全国2010年10月高等教育高等数学(工本)自考试题
2010“专升本”《高数》试题及答案
《高等数学》试卷一、单项选择题（每题2分，共计60分，在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。
不选、错选或多选者，该题无分）1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ，则)(x f 的定义域为 （ ）A. ]1,21[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[-解：B x x ⇒≤-≤-⇒≤≤112110.2.)1lg()(2x x x f -+=在),(+∞-∞是 （ ） A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 解：01lg )1lg()1lg()()(22==+++-+=-+x x x x x f x f A ⇒. 3. 当0→x 时，x x s i n 2-是x的 （ ） A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 解： 1sin lim20-=-→x x x x ， C ⇒. 4.=+∞→nn n n sin 32lim （ ）A. ∞B. 2C. 3D. 5 解：B n n n n n n n ⇒=+=+∞→∞→2]sin 32[lim sin 32lim . 5.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠-=0,10,1)(2x a x x e x f ax 在0=x 处连续，则 =a （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解：B a a a ae x e x f ax x ax x x ⇒=⇒+===-=→→→1122lim 1lim)(lim 20200. 6. 设函数)(x f 在1=x 可导 ，则=--+→xx f x f x )1()21(lim0 （ ） A. )1(f ' B. )1(2f ' C. )1(3f ' D. -)1(f '解：x x f f f x f x x f x f x x )1()1()1()21(lim )1()21(lim 00--+-+=--+→→ C f x f x f x f x f x x ⇒'=---+-+=→→)1(3)1()1(lim 2)1()21(lim200 7. 若曲线12+=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行，则M 的坐标（ ）A. （2，5）B. （-2，5）C. （1，2）D.（-1，2） 解： A y x x x y ⇒==⇒=⇒='5,5422000.8.设⎪⎩⎪⎨⎧==⎰202cos sin ty du u x t ，则=dx dy （ ） A. 2t B. t 2 C.-2t D. t 2-解： D t tt t dx dy ⇒-=-=2sin sin 222. 9.已知x x x f n ln )()2(=-，则=)()(x f n （ ）A.211x+ B. x 1C. x lnD. x x ln 解：B x x f x x f x x x f n n n ⇒=⇒+=⇒=--1)(ln 1)(ln )()()1()2(.10.233222++--=x x x x y 有 （ ）A. 一条垂直渐近线，一条水平渐近线B. 两条垂直渐近线，一条水平渐近线C. 一条垂直渐近线，两条水平渐近线D. 两条垂直渐近线，两条水平渐近线解：A y y y x x x x x x x x y x x x ⇒∞=-==⇒++-+=++--=-→-→∞→2122lim ,4lim ,2lim )2)(1()3)(1(2332 . 11.在下列给定的区间满足罗尔中值定理的是 （ ）A. ]2,0[|,1|-=x yB. ]2,0[,)1(132-=x yC.]2,1[,232+-=x x y D ． ]1,0[,arcsin x x y = 解： 由罗尔中值定理 条件：连续、可导及端点的函数值相等C ⇒12. 函数x e y -=在区间),(+∞-∞为 （ ）A. 单增且凹B. 单增且凸C. 单减且凹D. 单减且凸解： C e y e y x x ⇒>=''<-='--0,0.13.⎰+=C x F dx x f )()(曲线 ，则⎰=--dx e f e xx )( （ ） A.C e F e x x ++--)( B. C e F e x x +---)(C. C e F x +-)(D. C e F x +--)(解：D C e F e d e f dx e f e xx x x x ⇒+-=-=⎰⎰-----)()()()(.14. 