2020高考文科数学(人教A版)总复习练习：高考大题专项2

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2020高考文科数学(人教A版)总复习练习：单元质检卷2 Word版含解析

单元质检卷二函数(时间：100分钟满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分）1。

（2018河北衡水中学押题一，1）已知集合A={x∈N |—2〈x<4}，B={x |12≤2x ≤4}，则A∩B=( ） A.{x ｜—1≤x≤2} B 。

｛—1，0,1,2｝ C 。

｛1,2} D 。

{0，1,2｝2。

已知函数f （x ）的定义域是(1，2)，则函数f(2x）的定义域是（ ) A 。

(0，1) B.（2,4） C 。

(12,1) D.(1,2)3.(2018河北衡水中学押题一，2）下列函数中，既是偶函数，又在（-∞，0）内单调递增的为( ）A.y=x 4+2x B 。

y=2|x ｜C 。

y=2x -2-xD 。

y=log 12｜x ｜—1 4.（2018湖北部分重点中学联考,5)下列各组函数中，表示同一函数的是（ )A.f （x ）=e ln x,g(x ）=xB.f （x ）=x 2-4x+2,g(x ）=x-2 C 。

f(x ）=sin2x 2cosx ，g(x)=sin x D 。

f(x)=|x ｜,g(x)=√x 25.（2018河北衡水八模，4)设a=lo g 123，b=(13)0.2,c=213,则( ） A.a 〈b 〈c B 。

c<b<a C 。

c 〈a 〈b D.b 〈a 〈c6.已知函数f(x)的定义域为R 。

当x<0时，f （x ）=x 3—1；当-1≤x≤1时，f(-x ）=-f （x);当x>12时，f (x +12)=f (x -12),则f （6）=( ） A.—2 B 。

-1 C.0 D 。

27.(2018湖南长郡中学五模，8)y=x+cos x 的大致图象是 ( )8.若不等式x 2+ax+1≥0对于一切x∈(0,12]恒成立，则a 的最小值是( )A 。

