2020年九年级中考数学复习微专题《因式分解》专题提升练习(无答案)
河北省2020年九年级数学中考复习-因式分解专项复习
河北省2020届九年级数学中考复习-因式分解专项复习 班级： 姓名： 成绩：一、选择题1．多项式4a ﹣a 3分解因式的结果是（ ）A ．a （4﹣a 2）B ．a （2﹣a ）（2+a ）C ．a （a ﹣2）（a+2）D ．a （2﹣a ）22．将多项式x ﹣x 3因式分解正确的是（ ）A ．x （x 2﹣1）B ．x （1﹣x 2）C ．x （x+1）（x ﹣1）D ．x （1+x ）（1﹣x ）3．下列分解因式正确的是（ ）A ．﹣x 2+4x=﹣x （x+4）B ．x 2+xy+x=x （x+y ）C ．x （x ﹣y ）+y （y ﹣x ）=（x ﹣y ）2D ．x 2﹣4x+4=（x+2）（x ﹣2）4．如果分解因式281(9)(3)(3)n x x x x -=++-，那么n 的值为（）A ．2B ．4C ．6D ．8 5．若多项式22(3)(3)x pxy qy x y x y ++=-+，则p 、q 的值依次为（ ）A ．12-，9-B ．6，9-C ．9-，9-D ．0，9-6．若218x ax ++能分解成两个因式的积，则整数a 的取值可能有（ ）A ．4个B ．6个C ．8个D ．无数个7．使得381n +为完全平方数的正整数n 的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．58．设m 、n 是自然数，并且219980n n m --=，则m ＋n 的最小值是（ ）A ．100B ．102C ．200D ．不能确定9. 若关于x 的多项式x 2-px-6含有因式x-3，则实数p 的值为( )A.5B.-5C.-1D.1 10.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A.x 2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB.（x+5）（x-2）=x2+3x-10C.x 2-8x+16=（x-4）2D.6ab=2a.3b11.若a ，b ，c 是三角形的三边之长，则代数式a -2ac+c -b 的值（ ）A. 小于0B. 大于0C. 等于0D. 以上三种 情况均有可能二．填空题12.分解因式a 2－8a 。
2020年九年级中考数学复习微专题《因式分解》专题提升练习(无答案)
2020年中考数学复习微专题《因式分解》高频考点专题提升练习一． 因式分解的定义1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A ．8a 2b ＝2a•4abB ．－ab 3－2ab 2－ab ＝－ab(b 2＋2b)C ．4x 2＋8x －4＝4x ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋2－1x D ．4my －2＝2(2my －1)2．下列分解因式正确的是( )A ．x 2－y 2＝(x －y)2B ．a 2＋a ＋1＝(a ＋1)2C ．xy －x ＝x(y －1)D ．2x ＋y ＝2(x ＋y)3. 若多项式x 2－mx －21可以分解为(x ＋3)·(x －7)，则m ＝________．4. 因式分解：a 2b －4ab ＋4b ＝____________．5．利用因式分解计算：7.56×1.09＋1.09×6－12.56×1.09＝________．二．提公因式分解因式1. 多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是( )A ．x －1B ．x ＋1C ．x 2－1D ．(x －1)22. 把代数式3x 3－12x 2＋12x 分解因式，结果正确的是( )A ．3x ()x 2－4x ＋4B ．3x ()x －42C ．3x ()x ＋2()x －2D ．3x ()x －223．把x 3＋4x 分解因式的结果是( )A ．x(x 2＋4)B ．x(x ＋2)(x －2)C ．x(x ＋2)2D ．x(x －2)24. 若一个长方体的体积为(a3－2a2b＋ab2)立方厘米，高为(a－b)厘米，则这个长方体的底面积是________平方厘米．5. 分解因式：4x2－12xy；三．公式法分解因式1.将4x2＋1再加上一项，不能化成(a＋b)2形式的是( )A．4x B．－4x C．4x4 D．16x42. 若(a＋b＋1)(a＋b－1)＝63，则(a＋b)2＝________.3. 若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内分解因式，则k的值可以是________(写出一个即可)．4. 分解因式：（1）(x＋y)2＋64－16(x＋y)； (2)9(a＋b)2－(a－b)2.5. 给出三个多项式：a2＋3ab－2b2，b2－3ab，ab＋6b2，请任选两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．四．十字相乘法分解因式1. 如果))((2b x a x q px x ++=+-，那么p 等于（ ）A ．abB ．a ＋bC ．－abD ．－(a ＋b )2．多项式a x x +-32可分解为(x －5)(x －b )，则a ，b 的值分别为( )A ．10和－2B ．－10和2C ．10和2D ．－10和－23.利用十字相乘法分解因式：（1）276x x -+ （2）2421x x -- （3）2215x x +-4.对于二次三项式x 2＋2ax ＋a 2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解为(x＋a)2的形式，但是，对于一般二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，如x 2＋2ax －3a 2＝x 2＋2ax ＋a 2－a 2－3a 2＝(x ＋a)2－(2a)2＝(x ＋3a)(x －a)．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．用上述方法把m 2－6m ＋8分解因式．五．因式分解的其他类型1. 已知a＋3b＝2，则a2－9b2＋12b的值是( )A．2 B．3 C．4 D．62. 无论x，y为何值，x2＋y2－2x＋12y＋40的值都是( )A．正数 B．负数C．0 D．不确定3. 