整式复习知识点及习题
整式加减知识点复习及练习
整式的加减知识点归纳及练习一、代数式概念代数式：用基本的运算符号（包括加+、减-、乘×、除÷、乘方、开方等）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
代数式书写规范：① 数及字母、字母及字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如12ab ；数字因数是1或－1时，“1”省略不写，如－mn ；② 除号要改写成分数线，如：a ÷b 要写成ba ； ③ 带分数及字母相乘时，带分数要化成假分数；如：ab 211要写成ab 23的形式；④ 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来，如（12ab ＋2R ）平方米。
二、整式的相关概念：单项式：表示数及字母的乘积的代数式叫单项式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式的系数：单项式中的数字因数。
说明：在单项式中，系数只及数字因数有关；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和.。
说明：在单项式中，次数只及字母有关注意：（1）单项式表示数及字母相乘时，通常把数放在字母的前面； （2）单项式的系数包括前面的符号；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数； （5）单项式中不含有加减运算，分母中也不能有字母。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
说明：多项式是由几个单项式相加得到的多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；不含字母的项叫做常数项。
说明：多项式的项，包括符号．如多项式5－3x 2中，二次项是－3x 2．多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；说明：在确定多项式的次数时，应先计算出多项式的每一项的次数，然后再确定多项式的次数，即取次数最大的项的次数作为该多项式的次数．常数项的次数为0。
多项式的命名：若多项式里次数最高项的次数是n次，并且有m项，那么它就是n次m项式。
整式复习 知识点及练习
整式复习题型一 列代数式书写代数式时应注意规范：①代数式中用到乘号，若是数字与数字相乘，要用“×”号；若是数字与字母或字母与字母相乘，通常简写成“·”号或省略不写。
②数字与字母相乘时，要把数字写在字母的前面，如“a 的2倍”写成“2a ”而不“a2”。
若是带分数与字母相乘，应把带分数化为假分数，如“3225b a 而不是32212b a ” ③代数式中的除的关系，一般应写成分数形式。
如a ÷2＝2a 。
④多项式后面跟单位的，要给多项式加括号，如（ab+cd ）平方米1.用代数式表示（1）a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的2倍。
（2）314与x 的积与3除y 的商的和。
（3）甲、乙两数之和是25，甲为a ，求比乙的2倍小7的数的立方。
（4）甲为x ，乙为y ，求甲、乙两数积与乙数倒数的差。
2 用代数式表示阴影部分面积。
题型二、与整式的概念有关的题型3. 判断题（1）-12312，，ab b都是单项式。
（ ） （2）单项式－3xy 5的系数是3，次数是五次。
（ ）（3）数的运算律对代数式都适用。
（ ）题型三、求代数式的值4、 a 是绝对值等于2的负数，b 是最小的正整数，c 的倒数的相反数是-2。
求代数式()[]4257232323a b abc a b abc a b -+--的值。
5. 当a b a b -+=4时，求243()()()a b a b a b a b -+-+-＝___________ 6. 的值。
，求代数式已知402113222y xy y x y x ++=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++7 已知的值为，则代数式的值为2327461x y x y +--++题型五 找规律题型8、找规律：如图，第（1）幅图中有1个菱形，第（2）幅图中有3个菱形，第（3）幅图中有5个菱形，则第（n ）幅图中共有___________个菱形。
题型九 实际问题9.小明在实践课中做一个长方形模型，一边为3a+2b,另一边比它小a-b,则长方形的周长为多少？10.大众超市出售一种商品其原价为a 元，现三种调价方案：（1）先提价格上涨20%,再降价格20%（2）先降价格上涨20%,再提价格20%（3）先提价格上涨15%,再降价格15%问用这三种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价?11. 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：①“全球通”用户先交50元月租费，然后每通话一分钟，付话费0.6元（市内通话）；②“快捷通”，用户不交月租费，每通话一分钟，付话费0.8元（市内通话）。
整式知识点及练习
整式知识点及练习一、整式的有关概念1、代数式：（1）定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
（2）用字母表示数的规范格式：①数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。
②当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。
如：100a或100•a，na 或n•a。
③后面接单位的相加式子要用括号括起来。
如：（5s ）时④除法运算写成分数形式⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。