设函数x e x f =-')12( ，则 =)(x f （ ）A. C e x +-1221 B. C e x +-)1(212 C. C e x ++1221 D. C e x ++)1(212解：D C e x f e x f e x f x x x ⇒+=⇒='⇒=-'++)1(21)1(212)()()12(. 15. =⎰b axdx dx darctan （ ）A.x arctanB. 0C. a b arctan arctan -D. a b arctan arctan + 解：⎰b a xdx arctan 是常数，所以 B xdx dx d ba ⇒=⎰0arctan .16.下列广义积分收敛的为 （ ） A. ⎰+∞1dx e x B. ⎰+∞11dx x C. ⎰+∞+1241dx x D. ⎰+∞1cos xdx 解：C x dx x ⇒-==++∞∞+⎰)21arctan 4(412arctan 4141112π. 17.设区域D 由)(),(,),(,x g y x f y a b b x a x ==>==所围成，则区域D 的面积为（） A. ⎰-b a dx x g x f )]()([ B. ⎰-b a dx x g x f )]()([ C. ⎰-b adx x f x g )]()([ D. ⎰-b adx x g x f |)()(|解：由定积分的几何意义可得D 的面积为 ⎰-badx x g x f |)()(|D ⇒.18. 若直线32311-=+=-z n y x 与平面01343=++-z y x 平行，则常数=n （）A. 2B. 3C. 4D. 5 解： B n n n ⇒=⇒=+-⇒-⊥30943}3,43{}3,,1{.19.设y xy x y x f arcsin)1(),(-+=，则偏导数)1,(x f x '为 （ ） A.2 B.1 C.-1 D.-2 解： B x f x x f x ⇒='⇒=1)1,()1,(. 20. 方程02=-xyz e z 确定函数),(y x f z = ，则x z ∂∂ = （ ）A. )12(-z x zB. )12(+z x zC. )12(-z x yD. )12(+z x y解： 令⇒-='-='⇒-=xy e F yz F xyz e z y x F z z x z 222,),,( A z x zxy xyz yz xy e yz x z z ⇒-=-=-=∂∂⇒)12(222 21.设函数xy y x z +=2，则===11y x dz （ ）A. dy dx 2+B. dy dx 2-C. dy dx +2D. dy dx -2 解：222x ydx xdy dy x xydx dz -++= A dy dx dx dy dy dx dz y x ⇒+=-++=⇒==2211.22.函数2033222+--=y x xy z 在定义域上 （ ）A.有极大值，无极小值B. 无极大值，有极小值C.有极大值，有极小值D. 无极大值，无极小值解：,6)0,0(),(062,06222-=∂∂⇒=⇒=-=∂∂=-=∂∂x z y x y x y z x y x z⇒=∂∂∂-=∂∂2,6222y x zy z 是极大值A ⇒. 23由012222=+--+y x y x 围成的闭区域D ，则=⎰⎰Ddxdy （ ）A. πB. 2πC.4πD. 16π解：有二重积分的几何意义知：=⎰⎰Ddxdy 区域D 的面积为π.24累次积分⎰⎰>axa dy y x f dx 0)0(),(交换后为（ ）A. ⎰⎰a x dx y x f dy 0),( B. ⎰⎰a aydx y x f dy 0),(C. ⎰⎰a a dx y x f dy 0),( D. ⎰⎰a yadx y x f dy 0),(解： 积分区域},0|),{(}0,0|),{(a x y a y y x x y a x y x D ≤≤≤≤=≤≤≤≤=B ⇒.25.二重积分⎰⎰20sin 20)sin ,cos (πθθθθrdr r r f d 在直角坐标系下积分区域可表示为（ ）A. ,222y y x ≤+B. ,222≤+y xC. ,222x y x ≤+D. 220y y x -≤≤ 解：在极坐标下积分区域可表示为：}sin 20,20|),{(θπθθ≤≤≤≤=r r D ，在直角坐标系下边界方程为y y x 222=+，积分区域为右半圆域D ⇒26.设L 为直线1=+y x 坐标从点)0,1(A 到)1,0(B 的有向线段，则⎰-+L dy dx y x )( （ ） A. 2 B.1 C. -1 D. -2解：L ：,1⎩⎨⎧-==x y xx x 从1变到0 ，⎰⎰⇒-=+=-+012)(D dx dx dy dx y x L . 27.下列级数绝对收敛的是 （ ）A ．∑∞=1sin n n πB ．∑∞=-1sin )1(n n n π C ． ∑∞=-12sin )1(n n n π D ． ∑∞=0cos n n π解： ⇒<22sin n n ππC n n ⇒∑∞=12sin π. 28. 