如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个数为“神秘数”，如4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．请你写出一个类似的等式：________________．4. 阅读：99×99＋199＝992＋198＋1＝992＋2×99×1＋12＝(99＋1)2＝104.(1)计算：999×999＋1999；(2)999999×999999＋1999999的值为多少？请写出计算过程．5. 阅读下列分解因式的过程，再回答提出的问题：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述分解因式的方法是________________________________________，共应用了________次；(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2019，则需应用上述方法________次，结果是____________；(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．。
2020年九年级中考数学复习微专题 分式的计算突破与提升(无答案)
2020年中考数学复习微专题 分式的计算突破与提升专题练习一． 分式的定义1. 要使分式1x+2有意义，则x 的取值应满足( ) A.x=-2B.x ≤-2C.x>-2D.x ≠-22. 下列式子：x−1π+5，3xx 2−1，m−nm+n ，aba 2−b 2中，分式个数为( ) A.1个B.2个C.3个D.4个3. 在分式x+a3x−1中，当x=-a 时，下列结论正确的是( ) A.分式的值为零 B.分式无意义C.若a ≠-13时，分式的值为零 D.若a ≠13时，分式的值为零 4. 若分式|x|−3x −4x+3的值为0，则x 的值为________. 5. 若分式8x−1的值为正整数，则整数x 的值为_______. 6. 当x 取何值时，分式x 2−9(x−3)(x+2) (1)有意义.(2)无意义.(3)值为0.二． 分式的基本性质 1. 下列等式：①−(a−b)c=-a−b c；②−x+y −x=x−y x；③−a+b c=-a+b c；④−m−n m=-m−n m中，成立的是( ) A.①②B.③④C.①③D.②④2. 化简a 2b−ab 2b−a，结果正确的是( ) A.abB.-abC.a 2-b 2D.b 2-a 23. 下列分式中是最简分式的是( ) A.x 3+1x +1B.x 2+x x −1C.5xy 23x yD.a 2−b 2a b−2ab +b4. 若将分式x+yxy 中的x ，y 都扩大为原来的3倍，则分式的值( ) A.不变B.变为原来的3倍C.变为原来的13D.不确定5.如果xy =3，则x+y y的值为________.6. 能使3x x +x =3x+1成立的条件是________. 7. (1)x−y2y =(x−y)2( ).(2)−2x2x−1=( )2x −x.三． 分式的乘除 1. 计算3b 2a·−a6b 的结果为( ) A.-b2B.b2C.b4aD.-b4a2. 下列运算错误的是( ) A.(12)0=1 B.x 2+x 2=2x 4C.|a|=|-a|D.(b a 2)3=b 3a 63. 计算(x 2y )2·(y 2x )3÷(−y x )4的结果是( ) A.x 5B.x 5yC.y 5D.x 154. 化简16−a 2a 2+4a+4÷a−42a+4·a+2a+4，其结果是( ) A.-2B.2C.-2(a+2)2D.2(a+2)25. 计算：3xy 2÷6y 2x=________.6. 计算：21m 5n 7÷(−3mn 62a 2b )÷7m 3n ab 2=________.7. 化简a 2−4a+2÷(a-2)·1a−2的结果是________.8. 已知|3a-b+1|+(3a −32b)2=0.求b 2a+b ÷[(ba−b )·(aba+b )]的值.四． 分式的加减 1.若3-2x x -1=( )+1x -1，则( )中的数是 ( ) 五． A.-1B.-2C.-3D.任意实数2. 计算2a b -a +a+b a -b 的结果是 ( )A .3a+b b -abB.3a+b a -bC.1D.-13. 化简(x x -1-2x+2x 2-1)÷(x -2x 2-x )的结果为 ( )A.xB.1xC.x+1x -1D.x -1x+14.化简x 2-1x 2+2x+1+2x+1的结果是__ __.5. 计算x 2x -1-x-1的结果是_ _. 6.若abc=1，则aab+a+1+bbc+b+1+cca+c+1的值为____.7. 如果实数x 满足x 2+2x-3=0，那么代数式(x 2x+1+2)÷1x+1的值为__ _.8.先化简2a+2a -1÷(a+1)+a 2-1a -2a+1，然后在-1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求解.9先化简，再求值：(x -1-x -1x)÷x 2-1x +x ，其中x=√3+1.10.已知A=x2+2x+1x-1-xx-1.(1)化简A.(2)当x满足不等式组{x-1≥0,x-3<0,且x为整数时，求A的值.六．分式方程1.下列方程中是分式方程的是( )A.-2x3-3x=6 B.1x-1-1=0 C.x2-3x=5 D.2x2+3x=-22.(分式方程xx-1-1=3(x-1)(x+2)的解为 ( )A.x=1B.x=-1C.无解D.x=-23.若分式1m+1有意义，且关于x的分式方程2x-mx+1=3的解是负数，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )4.符号“|a bc d|”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：|a bc d|=ad-bc，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值.若|2 111-x 1x -1|=1，那么x=__ __. 5. 方程2x 2-1-1x -1=1的解为x= .6.若m -3m -1·|m |=m -3m -1，则m=_ __. 7. (1)解分式方程：x x+1-1=3(x+1)(x -2).(2)(2017·眉山中考)解方程：1x -2+2=1-x 2-x .8. 关于x 的分式方程x -ax+3=-2的根是负数，试确定a 的取值范围.。
