(完整word版)最新北师大版五年级上册数学重难点归纳

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北师大版五年级上册数学复习资料（诵读记忆！）

一、数与代数

1、像0，1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的

自然数，所有的自然数都是整数，整数不全是自然数。

2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是整数。（注：整数包括自然数）

3、倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：4×5=20，就可以说20是4和5的倍

数，4和5是20的因数。（注意：我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。）* 判断题或填空题易出。如：4×5=20，4是因数，20是倍数，这是错误的。

*一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。

4、找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。①一个数最小的

因数是1，②最大的因数是它本身。③一个数因数的个数是有限的。1的因数只有1个，就是1。

如：36的因数有：1，36，2，18，3，12，4，9，6

5．找倍数：从1倍开始有序地找，①一个数的倍数的个数是无限的，②一个数没有最大的倍数，③最小的倍数是它本身。

例：一个数最大的因数与最小的倍数是18，这个数是（18）。

6、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，特征是：个位上是0，2，4，6，8。如：2，4，

6，8等等。不是2的倍数的数叫奇数。特征是：个位上是1，3，5，7，9。如：1，3，33，99等等。

7、质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。如：2，3，7，11等等。

8、合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。合数至少有3个因

数。如：4，12，49，36，51等等。注意：1既不是质数也不是合数。

例：最小的质数（2），最小的合数（4）最小的奇数（1）。

1、3、5、７、19、29、49、65、51当中是质数的有（3，5，7，19，29）。

两个都是质数的连续自然数是：2，3。既是偶数又是质数的是：2。

两个质数的乘积是合数。

例题：下面几个判断题都是错误的。

1、一个自然数不是质数就是合数。

2、所有的奇数都是质数。

3、所有的偶数都是合数。

9、按一个数的因数分，自然数可以分为：（质数），（合数），（1）三类。按一个数的奇偶

性来分，自然数可以分为（奇数和偶数）两类。（0是最小的偶数，暂不研究）

10、（翻杯子、渡船、开关灯……）经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化，与开始状态相反。

11、2，3，5的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5

的数都是5的倍数。各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。

既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是0、2、4、6、8的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数

既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数

既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：

①个位是0的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数

9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

12、数的奇偶性：偶数＋偶数＝偶数奇数＋奇数＝偶数偶数＋奇数＝奇数

13、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份的分数叫分数单位。十八

分之五的分数单位是十八分之一等等。

14、分子小于分母的分数是真分数，真分数﹤1

分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数≥1

带分数是由整数和一个真分数组成，带分数＞1

假分数化成带分数的方法：分子除以分母，商为分数的整数部分，分母不变，余数为分子。带分数化成假分数的方法：分母不变，假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。整数化成假分数：分母乘以整数做分子。

例：1等于2除以2。

易错题：1、分数单位是九分之一的最大真分数是（），最小假分数是（），最小带分数是（）。

２、分母是８的最大真分数（），分子是８的最大真分数（）。

15、分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值（除数不为0）。

分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。例题：把十六分之十的分母减去8，要使分数大小不变，分子减去（）。

16、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做他们的最大公因

数。找两个数最大公因数的方法：

１、记好一些规律，提高速度。

规律一：４和５，８和７这些数是相邻的两个数，公因数只有１，最大公因数是１；

规律二：３和７, ７和11这些都是质数，公因数只有１，最大公因数是１；

规律三：5和9 , 3和10非倍数关系的质数和合数，最大公因数是1；

规律四：7和28 , 6和36 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数。

２、短除法和列举法解决一些比较复杂的情况：36和48 24和16

17、约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。

约分的方法：一是用公因数一个一个地去除，二是直接用两个数的最大公因数去除。分子、分母只有公因数1，不能再约分的分数，叫做最简分数。

18、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

找最小公倍数的方法：

方法一：最大公因数是１的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘积；

方法二：倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的那个数；

方法三：短除法解决比较复杂的情况。

19、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。通分的一般方

法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。

20、分数化小数的方法：用分子除以分母小数化分数的方法：把小数改写成分母是10、

100、1000……的分数，再约分成最简分数。

21、分母不是整十，整百，整千的分数化小数，要用分母去除分子，除不尽的，可以根据

（题目要求）按四舍五入保留几位小数。

22、整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。注意：观察分母的特点，能简算

的要简算。

23、分数加减运算：

1、分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减。

2、分母不同的分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。

3、计算结果能约分的，要约成最简分数

24、如何比较分数的大小：

分母相同时，分子大的分数大；

分子相同时，分母小的分数大；

分子分母都不同时，通分再比。

25、分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数大小不变。

26、4

3 的意义：①把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份。②把3平均分成4份，表示这样的1份。

