全国2006年10月高等教育自学考试高等数学(工本)试题
高等数学工本自考试题及答案
高等数学工本自考试题及答案1、高等数学工本自考试题及答案一、单项选择题〔共5题，共10分〕1.已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b=A.{3，5，9}B.{-3，5，9)C.(3，-5，9)D.{-3，-5，-9)2.已知函数，则全微分dz=A.B.C.D.3.设积分区域D：x²+y²≤4，则二重积分A.B.C.D.4.微分方程是A.可分别变量的微分方程nB.齐次微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程5.无穷级数的敛散性为A.条件收敛B.肯定收敛C.发散D.敛散性无法确定二、填空题〔共5题，共10分〕6.已知无穷级数，则u1=7.已知点p〔-4,2+√3,2-√3〕和点Q〔-1，√3,2〕，则向量的模=8.已知函数f〔x，y〕=，则=9.设积分区域D：|x|2、≤1，0≤y≤a，且二重积分，则常数a=10.微分方程的特解y*=三、计算题〔共5题，共10分〕n11.求过点A(2，10，4)，并且与直线x=-1+2t,y=1-3t,z=4-t平行的直线方程12.求曲线x=4cost,y=4sint,z=3t在对应于的点处的法平面方程13.已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x，y)，求14.计算二重积分，其中D 是由y2=x和y=x2所围成的区域．15.计算三重积分，其中积分区域16.计算对弧长的曲线积分，其中C是从点A(3，0)到点B(3，1)的直线段·17.计算对坐标的曲线积分，其中N抛物线y=x2上从点A(一1，1)到点B〔1,1〕的一段弧。
18.求微分方程的通解19.求微分方程的通解20.推断无穷级数的敛散性3、n21.已知f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π〕上的表达式为f〔x〕=x+1，求f(x)傅里叶级数中系数b22.求函数f〔x，y〕〔xgt;0，ygt;0〕的极值23.证明对坐标的曲线积分曲在整个xoy 面内与路径无关．24.将函数展开为2的幂级数．1、正确答案：C2、正确答案：D3、正确答案：A4、正确答案：A5、正确答案：B6、正确答案：n7、正确答案：6.48、正确答案：9、正确答案：8.410、正确答案：11、正确答案：12、正确答案：13、正确答案：n14、正确答案：15、正确答案：16、正确答案：17、正确答案：18、正确答案：19、正确答案：20、正确答案：n21、正确答案：22、正确答案：23、正确答案：24、正确答4、案：。
最新10月全国自学考试高等数学(工本)试题及答案解析
全国2018年10月自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1. 向量a ={-1，-3，4}与x 轴正向的夹角α满足（ ）A. 0<1<α<2πB. α=2π C. 2π<α<π D. α=π2. 设函数f (x , y )=x +y, 则点（0，0）是f (x ,y )的（ ）A. 极值点B. 连续点C. 间断点D. 驻点3. 设积分区域D ：x 2+y 2≤1, x ≥0, 则二重积分⎰⎰D ydxdy 的值（ ） A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不是常数 4. 微分方程xy ′+y =x +3是（ ）A. 可分离变量的微分方程B. 齐次微分方程C. 一阶线性齐次微分方程D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 设无穷级数∑∞=1n p n收敛，则在下列数值中p 的取值为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6. 已知向量a ={3，0，-1}和b ={1，-2，1} 则a -3b =___________.7. 设函数z =2x 2+y 2，则全微分dz=___________.8. 设积分区域D 由y =x , x =1及y =0所围成，将二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(化为直角坐标下的二次积分为___________.9. 微分方程y ″+3y =6x 的一个特解y *=___________.10. 无穷级数14332232323232+++++n nΛ+…的和为___________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11. 求过点（-1，-2，3）并且与直线223-=-=z y x 垂直的平面方程. 12. 求曲线x =t , y =t 2, z =t 3在点（1，1，1）处的切线方程.13. 求函数f (x , y , z )=xy 2+yz 2+zx 2在点P （1，2，1）处的梯度.14. 设方程e z -x 2y +z =3确定函数z =z (x , y ), 求xz ∂∂. 15. 计算二重积分⎰⎰--Dy x dxdy e 22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤2. 16. 计算三重积分⎰⎰⎰Ωxdxdydz ，其中积分区域Ω是由x =0, y =0, z =0及x +y +z =1所围成.17. 计算对坐标的曲线积分⎰++C dy x y xdx )(, 其中C 为从点（1，0）到点（2，1）的直线段.18. 计算对面积的曲面积分⎰⎰∑xyzdS ，其中∑为球面x 2+y 2+z 2=a 2(a >0). 19. 求微分方程(1+x )dx -(1+y )dy =0的通解.20. 求微分方程y ″+ y ′-12y =0的通解.21. 判断级数∑∞=+⋅13)1(2n n n n 的敛散性. 22. 求幂级数∑∞=12n n nx 的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23. 求函数f (x , y )=x 3+3xy 2-15x -12y 的极值点.24. 求曲面z=22y x +(0≤z ≤1)的面积.25. 将函数f (x )=ln(1+x )展开为x 的幂级数.。
自学考试 《高等数学(工本)》历年真题全套试题
自考00023《高等数学（工本）》历年真题集电子书目录1. 目录 (2)2. 历年真题 (5)2.1 00023高等数学（工本）200404 (5)2.2 00023高等数学（工本）200410 (7)2.3 00023高等数学（工本）200504 (9)2.4 00023高等数学（工本）200507 (11)2.5 00023高等数学（工本）200510 (14)2.6 00023高等数学（工本）200604 (15)2.7 00023高等数学（工本）200607 (18)2.8 00023高等数学（工本）200610 (21)2.9 00023高等数学（工本）200701 (24)2.10 00023高等数学（工本）200704 (26)2.11 00023高等数学（工本）200707 (28)2.12 00023高等数学（工本）200710 (29)2.13 00023高等数学（工本）200801 (34)2.14 00023高等数学（工本）200804 (35)2.15 00023高等数学（工本）200807 (36)2.16 00023高等数学（工本）200810 (38)2.17 00023高等数学（工本）200901 (39)2.18 00023高等数学（工本）200904 (40)2.19 00023高等数学（工本）200907 (42)2.20 00023高等数学（工本）200910 (43)2.21 00023高等数学（工本）201001 (45)2.22 00023高等数学（工本）201004 (46)2.23 00023高等数学（工本）201007 (47)2.24 00023高等数学（工本）201010 (49)2.25 00023高等数学（工本）201101 (50)2.26 00023高等数学（工本）201104 (52)2.27 00023高等数学（工本）201107 (54)2.28 00023高等数学（工本）201110 (55)2.29 00023高等数学（工本）201204 (57)3. 