第五章 图与网络PPT课件
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第五章图与网络分析PPT课件
图
顶点数p
边数q
自
回 路
环
重
合
端点
简单图
G=(V,E)
边e=[u,v] 多重边
平行边
含
点的次
0 1 奇数 偶 数
孤悬 奇 偶 立挂 点 点 点点
悬挂边
第22页/共49页
点边关系 各种链的概念
多重图 空图
真部子 子分图 图图
点边关系
各种链的概念
序列 点边交替序列 各种链的概念链、开链、闭链（即回路）简 初单 等回 回路 路
第14页/共49页
真子 图
14
树图与最小部分树
• 一般研究无向图 • 树图：倒置的树，根(root)在上，树叶(leaf)在下 • 多级辐射制的电信网络、管理的指标体系、家谱、分类学、组织结构、路网
布局等都是典型的树图
C1 根
C2 C3 C4
第15页/共49页
叶
15
树的定义及其性质
• 任两点之间有且只有一条路径的图（无圈的连通图）称为树(tree)，记为T • 树图G=（V,E）的点数记为 p，边数记为q，则q=p- 1。
• 链，圈，路径(简称路)，回路都是原图的子图
12
第12页/共49页
V2
V4
V2
V4
V1
V1 V6
V6
V3
V5
（a）
V2
V4
V1
V3
V5
（b）
V2
V4
பைடு நூலகம்
V6
V3
V5
V3
V5
（c）
（d）
b,c,d均为a的子图，b为a的部分图，c,d 为a的真子图 13 第13页/共49页
顶点数p
边数q
自
回 路
环
重
合
端点
简单图
G=(V,E)
边e=[u,v] 多重边
平行边
含
点的次
0 1 奇数 偶 数
孤悬 奇 偶 立挂 点 点 点点
悬挂边
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点边关系 各种链的概念
多重图 空图
真部子 子分图 图图
点边关系
各种链的概念
序列 点边交替序列 各种链的概念链、开链、闭链（即回路）简 初单 等回 回路 路
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真子 图
14
树图与最小部分树
• 一般研究无向图 • 树图：倒置的树，根(root)在上，树叶(leaf)在下 • 多级辐射制的电信网络、管理的指标体系、家谱、分类学、组织结构、路网
布局等都是典型的树图
C1 根
C2 C3 C4
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叶
15
树的定义及其性质
• 任两点之间有且只有一条路径的图（无圈的连通图）称为树(tree)，记为T • 树图G=（V,E）的点数记为 p，边数记为q，则q=p- 1。
• 链，圈，路径(简称路)，回路都是原图的子图
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V2
V4
V2
V4
V1
V1 V6
V6
V3
V5
（a）
V2
V4
V1
V3
V5
（b）
V2
V4
பைடு நூலகம்
V6
V3
V5
V3
V5
（c）
（d）
b,c,d均为a的子图，b为a的部分图，c,d 为a的真子图 13 第13页/共49页
计算机网络技术第5章网络层ppt课件
5.2.1 在节点交换机中查找转发表
1. 广域网中的主机地址结构
+ 分组往往要经过许多节点交换机的存储转发才到达目的地。 + 每一个节点交换机中都有一个转发表，里面存放了到达每一个
主机的路由。那么广域网中的主机越多，查找转发表就越费时 间。 + 在广域网中一般采用层次地址结构:前一部分表示该主机所连接 的分组交换机的编号，后一部分表示所连接的分组交换机的端 口号（或主机号）。
3. 数据报和虚电路优缺点分析
1）传输短报文时数据报服务有优势 + 若报文长度较短，在128个字节之内，可采用128个
