最新第五章《分式与分式方程复习》(公开课)
北师大版数学八年级下册《第五章-分式与分式方程-1-认识分式-第1课时-分式的概念》PPT课件
A. ±2
B.2 C. -2
D.4
分析 分式的值为零，即分子为零且分母不为零. 根据题意，得x2-4=0且x-2≠0， 解得x=-2.
3.有下列式子：①x； ②y2； ③5； ④x2 .
3 y x2
其中是分式的有（ B ）
A. 1个
B.2个 C. 3个
D.4个
课后小结
一般地，用A，B表示两个整式，A÷B
可以表示成 A
B
的形式.如果B中含有字
母，那么称 A 为分式，其中A称为分式
B
的分子，B称为分式的分母.对于任意一
个分式，分母都不能为零.
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
（1）分式是否有意义，与分子无关.只要分母不 等于零，分式就有意义；
（2）有关求分式有意义、无意义的条件的问题， 常转化为不等式的问题.
分式的值为零的条件
分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零. 用式子表示：B A=0A=0且B0 例 当x为何值时，分式 x 2 9 的值为零.
x3
[分析] 分式的值为零 分 分子 母= 00xx239 解出x的值.
解 依题意，得
x 2 9 = 0 ①
x 3 0
②
由①得x=±3，
由②得x≠3.
所以当x=-3时，分式
x2 9 x3
的值为零.
随堂练习
1.无论x取什么值，下列分式中总有意义的
是（ A ）
2x
A. x 2 1
3x
C. x 3 1
x
B. 2 x 1
x5
D. x 2
2.若分式 x 2 4 的值为零，则x的值为（ C ）
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程
八下第 五 章 分式与分式方程专题复习【本章知识框架】一、 认识分式1、定义：A 、B 表示两个整式，且B 中含有字母，则把B A 称为分式。
例如：a b 2，-x x -+41x xy2、性质：分子和分母同时乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变，数学语言：a b =m a m b⋅⋅（m )0≠,a b =m a m b ÷÷（m )0≠※ 约分：（1）定义：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为约分。
（2）约分的关键：提取公因式（当分子分母为多项式时先分解因式）3、运算：（1）乘除法：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘（2）加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算（通分，找最小公倍数，当分母为多项式时先分解因式）运算结果形式化成最简分数，分子一定要展开，分母不作要求4、经典题型解法：a 、有无意义：分式有意义的条件：分母不为0分式无意义的条件：分母为0分式值为0的条件：分子为0B 、平方法、换元法、整体代入法、倒数法二、分式方程1、定义：分母中含有未知数的方程2、解法：a 、转化法：将分式方程转化为整式方程。
检验：将所得的根代入最简分母，分母为0，则为增根B 、换元法：主要使方程形式简化3、题型解法：方程有增根： 增根必满足（1）满足化解后的整式方程（2）使分母为零方程无解： 无解必满足 （1）整式方程无解（2）有界但为增根4、实际问题：尽量少设元【本章经典错题再现（10~15道）】选择题1、 若分式112--X X 的值为0，则x 的值为( )A, -1 B, 0 C, 1 D, 1±2、下列分式最简分式是（ ）A 、1212+-X X B 、121-+X X C 、-XY X Y XY X -+-2222 D 、122362+-X X 3、已知311=-Y X ,则代数YXY X Y XY X ---+232的值为（ ） A 、-27 B 、-211 C 、29 D 、43 4、在正数范围内定义一种运算 ＊，其规则为a ＊b=ba 11+,根据这个规则X ＊(X+1)=23的解为（ ） A 、 X=32 B 、X=1 C 、X=-32或1 D 、X=32或-1 填空题1、 当X 为_______，分式622||-+-x x x 的值为零 2、 若分式aa ++13的值为正，则a 的取值范围______________ 3、 不论X 取何值，分式M X X +-221总有意义，则M 的取值范围 解答题1、解方程（1）22-x x =1-x -21 （2）3-x x -621-x =21（3） 42-x x +22+x =x x x 2222-- （4）x x 22+-22-+x x =xx x 2222--4、 计算题：（1） （-3)2b a ÷（2322）b a3、分式化简求值（1）122-x -X ÷12222+++X X X +11-X ,其中X=2(2) (ba b a ba bab a +---++22222)÷b a b a -+,其中a=-2,b=3(3) 若分式2521-n ，51+n 的最简公分母为11.