相关课程 (59)1. 目录历年真题()00023高等数学（工本）200404()00023高等数学（工本）200410()00023高等数学（工本）200504()00023高等数学（工本）200507()00023高等数学（工本）200510()00023高等数学（工本）200604()00023高等数学（工本）200607()00023高等数学（工本）200610()00023高等数学（工本）200701()00023高等数学（工本）200704() 00023高等数学（工本）200707() 00023高等数学（工本）200710() 00023高等数学（工本）200801() 00023高等数学（工本）200804() 00023高等数学（工本）200807() 00023高等数学（工本）200810() 00023高等数学（工本）200901() 00023高等数学（工本）200904() 00023高等数学（工本）200907()00023高等数学（工本）200910()00023高等数学（工本）201001()00023高等数学（工本）201004()00023高等数学（工本）201007()00023高等数学（工本）201010()00023高等数学（工本）201101()00023高等数学（工本）201104()00023高等数学（工本）201107()00023高等数学（工本）201110()00023高等数学（工本）201204() 相关课程()2. 历年真题2.1 00023高等数学（工本）200404高等数学（工本）试题（课程代码0023）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
自考数学2008年到2006年历年真题及答案
全国2008年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)高数一自考网络课程通过率93% 报名请点击进入在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设函数y =f (x )的定义域为(1，2]，则f (ax )(a <0)的定义域是( )A.(a a 2,1 ]B.[a a 1,2)C.(a ，2a]D.(a a ,2]知识点：函数的定义域 答案：B 解：2112ax x a a<≤⇒≤< 2.设f (x )=x |x |，则f ′(0)=( )A.1B.-1C.0D.不存在 知识点：函数的导数 答案：C 解：()222_00200_,0(),00'(0)lim lim 00'(0)lim lim 00'(0)'(0)'(0)0x x x x x x f x x x x x x f x x x f x x f f f --++→→+→→+⎧≥==⎨-<⎩--==-=--===-∴===3.下列极限中不能应用洛必达法则的是( )A.x x x ln lim +∞→B.x x x 2cos lim ∞→C.x xx -→1ln lim 1 D.x e x x ln lim -+∞→知识点：洛必达法则 答案： B解：A.ln 1limlim 0x x x x x→+∞→+∞==B.xxx 2cos lim ∞→ 这个用有界量乘以无穷小量等于无穷小量C.11ln 1limlim 11x x x x x→→=-=--D.ln 1lim ln limlim 0xx xx x x x e x e xe -→+∞→+∞→+∞===4.设f (x )是连续函数，且⎰=xx x dt t f 0cos )(，则f (x )=( )A.cos x -x sin xB.cos x +x sin xC.sin x -x cos xD.sin x +x cos x 知识点：变上限积分的导数 答案：A 解：()0()(())'cos 'cos sin xf x f t dt x x x x x ===-⎰5.设某商品的需求量D 对价格p 的需求函数为D =50-5p，则需求价格弹性函数为( ) A.250-p p B.p p -250 C.51p p -250 D.51250-p p 知识点：需求价格弹性 答案：B 解：'()52505505ED P P P PD P P EP D D P=-===-⎛⎫- ⎪⎝⎭ 高数一自考网络课程通过率93% 报名请点击进入二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
全国2006年1月高等教育自学考试高等数学(工本)试题
全国2006年1月高等教育自学考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题〔本大题共20小题，每题2分，共40分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多项选择或未选均无分。
1．设函数f(x-2)=x 2-1,g[f(x)]=x1x1-+,那么g(3)=〔 〕 A ．-3 B ．-2 C ．0 D ．1 2．极限=--++∞→)11(lim x x x 〔 〕A ．0B ．1C ．+∞D ．不存在3．极限=-→xsin x cos 1lim 20x 〔 〕A ．21- B ．0 C ．21D ．14．点x=0是函数f(x)=1-x1e 的〔 〕A ．振荡间断点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．无穷间断点5．设函数f(x)=42x ,那么f ′(x)=〔 〕A ．2x42x-1B ．42x ln4C ．42x ln16D ．4x42x-1 6．曲线y=3x 在点〔0，0〕处的切线方程为〔 〕A ．x=yB ．x=0C ．y=0D ．不存在7．以下结论正确的选项是〔 〕 A ．曲线y=e -x 是下凹的 B ．曲线y=e x 是上凹的 C ．曲线y=lnx 是上凹的D ．曲线y=(x )31是下凹的8．设⎰+=,C x ln x dx )x (f 那么f ′(x)=〔 〕 A ．x1 B ．1+lnx C ．xlnxD ．lnx9．设I 1=⎰1xdx ，I 2=⎰+11I ,dx )x 1ln(与I 2相比，有关系式〔 〕 A ．I 1>I 2 B ．I 1<I 2C ．I 1=I 2D ．I 1与I 2不能比较大小10．由曲线y=1,2=y x 及x=0围成的平面图形的面积为〔 〕A ．121 B ．41C ．21D ．2311．点〔3，-1，2〕关于x 轴的对称点是〔 〕 A ．〔-3，1，-2〕 B ．〔-3，-1，-2〕 C ．〔-3，1，2〕 D ．〔3，1，-2〕 12．通过x 轴且过点〔1，2，3〕的平面方程是〔 〕A ．x-1=0B ．3y-2z=0C ．3y+2z-12=0D ．2y-3z+5=0 13．设f’x (x 0,y 0)=0,f’y (x 0,y 0)=0，那么在点〔x 0,y 0〕处函数f(x,y)〔 〕A ．连续B ．一定取得极值C ．可能取得极值D ．的全微分为零14．设函数z=xy ，那么在点(1,2)处当Δx=-0.01, Δ时，函数的全微分为〔 〕 A ．0 B ．0.02 C ．0.03 D ．0.0415．积分⎰⎰y ydx )y ,x (f dy 1更换积分次序后为〔 〕A ．⎰⎰11),(dy y x f dx B ．⎰⎰xxdy y x f dx ),(10C ．⎰⎰2),(1x x dy y x f dxD ．⎰⎰xxdy y x f dx 2),(1016．设积分区域G ：x 2+y 2+z 2≤9，那么三重积分⎰⎰⎰++Gdv )z y x (f 222化为球面坐标中的累积分为〔 〕A ．