人教版2020年九年级 数学 上册21.2.3 因式分解法解一元二次方程 练习题
第二十一章一元二次方程21.2.3 因式分解法解一元二次方程一．选择题1.下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是( )A．(x－2)(x＋5)＝2 B．(x－2)2＝ x2－4C． x2＋5x－2＝0 D．12(2－x)2＝32．一元二次方程x(x－3)＋3－x＝0的根是( )A．1 B．3C．1和3 D．1和23．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是( )A．5 B.7C．5或7 D．10二．填空题1. 方程x2＝|x|的根是．2. 如果x2－x－1＝(x ＋1)0，那么x的值为．3. 若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，-a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是．4. 由多项式乘法：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+(a+b) x+ab=(x+a)(x+b).示例：分解因式：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).(1)尝试：分解因式：x2+6x+8=(x+ )(x+ )；三．计算题1.x2-7x=02. 2（x-1）2-18＝ 03. x2+4x-1＝ 04. 9（x+1）2＝（2x-5）25. 9x2-12x-1＝06. 2(x－3)2＝x2－97. (3x＋2)2-4x2＝08. 5x(2x－3)＝10x-159. (x-5)(x-6)=x-510. 16(x-3)2-25(x-2)2=011. 已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x－7)－10(x－7)＝0的一个根，求这个三角形的周长．。
最新人教版九年级初三数学上册《因式分解法》提升练习题
21.2.3 因式分解法基础题知识点1 用因式分解法解一元二次方程1．方程x(x ＋2)＝0的根是( )A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝－2D ．x 1＝0，x 2＝22．(河南中考)方程(x －2)(x ＋3)＝0的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝－3C ．x 1＝－2，x 2＝3D ．x 1＝2，x 2＝－33．一元二次方程y 2＝－6y 的解是( )A ．－6B ．0C ．6D ．0或－64．下列一元二次方程能用因式分解法解的有( )①x 2＝x ；②x 2－x ＋14＝0；③x －x 2－3＝0；④(3x ＋2)2＝16. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．用因式分解法解下列方程：(1)x 2－9＝0；(2)x 2－2x ＝0；(3)x 2－32x ＝0；(4)5x 2＋20x ＋20＝0；(5)(2＋x)2－9＝0；(6)(自贡中考)3x(x －2)＝2(2－x)．知识点2 选择适当的方法解一元二次方程6．用适当的方法解方程：(1)2(x ＋1)2＝4.5；(2)(徐州中考)x2＋4x－1＝0；(3)3x2＝5x；(4)4x2＋3x－2＝0.中档题7．方程3x(x＋1)＝3x＋3的解为()A．x＝1 B．x＝－1C．x1＝0，x2＝－1 D．x1＝1，x2＝－18．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是()A．5 B．7C．5或7 D．109．(烟台中考改编)如果x2－x－1＝(x＋1)0，那么x的值为________．10．(鞍山中考)对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b＝a2－ab，例如：1※3＝12－1×3.若x※4＝0，则x＝________．11．(襄阳中考)若正数a是一个一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是________．12．用因式分解法解下列方程：(1)(x＋2)2－3x－6＝0；(2)(3x＋2)2－4x2＝0；(3)10x2－4x－5＝6x2－4x＋4；(4)x2－4x＋4＝(3－2x)2.13．用适当的方法解下列方程：(1)9(x－1)2＝5；(2)6x2＋2x＝0；(3)x2－8x＋11＝0；(4)x2－1＝3x＋3；(5)(x－3)2＋x2＝9.14．已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x－7)－10(x－7)＝0的一个根，求这个三角形的周长．综合题15．先阅读下列材料，然后解决后面的问题：材料：因为二次三项式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)，所以方程x2＋(a＋b)x＋ab＝0可以这样解：(x＋a)(x＋b)＝0，x＋a＝0或x＋b＝0，∴x1＝－a，x2＝－b.问题：(1)(铁岭中考)如果三角形的两边长分别是方程x2－8x＋15＝0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是()A．5.5B．5C．4.5D．4(2)(广安中考)方程x2－3x＋2＝0的根是______；(3)(临沂中考)对于实数a ，b ，定义运算“﹡”：a ﹡b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ≥b ），ab －b 2（a<b ）.例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2＝42－4×2＝8.若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1﹡x 2＝________；(4)用因式分解法解方程x 2－kx －16＝0时，得到的两根均为整数，则k 的值可以为________________________；(5)已知实数x 满足(x 2－x)2－4(x 2－x)－12＝0，则代数式x 2－x ＋1的值为________．