设幂级数n n n n a x a (0∑∞=为常数 ,2,1,0=n ），在 2-=x 处收敛，则∑∞=-0)1(n n na （ ）A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散D. 敛散性不确定解：∑∞=0n nn x a 在2-=x 收敛，则在1-=x 绝对收敛，即级数∑∞=-0)1(n n n a 绝对收敛A ⇒.29. 微分方程0sin cos cos sin =+ydx x ydy x 的通解为 （ ） A.C y x =sin cos B. C y x =cos sin C. C y x =sin sin D. C y x =cos cos 解：dx x x dy y y ydx x ydy x sin cos sin cos 0sin cos cos sin -=⇒=+ C C x y x x d y y d ⇒=+⇒-=⇒ln sin ln sin ln sin sin sin sin . 30.微分方程x xe y y y -=-'+''2，特解用特定系数法可设为 （ ） A.x e b ax x y -+=*)( B. x e b ax x y -+=*)(2 C. x e b ax y -+=*)( D. x axe y -=* 解：-1不是微分方程的特征根，x 为一次多项式，可设x e b ax y -+=*)( C ⇒.二、填空题（每题2分，共30分） 31.设 ,1||,01||,1)(⎩⎨⎧>≤=x x x f ，则=)(sin x f _________ 解：1)(sin 1}sin |=⇒≤x f x .32.若=--+→x x x x 231lim 22=_____________ 解：=++=++--=--+→→→)31(1lim )31)(2()2(lim 231lim 2222x x x x x x x x x x x x 123341==. 33.已知x y 2arctan =，则=dy __________ 解：dx xdy 2412+= . 34.函数 bx x a x x f ++=23)(，在1-=x 处取得极值-2，则_______,==b a . 解：b a b a b ax x x f -+-=-=+-⇒++='12,02323)(2.5,4==⇒b a .35.曲线12323-+-=x x x y 的拐点为 __________解：)1,1(),(0662632-=⇒=-=''⇒+-='y x x y x x y .36.设)(),(x g x f 是可微函数，且为某函数的原函数，有1)1(,3)1(==g f 则=-)()(x g x f _________解：2)1()1()()(=-=⇒=-g f C C x g x f 2)()(=-⇒x g x f .37.⎰-=+ππ)sin (32x x _________解：3202sin )sin (023232ππππππππ=+=+=+⎰⎰⎰⎰---x xdx dx x x x . 38.设⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,0,)(2x x x e x f x ，则 ⎰=-20)1(dx x f __________解：⎰⎰⎰⎰--=--=+==-201110012132)()1(e dx e dx x dt t f dx x f x t x .39. 已知 }1,1,2{},2,1,1{-==b a，则向量a 与b 的夹角为=__________解：3,21663||||,cos π>=⇒<==⋅>=<b a b a b a b a.40.空间曲线⎩⎨⎧==022z xy 绕x 轴旋转所得到的曲面方程为 _________.解：把x y 22=中的2y 换成22y z +即得所求曲面方程x y z 222=+.41. 函数y x x z sin 22+=，则 =∂∂∂yx z2_________解： ⇒+=∂∂y x x x z sin 22y x yx z cos 22==∂∂∂ . 42.设区域}11,10|),{(≤≤-≤≤=y x y x D ，则___)(2⎰⎰=-Ddxdy xy . 解：⎰⎰⎰⎰⎰-=-=-=--Ddx x dy x y dx dxdy x y 102101122322)()( .43. 函数2)(x e x f -=在0=x 处的展开成幂级数为________________解： ∑∞=⇒=0!n n xn x e ∑∑∞=∞=-+∞-∞∈-=-==0022),(,!1)1(!)()(2n n n n n x x x n n x e x f .44.幂级数∑∞=+++-0112)1()1(n n n nn x 的和函数为 _________ 解：∑∑∑∞=∞=-+∞=+++=-=+-=+-0111011)21ln()2()1(1)2()1(2)1()1(n n nn n n n n n nx n x n x n x .45.