字节为分组长度，则往往一次传送一个分组就可以 了。这样，用数据报既迅速又经济。若用虚电路， 为了传送一个分组而建立虚电路和释放虚电路就很 浪费网络资源。 2）虚电路服务减少数据流量的额外开销 + 在交换节点进行数据存储转发时，若使用数据报， 每个分组必须携带完整的地址信息。而使用虚电路 时，每个分组不需要携带完整的目的地址，而仅需 要有个很简单的虚电路号码的标志，这就使分组的 控制信息部分比特数减少，因而减少了额外开销。
完成虚电路服务过程的步骤：
(1) 虚电路的建立 所谓建立一条虚电路，实际上就是填写源节点与目的节
点之间沿途各节点的入口出口表。 (2) 数据传送 虚电路建立后，所有待发的数据分组均由此虚电路传送。
这样，在传输一个分组时，分组头部不需要填入目的节 点的完整地址，只要带上虚电路号就可以了。 (3) 虚电路的释放 当数据传输结束后，源主机发一呼叫清除分组给目的主 机，目的主机送回一清除确认分组给源主机。至此，该 虚电路就释放了，即从入口出口表中删去相应信息。
– 当网络发生拥挤时，数据报服务可以迅速为单 个分组选择流量较少的路径。
第五章 图与网络PPT课件
26
解 将所有顶点都放入集合 S{v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7}
集合 S 暂时为空集
第一步：
在 v 1 处标号0，记 S {v1} ，此时
S{v2,v3,v4,v5,v6,v7}
第二步：
d ( v 1 ,v 2 ) d ( v 1 ) ( v 1 ,v 2 ) 0 1 1 d ( v 1 ,v 3 ) d ( v 1 ) ( v 1 ,v 3 ) 0 4 4
或用边的两个顶点记为( v i , v j ) 圈：某一条边的两个顶点相同，则称 v 1
e1
这条边为圈（或环）
e5 e3
v
平行边（或多重边）：若两点之间有多条边，
3
则称这些边为平行边（或多重边）
e4 v2 e2
8
引例【生产流程】
在“西气东输”工程中，天然气管道从 甲
城市经乙城或丙城都可到达丁城市，而且 乙城和丙城之间也有管道相通，如下图所 示，试将城市间的管道连接用图表示
在v 6 处标号4，记d(v6) 4，此时 S{v1,v2,v3,v6}
S {v4,v5,v7}
29
第五步：
d ( v 2 ,v 4 ) d ( v 2 ) ( v 2 ,v 4 ) 1 4 5 d ( v 2 ,v 5 ) d ( v 2 ) ( v 2 ,v 5 ) 1 7 8 d ( v 6 ,v 5 ) d ( v 6 ) ( v 6 ,v 5 ) 4 3 7 d ( v 6 ,v 7 ) d ( v 6 ) ( v 6 ,v 7 ) 4 6 1 0 m i n { d ( v 2 , v 4 ) ， d ( v 2 , v 5 ) ， d ( v 6 , v 5 ) , d ( v 6 , v 7 ) } 5
解 将所有顶点都放入集合 S{v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7}
集合 S 暂时为空集
第一步：
在 v 1 处标号0，记 S {v1} ，此时
S{v2,v3,v4,v5,v6,v7}
第二步：
d ( v 1 ,v 2 ) d ( v 1 ) ( v 1 ,v 2 ) 0 1 1 d ( v 1 ,v 3 ) d ( v 1 ) ( v 1 ,v 3 ) 0 4 4
或用边的两个顶点记为( v i , v j ) 圈：某一条边的两个顶点相同，则称 v 1
e1
这条边为圈（或环）
e5 e3
v
平行边（或多重边）：若两点之间有多条边，
3
则称这些边为平行边（或多重边）
e4 v2 e2
8
引例【生产流程】
在“西气东输”工程中，天然气管道从 甲
城市经乙城或丙城都可到达丁城市，而且 乙城和丙城之间也有管道相通，如下图所 示，试将城市间的管道连接用图表示
在v 6 处标号4，记d(v6) 4，此时 S{v1,v2,v3,v6}
S {v4,v5,v7}
29
第五步：
d ( v 2 ,v 4 ) d ( v 2 ) ( v 2 ,v 4 ) 1 4 5 d ( v 2 ,v 5 ) d ( v 2 ) ( v 2 ,v 5 ) 1 7 8 d ( v 6 ,v 5 ) d ( v 6 ) ( v 6 ,v 5 ) 4 3 7 d ( v 6 ,v 7 ) d ( v 6 ) ( v 6 ,v 7 ) 4 6 1 0 m i n { d ( v 2 , v 4 ) ， d ( v 2 , v 5 ) ， d ( v 6 , v 5 ) , d ( v 6 , v 7 ) } 5