⎰⎰⎰-32220sin )(ρϕρρϕθπππd f d dB ．⎰⎰⎰922020sin )(ρϕρρϕθππd f d dC ．⎰⎰⎰322020sin )(ρϕρρϕθππd f d dD ．⎰⎰⎰32020)(ρρϕθππd f d d17．以下微分方程中，是可别离变量的微分方程为〔 〕A ．〔e x+y -e x 〕dx+(e y -e x+y )dy=0B ．)(ln xy dxdy=C ．xdy-(y+x 3)dx=0D ．(x+y)dy-(x-y)dx=0 18．微分方程y ″-5y ′+6y=0的通解y=〔 〕 A ．C 1e -2x +C 2e -3x B ．C 1e 2x +C 2e 3x C ．C 1e 2x +C 1e 3x D ．C 1e -2x +C 1e -3x19．设无穷级数∑∞=+121n pn收敛，那么一定有〔 〕A ．p>-2B ．p ≤0C ．p>-1D ．p ≤-120．设幂级数∑∞=-15n n n )x (a 在x=-1处收敛，那么在x=6处该幂级数是〔 〕 A ．绝对收敛B ．条件收敛C ．发散D ．敛散性不确定 二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕 请在每题的空格中填上正确答案。
自考高数工本试题及答案
自考高数工本试题及答案自考高等数学（工本）试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，不是周期函数的是（）。
A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C2. 微积分基本定理指出，若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则定积分∫[a, b] f(x) dx等于（）。
A. f(a) + f(b)B. f(a) - f(b)C. f(x)在[a, b]上的最大值D. f(x)在[a, b]上的某个值答案：D3. 曲线y = x^2在点（1, 1）处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 以下哪个选项不是二阶常系数线性微分方程的特征方程（）。
A. r^2 + 1 = 0B. r^2 - 1 = 0C. r^2 + 4r + 3 = 0D. r^2 - 4 = 0答案：C5. 函数f(x) = ln(x)的值域是（）。
A. (-∞, 0)B. (0, ∞)C. (-∞, ∞)D. [0, ∞)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 极限lim (x→0) [x^2 sin(1/x)] = _______。
答案：07. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的拐点是_______。
答案：(3, 24)8. 根据定积分的性质，若∫[a, b] f(x) dx = 5，且f(x)在区间[a,b]上非负，则∫[a, b] x f(x) dx = _______。
答案：≤59. 微分方程y'' - 2y' + y = 0的通解是_______。
答案：y = C1 * e^r1x + C2 * e^r2x，其中r1, r2是特征方程r^2 - 2r + 1 = 0的根。
10. 利用分部积分法计算∫x e^x dx的结果是_______。
答案：x e^x - e^x + C三、解答题（共75分）11. （15分）计算定积分∫[0, 1] x^2 dx，并说明其几何意义。
10月全国自考高等数学(工本)试题及答案解析
1全国2018年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.已知函数f(x)=x ,g(x)=-x 2+4x-3,则函数f[g(x)]的定义域为（ ） A.(-∞,+∞)B.(]1,∞-C.[1,3]D.空集 2.函数f(x)=xe -|sinx|在),(+∞-∞内是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.周期函数D.有界函数3.已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-0x ,a x 0x ,)x 1(x1 在(-∞,+∞)内处处连续,则常数a=（ ）A.0B.1C.e -1D.e4.极限=-++++∞→)2n n 2n 21(lim n Λ（ ）A.41 B.21 C.21-D.-∞5.极限=π→x3sin x5sin lim x （ ）A.35-B.-1C.1D.35 6.设函数y=='--y ,x 1x 212则（ ） A.22x 1)x 21(4+- B.22x 1)x 21(2+-- C.22x 1)x 21(2-- D.22x 1)x 21(4---7.设函数y=x x ,则=')2(y （ ） A.4B.4ln22C.)2ln 1(41+ D.4(1+ln2) 8.设函数f(x 2)=x 4+x 2+1,则=')1(f （ ）A.-1B.-2C.1D.39.若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在a,b 之间满足)c (f '=0的点c（ ）A.必存在且只有一个B.不一定存在C.至少存在一个D.不存在 10.函数f(x)=ln(1+x 2)-x 在(-∞,+∞)内是（ ） A.单调增函数 B.单调减函数 C.时而单增时而单减的函数 D.以上结论都不对11.已知一个函数的导数为y '=2x,且x=1时y=2,则这个函数是（ ） A.y=x 2+CB.y=x 2+1C.23x 21y 2+=D.y=x+112.函数f(x)在[a,b]上连续是dx )x (f ba⎰存在的（ ）A.必要条件B.充分必要条件C.充分条件D.既不充分也不必要13.下列广义积分收敛的是（ ）A.dx x x ln 2⎰+∞B.dx x ln x 12⎰+∞ C.dx x ln x 12⎰+∞ D.dx x ln x 122⎰+∞ 14.在空间直角坐标系中,方程x=0表示的图形是（ ） A.x 轴 B.原点(0,0,0) C.yoz 坐标面 D.xoy 坐标面15.设函数z=x y ,则=∂∂yz（ ）A.x y lnxB.yx y-1C.x yD.x y lnx+yx y-116.交换积分次序后,二次积分⎰⎰--=22x 40dy )y ,x (f dx2（ ）A.⎰⎰-2y 402dx )y ,x (f dy B.⎰⎰---2y 4y 422dx )y ,x (f dyC.⎰⎰--20y 42dx )y ,x (f dy D.⎰⎰--22y 402dx )y ,x (f dy17.设C 为圆周x=acost,y=asint(a>0,0≤t ≤2π),则曲线积分⎰=+C22ds )y x (（ ）3A.2πa 2B.2πa 3C.-πaD.πa 18.微分方程y y '=''的通解是y=（ ） A.Ce x B.C 1e x +C 2 C.C 1e x +C 2xD.Ce x +x19.设无穷级数∑∞=1n na收敛,无穷级数∑∞=1n nb发散,则无穷级数∑∞=+1n n n)b a(（ ）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.可能收敛也可能发散20.幂级数Λ++++753x 71x 51x 31x 的收敛域是（ ） A.(-1,1) B.[)1,1- C.(]1,1-D.[-1,1]二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
高等数学(一)00020_历年试卷_真题及答案
;
z
两边关于 y 求偏导 e
3 z
z z 3xy 3 0 y y
z 3xy 所以 。因此： y 1 e y z z dx dy dz= x y 1 e
3 z
dx
3xy 2 1 ez
dy
。
6.解：ex= xn!
