九年级数学知识点归纳：整式的定义
(完整版)初中数学知识点归纳总结(精华版)
第一章有理数考点一、实数的概念及分类（3 分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：7, 3 2π，+8，sin60o 。
3第二章整式的加减考点一、整式的有关概念（3 分）1、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如-41a 2b ，这3种表示就是错误的，应写成-13a 2b 。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如3-5a3b 2c 是6 次单项式。
考点二、多项式（11 分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
第三章一元一次方程考点一、一元一次方程的概念（6 分）1、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax +b =（0 x为未知数，a ≠ 0）叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数x 的系数，b 是常数项。
第四章图形的初步认识考点一、直线、射线和线段（3 分）1、点和直线的位置关系有线面两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
2、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。
也可简单说成：两点之间线段最短。
（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
初中数学知识归纳整式的概念与运算法则
初中数学知识归纳整式的概念与运算法则在初中数学中，整式是一个重要的概念，我们经常会遇到它，并且需要了解整式的运算法则。
本文将对整式的概念及其运算法则进行归纳总结，以帮助初中生更好地理解和应用相关知识。
一、整式的概念整式是由常数和变量相乘并加减得到的表达式，其中常数可以是整数、零或有理数，变量表示未知数，通常用字母表示。
整式的例子包括：5x、3x²+2xy、-4a³+7ab-1等。
整式的含义可以通过具体的例子来说明，比如一个多项式P(x)=3x²+2xy-7表示了一个以x为变量的整式，其中3x²表示x的平方项，2xy表示x与y的乘积项，-7表示常数项。
整式可以用来描述各种数学问题，并且在代数、方程解等领域有广泛的应用。
二、整式的运算法则1. 加减运算法则对于整式的加减运算，我们主要使用以下两个法则：- 同类项相加减法则：将同类项（具有相同的变量和相同的指数）的系数相加减，保持变量和指数不变。
例如：对于整式3x²+2xy-7和4x²-3xy+5，可以将同类项相加得到7x²-y-2。
- 去括号法则：对于整式中的括号，可以通过分配律去括号，将整式化简成一个更简单的形式。
例如：对于整式3(x+2)-2(2x-1)，可以应用分配律将其化简为3x+6-4x+2，再进行合并同类项。
2. 乘法运算法则对于整式的乘法运算，我们需要掌握以下两个法则：- 基本乘法法则：将每个项前面的系数相乘，变量相乘的时候，将其指数相加。
例如：对于整式2x²(3x-1)，可以将每一项都乘以2x²，得到6x³-2x²。
- 同类项乘法法则：将同类项的系数相乘，将变量相乘时，保持变量和指数不变。
例如：对于整式(3x-1)(2x+5)，可以将每个项都乘以3x-1，得到6x²+13x-5。
3. 除法运算法则除法运算是整式最复杂的一种运算，通常需要应用因式分解等技巧来进行求解。
九年级下数学所有知识点
九年级下数学所有知识点一、代数与函数1. 整式与分式整式的定义与性质分式的定义与性质2. 一次函数与二次函数一次函数的概念及性质二次函数的概念及性质一次函数与二次函数的图像特征3. 指数与对数指数的概念与性质对数的概念与性质指数函数与对数函数的关系4. 平面直角坐标系与直线平面直角坐标系的引入直线的斜率与方程二、几何1. 四边形与圆四边形的性质与分类圆的概念与性质2. 相似与全等三角形相似三角形的定义与性质全等三角形的定义与性质3. 空间几何体立体几何体的概念与性质立体几何体的计算4. 平行线与比例平行线的性质与判定比例的概念与性质三、概率与统计1. 事件与概率事件的基本概念概率的计算与性质2. 数据的收集与整理数据的统计方式与方法数据的分析与解读3. 统计的图表与分布条形图、折线图、饼图的绘制与解读频率分布表的制作与分析4. 抽样与推断随机抽样的概念与方法样本与总体的关系与推断四、数与量1. 数集与数的性质数集的分类与表示奇偶性、整除与因数2. 分数与小数分数的四则运算与性质小数的运算与应用3. 数量关系与变化比例与比例关系速度与密度的计算4. 三角函数与图形正弦、余弦、正切的概念与性质图形的平移、旋转、翻折与对称以上是九年级下数学的所有知识点的简要概述，涵盖了代数与函数、几何、概率与统计以及数与量等方面的内容。
通过学习这些知识，同学们将能够熟练掌握数学中的基本概念、性质和应用技巧，为进一步的学习做好铺垫，并培养良好的数学思维能力和解决问题的能力。
希望同学们在学习过程中勤加练习，加强对知识的理解与应用，做到理论联系实际，努力提高数学水平。
整式全部的知识点总结
整式全部的知识点总结一、整式的定义整式是由变量、常数和运算符（加法、减法、乘法和乘方）组成的代数表达式。
整式由多个单项式通过加法或减法连接而成，其中单项式又是由变量的某个非负整数次幂与一个系数相乘而成。
例如，3x^2 - 2xy + 5是一个整式，其中3x^2、-2xy和5都是单项式，它们通过加法连接而成。
二、整式的分类1. 单项式：只包含一个项的代数表达式，形如ax^n，其中a为常数，n为非负整数，a称为系数，n称为次数。
2. 多项式：由多个单项式通过加法或减法连接而成的代数表达式，形如anx^n + an-1x^n-1 + ... + a1x + a0，其中an、an-1、...、a1、a0都是常数，n为非负整数。
3. 恒等式：左右两边完全一样的整式，如(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1就是一个恒等式。
4. 同类项：具有相同变量及其指数的项，可以合并的项。
三、整式的基本运算规则1. 加法：整式相加只需把同类项合并即可，如3x^2 - 2xy + 5和2x^2 - xy + 4相加得到5x^2 - 3xy + 9。
2. 减法：整式相减可以看作是整式相加的特殊情况，减去一个整式等于加上其相反数，如3x^2 - 2xy + 5减去2x^2 - xy + 4得到x^2 - xy + 1。
3. 乘法：整式相乘时，按照分配律和结合律进行展开和合并同类项，如(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd。
4. 除法：整式相除通常需要进行长除法或者因式分解等运算，以得到商和余数。