0B 。

—2C 。

—52D.-39。

已知函数f(x ）=(12)x-sin x ，则f （x)在［0，2π］上的零点个数为（） A 。

2020版高考数学人教A(文)(含2019最新模拟题,有解析)综合检测二

综合检测二(标准卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝2n ，n ∈A }，则A ∩B 等于( ) A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{2,4} D ．{1,2} 答案 C解析把n ＝1,2,3,4分别代入x ＝2n ，得x ＝2,4,6,8，即B ＝{2,4,6,8}， ∵A ＝{1,2,3,4}， ∴A ∩B ＝{2,4}．2．设i 是虚数单位，若复数z ＝i1＋i ，则z 等于( )A.12－12i B ．1＋12iC ．1－12iD.12＋12i 答案 A解析 ∵复数z ＝i 1＋i ，∴z ＝i1＋i ＝i ＋12＝12＋i 2，∴z ＝12－i2.3．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0，x －y ＋1≥0，x ＋y －3≤0，，则z ＝2x －y 的最小值为( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．2 答案 B解析绘制不等式组表示的可行域(阴影部分包含边界)，结合目标函数可得，目标函数在点A (－1,0) 处取得最小值z ＝2x －y ＝－2.4.如图，在△OAB 中， P 为线段AB 上的一点， OP →＝xOA →＋yOB →，且BP →＝2P A →，则( )A ．x ＝23，y ＝13B ．x ＝13，y ＝23C ．x ＝14，y ＝34D ．x ＝34，y ＝14答案 A解析由题可知OP →＝OB →＋BP →，又BP →＝2P A →，所以OP →＝OB →＋23B A →＝OB →＋23(OA →－OB →)＝23O A→＋13 OB →，所以x ＝23，y ＝13，故选A. 5．在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下： 9．4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( ) A ．9.4,0.484 B ．9.4,0.016 C ．9.5,0.040 D ．9.5,0.016 答案 D解析根据平均值和方差的计算公式知，x ＝15(9.4＋9.4＋9.6＋9.4＋9.7)＝9.5；s 2＝15[3×(9.4－9.5)2＋(9.6－9.5)2＋(9.7－9.5)2]＝0.016.故选D.6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 值为( )A ．15B ．37C ．83D ．177 答案 B解析执行程序，可得S ＝0，i ＝1，不符合，返回循环；S ＝2×0＋1＝1，i ＝3，不符合，返回循环； S ＝2×1＋3＝5，i ＝5，不符合，返回循环； S ＝2×5＋5＝15，i ＝7，不符合，返回循环； S ＝2×15＋7＝37，i ＝9，符合，输出S ＝37. 故选B.7．在公比为q 的正项等比数列{a n }中，a 4＝1，则当2a 2＋a 6取得最小值时，log 2q 等于( ) A.14 B ．－14 C.18 D ．－18 答案 A解析 2a 2＋a 6≥22a 2a 6＝22a 24＝22，当且仅当q 4＝2时取等号，所以log 2q ＝142log 2＝14，故选A.8.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法．如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为()A.332πB.33π2C.322πD.3π2 答案 A解析设圆的半径为r ，则圆的面积S 圆＝πr 2，正六边形的面积S 正六边形＝6×12×r 2×sin60°＝332r 2，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率P ＝S 正六边形S 圆＝332r 2πr 2＝332π，故选A.9．已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成，则该几何体的体积为( )A ．8＋2π3B ．8＋π6C ．4＋π3D ．8＋π3答案 D解析由三视图可知几何体为半圆锥与正方体的组合体， V ＝23＋12×13×π×12×2＝8＋π3.10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且a sin 2B ＋b sin A ＝0，若a ＋c ＝2，则边b 的最小值为( ) A ．4 B ．3 3 C ．2 3 D. 3 答案 D解析根据a sin 2B ＋b sin A ＝0，由正弦定理可得sin A sin 2B ＋sin B sin A ＝0⇒cos B ＝－12，∵0<B <π，∴B ＝2π3， A ＋C ＝π3.由余弦定理可得b 2＝a 2＋c 2－2ac ·cos B ＝a 2＋c 2＋ac ＝(a ＋c )2－ac ＝4－ac . ∵a ＋c ＝2≥2ac ，当且仅当a ＝c ＝1时取等号， ∴ac ≤1 .∴b 2＝4－ac ≥3, 即b ≥ 3. 故边b 的最小值为 3.11．已知直线l 的倾斜角为45°，直线l 与双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右两支分别交于M ，N 两点，且MF 1，NF 2都垂直于x 轴(其中F 1，F 2分别为双曲线C 的左、右焦点)，则该双曲线的离心率为( ) A. 3 B. 5 C.5－1 D.5＋12答案 D解析 ∵直线l 与双曲线的左、右两支分别交于M ，N 两点，且MF 1，NF 2都垂直于x 轴， ∴根据双曲线的对称性，设点M (－c ，－y )，N (c ，y )(y >0)，则c 2a 2－y 2b 2＝1，即|y |＝c 2－a 2a ，且|MF 1|＝|NF 2|＝|y |，又∵直线l 的倾斜角为45°，∴直线l 过坐标原点，|y |＝c ， ∴ c 2－a 2a ＝c ，整理得c 2－ac －a 2＝0，即e 2－e －1＝0，解方程得e ＝5＋12. 12．若不等式2x ln x ≥－x 2＋ax －3对x ∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(－∞，4] C ．(0，＋∞) D ．[4，＋∞)答案 B解析 ∵2x ln x ≥－x 2＋ax －3对x ∈(0，＋∞)恒成立， ∴a ≤x ＋2ln x ＋3x对x ∈(0，＋∞)恒成立，令f (x )＝x ＋2ln x ＋3x ，则f ′(x )＝1＋2x －3x 2＝x 2＋2x －3x 2.由f ′(x )>0得x >1，即f (x )在(1，＋∞)上为增函数；由f ′(x )<0得0<x <1，即f (x )在(0,1)上为减函数．∴f (x )min ＝f (1)＝4，∴a ≤4，∴实数a 的取值范围是(－∞，4]．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1，x ≤0，－(x －1)2，x >0，则使f (a )＝－1成立的a 值是________．答案－4或2解析 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1，x ≤0，－(x －1)2，x >0，f (a )＝－1，当a ≤0时，f (a )＝12a ＋1＝－1，解得a ＝－4,当a ＞0 时，f (a )＝－(a －1)2＝－1，解得a ＝2.14．已知l 1：mx －y －3m ＋1＝0与l 2：x ＋my －3m －1＝0相交于点P ，线段AB 是圆C ：(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4的一条动弦，且|AB |＝23，则|P A →＋PB →|的最小值是________．答案 42－2解析 ∵l 1：mx －y －3m ＋1＝0与l 2：x ＋my －3m －1＝0， ∴l 1⊥l 2，l 1过定点(3,1)，l 2过定点(1,3)， ∴点P 的轨迹方程为圆(x －2)2＋(y －2)2＝2，作CD ⊥AB ，则|CD |＝22－(3)2＝1， ∴点D 的轨迹方程为(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1，则|P A →＋PB →|＝2|PD →|，∵圆P 和圆D 的圆心距为(2＋1)2＋(2＋1)2＝32>1＋2， ∴两圆外离，∴|PD |的最小值为32－1－2＝22－1， ∴|P A →＋PB →|的最小值为42－2.15.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则f (0)＝________.答案 1解析由函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象知，A ＝2，T 4＝5π12－π6＝π4，∴T ＝π，∴ω＝2ππ＝2，又f ⎝⎛⎭⎫π6＝2sin ⎝⎛⎭⎫2×π6＋φ＝2, ∴φ＝π6＋2k π，k ∈Z .又|φ|<π2，∴φ＝π6.∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，f (0)＝2sin π6＝1. 16．已知抛物线C ：y 2＝8x ，点P (0,4)，点A 在抛物线上，当点A 到抛物线准线l 的距离与点A 到点P 的距离之和最小时，F 是抛物线的焦点，延长AF 交抛物线于点B ，则△AOB 的面积为________．答案 4 5解析根据抛物线性质知抛物线上一点到准线的距离等于到焦点的距离，故当P ，A ，F 三点共线时达到最小值，由P (0,4)，F (2,0)，可得l AB ：2x ＋y －4＝0，联立抛物线方程可得x 2－6x ＋4＝0，设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，故|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝6＋4＝10，原点到直线l AB ：2x ＋y －4＝0的距离d ＝|4|4＋1＝455，所以△AOB 的面积为12×10×455＝4 5.三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(12分)设S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a n >0，a 2n ＋2a n ＝4S n ＋3. (1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和．解 (1)由a 2n ＋2a n ＝4S n ＋3，可知a 2n ＋1＋2a n ＋1＝4S n ＋1＋3，可得a 2n ＋1－a 2n ＋2(a n ＋1－a n )＝4a n ＋1，即2(a n ＋1＋a n )＝a 2n ＋1－a 2n ＝(a n ＋1＋a n )(a n ＋1－a n )，由于a n >0，可得a n ＋1－a n ＝2，又a 21＋2a 1＝4a 1＋3，解得a 1＝－1(舍去)，a 1＝3，所以{a n }是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为a n ＝2n ＋1.(2)由a n ＝2n ＋1可知b n ＝1a n a n ＋1＝1(2n ＋1)(2n ＋3)＝12⎝⎛⎭⎫12n ＋1－12n ＋3，设数列{b n }的前n 项和为T n ，则T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12⎣⎡ ⎝⎛⎭⎫13－15＋⎝⎛⎭⎫15－17＋…＋⎦⎤⎝⎛⎭⎫12n ＋1－12n ＋3＝n 3(2n ＋3).18．(12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点，求证： (1)P A ∥平面EDB ； (2)AD ⊥PC .证明 (1)连接AC 交BD 于O ，连接OE ，∵底面ABCD 是正方形，∴O 为AC 中点， ∵在△P AC 中，E 是PC 的中点， ∴OE ∥P A ，∵OE ⊂平面EDB ，P A ⊄平面EDB ， ∴P A ∥平面EDB .(2)∵侧棱PD ⊥底面ABCD ，AD ⊂底面ABCD ， ∴PD ⊥AD ，∵底面ABCD 是正方形， ∴AD ⊥CD ，又PD ∩CD ＝D ，PD ，CD ⊂平面PCD ， ∴AD ⊥平面PCD ，又PC ⊂平面PCD ，∴AD ⊥PC .19．(12分)十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作．某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售．为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间[]1 500，3 000内(单位：克)，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：(1)按分层抽样的方法从质量落在[)1 750，2 000，[)2 000，2 250的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2 000克的概率；(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5 000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案： A ．所有蜜柚均以40元/千克收购；B ．低于2 250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2 250的以80元/个收购．请你通过计算为该村选择收益最好的方案．解 (1)由题得蜜柚质量在[1 750,2 000)和[2 000，2 250)的比例为2∶3，∴分别抽取2个和3个．记抽取质量在[1 750,2 000)的蜜柚为A 1，A 2，质量在[2 000,2 250)的蜜柚为B 1，B 2，B 3，则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下10种：A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 1B 3，A 2B 1，A 2B 2，A 2B 3，B 1B 2，B 1B 3，B 2B 3，其中质量均小于2 000克的仅有A 1A 2这1种情况，故所求概率为110.(2)方案A 好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在[1 500,1 750)的频率为250×0.000 4＝0.1，同理，蜜柚质量在[1 750,2 000)，[2 000,2 250)，[2 250，2 500)，[2 500,2 750)，[2 750,3 000]的频率依次为0.1，0.15，0.4,0.2,0.05，若按方案A 收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500,500,750,2 000,1 000,250，于是总收益为⎝⎛1 500＋1 7502×500＋1 750＋2 0002×500 ＋2 000＋2 2502×750＋2 250＋2 5002×2 000＋2 500＋2 7502⎭⎫×1 000 ＋2 750＋3 0002×250×40÷1 000＝2502×250×[(6＋7)×2＋(7＋8)×2 ＋(8＋9)×3＋(9＋10)×8＋(10＋11)×4 ＋(11＋12)×1]×40÷1 000 ＝25×50(26＋30＋51＋152＋84＋23) ＝457 500(元)，若按方案B 收购：∵蜜柚质量低于2 250克的个数为(0.1＋0.1＋0.15)×5 000＝1 750，蜜柚质量高于2 250克的个数为5 000－1 750＝3 250，∴收益为1750×60＋3 250×80 ＝250×20×[7×3＋13×4]＝365 000元， ∴方案A 的收益比方案B 的收益高，应该选择方案A .20．(12分)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为63，P (3，1)为椭圆上一点．(1)求E 的方程； (2)已知斜率为33，不过点P 的动直线l 交椭圆E 于A ，B 两点．证明：直线AP ，BP 的斜率和为定值．(1)解由题知⎩⎨⎧e ＝c a ＝63，3a 2＋1b2＝1，a 2＝b 2＋c 2，解得a 2＝6，b 2＝2.即所求E 的方程为x 26＋y 22＝1.(2)证明设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，设l 的方程为y ＝33x ＋m (m ≠0)．易知，斜率为33且经过P 关于x 轴的对称点(3，－1)时，直线与椭圆相切，此时只有一个交点，不合题意，则x 1≠3且x 2≠ 3.联立方程组⎩⎨⎧y ＝33x ＋m ，x 26＋y22＝1，得2x 2＋23mx ＋3m 2－6＝0，Δ＝48－12m 2>0，即m ∈(－2,0)∪(0,2)．所以x 1＋x 2＝－3m ，x 1·x 2＝3m 2－62.所以k P A ＝y 1－1x 1－3，k PB ＝y 2－1x 2－3. 即k P A ＋k PB ＝y 1－1x 1－3＋y 2－1x 2－3＝233x 1x 2＋(m －2)(x 1＋x 2)－23(m －1)x 1x 2－3(x 1＋x 2)＋3，因为233x 1x 2＋(m －2)(x 1＋x 2)－23(m －1)＝0，故k P A ＋k PB ＝0.所以直线AP ，BP 的斜率和为定值．21．(12分)已知函数f (x )＝(2－a )(x －1)－2ln x (a 为常数)． (1)当a ＝1时，求f (x )的单调区间；(2)若函数y ＝f (x )，x ∈⎝⎛⎭⎫0，12的图象与x 轴无交点，求实数a 的最小值．解 (1)a ＝1时，f (x )＝x －2ln x －1，f ′(x )＝1－2x ，由f ′(x )>0得x >2；f ′(x )<0得0<x <2.故f (x )的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2，＋∞)． (2)因为f (x )的定义域为(0，＋∞)，所以当x →0时，f (x )→＋∞，故要使函数f (x )的图象与x 轴在x ∈⎝⎛⎭⎫0，12上无交点，需对任意的x ∈⎝⎛⎭⎫0，12，f (x )>0成立，即x ∈⎝⎛⎭⎫0，12时，a >2－2ln xx －1. 令l ()x ＝2－2ln xx －1，x ∈⎝⎛⎭⎫0，12，则l ′(x )＝2ln x ＋2x－2(x －1)2，再令m (x )＝2ln x ＋2x－2，x ∈⎝⎛⎭⎫0，12， m ′(x )＝－2(1－x )x 2<0，于是m ()x 在⎝⎛⎭⎫0，12上为减函数，故m (x )>m ⎝⎛⎭⎫12＝2－2ln 2>0，∴l ′(x )>0在⎝⎛⎭⎫0，12上恒成立， ∴l (x )在⎝⎛⎭⎫0，12上为增函数，∴l (x )<l ⎝⎛⎭⎫12在⎝⎛⎭⎫0，12上恒成立，又l ⎝⎛⎭⎫12＝2－4ln 2，故要使a >2－2ln xx －1恒成立，只要a ∈[2－4ln 2，＋∞)， ∴实数a 的最小值为2－4ln 2. 请在第22～23题中任选一题作答．22．(10分)直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t cos α，y ＝1＋t sin α(t 为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝6cos θ.(1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点A ，B ，若点P 的坐标为(2,1)，求|P A |＋|PB |的最小值．解 (1)由ρ＝6cos θ得ρ2＝6ρcos θ，化为直角坐标方程为x 2＋y 2＝6x ，即(x －3)2＋y 2＝9.(2)将直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得t 2＋2(sin α－cos α)t －7＝0. 由Δ＝4(sin α－cos α)2＋4×7＞0，故可设t 1，t 2是上述方程的两根，所以t 1＋t 2＝2(cos α－sin α)，t 1t 2＝－7，又由直线过点(2,1)，故结合参数的几何意义得|P A |＋|PB |＝|t 1|＋|t 2|＝|t 1－t 2|＝4(sin α－cos α)2＋28＝32－4sin 2α≥27，当sin 2α＝1时取等号．所以|P A |＋|PB |的最小值为27.23．(10分)设函数f (x )＝|2x －a |＋|x ＋a |(a >0)．(1)当a ＝1时，求f (x )的最小值；(2)若关于x 的不等式f (x )<5x＋a 在x ∈[1,2]上有解，求实数a 的取值范围．解 (1)当a ＝1时，f (x )＝|2x －1|＋|x ＋1|＝⎪⎪⎪⎪x －12＋⎪⎪⎪⎪x －12＋|x ＋1|≥0＋⎪⎪⎪⎪⎝⎛⎭⎫x －12－(x ＋1)＝32，当且仅当x ＝12时，取等号． (2)当x ∈[1,2]时，f (x )<5x ＋a ⇒|2x －a |＋x ＋a <5x ＋a ⇒|a －2x |<5x －x ⇔3x －5x <a <x ＋5x，因为x ∈[1,2]时3x －5x 的最小值为－2，x ＋5x的最大值为6，所以－2<a <6，又因为a >0，所以0<a <6.。

