时间序列预测模型
时间序列预测模型
时间序列预测模型时间序列是指把某一变量在不同时间上的数值按时间先后顺序排列起来所形成的序列,它的时间单位可以是分、时、日、周、旬、月、季、年等。
时间序列模型就是利用时间序列建立的数学模型，它主要被用来对未来进行短期预测，属于趋势预测法。
一、简单一次移动平均预测法例1.某企业1月~11月的销售收入时间序列如下表所示.取n 4,试用简单一次移动平均法预测第12月的销售收入,并计算预测的标准误差. 二、加权一次移动平均预测法简单一次移动平均预测法，是把参与平均的数据在预测中所起的作用同等对待，但参与平均的各期数据所起的作用往往是不同的。
为此，需要采用加权移动平均法进行预测，加权一次移动平均预测法是其中比较简单的一种。
三、指数平滑预测法 1、一次指数平滑预测法一元线性回归模型 * 项数n的数值,要根据时间序列的特点而定,不宜过大或过小.n过大会降低移动平均数的敏感性,影响预测的准确性;n过小,移动平均数易受随机变动的影响,难以反映实际趋势.一般取n的大小能包含季节变动和周期变动的时期为好,这样可消除它们的影响.对于没有季节变动和周期变动的时间序列,项数n的取值可取较大的数;如果历史数据的类型呈上升或下降型的发展趋势,则项数n的数值应取较小的数,这样能取得较好的预测效果. 1102.7 1015.1 963.9 892.7 816.4 772.0 705.1 649.8 606.9 574.6 533.8 销售收入 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 月份 t 158542.7 993.6 12 12950.4 19016.4 17662.4 24617.6 27989.323654.4 32652.5 113.8 137.9 132.9 156.9 167.3 153.8 180.7 591.3 634.1 683.5 735.8 796.6 861.3 922.0 591.3 634.1 683.5 735.8 796.6 861.3 922.0 993.6 553.8 574.6 606.9 649.8 705.1 772.0 816.4 892.7 963.9 1015.1 1102.7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11销售收入月份 t 17.05 18.14 16.83 17.24 15.54 16.15 17.6216.41 价格观测值 8 7 6 5 4 3 2 1 时间 t 解: 6.4817.18 9 1.46 0.55 1.10 1.14 0.06 2.13 0.04 1.21 -0.74 -1.05 1.07 0.24 1.46 -0.21 16.41 16.89 16.59 16.17 16.59 16.68 17.26 16.41 16.89 16.59 16.17 16.59 16.68 17.26 17.18 16.41 17.62 16.15 15.54 17.24 16.83 18.14 17.05 1 2 3 4 5 6 7 8 预测值指数平滑值价格观测值时间t 二次指数平滑预测法二次指数平滑预测法是对一次指数平滑值再作一次指数平滑来进行预测的方法,但第t+1期预测值并非第t期的二次指数平滑值,而是采用下列公式进行预测: 二次指数平滑预测法适用于时间序列呈线性增长趋势情况下的短期预测. 例3 仍以例2为例.试用二次指数平滑预测法预测第9个交易日的收盘价 1、某商场1~12月份的销售额时间序列数据如下表所示。
时间序列预测模型
时间序列预测模型时间序列预测模型是一种用于分析和预测时间序列数据的统计模型。
时间序列数据是指按照时间顺序记录的数据，它们是许多实际问题中常见的一种数据类型，如股票价格、气温变化、销售数据等。
时间序列预测模型的目标是根据过去的数据来预测未来的数据。
在时间序列预测模型中，最常用的方法是基于统计的方法和机器学习的方法。
本文将介绍常见的时间序列预测模型，包括移动平均模型、自回归模型、ARIMA模型和LSTM模型。
移动平均模型是最简单的时间序列预测模型之一。
它假设未来的值与过去的值的平均值有关。
移动平均模型有两种常见的形式：简单移动平均模型（SMA）和加权移动平均模型（WMA）。
简单移动平均模型是将过去一段时间内的观测值平均起来得到预测值。
加权移动平均模型是对过去观测值进行加权平均，加权系数表示观测值的重要性。
自回归模型是另一种常见的时间序列预测模型。
它假设未来的值与过去的值之间存在线性关系。