n n0
x ( ,),
x 0
)
A. 2a2x C. 2xa2x－1 15.下列式子中正确的是(
B. a2xlna D. 2a2xlna )
A. e dx e C. e dx e
1 x 1 0 0 1 x 1 0 0
1
x2
dx dx
x2
B. e dx e dx D.以上都不对
1 x 1 x2 0 0
yylnlnxxxxx????????????1122lnxxxxxxx???????111222lnxxxxxxx???????1111222lnxxxx????11223
浙江省 2002 年 1 月高等教育自学考试 高等数学(一)试题 课程代码：00020 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确 答案，并将正确答案的序号填 在题干的括号内。第 1—10 题，每小题 1 分，第 11—20 小题，每小题 2 分，共 30 分) 1.函数 y= 5 x +ln(x－1)的定义域是( ) A. (0，5］ B. (1，5］ C. (1，5) D. (1，+ ∞) 2. lim sinx2 x 等于( )
x
n 1
四、应用题(每小题 8 分，共 16 分) 1.某商店以每条 100 元的价格购进一批牛仔裤，已知市场 的需求函数为 Q=400－2P， 问怎样选择牛仔裤的售价 P(元 /条)，可使所获利润最大，最大利润是多少。 1 2.设抛物线 y2=2x 与该曲线在 ,1 处的法线所围成的平面图 2 形为 D，求 D 的面积。 五、证明题(4 分) 证明：xln (x 1 x ) 1 x 1, (x 0) 。
自考高等数学(工本)分章练习
全国历年高等教育自学考试高等数学（工本）分章试题(2007-2010)南京交通职业技术学院电子信息工程系数学教研室2010-10-206．已知向量α={k,2,-1}和β={2,-1,-1}垂直，则常数k=_________.11．设平面π经过点P 1（4，2，1）和P 2（-2，-3，4），且平行于y 轴，求平面π的方程.12.已知平面π：2x+y+z=3和直线L ：⎩⎨⎧=++=++4z 2y x 1z y 2x （1）写出直线L 的对称式方程；（2）求平面π与直线L 的交点.23．求函数f(x,y)=4(x-y)-x 2-2y 2的极值.24.验证在整个oxy 平面内(4x 3y 3-3y 2+5)dx+(3x 4y 2-6xy-4)dy 是某个二元函数u(x,y)的全微分，并求这样的一个u(x,y).1．在空间直角坐标系中，方程032=-y x 的图形是（ ）A ．通过z 轴的平面B ．垂直于z 轴的平面C ．通过原点的直线D ．平行于z 轴的直线1．在空间直角坐标系中，点P （-1，2，-3）关于oyz 坐标面的对称点是（ ）A ．（1，-2，3）B ．（1，2，-3）C ．（-1，2，3）D ．（-1，-2，-3） 11．求过点P （1，-3，2）且垂直于直线L ：32713z y x =+=-的平面方程. 11．求过点P 1（1，2，-4）和P 2（3，-1，1）的直线方程.6.设向量α={},,,c b a β={1,-1,1},则α⨯β=___________.11.设平面04z y 4x :1=-+-π和平面,01z y 2x 2:2=---π求1π与2π的夹角.6.在空间直角坐标系中，Oxz 平面上的曲线⎩⎨⎧==022y x z 绕z 轴旋转的旋转曲面方程为______.11.求与点P 1(3,-1,2)和点P 2(5,0,-1)的距离都相等的动点轨迹方程.1．与向量{-1，1，-1}平行的单位向量是（ ）A ．{31-，31-，31-}B ．{31，31-，31}C ．{0，0，0}D ．{31，31，31}11.求点P(3,-2,2)在平面2x-3y+z=0上的投影点的坐标.1.设向量a={2，1，-1}与y 轴正向的夹角为β，则β满足( )A.0<β<2πB.β=2πC.2π<β<π D.β=π6.已知向量a={-1，3，-4}和b={2，0，1}，则3a+b=_________.11.求过点（3，3，-2）并且与平面2x-y+z-3=0垂直的直线方程.12.求空间曲线L ：x=2t ，y=t2，z=t3在点（2，1，1）处的法平面方程.1.平面x+2y-z+1=0的法向量为（ ）A.{1,-2,-1}B.{2,4,2}C.{-1,2,-1}D.{2,4,-2}6．向量α={1,2,1}的模为_______.11．求直线⎩⎨⎧=-=-32z y y x 与平面2x+3y-z+1=0的交点坐标.1．向量a ={1,-1,2}与b ={2,1,-1}的夹角为α，则cos α=（ ）A ．61- B ．361- C ．361D ．616．过点(-1，2，5)并且平行于oxz 坐标面的平面方程为________.11．求过点(3，-1，5)并且与直线⎩⎨⎧==21y x 平行的直线方程．1．以(-1，2，-3)为球心，2为半径的球面方程为( )A ．(x -1)2+(y +2)2+(z -3)2=4B ．(x +1)2+(y -2)2+(z +3)2=2C ．(x +1)2+(y -2)2+(z +3)2=4D ．(x -1)2+(y +2)2+(z -3)2=211．求过点P 1(4，2，1)，P 2(2，3，0)和P 3(0，1，0)的平面方程.1. 向量a ={-1，-3，4}与x 轴正向的夹角α满足（ ）A. 0<1<α<2πB. α=2πC. 2π<α<π D. α=π6. 已知向量a ={3，0，-1}和b ={1，-2，1} 则a -3b =___________.11. 求过点（-1，-2，3）并且与直线223-=-=zy x 垂直的平面方程.1.在空间直角坐标系中，方程x 2+y 2=2的图形是（ ）A.圆B.球面C.圆柱面D.旋转抛物面11．求过点P （4，-1，2）并且与直线L ：⎩⎨⎧-=--=-+1z y x 7z y x 平行的直线方程1.在空间直角坐标系中,方程1222222=++c z b y a x 表示的图形是( )A.椭圆抛物面B.圆柱面C.单叶双曲面D.椭球面11.求过点P (3,-1,0)并且与直线0321-=-=z y x垂直的平面方程.1．向量a ={1,1,2}与y 轴的夹角β为（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π6．在空间直角坐标系中，直线⎩⎨⎧=--=++320z y x z y x 的方向向量为___________.11．已知直线L 过点P (2,-1,-1),并且与平面π: x -y +z =0垂直，求直线L 的方程.1．函数f(x,y)=4y x )y x 9ln(2222-+--的定义域是（ ） A ．{（x,y ）|2<x 2+y 2<3}B ．{(x,y)|4<x 2+y 2<9}C ．{(x,y)|4<x 2+y 2≤9} D ．{（x,y ）|2<x 2+y 2≤3}2．