第一学期《离散数学》期中考试
离散数学期中考试题-参考试题(附答案)
《离散数学基础》期中考试题
北京交通大学
4.
下列谓词公式中（ A
）不正确。 B．(∃x)(B →A(x)) ⇔ B →(∃x) A(x)； D．(∀x)(A(x)∨B) ⇔(∀x)A(x)∨B；
A．(∃x)(A(x) →B) ⇔ (∃x) A(x) →B； C．(∀x)(B →A(x)) ⇔ B →(∀x) A(x)； 5. 下列命题中正确的是（ B A．φ∪{φ}=φ； ） 。
-1
3.
设 R 是一个关系， 用R ①任取(x,y)∈ R∪R
-1 -1
-1
表示 R 的逆关系， s(R)表示 S 的对称闭包， 证明 s(R)=R∪R
-1 -1
-1
。
【证 明 】 ，则(x,y)∈ R 或(x,y)∈ R ，若(x,y)∈ R，则有(y,x)∈R ，所
-1
以(y,x)∈ R∪R ；若(x,y)∈ R 称性； ②显然，R ⊆ R∪R
（ P∨（ Q∧R） ） ∧（ Q∨（ ¬P∧R） ） ⇔ （ P∧Q） ∨（ Q∧R） ∨（ P∧¬P∧R） ∨（ ¬P∧ Q ∧R） ⇔ （ P∧Q∧（ ¬R∨R） ） ∨（ （ ¬P∨P） ∧Q∧R） ∨（ ¬P∧ Q ∧R） ⇔ （ P∧Q∧¬R） ∨（ P∧Q∧R） ∨（ ¬P∧Q∧R） ∨（ P∧Q∧R） ∨（ ¬P∧ Q ∧R） ⇔ ⇔ m 6∨ m 7∨ m 3∨ m 7∨ m 3 m 3∨ m 6∨ m 7 （分配律）
1. 下列语句中不能成为命题的是（ D A．地球外的星球上也有人； C．11+1=100； 2. 下列谓词公式中（ C A．(∀x)P(x)； C．(∀x)(P(x)∨P(y))； 3. A．(∀x)(∀y)(x*y=y)； C．(∀x)(x*y=x)；
华东交大离散数学期中考试试题
华东交大离散数学期中考试试题一、单项选择题1、若一个代数系统是独异点（含幺半群），则以下选项中一定满足的是（）。
A. 封闭性，且有零元;B. 结合律，且有幺元；C. 交换性，且有幺元;D. 结合律，且每个元素有逆元.2、下面代数系统中,中（）不是群A、G为整数集合， *为加法B、G为偶数集合， *为加法C、G为自然数集合，*为加法D、G为实数集合，*为加法3．下列选项中，（）满足交换律。
A．Klein四元群B．半群C．独异点D．群4．三个结点最多可以构成__________个非同构的无向简单图。
A．1 B．2 C．3 D．45. 下列四组数据中，不能成为任何4阶无向简单图的度数序列的为（）A. 1,1,1,3B. 3,2,2,3C. 2,2,2,2D. 1,2,3,46．无向图的关联矩阵中，每行的元素之和为（）。
A．边数的2倍B．2 C．顶点数D．顶点的度数7、二部图（偶图）K2,3是（）。
A．欧拉图 B．哈密顿图 C．非平面图 D．平面图8．3阶无向完全图（K3）不是以下哪种图？（）A．欧拉图B．平面图C．二部图D．哈密顿图二、填空题1．设S ={1, 2, 3}，S上定义的二元运算*如表所示，S中关于*运算的幺元是_____________。
零元是__________。
2、设Z5={0,1,2,3,4,5}，⊕为模6加法，即? x,y∈ Z6 ，x⊕y=（x+y）mod 6，则代数系统中元素2的逆元为_______,代数系统的生成元为__________。
3、一个无向图有4个结点，4条边，其中的3个顶点度数分别为1，2，3，则第4个结点度数一定是_______。
要成为欧拉图至少要添加_____________条边。
4、无向完全图K45．完全二部图K2,3是平面图，它的平面嵌入共有______________个面。
6. 一棵无向树T有4度、3度、2度的分枝点各1个，其余顶点均为树叶，则T中有_____________片树叶。
《离散数学》期中复习
《离散数学》期中复习内容：第一章~第三章题型：一、选择题（20%，每题2分）二．填空题（16%，每题2分）三、计算题（15%，每题5分）四、证明题（15%，每题5分）五、判断题（20%，每题2分）六、程序题（14%，每题7分）第1章数学语言与证明方法1.1 常用的数学符号1.计算常用的数学符号式子1.2 集合及其表示法1.用列举法和描述法表示集合2.判断元素与集合的关系(属于和不属于)3.判断集合之间的包含与相等关系，空集(E)，全集(∅)4.计算集合的幂集5.求集合的运算：并、交、相对补、对称差、绝对补6.用文氏图表示集合的运算7.证明集合包含或相等方法一：根据定义, 通过逻辑等值演算证明方法二：利用已知集合等式或包含式, 通过集合演算证明1.3 证明方法概述1、用如下各式方法对命题进行证明。