二、空间图形

１、常用的面积公式：

（1）长方形周长=（长+宽）×2 s=(a+b)×2

（2）正方形周长=边长×4 c=4a

（3）正方形的面积=边长×边长 s=aa

（4）长方形的面积=长×宽 s=ab

（5）平行四边形的面积=底×高 S=ah

（6）平行四边形底=面积÷高

（7）平行四边形高=面积÷底

（8）三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

（9）三角形底=面积×2÷高 a = 2 S ÷ h

（10）三角形高=面积×2÷底

（11）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）×h÷2

（12）梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底）

（13）梯形上底=梯形面积×2÷高-下底

（14）梯形下底=梯形面积×2÷高-上底

例题：把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，周长（和原来相等），面积（比原来大）。

2、单位换算（填空）

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米 1平方米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷

三、数学与交通：

1、旅游费用：

①购票方案：根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择一

种方案购票或几种方案结合起来购票。若只有A、B两种方案是，只要选择其中

一种价格便宜的就行。

②租车问题: 两个原则：一是尽量多的使用更便宜的车；二是空位越少越好。

2、看图找关系：

①读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。

②在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速；与横轴平行，说明匀速行驶；

线往下画，说明减速。

③在时间与路程的问题上，线往上画，说明从某地出发；与横轴平行，说明原地

不动；线往下画，说明又从终点回到某地。

四、图形的面积

1、求组合图形面积的方法：

①分割法：根据图形和所给的条件，将图形进行合理的分割，形成基本图形，

基本图形面积的和就是组合图形面积。

②添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。基本图形面积-添补

的图形面积=组合图形面积。

2、不规则图形面积的估计与计算：

①数格子的方法；

②根据不规则图形确定近似的基本图形，量出求基本图形的面积是所需要的条

件算出面积。

五、鸡兔同笼

方法：①列表法：一般采用取中间数列表的方法；②画图法；③假设法；

④列方程：根据关系式：“一种动物腿的条数+另一种动物腿的条数=腿的总条数”解答。

六、点阵中的规律

1、数与数之间的变化规律：根据已知数前后或上下之间的关系，找到其中的规律，得出相应的数。

2、图形与图形之间的变化规律：观察图形的变化，可以从图形的形状、数量、大小等方面入手，从中找到规律，推导出后面的图形。

七、可能性的大小

1、确定事件的表示方法：用1表示事件一定发生，用0表示事件一定不会发生。

2、可能出现的事件的表示方法：用分数表示可能性的大小，首先明确事件可能出现的所有情况作分母，其次把可能出现的结果做分子。

3、设计活动方案：充分认识用来表示可能性的分数的含意，即：事件可能出现的所有情况作分母，把可能出现的结果做分子。

八、铺地砖

1、长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长

2、面积单位之间的关系：1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方分米=100平方厘米

3、求地面铺地砖总块数的方法：

①用房间面积÷每块地砖的面积=所铺地砖的块数

②用每平方米所需的块数×房间总面积=所铺地砖的块数

③看长里有多少个地砖的边长，宽里有多少个地砖的边长，再用长里所需的块数乘

以宽里所需的块数，

④用方程解

⑤所注意的问题：最后的结果不是整块数时，一定要用进一法却近似值，求出的钱

数最后结果要自觉保留两位小数。

结尾处，小编送给大家一段话。米南德曾说过，“学会学习的人，是非常幸福的人”。在每个精彩的人生中，学习都是永恒的主题。作为一名专业文员教职，我更加懂得不断学习的重要性，“人生在勤，不索何获”，只有不断学习才能成就更好的自己。各行各业从业人员只有不断的学习，掌握最新的相关知识，才能跟上企业发展的步伐，才能开拓创新适应市场的需求。本文档也是由我工作室专业人员编辑，文档中可能会有错误，如有错误请您纠正，不胜感激！

At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!