重庆市2019届高三第二次月考数学试题(理科)有答案(精校版)

重庆2019学部2019-2020学年度下期第2次月考

理科数学

一、选择题（本题共12小题，每小题5分） 1.若复数

i

i

a 213++(R a ∈，i 是虚数单位)是纯虚数，则a 的值为（ ） A.2

3 B.23

- C.6 D.-6

2.已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A ＝{2,3,5,6},集合B ＝{1,3,4,6,7},则集合

B C U ⋂A ＝( )

A.{2,5}

B.{3,6}

C.{2,5,6}

D.{2,3,5,6,8}

3.已知向量)21(，-=a ，)1-(，m b =，)23(-=，c ，若c b a ⊥-)(，则m 的值是（ ）

A.2

7 B.35

C.3

D.-3

4.直线2:+=my x l 与圆02222=+++y y x x 相切，则m 的值为（ ）

A.1或-6

B.1或-7

C.-1或7

D.1或7

1

-

5.甲盒子中装有2个编号分别为1,2的小球，乙盒子中装有3个编号分别为1,2,3的小球，从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球，则取出的两个小球的编号

之和为奇数的概率为（ ）

A.32

B.21

C.31

D.6

1

6.一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（ ）

A.280

B.292

C.360

D.372

7.设0>w ，函数2)3sin(++=π

wx y 的图象向右平

移

3

4π

个单位后与原图象重合，则w 的最小值是（ ） A.

32 B.34 C.2

3

D.3

8.如果执行右面的程序框图，输入46==m n ，，那么输出的p

等于（ ）

A.720

B.360

C.240

D.120 9.若4

cos -

=α，α是第三象限的角，则

2

tan

12tan 1α

α-+=( )

A.-21

B.2

1

C.2

D.-2

10.在区间],[ππ-内随机取两个数分别记为b a ，，则函数222)(b ax x x f -+= +2

π有零点的概率（ ） A.8

-1π

B.4

-

1π

C.2

-

1π

D.2

3-

1π

11.设双曲线的左准线与两条渐近线交于A 、B 两点，左焦点在以AB 为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为( ) A.)20(， B.)12

2

(， C.)21(， D.)2(∞+，

12.记函数)(x f （

e x e

≤<1

，e=2.71828…是自然对数的底数）的导数为)('x f ，函数)(')1()(x f e

x x g -

=只有一个零点，且)(x g 的图象不经过第一象限，当e x 1

>时，

e

x x x f 11ln 1ln 4)(>++

+，0]1ln 1

ln 4)([=+++x x x f f ，下列关于)(x f 的结论，成立的是（ ）

A.)(x f 最大值为1

B.当e x =时，)(x f 取得最小值

C.不等式0)(

D.当11

<

时，)(x f ＞0

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13.在△ABC 中，若3

1

sin 45==

∠=A B b ，，π

，则=a . 14.正方体1111D C B A ABCD -中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为. 15.由直线03

23

==

=

y x x ，，π

π

与x y sin =所围成的封闭图形的面积为 ______. 16.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<<≥=10ln

1ln )(x x

x x x x x f ，，，若}{n a 是公比大于0的等比数列，且1543=a a a ，若

16212)(...)()(a a f a f a f =+++，则1a = ______ ．

三、解答题(70分)

17.已知等差数列{}n a 满足：267753=+=a a a ，，{}n a 的前n 项和为n S ． （1）求n a 及n S ．（2）令n b =

2

1

1

n a -(*N n ∈)，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x ，y 的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：

（1（2）当产品中的微量元素x ，y 满足x ≥175且y ≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；

（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值（即数学期望）.

19.如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱

形，AB=2，60BAD ∠=. （1）求证：BD PAC ⊥平面；

（2）若PA=AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值； （3）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长.

20.设(,)P a b 是椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>上的动点，

21F F ，为椭圆

的左右焦点且满足212||||.PF F F = （1）求椭圆的离心率e ；

（2）设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，若直线PF 2与圆22(1)(16++=x y 相交于M ，N

两点，且5

||||8

MN AB =，求椭圆的方程.

21.已知函数1

()[1(2)1(2)]2

f x t n x n x =+-- , 且()(4)f x f ≥恒成立。

（1）求t 的值. （2）求x 为何值时, ()f x 在 3, 7] 上取得最大值; （3）设)()1ln()(x f x a x F --= , 若)(x F 是单调递增函数, 求a 的取值范围。