自回归模型有两种常见的形式：AR模型和ARMA模型。
AR模型是仅依赖于过去的值进行预测的模型，而ARMA模型是同时考虑过去的值和误差项进行预测的模型。
ARIMA模型是将自回归模型和移动平均模型结合起来的一种时间序列预测模型。
ARIMA模型包括三个部分：自回归（AR）部分、差分（I）部分和移动平均（MA）部分。
自回归部分用于捕捉序列的自相关性，差分部分用于处理非平稳序列，移动平均部分用于捕捉序列的残差。
LSTM模型是一种基于循环神经网络（RNN）的时间序列预测模型。
循环神经网络具有记忆功能，能够对序列数据进行建模。
LSTM模型通过引入门控机制来控制传递的信息量，从而更好地捕捉序列数据中的长期依赖关系。
在应用时间序列预测模型时，需要对数据进行预处理。
预处理步骤包括去除趋势和季节性、平稳性检验、差分等。
对数据进行预处理可以提高模型的准确性和预测能力。
选择合适的时间序列预测模型需要考虑多个因素，包括数据特性、模型复杂度、准确性等。
arima时间序列预测模型的形式
arima时间序列预测模型的形式ARIMA（AutoRegressive Integrated Moving Average）模型是一种常用的时间序列预测模型，它可以根据过去的观测值来预测未来的值。
ARIMA模型的主要思想是将时间序列分解为自回归（AR）成分、差分（I）成分和移动平均（MA）成分的组合。
ARIMA模型的核心是自回归成分（AR），它基于时间序列的自相关性，将当前值与过去的若干值进行线性组合。
自回归成分可以表示为AR(p)，其中p表示用于线性组合的过去观测值的个数。
自回归成分的阶数p决定了模型将考虑多少个过去时刻的值。
差分成分（I）是为了处理非平稳时间序列而引入的。
如果时间序列是平稳的，即均值、方差和自协方差在时间上保持不变，那么可以直接应用ARIMA模型进行预测。
但是，很多实际时间序列数据都是非平稳的，因此需要通过差分操作将其转化为平稳序列。
差分成分可以表示为I(d)，其中d表示进行差分的次数。
移动平均成分（MA）是为了捕捉时间序列的滞后效应而引入的。
移动平均成分基于时间序列的残差项，将当前值与过去的若干残差值进行线性组合。
移动平均成分可以表示为MA(q)，其中q表示用于线性组合的残差值的个数。
移动平均成分的阶数q决定了模型将考虑多少个滞后残差。
ARIMA模型的建立过程通常包括模型识别、参数估计和模型检验三个步骤。
模型识别是确定ARIMA模型的阶数p、d和q的过程。
可以通过观察自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF）来初步判断模型的阶数。
参数估计是利用最大似然估计或最小二乘法来估计模型的参数。
模型检验是通过检验残差序列是否为白噪声，来验证模型的拟合程度。
ARIMA模型具有一定的局限性。
首先，ARIMA模型假设时间序列的模式是稳定的，但实际中很多时间序列数据具有非稳定性。
其次，ARIMA模型的预测结果可能受到异常值和趋势的影响。
如果时间序列中存在异常值或趋势，ARIMA模型的预测结果可能不准确。
时间序列预测法
时间序列预测法时间序列预测方法是一种用于预测未来时间点上特定变量值的统计模型。
它基于时间序列数据的历史信息，通过建立模型来分析趋势、周期和季节性等因素，并预测未来的数值。
以下是一些常用的时间序列预测方法：1. 移动平均模型（MA）：移动平均模型是一种简单的预测方法，利用历史数据的平均值来预测未来值。
它基于平滑的概念，通过计算不同时间窗口内的数据均值来减少噪声。
2. 自回归模型（AR）：自回归模型是一种利用过去时间点上的变量值来预测未来时间点上的值的方法。
它基于假设，即未来的值与过去的值相关，通过计算时间序列的自相关性来进行预测。
3. 移动平均自回归模型（ARMA）：移动平均自回归模型是自回归模型和移动平均模型的结合。
它同时考虑了过去时间点上的变量值和噪声项的影响，通过将两者进行加权平均来预测未来值。
4. 季节性自回归移动平均模型（SARMA）：季节性自回归移动平均模型是ARMA模型的扩展，考虑了季节性因素对时间序列的影响。
它通过引入季节性参数来捕捉周期性变化，从而提高预测精度。
5. 季节性自回归综合移动平均模型（SARIMA）：季节性自回归综合移动平均模型是SARMA模型的进一步扩展。
它除了考虑季节性外，还同时考虑了趋势和噪声项的影响，通过引入差分操作来消除线性趋势和季节性差异，从而进一步提高预测准确度。
以上是一些常用的时间序列预测方法，每种方法都有其适用的场景和优缺点。
选择合适的方法需要对数据特点和预测目标进行分析，并结合模型评估指标进行选择。