（3）列代数式时要注意①语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”“倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系．②要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等③在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示．（4）代数式求值①求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
②求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、单项式：（1）定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式（Monomial）。
（2）系数：单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数，（3）次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，任何一个非零数的零次方等于1。
（4）书写格式①数字写在字母的前面，应省略乘号。
[5a ]、[16xy]等。
②π是常数，因此也可以作为系数。
③若系数是带分数，要化成假分数。
④当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如[（-1）ab ]写成[ -ab ]等。
⑤在单项式中字母不可以做分母,分子可以。
⑥单独的数“0”的系数是零，次数也是零。
⑦常数的系数是它本身，次数为零。
特别提示：①分母含有未知数的式子不属于单项式。
因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。
例如，1/x不是单项式。
②单独的一个数字或字母也是单项式。
整式的加减知识点总结(含例题)
整式的加减知识点总结及例题1．同类项（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．另外，几个常数项也是同类项．（2）注意：①两个单项式是不是同类项有两个“无关”，第一与单项式的系数无关（在系数不为零的前提下），第二与单项式中字母排列顺序无关．②同类项都是单项式．2．合并同类项（1）把多项式中的同类项合并成一项，叫做__________．（2）合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数__________.（3）合并同类项的一般步骤：①找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作出相同的标记.②利用加法交换律把同类项放在一起，在交换位置时，连同项的符号一起交换．③利用合并同类项的法则合并同类项，系数相加，字母及其指数不变．④写出合并后的结果．（4）把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的__________排列；把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的__________排列．3．去括号（1）去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________．（2）去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；在去括号时，首先要明确括号前是“+”还是“–”；需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号；去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有非“±1”的数字因数时，应先利用分配律把括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘去掉括号，切勿漏乘．（3）多层括号的去法：先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序．一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号．4．整式的加减（1）整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．（2）应用整式的加减运算法则进行化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进行计算．在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但要按运算顺序去做.（3）整式加减的结果要最简：①不能有同类项；②含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数；（4）不再含括号．K知识参考答案：2．（1）合并同类项；（2）不变；（4）降幂；升幂3．（1）相同；相反一、同类项同类项要满足两个“同”，第一个“同”是所含字母相同，第二个“同”是相同字母的指数相同．【例1】下列式子中是同类项的是A．62和x2B．11abc和9bcC．3m2n3和–n3m2D．0.2a2b和ab2【答案】CA．a=4，b=2，c=3 B．a=4，b=4，c=3C．a=4，b=3，c=2 D．a=4，b=3，c=4【答案】C二、合并同类项合并同类项法则实质为“一相加，两不变”，“一相加”指各同类项的系数相加，“两不变”指字母不变且字母的指数也不变.简单记为“只求系数和，字母指数不变样”．【例3】下列运算中结果正确的是A．4a+3b=7ab B．4xy–3xy=xyC．–2x+5x=7x D．2y–y=1【答案】B【解析】A、4a与3b不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、4xy–3xy=xy，计算正确，故本选项正确；C、–2x+5x=3x，计算错误，故本选项错误；D、2y–y=y，计算错误，故本选项错误．故选B．