磁场的能量
大学物理磁场能量
I I 0e
R L
t
R L
t
e
d A L Id t L
A
I d t LI d I
1 2
2
dA
Iຫໍສະໝຸດ LI d I LI
自感磁能
Wm A
1 2
LI
2
二. 磁场能量 自感磁能
Wm 1 2
2
LI
2
对长直螺线管
L n V
1 2 (n V ) (
2
,
B
2
I
B
2
B
n
V
Wm
n
)
2
可以推广到一般情况 1. 磁能密度：磁场单位体积内的能量
wm W V
m
B
2
2
1 2
BH
1. 磁能密度：磁场单位体积内的能量
wm W V
m
B
2
2
1 2
BH
2. 磁场能量
Wm
w
V
m
dV
V
B
2
2 0 r
dV
V
1 2
V
能量法求
C
能量法求
L
例：P343
11 - 18
已知同轴薄筒电缆 R 1 , R 2 , , l求L
R1
R2
解：设电缆中通有如图流向电流I 由安培环路定理：
0 ( r R1 , r R 2 )
I
R2
B
I
2 r
R1 ro
磁场的能量
§6-4 磁场的能量一 自感磁能图6 - 16 自感磁能当开关K 倒向1时，自感为L 的线圈中的电流i 将由零增大到恒定值I ，灯泡会逐渐亮起来。
这一电流变化在线圈中产生的自感电动势的方向与电流方向相反，起着阻碍电流增大的作用，自感电动势εL t i L d /d -=作负功。
在建立电流I 的整个过程中，外电源不仅要供给电路中产生焦耳热所需要的能量，而且还要抵抗自感电动势作功A L ，即⎰=L L A A d ⎰∞-=0(εL ) i d t ⎰∞=0d d d t i tiL ⎰=Ii i L 0d 221I L =. A L 转化成为储存在线圈中的自感磁能，用W L 或W m 表示。
当开关K 倒向2切断电源时，线圈中的电流i 将由恒定值I 减小到零。
电流的减小在线圈中所产生的自感电动势εL t i L d /d -=作正功，阻碍电流的减小。
在电流由I 减小到零的过程中，自感电动势所作的总功为⎰=t i A L L d ε⎰-=t i ti L d )d d (⎰-=0d I i i L 221I L =. 切断电源后，线圈中所储存的自感磁能，通过自感电动势作功全部释放出来，转变成了焦耳热，灯泡逐渐熄灭。
自感为L 的线圈，通有电流I 时储存的自感磁能为221I L W L =. (6.23)二 互感磁能若有两个相邻的线圈1和2，它们的自感分别为L 1和L 2，互感为M ，在其中分别有电流I 1和I 2. 在建立电流的过程中，电源除了供给线圈中产生焦耳热的能量和抵抗自感电动势作功外，还要抵抗互感电动势作功A M ，即⎰⎰∞∞--=+=022*******d d t i ti A A A M εε⎰∞+=012212112d )d d d d (t t i i M ti i M ⎰∞=021d )(d dt i i tM⎰==2102121)(d I I I I M i i M .电源抵抗两个线圈中的互感电动势所作的功，以磁能的形式储存起来，称为互感磁能，用W M 或W m 来表示，即21I I M W M=.(6.24)一旦电流中止，磁能就通过互感电动势作功全部释放出来。
磁场能量
1 wm 2 B H
1 we 2 D E
4
第16章 电磁感应和电磁波
例 1 一由 N 匝线圈绕成的螺绕环，通有电流 I ，
其中充有均匀磁介质。
I
求 磁场能量Wm 。
解 根据安培环路定理,螺绕环内
H NI 2πr
B 0r NI
2πr
wm
1 BH 2
1 2
0r N 2I 2
4π2r2
取体积元 dV 2πrhdr
L1
L2
W1
1 2
L1I12
再闭合 K2
R1 K1
i2 : 0 I2
1
2 K2
R2
W2
1 2
L2 I22
W W1 W2
6
需要考虑互感的影响
第16章 电磁感应和电磁波
当回路 2 电流增加时，在回路 1 中产生互感电动势
12