时间序列预测方法是指在一串连续的时间点上收集到的数据样本中，通过分析各时间点之间的关系来预测未来时间点上的变量值的方法。
这些时间序列数据通常具有以下特征：趋势（如上涨或下跌的趋势）、周期性（如季节变化）、周期（如每月、每年的循环）和随机噪声（如突发事件的影响）。
时间序列预测常用于经济预测、股票预测、天气预测等领域。
在时间序列预测中，最简单的方法是移动平均模型（MA）。
时间序列预测模型原理
时间序列预测模型原理时间序列预测模型是一种利用历史数据来预测未来趋势的方法。
它基于时间序列数据的特性，通过分析过去的数据模式和趋势，来推测未来的走势。
时间序列预测模型被广泛应用于经济学、金融学、交通运输、气象学等领域。
时间序列预测模型的原理可以概括为以下几个步骤：1. 数据收集和观察：首先，需要收集相关的时间序列数据，并对数据进行观察。
观察数据可以帮助我们了解数据的特点和规律，为后续的分析和建模打下基础。
2. 数据预处理：在建立时间序列预测模型之前，需要对数据进行预处理。
预处理的目的是去除数据中的噪声和异常值，使数据更加平滑和可靠。
常用的预处理方法包括平滑、插值和离群值处理等。
3. 模型选择：选择合适的时间序列模型是时间序列预测的关键。
常用的时间序列模型包括移动平均模型（MA）、自回归模型（AR）、自回归移动平均模型（ARMA）、季节性自回归移动平均模型（SARMA）等。
选择合适的模型要基于对数据的认识和对模型的理解。
4. 参数估计与模型拟合：在选择好模型之后，需要对模型的参数进行估计。
参数估计的目的是找到最优的参数组合，使得模型与观测数据的拟合度最高。
常用的参数估计方法包括极大似然估计和最小二乘法等。
5. 模型验证和评估：在参数估计之后，需要对模型进行验证和评估。
模型验证的目的是检验模型的准确性和可靠性。
常用的验证方法包括残差分析、预测误差分析和模型诊断等。
6. 模型应用和预测：经过验证和评估后，可以使用时间序列模型进行预测。
预测的目的是根据过去的数据来预测未来的走势。
预测结果可以用于决策和规划，帮助人们做出更好的决策。
时间序列预测模型的原理基于时间序列数据的特点和规律，通过建立数学模型来描述数据的变化趋势。
模型的选择、参数估计和模型验证是时间序列预测的关键步骤，需要根据实际情况和数据特点来选择合适的方法和模型。
时间序列预测模型是一种利用历史数据来预测未来趋势的方法。
它可以帮助我们了解数据的特点和规律，为未来的决策和规划提供参考。
arima预测模型公式
arima预测模型公式ARIMA模型是一种用于时间序列预测的经典模型，它能够对未来的趋势进行准确的预测。
ARIMA模型的全称是AutoRegressive Integrated Moving Average，即自回归积分移动平均模型。
它包含了自回归(AR)、差分(Integrated)和移动平均(MA)三个部分，通过对时间序列数据的分析和建模，可以得到一个用于预测的数学公式。
ARIMA模型的预测公式可以表示为：Y(t) = c + ϕ(1)Y(t-1) + ϕ(2)Y(t-2) + ... + ϕ(p)Y(t-p) + θ(1)e(t-1) + θ(2)e(t-2) + ... + θ(q)e(t-q)其中，Y(t)表示时间序列在时刻t的值，c是一个常数，ϕ(1)、ϕ(2)、...、ϕ(p)是自回归系数，θ(1)、θ(2)、...、θ(q)是移动平均系数，e(t-1)、e(t-2)、...、e(t-q)是残差项。
在ARIMA模型中，自回归(AR)部分表示当前的值与过去若干个值之间的线性关系，通过自回归系数可以确定这种关系的强度和方向。
移动平均(MA)部分表示当前的值与过去的残差项之间的线性关系，通过移动平均系数可以确定这种关系的强度和方向。
差分(Integrated)部分表示对时间序列进行差分操作，用于消除非平稳性，使得模型更易于建立。
ARIMA模型的建立过程通常包括模型的选择、参数的估计和模型的检验三个步骤。
模型的选择可以通过观察时间序列的自相关图和偏自相关图来确定自回归阶数p和移动平均阶数q。
参数的估计可以使用最大似然估计或最小二乘法来进行。
模型的检验可以使用残差分析、Ljung-Box检验和模型预测误差的检验等方法来进行。
ARIMA模型在实际应用中具有广泛的用途。
例如，在经济领域，ARIMA模型可以用于预测股票价格、GDP增长率、通货膨胀率等指标；在气象领域，ARIMA模型可以用于预测气温、降雨量、风速等气象变量；在销售预测中，ARIMA模型可以用于预测产品的销售量和市场需求等。