通解为x x e C e C y 321+=-的二阶线性齐次常系数微分方程为_________解：x x e C e C y 321+=-0323,1221=--⇒=-=⇒λλλλ032=-'-''⇒y y y .三、计算题（每小题5分，共40分）46． x x e x xx 2sin 1lim 3202-→-- 解：20300420320161lim 3222lim 81lim 2sin 1lim2222x e x xe x x ex xx e x x x x x x x x x -=+-=--=---→-→-→-→ 161lim 161322lim220000-=-=-=-→-→x x x x e x xe . 47.设x x x y 2sin 2)3(+=， 求dxdy解：取对数得 ：)3ln(2sin ln 2x x x y +=，两边对x 求导得：xx x x x x x y y 3322sin )3ln(2cos 2122++++='所以]3322sin )3ln(2cos 2[)3(222sin 2xx x x x x x x x y x +++++=' xx x x x x x x x x x 2sin )32()3()3ln(2cos )3(212sin 222sin 2+++++=-.48.求 ⎰-dx x x 224解：⎰⎰⎰⎰-===-=dt t tdt tdt t tdx x x tx )2cos 1(2sin 4cos 2cos 2sin 4422sin 222C x x x C t t x C t t +--=+-=+-=242arcsin 2cos sin 22arcsin 22sin 2249.求⎰--+102)2()1ln(dx x x解：⎰⎰⎰+---+=-+=-+101010102)1)(2(12)1ln(21)1ln()2()1ln(dx x x x x x d x dx x x⎰=-=+-+=++--=10102ln 312ln 322ln 12ln 312ln )1121(312ln x x dx x x ..50.设),()2(xy x g y x f z ++= ，其中),(),(v u g t f 是可微函数，求 yzx z ∂∂∂∂,解：xv v g x u u g x y x y x f x z ∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂+∂+'=∂∂)2()2( ),(),()2(2xy x g y xy x g y x f v u'+'++'==∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂+∂+'=∂∂y vv g y u u g y y x y x f y z )2()2(),()2(xy x g x y x f v '++'. 51．计算积分⎰⎰=Dydxdy x I 2 ，其中:D 由直线1,2,===x x y x y 所围成的闭区域.解：积分区域如图所示，可表示为：x y x x 2,10≤≤≤≤.所以 ⎰⎰⎰⎰==1222xx Dydy x dx ydxdy x I10310323)2(10510421022====⎰⎰x dx x y dx x xx52．求幂级数nn nx ∑∞=--+0)1()3(11的收敛区间（不考虑端点）. 解： 令t x =-1，级数化为 n n nt ∑∞=-+0)3(11，这是不缺项的标准的幂级数. 因为 313)3(11)3(1lim )3(1)3(1lim lim 11=--+-=-+-+==∞→+∞→+∞→nnn n n n n n n a a ρ，故级数nn nt ∑∞=-+0)3(11的收敛半径31==ρR ，即级数收敛区间为（-3，3）. 对级数nn nx ∑∞=--+0)1()3(11有313<-<-x ，即42<<-x . 故所求级数的收敛区间为），（42-.53．求微分方程 0)12(2=+-+dy x xy dy x 通解.解：微分方程0)12(2=+-+dx x xy dy x 可化为 212xxy x y -=+'，这是一阶线性微分方程，它对应的齐次线性微分方程02=+'y x y 通解为2xCy =.设非齐次线性微分方程的通解为2)(x x C y =，则3)(2)(xx C x C x y -'='，代入方程得C x x x C x x C +-=⇒-='2)(1)(2.故所求方程的通解为2211xCx y +-=.四、应用题（每题7分，共计14分）54.某公司甲乙两厂生产一种产品，甲乙两厂月产量分别为y x ,千件；甲厂月产量成本为5221+-=x x C ，乙厂月产量成本为3222++=y y C ；要使月产量为8千件，且总成本最小，求甲乙两厂最优产量和最低成本？解：由题意可知：总成本8222221++-+=+=y x y x C C C ，约束条件为8=+y x .问题转化为在8=+y x 条件下求总成本C 的最小值 . 由8=+y x 得x y -=8，代入得目标函数为0(882022>+-=x x x C 的整数）.则204-='x C ，令0='C 得唯一驻点为5=x ，此时有04>=''C . 