四、整式的化简化简整式是整式运算中的一个重要环节，可以减少计算的复杂性和提高表达式的简洁性。
化简整式的方法主要包括合并同类项、用分配律展开、因式分解等。
五、整式的应用整式在代数、初等数学、高等数学、物理学、化学等多个学科中都有着广泛的应用。
例如，在数学中，整式可以用来表示多项式函数、多项式方程等；在物理学中，整式可以用来表示物体的运动、力的计算等。
初中数学知识点总结：代数式的相关概念
初中数学知识点总结：代数式的相关概念知识点总结一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
注意：(1)单个数字与字母也是代数式;(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号;(3)代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
三、整式：单项式与多项式统称为整式。
1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
四、升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。
五、代数式书写要求：1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写;数与字母相乘时，数应写在字母前面;数与数相乘时，仍用“×”号;2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序.如式子(a+b)·2·a 应写成2a(a+b);3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写;5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面;如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。
六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。
1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注意：(1)单项式的系数包括它前面的符号;(2)若单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“-”号不能省略。
整式知识点总结初中
整式知识点总结初中一、整式的概念1. 整式的定义整式是由字母和常数的乘积及它们的和构成的代数式，其中各字母和常数的指数应是非负整数，整式通常用代数式或代数方程来表示。
例如，3x^2 + 2xy - 5y^2 + 7等都是整式。
2. 同类项同类项指的是整式中相同字母部分（含指数）相同的项。
在整式中，我们需要对同类项进行合并或整理，以便进行后续的运算和化简。
3. 等式与不等式中的整式整式在等式和不等式中具有重要的应用，可以通过整式来表达和推导数学关系，解决实际问题。
二、整式的性质1. 对称性整式具有对称性，即对于加法和乘法，整式满足交换律和结合律。
2. 乘法性质整式的乘法满足分配律、结合律和交换律。
3. 分配律对于任意整式a、b、c和d，有a(b+c) = ab + ac和(a+b)c = ac + bc。
三、整式的运算规律1. 加法和减法对于整式的加法和减法，我们需要合并同类项，并保持整式的形式不变。
2. 乘法整式的乘法需要遵循乘法分配律、结合律和交换律的规则，进行合并同类项和化简。
3. 除法整式的除法通常通过因式分解和约分的方式进行，以求得商式和余式。
4. 提取公因式对于给定的整式，我们可以通过提取公因式的方法来简化整式，方便后续的计算和分解因式。
四、整式的因式分解1. 因式分解的概念整式的因式分解是指将一个整式表示为几个整式的乘积。
因式分解在解决方程和不等式、简化计算、求根和解决实际问题中具有重要作用。
2. 因式分解的方法a) 提取公因式b) 分组分解c) 公式法d) 十字相乘法3. 因式分解的应用因式分解广泛应用于解方程、证明恒等式、求最值等问题中，是代数学习中的重要内容。
五、整式在实际应用中的作用1. 代数方程的建立与解法整式在解决现实生活中的问题中起着至关重要的作用，可以将现实问题转化为代数方程，然后运用整式的知识对方程进行求解。
2. 几何问题的代数化在几何学习中，整式也经常应用于解决几何问题，通过代数化的方法将几何问题转化为代数问题，并借助整式相关的知识来求解。
九年级上册数学知识点归纳
九年级上册数学知识点归纳一、代数基础1.1 代数式与多项式•代数式的概念和基本性质•多项式的定义、次数、最高次项、最高次系数和降次1.2 整式运算•基本运算法则（加、减、乘、除）•多项式的因式分解1.3 方程与不等式•一元一次方程的定义、解法及应用一元二次方程的定义、解法及应用•一元一次不等式和一元二次不等式的定义、解法及应用二、平面几何2.1 点、直线、角、三角形•点、直线、射线、线段的定义•角的概念、性质和分类•三角形的定义、分类、性质（三角形角度定理、三角形边长关系定理）2.2 四边形和多边形•四边形的定义、性质（平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形）•多边形的定义和性质（对称性、全等性、相似性）2.3 圆的基本性质•圆的定义、圆心、半径、直径、弦、弧、圆周角•圆的切线和切点的概念和性质三、立体几何3.1 空间图形的概念和性质•空间图形的分类（点、线、面、体）•空间图形的基本性质（包括线段长度、角度大小、面积和体积）3.2 空间坐标系的建立和应用•空间坐标系的建立（右手法则）•空间坐标系中点、距离、中点公式、斜率公式3.3 空间几何体的计算•立体图形的表面积和体积的计算方法（包括长方体、正方体、棱锥、棱台、球）四、数与函数4.1 实数的概念和性质•实数的分类、基本性质（包括代数性质、有序性、完备性）4.2 一次函数的概念和性质•一次函数的定义、函数图像、图像特征、斜率、截距、变化规律和应用4.3 二次函数的概念和性质•二次函数的定义、函数图像、图像特征、参数的关系及其应用•二次函数解析式的确定方法五、统计与概率5.1 数据的收集和整理•数据的收集方法及其优缺点•数据的整理方法（频率分布表、直方图、折线图、饼图）5.2 概率的概念和基本性质•随机性和概率、概率的基本性质•事件及其概率的计算方法、频率和概率5.3 统计量•数值型数据的统计量（包括极差、平均数、中位数、众数、标准差）•统计推断的基本思想和应用（区间估计、假设检验）以上是九年级上学期数学知识点的归纳，希望对大家有所帮助。
浙教版九上数学知识点归纳总结
浙教版九上数学知识点归纳总结# 浙教版九年级上册数学知识点归纳总结## 第一章：数与式### 1.1 整式- 整式的概念：由数和字母的乘积组成的代数式。
- 单项式：只含有一个字母的整式。
- 多项式：由多个单项式相加或相减组成的整式。