时间序列的7种预测模型适用条件
时间序列的7种预测模型适用条件时间序列分析是一种重要的预测方法，它可以用来分析时间序列数据的趋势、季节性、周期性等特征，并预测未来的值。
时间序列的预测模型有许多种，不同的模型适用于不同的情况。
接下来，本文将介绍时间序列的7种预测模型适用条件。
1. 移动平均模型移动平均模型是最简单的时间序列预测模型，它适用于平稳的时间序列。
平稳时间序列是指在时间上的均值和方差都不会发生明显的变化。
在使用移动平均模型时，需要选取合适的平滑因子，通常选择3、5、7等奇数个周期进行平滑。
2. 简单指数平滑模型简单指数平滑模型是一种基于加权移动平均的方法，通过对历史数据进行指数加权平均，预测未来数据的变化趋势。
该模型适用于趋势比较平稳的时间序列，且最好不要出现季节性变化。
3. Holt-Winters 模型Holt-Winters 模型既考虑了时间序列的趋势，又考虑了季节性因素。
该模型适用于具有季节性变化的时间序列，可以通过调整相应的平滑系数和季节系数，获得更准确的预测结果。
4. 季节性自回归移动平均模型 SARIMASARIMA 模型是一种拓展的自回归移动平均模型，可以用于处理具有明显季节变化的时间序列。
该模型适用于具有季节性变化和趋势变化的时间序列，可以通过选择合适的 p、d 和 q 参数以及 P、D 和 Q 参数，拟合不同的模型结构进行预测。
5. 自回归积分滑动平均模型 ARIMAARIMA 模型是一种用于处理时间序列数据的常用模型，可以进行平稳性检验、自相关性和部分自相关性分析等。
该模型适用于没有季节性变化、存在趋势变化的时间序列。
6. 神经网络模型神经网络模型是另一种常用的时间序列预测方法，它可以利用网络的非线性映射能力对时间序列进行建模和预测。
该模型适用于复杂的时间序列，但需要大量的数据进行训练，同时参数设置比较复杂。
7. 非参数回归模型非参数回归模型是一种不依赖于某种特定的函数形式的回归方法。
它适用于数据量较小或者数据分布较为杂乱，无法使用传统的回归模型进行拟合的情况。
stata时间序列预测方法
Stata是一个广泛使用的统计和数据分析软件，它提供了多种时间序列预测方法。
以下是一些常用的方法：
1.ARIMA模型：这是最常用的一类时间序列预测模型。
ARIMA模型
（AutoRegressive Integrated Moving Average）由自回归项（AR）、差分项（I）和移动平均项（MA）组成。
通过估计这些参数，可以对未来值进行预测。
2.指数平滑：指数平滑是一种简单的时间序列预测方法，它根据过去的数据
对未来值进行预测。
Stata提供了多种指数平滑方法，如简单指数平滑、Holt-Winters方法等。
3.VAR和VECM模型：这些模型用于分析多个时间序列之间的相互关系。
VAR（Vector AutoRegressive）模型和VECM（Vector Error Correction Model）模型可以用于研究多个时间序列之间的长期均衡关系和短期调整机制。
4.神经网络：神经网络是一种强大的预测工具，可以用于处理非线性时间序
列数据。
Stata提供了多种神经网络方法，如多层感知器、径向基函数等。
5.其他方法：除了上述方法外，Stata还提供了其他一些时间序列预测方法，
如季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）、季节性自回归积分滑动平均向量误差修正模型（SARIMA-VECM）等。
在Stata中实现这些方法需要使用相应的命令或程序包。
例如，可以使用arima 命令来拟合ARIMA模型，使用smooth命令来执行指数平滑，使用var命令来拟合VAR和VECM模型等。
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为了研究这些数据之间的规律性,作散点图。数据大致 落在一条直线附近，这说明x（身高）与y（腿长）之 间的关系大致可以看作是直线关系。不过这些点又不 都在一条直线上，这表明x和y之间的关系不是确定性 关系。
实际上, 腿长y除了与身高x有一定关系外, 还受到许多 其它因素的影响.因此y与x之间可假设有如下结构式 : y 0 1 x 其中 0、 1是两个未知参数, 为其它随机因素对y的影响. x是非随机可精确观察的， 是均值为零的随机变量， 是 不可观察的。 一般地, 称一元线性回归模型为: y 0 1 x E 0, D 2 0 , 1称为回归系数, x称为回归变量. 两边同时取期望得 : y 0 1 x 称为y对x的回归直线方程.