求n 的值 4、应用题（1）某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤，求该种水果打折前的单价是多少？（2）某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务，则原计划每天植树多少【本章巩固练习（10~15道）】选择题1、当x 为任意实数时，下列分式一定有意义（ ）2、A, 21XX + B, 121+-X X C, 121+-X X D, 1||1-+X X 2、若解分式方程X X m X X ++-+2112=X X 1+产生增根，则m 的值是（ ） A 、 -1或者-2 B 、 -1或者2 C 、 1或者2 D 、 1或者-23、若Y a YX 2-X 2a 22-÷aYaX Y X ++2)(的值为5，则a 的值是（A 、 5B 、 -5C 、51D 、-51 4、已知X+Y=43.X-Y=3,则（Y X XY Y X -+-4）(Y X XY Y X +-+4)的值是（ ） A 、 48 B 、23 C 、16 D 、12填空题1、 当m 为___________时，关于x 的方程234222+=-+-X X mX X 无解 2、 当K 为 时，分式方程XX X K X X 5)1(216-++=-有增根。
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程串讲课件
【例1】下列各式中哪些是整式？哪些是分式？
b (1) , (2)2a b 2a
x 1 1 x y (3) (4) xy 4 x 2 4
2
二．分式有意义，无意义或等于零的条件
1. 2. 3. 1. 2. 3. 4. 5. 分式有意义 分式无意义 分式的值为零 分母不等于零 分母等于零
【练2】(1)当x取何值时，分式
(2)当x取何值时，分式 x 3 的值是负数？ 解(1) 由题意,得
x 1 的值为正数？ x2
x5
x 1 0 x 1 0 ① 或 ② x 2 0 x 2 0 解不等式组①，得x>1，解等式组②，得x<-2 x 1 所以当x>1或x<-2时，分式 的值为正数. x 2 x 3 0 x 3 0 (2) 由题意,得 ① 或 ② x 5 0 x 5 0
x 2 的值为零。 2x 1 4、已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于零， 3x 2 则k =-10 。
⑵ 当x =2 时，分式
三．分式的基本性质
1. 2. 复习分数的基本性质及约分，通分。 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘 （或除以）同一个不等于零的整式，分式的 值不变。 a am am 即： b bm bm
分子为零 分母不等于零
分式的值大于零 分子分母同正或同负 分式的值小于零 分子分母异号（两类） 分式的值等于1 子=母且母≠0 分式的值等于-1 子+母=0且母≠0 分母是含有字母的整式，只有其中的字母取 满足上述各条件时，对应的结论才成立。
【例2】
（1）当 a=1，2时，分别求分式 的值； （2）当x取什么值时,下列分式有意义?
北师版八年级下册数学精品教学课件 第五章 分式与分式方程 第3课时 异分母分式的加减(2)
3
m
m3
3m
3
2m （m 3）
m 3m 3
m
m3
3m
3
从 1，-3，3 中任 选一个你喜欢的 m 值代入求值.
1. m3
当
m
=
1
时，原式
1 1
3
1 2
做一做
先化简，再求值： 1 x 1
x
2 2
，其中 1
x
2.
解：
1 x 1
2 x2 1
1 x 1
2 (x 1)(x 1)
(x 1)
2
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
计算结果要化为最简分式或整式．
例解4：原计式算： （m1）2m22
2m
5 2m
m
5 ••232m3mm4mm;41
2
(m
或
2)(2 2m
m)
9 m2 • 2m 2
先算括号里的
2m 3m
加法，再算括
3 m3 m 22 m
•
号外的乘法
2m
3m
2m 3 2m 6.