### 1.2 因式分解- 提取公因式法：找出多项式中所有项的公共因子并提取出来。
- 公式法：利用已知的代数公式进行因式分解。
### 1.3 分式- 分式的概念：分子和分母都是整式的有理表达式。
- 分式的加减：需要通分后进行。
- 分式的乘除：分子乘分子，分母乘分母。
## 第二章：方程与不等式### 2.1 一元一次方程- 解法：移项、合并同类项、系数化为1。
### 2.2 一元二次方程- 解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
### 2.3 不等式- 不等式的概念：表达式两边不等关系的数学表达。
- 解法：移项、合并同类项、系数化为1。
## 第三章：函数### 3.1 函数的概念- 函数的定义：对于集合A中的每个元素x，都有集合B中唯一确定的元素y与之对应。
### 3.2 一次函数- 一次函数的表达式：\( y = kx + b \)。
- 图像：一条直线。
### 3.3 二次函数- 二次函数的表达式：\( y = ax^2 + bx + c \)。
- 图像：一个开口向上或向下的抛物线。
## 第四章：几何基础### 4.1 线段与角- 线段的性质：两点之间的最短距离。
- 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
### 4.2 三角形- 三角形的分类：按边分等腰、等边、不等边；按角分锐角、直角、钝角。
### 4.3 四边形- 四边形的分类：平行四边形、矩形、菱形、正方形。
## 第五章：图形的变换### 5.1 平移- 平移的性质：图形的形状和大小不变，位置改变。
### 5.2 旋转- 旋转的性质：图形的形状和大小不变，方向改变。
### 5.3 对称- 对称的性质：图形关于某条直线或点对称。
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九年级数学知识点归纳：整式的定义
九年级数学知识点归纳：整式的定义
一、代数式概念：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2. 代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出的结果。
二、整式
单项式和多项式统称为整式。
单项式：1)数与字母
的乘积这样的代数式叫做单项式。
单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。
2) 单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符
号叫做单项式的系数。
3) 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2. 多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项
叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
多项式的排列：
1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在
排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
三、整式的运算同类项——所含字母相同，并且相
同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫
同类项。
同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。
2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
整式的加减：有括号的先
算括号里面的，然后再合并同类项。
幂的运算：整式的
乘法：
1) 单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同
它的指数作为积的因式。
2) 单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3) 多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
整
式的除法
1) 单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除
作为上的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同
它的指数作为商的一个因式。
2) 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
四、因式分解——把一个多项式化成几个整式的积
的形式
1) 提公因式法：(公因式——多项式各项都含有的
公共因式)吧公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。
取各项系数的最大公约数作为因式的系数，取相同字母最低次幂的积。
公因式可以是单项式，也可
以是多项式。
2) 公式法：A.平方差公式; B.完全平方公式：
一、去括号法则：括号前是“ ”号，把括号和它前面的“ ”号去掉。
括号里各项都不变符号，括号前是“-”号，把
括号和它前面的“-”号去掉.括号里各项都改变符号。
二、合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果
作为系数.字母和字母的指数不变。
同类项合并的依据：乘
法分配律。
三、整式运算的法则：1.整式的加减：几个整式相
加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.
2. 整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)
里含有的字
母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式.相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：
多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘
以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加整式的乘
方
单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把
乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的
因式.
单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：4.乘法公式。