设函数f(x,y)=x+y ，则f(x,y)在点（0，0）处（ ）A ．取得极大值为0B ．取得极小值为0C ．连续D ．间断 7.设函数z=e =∂∂-+y z 22y xy x 2则_________. 13.求椭球面x 2+2y 2+z 2=4在点（1，-1，1）处的切平面方程和法线方程. 14.已知方程x 2+y 2-4y+z 2=3确定函数z=z(x,y),求.x z x z 22∂∂∂∂和 2．设函数f (x , y )满足0),(),(0000==y x f y x f y x ，则函数f (x , y )在点（x 0, y 0）处（ ）A ．一定连续B ．一定有极值C ．一定可微D ．偏导数一定存在2．设函数y x e z +-=，则全微分=)1,1(dz （ ）A ． dy dx --B ．dy dx +C ．dy dx -D ．dy dx +-3．设函数),(y x f 有连续的偏导数，且xdy y x f ydx y x f ),(),(+是某个函数),(y x u 的全微分，则),(y x f 满足（ ）A ．0=∂∂-∂∂y f x x f yB ．0=∂∂-∂∂y f x fC ．0=∂∂-∂∂y f y x f xD ．0=∂∂+∂∂y f y x f x 6．设函数22),(y x yx y x f -=+，则=),(y x f _________. 7．设函数)arctan(),(xy y x f =，则)1,1(x f =_________.12．设函数)(u f x z +=，而22x y u -=，其中f 是可微函数，求.xz y y z x ∂∂+∂∂13．设方程x y y z =确定函数),(y x z z =，求.x z∂∂14．已知函数x z z y y x z y x f 222),,(++=，求梯度grad ),,(z y x f .15．求空间曲线x=1-t,y=t 2,z=t 在点（0，1，1）处的法平面方程.23．求函数221028321415),(y x xy y x y x f ---++= 的极值.6．设函数)arctan(y x z +=，则=∂∂)0,1(x z______________.8．已知ydy xdx cos sin +是某个函数u （x,y ）的全微分，则u （x,y ）=______________.12．设函数.,sin 22y ze x y z xy ∂∂+=-求13．已知方程08222=-++z z y x 确定函数),(y x z z =，求.,y zx z∂∂∂∂14．求222),(y x xy y x f --=在（1，2）处，沿与x 轴正向成60°角的方向l 的方向导数.15．求曲线2232y x z +=在点（1，1，5）处的切平面方程.23．求函数124),(223+-+-=y xy x x y x f 的极值.1.设函数f(x,y)=y x y x -+,则f(y 1,x 1)=（ ） A.y x yx -+ B. x y y x -+ C.y x y x +- D.y x xy +-2. 设函数f (x,y) =22y x +,则点(0,0)是f ( x,y )的（ ）A.间断点B.连续点C.极大值点D.驻点7.设函数z = sin(x 2+y 2),则x z∂∂=___________.12.设函数z = xy+2x y,求全微分dz.13.设方程e xy +ysinx+z 2-2z=1确定函数z=z (x,y),求y z,x z ∂∂∂∂.14.求函数f (x,y) =cos ( xy ) +x 2-y 的梯度grad f (1,0).15.求曲面x 2+2y 2+z 2=7在点(2,-1,1)处的法线方程．23.欲做容积为４m 3的无盖长方体盒,如何选取长、宽和高，才能使用料最省？1．设函数f (x ,y )在(x 0,y 0)处偏导数存在，则f x (x 0,y 0)=（ ）A ．0lim →∆x x y x f y x x f ∆-∆+),(),(0000 B ．0lim →∆x x y x f y x x f ∆-∆+),(),(00C ．0lim →∆x x y x f y x x f ∆-∆+),(),(D ．0lim →∆x x x f x x f ∆-∆+)()(002．设函数f (x ,y )=(4x -x 2) (6y -y 2),则f (x ,y )的一个驻点是（ ）A ．(2，6)B ．（4，3）C ．（0，6）D ．（0，3）7.设函数z=e -x sin2y,则x z∂∂|（0，4π）=____________.12.设函数z=2y xe -,求y x z∂∂∂2.13.设函数z=f(x,xy),其中f 是可微函数，求x z ∂∂和y z∂∂.14.求f(x,y)=xy 在点（2，3）处沿从点（2，3）到点（3，3+3）的方向的方向导数.15.求曲面x 2+2y 2-3z =0在点（2，1，2）处的法线方程.23.求函数f (x ,y )=x 3+y 3-3xy 的极值.2. 设函数f(x,y)=f1(x)f2(y)在(x0,y0)处偏导数存在，则fy(x0,y0)=（ ）A ．0lim →h h y f h y f )()(0202-+f1(x0)B ．0lim →h h y f h y f )()(0202-+C ．0lim →h h x f h x f )()(0101-+f2(y0)D ．0lim →h h x f h x f )()(0101-+12.设函数z=f(x+2y,2x-y),其中f 是可微函数，求x z ∂∂和y z∂∂.13.设方程z5-5xyz=5确定函数z=z(x,y),求x z ∂∂和y z∂∂.14.已知函数f(x,y,z)=3x2+2y2+z2-yz-2x-3z+1,求梯度gradf(1,1,1)15.求曲线x=t t +1,y=t t+1,z=2t2在t=1所对应的点处的切线方程.23.求函数f(x,y)=x3+y3-3(x2+y2)的极值.2.若fx(x0，y0)=fy(x0，y0)=0，则点(x0，y0)一定是函数f (x ，y)的( )A.驻点B.极大值点C.极小值点D.极值点7.设函数z=2x2-3y2，则全微分dz=_________.13.求函数f (x ，y ，z)=x2-y+z2在点P （2，-1，2）处沿方向L={2，-1，2}的方向导数.14.已知函数z=f (2x+y ，x-3y)，其中f 具有连续的一阶偏导数，求y z∂∂.23．求函数f (x ，y)=x2+xy+y2-6x-3y 的极值.2.设函数f(x,y)=y x y x -+,则f(y ,x 11)=( ) A. x y x y +- B. y x y x -+ C. x y x y -+ D. y x yx +-7．设函数z=3xy2+2x2y ，则x z∂∂=_______.12．求曲面z=2-x2-y2在点(1,2,-3)处的切平面方程.13.求函数f(x,y,z)=xyz2在点(1,-1,2)处的梯度.14.