参考答案基础题1.C2.D3.D4.C5.(1)(x ＋3)(x －3)＝0，∴x 1＝－3，x 2＝3.(2)x(x －2)＝0，∴x 1＝0，x 2＝2. (3)x(x －32)＝0，x 1＝0，x 2＝3 2.(4)(x ＋2)2＝0，x 1＝x 2＝－2.(5)(x ＋5)(x －1)＝0，x 1＝－5，x 2＝1.(6)原方程变形为3x(x －2)＋2(x －2)＝0，即(3x ＋2)(x －2)＝0，解得x 1＝－23，x 2＝2. 6.(1)(x ＋1)2＝2.25.x ＋1＝±1.5.∴x 1＝0.5，x 2＝－2.5.(2)(x ＋2)2＝5.x ＋2＝±5.∴x 1＝－2＋5，x 2＝－2－ 5.(3)3x 2－5x ＝0.x(3x －5)＝0.x ＝0或3x －5＝0.∴x 1＝0，x 2＝533. (4)a ＝4，b ＝3，c ＝－2.b 2－4ac ＝32－4×4×(－2)＝41>0.∴x ＝－3±412×4＝－3±418.∴x 1＝－3＋418，x 2＝－3－418. 中档题7.D 8.B 9.2 10.0或4 11.512.(x ＋2)2－3(x ＋2)＝0，(x ＋2)(x －1)＝0，x 1＝－2，x 2＝1.(2)(3x ＋2＋2x)(3x ＋2－2x)＝0，x 1＝－25，x 2＝－2.(3)4x 2－9＝0，(2x ＋3)(2x －3)＝0，x 1＝－32，x 2＝32.(4)(x －2)2－(3－2x)2＝0，(1－x)(3x －5)＝0，x 1＝1，x 2＝53. 13.(1)x 1＝5＋33，x 2＝3－53.(2)x 1＝0，x 2＝－13.(3)x 1＝4＋5，x 2＝4－ 5.(4)原方程可化为(x ＋1)(x －1)－3(x ＋1)＝0.∴(x ＋1)(x －4)＝0.∴x ＋1＝0或x －4＝0.∴x 1＝－1，x 2＝4.(5)x 1＝3，x 2＝0.14.∵方程x(x －7)－10(x －7)＝0，∴x 1＝7，x 2＝10.当x ＝10时，3＋7＝10，所以x 2＝10不合题意，舍去．∴这个三角形的周长为3＋7＋7＝17.拔高题15．(1)A (2)1或2 (3)3或－3 (4)－15，－6，0，6，15 (5)7学习名言警句：1.在科学上面没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望到达光辉的顶点。
2020年中考数学微测试系列专题02整式与分解因式含解析北师大版
专题02 整式与分解因式学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【2015宜宾】把代数式3231212x x x -+分解因式，结果正确的是（ ）A．23(44)x x x -+ B．23(4)x x - C．3(2)(2)x x x +- D．23(2)x x -【答案】D ．【解析】试题分析：原式=23(44)x x x -+=23(2)x x -，故选D．【考点定位】提公因式法与公式法的综合运用．2．【2015开县五校联考九上半期】下列计算正确的是（ ）A ．32622a a a =÷B ．412122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x xC ．()66332x x x =+ D ．()11+-=--a a [ 【答案】D ．【解析】【考点定位】1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．去括号与添括号；4．完全平方公式．3．【2015枣庄】如图，边长为a ，b 的矩形的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24【答案】B ．【解析】试题分析：根据题意得：a +b =14÷2=7，ab =10，∴22a b ab +=ab （a +b ）=10×7=70；故选B．【考点定位】因式分解的应用．4．【2015日照】观察下列各式及其展开式： 222()2a b a ab b +=++；33223()33a b a a b ab b +=+++；4432234()464a b a a b a b ab b +=++++；554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++；…请你猜想10()a b +的展开式第三项的系数是（ ）A．36 B．45 C．55 D．66【答案】B ．【解析】第6个式子系数分别为：1，6，15，20，15，6，1；第7个式子系数分别为：1，7，21，35，35，21，7，1；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1； 第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则10()a b +的展开式第三项的系数为45．故选B．【考点定位】1．完全平方公式；2．规律型；3．综合题．二、填空题：（共4个小题）5．【2015巴中】分解因式：2242a a -+= ． 【答案】22(1)a -．【解析】试题分析：原式=22(21)a a -+=22(1)a -．故答案为：22(1)a -．【考点定位】提公因式法与公式法的综合运用．6．【2015大庆】若若52=n a，162=n b ，则()n ab = ． 【答案】45±．【解析】试题分析：∵52=n a ，162=n b ，∴2280n n a b ⋅=，∴2()80n ab =，∴()n ab =45±，故答案为：45±．【考点定位】幂的乘方与积的乘方．7．【2015内江】已知实数a ，b 满足：211a a +=，211b b+=，则2015a b -|= ． 【答案】1．【解析】【考点定位】1．因式分解的应用；2．零指数幂；3．条件求值；4．综合题；5．压轴题．8．【2015雅安】若1m ，2m ，…，2015m 是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若122015...m m m +++=1525，222122015(1)(1)...(1)1510m m m -+-++-=，则1m ，2m ，…，2015m 中为2的个数是 ．【答案】510．【解析】【考点定位】1．规律型：数字的变化类；2．规律型；3．综合题；4．压轴题．三、解答题：（共2个小题）9．【2015内江】填空：()()a b a b -+=； 22()()a b a ab b -++= ；3223()()a b a a b ab b -+++= ．