【名师点睛】合并同类项是逆用乘法对加法的分配律，运用时应注意：（1）不是同类项的项不能合并；（2）同类项的系数相加，字母部分不变；（3）确定好每一项系数的符号．三、去括号去大括号时，要将中括号看作一个整体，去中括号时，要将小括号看作一个整体． 【例4】下列去括号正确的是 A ．–（a +b –c ）=–a +b –c B ．–2（a +b –3c ）=–2a –2b +6c C ．–（–a –b –c ）=–a +b +cD ．–（a –b –c ）=–a +b –c【答案】B四、整式的加减1．整式加减的实质是去括号、合并同类项．2．应用整式的加减运算法则进行化简求值时的步骤：一化、二代、三计算． 3．进行整式的加减时，若遇到相同的多项式，可将相同的多项式分别作为一个整体进行合并．【例5】化简m –（m –n ）的结果是 A ．2m –nB ．n –2mC ．–nD ．n【名师点睛】整式加减的结果要最简： （1）不能有同类项；（2）含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数．（3）不再含括号．。
人教版-七年级上册-数学-第二章-整式-的加减知识点-例题-练习题-(含答案)
七年级上册第二章整式知识点例题（含答案）第一部分：知识点与例题一．整式1.单项式：都是数字或者字母的积（单独一个数字或字母也是单项式）①单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数②一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的指数。
如：10x2y3z4的指数为9，叫做九次单项式2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的叫做常数项；多项式里最高项的次数叫做这个多项式的项。
（这个要与单项式区分开）如：x2+x+3这个多项式有三个项，分别为x2，x和常数项3，最高次是2，所以它是一个二次三项式。
3.单项式与多项式统称整数、二.整式的加减1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，如2xy2与3 xy2是同类项练习：2xy n－2与4x m+3y2是同类项，则n=，m=2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
3.去括号后要注意的点：①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同②如果括号外面的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反4.一般地，几个整式相加减，如果有括号的要先去括号，然后再合并同类项例：（1）合并下面各式的同类项① x+y－4（x－y）② 5ab+3a2－4b2－（6b2+a2－3ab）（2）①求多项式（－x2+5+4x）－（5x－4+2x2）的值，其中x=3②求多项式13x－4（x2－12y2）+（－23x+y2）的值，其中x=－1，y=125. 设方程解决问题：（重点，难点）（1）一条河流的水流速度是2.5km／h，如果已知船在静水中的速度，则船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别要怎么表示？如果甲，乙两船在静水中的速度分别为20 km／h和35 km／h时，则它们在这条河流中顺水的速度和逆水的速度分别是多少km／h？练习：一种商品每件成本a元，按成本增加20%定出价格，每件售价多少元？后来因库存积压减价，按原价的85%出售，现售价多少钱？每件还能盈利多少元？（2）某村小麦种植的面积是a公顷，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷，列式表示水稻，玉米种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？（3）一架飞机无风时的航速为a km／h，风速为20 km／h，从甲地飞到乙地用了3小时，从乙地飞往甲地用了4小时，求飞机的航速a？（4）礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，第二排有多少个座位？第三排呢？用m表示n排的座位数，m是多少？当a=20，n=19时，m是多少？第二部分：练习题教师用卷：一、精心选一选1、如果与823x y 是同类项，则代数式的值为（C ）A 、0B 、-1C 、+1D 、±12、如果2222324,45M x xy y N x xy y =--=+-，则2281315x xy y --等于（D ）A 、2M-NB 、2M-3NC 、3M-2ND 、4M-N3、如果22x x -+的值为7，则的值为（A ）A 、52B 、32C 、152D 、答案不惟一4、如果2a b -=，3c a -=，则()()234b c b c ---+的值为（C ）A 、14B 、2C 、44D 、不能确定5、的值是（C ）A 、±3B 、±1C 、±1或±3D 、不能确定6、商场七月份售出一种新款书包a 只，每只b 元，营业额c 元，八月份采取促销活动，优惠广大学子，售出该款书包3a 只，每只打八折，则八月份该款书包的营业额比七月份增加（B ）A 、1.4c 元B 、2.4c 元C 、3.4c 元D 、4.4c 元7、一件工作，甲单独做x 天完成，乙单独做y 天完成。
最新整式加减知识点归纳及练习