注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把
第五章 分 式
5.3 分式的加减法
第3课时 异分母分式的加减(2)
复习引入 1. 分式的乘除法则是什么？用字母表示出来：
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
2. 分式的加减法则是什么？用字母表示出来：
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
异分母 通分 相加减 转化为
同分母 分母不变 相加减 转化为
分子 (整式) 相加减
2. 分式的混合运算法则 先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.
八年级数学北师大版初二下册--第五单元5.4《分式方程：第二课时--解分式方程》课件
知1－讲
解分式方程的一般步骤：
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程. 3、检验 . 4、写出原方程的根.
例1 解方程
1 = 3. x- 2 x
解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，( x＋2)( x－2)＝0，
所以x＝2是原方程的增根，即原方程无解．
易错总结：
分式方程转化为整式方程后，由于去分母使未 知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根， 因此在解分式方程时一定要验根，如果不验根， 有可能误将x＝2当成原分式方程的根．
2 易错小结
2．当k为何值时，关于x的方程
综上可知，当k＜3且k≠－12时，原分式方程的
解为负数．
易错总结：
在解分式方程时，要注意出现未知数的取值使 原分式方程中的分式的分母为零，即产生增根 的情况．因此本题中要使方程的解为负数，除 了k＜3外，还必须考虑原分式方程的分母不等 于0.
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
2＋ x－1
a 1－x
＝4
的解为正数，且使关于y的不等式组
ìïïïíïïïî
y＋2－ y 32
2( y－a) £
> 0
1，
的解集为y<－2，则符合条件的所有整数a的和为
( A) A．10
B．12
C．14
D．16
知识点 3 分式方程的增根
议一议
在解方程
1x-
x= 2
12- x
2 时，小亮的解法如下:
方程两边都乘 x－2,得 1－x＝－1－2(x－2 ).
分式复习优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件
1 x2 2x 1
3
x 2x2
2 1
2 x2 1 4x 4
x2
4 (π
x)2
第4页
2.分式基本性质:
分式分子和分母都乘以（或除以）同一个不等 于0整式，分式值不变.
A AM A AM
,
(其中M是不等于0整式)
B BM B BM
第5页
1.以下式子
（1） a x a （1 2）
b x b1
n ；na ,a 0
b ； a 1
ab
（3） x y x； y（4）
xy xy
ba ab ca ac
中正确是
（）
A 、1个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个
第9页
4b、值若分将别分扩式大为a原ab来b (2a倍、，b均则为分正式数值）为中（字）母a、
A．扩大为原来2倍 B．缩小为原来 1
C．不变
D．缩小为原来 2
x2 y2
B、 x y2
y2 x2 C、 x y
x2 y2 D、 x 2 y xy 2
第13页
1.计算：
第14页
第15页
5. a2 b2 (1 a2 b2 )
a2b ab2
2ab
6. x 3 (x 2 5 )
x2
x2
第16页
3.化简并求值：
x2
x2
2x
x2
x 1 4x 4
x y z
4.分式
,
,
5b2c 10a 2b 2ac
最简公分母是
；
3
y
x 2 y y 3 , xy x 2
最简公分母是
.
第11页
4.什么是最简分式？ 一个分式分子和分母没有公因式时叫做最
北师大版数学八年级下册《第五章 分式与分式方程 1 认识分式 第1课时 分式的概念》教学课件
第1课时 分式的概念
北师版 八年级下册
新课导入
面对日益严重的土地沙漠化问题，某县决定在
一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林
的面积比原计划多30hm2 ，结果提前完成原计划的
任务.如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少月？ 2 4 0 0
b a x
上面问题中出现了代数式 2 4 0 0 ， 2 4 0 0 ，
35a 45b ， b
x
x + 30
，它们有什么共同特征？
ab a x
观察下列两组式子，它们都是整式吗？ 它们有什么特点？ （1）a，-3x2y3，5x-1，x2+xy+y2 （2） 2 ，y，a ，c
m-n x 9a-1 ab
x2
A. ±2
B.2 C. -2
D.4
分析 分式的值为零，即分子为零且分母不为零. 根据题意，得x2-4=0且x-2≠0， 解得x=-2.