设函数z=(xy+y2)arctany ，求y x z∂∂∂2.23．求函数f(x,y)=5x2-4xy+y2+2x+1的极值.2．设函数xy y x y x f --=3),(，则=)1(y ，f （ ） A ．321y - B ．xy y x --3 C ．xy x y --3 D ．y y --317．设函数z =2x 2y +xy -3x +1，则xz ∂∂=________. l2．求曲面z = x 2 + y 2上点(1，l ，2)处的切平面方程．13．求函数f(x,y) = x 2y + xy 2在点P (1，2)处沿方向l ={3，4}的方向导数．14．设函数y x e z sin 2=，求yx z ∂∂∂2． 23．求函数f (x ，y )=8x 3-12xy + y 3的极值．2．设函数f (x ，y )在点(x 0，y 0)处偏导数存在，并且取得极大值，则有( )A ．f x (x 0，y 0)>0，f y (x 0，y 0)>0B ．f x (x 0，y 0)<0，f y (x 0，y 0)<0C ．f x (x 0，y 0)>0，f y (x 0，y 0)<0D ．f x (x 0，y 0)=0，f y (x 0，y 0)=06．设函数z =arctan x y ，则=∂∂xz __________. 12．设函数2223cos y x xy z -+=，求y x z ∂∂∂2. 13．已知方程x 2+y 2+z 2-e z =0确定了函数z =z (x ，y )，求y z ，x z ∂∂∂∂. 14．求函数f (x ，y )=y x e 2的梯度grad f (x ，y ).15．在曲面z =xy 上求一点，使得曲面在该点的法线垂直于平面2x +2y +2z =3，并求此法线方程.23．求函数f (x ，y )=xy (x 2+y 2-1)的极值.2. 设函数f (x , y )=x +y, 则点（0，0）是f (x ,y )的（ ）A. 极值点B. 连续点C. 间断点D. 驻点7. 设函数z =2x 2+y 2，则全微分dz=___________.12. 求曲线x =t , y =t 2, z =t 3在点（1，1，1）处的切线方程.13. 求函数f (x , y , z )=xy 2+yz 2+zx 2在点P （1，2，1）处的梯度.14. 设方程e z -x 2y +z =3确定函数z =z (x , y ), 求x z∂∂.23. 求函数f (x , y )=x 3+3xy 2-15x -12y 的极值点.2.设函数f(x+y,x-y)=xy 2y x 22-,则f(x,y)=（ ） A.22y x xy- B. 22y x xy2- C. 22y x xy4- D. )y x (2xy22-6. 设函数z=u+v, 而u=x+y, v=xy ，则x z∂∂=___________.12．设函数z=)x ,x y (f ，其中f 是可微函数，求y z,x z ∂∂∂∂.13．已知函数z=e 3y (x 2+2y-x)，求y x z2∂∂∂.14．求函数f(x,y,z)=xyz-x 2-y 2+3z 在点（-1，-1, 2）处的梯度.15．求曲面z=4-x 2-y 2上平行于平面2x+2y+z-7=0的切平面方程.2.设函数z =x 2y ,则=∂∂x z( )A.212-y yxB.x x y ln 2C.x x y ln 22D.()12-y yx6.设函数y x y z cos sin =,则=∂∂x z.7.已知dy e dx e y x y x +++是某函数()y x u ,的全微分,则()=y x u , .12.设函数()y x x f z -=,3,其中f 是可微函数,求x z ∂∂,yz ∂∂. 13.设方程xyx ln=确定函数()y x z z ,=,求全微分dz. 14.求函数()22,xy y x y x f +=在点(1,-1)沿与x 轴正向成30°角的方向l 的方向导数.15.求空间曲线t z t y t x ===,sin ,cos 在点⎪⎪⎭⎫⎝⎛4,22,22π处的切线方程. 23.求函数()y x xy y x y x f 311381021,22-----=的极值.2．函数f (x , y )=22y x +在点（0，0）处（ ）A ．连续B ．间断C ．可微D ．偏导数存在3．设函数P （x , y ），Q （x , y ）具有连续的偏导数，且P (x ，y )dx +Q （x , y ）dy 是某函数u （x , y ）的全微分，则（ ）A ．x Q y P ∂∂=∂∂B ．x P y Q ∂∂=∂∂C ．xQy P ∂∂-=∂∂ D ．xPy Q ∂∂-=∂∂ 7．函数f (x , y )=)1(ln 122y x --的定义域为___________.4．下列方程中，是一阶级性非齐次微分方程的是（ ）A ．ydy =(x +y )dxB ．xdy =(x 2+y )dxC ．9cos =-y x dxdyD ．32+=xy dxdy12．设函数z =x 2+arctan x y ,求xz∂∂和.2y x z ∂∂∂ 13．设函数z =x y +1，求全微分dz .14．设函数z =f (x , sin(2x +y )), 其中f (u , v )具有连续偏导数，求xz∂∂和y z ∂∂.15．设函数f (x , y )=5－22y x +，求grad f (2，1).23．求函数148423264),(22--+-+=y xy x y x y x f 的极值点，并判断是极大值点还是极小值点.3．设积分区域D:x 2+y 2≤3，则二重积分⎰⎰=-Ddxdy )3(（ ）A ．-9πB ．-3πC ．3πD ．9π8.设二次积分I=⎰⎰1xdy )y ,x (f dx ，则交换积分次序后得I=_________.15．设积分区域D 是由坐标轴及直线x+y=1所围成，求二重积分⎰⎰+D.dxdy )y 3x 2(16．设积分区域Ω由上半球面z=22y x 1--及平面z=0所围成，求三重积分⎰⎰⎰Ωzdxdydz .8．设积分区域D ：x 2+y 2≤4，则二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(化学极坐标下的二次积分为_________.16．设D 是由y=x,x+y=1及x=0所围成的区域，求二重积分⎰⎰Dxdxdy .17．设Ω是由圆柱面122=+y x ，平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分⎰⎰⎰Ω-+.)1(22dxdydz y x3．设区域D 是由直线y=2x ，y=3x 及x=1所围成，则二重积分=⎰⎰Ddxdy （ ）A ．31 B ．21C ．1D ．237．设区域D ：0≤x ≤1，|y|≤2，则二重积分⎰⎰+Ddxdy x y x )sin (的值等于______________.16．计算二次积分.1102dx e dy I y x ⎰⎰=17．