M
diБайду номын сангаас dt
将使电流 I1 减小
若保 I1 不变, 电源 1 提供的能量应等于互感电动势所做的功
t
W12 0 12 I1dt
I2 0
MI1di2
MI1 I 2
总磁能
注意:
——(互感能量)
W
1 2
L1I12
1 2
L2 I22
MI1 I 2
两载流线圈的总磁能与建立 I1, I2 的具体步骤无关
7
第16章 电磁感应和电磁波
一、磁能的来源
在原通有电流的线圈中存 在能量 —— 磁能
K
R
A
L
B
自感为 L 的线圈中通有电流 I0 时所储存的磁能 ——为电流 I0 消失时自感电动势所做的功
磁场的能量与磁场能的计算
磁场的能量与磁场能的计算磁场是物质周围的物理场，对于我们的生活和科学研究具有重要的意义。
了解磁场的能量和如何计算磁场能量对于深入理解磁场的本质和应用具有重要的意义。
本文将介绍磁场的能量及其计算方法。
一、磁场的能量磁场是由带电粒子的运动产生的，磁场能量即为磁场中储存的能量。
磁场能量可以分为两种类型：势能和动能。
1. 势能磁场具有势能的体现是磁场对带电物体产生力的能力。
当带电物体在磁场中运动时，磁场力将对其进行做功，从而将能量转化为势能。
势能的计算公式如下：E_p = -m · B其中，E_p表示势能，m表示带电物体的磁矩，B表示磁感应强度。
在SI国际单位制中，磁感应强度的单位为特斯拉（T），磁矩的单位为安培-米²（A·m²）。
2. 动能磁场中的动能是带电粒子在磁场力的作用下所具有的能量。
当带电粒子在磁场中做加速运动时，由于受到磁场力的作用，其动能将被转化为磁场能量。
动能的计算公式如下：E_k = 1/2mv²其中，E_k表示动能，m表示带电物体的质量，v表示带电物体在磁场中的速度。
在SI单位制中，质量的单位为千克（kg），速度的单位为米/秒（m/s）。
二、磁场能的计算磁场能的计算涉及到磁场强度、磁通量和磁场能量密度等多个参数。
下面将介绍一些常见的磁场能计算方法。
1. 对于匀强磁场在匀强磁场中，磁感应强度是恒定的，磁场能计算比较简单。
磁场能可以通过下列公式计算：W = V · B²/2μ₀其中，W表示磁场能，V表示磁场体积，B表示磁感应强度，μ₀表示真空磁导率。
2. 对于非匀强磁场在非匀强磁场中，磁感应强度随位置的变化而变化，计算磁场能稍微复杂。
一种常见的方法是将非匀强磁场分解为无穷小体积，然后对每个小体积进行磁场能的计算，最后将所有小体积的磁场能相加得到总的磁场能量。
三、总结本文介绍了磁场的能量及其计算方法。
磁场的能量可以分为势能和动能，势能是磁场对带电物体产生力的能力，动能是带电粒子在磁场中具有的能量。
磁场力和磁场能量的转化
磁场力和磁场能量的转化磁场力是指磁场对物体施加的作用力，而磁场能量则是磁场所具有的能量。
磁场力和磁场能量之间存在着一种转化关系，通过研究这种转化关系，我们可以更好地理解磁场的特性和应用。
本文将探讨磁场力和磁场能量的转化以及相关的实例和应用。
一、磁场力的转化磁场力的转化是指磁场力所做的功转化为其他形式的能量。
根据物体所处的位置和方向，磁场力可以分为吸引力和斥力。
当两个磁性物体之间存在磁场时，它们之间会相互吸引或相互斥力。
当两个相同极性的磁体靠近时，它们之间会产生相互的斥力，这是由于它们的磁场相互作用造成的。
反之，当两个不同极性的磁体靠近时，它们之间会产生相互的吸引力。
这种磁场力的转化可以用以下公式表示：F = BILsinθ其中，F表示磁场力，B表示磁感应强度，I表示电流强度，L 表示导线的长度，θ表示磁场线与导线的夹角。
通过这个公式，我们可以计算出磁场力的大小。
磁场力的转化主要有以下几种形式：1. 运动能量转化当一个物体受到磁场力的作用，而且在作用力的方向上有运动时，磁场力会使得物体的动能增加或减少。
这种转化可以用以下公式表示：W = ΔKE = Fd其中，W表示功，ΔKE表示动能的变化，F表示磁场力，d表示物体在磁场力方向上的位移。
