测试技术课后题答案信号描述
测试技术试题 信号及其描述
第一章 信号及其描述一、知识要点及要求(1)了解信号的分类，掌握信号的时频域描述；(2)掌握周期信号及其频谱特点，了解傅立叶级数的概念和性质； (3)掌握非周期信号及其频谱特点，了解傅立叶变换的概念和性质；(4)掌握随机信号的特点，了解随机信号的时域统计描述（与周期信号的强度描述相对照），概率密度函数描述，相关函数和功率谱。
二、重点内容及难点(一)信号的分类(二)信号的时域—频域描述信号的时域描述和频域描述之间是可以相互转换的，但它们包含相同的信息量（信号是信息的载体，信息包含在信号之中）。
(三)周期信号与离散频谱 周期信号频谱的三个特点：(1)离散性：即周期信号的频谱是离散的。
(2)谐波性：即每条谱线只出现在基频的整数倍上。
(3)收敛性：即工程中常见周期信号，其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小。
各频率分量的的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。
(四)非周期信号与连续频谱 非周期信号：(1)准周期信号：但各频率分量与基频的比值不一定都是有理数。
如)2s i n ()s i n ()(00t t t x ωω+=，频谱是离散的。
(2)瞬变非周期信号：可简称为非周期信号。
频谱密度函数；即)(f X 与n C 很相似，但n C 的量纲与信号幅值的量纲一样，而)(f X 的量纲是单位频宽上的幅值。
(五)随机信号的描述1、随机信号（又称随机过程），不能用确定的数学关系式来描述，只能用概率统计的方法来描述。
平稳随机过程，其统计特征参数不随时间而变化，是一个常值；否则，非平稳随机过程。
各态历经的随机过程，即在平稳随机过程中，任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征；否则，非各态历经的随机过程。
各态历经的随机过程必然是平稳随机过程，而平稳随机过程不一定是各态历经的随机过程。
工程上所遇到的很多随机信号都具有各态历经性，即可以用时间平均来代替集合平均。
2、时域统计特征参数(1)均值⎰∞→=TT x dt t x T)(1lim μ，表示信号的常值分量。
测试技术与信号处理课后答案
测试技术与信号处理课后答案机械工程测试技术基础习题解答教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业出版社，2006年9月第3版第二次印刷。
第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩积分区间取（-T/2，T/2）000000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, )L T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的傅里叶级数为 001()(1cos )jn tjn t n n n Ax t c ejn e n∞∞=-∞=-∞==--∑∑ωωππ，=0, 1, 2, 3, n ±±±L 。
(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nI nR A c n n n c ⎧=--⎪±±±⎨⎪=⎩L ππ图1-4 周期方波21,3,,(1cos)00,2,4,6,nAnAc n nnn⎧=±±±⎪==-=⎨⎪=±±±⎩LLπππ1,3,5,2arctan1,3,5,200,2,4,6,nInnRπncπφncn⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪⎩LLL没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
1-2 求正弦信号0()sinx t xωt=的绝对均值xμ和均方根值rms x。
解答：00002200000224211()d sin d sin d cosT TT Txx x x x μx t t xωt tωt tωtT T T TωTωπ====-==⎰⎰⎰rmsx====1-3 求指数函数()(0,0)atx t Ae a t-=>≥的频谱。
测试技术参考答案(王世勇-前三章)
第一章 测试技术基础知识1.4 常用的测量结果的表达方式有哪3种？对某量进行了8次测量，测得值分别为：82.40、82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。
试用第3种表达方式表示其测量结果。