《图与网络分析》课件
广度优先搜索
2
历图中的节点。
通过按逐层扩展的方式，搜索和遍历图 中的节点。
最短路径算法
1
Dijkstra算法
寻找两个节点之间最短路径的一种算法，适用于无负权重边的情况。
2
Floyd算法
寻找所有节点之间最短路径的一种算法，适用于有向图和无向图。
最小生成树算法
1
Prim算法
找出连接所有节点的最小成本树的算法。
Kruskal算法
2
找出连接所有节点的最小成本树的另一 种算法。
应用案例
1 社交网络分析
通过图与网络分析方法， 揭示社交网络中的关键人 物和社群结构。
2 物流网络优化
使用图与网络分析技术来 优化物流网络的路径和资 源分配。
3 路网分析
通过图与网络分析，提高 交通规划和城市布局的效 率。
网络分析的思路
顶点
网络中的数据节点或实体。
边
连接顶点的关系或连接。
权重
边的属性或度量，用于表示连接的强度或重要性。
图的分类与存储结构
有向图
边具有方向性，表ห้องสมุดไป่ตู้顶点之间 的单向关系。
无向图
边没有方向性，表示无序关系。
加权图
边具有权重，表示连接的强度 或重要性。
图搜索算法
1
深度优先搜索
通过探索尽可能深入的路径，搜索和遍
网络分析的思路是通过对网络结构和属性的分析，揭示出潜在的模式、关系和洞察力，帮助我们洞悉复杂系统 的运作。
《图与网络分析》PPT课 件
欢迎来到《图与网络分析》PPT课件！本课程将帮助您深入了解图网络分析的 概念和应用。准备好探索各种令人兴奋的网络分析方法和工具了吗？让我们 开始吧！
《图与网络》PPT课件 (2)
11.1 图与网络的基本概念
赋权图，网络
权可以代表距离、费用、 通过能力(容量) 等等
无向图 G＝(V, E)，对G的每一条 边(vi , vj) 相应赋予数量指标wij， 称wij为边(vi , vj)上的权，称图G为赋权图
赋权的有向图 D = (V, A)，指定一点为 发点（vs），指定另一点为 收点（vt），称其它点为中间点，并把 D 中每一条弧的 赋权数 cij 称为弧(vi,vj)的容量，这样的赋权有向图D就称为网络
有些问题，如选址、管道铺设时的选线、设备更新、投资、某些整数规划 和动态规划的问题，也可以归结为求最短路的问题。因此这类问题在生产实际 中得到广泛应用。
求最短路有两种算法:
最短路问题
狄克斯屈拉(Dijkstra)标号算法
逐次逼近算法
11.2 最短路问题
Dijkstra 标号算法的基本思路
若序列 { vs,v1…..vn-1,vn } 是从 vs 到 vt 间的最短路，则序列{ vs,v1…..vn-1 } 必为从 vs 到 vn-1 的最短路。
v2 15
17
5 6 v4
v1 （甲地）
10
3 4
v3
4
2
v5
v7 (乙地) 6 v6
11.2 最短路问题
解：这是一个求无向图的最短路的问题。
(13,3)
v2
(0,s) 15
6
v1 （甲地）
10
3 4
v3
(10,1)
解：用图来建模。把比赛项目作为研究对象，用点表示。如果2个项目有同一名 运动员参加，在代表这两个项目的点之间连一条线，可得下图。
在图中找到一个点序
B
列，使得依次排列的
第5章图与网络分析163页PPT
bi j 0wi j
(vi ,vj)E (vi ,vj)E
例6.4 下图所表示的图可以构造权矩阵B如下:
v1 4
v2
36
72
v6 4
3
3
v3
5
2
v5
v4
v1 0 4 0 6 4 3
v
2
4
0
2
7
0
0
B
v3
0
2
0
5
0
3
v4 6 7 5 0 2 0
v
5
4
17
v4
树与图的最小树
v1 23 v6
20
v2
1
4
v7
9
15 v3
28 25
16 3
v5
17
v4
v1
v2
23 v6
1
4
v7
9
15 v3
28
25
16 3
v5
17
v4
v1
v2
23 v6
1
4
v7 9
15 v3
28
25
16 3
v5
17
v4
v1
v2
23
1
4
v7
v6
9
v3
28
25
16 3
v5