故5=x 使C 得到极小唯一极值点，即最小值点.此时有38,3==C y . 所以 甲乙两厂最优产量分别为5千件和3千件，最低成本为38成本单位. 55.求曲线)2)(1(--=x x y 和x 轴所围成图形绕y 轴旋转一周所得的体积. 解：平面图形如下图所示：此立体可看作x 区域绕y利用体积公式⎰=ba y dx x f x V |)(|2π.显然，抛物线与x 两交点分别为（1，0）；（2平面图形在x 轴的下方.故⎰⎰---==21)2)(1(2|)(|2x x x dx x f x V ba y ππ2)4(2)23(2212342123πππ=+--=+--=⎰x x x dx x x x .xx五、证明题（6分）56设)(x f 在],[a a -上连续，且>a ，求证⎰⎰--+=aaadx x f x f dx x f 0)]()([)(.并计算⎰--+441cos ππdx e xx .证明：因为⎰⎰⎰--+=aaaadx x f dx x f dx x f 0)()()(，而⎰⎰⎰⎰-=-=--=-=-0)()()()()(aaa tx a dx x f dt t f t d t f dx x f ，故⎰⎰⎰⎰⎰-+=+=--aaa aa adx x f dx x f dx x f dx x f dx x f 0)()()()()( 即有⎰⎰--+=aaadx x f x f dx x f 0)]()([)(.利用上述公式有dx e e e x dx e x e x dx e x x x x x x x ⎰⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=+-++=+---404044111cos ]1)cos(1cos [1cos ππππ 22sin cos 4040===⎰ππx dx x .说明：由于时间紧，个别题目语言叙述与试卷有点不近相同，没有进行认真检查，考生仅作参考.河南省“专升本”考试《高等数学》辅导专家葛云飞提供.。
2010年10月全国自考概率论与数理统计试题答案
全国2010年10月高等教育自学考试《概率论与数理统计(经管类)》答案课程代码：04183（一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（）A.P（B|A）＝0B.P（A|B）＞0C.P（A|B）＝P（A）D.P（AB）＝P（A）P（B）[答疑编号918070101]『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。
解析：A：，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确；显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。
故选择A。
提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立；② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。
2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（）C.Φ（1）D.Φ（3）[答疑编号918070102]『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。
解析：，故选择C。
提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。
3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（）[答疑编号918070103]『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。
解析：，故选择A。
提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。
4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（）A.－3B.－1C.－[答疑编号918070104]『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。
解析：1＝，所以c＝－1，故选择B。
提示：概率密度的性质：4.在f（x）的连续点x，有F’（X）＝f（x）；5.5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（）A.f（x）＝－e－xB. f（x）＝e－xC. f（x）＝D.f（x）＝[答疑编号918070105]『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。
自考高等数学一历年真题