解：1）常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于t 分布的表达方式和基于不确定度的表达方式等3种2）基于不确定度的表达方式可以表示为0x s x x x nσ∧=±=±均值为8118i i x x ===∑82.44标准偏差为821()7ii x x s =-==∑0.04样本平均值x 的标准偏差的无偏估计值为ˆ8x sσ==0.014 所以082.440.014x =±第二章 信号描述与分析2.2 一个周期信号的傅立叶级数展开为12ππ120ππ()4(cos sin )104304n n n n n y t t t ∞==++∑（t 的单位是秒） 求：1）基频0ω；2）信号的周期；3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式。
解：基波分量为12ππ120ππ()|cos sin 104304n y t t t ==+ 所以：1）基频0π(/)4rad s ω=2）信号的周期02π8()T s ω==3）信号的均值42a = 4）已知 2π120π,1030n n n n a b ==，所以 22222π120π()() 4.00501030n n n n n A a b n π=+=+= 120π30arctan arctan arctan 202π10n n nn bn a ϕ=-=-=-所以有0011π()cos()4 4.0050cos(arctan 20)24n n n n a n y t A n t n t ωϕπ∞∞===++=+-∑∑2.3 某振荡器的位移以100Hz 的频率在2至5mm 之间变化。
现代测试技术习题解答第二章信号的描述与分析副本
第二章 信号的描述与分析补充题2-1-1 求正弦信号0()sin()x t x ωt φ=+的均值x μ、均方值2x ψ和概率密度函数p (x )。
解答： (1)00011lim ()d sin()d 0TT x T μx t t x ωt φt TT →∞==+=⎰⎰，式中02πT ω=—正弦信号周期(2)2222220000111cos 2()lim()d sin ()d d 22TT T xT x x ωt φψx t t x ωt φt t TT T →∞-+==+==⎰⎰⎰(3)在一个周期内012ΔΔ2Δx T t t t =+=0002Δ[()Δ]limx x T T T tP x x t x x T T T →∞<≤+===22Δ0Δ0000[()Δ]2Δ2d ()limlim ΔΔd x x P x x t x x t t p x x T x T x πx x →→<≤+====-x (t )正弦信号xx +ΔxΔtΔtt2-8 求余弦信号0()sin x t x ωt 的绝对均值x μ和均方根值rms x 。
2-1 求图示所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。
2-4周期性三角波信号如图所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。
2-1 求图示所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。
补充题2-1-2 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n|–ω和φn–ω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩积分区间取（-T/2，T/2）00000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, )T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的傅里叶级数为001()(1cos )jn tjn t n n n Ax t c ejn e n∞∞=-∞=-∞==--∑∑ωωππ，=0, 1, 2, 3, n ±±±。
《测试技术》课后习题答案
第一章1答：测试技术是实验科学的一部分，主要研究各种物理量的测量原理和测量信号分析处理方法，是进行各种科学实验研究和生产过程参数测量必不可少的手段，起着人的感官的作用。
2答：测试系统由传感器、中间变换装置和显示记录装置三部分组成。
传感器将被测物理量检出并转换为电量，中间变换装置对接收到的电信号用硬件电路进行分析处理或经A/D变换后用软件进行信号分析，显示记录装置则测量结果显示出来，提供给观察者或其它自动控制装置。
3答：在工程领域，科学实验、产品开发、生产监督、质量控制等，都离不开测试技术。
测试技术应用涉及到航天、机械、电力、石化和海洋运输等每一个工程领域。
4答：例如：全自动洗衣机中用到如下传感器：衣物重量传感器，衣质传感器，水温传感器，水质传感器，透光率光传感器(洗净度) 液位传感器，电阻传感器(衣物烘干检测)。
第二章1答：信号波形是指被测信号幅度随时间的变化历程。
2答：从信号描述上分为：确定性信号与非确定性信号；从信号的幅值和能量上分为：能量信号与功率信号；从分析域上分为：时域与频域；从连续性分为：连续时间信号与离散时间信号；从可实现性分为：物理可实现信号与物理不可实现信号。