2020版高考文科数学大一轮复习人教A版文档：2.2 函数的单调性与最值 Word版含答案.docx

§2.2函数的单调性与最值1．函数的单调性(1)单调函数的定义(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．2．函数的最值知识拓展函数单调性的常用结论(1)对∀x 1，x 2∈D (x1≠x 2)，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0⇔f (x )在D 上是增函数，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0⇔f (x )在D 上是减函数．(2)对勾函数y ＝x ＋ax (a >0)的增区间为(－∞，－a ]和[a ，＋∞)，减区间为[－a ，0)和(0，a ]．(3)在区间D 上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数． (4)函数f (g (x ))的单调性与函数y ＝f (u )和u ＝g (x )的单调性的关系是“同增异减”．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若定义在R 上的函数f (x )，有f (－1)<f (3)，则函数f (x )在R 上为增函数．( × ) (2)函数y ＝f (x )在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．( × ) (3)函数y ＝1x 的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．( × )(4)闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到．( √ ) 题组二教材改编2．[P39B 组T1]函数f (x )＝x 2－2x 的单调递增区间是____________．答案 [1，＋∞)(或(1，＋∞))3．[P31例4]函数y ＝2x －1在[2,3]上的最大值是______．答案 24．[P44A 组T9]若函数f (x )＝x 2－2mx ＋1在[2，＋∞)上是增函数，则实数m 的取值范围是________．答案 (－∞，2]解析由题意知，[2，＋∞)⊆[m ，＋∞)，∴m ≤2.题组三易错自纠5．函数y ＝212log (4)x -的单调递减区间为________．答案 (2，＋∞)6．若函数f (x )＝|2x ＋a |的单调增区间是[3，＋∞)，则a 的值为________．答案－6解析由图象(图略)易知函数f (x )＝|2x ＋a |的单调增区间是⎣⎡⎭⎫－a2，＋∞，令－a2＝3，得a ＝－6.7．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x ≥1，－x 2＋2，x ＜1的最大值为________．答案 2解析当x ≥1时，函数f (x )＝1x 为减函数，所以f (x )在x ＝1处取得最大值，为f (1)＝1；当x＜1时，易知函数f (x )＝－x 2＋2在x ＝0处取得最大值，为f (0)＝2. 故函数f (x )的最大值为2.题型一确定函数的单调性(区间)命题点1 给出具体解析式的函数的单调性典例 (1)函数y ＝212log (231)x x －＋的单调递减区间为( )A ．(1，＋∞) B.⎝⎛⎦⎤－∞，34 C.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ D.⎣⎡⎭⎫34，＋∞ 答案 A解析由2x 2－3x ＋1>0，得函数的定义域为⎝⎛⎭⎫－∞，12∪(1，＋∞)．令t ＝2x 2－3x ＋1，则y ＝12log t ，∵t ＝2x 2－3x ＋1＝2⎝⎛⎭⎫x －342－18，∴t ＝2x 2－3x ＋1的单调递增区间为(1，＋∞)．又y ＝12log t 在(1，＋∞)上是减函数，∴函数y ＝212log (231)x x －＋的单调递减区间为(1，＋∞)．(2)函数y ＝－x 2＋2|x |＋3的单调递减区间是__________________．答案 [－1,0]，[1，＋∞)解析由题意知，当x ≥0时，y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4；当x <0时，y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，二次函数的图象如图．由图象可知，函数y ＝－x 2＋2|x |＋3的单调递减区间为[－1,0]，[1，＋∞)．命题点2 解析式含参数的函数的单调性典例判断并证明函数f (x )＝ax 2＋1x (其中1＜a ＜3)在[1,2]上的单调性．解函数f (x )＝ax 2＋1x (1<a <3)在[1,2]上单调递增．证明：设1≤x 1＜x 2≤2，则 f (x 2)－f (x 1)＝ax 22＋1x 2－ax 21－1x 1 ＝(x 2－x 1)⎣⎡⎦⎤a (x 1＋x 2)－1x 1x 2，由1≤x 1＜x 2≤2，得x 2－x 1＞0,2＜x 1＋x 2＜4， 1＜x 1x 2＜4，－1＜－1x 1x 2＜－14.又因为1＜a ＜3，所以2＜a (x 1＋x 2)＜12，得a (x 1＋x 2)－1x 1x 2＞0，从而f (x 2)－f (x 1)＞0，即f (x 2)＞f (x 1)，故当a ∈(1,3)时，f (x )在[1,2]上单调递增．引申探究如何用导数法求解本例？解因为f ′(x )＝2ax －1x 2＝2ax 3－1x 2，因为1≤x ≤2，∴1≤x 3≤8，又1＜a ＜3，所以2ax 3－1＞0，所以f ′(x )＞0，所以函数f (x )＝ax 2＋1x(其中1＜a ＜3)在[1,2]上是增函数．思维升华确定函数单调性的方法：(1)定义法和导数法，证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)复合函数法，复合函数单调性的规律是“同增异减”；(3)图象法，图象不连续的单调区间不能用“∪”连接．跟踪训练 (1)(2017·郑州模拟)函数y ＝22311()3x x -+的单调递增区间为( )A ．(1，＋∞) B.⎝⎛⎦⎤－∞，34 C.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ D.⎣⎡⎭⎫34，＋∞答案 B解析易知函数y ＝⎝⎛⎭⎫13t 为减函数，t ＝2x 2－3x ＋1的单调递减区间为⎝⎛⎦⎤－∞，34. ∴函数y ＝22311()3xx -+的单调递增区间是⎝⎛⎦⎤－∞，34. (2)函数y ＝－(x －3)|x |的单调递增区间是________．答案 ⎣⎡⎦⎤0，32 解析 y ＝－(x －3)|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋3x ，x >0，x 2－3x ，x ≤0. 作出该函数的图象，观察图象知单调递增区间为⎣⎡⎦⎤0，32.题型二函数的最值1．函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x－log 2(x ＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________．答案 3解析由于y ＝⎝⎛⎭⎫13x 在R 上单调递减，y ＝log 2(x ＋2)在[－1，1]上单调递增，所以f (x )在[－1,1]上单调递减，故f (x )在[－1,1]上的最大值为f (－1)＝3.2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤1，x ＋6x －6，x ＞1，则f (x )的最小值是________．答案 26－6解析当x ≤1时，f (x )min ＝0，当x ＞1时，f (x )min ＝26－6，当且仅当x ＝6时取到最小值，又26－6＜0，所以f (x )min ＝26－6.3．已知函数f (x )＝1a －1x (a >0，x >0)，若f (x )在⎣⎡⎦⎤12，2上的值域为⎣⎡⎦⎤12，2，则a ＝________. 答案 25解析由反比例函数的性质知函数f (x )＝1a －1x (a >0，x >0)在⎣⎡⎦⎤12，2上单调递增，所以⎩⎪⎨⎪⎧f ⎝⎛⎭⎫12＝12，f (2)＝2，即⎩⎨⎧1a －2＝12，1a －12＝2，解得a ＝25.思维升华求函数最值的五种常用方法及其思路(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值．(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值．(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值．(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值． (5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．题型三函数单调性的应用命题点1 比较大小典例已知函数f (x )的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x 2>x 1>1时，[f (x 2)－f (x 1)]·(x 2－x 1)<0恒成立，设a ＝f ⎝⎛⎭⎫－12，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c >a >b B ．c >b >a C ．a >c >b D ．b >a >c 答案 D解析根据已知可得函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，且在(1，＋∞)上是减函数，因为a ＝f ⎝⎛⎭⎫－12＝f ⎝⎛⎭⎫52，且2<52<3，所以b >a >c . 命题点2 解函数不等式典例已知函数f (x )为(0，＋∞)上的增函数，若f (a 2－a )>f (a ＋3)，则实数a 的取值范围为____________．答案 (－3，－1)∪(3，＋∞) 解析由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a >0，a ＋3>0，a 2－a >a ＋3，解得－3<a <－1或a >3，所以实数a 的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞)．命题点3 求参数范围典例 (1)(2018·郑州模拟)函数y ＝x －5x －a －2在(－1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是( )A ．a ＝－3B ．a ＜3C ．a ≤－3D ．a ≥－3(2)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3a －1)x ＋4a ，x ＜1，log ax ，x ≥1是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是( )A ．(0,1) B.⎝⎛⎭⎫0，13 C.⎣⎡⎭⎫17，13 D.⎣⎡⎭⎫17，1答案 (1)C (2)C解析 (1)y ＝x －a －2＋a －3x －a －2＝1＋a －3x －a －2，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a －3＜0，a ＋2≤－1，得a ≤－3.∴a 的取值范围是a ≤－3.(2)由f (x )是减函数，得⎩⎪⎨⎪⎧3a －1＜0，0＜a ＜1.(3a －1)×1＋4a ≥log a 1，∴17≤a ＜13， ∴a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫17，13.思维升华函数单调性应用问题的常见类型及解题策略 (1)比较大小．(2)解不等式．利用函数的单调性将“f ”符号脱掉，转化为具体的不等式求解，应注意函数的定义域．(3)利用单调性求参数．①依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较； ②需注意若函数在区间[a ，b ]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的； ③分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值．跟踪训练 (1)如果函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(2－a )x ＋1，x <1，a x ，x ≥1满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0成立，那么a 的取值范围是________．