3.有下列式子：①x； ②y2； ③5； ④x2 .
3 y x2
其中是分式的有（ B ）
A. 1个
B.2个 C. 3个
D.4个
课后小结
一般地，.只要分母不 等于零，分式就有意义；
（2）有关求分式有意义、无意义的条件的问题， 常转化为不等式的问题.
分式的值为零的条件
分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零. 用式子表示：B A=0A=0且B0 例 当x为何值时，分式 x 2 9 的值为零.
x3
[分析] 分式的值为零 分 分子 母= 00xx239 解出x的值.
解 依题意，得
x 2 9 = 0 ①
北师版八年级下册第五章分式和分式方程复习课件(28张PPT)
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0
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通过刚才这一环节的复习，你有什么收获？
回扣目标，感悟收获
通过本节课的学习
你学到了哪些知识？
你有什么收获与困惑？ 你认为有哪些需要注意的问题？
探索创新，拓展延伸
华润超市用500元购进一批新品种的苹果，由 于销售状况良好，超市又购进该品种苹果1100元 。但这次的进货价比第一批每千克贵0.5元，购进 苹果数量是第一批的2倍。
解：设第一批苹果的进价为x元，则第二批苹果 的进价为(x+0.5)元，由题意得
2•500 1100 x x0.5
1000 1100
x
x0.5
10(0 x 00.5)11x 00
1(0 x0.5)1x 1 1x 051x 1 x 5
经检验， x 5 是所列方程的解
∴ x+0.5=5+0.5=5.5（元） ∴第二批苹果的进价为5.5元
家庭：完善课堂学案
解：由题意得
x2 1 x 1
y2
y
(x 1y)2(x1)•xy1
x 1 y
2a
1
a2
4a4 a2
2a (a2)2
1 a2
(a2a2)2 (aa22)2
2a (a 2) (a 2)2
2a a 2 (a 2)2
a2 (a 2)2
引导梳理，整体建构
分式运算
乘除 加减
引导梳理，整体建构
概念意义
分
式
与 分
分式运算
式
方
程
分式方程
创设情境，引领回顾
华润超市用500元购进一批新品种的苹果，由 于销售状况良好，超市又购进该品种苹果1100元 。但这次的进货价比第一批每千克贵0.5元，购进 的苹果数量是第一批的2倍。
第二批该品种苹果每千克的进价是多少元？
你能解决这个问题吗？ 刚才的问题中你用到哪些知识？
约分 通分
公因式 最简公分母
基本性质 分解因式
达标检测，反馈矫正
1. 3x2y2x2y22y31x2 的次数是_________，
3
3
次数最高项的系数是__________.
2.如图，正方形的边长为a，
a
（1）请用代数式表示阴影部分的面积；
a
（2）当a=4时，计算阴影部分的面积.
（π取3）
布置作业
• P101-复习题
创设情境，引领回顾
华润超市今天购进苹果 x 1 千克，花去 x 2 1 元；
y
y2
香蕉每千克
2a a2 4a 4
1 元，梨比它便宜
a2
元；
1
1 x
草莓每千克 x 2 元，桃子每千克 2 x 元，比草
莓贵3元。
在上面的情境中你能提出什么问题？
梳理归网，主体内化
分式化简 基本性质
梳理归网，主体内化
分式方程
定义
分母中含未知数
去
解方程 步骤
解
关
验 答
步骤
应用
知
数量关系
设
列
综合应用，整体提高
1、若分式方程
2 xm2 x2 2x
无解，则m的值
m=0
为
。
x2 16 x2 2、解方程：x2x24x2
综合应用，整体提高
3、某工程队修建一条长1200m的道路， 由于采用新的施工方式，实际每天修建道路 的速度比原计划快20﹪，结果提前2天完成
超市规定：第一次销售利润率不高于60﹪， 那么超市在第一次销售中，售价为多少元利润最 高?
