中考专题复习：《二次根式》复习导学案
3.1 二次根式导学案第1课时
3.1 二次根式（第1课时）学习目标：1、了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；2、掌握二次根式的性质({EMBED Equation.3 |a)2=a（a≥0）并能运用其进行简单的计算。
学习过程：一、复习1、平方根的概念2、算术平方根的概念3、正数有个平方根，0有个平方根，负数平方根。
4、填空⑴平方得7的数为⑵正方形的面积为5，它的边长为⑶若x2=2，则x= ⑷若a2＝6，则a＝二、尝试与交流，，，等这些式子的意义是什么？这些式有什么共同特征？叫二次根式，叫被开方数。
三、讨论⑴当a＜0时，有意义吗？为什么？⑵当a≥0时，可能为负数吗？为什么？⑶当a≥0时，（）2= ，为什么？四、例题讲解例1：x为怎样的实数时下列式子在实数范围有意义⑴⑵⑶例2、计算⑴（）2⑵（）2 ⑶（）2（m+n≥0）五、练习1、x为怎样的实数时下列式子在实数范围内有意义。
⑴⑵⑶⑷⑸⑹2、计算⑴（）2⑵（）2－（）2⑶（2）2⑷（－3）2+（2）2⑸（）23、已知－2＜x＜0，则下列各式在实数范围内没有意义的是（）A．B．C．D．4、在式子（x＞0），，（y=－2），（x＜0），，中，二次根式有。
六、小结：1、二次根式的概念及有意义的条件；2、()2=a（a≥0）及应用二次根式（1）巩固练习一、计算⑴（）2 ⑵（）2 ⑶（3）2 ⑷（－2）2⑸（）2 ⑹（－）2 ⑺（）2 ⑻（）2⑼（）2+（）2 ⑽（a≥0）⑾⑿（x≤3）2、x为怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义。
⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻3、若是二次根式，则x能取的最小整数是。
4、思考题：⑴当x为何值时，式子+有意义。
⑵计算（+1）2⑶比较大小2与3⑷比较大小：与。
人教版九年级下中考根式的复习导学案
《根式》的复习一、知识点要求1．认识平方根、算术平方根、立方根的观点，会用根号表示数的平方根、立方根．2．认识开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根．3．认识二次根式的观点及其加、减、乘、除运算法例，会用它们进行相关实数的简单四则运算．二、课前热身1.（2012广东珠海）使存心义的x 的取值范围是．2．（ 2012?恩施州） 2 的平方根是.3．（ 2012 无锡）计算：= ．4．（ 2012 张家界）已知，则x+y= ．5．（ 2012 贵州安顺）计算：+ = ．三、考点梳理四、讲堂精讲考点1．二次根式存心义的条件1.（ 2012?肇庆）要使式子A.x＞ 0存心义，则B. x≥﹣ 2x 的取值范围是（C.x≥2）D.x≤22．（2012?聊城）函数y= 中自变量x 的取值范围是（）A． x＞ 2 B． x＜ 2 C．x≠2 D ．x≥2 .3．（ 2012?梅州）使式子存心义的最小整数m 是．考点 2．平方根、算术平方根、立方根4．（ 2012 福州）若20n是整数，则正整数5. 4的算术平方根是（）n 的最小值为_______ ．A ． 2B ．±2 C． -2 D ． 2 6．（ 2012 贵州安顺）计算的结果是（）A．±3B．3 C．±3 D ． 3考点3．二次根式非负数性质的运用7．（ 2012 广东）若 x， y 为实数，且知足 |x﹣ 3|+ =0，则（）2012的值是．考点 4．二次根式化简及运算8. 以下二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B ．C． D ．9 ．（ 2012 江苏南通）( 3)2 | 1| tan 450 (2013 )048 3 124 ．122循环训练五、随堂检测1．（ 2012 德阳）使代数式x存心义的x 的取值范围是（）2x 1A. x ≥0B. x ≠≥0 且x≠ D. 一确实数2.（2012广东湛江）若二次根式存心义，则x 的取值范围是．3．（2012?烟台）的值是（）A． 4 B． 2 C．﹣2 D．±24.-8 的立方根是（）A． 7 B ． -2 C ． D ．5． (2011 茂名 ) 已知：一个正数的两个平方根分别是2a 2 和a 4 ，则a 的值是．6．（ 2012?广州）已知|a﹣1|+ =0 ，则a+b= （）A．﹣8 B．﹣ 6 C． 6 D ．81 7. （ 2012 临沂） 计算：48 =．28.化简：8(21 )2六、小结与课后作业（第二页，第二讲 根式）。
二次根式的复习课导学案
第21章《二次根式》复习导学案班级：学生姓名：导学案设计：李娅兰复习目标1. 进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2. 熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．复习重难点1.重点：含二次根式的式子的混合运算．2.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．复习过程一、知识回顾本章知识结构()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=≥=≥≥算。
及实际问题中根式的计、二次根式的混合运算。
）进行的根式（同类二次根式把后，二次根式化为、二次根式的加减：将、二次根式的除法：；、二次根式的乘法：二次根式的运算）（）（数。
是一个），即（性质才有意义。