答案 ⎣⎡⎭⎫32，2解析对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0.所以y ＝f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数．所以⎩⎪⎨⎪⎧2－a ＞0，a ＞1，(2－a )×1＋1≤a ，解得32≤a ＜2.故实数a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫32，2.(2)(2017·珠海模拟)定义在R 上的奇函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上单调递增，且f ⎝⎛⎭⎫12＝0，则不等式f (19log x )>0的解集为________________．答案 ⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫0<x <13或1<x ＜3 解析由题意知，f ⎝⎛⎭⎫－12＝－f ⎝⎛⎭⎫12＝0， f (x )在(－∞，0)上也单调递增．∴f (19log x )＞f ⎝⎛⎭⎫12或f (19log x )＞f ⎝⎛⎭⎫－12， ∴19log x ＞12或－12＜19log x ＜0，解得0＜x ＜13或1＜x ＜3.∴原不等式的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫0<x <13或1<x ＜3.1．函数y ＝x 2－6x ＋10在区间(2,4)上是( )A ．递减函数B ．递增函数C ．先递减再递增D ．先递增再递减答案 C解析作出函数y ＝x 2－6x ＋10的图象(图略)，根据图象可知函数在(2,4)上是先递减再递增的． 2．(2017·河南中原名校第一次质检)函数y ＝212log (6)x x -++的单调递增区间为( )A.⎝⎛⎭⎫12，3B.⎝⎛⎭⎫－2，12 C.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫－∞，12 答案 A解析由－x 2＋x ＋6＞0，得－2＜x ＜3，故函数的定义域为(－2,3)，令t ＝－x 2＋x ＋6，则y ＝12log t ，易知其为减函数，由复合函数的单调性法则可知本题等价于求函数t ＝－x 2＋x ＋6在(－2,3)上的单调递减区间．利用二次函数的性质可得t ＝－x 2＋x ＋6在定义域(－2，3)上的单调递减区间为⎝⎛⎭⎫12，3，故选A.3．下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是( ) A ．y ＝11－xB ．y ＝cos xC ．y ＝ln(x ＋1)D ．y ＝2－x答案 D解析 y ＝11－x与y ＝ln(x ＋1)在区间(－1,1)上为增函数；y ＝cos x 在区间(－1,1)上不是单调函数；y ＝2－x ＝⎝⎛⎭⎫12x 在(－1,1)上为减函数． 4．已知函数y ＝log 2(ax －1)在(1,2)上是增函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,1] B ．[1,2] C ．[1，＋∞) D ．[2，＋∞)答案 C解析要使y ＝log 2(ax －1)在(1,2)上是增函数，则a >0且a －1≥0，即a ≥1.5．(2017·天津)已知奇函数f (x )在R 上是增函数．若a ＝－f ⎝⎛⎭⎫log 215，b ＝f ()log 24.1，c ＝f (20.8)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a <b <c B ．b <a <c C ．c <b <a D ．c <a <b答案 C解析 ∵f (x )在R 上是奇函数， ∴a ＝－f ⎝⎛⎭⎫log 215＝f ⎝⎛⎭⎫－log 215＝f (log 25)．又f (x )在R 上是增函数，且log 25＞log 24.1＞log 24＝2＞20.8， ∴f (log 25)＞f (log 24.1)＞f (20.8)，∴a ＞b ＞c . 故选C.6．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －a )2，x ≤0，x ＋1x ＋a ，x ＞0.若f (0)是f (x )的最小值，则a 的取值范围为( )A ．[－1,2]B ．[－1,0]C ．[1,2]D ．[0,2]答案 D解析 ∵当x ≤0时，f (x )＝(x －a )2，f (0)是f (x )的最小值，∴a ≥0.当x ＞0时，f (x )＝x ＋1x ＋a ≥2＋a ，当且仅当x ＝1时取“＝”．要满足f (0)是f (x )的最小值，需2＋a ≥f (0)＝a 2，即a 2－a －2≤0，解得－1≤a ≤2， ∴a 的取值范围是0≤a ≤2.故选D.7．已知函数f (x )＝x 2－2x －3，则该函数的单调递增区间为________．答案 [3，＋∞)解析设t ＝x 2－2x －3，由t ≥0，即x 2－2x －3≥0，解得x ≤－1或x ≥3.所以函数的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．因为函数t ＝x 2－2x －3的图象的对称轴为x ＝1，所以函数t 在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增．所以函数f (x )的单调递增区间为[3，＋∞)．8．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的单调递减区间是________．答案 [0,1) 解析由题意知 g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x >1，0，x ＝1，－x 2，x <1，函数g (x )的图象如图所示，其单调递减区间为[0,1)．9．设函数f (x )＝ax ＋1x ＋2a在区间(－2，＋∞)上是增函数，那么a 的取值范围是______________．答案 [1，＋∞)解析 f (x )＝ax ＋2a 2－2a 2＋1x ＋2a ＝a －2a 2－1x ＋2a， ∵函数f (x )在区间(－2，＋∞)上是增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a 2－1>0，－2a ≤－2，即⎩⎪⎨⎪⎧2a 2－1>0，a ≥1，即a ≥1. 10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋12a －2，x ≤1，a x －a ，x >1，若f (x )在(0，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为________．答案 (1,2]解析由题意，得12＋12a －2≤0，则a ≤2，又y ＝a x －a (x >1)是增函数，故a >1，所以a 的取值范围为1<a ≤2.11．已知函数f (x )＝－2x ＋1，x ∈[0,2]，求函数的最大值和最小值．解设x 1，x 2是区间[0,2]上的任意两个实数，且x 1<x 2，且f (x 1)－f (x 2)＝－2x 1＋1－⎝⎛⎭⎫－2x 2＋1 ＝－2(x 2＋1－x 1－1)(x 1＋1)(x 2＋1)＝－2(x 2－x 1)(x 1＋1)(x 2＋1). 由0≤x 1<x 2≤2，得x 2－x 1>0，(x 1＋1)(x 2＋1)>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在区间[0,2]上是增函数．因此，函数f (x )＝－2x ＋1在区间[0,2]的左端点取得最小值，右端点取得最大值，即最小值是f (0)＝－2，最大值是f (2)＝－23. 12．函数f (x )＝4x 2－4ax ＋a 2－2a ＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a 的值．解 f (x )＝4⎝⎛⎭⎫x －a 22－2a ＋2，①当a 2≤0，即a ≤0时，函数f (x )在[0,2]上是增函数． ∴f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋2.由a 2－2a ＋2＝3，得a ＝1±2.∵a ≤0，∴a ＝1－ 2.②当0<a 2<2，即0<a <4时， f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫a 2＝－2a ＋2.由－2a ＋2＝3，得a ＝－12∉(0,4)，舍去． ③当a 2≥2，即a ≥4时，函数f (x )在[0,2]上是减函数， f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18.由a 2－10a ＋18＝3，得a ＝5±10.∵a ≥4，∴a ＝5＋10.综上所述，a ＝1－2或a ＝5＋10.13．已知函数f (x )＝x |2x －a |(a ＞0)在区间[2,4]上单调递减，则实数a 的值是________．答案 8解析 f (x )＝x |2x －a |＝⎩⎨⎧ x (2x －a )，x ＞a 2，－x (2x －a )，x ≤a 2(a ＞0)，作出函数图象(图略)可得该函数的单调递减区间是⎣⎡⎦⎤a 4，a 2，所以⎩⎨⎧ a 4≤2，a 2≥4，解得a ＝8.14．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x ≤0，－x 2－2x ＋3，x >0，不等式f (x ＋a )>f (2a －x )在[a ，a ＋1]上恒成立，则实数a 的取值范围是____________．答案 (－∞，－2)解析二次函数y 1＝x 2－4x ＋3的对称轴是x ＝2，∴该函数在(－∞，0]上单调递减，∴x 2－4x ＋3≥3，同样可知函数y 2＝－x 2－2x ＋3在(0，＋∞)上单调递减，∴－x 2－2x ＋3<3，∴f (x )在R 上单调递减，∴由f (x ＋a )>f (2a －x )得到x ＋a <2a －x ，即2x <a ，∴2x <a 在[a ，a ＋1]上恒成立，∴2(a ＋1)<a ，∴a <－2，∴实数a 的取值范围是(－∞，－2)．15．函数f (x )的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有f (x 1)≤f (x 2)，则称函数f (x )在D 上为非减函数，设函数f (x )在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f (0)＝0；②f ⎝⎛⎭⎫x 3＝12f (x )；③f (1－x )＝1－f (x )．则f ⎝⎛⎭⎫13＋f ⎝⎛⎭⎫18＝________. 答案 34解析由①③，令x ＝0，可得f (1)＝1.由②，令x ＝1，可得f ⎝⎛⎭⎫13＝12f (1)＝12. 令x ＝13，可得f ⎝⎛⎭⎫19＝12f ⎝⎛⎭⎫13＝14. 由③结合f ⎝⎛⎭⎫13＝12，可知f ⎝⎛⎭⎫23＝12，令x ＝23，可得f ⎝⎛⎭⎫29＝12f ⎝⎛⎭⎫23＝14，因为19<18<29且函数f (x )在[0,1]上为非减函数，所以f ⎝⎛⎭⎫18＝14，所以f ⎝⎛⎭⎫13＋f ⎝⎛⎭⎫18＝34.16．已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋a x，x ∈[1，＋∞)． (1)当a ＝12时，求函数f (x )的最小值； (2)若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )>0恒成立，试求实数a 的取值范围．解 (1)当a ＝12时，f (x )＝x ＋12x＋2，任取1≤x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)＋⎝⎛⎭⎫12x 1－12x 2 ＝(x 1－x 2)(2x 1x 2－1)2x 1x 2， ∵1≤x 1<x 2，∴x 1x 2>1，∴2x 1x 2－1>0.又x 1－x 2<0，∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在[1，＋∞)上是增函数，∴f (x )在[1，＋∞)上的最小值为f (1)＝72. (2)在区间[1，＋∞)上，f (x )＝x 2＋2x ＋a x>0恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋2x ＋a >0，x ≥1，即⎩⎪⎨⎪⎧a >－(x 2＋2x )，x ≥1，等价于a 大于函数φ(x )＝－(x 2＋2x )在[1，＋∞)上的最大值．φ(x )＝－(x ＋1)2＋1在[1，＋∞)上单调递减， ∴当x ＝1时，φ(x )取得最大值φ(1)＝－3.∴a >－3，故实数a 的取值范围是(－3，＋∞)．。