17
v4
v1
②
15
9
7 ④ 14
⑤
①
10
19
20
6 ⑥
③
25
图的矩阵描述： 邻接矩阵、关联矩阵、权矩阵等。
1. 邻接矩阵 对于图G=（V，E），| V |=n， | E |=m，有nn阶方矩阵
计算机网络技术课件(第5章)局域网基础
第五章 局域网基础
§5.3 传统以太网 5.3
5.3.3 10BASE-2 10BASE10BASE1．10BASE-2的组成部分 主要包括以下几个组成部分： （1）细同轴电缆（Coaxial Thin Cable） （2）BNC T型连接器（BNC T Connector） （3）BNC连接器（BNC Connector） （4）BNC圆柱形连接器（BNC Column Connector） （5）BNC终端匹配器（BNC Terminal Connector） （6）网卡（Network Interface Card） 细缆以太网示意图
第五章 局域网基础
优点： 优点： 1）结构简单、建网容易、便于管理 2）易于扩展，添加新站点方便 3）故障检测和隔离方便 4）传输速度快 缺点： 缺点： 1）中央节点负担重，可靠性低 2）通信线路的利用率低 图例
第五章 局域网基础
4.星型总线结构和星型环混合 4.星型总线结构和星型环混合
实际网络结构是多种多样的，其拓扑结构也不一 定是单一结构。它们往往是几种结构的混合体 1）星型总线结构
第五章 局域网基础
2．令牌环 令牌环的技术始于1969年，这就是所谓的Newhall环 路。 在令牌环介质访问控制方法中，使用了令牌，它是 一种被称作令牌的特殊的二进制比特格式的帧。 环路上只有一个令牌，因此任何时刻至多只有一个 结点发送数据，不会产生冲突。而且，令牌环上各结点 均有相同的机会公平地获取令牌。 令牌环的工作原理
第五章 局域网基础
2．宽带系统 当特性阻抗为75Ω的同轴电缆用于频分多路复用FDM的 当特性阻抗为75Ω的同轴电缆用于频分多路复用FDM的 模拟信号发送时，称为宽带。主要特点如下： （1）发送模拟信号，并采用FDM技术。 ）发送模拟信号，并采用FDM技术。 （2）采用总线/树型拓扑结构，介质是宽带同轴电缆。 ）采用总线/ （3）传输距离比基带远，可达数十公里。 （4）采用单向传输技术，信号只能沿一个方向传播。 （5）两条数据通道，且端头处接在一起。 （6）结点的发送信号都沿着同一个通道流向端头。 （7）在物理上，可采用双电缆结构和单电缆结构来实 现输入和输出的通道。 宽带传输技术
《图与网络》课件
学习图与网络的意义
学习图和网络的基础概念和算法有助于提高编程能 力和数据处理能力，同时也对多种应用领域产生启 发作用。
2 算法
最短路径算法，网络流量算法，欧拉路径算法等。
五、图与网络的区别与联系
图与网络的区别
• 节点的关系 • 数据表示方式
图与网络的联系
• 共同的算法和应用场景 • 都能够通过节点与边的关系来描述对象间的关系
六、结语
图与网络的未来
未来图和网络将在数据挖掘，机器学习，人工智能 等领域发挥越来越大的作用。
图与网络
图与网络是计算机科学中基础的数据结构，它们被广泛应用于算法，人工智 能，机器学习等领域。
一、什么是图
图的定义
图是由节点和边组成的数据结构，节点表示对象，边表示对象间的关系。
图的种类
有无向图、有向图、加权图、无向加权图和有向加权图等几种。
图的表示方法
邻接矩阵和邻接表是常用的表示方法。
二、图的应用
应用场景
社交网络，交通网络，电成树算法，网络流算法等。
三、什么是网络
1
网络的定义
网络是由节点和边（或链路）组成的连通结构。
2
网络的种类
计算机网络、社会网络、交通网络等不同的种类。
3
网络的表示方法
邻接矩阵、邻接表等方式。
四、网络的应用
1 应用场景
物流、城市规划、社会网络、通信网络等。
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15
案例【药品分类】
海州制药公司的一仓库要存放7种药品， 其中第一种不能和第二、四种，第二种不 能和第一、三、五、七种，第三种不能和 第二、四、六种，第四种不能和第一、三、 五、七种，第五种不能和第二、四、六、七种，第六种不能 和第五、七种，第七种不能和第二、四、五、六种放在一起， 因为相互之间可能引起化学或药物反应导致危险，所以必须 把仓库分成若干区，各区之间相互隔离，问至少应把仓库分 成多少隔离区才能确保安全？