☐直接证明法：A→B为真☐间接证明法：“A→B为真” ⇔“ ¬B→ ¬A为真”☐归谬法(反证法)：A∧¬B→0为真☐穷举法：A1→B, A2→B,…, A k→B 均为真☐构造证明法：在A为真的条件下, 构造出具有这种性质的客体B ☐空证明法：“A恒为假” ⇒“A→B为真”☐平凡证明法：“B恒为真”⇒“A→B为真”☐数学归纳法：第2章命题逻辑2.1 命题逻辑基本概念1、判断句子是否为命题、将命题符号化、求命题的真值（0或1）。
命题的定义和联结词(¬, ∧, ∨, →, ↔)2、判断命题公式的类型赋值或解释.成真赋值,成假赋值；重言式(永真式)、矛盾式(永假式)、可满足式:。
2.2 命题逻辑等值演算1、用真值表判断两个命题公式是否等值2、用等值演算证明两个命题公式是否等值3、证明联结词集合是否为联结词完备集2.3 范式1、求命题公式的析取范式与合取范式2、求命题公式的主析取范式与主合取范式（两种主范式的转换）3、应用主析取范式分析和解决实际问题2.4 命题逻辑推理理论1、用直接法、附加前提、归谬法、归结证明法等推理规则证明推理有效第3章一阶逻辑3.1 一阶逻辑基本概念1、用谓词公式符号命题（正确使用量词）2、求谓词公式的真值、判断谓词公式的类型3.2 一阶逻辑等值演算1、证明谓词公式的等值式2、求谓词公式的前束范式3、一阶逻辑的演绎推理（补充）程序题：1.编写程序用位串方法，求出它们的交集、相对补集、对称差集、绝对补集。
离散数学 期中试题
《离散数学》期中试题姓名：______________ 学号：______________ 一、确定下列各命题的真、假；（1）∅⊆∅（2）∅⊂∅（3）∅∈∅（4）∅⊆｛∅｝（5）∅∈｛∅｝（6）｛a, b｝⊆｛a , b , c,｛a，b，c｝｝（7）｛a, b｝∈｛a，b，c，｛a，b，c｝｝（8）｛a, b｝⊆｛｛a，b｝，｛｛a，b｝｝｝（9）｛a, b｝∈｛｛a，b｝，｛｛a，b｝｝｝（10）{{a, b}}⊂｛｛a，b｝，｛｛a，b｝｝｝（11）对任意集合A，B，C，、若A∈B，B ⊆ C则A∈C。
（12）对任意集合A，B，C，若A∈B，B ⊆C则A ⊆ C。
（13）对任意集合A，B，C，若A ⊆ B，B∈ C则A ∈ C。
（l4）对任意集合A，B，C，若A ⊆ B，B ∈ C则A ⊆ C。
二、对任意集合A，B，C，证明：（1）（A - B）⊕ B = A ⋃ B （2）（A ⊗ B）⋃ C =（A ⋃ C）⊗（B ⋃ C）（3）A ⋃ B = A ⊕（B ⊕（A ⋂ B））证三、归纳定义下列集合：（1）谓词公式。
（2）命题公式（3）十进制非负有穷小数。
（4）全体十进制有理数。
解四、判断下列语句是否是命题，若是命题则请将其形式化：（1）x>0（2）所有的人都是要死的，但有人不怕死。
（3）我明天或后天去苏州的说法是谣传。
（4）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。
（5）除非你陪伴我或代我雇辆车子，否则我不去。
（6）如果只有懂得希腊文才能了解柏拉图，那么我不了解柏拉图。
五、用四种不同方法证明下列逻辑等价式：（1）A→(A→B)┝┥A→B（2）A→(B→C)┝┥(A→B)→(A→C)六、用四种不同方法证明下列逻辑蕴涵式：（1）A∧B┝ A↔B（2）(A→B)→A┝ A七、. 设整数集为个体域，判定下列公式的真值(*表示数乘运算)：（1）∀x ∃y(x*y=x)（2）∀x∃y (x*y=1)（3）∀x ∃y(x+y=1)八、. 用谓词公式将下列语句形式化：（1）高斯是数学家，但不是文学家。
《离散数学》期中试卷
2014—2015学年第一学期
《离散数学》期中试题A卷
（本试卷适用于2014年级计算机科学与技术、软件外包、物联网专业本科层次）
一、选择题（共8题，每题3分，共24分）
6.设 ，则 的划分有( )