（2）猜想：1221()(...)n n n n a b a a b ab b -----++++= （其中n 为正整数，且2n ≥）．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222...222-+-+-+．【答案】（1） 22a b -，33a b -，44a b -；（2） n n a b -；（3）342．【解析】试题分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．试题解析：（1）()()a b a b -+=22a b -； 3223()()a b a a b ab b -+++=33a b -；3223()()a b a a b ab b -+++=44a b -；故答案为：22a b -，33a b -，44a b -；【考点定位】1．平方差公式；2．规律型；3．阅读型；4．综合题．10．【2015重庆市】如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x （1≤x ≤4，x 为自然数），十位上的数字为y ，求y 与x 的函数关系式．【答案】（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一），能；（2）y =2x （1≤x ≤4，x 为自然数）．【解析】试题分析：（1）根据“和谐数”的定义（把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同）写出四个“和谐数”，设任意四位“和谐数”形式为：abcd ，根据和谐数的定义得到a =d ，b =c ，则100010010100010010100111011111111abcd a b c d a b b a a b +++++++====9110a b +为正整数，易证得任意四位“和谐数”都可以被11整除；（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：zyx ，则10110zyx xyx x y ==+，故10110991122911111111zyx x y x y x y x y x y +++--===++为正整数．故y =2x （1≤x ≤4，x 为自然数）．试题解析：（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）， 任意一个四位“和谐数”都能被11整除，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为：abcd ，则满足：最高位到个位排列：d ，c ，b ，a ，个位到最高位排列：a ，b ，c ，d ．由题意，可得两组数据相同，则：a =d ，b =c ，则100010010100010010100111011111111abcd a b c d a b b a a b +++++++====9110a b +为正整数． ∴四位“和谐数”能被11整数，又∵a ，b ，c ，d 为任意自然数，∴任意四位“和谐数”都可以被11整除；【考点定位】1．因式分解的应用；2．规律型：数字的变化类；3．新定义；4．综合题；5．压轴题．。
人教版九年级数学上册 21.2.3 因式分解法 能力提升卷
人教版九年级数学上册21.2.3因式分解法能力提升卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列一元二次方程适合用因式分解法解的是( )A ．5x 2－4x ＋1＝0B ．x 2＋2x ＝0C ．9(x ＋1)2＝1D ．x 2－2x －4＝02．方程x 2－5x －6＝0左边化为两个一次因式的乘积为( )A ．(x －2)(x －3)＝0B ．(x －2)(x ＋3)＝0C ．(x －1)(x ＋6)＝0D ．(x ＋1)(x －6)＝03．一元二次方程x(x －5)＝5－x 的根是( )A ．x ＝－1B ．x ＝5C ．x 1＝1，x 2＝5D ．x 1＝－1，x 2＝54．解方程(x ＋1)2－5(x ＋1)＋6＝0时，我们可以将x ＋1看成一个整体，设x ＋1＝y ，则原方程可化为y 2－5y ＋6＝0，解得y 1＝2，y 2＝3.当y ＝2时，即x ＋1＝2，解得x ＝1；当y ＝3时，即x ＋1＝3，解得x ＝2，所以原方程的解为x 1＝1，x 2＝2.利用这种方法求方程(2x －1)2－4(2x －1)＋3＝0的解为( )A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝－1，x 2＝－3C ．x 1＝1，x 2＝2D ．x 1＝0，x 2＝－15．若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a有一个解相同，则a 的值为( ) A ．1 B ．1或－3 C ．－1 D ．－1或36. 一个菱形的边长是方程x 2－8x ＋15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为( )A ．48B ．24C ．24或40D ．48或807．方程9(x ＋1)2－4(x －1)2＝0的正确解法是( )A ．直接开平方得3(x ＋1)＝2(x －1)B ．化成一般形式为13x 2＋5＝0C ．分解因式得[3(x ＋1)＋2(x －1)][3(x ＋1)－2(x －1)]＝0D ．直接得x ＋1＝0或x －1＝0长是( )A ．12B ．14C ．15D ．12或149．现定义运算“★”:对于任意实数a 、b,都有a ★b=a 2-2a+b,如3★4=32-2×3+4,若x ★3=6,则实数x 的值为( )A.3或-1B.-3或1C.±2√3D.±310．已知x 为实数，且满足(x 2＋x ＋1)2＋2(x 2＋x ＋1)－3＝0，那么x 2＋x ＋1的值为( )A ．1B ．－3C ．－3或1D ．－1或3二．填空题（共8小题，3*8=24）11．一元二次方程x(x －2)＝x －2的根是________________．12. 一元二次方程2x 2+px+q=0的两根为-1和2,那么二次三项式2x 2+px+q 可分解为________________．13．一个三角形的两边长为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为__________.14．