数值分析在生活中的应用举例及Matlab实现
一个数值分析在生活中的应用实例
数值分析在实际生活中的应用实例和matlab的实现一、建立回归模型1. 实例设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数据如下，建立回归模型，预测平均收入为800、价格为6时的商品需求量.需求量10075807050659010011060收入10006001200500300400130011001300300价格5766875439选择纯二次模型，即2.源程序：直接用多元二项式回归：x1=[1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300];x2=[5 7 6 6 8 7 5 4 3 9];y=[100 75 80 70 50 65 90 100 110 60]';x=[x1' x2'];rstool(x,y,'purequadratic')3．运行结果在左边图形下方的方框中输入800，右边图形下方的方框中输入6。
则画面左边的“Predicted Y ”下方的数据变为86.3971，即预测出平均收入为800、价格为6时的商品需求量为86.3971.在画面左下方的下拉式菜单中选”all ”, 则beta （回归系数）、rmse （剩余标准差）和residuals （残差）都传送到Matlab 工作区中.在Matlab 工作区中输入命令： beta, rmse得结果：beta =110.5313 0.1464 -26.5709 -0.0001 1.8475 rmse =4.5362故回归模型为：2221218475.10001.05709.261464.05313.110x x x x y +--+= 剩余标准差为4.5362, 说明此回归模型的显著性较好.。
matlab在数学分析中的应用
matlab在数学分析中的应用
MATLAB是运算符编程语言的一种，通过它可以实现快速的数值计算、分析复杂的数据、建立模型以及进行科学研究。
MATLAB在数学方面有着广泛的应用，它已经成为研究数学分析领域不可缺少的工具。
首先，MATLAB能够解决许多复杂的数学问题，其丰富的函数库和应用程序能够适应不同的应用领域，并实现快速的数学表达式运算。
此外，MATLAB代码的灵活性和可读性很大程度上提高了它的可用性，可以实现迭代、微分及积分等复杂函数的计算。
例如，用户可
以用MATLAB来求解低阶微分方程，以及求解轨道动力学中常见的哈莱米随机微分方程。
另一方面，MATLAB函数库中常用函数可以用于梯度优化，求解线性规划问题，以及非线性规划等复杂优化问题；统计学函数可以用来方便的对数据进行计算，如分布率拟合、卡方
检验等。
其次，MATLAB提供了强大的可视化功能，用它可以创作大量的数据可视化图表，帮助研究者更直观地进行数据分析，进一步挖掘结果的秘密，探索数据的规律。
此外，MATLAB将信息处理的功能引入到科学研究中，可以基于许多应用程序进行文本分析、数据库统计，以及决策树的建模等。
用户可以利用MATLAB中的机器学习工具包，
搭建许多数据分析和预测系统，为科学研究提供更多帮助。
总而言之，MATLAB作为一个提供快速数值计算和可视化图表的数学工具，为研究者提供了许多实用的功能和方法，可以为科学家们更好地解决各种复杂的数学分析问题。
Matlab的实际应用设计(经典)
课程设计学院：数学学院学号：********姓名：***辅导老师：陈晓红殷明题目一二三四五六七八总具体题目1.11.21.32.12.33.13.23.34.14.24.35.15.25.36.16.27.47.58.18.420题实验一1．1 水手、猴子和椰子问题一、问题描述1．1 水手、猴子和椰子问题：五个水手带了一只猴子来到南太平洋的一个荒岛上，发现那里有一大堆椰子。
由于旅途的颠簸，大家都很疲惫，很快就入睡了。
第一个水手醒来后，把椰子平分成五堆，将多余的一只给了猴子，他私藏了一堆后便又去睡了。
第二、第三、第四、第五个水手也陆续起来，和第一个水手一样，把椰子分成五堆，恰多一只猴子，私藏一堆，再去入睡，天亮以后，大家把余下的椰子重新等分成五堆，每人分一堆，正好余一只再给猴子，试问原先共有几只椰子？二、思考与实验试分析椰子数目的变化规律，利用逆向递推的方法求解这一问题。