3答：可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。
不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。
4答：在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，能量不是有限值的信号称为功率信号。
5答：周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。
6答：信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)。
时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。
信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。
7答：周期函数展开为傅立叶级数的物理意义: 把一个比较复杂的周期信号看成是许多不同频率的简谐信号的叠加。
工程测试技术作业1信号的分类与描述答案
工程测试技术作业1信号的分类与描述答案
信号的分类：
1. 按信号的形式分：模拟信号和数字信号。
2. 按信号的能量分：连续信号和离散信号。
3. 按信号的周期性分：周期信号和非周期信号。
4. 按信号的频率分：低频信号和高频信号。
5. 按信号的功率分：弱信号和强信号。
信号的描述：
1. 模拟信号：表示信息的大小随着时间变化而连续变化的信号。
2. 数字信号：表示信息的大小只能取有限个数值的信号。
3. 连续信号：信号在时间和幅度上均连续变化的信号,如声音信号。
4. 离散信号：信号在时间和幅度上都是间断的信号,如数字通信中的脉冲信号。
5. 周期信号：信号在一定时间内重复出现的信号,如正弦信号。
6. 非周期信号：信号在一定时间内不重复出现的信号,如噪声信号。
7. 低频信号：频率比较低的信号,一般在 kHz 级别以下。
8. 高频信号：频率比较高的信号,一般在 MHz 级别以上。
9. 弱信号：信号功率比较小的信号。
10. 强信号：信号功率比较大的信号。
测试技术（2-6章）（李迪张春华著）华南理工大学教材供应中心课后答案
第二章 测量结果的数据处理及误差分析√2-3 用标准测力机检定材料试验机，若材料试验机的示值为5.000MN ，标准测力仪输出力值为4.980MN ，试问材料机在5.000MN 检定点的示值误差、示值的相对误差各为多少?解：示值误差=，020.0000.5980.4−=−示值的相对误差=%04.0000.5020.0−=−√2-8 设间接测量量z x y =+，在测量x 和时是一对一对同时读数的。
测量数据如下表。
试求的标准测量序号y z 偏差。
1 2 3 4 5 6 78 9 10 x 读数100 104 1029810310199101105102 y 读数51 51 5450515250505351解：101.5x =，51.3y =，0.42y σ=，0.687x σ=152.8z x y =+=z x y =+，1,1z z x y∂∂∴==∂∂ 由于10(,)()(0.55iix y x x y y ρ−−∴==∑0.98z σ∴=。
1m 距离的标准偏差为0.2mm 。
如何表示间的函数式？求测此10m 距离的标准差。
见书P27-28页的内容。
5.033，25.039，25.034mm 。
如不计其他不确定度来源，最佳值及其标准不确定度。
见书P36页例题2.8√2-9 用米尺逐段丈量一段10m 的距离，设丈量接测量解：参√2-14 用千分尺重复测量某小轴工件直径10次，得到的测量数据为25.031，25.037，25.034，25.036，25.038，25.037，25.036，2试估计解：参答案网 w w w .h k s h p .c n第三章 信号描述与分析-3 求指数函数的频谱。
√解：()e (00)atx t A a t −=>≥，3dt e Ae dt e t x X t j at t j ∫∫+∞−−+∞∞−−==0)()(ωωω220)()ωωωωω+−=+=+−=+∞+−a j a A j a A e j a Ata j （3-4 求被截断的余弦函数0cos t ω0cos ||()0 ||t t x t t Tω<⎧=⎨≥T解：⎩(题图3-4 )的傅里叶变换。
测试技术课后题答案信号描述
1.1 求题图 1-2 双边指数函数的傅里叶变换, 双边指数函数的波形如图
所示, 其数学表达式为
0t
题图 1-2 双边指数函数
解：
x(t) 是一个非周期信号，它的傅里叶变换即为其频谱密度函数，按定义式求
解：
1.2 求题图 1-1 周期三角波的傅里叶级数(三角函数形式和复指数形式),并
画出频谱图。周期三角波的数学表达式为
解
90 70 50 30 0 0 0 30 50 70 90