人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件第9章解答题专项第2课时圆锥曲线中的定点(或定值)问题

1+ 2
,
解法2 设C(x1,y1),D(x2,y2),P(6,t).
若t≠0,设直线CD的方程为x=my+n,由题意可知-3<n<3.
由于直线 PA 的方程为
直线 PB 的方程为

y= (x+3),所以 y1= (x1+3).
9
9

y=3(x-3),所以 y2=3(x2-3).
可得 3y1(x2-3)=y2(x1+3).
改变式子的对称性,如本例解法
12
9
22
2
+ 1 =1,
9
+ 22 =1 消元.
31
3,得到
1 +3
=
2
后,等式两边平方,再利用
2 -3
2
对点训练2(2021广东佛山一模)已知椭圆C: 2
2
1 2
1 2
1 2
12
22
x1= 4 ,x2= 4 ,
−
22
4
,
4
1 2
= - x- - .
1 2
1 2
= -4,
由 2
得 y2-4my+16=0,Δ=16m2-4×16>0,即 m>2 或 m<-2,y1y2=16,
= 4,
所以直线 AC 的方程化为
4
16
y= - x- -
标,根据题意选择参数,建立一个直线系或曲线系方程,而该方程与参数无
关,故得到一个关于定点坐标的方程组,以这个方程组的解为坐标的点即所
求定点;
(3)从特殊位置入手,找出定点,再证明该点符合题意.