d(v3) 4
任何图中，顶点次数的总和等于边数的2倍，
且次数为奇数的顶点必为偶数个
12
图的分类
图的分类一
无向图：由点集和边集构成 有向图：由点集和弧集构成
在一个网络图中， 从一个顶点到另 一个顶点之间有 边连接
简单图：不含圈和平行边的图 图的分类二
有向图：不含圈、含有平行边的图
图的分类三
连通图：任意两点之间都有通路的图
或用边的两个顶点记为( v i , v j ) 圈：某一条边的两个顶点相同，则称 v 1
e1
这条边为圈（或环）
e5 e3
v
平行边（或多重边）：若两点之间有多条边，
3
则称这些边为平行边（或多重边）
e4 v2 e2
8
引例【生产流程】
在“西气东输”工程中，天然气管道从 甲
城市经乙城或丙城都可到达丁城市，而且 乙城和丙城之间也有管道相通，如下图所 示，试将城市间的管道连接用图表示
16
解 用 v1,v2,……,v7 分别表示第一、二、……七种药品
则根据题意，不能放在一起的药品分别记为：
v1,v2， v1,v4， v2,v3， v2,v5， v2,v7， v3,v4 v3,v6， v4,v5， v4,v7， v5,v6， v5,v7， v6,v7
将各种药品作为顶点，把不能存放在一起的药品用 边相连，就构成一个图，如图
6
几何图形与这类图形的区别与联系
几何图形： 点的个数；点与点的位置关系；线的条数； 点与线的对应关系、位置关系；线的形状
图（网络图）： 点的个数；线的条数；点与线的对应关系
7
定义
只关注图形中点的个数和点与点之间连线情况的图
称为网络图，简称为图.
图中的点称为顶点（或节点），记为v i
图中点与点之间的连线称为边，记为 e i
4
引例【公司业务】
浙江省内有甲、乙、丙、丁、戊5家物流公司，其中甲、 丙两公司都和另4家公司都有业务往来，而乙、丁两公司 和除戊以外的3家公司有联系，戊公司和甲、丙两公司有 业务关系.试用一个图形来反映这5家物流公司的业务往 来关系
5
引例【工作分配】
海门模具公司的某车间现在有五个工人，四项工作需要 他们去完成，其中甲只能胜任A , B 两项工作，乙能胜任 A , C 两项工作，丙和丁都只能做 B 工作，戊能做 C , D 两项工作， 如何用一个图形准确、简单地说明这些关系?
不连通图：存在两个顶点，它们之间没有通路
13
定义
回路：
若从一个顶点通过边能回到该起点，则称这条路 为一条回路
欧拉回路：
如果一个图中存在经过每一条边一次且仅一次的 回路，则该回路称为欧拉回路。
欧拉图：
如果一个图中存在欧拉回路，则该图称为欧拉图
14
定理
一个无向图为欧拉图的充分必要条件是该图是 连通图而且所有顶点均为偶点。
17
设想把仓库分成若干个隔离区，分别用（Ⅰ）、（Ⅱ）、 （Ⅲ）、…来代表，根据题意，图中各边的两个顶点表示 不能存入在同一区内的药品. 为决定分区，要对药品进行 分区编号，规则如下：
（1） 各边的两个顶点不能编在同一区内；
（2） 为节省分区，从（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）、…顺次 编号，且尽量使用小的编号．
第五章 图与网络
5.1 图与网络的概念 5.2 最短路问题 5.3 最小生成树问题 5.4 最大流问题
1
整体 概述
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
2
第五章 图与网络
图与网络的概念
3
引例【七桥问题】
18世纪初，喜欢郊游的哥尼斯堡人为了出游方便，想解决 一个有趣的问题：哥尼斯堡有一条穿城而过的河流（普雷 格尔河），河上有七座连结河两岸与河中央两个小岛的桥 梁，如图。有人想找到一条从 A,B,C,D 中任一地点出发， 不重复、不遗漏地走遍七座桥，最后再回到起点的路线， 但行走多次都没有成功。
解
不能！！
他必须在某些路段走重复路，因为该图中 有些顶点不是偶点
v2，v4，v6，v8都是奇点，所以该图不是欧 拉图，因此他无法做到每一边一次且仅一 次就完成所有信件的投递工作.