时间序列预测模型
时间序列是指把某一变量在不同时 间上的数值按时间先后顺序排列起来所 形成的序列,它的时间单位可以是分、时、 日、周、旬、月、季、年等。时间序列 模型就是利用时间序列建立的数学模型， 它主要被用来对未来进行短期预测，属 于趋势预测法。
一、简单一次移动平均预测法
设时间序列为yt , 取移动平均的项数为n, 则第 t 1期预测值的计算公式为: ˆ yt 1 M t
其中 : yt 表示第t期实际值; ˆ yt 1表示第t 1期预测值;
1 S t1 , St1分别表示第t 1, t期一次指数平滑值;
表示平滑系数,0 1.
预测标准误差为: ˆ t 1 2 yt 1 y
t 1 n 1
n 1 上式中, n为时间序列所含原始数据个数. 平滑系数的取值对预测值的影响是很大的,因此, 利用指数平滑法进行预测, 的选值是很关键的, 但目前 还没有一个很好的统一的选值方法, 一般是根据经验来 确定的.当时间序列数据是水平型的发展趋势类型, 可 取较小的值, 在0 ~ 0.3之间;当时间序列数据是上升(或下 降)的发展趋势类型, 应取较大的值, 在0.6 ~ 1之间.在进 行实际预测时, 可选不同的值进行比较, 从中选择一个 比较合适的值.
12
993.6 158542.7
y11 y10 y9 y8 ˆ y12 M 11 4 1102 .7 1015 .1 963 .9 892 .7 4 993 .6万元
1
为第12月份销售收入的预测值.
预测的标准误差为: S ˆ yt 1 yt 1 2 N n
158542 .7 150 .5 11 4
二、加权一次移动平均预测法
简单一次移动平均预测法，是把参与平 均的数据在预测中所起的作用同等对待， 但参与平均的各期数据所起的作用往往是 不同的。为此，需要采用加权移动平均法 进行预测，加权一次移动平均预测法是其 中比较简单的一种。
计算公式如下 : W1 yt W2 yt 1 Wn yt n 1 ˆ yt 1 W1 W2 Wn Wi yt n 1
例1.某企业1月~11月的销售收入时间序 列如下表所示.取n=4,试用简单一次移动 平均法预测第12月的销售收入,并计算预 测的标准误差.
月份 t 销售 收入 yt
1
ห้องสมุดไป่ตู้
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
533.8
574.6
606.9
649.8 705.1 772.0 816.4 892.7 963.9 1015.1
1
yt yt 1 yt n 1 n
1 n yt n j n j 1 上式中 : yt 表示第t期实际值; M t1表示第t期一次移动平均数; ˆ yt 1表示第t 1期预测值t n .
其预测标准误差为: N n 上式中, N为时间序列yt 所含原始数据的个数. 项数n的数值,要根据时间序列的特点而定,不宜过 大或过小.n过大会降低移动平均数的敏感性,影响预 测的准确性;n过小,移动平均数易受随机变动的影响, 难以反映实际趋势.一般取n的大小能包含季节变动 和周期变动的时期为好,这样可消除它们的影响.对于 没有季节变动和周期变动的时间序列,项数n的取值 可取较大的数;如果历史数据的类型呈上升(或下降) 型的发展趋势,则项数n的数值应取较小的数,这样能 取得较好的预测效果. S ˆ yt 1 yt 1 2
1089.5
1124.0
1249.0
1501.9
1866.4
一元线性回归模型
例 测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下:
身高 143 145 146 147 149 150 153 154 腿长 88 85 88 91 92 93 93 95
身高 155 156 157 158 159 160 162 164 腿长 96 98 97 96 98 99 100 102
2、一公司某种产品的市场销售量按年变化的时间序 列资料如下表，取平滑系数为0.7,初值为前三年数据 的平均值,用一次指数平滑法预测其下一年的销售量 (单位:吨).