整式加减知识点归纳及练习一、代数式概念代数式：用基本的运算符号（包括加+、减-、乘×、除÷、乘方、开方、（）等）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式,如n,-1,2n+500,abc .单独的一个数或一个字母也是代数式.代数式书写规范：① 数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写,数字要写在字母前面,如12ab ；数字因数是1或－1时,“1”省略不写,如－mn ；② 除号要改写成分数线,如：a ÷b 要写成ba ； ③ 带分数与字母相乘时,带分数要化成假分数；如：ab 211要写成ab 23的形式； ④ 若运算结果为加减的式子,当后面有单位时,要用括号把整个式子括起来,如（12ab ＋2R ）平方米.⑤ 代数式的系数：在代数式中,每一项字母前的数字因数叫做这一项的系数.说明：当系数是1或－1时,1省略不写,如－ab ,2a 等.二、整式的相关概念：单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式.单独的一个数或一个字母也是代数式. 单项式的系数：单项式中的数字因数.说明：在单项式中,系数只与数字因数有关；单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数和..说明：在单项式中,次数只与字母有关 注意：（1）单项式表示数与字母相乘时,通常把数放在字母的前面；（2）用字母表示数,用一个式子可以表示不同的含义；（3）单项式的系数包括前面的符号；（4）当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写；（5）单项式的系数是带分数时,通常写成假分数；（6）单项式中不含有加减运算,分母中也不能有字母.多项式：几个单项式的和叫做多项式.说明：多项式是由几个单项式相加得到的多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项；不含字母的项叫做常数项.说明：多项式的项,包括符号．如多项式5－3x 2中,二次项是－3x 2． 多项式的次数：多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数；说明：在确定多项式的次数时,应先计算出多项式的每一项的次数,然后再确定多项式的次数,即取次数最大的项的次数作为该多项式的次数．常数项的次数为0.多项式的命名：若多项式里次数最高项的次数是n 次,并且有m 项,那么它就是n 次m 项式. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来,叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 说明：把多项式按升幂或降幂排列时,一定要弄清是针对哪个字母的排列,排列时只看这个字母的指数,而后按照加法交换律交换项的位置．对于不同的字母,排列后的顺序往往不同,切记重新排列多项式时,各项一定要带着符号移动位置．整式：单项式和多项式统称为整式.说明：知道一个代数式,不论是单项式还是多项式,都一定是整式；反之,如果已知一个代数式是整式,那么它或者是单项式,或者是多项式,二者必具其一．注意：分母上含有字母的不是整式.三、整式的加减同类项同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.合并同类项的法则：同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律,把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果.注意：（1）同类项与系数及字母的排列顺序无关；（2）合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变. 去括号的法则（1）括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项的符号都要改变. 注意：（1）巧记规律：括号前是正号,去括号不变号；括号前是负号,去括号都变号.（2）用字母表示法则：+（a-b ）=a-b ；-(a-b)= -a+b=b-a整式加减的运算法则：进行整式的加减运算时,如果有括号先去括号,再合并同类项,直到结果中没有同类项.一找：（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项.练习一、 填空题1、用代数式表示：（1）把温度是t ℃的水加热到100℃,水温升高了___________℃.（2）一个两位数,个位数字是a ,十位数字是b ,则这个两位数可表示为___________.（3）用字母表示两个连续奇数为___________.（4）若正方体的棱长是a －1,则正方体的表面积为___________.（5）如图,亮亮家装饰新家,他为自己的房间选了一款窗帘（上方阴影固定）,请你帮他计算可以射进阳光的面积为___________米2.2、多项式练习(1)多项式3x －23是 次 项式；(2)多项式a 2b ＋2a －3b －4是 次 项式；(3)因为2822+-x x ＝21x 2－x ＋4,所以多项式2822+-x x 是 次 项式； (4)因为(a 3－b 3＋1)×35＝35a 3－35b 3＋35,所以多项式(a 3－b 3＋1)×35是 次 项式；(5)多项式x 6－x 5＋3x 2－12x ＋a 是 次 项式；(6)因为2(xy ＋31x 3－y ＋π4)＝2xy ＋32x 3－2y ＋2π4,所以多项式2(xy ＋31x 3－y ＋π4)是 次 项式．3、单项式练习（1）1223--m y x 是五次单项式,则m=__________； （2）若312z y x m +是五次单项式,则m=__________；（3）若31z y x n m +是五次单项式,则n m 22+=__________.（4）如果25--m xy为四次单项式,则m = . （5）若－3axy m 是关于x 、y 的单项式,且系数为－6,次数为3,则a ＝________,m ＝________．二、求值1、若12223559+--m m n a b与2a b 是同类项,求m ,n 的值.2、若25x a b 与30.9y a b 是同类项,求x ,y 的值.3、若多项式4332531x ax x x bx x -+----不含x 的奇次项,求a b +的值4、若多项式()22532m x y n y +--是关于x y ，的四次二项式,求222m mn n -+的值5、当m 取什么值时,2123(2)3-+-m m x y xy 是五次二项式？6、已知33m n a b 和33ab -是同类项,求m 、n 的值.三、解答1、找出下列各代数式中的单项式,并写出各单项式的系数和次数.223xy ；-a ；a bc ；32+mn ；572t ；233-a b c ；2；-x π,2341523133x xy a b x abc x --+，，，，， 2、下列哪些是代数式,哪些不是代数式？⑴21+x ⑵23ab ⑶0 ⑷10⨯n a ⑸+=+a b b a ⑹32> ⑺2πS R = ⑻347+= ⑼π3、说出下列各多项式分别是几次几项式．(1)3x －23；(2)a 2b ＋2a －3b －4； (3)2822+-x x ； (4)(a 3－b 3＋1)×35； (5)x 6－x 5＋3x 2－12x ＋a ； (6)2(xy ＋31x 3－y ＋π4)． 4、如图,一块直径为a b +的圆形钢板,从中挖去直径分别为a 与b 的两个圆,求剩下钢板的面积．（φ表示圆的直径）。