达标检测，反馈矫正
1、下列变形正确的是（
A、
a2 a
b2 b
ab
D 达标）检测，x 反3馈矫x正
B、 y 3 y
C、Biblioteka x y3 3x y
D、
ab ab
ab ab
2、一列“动车组”自2007年全国铁路大提速后，列车速
A. 不变
B. 扩大为原来的2倍1
C、扩大为原来的4倍 D.缩小为原来的 2
综合应用，整体提高
2、某工厂库存原材料ｍ 吨，原计划每天用ａ
mb
吨，若每天少用 ｂ 吨，则可以多用 a 2 ab 天。
3、计算：
（1）、m2 n2 mn mn
（ 2）(1 a 、 1)112aa2a2
通过刚才这一环节的复习，你有什么收获？
度提高了80km/h,现在该列车从甲站到乙站用的时间比原
来减少了1h.已知甲、乙两站的路程时600km,求列车提速
前的速度。若设列车提速前的速度是xkm/h,则根据
题意列方程为
600 x
x60800。1
3、解方程：
x x2
2 x2 4
1
布置作业，巩固提高
上交：书 P131：T3、⑴⑶⑸ ; P132：T12
整式应用
数量关系 列代数式
变化规律
探索规律 表示规律 解释规律
引导梳理，整体建构
相关概念
有意义、无意义、值为零
约分
分
式 与
分式化简 基本性质
分 式
通分
方
乘除
程
分式运算
加减
分式应用
1
香元蕉；每千克a2 4a 4 元，梨比它便宜 a 2
在上面的情境中你能提出什么问题？ 你能运用所学知识解决它吗？
引导梳理，整体建构
公因式
分式运算 分式基本性质
约分
公因式
乘除
最简公分母
通分
加减
分解因式
综合应用，整体提高
3x y 1、将分式 x y （x≠0,y ≠0 ）中的x，y
扩大为原来的2倍，则分式的值（ B ）
分式的基本性质：
约分
公因式
通分 最简公分母
分式的分子和分母都__乘__（_或__除__以__） 同一个 ___不__为__零_的整式,分式的值不变。
谢谢！
本章知识结构框图 单项式：系数、次数
相关概念
代数式
整式
整
式
及 其
整式化简
加
减
同类项 化简步骤 化简求值
去括号 化简
多项式：项、次数 合并同类项 代入求值
。 黄瓜每千克 ⑥ ( 2 a b ) 元 5
在上面的情境中你能找出其中的分式吗？ 对于找出的某个分式你能提出什么问题并解决？
梳理归网，主体内化
概念意义 分式
定义( A ）
B
无意义 意义 有意义
值为零
综合应用，整体提高
1、对于分式 x 2 b ，当x=1时，分式无意义；当
xa
x=4时，分式的值为零，则a+b= -1 .
2、不论x取何值，下列分式总有意义的是（ D )
A、 x 1 B、 x C、 x 2 D、 x
x2
x2
（ x 2）2
x2 2
通过刚才这一环节的复习，你有什么收获？
引导梳理，整体建构
概念意义
分
式
与 分
分式运算
式
方
程
分式方程
创设情境，引领回顾
华润超市今天购进苹果
x
1
千克，花去
x
2
1
元；
y
y2
2a
第五章《分式与分式方程复习》 (公开课)
引导梳理，整体建构
概念意义
分
式
与 分
分式运算
式
方
程
分式方程
创设情境，引领回顾
华润超市新进各种水果，甜宝每千克 ① (-m 3 ) 元；
香蕉每千克
②
x 2 6 元；梨每千克 ③ x4
1 3
元；
2a
a2 9
草莓每千克 ④ b 3 元；小番茄每千克 ⑤ a 3 元；