计算三重积分⎰⎰⎰Ω=xyzdxdydz I ，其中Ω是由平面x=1,y=1,z=1及坐标面所围成的区域.24．求由平面x=0，y=0，z=0，x+y=1及抛物面22y x z +=所围成的曲顶柱体的体积.3.设D 是由直线x+y+1=0与坐标轴所围成的区域,则二重积分⎰⎰Ddxdy 4=（ ）A.0B.1C.2D.48.二次积分I=⎰⎰-1x10dy )y ,x (f dx交换积分次序后,I=___________.16.计算二重积分I=dxdy )y x 2(D⎰⎰-,其中D 是顶点分别为(0,0),(-1,0)(-1,-1)的三角形闭区域.17.计算三重积分I=dxdydz z 32⎰⎰⎰Ω,其中Ω是旋转抛物面z =x 2+y 2及平面z =1所围成的闭区域.24.求曲面z =2x 2 +y 2和z =6-x 2-2y 2所围立体的体积.3．设f (u )是连续函数，区域D :x 2+y 2≤1，则二重积分⎰⎰Df （22y x +）dxdy =（ ）A ．2⎰01πf (r 2)dr B ．2⎰01πrf (r )dr C ．2⎰01πf (r )dr D ．4⎰01πrf (r )dr16.计算二重积分I=⎰⎰Dydxdy ，其中D 是顶点分别为(0,0)(1,1)(2,0)的三角形闭区域.17.计算三重积分I=⎰⎰⎰Ω++dxdydz z y x )(，其中Ω是由平面x=2,y=2,z=2及坐标面所围成的闭区域.24.求曲面z =x 2+2y 2及曲面z =6-2x 2-y 2所围成的立体体积.8. 设积分区域D ：0≤x ≤2,-1≤y ≤0,则二重积分⎰⎰D2dxdy=_____________.16.计算二重积分I=⎰⎰Dxdxdy,其中积分区域D 是由直线y=x,x+y=2及x 轴所围成.17.计算三重积分I=⎰⎰⎰Ω（x2+y2）dxdydz,其中积分区域Ω是由锥面z=22y x +及平面z=1所围成.3.设积分区域D 是由直线x=y ，y=0及x=2π所围成，则二重积分⎰⎰Ddxdy的值为( )A.21B.2πC.42πD.82π8.设积分区域D:x2+y2≤4，则二重积分⎰⎰Ddxdyy x f ),(在极坐标下化为二次积分为_________.15.计算积分I=⎰⎰11.sinxdy yydx16.计算三重积分⎰⎰⎰+Ωdxdydzy x 22，其中积分区域Ω是由x2+y2=2，z=0及z=2所围成.3．交换积分顺序，则=⎰⎰dx y x f dy y 12),(（ ）A ．dy y x f dxx ⎰⎰12),( B ．dy y x f dxx ⎰⎰1012),( C ．dy y x f dxx⎰⎰11),( D ．dy y x f dxx⎰⎰10),(8．设积分区域D 由x 2+y 2=a 2(a >0)所围成，并且二重积分π32222=--⎰⎰dxdy y x a D，则常数 a =________.15．计算二重积分⎰⎰Dxdxdy 3，其中积分区域D 是由xy 3=及x +y =4所围成． 16．计算三重积分dydz dx zxyΩ⎰⎰⎰，其中积分区域Ω：0≤x ≤1，0≤y ≤1，1≤z ≤2． 24．求平面x + y + z = 2在第一卦限部分的面积．7．设区域D ：x 2+y 2≤9，则二重积分⎰⎰--Ddxdy y x 229的值等于__________.16．计算二重积分I =⎰⎰Dy dxdy e x 2，其中D 是顶点分别为(1，3)，(2，3)，(1，4)，(2，4)的四边形闭区域。
最新10月自考高等数学(工专)试题及答案解析
2018年10月自考高等数学(工专)试题课程代码：00022一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列函数中在所给的区间上是有界函数的为( )A. f (x )=e -x (-∞,+∞)B. f (x )=cot x (0,π)C. f (x )=sin x1 (0,+∞) D. f (x )= x 1 (0,+∞) 2.函数y =lg(x -1)的反函数是( )A.y =e x +1B.y =10x +1C.y =x 10-1D.y =x -10+1 3.级数∑∞=+1)1(1n n n 的前9项的和s 9为( ) A.9001 B.32 C.0.9 D.14.下列无穷限反常积分收敛的是( ) A.⎰+∞dx x 211 B.⎰+∞dx x11 C. ⎰+∞xdx ln 1 D. ⎰+∞dx e x 1 5.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=z y x A 000000,则行列式|-2A |的值为( )A.2xyzB.-2xyzC.8xyzD.-8xyz二、填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.=+∞→xx x arctan lim _______. 7.设f (x )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+.0,2sin ,0,,0,1x xx x k x e x 在x =0处连续,则常数k =______.8.⎰=-dx x 211________.9.设y =e x +sin x ,则dy =______.10.曲线y =2ln 33-+xx 的水平渐近线方程为________. 11.设函数)2)(1()(-+=x x x x f ,则方程0)(='x f 的两个根所在的区间分别为_______.12.A ,B 均为3阶方阵,且|A |=3,|B |=-2,则|B A '|=_______.13.设方程y -xe y =0确定了隐函数y =y (x ),则dxdy =_______. 14.=⎰→x dt t x x 20cos 0lim _______. 15.设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2001X =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021,则矩阵X =______. 三、计算题(本大题共8小题,每小题6分，共48分)16.求极限3lim xe xx +∞→. 17.求曲线⎩⎨⎧==ty t x 2cos sin 在6π=t 处相应的点处的切线方程和法线方程. 18.求不定积分⎰-.)sin (cos 2dx x x19.求微分方程x e x y y sin cos -=+'满足初始条件0)0(=y 的特解.20.已知⎪⎩⎪⎨⎧π≤<ππ-π≤≤-=,2,2,2,sin )(x x x x x x f 求⎰ππ-2.)(dx x f21.确定函数0)(x x8x 2y >+=的单调区间. 22.求曲线2x e y -=的拐点.23.用消元法求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--=--.x x x ,x x x ,x x x 05231322321321321四、综合题(本大题共2小题,每小题6分，共12分)24.求函数x x f(x)-+=1在区间[-5,1]上的最大值和最小值.25.求由曲线xy =1与直线y=2,x =3所围成的平面图形的面积.。