90 70 50 30 0 0
- - - - -
题图 1.2(c)
取 x(t) Asin at
有 d x Aa cos at d t 1.4 求被矩形窗函数截断的余弦函数 cos0t (题图 1.4)的频谱，并作频谱图。 解 题图 1.4 或者， 1.5 单边指数函数 x(t) Aet ( 0, t 0) 与余弦振荡信号 y(t) cos0t 的乘积 为 z(t)=x(t)y(t),在信号调制中,x(t)叫调制信号,y(t)叫载波,z(t)便是 调幅信号。若把 z(t)再与 y(t)相乘得解调信号 w(t)=x(t)y(t)z(t)。 求调幅信号 z(t)的傅里叶变换并画出调幅信号及其频谱。 求解调信号 w(t)的傅里叶变换并画出解调信号及其频谱。 解： 首先求单边指数函数 x(t) Aeat (a 0,t 0) 的傅里叶变换及频谱 余弦振荡信号 y(t) cos 2πf0t 的频谱 利用δ函数的卷积特性,可求出调幅信号 z(t) x(t) y(t) 的频谱 AA/a 0t0f aa’ x(t) Y( f ) 0t f0 0 f0 f bb’
计算傅里叶系数
0 0 30 50 70 90
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习题11.1 求题图1-2其数学表达式为题图1-2 双边指数函数解：x t ()是一个非周期信号，它的傅里叶变换即为其频谱密度函数，按定义式求解：22)π2j (0)π2j (0π2j 0π2j π2j )π2(2π2j 1π2j 1d d d d d )()(f a af a f a te t e te e t e e t e t xf X t f a t f a t f t a t f t a t f +=++-=+=+==⎰⎰⎰⎰⎰∞++-∞--+∞--∞--+∞∞--1.2 求题图1-1周期三角波的傅里叶级数 (三角函数形式和复指数形式),并画出频谱图。
周期三角波的数学表达式为⎪⎪⎨⎧<≤-<≤-+=02022)(T t tA A t Tt T A A t x题图1.2 周期性三角波解：将)(t x 展开成三角函数形式的傅里叶级数，求其频谱。
计算傅里叶系数：∵ )(t x 是偶函数⎩⎨⎧>≥=-)0(00)(a t t e e t x at at <∴ 0=n b221d )(12/2/0ATA T t t x T a T T =⋅==⎰- ⎰⎰⎰⎰-=-=-==-2/0022/002/002/2/0d cos 8d cos )2(4d cos )2(4d cos )(2T T T T T n tt n t T A tt n t T A T t t n t T A A T t t n t x T a ωωωωtn n t n n tn t 0202000cos 1sin 11cos ωωωωω-于是，有 2/00202002)cos 1sin (8T n t n n t n n t T A a ωωωω+-= ⎪⎩⎪⎨⎧===...6,4,2...5,3,10π422n n n A由此得)(t x 的三角函数形式傅里叶级数展开上展开式为t n nA A t x n 0,3,122cos 1π42)(ω∑∞=+=Λ若取 )sin()(010n n nt n Aa t x ϕω++=∑∞=n 次谐波分量的幅值 2222π4n Ab a A n n n =+=n 次谐波分量的相位 2πarctan ==n n n b a ϕ画出)(t x 的频谱如题图1.2(b)所示。
将)(t x 展开成复数形式的傅里叶级数，求其频谱。
计算傅里叶系数2d )(1220A t t x T c T T ==⎰-⎰⎰⎰----=-==220220022j d cos )(1d )sin )(cos (1d )(10T T T T T T tn n t t n t x T tt n j t n t x T t e t x T c ωωωω⎪⎩⎪⎨⎧±±±=±±±==...6,4,2...5,3,10π222n n n A0 0 0 0 0 0ϕ题图1.2(b)由此得)(t x 的复指数形式傅里叶级数展开上展开式为tn n e nA A t x 0j ,...5,3,1221π22)(ω∑±±±=+=n 次谐波分量的幅值22π2n Ac c n n =-= n 次谐波分量的相位00πarctan πarctan <>n n a b a b n n n n n ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=ϕ画出x t ()的频谱如题图1.2(c)所示。
1-3 求正弦信号)sin()(ϕ+=t a A t x 的绝对均值x μ，均方根值)(rms t x 及概率密度函数p (x )。