三、问题分析用递推算法。
首先分析椰子数目的变化规律，设最初的椰子数为p 0，即第一个水手所处理之前的椰子数，用p 1、p 2、p 3、p4、p 5分别表示五个水手对椰子动了手脚以后剩余的椰子数目，则根据问题有所以p5 = 5x +1利用逆向递推的方法，有但由于椰子数为一正整数，用任意的x作为初值递推出的p0数据不一定是合适的。
在实验中可以用for 循环语句结合break语句来寻找合适的x和p0，对任意的x递推计算出p0，当计算结果为正整数时，结果正确，否则选取另外的x再次重新递推计算，直到计算出的结果p0为正整数为止。
再用x表示最后每个水手平分得到的椰子数，于是有四、源程序n=input('input n:');for x=1:np=5*x+1;for k=1:5p=5*p/4+1;endif p==fix(p)break;endenddisp([x,p]);五、实验结果六、结果分析从理论上分析，由于所以要使得最初的椰子数p 0为整数，必须取 (x +1) 为 4 5( =1024)的倍数，一种简单的处理可取 x = 1023。
Matlab数学软件应用举例
MATLAB的发展史
70 年代中期 , 美国的穆勒教授在给学生开线 性代数课时,为了让学生能使用子程序库又不至于
在编程上花费过多的时间,便为学生编写了使用子
程序的接口程序。他将这个接口程序取名为 MATLAB,意为“矩阵实验室”。
80 年代初他们又采用 c 语言编写了 MATLAB 的
核心。目前 MATLAB 巳成为国际公认的最优秀的数
注释和标点
1. 百分号后的所有文字为注释，不参与运算。
例：syms x y
%定义符号变量x ,y
2. 多条命令可以放在同一行，用逗号或分号分隔，逗号表示要显示 该语句运行结果，分号表示不显示运行结果。 例：x=[2,3]；y=[4,5]；z1=x+y, z2=x’*y 结果：z1 = z2 = 6 8 12 8 10 15
(1) clc (2) clear (3) clf (4) who (5) whos (6) delete <文件名> (7) whech <文件名>
命令行的编辑与运行
( 9 ) clear all 从工作空间清除所有变量和函数 (10) help <命令名> 查询所列命令的帮助信息 (11) save name 保存工作空间变量到文件 name.mat (12) save name x y 保存工作空间变量 x y到文件 name.mat (13) load name 下载‘name’文件中的所有变量到工作空 间 (14) load name x y 下载‘name’文件中的变量x y到工作空间 (15) diary name1.m 保存工作空间一段文本到文件 name1.m … diary off (16) type name.m 在工作空间查看name.m文件内容 (17) what 列出当前目录下的m文件和mat文件
MATLAB在科学研究中的应用
MATLAB在科学研究中的应用MATLAB是一种广泛应用于科学研究的高级计算机语言和交互式环境。
在实际科学研究中，MATLAB被广泛应用于数据可视化、数值分析、图像处理、信号处理等方面。
本文将从这些方面介绍MATLAB在科学研究中的应用。
一、数据可视化在科学研究中，数据可视化是非常必要的一个环节。
MATLAB 提供了强大的数据可视化功能。
科学家可以使用MATLAB创建二维、三维图形，动态可视化，帮助研究者更好、更直观地了解数据分布的规律。
在实际研究中，科学家可以使用MATLAB展示图像、视频等数据，也可以使用MATLAB绘制统计图表、条形图、散点图等。
二、数值分析MATLAB的另一大优势是数值分析。
在科学研究过程中，计算相关问题必不可少。
MATLAB提供了一系列的计算函数和工具箱。
科学家可以使用MATLAB编写数值分析算法，对不同类型的数值问题进行求解。
此外，MATLAB可以处理大量数据集，包括矩阵、向量等，让科学家更加高效地处理复杂的数据问题。
三、图像处理MATLAB在图像处理方面也非常出色。
在实际研究中，科学家可以使用MATLAB对图像进行各种操作。
例如，可以使用MATLAB对图像进行透视变换，旋转，缩放等，更好的理解图像内部结构。
此外，通过使用MATLAB中的工具箱，科学家可以进行高级图像处理。
