平行四边形特征
平行四边形的性质第1课时平行四边形的边角特征
详细描述
在平行四边形中，由于对边相等，因此如果 两个相邻的边相等，则它们的对边也必然相 等。可以通过比较对边来证明线段相等。
证明角度相等
总结词
利用平行四边形的性质，可以证 明两个角相等。
详细描述
在平行四边形中，由于对角相等， 因此如果一个角与另一个角相等， 则它们的对角也必然相等。可以 通过比较对角来证明角度相等。
示例
在平行四边形ABCD中，已知 ∠ABC=∠CDA，则可以证明
∠BAC=∠DCB。
解决实际问题
总结词
利用平行四边形的性质，可以解决许多实际问题。
详细描述
平行四边形的性质在几何学中有着广泛的应用，如建筑设计、机械制造、测量等领域。通 过利用平行四边形的性质，可以解决许多实际问题，如计算面积、周长、角度等。
平行四边形的定义和性质
平行四边形的边角特征
理解平行四边形的定义，掌握其基本性质 ，如对边平行、对角相等、对角线互相平 分等。
掌握平行四边形中边和角的关系，如邻边 相等、对角相等、内角和为180度等。
平行四边形的判定
平行四边形的面积计算
理解并掌握判定一个四边形是否为平行四 边形的方法，如两组对边分别平行、两组 对边分别相等、对角线互相平分等。
平行四边形的性质第1课时平行四 边形的边角特征
contents
目录
• 引言 • 平行四边形的边角特征 • 平行四边形的性质应用 • 课堂互动与练习 • 总结与回顾
01 引言
课程简介
01
本课程将介绍平行四边形的边角 特征，包括对边相等、对角相等 、邻角互补等基本性质。
02
通过本课程的学习，学生将掌握 平行四边形的基本性质，为进一 步学习几何学打下基础。
平行四边形的边、角特征课件
D A
C B
方法二：
证明 : 连接BD .
∵ AD∥BC , AB∥CD ,
∴ ∠1=∠2 , ∠3=∠4 .
又BD是△ABD和△CDB的公共边 , ∴ △ABD ≌△CDB , ∴ AD=CB , AB=CD ,
∠A=∠C .
D
14
C
2
3
A
B
∵ ∠ADC=∠1+∠4 , ∠ABC=∠2+∠3 ,
∠1+∠4=∠2+∠3 ,
∴ ∠ADC=∠ABC .
平行四边形性质 : 平行四边形的对边相等 ; 平行四边形的对角相等 .
∵四边形ABCD是平行四边形（ 已知 ）, ∴AB=CD , AD=BC（平行四边形的对边相等）,
∠A=∠C , ∠B=∠D（平行四边形的对角相等）.
D
C
A
B
例1 : 如图所示 , 在□ABCD中 , DE⊥AB , BF⊥CD , 垂足分别为E , F .
例2：已知 : 如图在 ABCD中对角线AC , BD相交于点O , EF过点O分别交AD , BC于点E , F . 求证 : OE＝OF .
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形 , ∴ AD∥BC , OA＝OC . ∴ ∠EAO＝∠FCO , ∠AEO＝∠CFO . 又AO＝CO , ∴ △AEO ≌△CFO (AAS) . ∴ OE＝OF .
猜想2 : 四边形ABCD是平行四边形 , 那么∠A=∠C ,∠B=∠D .
D A
C B
证明：四边形ABCD是平行四边形 , 则∠A=∠C , ∠B=∠D .
证明：∵ AB∥CD , ∴ ∠A+∠D=180° . ∵ AD∥BC , ∴ ∠A+∠B=180° . ∴ ∠B=∠D . 同理可得 ∠A=∠C .