全国2010年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1.设函数x x f 31)(+=的反函数为)(x g ，则)10(g =（ ）A.-2B.-1C.2D.32.下列极限中，极限值等于1的是（ ）A.e)11(limxx x -∞→ B.x x x sin lim ∞→ C.2)1(lim xx x x +∞→ D.x xx arctan lim ∞→3.已知曲线x x y 22-=在点M 处的切线平行于x 轴，则切点M 的坐标为A.(-1，3)B.(1，-1)C.(0，0)D.(1，1) 4.设C x F x x f +=⎰)(d )(，则不定积分⎰x f xxd )2(2=（ ）A.C F x +2ln )2( B.F (2x )+C C.F (2x )ln2+C D.2x F (2x )+C5.若函数),(y x z z=的全微分y y x x y z d cos d sin d +=，则二阶偏导数yx z∂∂∂2=（ ）A.x sin - B.y sin C.x cos D.y cos 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 6.设函数f (x )的定义域为[0，4]，则f (x 2)的定义域是______.7.极限=-+-∞→17272lim n nnn n ______. 8.设某产品的成本函数为C (q )=1000+82q ，则产量q =120时的边际成本为______.9.函数212x xy -=在x =0处的微分d y =______.10.曲线2ln -+=x x xy 的水平渐近线为______.11.设函数f (x )=x (x -1)(x -2)(x -3)，则方程0)(='x f 的实根个数为______.12.导数⎰=-xt t t xd )1(d d ______.13.定积分x x d |1|20⎰-=______.14.二元函数f (x ，y )=x 2+y 4-1的极小值为______. 15.设y =y (x )是由方程e y -xy =e 所确定的隐函数，则导数xy d d =______.三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 16.设函数||sin )(x x x x f -=，问能否补充定义f (0)使函数在x =0处连续?并说17.求极限)5cos 1(lim 2xx x -∞→. 18.设函数y =ax 3+bx 2+cx+2在x =0处取得极值，且其图形上有拐点(-1，4)，求常数a ，b ，c 的值. 19.求微分方程)1()2(322y x y y ++='的通解.20.求不定积分⎰--x xx d 112.四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 21.设函数f (x )=sin e -x ，求)0()0()0(f f f ''+'+.22.计算定积分⎰-=121d 12arctanx x I .23.计算二重积分⎰⎰+=Dy x y xI d d )1(2，其中D 是由直线y =x ，y =2-x 及y轴所围成的区域.五、应用题(本题9分)24.在一天内，某用户t 时刻用电的电流为2)24(1001)(2+-=t t t I (安培)，其中240≤≤t .(1)求电流I (t )单调增加的时间段；(2)若电流I (t )超过25安培系统自动断电，问该用户能否在一天内不被断电?六、证明题(本题5分)25.设函数f (x )，g (x )在区间[-a ，a ]上连续，g (x )为偶函数，且f (-x )+f (x )=2. 证明：⎰⎰-=aaax x g x x g x f 0d )(2d )()(.全国2010年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题 课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
全国2010年10月高等教育高等数学(工本)自考试题
全国2010年10月高等教育高等数学(工本)自考试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.在空间直角坐标系下，方程2x2+3y2=6表示的图形为( )A.椭圆B.柱面C.旋转抛物面D.球面、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.马克思主义是( )A.关于工人阶级和人类解放的科学B.人类全部优秀文化成果的总汇C.自然知识和社会知识的总和D.关于未来社会具体设想的学说2.在马克思主义理论体系中，政治经济学是其( )A.理论基础B.核心内容C.指导原则D.前提条件3.马克思主义哲学认为，物质的唯一特性是( )A.广延性B.持续性C.可知性D.客观实在性4.唯物辩证法的总特征是( )A.联系和发展的观点B.量变和质变的观点C.对立统一的观点D.辩证否定的观点5.在马克思主义指导下，从中国社会主义初级阶段的国情出发，走自己的路。