例如，使用MATLAB进行特征提取、模式识别等，可以在不同的领域发挥极大的作用。
四、信号处理MATLAB也提供了完备的处理信号的工具箱。
在实际科研中，有很多领域都需要使用信号处理技术。
例如，声音处理、图像处理、生物医学工程等。
MATLAB可以进行各种信号处理操作，如滤波、降采样、卷积、傅立叶变换等。
通过使用MATLAB，科学家可以更好地理解信号内部规律，提高研究效率。
总结综上所述，MATLAB在科学研究中的作用非常重要。
在数据可视化、图像处理、信号处理等方面，MATLAB都可以提供完整的解决方案。
科学家可以通过使用MATLAB，实现对数据的更深层次的理解。
实验五 MATLAB在数值计算中的应用
实验五 MATLAB 在数值计算中的应用徐晓-应用数学10-3班-10104479实验目的在工程技术中，大量的实际问题都需要进行近似处理，从而产生不同问题的数值计算 方法。
而 MATLAB 具有强大的数值运算功能，本实验的目的是学会用 MATLAB 软件进行一些数值运算，包括代数方程求根、插值问题和曲线拟合问题等。
实验内容一、代数方程求根1、60x +-=2求方程x 的根。
先画图观察根的个数及大概位置。
输入命令 ：>> fplot('[x^2+x-6,0]',[-10,10])结果如下图从图中可看出方程在[-2,0]及[4，6]区间上各有一根， 再输入命令 ：>> x1=fzero('x^2+x-6',[-4,-2])x1 = -3>> x2=fzero('x^2-4*x-5',[0,4])x2 = 22、求方程3cos ln x x 的所有的根fplot('[3*cos(x)-log(x),0]',[- 50,50])%先画图，看一下确定解得大致范围 fplot('[3*cos(x)-log(x),0]',[- 30,30])%通过图形确定解得具体范围f=inline('3*cos(x)-log(x)');fsolve(f,[-19.04,-18.62,-13,-12,-7.2 ,-5.2,-1.4,1.4,5.2,7.2,12,13,18.62,19.04])%利用单个解得最近数值进行求解。
结果为：ans =Columns 1 through 4-19.7669 + 1.0760i -19.7669 + 1.0760i -13.5544 + 1.0312i -13.5544 + 1.0312iColumns 5 through 8-7.3921 + 0.9647i -7.3921 - 0.9647i -1.4453 + 0.7984i 1.4473 - 0.0000iColumns 9 through 125.3020 + 0.0000i 7.1395 + 0.0000i 11.9702 - 0.0000i 13.1064 + 0.0000iColumns 13 through 1418.6247 - 0.0000i 19.0387 + 0.0000i3、求方程的所有的根。
MATLAB在数值分析中的应用
等，它们的原函数不能用初等函数表示成 有限形式。
11.1.3定积分问题
原因之二：有些被积函数的原函数过于复 杂，计算不便。例如
f ( x) x 的一个原函数是
F ( x) x
3 2 2
2
2x 3
2
2 x 3 3x 2 x 3 9 ln( 2 x 2 x2 3) 4 16 16 2
对一些典型的微分方程，如可分离变量方 程、一阶线性方程等，有可能找出它们的 一般解表达式，然后用初始条件确定表达 式中的任意常数，这样即能确定解 但是对于常微分方程初值问题： y ' 2x y y (0) 0 则无法求出一般解
11.2 多项式与插值
• 来源于实际、又广泛用于实际。 • 多项式插值的主要目的是用一个多项式 拟合离散点上的函数值，使得可以用该 多项式估计数据点之间的函数值。 • 可导出数值积分方法，有限差分近似 • 关注插值多项式的表达式、精度、选点 效果。
• 例 >> a=[2,-5,6,-1,9]; b=[3,-90,-18]; >> c=conv(a,b) c= 6 -195 432 -453 9 -792 -162 >> [q,r]=deconv(c,b) q= 2 -5 6 -1 9 r= 0 0 0 0 0 0 0 >> poly2sym(c) ans = 6*x^6-195*x^5+432*x^4-453*x^3+9*x^2-792*x-162