平行四边形的特征ppt 人教版
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
平行四边形的知识点整理
平行四边形的知识点整理平行四边形是我们初中数学学习的一个重要内容。
学习平行四边形需要掌握多种知识点，包括平行、四边形的性质、平行四边形的特征等。
本文将对平行四边形的知识点进行整理，帮助读者更加深入地理解和掌握平行四边形的相关知识。
一、平行概念平行是指两条直线在同一平面内且不存在交点，这两条直线称为平行线。
平行的概念是学习平行四边形的基础，只有掌握了平行的概念，才能进一步学习平行四边形的相关知识。
二、四边形的性质四边形是由四条线段组成的图形。
四边形有多种类型，包括矩形、平行四边形、菱形、正方形等。
下面介绍几种四边形的性质。
1.平行四边形的性质平行四边形是指有两组对边分别平行的四边形。
平行四边形的性质包括：①对边相等：平行四边形的两组对边分别平行且相等。
②同位角相等：平行四边形相对的内角和为180°，对应角相等，邻角互补。
③对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
2.矩形的性质矩形是一种特殊的平行四边形，其性质包括：①对边相等：矩形的两组对边分别相等。
②内角为直角：矩形的四个内角都是直角。
③对角线相等：矩形的对角线相等。
④轴对称：矩形的每一条对角线都是矩形轴对称的。
3.菱形的性质菱形是一种四边形，其性质包括：①对边相等：菱形的两组对边分别相等。
②对角线互相垂直：菱形的对角线互相垂直。
③轴对称：菱形的每一条对角线都是菱形轴对称的。
4.正方形的性质正方形是一种矩形，其性质包括：①对边相等：正方形的两组对边分别相等。
②内角为直角：正方形的四个内角都是直角。
③对角线相等：正方形的对角线相等。
④轴对称：正方形的每一条对角线都是正方形轴对称的。
三、平行四边形的特征平行四边形有一些特殊的性质和特征，下面介绍几个典型的特征。
1.根据对边和角的关系判断是否平行四边形判断一个四边形是否是平行四边形，可以根据其对边和角的关系来确定。
如果四边形的两组对边分别平行且相等，那么这个四边形就是平行四边形。
如果对边相等但不平行，那么这个四边形是菱形。
小学数学知识点认识平行四边形的特征与性质
小学数学知识点认识平行四边形的特征与性质小学数学知识点：认识平行四边形的特征与性质在学习数学的过程中，我们经常会遇到各种形状的图形。
而平行四边形是一种常见的四边形，它具有一些特征和性质，掌握了这些特征和性质，对我们解题和分析图形都有很大的帮助。
接下来，本文将介绍小学数学中关于平行四边形的认识、特征与性质。
一、平行四边形的定义平行四边形是一种具有特定特征的四边形。
它是指四边形的对边都是平行的。
也就是说，如果一个四边形的对边都是平行的，那么这个四边形就是平行四边形。
例如，ABCD四边形的对边AB与CD是平行的，对边AD与BC也是平行的，那么ABCD四边形就是一个平行四边形。
二、平行四边形的特征除了对边平行的特征外，平行四边形还有一些其他的特征。
我们来了解一下：1. 两组对边相等平行四边形的两组对边是相等的。
也就是说，如果一个四边形的对边AB与CD相等，对边AD与BC也相等，那么这个四边形就是一个平行四边形。
这个特征可以方便我们判断一个四边形是否为平行四边形。
2. 对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分。
也就是说，如果一个四边形的对角线AC和BD互相平分，那么这个四边形就是一个平行四边形。
这个特征可以帮助我们在解题过程中判断一个图形是否为平行四边形。
三、平行四边形的性质在认识平行四边形的特征之后，我们还需要了解一些和平行四边形相关的性质。
1. 对边相等平行四边形的对边是相等的。
也就是说，如果一个四边形的对边AB与CD相等，对边AD与BC也相等，那么这个四边形就是一个平行四边形。
2. 对角线长短相等平行四边形的对角线长短相等。
也就是说，如果一个四边形的对角线AC和BD相等，那么这个四边形就是一个平行四边形。
3. 任意两个相邻内角之和为180度平行四边形的任意两个相邻内角之和为180度。
也就是说，如果一个四边形的相邻内角A和C之和为180度，相邻内角B和D之和也为180度，那么这个四边形就是一个平行四边形。
平行四边形的特征
B
2
10cm
C
2、如图在 ABCD中，点E是 BC边上的一点，且AB=BE，AE 的延长线交DC的延长线于点F， 若∠F=620，试求 ABCD的各 A D 个角的度数. 3 2
1
B
E F
C
D
C
A
B
1 平行四边形的两组对边分 别平行且相等 2
平行四边形的对角相等,
邻角互补。
作业 选做题：如右图，从等腰三角形底边上
任一点，分别作两腰的平行线，所成的 平行四边形周长与它的腰长之间的关系 如何？说说你的理由。A
E
F1Biblioteka BDC0 0 0 0 0 0 0
(3)如图 ABCD中,AF垂直对角 线BD于点E,交BC于点F,若 ∠ADE=300,则∠AFB的度数是 .