时，概念：当二次根式的意义二次根式432122aaaaaaaa二、例题学习例1 （1）x的取值范围是；（2）函数13--=xxy中，自变量的取值范围是；（3）若y =3-3-+xx，则y x=；例2 已知0|1|2=-++ba，那么()2012ba+的值为；例3计算：（1）312+；（2）（3）3272483÷-）（；（4）例4已知直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c（1）如果a = 12，b = 5，求c；（2）如果a = 3，c = 4，求b；（3）如果c = 10，b = 9，求a三、当堂检测1．选择题：（1）4的算术平方根是（） A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16（2）在实数0、2-中，最小的是（）A．2- B． C．0 D（3）下列运算正确的是（）A.25=±5B.43- 27 = 1C. 18÷2=9D. 24·32=6（4）下列各式中，正确的是（）A．3- B．3- C3=± D3±（5）下列各式计算正确的是（）A； B．2=C．222-23=； D=（612a-，则（）()220130(2(1))2π-++--A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12（7）计算75147-＋27之值为（ ）A ．53B ．33C ．311D ． 911 （8）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．填空题：（1）计算：=；计算：1)(2=_______________． （2）计算的结果是 ；（3）的算术平方根是 ； （4）有意义，则x 的取值范围是 ； 有意义，则a 的取值范围为_____________________； （5）若0)2011(12=-++y x ，则 yx = ； （6）对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b =ba ba -+，如=6※12= ． 3．解答题：（1）先化简，再求值：)12(1)1(22x x xxx --÷-+ 其中x ＝2.(2)先化简再求值：12)113(2--÷--+x x x x x x ，其中23=x .（3）先化简，再求值：111(11222+---÷-+-m m m m m m ），其中m =3．四、学习反思本节课的收获： 还存在的疑惑：。
二次根式导学案
第十六章 二次根式16．1 二次根式【学习目标】：1、理解二次根式的概念；2、理解中 的取值范围；a a 3、掌握二次根式的基本性质，并能利用二次根式的性质进行简单的化简。
【重点】：二次根式的概念和基本性质【难点】：二次根式的基本性质的灵活运用。
【教学过程】一、温故而知新1、完成下列填空（1）正方形喷泉池的面积为30,那么正方形的边长是；2m m （2）圆形花坛的面积为S , 那么这个圆的半径是 ；（3）+81的算术平方根是。
2a 2、根据第1题中的式子，总结二次根式的概念 形如的式子叫做二次根式。
3、下列各式哪些是二次根式。
21234561二、合作探究: ____________练习一、为何值时，下列式子在实数范围内有意义？x 2、思考：请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识。
3、导入新课，完成思考：（1）面积为3的正方形的边长为，面积为S 的正方形的边长为（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130，则它的宽是 m 。
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ），与开始落下时离地面的高度h （单位：m ），满足关系式 。
如果用含有h 的式子表示t ，则t 为三、小组合作探究1、式子它们有什么共同特点？2、二次根式的定义：3、二次根式有什么特点？6535h例题1、说一说，下列各式是二次根式吗?4、跟踪训练：判断，下列各式中那些是二次根式？5、思考：二次根式根号内字母的取值范围应具备什么条件？例题2、当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？总结：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：四、拓展训练1、当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？2、已知二次根式 有意义,那A(a, )在第 象限。
3、的最小值为＿＿，此时x 的值为＿＿。
五、课堂作业。
1、判断下列哪些式子是二次根式。
（C 组做）2、课本P5，A 、B 组做第1、7题，C 组做第1题。
3、选做题（1）若 ，则 （2）实数a,b 满足 ，求a 和a+b 的值。
初三数学二次根式导学案
初三数学二次根式导学案一、学习目标1．了解二次根式的意义；2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题3. 掌握二次根式的性质和，并能灵活应用；二、知识衔接1．什么叫平方根、算术平方根？2．说出下列各式的意义，并计算：，，，，，，，观察上面几个式子的特点，总结它们的被平方数都三、探究新知，，这样的式子是我们这节课研究的内容————二次根式1、式子叫做二次根式.温馨提示：同学们应注意（1）只有在条件时才叫二次根式，是二次根式吗？呢？若根式中含有字母必须保证根号下式子，字母范围的限制也是根式的一部分。
（2）是二次根式，而，2是二次根式吗？显然，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．请举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式．2、例题学习例1:a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？例2:X 怎样的实数时，式子在实数范围有意义？例3:当字母取何值时，下列各式为二次根式：（1） (2) (3) (4)（5）422--x x （6）32+x +1+x （7） （8）31-x分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式或不等式组完成。