A. B. C. D.
7.设 ， ，则 具有性质( )
A.自反的B.反对称的C.反自反的D.Байду номын сангаас价的
8.已知集合 上的二元关系 的关系矩阵MR＝ ，那么 ＝( )
A. B.
C. D.
二、填空题（共8题，每空2分，共16分）
1.命题公式 的类型是.
2.若命题变元 的赋值为 , 的赋值为 ,则命题公式 的真值为.
3.表达式 的对偶式为.
4.设集合 , 上的关系 , ,则 ____________；
5.设集合 ，那么 .
6.设 则集合 上的小于等于关系 .
7.设集合 , 上的关系
,
则 在 上构成的等价类是____ ______.
8.设集合 ，则 .
三、、计算题（共5题，共60分）
1．求 的主析取范式.
2.设集合 ， ，求
(1) ；(2) ；(3) ．
3.设 , 是 上的二元关系，其关系矩阵为
试求(1) ， ；(2) ， ；(3) 、 ；
4.设 ， 是 上的偏序关系
(1)画出偏序关系 的哈斯图；
(2)若 ，求 的最大元、最小元、极大元、极小元、上确界、下确界．
5.使用推理规则，证明 是前提 和 的有效结论.
离散期中试题(2013)
2013-2012学年第一学期物联网《离散数学》期中试题一、选择题（每小题3分，共15分）1. 设P 表示“天下大雨”，Q 表示“他在室内运动”，则命题“除非天下大雨， 否则他不在室内运动”符号化为（ ）。
A. B. C. D. ．2. 与命题公式)(R Q P →→等价的公式是（ ）。
A. R Q P →∨)(B. R Q P →∧)(C. )(R Q P ∧→D. )(R Q P ∨→.3. 命题公式Q Q P →∧)(为 ( )。
A. 矛盾式B. 可满足式C. 重言式D. 合取范式.4. 设集合A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E 为全集，则下列命题正确的是( )。
A. {2}∈AB. {a}⊆AC. ∅⊆{{a}}⊆B ⊆ED. {{a},1,3,4}⊂B.5. 设集合A={1,2,3}，A 上的关系R ＝{(1,1), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3)}，则R 不具备( )。
A. 自反性B. 传递性C. 对称性D. 反对称性二、填空题（每小题3分，共15分）1. 设一阶逻辑公式G = ∀xP(x)→∃xQ(x)，则G 的前束范式是_________。
2. 设个体域D={a, b, c}，消去的量词为__________。
3. 设全集{}{}{},5,2,3,2,1,5,4,3,2,1===B A E 则A ∩B =___，=A _____， =B A ______4. 设A, B 为集合，当_________时A －B ＝B.5. 设集合A ＝{1, 2, 4, 6, 8, 12}，R 为A 上整除关系，最小元为_________， 极大元_________，极小元_________。
三、证明题（每小题5分，共25分）1. (P →(Q →S))∧(⌝R ∨P)∧Q ⇒R →S2. (⌝P ∧(⌝Q ∧R))∨(Q ∧R)∨(P ∧R)⇔R3. 已知A 、B 、C 是三个集合，证明A-(B ∪C)=(A-B)∩(A-C)4. 设R 是实数集，b a b a f R R R f +=→⨯),(,:，ab b a g R R R g =→⨯),(,:求证：g f 和都是满射，但不是单射。
计算机《离散数学》期中试卷答案
系 专业 年级 班级 学号 姓名……………………装……………………订……………………线……………………泉州师院2009-2010学年度第一学期 2008级计算机《离散数学》期中试卷题 序 一 二 三 四 五 总分成 绩 签 名一、单项选择题:（20%，每空2分）1．设A={a,{a}}，下列命题错误的是（ B ）。
A ．{a}P(A)B ．{a}P(A)C ．{{a}}P(A)D ．{{a}}P(A)2、假定全集E ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},A={3,4,5}，B ＝{2,3,4,7,8,9}，则A ∪B 的位串是（ D ）。
A ．01B ．0011100000C ．00D ．00 3、下列文氏图阴影部分所表示的集合是( A )。
A. (A-(B ∪C))∪((B ∪C)-A)B. (A-(B ∩C))∪((B ∩C)-A)C. (A-(B ∩C))∪((B ∪C)-A)D. (A-(B ∪C))∪((B ∩C)-A)4．设p ：你主修计算机科学，q ：你是新生， r ：你可以从校园网访问因特网。