A D
E
1
B
2
F
C
课堂练习: 1、如图， ABCD中，BE平分 ∠ABC，若AB=6cm，BC=10cm, 试求:(1) ABCD的周长;(2)边 DE的长. 6cm A E D 3
D B
8
C
A
例3如图,已知 ABCD的周长为 44cm,且AB边比AD边长2cm, ∠A+ 0,试求:(1) ∠B 、∠D的度 ∠C=200 数;(2) ABCD的各边长。
A
D
B
C
填空: 1(1)已知在 ABCD中:①若∠A =300,则∠ B= 150 ∠C= 30 ∠D= 150 ; ② 若∠A+∠C=800.∠A= 40 ,∠B= 140 , ∠D= 140 ; ③若∠A=4∠B, 则∠B=∠ D = 360 ,∠A=∠ c = 144 . (2)已知 ABCD周长为16cm,且 AB=2cm,那么BC= 6 cm,CD=2 cm, AD= 6 cm .
平行四边形角的特征
平行四边形角的特征
平行四边形是一种特殊的四边形，它具有特定的角度特征。
在平行四边形中，有两对相对的边是平行的，这意味着它们永远不会相交。
根据这个定义，平行四边形的角具有以下特征：
1. 相对角相等：平行四边形的相对角是指位于四边形对角线上的两个角。
这两个角是相等的，也就是说它们的度数相同。
例如，如果一个角是60度，那么对位的角也是60度。
2. 邻角互补：平行四边形的邻角是指位于同一边但不相邻的两个角。
这两个角的度数加起来等于180度。
例如，如果一个邻角是80度，那么另一个邻角就是100度。
3. 内角和为360度：平行四边形的所有内角的度数加起来等于360度。
这意味着其中每一个角度加上其他三个角度的度数总和都会等于360度。
这些是平行四边形角的几个重要特征。
通过这些特征，我们可以确定一个四边形是否为平行四边形。
例如，如果我们知道一个四边形的相对角相等，并且两个邻角互补，那么我们可以确认它是一个平行四边形。
在几何学中，平行四边形角的特征对于解决各种问题和计算四边形的其他属性都非常重要。
无论是在日常生活中还是在工程和建筑领域，了解和应用这些特征都能帮助我们更好地理解和分析形状和结构。
平行四边形的特征一
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2、通过观察、测量和动手操作，初步掌握平行四边形的特征，了解平 行四边形与长方形、正方形的相同点和不同点及关系。会在方格纸上 画平行四边形。
3、培养观察能力、动手操作能力，发展空间观念。
（一）复习 我们已经认识过什么样的图形呢？
（长方形） （正方形）
回答下列问题。
有几条边？ （四条边） 边的长度有什么 特点？ （对边相等）
（长方形）
有几个角？ （四个角）
都是什么样的角 ？
（都是直角）
回答下列问题。
有几条边？ （四条边） 边的长度有什么 特点？ （四条边相等）
（正方形）
有几个角？ （四个角）
都是什么样的角 ？
（都是直角）
图形
长方形正 方形
相同点
边
角
四条边
四个角
平行四边 对边平行且
形
相等
不同点 边角
都是直 角
不一定是 直角
继续
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 想一想长方形、正方形对边平行吗? 根据这条性质想一想长方形、正方形与平行四边形的包含关系。
平行四边形
长方形 正方形
长方形和正方形是特殊的平行四边形。
怎样在方格纸上画平 行四边形？
对边 是否 平行 ？ 对边 是否 相等 ？ 对角 是否 相等 ？
平行四边形的特征
1、两组对边分别平行； 2、两组对边分别相等； 3、两组对角分别相等。
猜想 验证
特 征
（1）这个图形有四条边，
四个角。
（2）平行四边形的对边平行且相等.
（3）平行四边形的对角分别相等
你能比较长方形、 正方形的平行四边 形和异同点吗？
你能比较长方形和 正方形的异同点吗
？
图形
长方形 正方形
相同点
边
角
四条边 对边相等
四个角 都是直角
不同点 边角
对边相等
四边相等
怎样在方格纸上画长 方形和正方形？
长方形
正方形
画一画：1、长3厘米、宽2厘米的长方形。 2、边长是2厘米的正方形。
日常生活中常见的平行四边形
日常生活中常见的平行四边形
猜想 验证
特 征
（1）数一数这个图形有几条边？几个角？ （2）边有什么特点？你又是如何验证的？ （3）每个角都是什么角？你是怎样知道的？
继续猜想Βιβλιοθήκη 特（1）这个图形有四条边，
征
四个角。
继续
平行四边形可能具有哪些特征？
边？ 角？
对边是否平行？ 对边是否相等？ 对角是否相等？
平行四边形具有哪些特点？
1、观察：平行四边形两条长边都是（
5 ）个方格长。
两条短边都是相隔（
3 ）个方格长。
2、画出下面平行四边形给定底边上的高。
奇妙的七巧板
继续