四、归纳总结1．式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a 的算术平方根的表达式．2．式子中，被开方数(式)必须 ．五、跟踪练习：1、下列各式是否是二次根式⑴； ⑵； ⑶； ⑷；⑸； ⑹； ⑺2、a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1） （2）（3） 3、已知：()022=+++y x x ，则=-xy x 2 。
二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
初中数学九年级第21章《二次根式》复习2课时导学案设计
第21章《二次根式》复习（1）姓名 日期 班级一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。
2、熟练进行二次根式的乘除法运算。
3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。
4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。
二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。
难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。
三、复习过程（一）知识梳理：（先独立解答以下知识点，后交流，检查知识点的不足）1.二次根式有意义的条件是__________________________________。
2.二次根式的性质：①_______)_______()(2a a = 、(=a ）2（a____） ②⎪⎩⎪⎨⎧-==____a a _____a 0_____a a _______2 a 3.二次根式的乘法法则：__________________________________________.4.积的算数平方根的性质：________________________________________.5.二次根式的除法法则：__________________________________________.6.商的算数平方根的性质：________________________________________.7. 最简二次根式满足的条件①被开方数_________________②被开方数不含__________________的因数（因式）8. 写出已经学过的乘法公式：① ②（二）知识点基础练习：1．若A ＞0，A 的平方根可表示为___________,4的算术平方根是________.2．当A______有意义，当A______3.以下代数式，_________（填序号）是二次根式。
①a ②12+x ③1442+-x x ④34.若x x --32有意义，则x 的取值范围是______________.若xx --12有意义，则x 的取值范围是______________.5． ______=．________1872_______;4814=÷=⨯6．_______20125_______;2712=-=+ ;_______2114= 7.式子5454--=--x x x x 成立的条件是____________________. 8._______)3(2= )2(__________)2(2≤=-x x9.当3)3(2-=-x x 时,X 的取值范围是_________________________.10.当A ＜3时，化简.____________)3()12(22=++-a a11.下列二次根式是最简二次根式的是________(填序号) ①3a ②a 8 ③ a 21 ④2a 12.与32是同类二次根式的是_______.(填序号) ①12 ② 24 ③ 2721 ④50 13.若22)2()2(-=-x x ，X 的取值范围是_________________________.14.当X =_________时，最简二次根式534+-x 与723+x 能够合并。
二次根式复习导学案
9．计算 =。10． 的关系是。
11．化简 的结果是。
12.计算：（1) (2)(＋2)－
(3) (4)
(5) (6)
三、合作交流：
学科组长组织交流，收集本组典型错例和疑惑展示在黑板上。
4、学以致用:完成书本第19至第20页复习题16.
5、收获整理
1、本节课我的收获是：（学到的知识、学会的方法、锻炼的能力等）
3．若 有意பைடு நூலகம்，则m能取的最小整数值是（）
A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3
4．若x<0，则 的结果是（）
A．0 B．—2 C．0或—2 D．2
5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
6．如果 ，那么（）
A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
7.① ；②
2、本节课我遗留的问题有：（不懂得知识、不同的看法、没说的意见）
六、课后拓展
已知：
襄阳市樊城区二十中八年级数学学科课堂导学案第周第课时
上课时间：年月日星期：备课组长签字：蹲点领导签字：
课题：6.2.2二次根式复习课课型：自学+展+评（复习课）设计人：任永刚复备人：
学习目标：1、在复习中巩固性质与运算。
2、通过参与教学活动,体会数学是解决实际生活问题的。
3、在学习活动中形成良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够倾听他人意见。
一、明确目标
（在教师的设疑、创景下，学生解读学习目标，从而基本明晰学习任务。）
二、思考探究
1.阅读书本第17页，完成活动1.活动2.