只有你主修计算机科学或不是新生，你才可以从校园网访问因特网。
可符号化为( C )。
A ．r →p ∨qB ．r →p ∧qC ．r →p ∨qD ．r →p ∨q5．下列是两个命题变元p ，q 的极小项是（ A ）A ．┐p ∧qB ．┐p ∨qC ．p ∧┐p ∧qD ．┐p ∨p ∨q6、下列等值式不正确的是（ C ）A ．┐(x)A(x)┐AB ．(x)(B →A(x))B →(x)A(x)C ．(x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∧(x)B(x)D ．(x)(y)(A(x)→B(y))( x)A(x)→(y)B(y) 7、若s={1,2,3,4}，S 上关系R 的关系图为：则R 具有（ B ）性质。
A 、自反性B 、自反性、对称性C 、反自反性、反对称性D 、自反性、对称性、传递性8．设A={a,b,c,d}，A 上的等价关系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪I A ，则对应于R 的A 的划分是（ D ）A ．{{a},{b,c},{d}}B ．{{a,b},{c},{d}}C ．{{a},{b},{c},{d}}D ．{{a,b},{c,d}}9、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（ C ）个。
最新-第一学期《离散数学》期中考试资料
诚信应考 考出水平 考出风格 浙江大学城市学院 2011 — 2012 学年第 一 学期期中考试试卷 《 离散数学 》 开课单位： 计算分院 ；考试形式：闭卷；考试时间：_2011_年__11 _月_ 11 _日； 所需时间： 120 分钟 题序 一 二 三 四 总 分 得分 评卷人 一．单项选择题 (本大题共10题，每题2分，共20分。
) 1．下列语句中，( )是命题。
A ．请把门关上 B ．地球外的星球上也有人 C ．x + 5 > 6 D ．下午有会吗？ 2．下列语句中那个是证明题？ ( ) A ．我在说假话。
B ．如果1+2=3，那么雪是黑的。
C ．严禁吸烟！ D ．如果疑问句是命题，那么地球将停止转动。
3．下列关于集合的表示中正确的为( )。
A ．{a}∈{a,，b ，c} B ．{a}⊆{a ，b ，c} C ．∅∈{a ，b ，c} D ．{a ，b}∈{a ，b ，c}。
4．命题“没有不犯错误的人”符号化为 ( )。
设x x M ：)(是人，x x P ：)(犯错误。
A ．))()((x P x M x ∧∀； B ．)))()(((x P x M x ⌝→∃⌝； C ．)))()(((x P x M x ∧∃⌝； D ．)))()(((x P x M x ⌝∧∃⌝。
得分 年级：_____________专业：_____________________班级：_________________学号：_______________姓名：__________________ …………………………………………………………..装………………….订…………………..线………………………………………………………5．设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有 ( ) 个。
A ． 23 ；B ． 32 ；C ． 332⨯；D ． 223⨯。
6. 设{1,2,3}A =，A 上二元关系R 的关系图如右，R 具有的性质是 ( )。
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诚信应考 考出水平 考出风格 浙江大学城市学院 2011 — 2012 学年第 一 学期期中考试试卷 《 离散数学 》 开课单位： 计算分院 ；考试形式：闭卷；考试时间：_2011_年__11 _月_ 11 _日； 所需时间： 120 分钟
一．单项选择题 (本大题共10题，每题2分，共20分。
) 1．下列语句中，( )是命题。
A ．请把门关上 B ．地球外的星球上也有人 C ．x + 5 > 6 D ．下午有会吗？ 2．下列语句中那个是证明题？ ( ) A ．我在说假话。
B ．如果1+2=3，那么雪是黑的。
C ．严禁吸烟！ D ．如果疑问句是命题，那么地球将停止转动。
3．下列关于集合的表示中正确的为( )。
A ．{a}∈{a,，b ，c} B ．{a}⊆{a ，b ，c} C ．∅∈{a ，b ，c} D ．{a ，b}∈{a ，b ，c}。
4．命题“没有不犯错误的人”符号化为 ( )。
设x x M ：)(是人，x x P ：)(犯错误。