整式的加减专题知识点 常考(典型)题型 重难点题型(含详细答案)
整式的加减专题知识点+常考题型+重难点题型（含详细答案）一、目录一、目录 (1)二、基础知识点 (2)1.单项式的概念 (2)2.多项式的概念 (3)3.整式的概念 (4)4.正确列代数式 (5)5.同类项的概念 (7)6.合并同类项 (8)7.去括号法则 (9)8.整式的加减（合并同类项） (10)三、重难点题型 (11)1.整式加法的应用 (11)2.待定系数法 (12)3.整式的代入思想 (13)4.整数的多项式表示 (14)5.与字母的取值无关的问题 (15)6.整式在生活中的应用 (16)二、基础知识点1.单项式的概念单项式：数或字母的积叫作单项式注：①分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式②“或”单独的一个数字或单独一个字母也称为单项式例：5x；100；x；10ab等系数：单项式中的数字叫做单项式的系数单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和例1.判断下列各式中那些是单项式，那些不是？如果是单项式，请指出它的系数和次数。
-13b；13xy2；2π；−ab；32a2b；13a−b；−5x2y33答案：单项式有：-13b，系数为－13，次数为11 3xy2，系数为13，次数为1+2=32π，系数为2π，次数为032a2b，系数为9，次数为2+1=3−5x2y33，系数为−53，次数为2+3=5例2.−xy2z3的系数是，次数是。
答案：系数为：－1，次数为1+2+3=62.多项式的概念多项式：几个单项式的和叫作多项式注：减单项式，实际是加该单项式的负数，也称作“和”项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式常数项：不含字母的项多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式）x2y2按字母y作升幂排列。
例1.将多项式3xy3−4x4+15x2y2+3xy3答案：−4x4+15−4x4中y的次数为01x2y2中y的次数为253xy3中y的次数为3例2.指出下列多项式的项和次数，并说明每个多项式是几次几项式。
(完整版)整式的加减知识点总结及常考题提高难题压轴题练习(含答案及解析]
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整式的加减知识点总结1． 单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式.2． 单项式系数:单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数。
3． 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和,叫单项式的次数。
4． 多项式:几个单项式的和叫做多项式。
5． 多项式的项与项数:多项式中每个单项式叫多项式的项; 不含字母的项叫做常数项，多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数。
6． 多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;常数项的次数为0。
注意：若a 、b 、c 、p 、q 是常数，ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式。
7． 多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来,叫做按这个字母的升幂排列；多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列.注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。
８。
整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。
９.整式分类：⎩⎨⎧多项式单项式整式 注意:分母上含有字母的不是整式.10。
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
11.合并同类项法:各同类项系数相加，所得结果作为系数,字母和字母指数不变.12。
去括号的法则：(1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号,把括号和它前面的“-"号去掉，括号里各项的符号都要改变。
13。
添括号的法则：（１）若括号前边是“+"号，括号里的各项都不变号;(２）若括号前边是“—"号，括号里的各项都要变号.14. 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号,再合并同类项;整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。
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1.代数式
用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.