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1
全国2006年10月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设函数f(x)=1-2x,g[f(x)]=x
x 1-，则g(21
)=（ ）
A ．-
2
1
B ．1
C ．2
D ．3
2．函数f(x)=x
1
x 25+
-的连接区间是（ ） A ．（-]25
,∞
B ．（-]25
,0()0, ∞
C ．（-2
5
,0()0, ∞）
D ．（-2
5
,
∞） 3．极限=+∞→x 2x )x 2
1(lim （ ）
A ．1
B ．e
C ．e 2
D ．e 4
4．当x →0时，与x 2等价的无穷小量是（ ） A ．22
x -1 B ．sinx C ．ln(1+x 2)
D ．e 2x -1
5．曲线y=3x 3-2x 在点（1，1）处的切线方程为（ ） A ．7x-y-6=0 B ．4x-y-3=0 C ．x-7y+6=0
D ．x+7y-8=0
6．设函数y=ln =+-dx
dy ,x 1x
1则（ ） A ．x
1x 1-+
B ．2
x 12- C ．
2
x
1x 2-
D ．
1
x 2
2
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7．当a<x<b 时，有f ′(x)>0,f ″(x)<0，则在区间（a,b ）内，曲线y=f(x)的图形沿x 轴正向是（ ） A ．下降且为上凹的 B ．下降且为下凹的 C ．上升且为上凹的
D ．上升且为下凹的
8．曲线y=1-x 1
（ ）
A ．有一条渐近线
B ．有二条渐近线
C ．有三条渐近线
D ．无渐近线
9．设不定积分⎰
+=-C )x (F dx x 12
，则函数F （x ）=（ ）
A ．
3
x 1
B ．
2
x 1
C ．x
1
D ．-x
1
10．设函数f(x)=⎩⎨
⎧>≤0
x 2
0x x 2
，则定积分
⎰
-=1
2
dx )x (f （ ）
A ．-2
3 B ．3 C ．
3
14
D ．6
11．设广义积分⎰
>-2
1
q
)0q (dx )
1x (1收敛，则（ ）
A ．q=1
B ．q<1
C ．q ≥1
D ．q>1
12．平面x-3y-11=0和平面3x+8=0的夹角为（ ） A ．6π B ．3
π C ．
2
π
D ．
6
5π 13．方程z=x 2+y 2在空间直角坐标系中表示的图形是（ ） A ．旋转抛物面 B ．上半球面 C ．圆柱面
D ．圆锥面
14．极限y
x y
x lim
y 0x +-→→（ ）
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3 A ．等于0 B ．等于1 C ．等于-1
D ．不存在
15．已知函数z=x y
(x>0),则x
y z
2∂∂∂=（ ）
A ．yx y
B ．y(y-1)x y-2
C ．x y-1(ylnx+1)
D ．x y-1(ylnx-1)
16．设C 是椭圆：x=acost,y=bsint(0≤t ≤2π)，则线积分⎰
=++xdy ydx C
（ ）
A ．0
B ．2π
C ．πab
D ．2πab
17．下列函数中哪个不是微分方程y ″-4y ′+3y=0的解（ ） A ．e x B ．e 2x C ．e 3x
D ．e x+1
18．微分方程xy ″=y ′的通解为（ ） A ．y=C 1x+C 2 B ．y=x 2+C
C ．y=C 1x 2+C 2
D ．y=C x 2
1
2+
19．下列无穷级数中，绝对收敛的无穷级数是（ ）
A ．∑
∞=1
n 2
n n 23
sin B ．∑
∞=--1n 1n n )1( C ．∑
∞
=--1
n 1
n n )1(
D ．
∑∞
=+1
n 2
2
n
1n
20．当|x|<5时，函数f(x)=
x
51
-的麦克劳林展开式是（ ） A ．
∑∞
=0n n
n
x 5
1
B ．
∑∞
=+0n n 1
n x 5
1
C ．
∑∞
=1
n n
n
x 5
1
D ．
∑∞
=+1
n n 1
n x 5
1
二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
21．函数f(x,y)=y x -的定义域为______.
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4 22．极限2
x )
2x sin(lim
0x --→=______.
23．设函数y=cos 2x ，则
=dx
dy
______. 24．设不定积分⎰
+=C x
x
sin dx )x (f ，则f(x)= ______. 25．定积分
⎰
=-3
2dx x 9______.
26．过点（3，-1，2）并且与yoz 坐标面垂直的直线方程为______. 27．设函数z=e 2
2
y 3x
2+,则全微分dz=______.
28．累积分⎰
⎰x
10
dy )y ,x (f dx 交换积分次序后为______.
29．设积分区域B ：x 2+y 2≤1，则二重积分
σ⎰⎰
+-d e B
)
y x
(22
=______.
30．微分方程y ″=x 满足条件y ′(0)=y(0)=0的特解为______. 三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
31．求极限.x sin 5x x
sin x 5lim 0x -+→
32．设方程e x+y -3x+2y 2-5=0确定函数y=y(x),求
.dx
dy 33．已知参数方程⎩
⎨⎧+==)t 1ln(y arctgt x 2确定函数y=y(x),求.dx y
d 2
2 34．计算定积分
⎰
+1
.dx )
x 1(x x arctg
35．将函数f(x)=ln(x 2+1)展开为x 的幂级数.
四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 36．证明方程5x 4+4x-2=0在0与1之间至少有一个实根. 37．证明不等式
2e
.e 2dx e 22
x
x
4
12
≤≤
⎰
--
38．求由抛物线y=x 2,直线x=2和x 轴所围成的平面图形，绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.
5
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