2..阅读书本第17页，完成最后3个问题.
【九年级】二次根式复习导学案
【九年级】二次根式复习导学案一.学习目标：1.能熟练运用二次根式的性质进行简化；2．能够比较熟练进行二次根式的运算；3.能够利用二次根的性质和运算来解决简单的实际问题二．学习重点：二次根式的性质应用及运算．学习困难：二次根式的应用三．过程知识网络图知识点梳理一.该公式一般称为二次根式，尤其是平方数不小于二.二次根式的性质：⑴a、（a）⑵（a） 2＝a⑶a2＝。
3.二次根式乘法法则：⑴ab＝a≥0，b≥0)；⑵ab＝a≥0，b≥0).4.二次根式除法法则：⑴ab＝a≥0，b＞0）⑵ab＝a≥0，b＞0）。
5.化简二次根式实际上就是使二次根式满足：⑴；⑵；⑶.6.经过化简后，的二次根式，称为同类二次根式.7.一般来说，二次根式加减法，首先简化每个二次根式，然后8.实数中的运算律、乘法公式同样适用于二次根式的混合运算边说边练ⅰ.二次根式有意义求取值范围1.为了使X-2有意义，X的值范围为变式：若分别使1x－2，1x－2，3－xx－2有意义，那么x的取值范围又该如何？2.为了使13-x有意义，x的值范围为3.使x＋1，1x，(x－3)0三个式子都有意义的x的取值范围是.4.使x+1x-1=x2-1为真的子句；1-xx-2=1-xx-2为真5.若y=2x－5＋5－2x－3．则2xy＝.ⅱ. 二次根的非负评价1.已知a＋2＋b－1＝0，那么(a＋b)2021＝.2.假设X和y是实数，3x+4+y2-6y+9=0，那么xy=3.若4x－8＋x－y－m＝0，当y＞0时，则m的取值范围.4.如果A-3和2-B是彼此相反的数，则代数公式-1A+6b的值为5.已知△abc的三边a、b、c满足a2＋b＋c－1－2＝10a＋2b－4－22，则△abc为.ⅲ. 简化为公式A2=a1.(－7)2＝；（2）(3－π)2＝；(3)62＝2.如果已知x<1，则简化x2-2x+1=的结果；如果＜0，则简化a-3-a2=3.当a＝2时，代数式a＋1－2a＋a2＝；化简(a－1)11－a＝.5.（A-3）2=3-A为真，则A的值范围为__6.若x3＋4x2＝－xx＋4，则x的取值范围是.7.如果X-1=12，则代数公式1x-x2-2+1x2的值为8.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简(a＋c)2－b－c.9.如果-3≤ 十、≤ 2.尽量简化│ X-2│ + （x+3）2+x2-10x+25ⅳ.最简与同类二次根式1.在下列表达式中，不能简化的二次根式是（）a．3a2b．23c．24d．302.在下列表达式中，最简单的二次根是（）a．8b．70c．99d．1x3.下面是一组相同类型的二次根（）a．12，－32，18b．5，75，1245c．4x3，22xd．a1a，a3b2c4.如果二次根式2a-4和6是类似的二次根式，则a的值为5.化简后，根式b－a3b和2b－a＋2是同类根式，那么a=_____，b=______.ⅴ. 二次根的运算1.化简：⑴312＝；⑵15＋16＝；⑶18a＝.2.计算：212－613+8=3.计算12(2－3)＝.4.计算（1）（2+3）（2-3）=；⑵(5－2)2022(5＋2)2022＝.5.下列各式①33＋3=63；②177=1；③2＋6=8=22；④243=22，其中错误的有（）a、 3 B.2 C.1 d.06.下列各式计算正确的是（）a、 2＋3＝5b.2＋2＝22c.33－2＝22d.12－102＝6－57.计算：⑴32－212－13－62⑵239x＋6x4－2x1x⑶(48－413)－(313－40.5)⑷(218－18)－(12＋2－213)⑸23x18x＋12xx8－x22x3⑹(32－45)2⑺(3－22)(22－3)⑻(1－23)(1＋23)－(1＋3)2⑼(3＋2－5)(3?2?5)8.如果x=5+32，y=5-32，求代数公式的值⑴x2－xy＋y2⑵xy＋yx9.遵循以下公式：32-1=2×4,42－1＝3×5,52－1＝4×6。
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中考专题复习：《二次根式》复习导学案
学习目标
1 •理解二次根式的概念，会利用概念判别二次根式、求字母的取值范围； 2•掌握二次根式的性质和运算法则，会运用它们求字母的取值范围、化简和计算； 3.了解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式.