若(a 2＋b 2)(a 2＋b 2－1)＝12，则a 2＋b 2的值为_________.15．已知代数式3-x 与-x 2+3x 的值互为相反数,则x 的值是_________.16．关于x 的方程x 2+2ax+a 2-b 2=0的根是 .17．对于实数a ，b ，定义运算“◐”如下：a ◐b ＝(a ＋b)2－(a －b)2.若(m ＋2) ◐ (m －3)＝24，则m ＝________.18．将4个数a,b,c,d 排成2行、2列,两边各加一条竖线记成|a b c d |,定义|a b c d|=ad -bc,上述记号就叫做2阶行列式.若|x -1 x -11-x x +1|=12,则x= . 三．解答题（共7小题， 46分）19．(6分) 用因式分解法解下列方程：(1)x 2－3x －4＝0；(2)3x(2x ＋1)＝4x ＋2；20．(6分) x为何值时，两个代数式x2＋1，4x＋1的值相等？21．(6分) 解下列方程：(1)x2－(2＋3)x＋6＝0；(2)(2x＋1)2－3(2x＋1)－28＝0.22．(6分) 已知关于x的一元二次方程x2－2x－k－2＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)给k取一个负整数值，解这个方程．23．(6分)一个三角形的三边长是方程x2－4x＋3＝0的根，求这个三角形的周长．24．(8分)阅读材料．材料：为解方程x4－x2－6＝0，可将方程变形为(x2)2－x2－6＝0，然后设x2＝y，则(x2)2＝y2，原方程化为y2－y－6＝0.①解得y1＝－2，y2＝3.当y＝－2时，x2＝－2，无意义，舍去；当y＝3时，x2＝3，解得x＝±3.所以原方程的解为x1＝3，x2＝－ 3.利用本题的解题方法，解方程(2x－1)2－2(2x－1)－3＝0.25．(8分) 已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)已知方程的一个根为x＝0，求代数式(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5的值．(要求先化简再求值)参考答案1-5BDDCC 6-10BCAAA11. x 1＝2，x 2＝112.2(x+1)(x -2)13. 1614. 415.-1或316. x 1=-a -b,x 2=-a+b17. －3或418. -2或319. 解：(1) (x ＋1)(x －4)＝0，∴x ＋1＝0或x －4＝0，解得x 1＝－1，x 2＝4.(2)原方程可变形为3x(2x ＋1)＝2(2x ＋1)，即(3x －2)(2x ＋1)＝0，∴3x －2＝0或2x ＋1＝0，解得x 1＝23，x 2＝－12. 20. 解：由题意，得x 2＋1＝4x ＋1，∴x 2－4x ＝0.∴x(x －4)＝0.∴x 1＝0，x 2＝4.∴x ＝0或x ＝4时，两个代数式x 2＋1，4x ＋1的值相等．21. 解：(1)x 2－(2＋3)x ＋6＝0，(x －2)(x －3)＝0，x －2＝0或x －3＝0.∴x 1＝2，x 2＝ 3.(2) (2x ＋1)2－3(2x ＋1)－28＝0，[(2x ＋1)－7][(2x ＋1)＋4]＝0，2x －6＝0或2x ＋5＝0.∴x 1＝3，x 2＝－52. 22. 解：(1)根据题意，得Δ＝(－2)2－4(－k －2)＞0，解得k ＞－3.(2)答案不唯一，例如：取k ＝－2，则方程为x 2－2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2.23. 解：因式分解得(x －1)(x －3)＝0，∴x 1＝1，x 2＝3.∵三角形的三边长都是这个方程的根，∴①当三边长都为1时，周长为3；②当三边长都为3时，周长为9；③当两边长为3，一边长为1时，周长为7；④当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，不能构成三角形． 综上，三角形的周长为3或9或7.24. 解：令x 2－x ＝y ，则原方程可化为y 2－4y －12＝0，即(y ＋2)(y －6)＝0.所以y ＋2＝0或y －6＝0，解得y 1＝－2，y 2＝6.当y ＝－2时，x 2－x ＝－2，即x 2－x ＋2＝0，此方程无实数解；当y ＝6时，x 2－x ＝6，即(x ＋2)(x －3)＝0，解得x 1＝－2，x 2＝3.所以原方程的解为x 1＝－2，x 2＝3.25. 解：(1)证明：∵关于x 的一元二次方程x 2－(2m ＋1)x ＋m(m ＋1)＝0. ∴Δ＝(2m ＋1)2－4m(m ＋1)＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根(2)∵x ＝0是此方程的一个根，∴把x ＝0代入方程中得到m(m ＋1)＝0，∴m 2＋m ＝0，将代数式化简，得原式＝3m 2＋3m ＋5，将m 2＋m ＝0代入，可得原式＝5。
中考数学《因式分解》专项练习题及答案
中考数学《因式分解》专项练习题及答案一、单选题1．下列多项式中,能用提公因式法因式分解的是()A．x2-y B．x2+2x C．x2+y2 D．x2-xy+y22．下列式子变形是因式分解的是（）A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)3．下列因式分解正确的是（）A．x2y2﹣z2＝x2（y+z）（y﹣z）B．﹣x2y﹣4xy+5y＝﹣y（x2+4x+5）C．（x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1）D．9﹣12a+4a2＝﹣（3﹣2a）24．把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（）A．ax（x2﹣2x）B．ax2（x﹣2）C．ax（x+1）（x﹣1）D．ax（x﹣1）25．下面从左到右的变形是因式分解的是（）A．6xy=2x⋅3y B．(x+1)(x−1)=x2−1C．x2−3x+2=x(x−3)+2D．2x2−4x=2x(x−2)6．对于①(x+3)(x−1)=x2+2x−3，②x−3xy=x(1−3y)从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是整式的乘法C．①是因式分解，②是整式的乘法D．①是整式的乘法，②是因式分解7．若x2+kx+16=(x−4)2，那么（）A．k=－8，从左到右是乘法运算B．k=8，从左到右是乘法运算C．