北京市2020〖人教版〗高三数学复习试卷第二学期统一练习数学文科

北京市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷第二学期统一练习数学文科创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 复数(34)i i +的虚部为（A ）3 （B ）3i （C ）4 （D ） 4i 2. 若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a |＝1”的（A ）充要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分而不必要条件（D ）既不充分又不必要条件 3. 设向量a =(4，x ),b =(2,-1),且a ⊥b ，则x 的值是（A ）8 （B ）-8 （C ）2 （D ） -24. 双曲线22123x y -=的离心率为（A ）132 （B ）133（C ）102 （D ）1035. 下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线12x π=对称的是（A ）sin()23x y π=+ （B ）sin()23x y π=-（C ）sin(2)3y x π=- （D ）sin(2)3y x π=+6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A ）24（B ） 20+42 （C ）28 （D ）24+427.在平面区域02,02x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(,)P x y ，若(,)x y 满足x y b +≤的概率大于18，则b 的取值范围是（A ）(,1)-∞ （B ） (0,1) （C ）(1,4) （D ）(1,)+∞8. 已知偶函数f(x)（x ∈R ），当(2,0]x ∈-时，f(x)=-x(2+x)，当[2,)x ∈+∞时，f(x)=(x-2)(a-x)（）a R ∈.关于偶函数f(x)的图象G 和直线l :y=m （）m R ∈的3个命题如下： ① 当a=2，m=0时，直线l 与图象G 恰有3个公共点； ② 当a=3,m=14时，直线l 与图象G 恰有6个公共点； ③ (1,),(4,)m a ∀∈+∞∃∈+∞，使得直线l 与图象G 交于4个点，且相邻点之间的距离相等. 其中正确命题的序号是(A) ①② (B) ①③ (C) ②③ (D) ①②③第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 过点(0,2)P 且与直线20x y -=平行的直线方程为.10. 已知变量,x y 具有线性相关关系，测得(,)x y 的一组数据如下：(0,1),(1,2),(2,4),(3,5)，其回归方程为ˆ 1.4yx a =+，则a 的值等于. 11. 等差数列{a n }中，a 3=5,a 5=3,则该数列的前10项和S 10的值是_______. 12. 若tan()2x π-=，则tan 2x 的值是.13.若函数()(0,1)xf x a a a =>≠在［－2，1］上的最大值为4，最小值为m ，则m 的值是＿＿＿＿.14. 已知直线x=2,x=4与函数2log y x =的图象交于A,B 两点，与函数4log y x =的图象交于C,D 两点，则直线AB,CD 的交点坐标是_________.三、解答题共6小题，共80分.解答要写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. 本小题13分）已知ABC ∆的三个内角分别为A,B,C,且22sin ()3sin 2.B C A += （Ⅰ）求A 的度数；（Ⅱ）若7,5,BC AC ==求ABC ∆的面积S .16.（本小题13分）高三某班20名男生在一次体检中被平均分成两个小组，第一组和第二组学生身高（单位：cm ）的统计数据用茎叶图表示（如图）. （Ⅰ）求第一组学生身高的平均值和方差；（Ⅱ）从身高超过180cm 的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训，求这两位同学在同一小组的概率.17. （本小题13分）如图，多面体EDABC 中，AC ，BC ，CE 两两垂直，AD //CE ，ED DC ⊥，12AD CE =，M 为BE 中点.（Ⅰ）求证：DM //平面ABC ；15 16 17 18 9 8 8 5 5 1 1 02 1 9 6 9 234 7 2 3 5第一组第二组（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面BCD .④ 本小题13分）已知函数 21()ln (1)(0)2f x a x a x x a =-++≥. （Ⅰ）若直线l 与曲线()y f x =相切，切点是P(2,0)，求直线l 的方程；（Ⅱ）讨论()f x 的单调性.19.（本小题14分）已知椭圆C ：2214x y +=，其短轴的端点分别为A,B(如图),直线AM,BM 分别与椭圆C 交于E,F 两点，其中点M (m,12) 满足0m ≠，且3m ≠±.（Ⅰ）求椭圆C 的离心率e ；（Ⅱ）用m 表示点E,F 的坐标；（Ⅲ）证明直线EF 与y 轴交点的位置与m 无关 20. （本小题14分）已知等差数列{}n a 的通项公式为a n =3n-2，等比数列{}nb 中，1143,1b a b a ==+.记集合{},*,n A x x a n N ==∈{},*n B x x b n N ==∈，U A B =⋃，把集合U 中的元素按从小到大依次排列，构成数列{}n c .（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n c 的前50项和50S ；（Ⅲ）把集合U C A 中的元素从小到大依次排列构成数列{}n d ，写出数列{}n d 的通项公式，并说明理由.答案一、选择题选择题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACACDBDD二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 2x -y +2=0； 10.0.9； 11.25； 12.34； 13.116或21； 14.(0,0). 三、解答题共6小题，共80分.解答要写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. 本小题13分）已知ABC ∆的三个内角分别为A,B,C,且22sin ()2.B C A += （Ⅰ）求A 的度数；（Ⅱ）若7,5,BC AC ==求ABC ∆的面积S . 解:（Ⅰ）22sin ()2.B C A +=22sin cos A A A ∴=, ……………………….2分sin 0,sin ,tan A A A A ≠∴=∴=……………………….4分60,0=∴<<A A π °. …………………….6分（Ⅱ）在ABC ∆中,60cos 2222⨯⨯-+=AC AB AC AB BC ,7,5,BC AC ==,525492AB AB -+=∴8,02452=∴=--∴AB AB AB 或3-=AB (舍),………….10分31023852160sin 21=⨯⨯⨯=⨯⨯=∴∆ AC AB S ABC . …………………….13分 16.（本小题13分）高三某班20名男生在一次体检中被平均分成两个小组，第一组和第二组学生身高（单位：cm ）的统计数据用茎叶图表示（如图）. （Ⅰ）求第一组学生身高的平均值和方差；（Ⅱ）从身高超过180cm 的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训，求这两位同学在同一小组的概率. 解: （Ⅰ）11(168168169170171171175175181182)17310x cm =+++++++++=, ………………………….3分()()()()()222222211168173168173169173...18117318217323.610S cm ⎡⎤=-+-+-++-+-=⎣⎦; ………………………….6分答: 第一组学生身高的平均值为173cm ,方差为23.62cm 。

【2020最新】人教版最新高考文科数学复习试卷(2)及参考答案

教学资料范本【2020最新】人教版最新高考文科数学复习试卷(2)及参考答案编辑：__________________时间：__________________(附参考答案) 数学（文史类）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） i 是虚数单位，复数=534ii +- （A ）（B ）1i -1i -+（C ）（D ）1i +1i --【解析】复数，选C.i ii i i i i i +=+=+-++=-+1171717)4)(4()4)(35(435【答案】C（2）设变量x,y 满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3【解析】做出不等式对应的可行域如图，由得，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，而此时最小为，选 B.yx z 23-=223z x y -=223z x y -=)2,0(C 223zx y -=y x z 23-=423-=-=y x z 【答案】B（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（A ）8 （B ）18 （C ）26 （D ）80【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环满足条件输出，选 C.2,2330==-=n S 3,83322==-+=n S 4,2633823==-+=n S 26=S 【答案】C（4）已知，则a ，b ，c 的大小关系为120.2512,(),2log 22a b c -===（A ）c<b<a （B ）c<a<b （C ）b<a<c （D ）b<c<a【解析】因为，所以，，所以，选 A.122.02.022)21(<==-b a b <<114log 2log 2log 25255<===c a b c <<【答案】A（5）设xR ，则“x>”是“2x2+x-1>0”的∈12 （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【解析】不等式的解集为或，所以“”是“”成立的充分不必要条件，选A.0122>-+x x 21>x 1-<x 21>x 0122>-+x x【答案】A（6）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（A ） cos 2y x =，xR ∈（B ） xy 2log =，xR 且x ≠0∈（C ） 2x xe e y --=，xR ∈ （D ）31y x =+，xR ∈【解析】函数为偶函数，且当时，函数为增函数，所以在上也为增函数，选B.x y 2log =0>x x x y 22log log ==)2,1( 【答案】B（7）将函数（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是()sin f x x ω=ω4π)0,43(πω（A ）（B ）1 C ）（D ）21353【解析】函数向右平移得到函数，因为此时函数过点，所以，即所以,所以的最小值为2，选 D.4π)4sin()4(sin )4()(ωπωπωπ-=-=-=x x x f x g )0,43(π0)443(sin =-ππω,2)443(πωπππωk ==-Z k k ∈=,2ωω 【答案】D（8）在△ABC 中， A=90°，AB=1，设点P ，Q 满足=，=(1-)， R 。