t=interp1(hours,temps,h)
plot(hours,temps,'+',h,t)
title('线性插值下的温度曲线'),
Matlab技术的实际应用案例解析
Matlab技术的实际应用案例解析随着计算机技术的发展，Matlab作为一种高级技术语言，被广泛应用于多个领域。
无论是在科研领域还是工程实践中，Matlab都扮演着重要的角色。
本文将通过几个实际应用案例，探讨Matlab技术在不同领域的应用，以期给读者提供一些启示和参考。
一、图像处理领域图像处理是Matlab的一项重要应用领域。
利用Matlab提供的强大的图像处理工具箱，可以实现各种功能，例如图像增强、滤波、分割和识别等。
以下将介绍一个实际应用案例。
案例一：肿瘤图像分割肿瘤图像的分割对于医学诊断非常关键。
在某医院的研究中，研究人员利用Matlab进行了肿瘤图像的分割工作。
首先，他们先对肿瘤图像进行预处理，包括降噪和增强等操作。
然后，利用Matlab提供的图像分割算法，将肿瘤与周围组织分离出来。
最后，通过对分割后的图像进行计算，可以得到肿瘤的大小、形状等信息，为医生提供诊断依据。
二、信号处理领域信号处理是Matlab的另一个重要应用领域。
通过利用Matlab提供的信号处理工具箱，可以实现信号的滤波、谱分析、峰值检测等功能。
以下将介绍一个实际应用案例。
案例二：语音信号增强在通信领域，语音信号是一种常见的信号类型。
在某通信公司的项目中，研发团队利用Matlab对语音信号进行增强。
首先，他们通过Matlab提供的滤波器设计算法，设计了一种高效的降噪滤波器。
然后，他们利用该滤波器对采集到的语音信号进行滤波处理，去除噪声成分。
最后，通过对处理后的语音信号进行主观听感和客观评价，证明了该算法的有效性。
三、控制系统领域Matlab在控制系统领域的应用也非常广泛。
通过Matlab提供的控制系统工具箱，可以进行控制系统的建模、仿真和优化等操作。
以下将介绍一个实际应用案例。
案例三：智能交通信号优化在城市交通系统中，智能交通信号优化是一个重要的研究方向。
在某城市的交通管理局的项目中，研究人员利用Matlab进行了智能交通信号优化的仿真研究。
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Matlab 实验报告
学院：数学与信息科学学院班级：信息班
学号：***********
姓名：***
最小二乘法，用MATLAB实现
1.数值实例
下面给定的是郑州最近1个月早晨7：00左右的天气预报所得到的温度，按照数据找出任意次曲线拟合方程和它的图像。
下面用MATLAB编程对上述数据进行最小二乘拟合。
2、程序代码
x=[1:1:30];
y=[9,10,11,12,13,14,13,12,11,9,10,11,12,13,14,12,11,10,9,8,7,8,9,11,9 ,7,6,5,3,1];
a1=polyfit(x,y,3) %三次多项式拟合%
a2= polyfit(x,y,9) %九次多项式拟合%
a3= polyfit(x,y,15) %十五次多项式拟合%
b1=polyval(a1,x)
b2=polyval(a2,x)
b3=polyval(a3,x)
r1= sum((y-b1).^2) %三次多项式误差平方和%
r2= sum((y-b2).^2) %九次次多项式误差平方和%
r3= sum((y-b3).^2) %十五次多项式误差平方和%
plot(x,y,'*') %用*画出x,y图像%
hold on
plot(x,b1, 'r') %用红色线画出x,b1图像%
hold on
plot(x,b2, 'g') %用绿色线画出x,b2图像%
hold on
plot(x,b3, 'b:o') %用蓝色o线画出x,b3图像%
2.流程图
4．数值结果分析
不同次数多项式拟合误差平方和为：
r1=67.6659
r2=20.1060
r3=3.7952
r1、r2、r3分别表示三次、九次、十五次多项式误差平方和。
5、拟合曲线如下图
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