《轴对称图形典型例题》
二年级下册轴对称图形-教学设计
第二章轴对称图形知识点归纳+典型例题+提优
典型的轴对称图形练习题(带答案)
商品利润问题与二次函数典型例题解析
张齐华《轴对称图形》课堂实录及赏析汇总