通过这个公式，我们可以计算出磁场力所做的功以及动能的变化。
2. 热能转化当一个物体受到磁场力的作用，并且在作用力方向上有一定的摩擦时，磁场力会使物体产生热能。
这种转化可以用以下公式表示：Q = ΔE = Fd其中，Q表示热能的变化，ΔE表示内能的变化，F表示磁场力，d表示物体在磁场力方向上的位移。
通过这个公式，我们可以计算磁场力所做的功以及热能的变化。
二、磁场能量的转化磁场能量是指磁场所具有的能量，它是由电流所激发的磁场产生的。
当电流通过导线时，它会产生磁场，并且给磁场储存了一定的能量。
这种储存的能量可以通过改变电流的强度或改变导线的长度来改变。
磁场能量的转化主要有以下几种形式：1. 引起感应电流当磁场与一个闭合电路相互作用时，它会引起电磁感应现象，导致感应电流的产生。
磁场能量课件ppt
S Jm dS
M dS
S
M dl
C
( B M ) dl I
C 0
令
H B M
0
H称为磁场强度，单位：安培每米（ A/ m）。有
CH dl I
上式为介质中安培环路定律的积分形式 利用斯托克斯定律有
C H dl S H dS I SJ dS
由于积分路径是任意的，所以有
量B也不会是 的函数。取场点为 (r,0, z)；源点为
(0,0, z') 。则
R r r' rer (z z')ez
R r (z z') eR R R er R ez
dl' ez dz'
dl 'e R
r R
dz' e
根据线电流的毕奥-沙伐公式得
B 0
4
Idl 'e R C' R2
2 ( 1 ) 4 (r r')
R
方程右边可变换为
B(r)
0 4Βιβλιοθήκη S'J
(r R
'
)
dS
'
0
J (r') (r r')dV '
v'
❖ 在导体表面上，电流密度总是与面的法线垂直，故
它们的点乘积恒为零，即：
J (r') dS' 0
因此方程右边第一项恒为零。所以
B(r) 0
J (r') (r r')dV '
【解】场源电流与 、z无关，所以磁感应强度关于z 轴圆对称，只要选择同心圆积分回路，则在积分回 路上只存在B的切向分量，且数值相等。
第二十八讲磁场的能量
后面将从能量观点证明
两个给定的线圈有： M21M12M
M就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。
它的单位：亨利（H） 1H1Vs 1.s A
例题二：计算同轴螺旋管的互感
两个共轴螺旋管长为 l，匝数
分别为N1 、N2，管内充满磁
导率为 的磁介质 B1n1I1
l N 1
N2
线圈1产生的磁场通过线圈2的磁通链数 21Nl1 I1SN2
电缆单位长度的自感: Ll I1 2 lnR R1 2
例：求长直螺线管的自感系数
几何条件如图
解：设通电流 I
总长 l
总匝数 N
S
B
N l
I
NNBS
I
固有的性质 电惯性
L N2S
I
l
几何条件
二.互感现象 互感系数
当线圈 1中的电流变化时,所 激发的磁场会在它邻近的另 一个线圈 2 中产生感应电动 势;这种现象称为互感现象。 该电动势叫互感电动势。
可以仿照研究静电场能量的方法来讨论磁场的能量．
• 以自感电路为例，推导磁场能量表达式。
设：有一长为 l ，横截面为S,匝数
为N，自感为L的长直螺线管。电源 S
内阻及螺线管的直流电阻不计。
R
l
L k
当K接通时,在I↗过程中，L内产生与
电源电动势ε反向的自感电动势：
由欧姆定律： L dI RI
2 0r
以上是无漏磁情况下推导的，即彼此磁场完全穿过。
§5 磁场的能量 磁场能量密度
电场能量 W wdV 线圈 1所激发的磁场通过
在电容器充电过程中，外力克服静电力作功，将非静电力能→电能。
由电磁感应定律，自感电动势 e
磁场的能量的概述
2
放电时情况
K
L
R1 I
L
Lidt i Rdt (6)
idt
E
R2
i