k=－8，从左到右是因式分解D．k=8，从左到右是因式分解8．把代数式mx2-6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是（）A．m（x+3）2B．m（x+3）（x-3）C．m（x-4）2D．m（x-3）29．下列等式中，从左到右的变形是因式分解（）A．2x2y+8xy2+6=2xy(x+4y)+6B．(5x−1)(x+3)=5x2−14x−3C．x2−y2=(x+y)(x−y)D．x3+y2+2x+1=(x+1)2+y210．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．x(x −2)=x 2−2xB ．(x −1)2=x 2−2x −1C ．x 2−4=(x +2)(x −2)D ．x 2+3x +2=x(x +3)+211．若多项式mx 2-1n 可分解因式为（3x+15）（3x-15），则m 、n 的值为（ ）A ．m=3，n=5B ．m=-3，n=5C ．m=9，n=25D ．m=-9，n=-2512．下列因式分解正确的是（ ）A ．a 4b ﹣6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b （a 2﹣6a ＋9）B ．x 2﹣x ＋ 14 ＝（x ﹣ 12 ）2C ．x 2﹣2x ＋4＝（x ﹣2）2D ．x 2﹣4＝（x ＋4）（x ﹣4）二、填空题13．分解因式： 2a 2−2= ． 14．分解因式：2 a 3−8a ＝ . 15．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2= ． 16．已知x+y=6，xy=3，则x 2y+xy 2的值为 . 17．因式分解： 3a 2−6a +3 ＝ ． 18．分解因式：xy 2﹣9x= ．三、综合题19．综合题（1）已知a+b=1,ab= 14 ,利用因式分解求a(a+b)(a-b)-a(a+b)2的值.（2）若x 2+2x=1,试求1-2x 2-4x 的值.20．我们用xyz ̅̅̅̅̅表示一个三位数，其中x 表示百位上的数，y 表示十位上的数，z 表示个位上的数，即xyz̅̅̅̅̅=100x +10y +z . （1）说明abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅一定是111的倍数； （2）①写出一组a 、b 、c 的取值，使abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅能被11整除，这组值可以是a= ，b= ，c= ；②若abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅能被11整除，则a 、b 、c 三个数必须满足的数量关系是 .21．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.如：①用配方法分解因式：a 2+6a+8 解：原式=a 2+6a+8+1-1=a 2+6a+9-1=(a+3)2－12= [(a +3)+1][(a +3)−1]=(a +4)(a +2)②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值.解：a2−2a−1=a2−2a+1−2=(a−1)2−2∵(a-b)2≥0，∴当a=1时，M有最小值－2.请根据上述材料解决下列问题：2+2x−3.（1）用配方法．．．因式分解：x（2）若M=2x2−8x，求M的最小值.（3）已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值.22．由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）（1）尝试：分解因式：x2+6x+8=（x+）（x+）；（2）应用：请用上述方法解方程：x2﹣3x﹣4=0．23．将下列各式分解因式：（1）2x2y−8xy+8y（2）a2(x−y)−9b2(x−y)24．因式分解：（1）−20a−15ax（2）(a−3)2−(2a−6)参考答案1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】B13．【答案】2(a+1)(a-1) 14．【答案】2a(a+2)(a-2) 15．【答案】a （a ﹣b ）2 16．【答案】18 17．【答案】3（a -1）2 18．【答案】x （y ﹣3）（y+3）19．【答案】（1）解：原式=a(a+b)(a-b-a-b)=-2ab(a+b).∵a+b=1,ab= 14∴原式=-2× 14 ×1=- 12 .（2）解：∵x 2+2x=1, ∴1-2x 2-4x=1-2(x 2+2x) =1-2×1=-1.20．【答案】（1）解：abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅ =100a +10b +c +100b +10c +a +100c +10a +b=111a +111b +111c =111(a +b +c)∵a 、b 、c 都是整数 ∴a +b +c 也是整数∴111(a +b +c)是111的倍数∴abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅一定是111的倍数 （2）2；4；5（答案不唯一）；a +b +c =11或a +b +c =22（1≤a ≤9，1≤b ≤9，1≤c ≤9）21．【答案】（1）解：原式 =x 2+2x −3+4−4=x 2+2x +1−4 =(x +1)2−22 =[(x +1)+2][(x +1)−2]=(x +3)(x −1) ；（2）解： 2x 2−8x =2(x 2−4x)=2(x 2−4x +4−4) =2[(x −2)2−4] =2(x −2)2−8 ∵(x −2)2≥0∴ 当 x =2 时， M 有最小值 −8 ； （3）解： x 2+2y 2+z 2−2xy −2y −4z +5=(x 2−2xy +y 2)+(y 2−2y +1)+(z 2−4z +4)=(x −y)2+(y −1)2+(z −2)2 ∵(x −y)2+(y −1)2+(z −2)2=0∴{x −y =0y −1=0z −2=0解得 {x =1y =1z =2则 x +y +z =1+1+2=4 .22．【答案】（1）2；4（2）解：∵x 2﹣3x ﹣4=0 x 2+（﹣4+1）x+（﹣4）×1=0 ∴（x ﹣4）（x+1）=0 则x+1=0或x ﹣4=0 解得：x=﹣1或x=4．23．【答案】（1）解：原式＝2y （x 2﹣4x+4）＝2y （x ﹣2）2；（2）解：原式＝（x ﹣y ）（a 2﹣9b 2） ＝（x ﹣y ）（a+3b ）（a ﹣3b ）.24．【答案】（1）解： −20a −15ax= −5a×4−5a⋅3x=−5a(4+3x)；（2）解：(a−3)2−(2a−6) = (a−3)2−2(a−3)= (a−3)(a−3−2)=(a−3)(a−5)。