【2020最新】人教版最新高考文科数学复习试卷及参考答案

教学资料范本【2020最新】人教版最新高考文科数学复习试卷及参考答案编辑：__________________时间：__________________(附参考答案)一、选择题：1. 函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是（） A. B. C. πD. 2π4π2π2. 正方体ABCD —A1B1C1D1中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、B1C1的中点. 那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形 3. 函数的反函数是（）)0(12≤-=x x y A. )1(1-≥+=x x y B. )1(1-≥+-=x x y C. )0(1≥+=x x y D. )0(1≥+-=x x y4. 已知函数内是减函数，则（）)2,2(tan ππω-=在x yA. 0<≤1B. －1≤<0ωωC. ≥1D. ≤－1ωω5. 抛物线上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为（）y x 42=A. 2B. 3C. 4D.56. 双曲线的渐近线方程是（）19422=-y xA. B.x y 32±=xy 94±= C.D.x y 23±=xy 49±= 7. 如果数列是等差数列，则（）}{n aA.B. 5481a a a a +<+5481a a a a +=+C.D. 5481a a a a +>+5481a a a a =8. 的展开式中项的系数是（）10)2(y x -46y x A. 840 B. －840C. 210D. －2109. 已知点A （，1），B （0，0）C （，0）.设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有等于（）33λλ其中,→=→CE BCA. 2B.C. －3D. －213110.已知集合（）为则N M x x x N x x M ⋂>--=≤≤-=},06|{|},74|{2A. }7324|{≤<-<≤-x x x 或B. }7324|{<≤-≤<-x x x 或C.D.11. 点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v|个单位）。

2020高考文科数学(人教A版)总复习练习：第二章函数课时规范练9

课时规范练13 函数模型及其应用基础巩固组1.如图,下面的四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系,其中不正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 2.在某个物理实验中,则对x,y 最适合的拟合函数是( ) A.y=2x B.y=x 2-1 C.y=2x-2 D.y=log 2x3.某产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系是y=3 000+20x-0.1x 2(0<x<240,x ∈N *),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是( ) A.100台 B.120台 C.150台 D.180台4.一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车,当他离汽车25米时交通灯由红变绿,汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同),汽车在t 秒内的路程为s=12t 2米,那么,此人( )A.可在7秒内追上汽车B.可在9秒内追上汽车C.不能追上汽车,但期间最近距离为14米D.不能追上汽车,但期间最近距离为7米5.企业投入100万元购入一套设备,该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低,该企业年后需要更新设备.6.如图,动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室,如果可供建造围墙的材料总长是30 m.(1)用宽x(单位:m)表示所建造的两间熊猫居室的面积y(单位:m 2);(2)怎么设计才能使所建造的熊猫居室面积最大?并求出每间熊猫居室的最大面积?7.某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室,在矩形温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道,沿前侧内墙保留3 m宽的空地,当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大面积是多少?综合提升组8.某房地产公司计划出租70套相同的公寓房.当每套房月租金定为3 000元时,这70套公寓能全租出去;当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍),就会多一套房子租不出去.设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设租不出去的房子不需要花这些费用).要使公司获得最大利润,每套公寓月租金应定为()A.3 000元B.3 300元C.3 500元D.4 000元9.已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示.假设某商人持有资金120万元,他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品,且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计).如果他在t4时刻卖出所有商品,那么他将获得的最大利润是()A.40万元B.60万元C.120万元D.140万元10.某商人购货,进价已按原价a扣去25%.他希望对货物订一新价,以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润,则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式为.11.某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(单位:μg)与时间t(单位:h)之间的关系近似满足如图所示的曲线.(1)写出第一次服药后y与t之间的函数解析式y=f(t);(2)据进一步测定:当每毫升血液中含药量不少于0.25 μg时,治疗有效.求服药一次后治疗有效的时间.12.某企业生产A,B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图①;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图②(注:利润和投资单位:万元).图①图②(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;(2)已知该企业已筹集到18万元资金,并将全部资金投入到A,B两种产品的生产中.①若平均投入生产两种产品,可获得多少利润?②如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润为多少万元?创新应用组13.(2018江苏苏北四市模拟,17)某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品,该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成,圆锥的侧面用于艺术装饰,如图1.为了便于设计,可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转180°而成,如图2.已知圆O的半径为10 cm, ,圆锥的侧面积为S cm2.设∠BAO=θ,0<θ<π2(1)求S关于θ的函数关系式;(2)为了达到最佳观赏效果,要求圆锥的侧面积S最大.求S取得最大值时腰AB的长度.课时规范练13 函数模型及其应用1.A 水面的高度h 和时间t 之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来,图①应该是匀速的,故下面的图象不正确,②中的变化率是越来越慢的,正确;③中的变化规律是逐渐变慢再变快,正确;④中的变化规律是逐渐变快再变慢,也正确,故只有①是错误的.故选A.2.D 根据x=0.50,y=-0.99,代入计算,可以排除A;根据x=2.01,y=0.98,代入计算,可以排除B 、C;将各数据代入函数y=log 2x,可知满足题意.故选D.3.C 设利润为f(x)万元,则f(x)=25x-(3 000+20x-0.1x 2)=0.1x 2+5x-3 000(0<x<240,x ∈N *).令f(x)≥0,得x ≥150,∴生产者不亏本时的最低产量是150台.4.D 已知s=12t 2,车与人的间距d=(s+25)-6t=12t 2-6t+25=12(t-6)2+7.当t=6时,d 取得最小值7. 5.10 由题意可知x 年的维护费用为2+4+…+2x=x (x+1),所以x 年的平均费用y=100+0.5x+x (x+1)x =x+100x+1.5,由基本不等式得y=x+100x +1.5≥2√x ·100x +1.5=21.5,当且仅当x=100x,即x=10时取等号,所以该企业10年后需要更新设备.6.解 (1)设熊猫居室的宽为x(单位:m),由于可供建造围墙的材料总长是30 m,两间熊猫居室的长为30-3x(单位:m),所以两间熊猫居室的面积y=x(30-3x),又{x >0,30-3x >0,得0<x<10, 于是y=-3x 2+30x(0<x<10)为所求.(2)由(1)知,y=-3x 2+30x=-3(x-5)2+75,二次函数图象开口向下,对称轴x=5,且x ∈(0,10),当x=5时,所建造的熊猫居室面积最大,其中每间熊猫居室的最大面积为75m 2. 7.解设矩形温室的左侧边长为x m,则后侧边长为800xm,所以蔬菜种植面积y=(x-4)(800x-2)=808-2(x +1 600x)(4<x<400). 因为x+1 600x ≥2√x ·1 600x=80,所以y ≤808-2×80=648. 当且仅当x=1 600x,即x=40时取等号,此时800x=20,y max =648 m 2. 即当矩形温室的边长各为40 m,20 m 时,蔬菜的种植面积最大,最大面积是648 m 2.8.B 由题意,设利润为y 元,租金定为(3 000+50x)元(0≤x ≤70,x ∈N ),则y=(3 000+50x)(70-x)-100(70-x)=(2 900+50x)(70-x)=50(58+x)(70-x)≤50(58+x+70-x 2)2=204 800, 当且仅当58+x=70-x,即x=6时,等号成立,故每月租金定为3 000+300=3 300(元)时,公司获得最大利润,故选B. 9.C 甲6元时该商人全部买入甲商品,可以买120÷6=20(万份),在t 2时刻全部卖出,此时获利20×2=40(万元),乙4元时该商人买入乙商品,可以买(120+40)÷4=40(万份),在t 4时刻全部卖出,此时获利40×2=80(万元),共获利40+80=120(万元),故选C. 10.y=a 4x(x ∈N *) 设新价为b,依题意,有b(1-20%)-a(1-25%)=b(1-20%)·25%,化简得b=54a.∴y=b·20%·x=54a·20%·x,即y=a4x(x ∈N *). 11.解 (1)根据所给的曲线,可设y={kt ,0≤t ≤1,(12)t -a ,t >1.当t=1时,由y=4,得k=4,由(12)1-a=4,得a=3.则y={4t ,0≤t ≤1,(12)t -3,t >1.(2)由y ≥0.25,得{0≤t ≤1,4t ≥0.25或{t >1,(12)t -3≥0.25,解得116≤t ≤5.因此服药一次后治疗有效的时间为5-116=7916(h).12.解 (1)设A,B 两种产品都投资x 万元(x ≥0),所获利润分别为f(x)万元、g(x)万元,由题意可设f(x)=k 1x,g(x)=k 2√x ,根据题图可得f(x)=0.25x(x ≥0),g(x)=2√x (x ≥0).(2)①由(1)得f(9)=2.25,g(9)=2√9=6,故总利润y=8.25(万元). ②设B 产品投入x 万元,A 产品投入(18-x)万元,该企业可获总利润为y 万元,则y=14(18-x)+2√x ,0≤x ≤18.令√x =t,t ∈[0,3√2 ],则y=14(-t 2+8t+18)=-14(t-4)2+172. 故当t=4时,y max =172=8.5,此时x=16,18-x=2.所以当A,B 两种产品分别投入2万元、16万元时,可使该企业获得最大利润8.5万元. 13.解 (1)设AO 交BC 于点D,过O 作OE ⊥AB,垂足为E,如下图.在△AOE 中,AE=10cos θ,AB=2AE=20cos θ, 在△ABD 中,BD=AB·sin θ=20cos θ·sin θ,所以S=π·20sin θcos θ·20cos θ=400πsin θcos 2θ,0<θ<π.(2)要使侧面积最大,由(1)得,S=400πsin θcos 2θ=400π(sin θ-sin 3θ), 设f(x)=x-x 3(0<x<1),则f'(x)=1-3x 2,由f'(x)=1-3x 2=0,得x=√33, 当x ∈(0,√33)时,f'(x)>0,当x ∈(√33,1)时,f'(x)<0, 所以f(x)在区间(0,√33)上单调递增,在区间(√33,1)上单调递减, 所以f(x)在x=√33时取得极大值,也是最大值, 所以当sin θ=√33时,侧面积S 取得最大值, 此时等腰三角形的腰长AB=20cos θ=20√1-sin 2θ=20√1-(√33)2=20√63. 即侧面积S 取得最大值时,等腰三角形的腰AB 的长度为20√63cm.。