解π2cos πd sin 2d )sin(1d )(12/02/02/2/2/2/A at A t at T A t at A T t t x T T T T T T T x=-==+==⎰⎰⎰--ϕμ2d 22cos 1d sin 1220222A t at TA t at A T TT x=-==⎰⎰ψ A t x x22)(2rms ===ψ-90-70-50-30-0 0 30 50 70 90题图1.2(c)取 t a A t x sin )(= 有 t at Aa x d cos d =atA at Aa T x T t x p 2sin 1π1cos 12d d 2)(-===22π1xA -=1.4 求被矩形窗函数截断的余弦函数t 0cos ω(题图1.4)的频谱，并作频谱图。
⎪⎩⎪⎨⎧≥<=Tt T t t t x 0cos )(0ω解⎰⎰=⋅=--TTTtt t t t et X 00j 0d cos cos 2d cos )(ωωωωωt t t Td ])cos()[cos(000ωωωω-++=⎰000])sin[(])sin[(ωωωωωωωω--+++=T T])c[(sin ])c[(sin 00T T T T ωωωω-++=题图1.4或者，t e t X TTt d cos )(j 0⎰--⋅=ωωωt e e T T t t d )(21)j()j(00⎰---+-+=ωωωω ])c[(sin ])c[(sin 00T T T T ωωωω++-=1.5 单边指数函数)0,0()(≥=-t Aet x t>αα与余弦振荡信号t t y 0cos )(ω=的乘积为 z (t )=x (t ) y (t ), 在信号调制中, x (t ) 叫调制信号, y (t ) 叫载波, z (t ) 便是调幅信号 。
若把 z (t ) 再与 y (t ) 相乘得解调信号 w (t )= x (t ) y (t ) z (t )。
求调幅信号 z (t ) 的傅里叶变换并画出调幅信号及其频谱。
求解调信号 w (t ) 的傅里叶变换并画出解调信号及其频谱。
解：首先求单边指数函数)0,0()(≥>=-t a Aet x at的傅里叶变换及频谱⎰⎰+∞--+∞∞--==0π2j π2j d d )()(t e e A t e t x f X t f t a t f+∞+-∞++-+-==⎰)π2j (0)π2j (π2j tf a t f a e fa Adt e A22)π2(π2j π2j f a f a A f a A+-=+=22)π2()(f a Af X +=余弦振荡信号t f t y 0π2cos )(=的频谱)]()([21)(00f f f f f Y -++=δδ利用δ函数的卷积特性,可求出调幅信号)()()(t y t x t z ⋅= 的频谱)]()([21)()()()(00f f f f f X f Y f X f Z -++*=*=δδ))](π2[1)](π2[1(2202202f f a f f a A -++++=xfb’题图1.5 a 调幅信号及其频谱求解调信号 w (t ) 的傅里叶变换并画出解调信号及其频谱。
利用δ数的卷积特性, 求出调幅信号)()()()(t y t y t x t w ⋅⋅= 的频谱, 见题图1,5b 。
))π2(2)]2(π2[1)]2(π2[1(4)]()([21)()()()(2220220200f a f f a f f a A f f f f f Z f Y f Z f W ++-++++=-++*=*=δδ0000题图1.5 b 解调信号频谱若f 0足够大，从解调信号频谱图中区间（-f 0，f 0）的图像可恢复原信号的波形，图略。
1-5 求三角窗函数的频谱，并作频谱图。
题图1-5解：⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤-+=20,202,2)(T t t T A A t T t T A A t x t t t t x t et x X td )sin j )(cos (d )()(j ⎰⎰∞∞-∞∞---==ωωωω⎰⎰-=-=2/02/0d cos 4d cos )2(2T T t t t T A t t t T A A ωωtt tt ωωωωωcos 1sin 11cos 2-于是，有)12(cos 4)cos 1sin (4)(222/022--=+-=T T A t t t T A X T ωωωωωωω)4(c sin 2)4()4(sin 2222T AT TTAT ωωω== 或 )2π(c sin 2)(2fTAT f X =1-7 求用单位脉冲序列g (t )对单边指数衰减函数y (t )采样(题图1-7)的频谱，并作频谱图。
题图1.7⎩⎨⎧≥><>=-=-∞-∞=∑0,00,00)()()(0t a et a t y nT t t g atn δ解：)(1)(0∑∞-∞=-=n T n f T f G δ 22)π2(1)(af f Y +=∑∞-∞=+-=*=n S aT n f T f G f Y f Y 2202)/(π411)()()(。