年度
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
销售量
874.5
1121.1
1103.3
1085.2
591.3 634.1 683.5 735.8 796.6 861.3 922.0 993.6
591.3 634.1 683.5 735.8 796.6 861.3 922.0
113.8 137.9 132.9 156.9 167.3 153.8 180.7
12950.4 19016.4 17662.4 24617.6 27989.3 23654.4 32652.5
1、某商场1~12月份的销售额时间序列数据如下表所 示。取试用简单一次移动平均法和加权一次移动平均 法（取W1=3，W2=2，W3=1）预测下年一月份（第 13月）的销售额（单位：万元）
月份 实际销 售额
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
12
49 53 55 59 50 51 52 52 51 52 53 59
2
回归方程的显著性检验
在实际工作中,事先我们并不能断定y与x之间有 线性关系。当然，这个假设不是没有根据，我们可 以通过专业知识和散点图作粗略判断。但在求出回 归方程后，还需对线性回归方程同实际观测数据拟 合的效果进行检验。
当 b1 越大, y随x的变化趋势就越明显; 反之, 当 b1 越小, y随x 的变化趋势就越不明显, 特别当b1 0时, 则认为y与x之间不存 在线性关系.当b1 0时, 则认为y与x之间有线性关系.因此,问题 归结为对假设 H 0 : b1 0; H1 : b1 0 进行检验.假设H 0 : b1 0被拒绝, 则回归显著, 认为y与x存在线 性关系, 所求的线性回归方程有意义; 否则回归不显著, y与x不 能用一元线性回归模型来描述.
16.41 16.89 16.59 16.17 16.59 16.68 17.26 17.18
6.48
S 0 y1 16 .41
1
1
S11 y1 1 S 01 16 .41
S 2 y2 1 S1
1
0.4 17.62 0.6 16 .41 16 .89
S 02 的取值方法与S 01的取法相同.
St1 St2 1
预测的标准差为:
S
ˆ yt yt 2
t 1
n
n2
二次指数平滑预测法适用于时间序列呈线性增 长趋势情况下的短期预测.
例3 仍以例2为例.试用二次指数平滑预测法预测第9 个交易日的收盘价 S02 S01 y1 , 0.4.
i 1 n
W
i 1
n
i
其中 : yt 表示第t期实际值; ˆ yt 1表示第t 1期预测值; Wi 表示权数; n 表示移动平均的项数. 预测标准误差的计算公式与简单一次移动平均相同.
仍以例1为例, 取n 3, 并取权数W1 3, W2 2,W3 1, 试用加权一次移动平均预测法预测12月份的销售收入.
W1 y3 W2 y2 W1 y1 ˆ y4 W3 W2 W1 3 606 .9 2 574 .6 1 533 .8 584 .0 3 2 1 W1 y11 W2 y10 W3 y9 ˆ y12 W1 W2 W3 3 1102 .7 2 1015 .1 1 963 .9 1050 .4 3 2 1 80810 .7 S 100 .1 11 3
S31 y3 1 S 21
0.4 16 .15 0.6 16 .89 16 .59
ˆ 9 S81 y8 1 S 71 17 .18 y
6.48 S 0.96 8 1
2. 二次指数平滑预测法 二次指数平滑预测法是对一次指数平滑值再作一次 指数平滑来进行预测的方法,但第t+1期预测值并非第 t期的二次指数平滑值,而是采用下列公式进行预测:
三、指数平滑预测法
1、一次指数平滑预测法
一次指数平滑预测法是以 1 为权数0 1,
i
i 1,2,3,对时间序列yt 进行加权平均的一种预测 方法. yt的权数为 , yt 1的权数为 1 , yt 2的权数为 2 1 , ,以此类推.其计算公式如下 : 1 ˆ yt 1 St1 yt 1 St1
1 S t1 yt 1 S t1 2 1 2 S t S t 1 S t 1 ˆ yt T at btT
其中 : at 2 S t1 S t2 ,
bt
S t1表示第t期的一次指数平滑值; S t2 表示第t期的二次指数平滑值; ˆ yt 表示第t期实际值; yt T 表示第t T期预测值;表示平滑系数.初值