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所以 cos A= 2 ,又 A 为三角形的一个内角,所以 A=6.
3
(2)由余弦定理得 4=b2+c2-2bc× 2 ≥2bc- 3bc,
1
所以 bc≤4(2+ 3),当且仅当 b=c 时取等号,所以 Smax=2bcsin A=2+ 3.
( ) 3
1
4.解 (1)f(x)=12sin x× 2 ×cos x+12cos x×2×cos x-3=3
6
-16sin2B=8sin2
2�� + ��
6
,
( ) ( ) ∴1-cos
2�� + ��
3
-(1-cos 2B)=sin2
2�� + ��
6
,
( ) ( ) 即
cos 2B-cos
2�� + ��
3
=sin2
2�� + ��
1
又△ABC 的面积为2×4×2sin∠BAC=2 3,
所以△ABD 的面积为 3.
3.解 (1)由正弦定理可得: 3sin Acos C=2sin Bcos A- 3sin Ccos A,
从而可得 3sin(A+C)=2sin Bcos A,即 3sin B=2sin Bcos A,
3
��
2��
∵0<A<π,∴A= 3 .
��2 + ��2 - ��2
��2 + ��2 - ��2
(2)∵(bc-4 3)· 2�� +ac· 2�� =a2-b2,
��2 + ��2 - ��2
3sin
2x+3(1+cos
2x)-3=6sin
2��
+
�� 6
.
[ ) ( ] ∵f(x)在
0,��6��
上单调递增,在
��
6,4
上单调递减,
∴f(x)max=6,f(x)min=3.
�� = ��
(2)在△ADC 中,��2��
2
(2)若 AD=1,DC= 2 ,求 BD 和 AC 的长.
�� - ��
7.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 4cos2 2 -4sin Bsin C=3. (1)求 A; (2)若(bc-4 3)cos A+accos B=a2-b2,求△ABC 的面积.
1
(2)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 f(A)=2,c=5,cos B=7,求△ABC 中线 AD 的长.
6.已知在△ABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平分∠BAC,△ABD 的面积是△ADC 面积的 2 倍.
��
(1)求��;
因为 cos∠ADB=-cos∠ADC,
所以①+2×②得 AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.
由(1)知 AB=2AC,所以 AC=1.
1 + ��(�� - ��)
1
7.解 (1)4× 2 -4sin Bsin C=2+2cos Bcos C-2sin Bcos C=2+2cos(B+C)=2-2cos A=3,cos A=-2,
bcos A=1,b× 2�� =1,化为 b2+c2-a2=2c.②
解由①②组成的方程组得 2c2=8c,即 c=4.
(2)将(1)得到的 c=4 代入①可得 a2-b2=8.
( ) ( ) 又
��
��
A-B=6,∴A=B+6,C=π-(A+B)=π-
2�� + ��
=
��
3
2,
7
∴a=7,∴BD=2,
( ) 在△ABD 中,由余弦定理得 AD2=AB2+BD2-2AB×BD×cos B=52+
7 2
2
7
-2×5×2
×
1 7
=
129
4 ,∴AD=
129
2.
1
1
6.解 (1)S△ABD=2AB·ADsin∠BAD,S△ADC=2AC·ADsin∠CAD.
因为 S△ABD=2S△ADC,∠BAD=∠CAD,所以 AB=2AC. �� = �� = 1
��
8.在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边.若 acos B=3,bcos A=1,且 A-B=6, (1)求边 c 的长; (2)求角 B 的大小.
高考大题专项二高考中的三角函数与解三角形
( ) 1.解
(1)在△ABC
中,∵cos
1
B=-7,∴B∈
��2��,��
��
+
�� 6
4��
( ) ( ) ∴a=��
2��
+
�� 6
,b=��
2��
+
�� 6
.
( ) ( ) ∴a2-b2=8⇔16sin2
�� + ��
2��
-
�� 6
,
2��
∴T= 2 =π.∴函数 f(x)的最小正周期为 π.
( ) (2)由(1)知
f(x)=2sin
2��
��
-6
,
( ) ∵在△ABC
中,f(A)=2,∴sin
2��
-
�� 6
=1.
��
∴2A-6
=
��
��
高考大题专项二高考中的三角函数与解三角形
1
1.(2018 北京,理 15)在△ABC 中,a=7,b=8,cos B=-7. (1)求∠A; (2)求 AC 边上的高.
2.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 sin A+ 3cos A=0,a=2 7,b=2. (1)求 c; (2)设 D 为 BC 边上一点,且 AD⊥AC,求△ABD 的面积.
∴ 2 -4
��2
3·
+ ��2 2��
��2
+
��2
+
��2 2
-
��2
=a2-b2,
∴b2+c2-a2-4
��2
3·
+
��2
-
��2
2�� =0,
2��
∵A= 3 ,∴b2+c2-a2≠0,
,∴sin
B=
1
-
��2��
=
43
7.
�� = �� ⇒ 7 = 8
�� 4 3
由正弦定理,得
7,
3
由正弦定理可得�� 2. (2)因为 S△ABD∶S△ADC=BD∶DC,所以 BD= 2.
在△ABD 和△ADC 中,由余弦定理知,
AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos∠ADB, ①
AC2=AD2+DC2-2AD·DCcos∠ADC. ②
x-3,x∈
0,��4��
.
(1)求 f(x)的最大值、最小值; (2)CD 为△ABC 的内角平分线,已知 AC=f(x)max,BC=f(x)min,CD=2 2,求∠C.
5.(2018 山东潍坊三模,17)已知函数 f(x)=sin2x-cos2x+2 3sin xcos x(x∈R). (1)求 f(x)的最小正周期;
6
,
( ) ( ) ∴sin
2�� + ��
6
=sin2
2�� + ��
6
,
( ) ( ) ( ) ∴sin
2�� + ��
6
=0
或
sin
2�� + ��
6
=1,B∈
0,51��2��
,解得
��
B=6.
��∠��
,
�� = ��
在△BDC 中,��2��
��∠��