A ．))()((x P x M x ∧∀
；
B ．)))()(((x P x M x ⌝→∃⌝；
C ．)))()(((x P x M x ∧∃⌝；
D ．)))()(((x P x M x ⌝∧∃⌝。
5．设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有 ( ) 个。
A ． 23 ；
B ． 32 ；
C ． 332⨯；
D ． 223⨯。
6. 设{1,2,3}A =，A 上二元关系R 的关系图如右，R 具有的性质是 (
A. 自反性
B.对称性
C.传递性
D.反自反性
7．下面命题公式（ ）不是重言式。
A ．)(Q P Q ∨→；
B ．P Q P →∧)(；
C ．)()(Q P Q P ∨⌝∧⌝∧⌝；
D ．)()(Q P Q P ∨⌝↔→。
8．设}{Φ=A ，B = P (A)为A 的幂集，下列各式中哪个是错误的（ ）。
A ．
B ⊆Φ； B ．B ⊆Φ}{，
C ．B ∈Φ}}{{；
D ．B }}{,{⊆ΦΦ。
9．设{,,}X a b c =，X I 是X 上恒等关系，要使{,,,,,,,}X I a b b c c a b a R <><><><>为 X 上的等价关系，R 应取 ( )。
A.{,,,}c a a c <><>
B. {,,,}c b b a <><>
C. {,,,}c a b a <><>
D. {,,,}a c c b <><>
10．设{,,}A a b c =，则集合A 的子集共有（ ）。
A. 8个
B. 6个
C. 4个
D. 5个
二．填空题 (本大题共8题，每空2分，共30分。
)
1．假设原始命题P 和Q 分别表示：:P 天气晴好，:Q 他出去游玩，则命题A “如果天气晴好，他就出去游玩”命题符号化为 ，命题B “他出去游玩当且仅当天气晴好”命题符号化为 。
2．假设集合{}{}|26,,1,2,3,4,5A x x x Z B +=≤∈=，
则A B = ，A B ⊕= 。
3．设P,Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则)()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝的真值为 。
4．若P ，Q 为二命题，Q P ↔真值为1，当且仅当 。
5．设N(x)：x 是数； Q(x)：x 是有理数； G(x,y)：x 大于y 。
请用谓词公式符号化下列命题：
（1）所有数都是有理数。
。
（2）存在不是有理数的数。
。
（3）有这样的数，它比任何数都大。
。
6．设A={a,b,c}，写出集合A 上的一个反自反关系 ； 再写出集合A 上的一个既对称也反对称的关系 ； 与集合A 上的一个既非对称也非反对称的关系 。
7．设{1,2,5,6,2,1}R =<><><>是A 到B 的关系，则R 的逆关系C
R =____________ _。
R 的前域domR = ，值域ranR = 。
三．计算题（本大题共5题，共25分）
1．用等价式的方法化简下列命题公式（4分） (1)；C A B B A ∧⌝→⌝↔→))()(( (2)()()P Q P Q ↔→⌝∨
2．求命题)()(Q P Q P ∨⌝↔→的真值表，并判断此公式的类型。
（4分）
3．求下列格式的主析取范式和主合取范式：（6分）
(1)))(())((R Q P R Q P ⌝∧⌝→⌝∧∧→； (2)))((P Q P P →∧→
4．集合}4,3,2,1{=A 上的关系
}4,4,3,4,4,3,1,3,3,3,2,2,3,1,1,1{><><><><><><><><=R ， 写出关系矩阵R M ，画出关系图并讨论R 的性质。
（6分）
5．对200 名大学一年级的学生进行调查的结果是：其中67人学数学，47人学物理，95人学生物，26人既学数学又学生物，28人既学数学又学物理，27人既学物理又学生物，50人这三门课都不学。
求出三门课都学的学生数。
(5 分)
四．推理证明题（本大题共5题，每题5分，共25分）
1．用CP 规则证明F A F E D D C B A →⇒→∨∧→∨,。
2．下列前提下结论是否有效？
前提：如果我学习，那么我数学不会不及格；
如果我不热衷于玩扑克，那么我将学习；
我数学不及格。
结论：我热衷于玩扑克。
3．证明C)(B -C)(A C B)-(A ⨯⨯=⨯。
4．设R 是集合X 上的一个自反关系。
求证：R 是对称和传递的，当且仅当<a,b>和<a,c>在R 之中则有<b,c>在R 之中。
5．如果关系R 和S 是自反的，对称的，可传递的，证明S R ⋂也是自反的，对称的，可传递的。