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2020年中考数学复习微专题
《因式分解》高频考点专题提升练习
一． 因式分解的定义
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A ．8a 2b ＝2a•4ab
B ．－ab 3－2ab 2－ab ＝－ab(b 2＋2b)
C ．4x 2＋8x －4＝4x ⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋2－1x D ．4my －2＝2(2my －1)
2．下列分解因式正确的是( )
A ．x 2－y 2＝(x －y)2
B ．a 2＋a ＋1＝(a ＋1)2
C ．xy －x ＝x(y －1)
D ．2x ＋y ＝2(x ＋y)
3. 若多项式x 2－mx －21可以分解为(x ＋3)·(x －7)，则m ＝________．
4. 因式分解：a 2b －4ab ＋4b ＝____________．
5．利用因式分解计算：7.56×1.09＋1.09×6－12.56×1.09＝________．
二．提公因式分解因式
1. 多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是( )
A ．x －1
B ．x ＋1
C ．x 2－1
D ．(x －1)2
2. 把代数式3x 3－12x 2＋12x 分解因式，结果正确的是( )
A ．3x ()x 2－4x ＋4
B ．3x ()x －42
C ．3x ()x ＋2()x －2
D ．3x ()x －22
3．把x 3＋4x 分解因式的结果是( )
A ．x(x 2＋4)
B ．x(x ＋2)(x －2)
C ．x(x ＋2)2
D ．x(x －2)2
4. 若一个长方体的体积为(a3－2a2b＋ab2)立方厘米，高为(a－b)厘米，则这个长方体的底面积是________平方厘米．
5. 分解因式：4x2－12xy；
三．公式法分解因式
1.将4x2＋1再加上一项，不能化成(a＋b)2形式的是( )
A．4x B．－4x C．4x4 D．16x4
2. 若(a＋b＋1)(a＋b－1)＝63，则(a＋b)2＝________.
3. 若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内分解因式，则k的值可以是________(写出一个即可)．
4. 分解因式：
（1）(x＋y)2＋64－16(x＋y)； (2)9(a＋b)2－(a－b)2.
5. 给出三个多项式：a2＋3ab－2b2，b2－3ab，ab＋6b2，请任选两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．
四．十字相乘法分解因式
1. 如果))((2b x a x q px x ++=+−，那么p 等于（ ）
A ．ab
B ．a ＋b
C ．－ab
D ．－(a ＋b )
2．多项式a x x +−32可分解为(x －5)(x －b )，则a ，b 的值分别为
( )
A ．10和－2
B ．－10和2
C ．10和2
D ．－10和－2
3.利用十字相乘法分解因式：
（1）276x x −+ （2）2421x x −− （3）2215x x +−
4.对于二次三项式x 2＋2ax ＋a 2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解为(x
＋a)2的形式，但是，对于一般二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了，我
们可以在二次三项式中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去这项，使整个
式子的值不变，如x 2＋2ax －3a 2＝x 2＋2ax ＋a 2－a 2－3a 2＝(x ＋a)2－(2a)2＝(x ＋
3a)(x －a)．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．用上述方法
把m 2
－6m ＋8分解因式．
五．因式分解的其他类型
1. 已知a＋3b＝2，则a2－9b2＋12b的值是( )
A．2 B．3 C．4 D．6
2. 无论x，y为何值，x2＋y2－2x＋12y＋40的值都是( )
A．正数 B．负数
C．0 D．不确定
3. 如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个数为“神秘数”，如4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．请你写出一个类似的等式：________________．
4. 阅读：99×99＋199＝992＋198＋1＝992＋2×99×1＋12＝(99＋1)2＝104.
(1)计算：999×999＋1999；
(2)999999×999999＋1999999的值为多少？请写出计算过程．
5. 阅读下列分解因式的过程，再回答提出的问题：
1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2
＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]
＝(1＋x)2(1＋x)
＝(1＋x)3.
(1)上述分解因式的方法是________________________________________，
共应用了________次；
(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2019，则需应用上述方法
________次，结果是____________；
(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．。