学习重点与难点 二次根式的化简及计算 学习环节
温馨寄语：书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
一、【自主学习】
【温馨提示】(一)、二次根式的定义： 形如 _______ ( _____ )的式子叫做二次根式。
基础练习|下列各式中J 15、岳、J b 2 _1、J a 2+b 2、J-144，不是二次根式的
【温馨提示】(二)、二次根式有意义的条件： 根号内字母的取值范围，其中的二次根式的被开方数(式)
(2)当 ______________ 时，Jx+2 + J1-2X 有意义.
拓展练习(1)使式子一—有意义的x 的取值范围是 ______________________
3_ J x
(2)若■. 3 —X + ■、x -3有意义，则
小结：二次根式被开方数为非负数 •如果在分式的分母中含有二次根式，分母不为
所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式(组)。
拓展练习
的整数部分是 ，小数部分是
基础练习 (1)
2x 3
中x 的取值范围是
x
【温馨提示】（三八二次根式的双非负数性： 二次根式,a 0 ，而且被开方数（式）
a_0.
基础练习 |已知J x —y+1 + 矛=0，求
X
【温馨提示】（四）、二次根式的化简
1、【思考】最简二次根式的条件是:
基础练习化简:
2、【思考】分母有理化
基础练习把下列各式的分母有理化
（2）总结：在这里，分母有理化常用到了 公式而乘的另一个式子。
(1)
(2)
1 5-1
3、3 4.2
3、3 -4 2
的有理化因式是
的值;
（1） _______________
(2) _______________________________
=
24’
0.125 = _________
公式，有理化因式就是为了构造该 2 9
(3)
【温馨提示】(五)、同类二次根式的应用
把几个二次根式化为_____________________ 后，被开方数_________ 的二次根式叫同类二次根式。
基础练习|在J8 &12 , J27 J18中与J3是同类二次根式有 ___________________________ 。
拓展练习若最简二次根式—J3 m2 - 2与n$4m2-10是同类二次根式，求m n的值3
【温馨提示】(六)二次根式的求值千万注意符号
1. (.a)2 =_____ (a>0)
［一(a>0)
2. 时a2=___ =«____ (a=0)
、一(a<0)
基础练习| 1 、当aY 5时，& a-5)2= _________
2、3 - 2的相反数是___________，绝对值是_________ ,
它的倒数是________ ，它的平方是 _________ 。
2、一个正数的两个平方根分别是2a - 2和a - 4，则a的值是___________________ .
【温馨提示】(七)、二次根式的计算细心你就没错
基础练习| 1、如果J(2a-1)2=1-2a，则( )
1111
A. a v
B. a<
C. a>
D. a> 一
2 2 2 2
2、计算：(主一6 1) .6
' 6 V18 J3-血
1、【达标检测】
1、下列各式中，正确的是（）
A. 口）2 一；B . _ .歹-_3 C . （3 = 3 D . ■萨=3
2、设a= 19- 1, a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）
A. 1 和2
B. 2 和3
C. 3 和4
D. 4 和5
3、计算（、.2 1）（2 -2）= __________
4、若、x - y • y2—4y • 4 = 0，贝U xy 的值为__________
5、对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a探b=一a b
，女口3探a —b
2=
3 2=亏.那么8探12= .
3 -2
三、【中考点击】
1、计算:（3）0727 + 1 运+ 厂1l
%/3+血2、实数a在数轴上的位置如图所示，
则（a -4）2• （a -11）2化简后为_________________ 3、先化简再计算：
左*卜¥）其中x是一元二次方程
四、【知识梳理】
本节课你掌握哪些？
0 5 a 10
第2题图
X2 -2x -2 =0 的正根•。