21
第五章 图与网络
最短路问题
22
引例【行驶路网】
在浙江省的8个城市 v0，v1,……,v7之间
9
定义
在图中，若边的端点 v i , v j 有顺序（即边上有箭头），
称为有向图，在有向图中，我们称点与点间的连线为弧.
次 数:以顶点 v 为端点的边数叫做顶点 v 的次数
孤立点:次数为0的顶点 奇 点:次数为奇数的点 偶 点:次数为偶数的点
注意:环的次数要算两次 10
例 下列两个图是否为相同的图形？
18
任取一个顶点，如 v 1 编入（Ⅰ）区；因 v 2 与 v 1 有边相连， 所以把 v 2 编入（Ⅱ）区；v 3 与 v 2 有边相连，但与 v 1 无边相连， 因此把 v 3 编入（Ⅰ）区；…，以此类推，最后一点 v 7 与第
（Ⅰ）、（Ⅱ）区内的顶点都有边相连，所以不能编入 （Ⅰ）、（Ⅱ）内，只好编入（Ⅲ）区，从而这7种药品可 用3个隔离区存放，每个区存放的药品分别为
（Ⅰ）区： v1, v3 , v5
（Ⅱ）区： v2 , v4 , v6
（Ⅲ）区： v 7 19
案例【信件投递】
邮递员小明要负责如图所示街道信件的投递工作，他想
从邮局（ v 1 点）出发，经过图中的每一边一次且仅一次就
完成所有信件的投递工作，试问他可以做到吗？
v1
v8
v2
v9
v3
v4
v7 v6
v5
20
v1Leabharlann v3v5u1
u2
u6
u3
v2
v4
v6
u5
u4
解 由于网络图只关心点的个数，点与点之间的连线
的条数，而点与点之间的位置关系，线与线之间 的位置关系，线的形状则是无关紧要的。
因此，两个图是相同的 11
例 试计算图中各顶点的次数
v2
v1
v3
解 d (v1) 3 d(v2) 4
d (v4) 1 d(v5) 0
案例【药品分类】
海州制药公司的一仓库要存放7种药品， 其中第一种不能和第二、四种，第二种不 能和第一、三、五、七种，第三种不能和 第二、四、六种，第四种不能和第一、三、 五、七种，第五种不能和第二、四、六、七种，第六种不能 和第五、七种，第七种不能和第二、四、五、六种放在一起， 因为相互之间可能引起化学或药物反应导致危险，所以必须 把仓库分成若干区，各区之间相互隔离，问至少应把仓库分 成多少隔离区才能确保安全？
d(v3) 4
任何图中，顶点次数的总和等于边数的2倍，
且次数为奇数的顶点必为偶数个
12
图的分类
图的分类一
无向图：由点集和边集构成 有向图：由点集和弧集构成
在一个网络图中， 从一个顶点到另 一个顶点之间有 边连接
简单图：不含圈和平行边的图 图的分类二
有向图：不含圈、含有平行边的图
图的分类三
连通图：任意两点之间都有通路的图
或用边的两个顶点记为( v i , v j ) 圈：某一条边的两个顶点相同，则称 v 1
e1
这条边为圈（或环）
e5 e3
v
平行边（或多重边）：若两点之间有多条边，
3
则称这些边为平行边（或多重边）
e4 v2 e2
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引例【生产流程】
在“西气东输”工程中，天然气管道从 甲
城市经乙城或丙城都可到达丁城市，而且 乙城和丙城之间也有管道相通，如下图所 示，试将城市间的管道连接用图表示
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解 用 v1,v2,……,v7 分别表示第一、二、……七种药品
则根据题意，不能放在一起的药品分别记为：
v1,v2， v1,v4， v2,v3， v2,v5， v2,v7， v3,v4 v3,v6， v4,v5， v4,v7， v5,v6， v5,v7， v6,v7
将各种药品作为顶点，把不能存放在一起的药品用 边相连，就构成一个图，如图
6
几何图形与这类图形的区别与联系
几何图形： 点的个数；点与点的位置关系；线的条数； 点与线的对应关系、位置关系；线的形状
图（网络图）： 点的个数；线的条数；点与线的对应关系
7
定义
只关注图形中点的个数和点与点之间连线情况的图
称为网络图，简称为图.