dt内电阻消耗的能量 dt内自感电动势提供的能量 当电流从I 0时，对（6）式两边积分： 左边积分为自感电动势作功
0 di 1 2 A Lidt L dt Lidi LI I 自感电动势作的功 dt 2
总而言之： 互感电路的磁场能量
1 1 2 2 Wm L1 I10 L2 I 20 M I10 I 20 2 2
L1 M L2 磁通相助取正号；
I10
L1 M L2
I 20
磁通相消取负号；
I10
I 20
例1：求自感量分别为L1、L2、L2的两线圈串联后 的总自感量。 1 1 2 2 解：1）顺串： Wm L1 I L2 I 2 2 L1 M L2 1 2
L2
M 21
i 20 I2
1 2 L1 I10 2 M 21I10 I 20
与*式比较
…..**
1 1 2 2 Wm L1 I10 L2 I 20 M 12 I10 I 20…..* 2 2 W 'm Wm M12 M 21
以上只是磁通相的情况，磁通相消的情况呢？ L1 M L2 互感电动势与电流 i1 同向，即互感电 动势对外作功，能 量来之于磁能的减 i 20 I2 少。
i
即线圈磁场中 贮藏了能量： 放电时情况
K
1 2 0 Lidi 2 LI (4)
1 2 Wm LI (5) 2
R2 式（5）两边同乘
R1
L i( R1 R2 ) iR (5)
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自 感= 电nlS动d势B写为iR一般上形式式两边L =同乘dd以t idt得nlS
dB dt
d t idt = inlSdB + i2Rdt
左边电源作的功，右边第二项回路中的焦耳热。
右边第一项是电源提供给螺绕环的磁场能量 。
dt时间内电源提供给螺绕环磁场能量为inlSdB，
供给单位体积的磁场能量则为indB，根据安培环
路定理即可求得环内的磁场强度为H=ni，
所以磁场能量密度为：wm
B H dB
0
2
磁场能量密度的一般表达式，适用于真空和 任何各向同性的磁介质。
对于各向同性的顺磁质和抗磁质，B=0rH
wm
H
0 Hd( 0 r H)
1 2
0 r H 2
1 2
BH
整个磁场的能量为 :
§13-5 磁场的能量
电容器充电以后储存了能量， 当极板电压为U 时储能为：
WC
1 2
CU
2
电场能量密度的一般表示式
RL
we
1 2
DE
与此相似，磁场也具有能量。
i
从螺绕环磁场能量特例中导 I
出磁场能量的一般表示式。 O
K2
K1 BX
i(t)
i' (t)
t0 t1
t2 t
1
在从0到t0这段时间可以列出方程 +L=iR
I 2l
4
R2
R1
dr r
I 2l ln R2
4 R1
单位长度电缆磁场 能量
Wm
Wm l
I 2
4
ln R2 R1
L 2Wm ln R2
I 2 2 R1
电缆自感只决定于自身结构和所充磁介质磁导率。
6
Wm
wmd
1 2
BHd
3
如果磁芯是用各向同性的顺磁质或抗磁质做
成的，当电流达到稳定值I时，磁场能量为
Wm
wm
lS
1 2
H 2lS
1 2
n2 I 2lS
因为螺绕环的自感可表示为 L = n 2 l S ,
Wm
1 2
LI
2
磁场能量与电路自感相联系称为自感磁能。
电磁场的能量密度
w
1
(E
D
B
H
)
2
电磁场的总能量:
W
V
1 2
(E
D
B
H ) dV
4
例1：同轴电缆两半径分为R1和R2，充满磁导率
为的磁介质，内、外圆筒通有反向电流I。求
单位长度电缆的磁场能量和自感系数。
R2
解: 对于这样的同轴电缆， 磁场只存在于两圆筒状导体
r
之间的磁介质内，由安培环
R1
I
Il
路定理可求得磁场强度的大
小为
I
H
2 r
H dl I
磁场能量也只储存在两圆筒导体之间的磁介质中。
5
磁场能量密度为
wm
1 H 2
2
82
I2 r2
长度为l的一段电缆所储存的磁场能量为
Wm
R2 R1
wm 2 rld r