2.单项式 数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.
(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
3.多项式 几个单项式的和叫做多项式.
(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.
(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.
4.整式 单项式和多项式统称整式.
5.同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.
6.合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
二、基本运算法则
1.整式加减法法则
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.
2.合并同类项法则 合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.
3．同底数幂的相乘 a a a n m n m +=⋅（m 、n 都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
4．幂的乘方 a a mn
n m =)(（m 、n 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
5、积的乘方：n
n n b a ab ⋅=)( （n 为正整数）
积是乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把幂相乘。
6、整式的乘法：
单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
7、乘法公式
平方差公式:2
2))((b a b a b a -=-+
完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±
8.添括号法则
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 9.同底数幂的除法法则 n m n m
a a
a -= (a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n). 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
10.单项式除法法则
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
11.多项式除以单项式的除法法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
例题讲解：
例1 合并同类项3x 2-4xy+4y 2-5x 2+2xy-2y 2；
例2 1-3(2ab+a)十[1-2(2a-3ab)].
例3 若单项式-3a 2-m b 与b n+1a 2是同类项，求代数式m 2-(-3mn+3n 2)+2n 2的值.
例4 已知2-a +(b+1)2=0，求5a b 2-[2a 2b -(4a b 2-2a 2b)]的值.
例5 已知x 2+4x-1=0，求2x 4+8x 3-4x 2-8x+1的值.
【不求字母的值，将所求代数式变形成与已知条件有关的式于，如倍差关系、和差关系等等.】
例6 已知
b a b a +-2=6，求代数式b a b a +-)2(2+)2()(3b a b a -+的值.
一、训练平台
1.下列各式中，计算正确的是( )
A.27×27=28
B.25×22=210
C.26+26=27
D.26+26=212 2.当x=2
3时，3(x+5)(x-3)-5(x-2)(x+3)的值等于( ) A.-239 B.-18 C.18 D.2
39 3.已知x-y=3，x-z=21，则(y-z)2+5(y-z)+4
25的值等于( ) A.4
25 B.25 C.-25 D.0 4.如果x+y=0，试求x 3+x 2y+xy 2+y 3
的值.
5.已知：23a =，326b =，求3102a b +的值；
6.计算：99100(0.125)8
-⨯
7.观察下列各式：23456,,2,3,5,8,x x x x x x …….试按此规律写出的第10个式子是______.
8.小马在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以(
)2x y -，错抄成除以()2x y -，结果得(
)3x y -，则第一个多项式是多少？
9.如果关于x 的多项式()()()22232125546x mx x x mx x mx x +-++-+---的值与
x 无关，你能确定m 的值吗？并求()245m m m +-+的值.
拓展：
在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：22
a b a b =-☆，
则方程(43)13x =☆☆的解为x = ．
我国宋朝数学家扬辉在他的著作《详解九章算法》中提出表1，此表揭示了()n
a b +
（n 为非负数）展开式的各项系数的规律. 例如：
()01a b +=它只有一项，系数为1；
()1a b a b +=+它有两项，系数分别为1，1；
()222
2a b a ab b +=++它有三项，系数分别为1，2，
1； ()33223
33a b a a b ab b +=+++它有四项，系数分别为
1，3，3，1；……
根据以上规律，()4
a b +展开式共有五项，系数分别为__________.
（a+b ）7____________________________。