图中的点称为顶点（或节点），记为v i
图中点与点之间的连线称为边，记为 e i
4
引例【公司业务】
浙江省内有甲、乙、丙、丁、戊5家物流公司，其中甲、 丙两公司都和另4家公司都有业务往来，而乙、丁两公司 和除戊以外的3家公司有联系，戊公司和甲、丙两公司有 业务关系.试用一个图形来反映这5家物流公司的业务往 来关系
5
引例【工作分配】
海门模具公司的某车间现在有五个工人，四项工作需要 他们去完成，其中甲只能胜任A , B 两项工作，乙能胜任 A , C 两项工作，丙和丁都只能做 B 工作，戊能做 C , D 两项工作， 如何用一个图形准确、简单地说明这些关系?
不连通图：存在两个顶点，它们之间没有通路
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定义
回路：
若从一个顶点通过边能回到该起点，则称这条路 为一条回路
欧拉回路：
如果一个图中存在经过每一条边一次且仅一次的 回路，则该回路称为欧拉回路。
欧拉图：
如果一个图中存在欧拉回路，则该图称为欧拉图
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定理
一个无向图为欧拉图的充分必要条件是该图是 连通图而且所有顶点均为偶点。
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设想把仓库分成若干个隔离区，分别用（Ⅰ）、（Ⅱ）、 （Ⅲ）、…来代表，根据题意，图中各边的两个顶点表示 不能存入在同一区内的药品. 为决定分区，要对药品进行 分区编号，规则如下：
（1） 各边的两个顶点不能编在同一区内；
（2） 为节省分区，从（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）、…顺次 编号，且尽量使用小的编号．
第五章 图与网络
5.1 图与网络的概念 5.2 最短路问题 5.3 最小生成树问题 5.4 最大流问题
1
整体 概述
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
2
第五章 图与网络
图与网络的概念
3
引例【七桥问题】
18世纪初，喜欢郊游的哥尼斯堡人为了出游方便，想解决 一个有趣的问题：哥尼斯堡有一条穿城而过的河流（普雷 格尔河），河上有七座连结河两岸与河中央两个小岛的桥 梁，如图。有人想找到一条从 A,B,C,D 中任一地点出发， 不重复、不遗漏地走遍七座桥，最后再回到起点的路线， 但行走多次都没有成功。
解
不能！！
他必须在某些路段走重复路，因为该图中 有些顶点不是偶点
v2，v4，v6，v8都是奇点，所以该图不是欧 拉图，因此他无法做到每一边一次且仅一 次就完成所有信件的投递工作.
21
第五章 图与网络
最短路问题
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引例【行驶路网】
在浙江省的8个城市 v0，v1,……,v7之间
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定义
在图中，若边的端点 v i , v j 有顺序（即边上有箭头），
称为有向图，在有向图中，我们称点与点间的连线为弧.
次 数:以顶点 v 为端点的边数叫做顶点 v 的次数
孤立点:次数为0的顶点 奇 点:次数为奇数的点 偶 点:次数为偶数的点
注意:环的次数要算两次 10
例 下列两个图是否为相同的图形？
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任取一个顶点，如 v 1 编入（Ⅰ）区；因 v 2 与 v 1 有边相连， 所以把 v 2 编入（Ⅱ）区；v 3 与 v 2 有边相连，但与 v 1 无边相连， 因此把 v 3 编入（Ⅰ）区；…，以此类推，最后一点 v 7 与第
（Ⅰ）、（Ⅱ）区内的顶点都有边相连，所以不能编入 （Ⅰ）、（Ⅱ）内，只好编入（Ⅲ）区，从而这7种药品可 用3个隔离区存放，每个区存放的药品分别为
（Ⅰ）区： v1, v3 , v5
（Ⅱ）区： v2 , v4 , v6
（Ⅲ）区： v 7 19
案例【信件投递】
邮递员小明要负责如图所示街道信件的投递工作，他想
从邮局（ v 1 点）出发，经过图中的每一边一次且仅一次就
完成所有信件的投递工作，试问他可以做到吗？
v1
v8
v2
v9
v3
v4
v7 v6
v5
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v1Leabharlann v3v5u1
u2
u6
u3
v2
v4
v6
u5
u4
解 由于网络图只关心点的个数，点与点之间的连线
的条数，而点与点之间的位置关系，线与线之间 的位置关系，线的形状则是无关紧要的。
因此，两个图是相同的 11
例 试计算图中各顶点的次数
v2
v1
v3
解 d (v1) 3 d(v2) 4
d (v4) 1 d(v5) 0