这体现了( )A.矛盾的普遍性和特殊性的统一B.矛盾的统一性和斗争性的统一C.事物发展的量变和质变的统一D.事物发展的内因和外因的统一6.肯定和否定相互依存，离开了肯定就没有否定，离开了否定也没有肯定。
这是一种( )A.相对主义诡辩论观点B.主观唯心主义观点C.形而上学的观点D.辩证法的观点7.社会经济的发展推动教育事业的发展，而教育事业的发展又反过来促进经济进一步发展。
从因果关系来看，这属于( )A.原因和结果相互区别B.原因和结果相互依存C.原因和结果相互渗透D.原因和结果相互作用8.下列选项中，正确揭示了认识的本质的是( )A.认识是主体对客体的能动反映B.认识是主体对客体的直观反映C.认识是主体的主观创造D.认识是主体的内心体验9.宋代诗人陆游在一首诗中说“纸上得来终觉浅，觉知此事要躬行”。
全国2010年10月高等教育自学考试
浙00023# 高等数学（工本）试卷 第 1 页 共 3 页全国2010年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．在空间直角坐标系下，方程2x 2+3y 2=6表示的图形为（ ） A ．椭圆 B ．柱面 C ．旋转抛物面D ．球面2．极限021lim →→y x arcsin(x +y 2)=（ ）A ．6πB ．3π C ．2π D ．π3．设积分区域22:y x Ω+≤R 2，0≤z ≤1，则三重积分⎰⎰⎰=+Ωdxdydz y x f )(22（ ）A ．⎰⎰⎰π200102)(Rdz r f drd θ B ．⎰⎰⎰π20012)(Rdz r f rdrd θC ．⎰⎰⎰+π20122)(Rrdz y x f drd θD ．⎰⎰⎰π12)(Rdz r f rdrd θ4．以y =sin 3x 为特解的微分方程为（ ） A ．0=+''y y B ．0=-''y y C ．09=+''y y D ．09=-''y y5．设正项级数∑∞=1n nu收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（ ）A ．∑∞=+1100n nuB ．∑∞=++11)(n n n u uC ．∑∞=1)3(n nuD ．∑∞=+1)1(n nu浙00023# 高等数学（工本）试卷 第 2 页 共 3 页二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．向量a ={1,1,2}与x 轴的夹角=α__________. 7．设函数22),(y x xy y x f -=，则=)1,(xyf __________.8．设∑是上半球面z =221y x --的上侧，则对坐标的曲面积分⎰⎰∑=dxdy y 3__________.9．微分方程x y y sin 3='+'''的阶数是__________.10．设)(x f 是周期为2π的函数，)(x f 在[)ππ,-上的表达式为[)[)⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=.π,0,23sin .0,π,0)(x x x x f )(x S 是)(x f 的傅里叶级数的和函数，则S （0） =__________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．设平面π过点P 1（1，2，－1）和点P 2（－5，2，7），且平行于y 轴，求平面π的方程. 12．设函数22ln y x z +=，求yx z∂∂∂2.13．设函数232y x e z -=，求全微分dz .14．设函数)2,(22xy y x f z -=，其中f (u , v )具有一阶连续偏导数，求xz ∂∂和y z ∂∂. 15．求曲面x 2+y 2+2z 2=23在点（1，2，3）处的切平面方程. 16．计算二重积分⎰⎰+D dxdy y x )sin(22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤a 2.17．计算三重积分⎰⎰⎰Ωzdxdydz ，其中Ω是由曲面z =x 2+y 2，z =0及x 2+y 2=1所围区域.18．计算对弧长的曲线积分⎰Cds x 2，其中C 是圆周x 2+y 2=4的上半圆.19．计算对坐标的曲线积分⎰+-+-Cdy y x dx y )21()31(，其中C 为区域D ：| x |≤1，| y |≤1的正向边界曲线.20．求微分方程02=-+-dy e dx e y x y x 的通解.浙00023# 高等数学（工本）试卷 第 3 页 共 3 页21．判断无穷级数∑∞=--+1212)1(1n n n 的敛散性. 22．将函数51)(+=x x f 展开为x +1的幂级数. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．设函数)(x yz ϕ=，其中)(u ϕ为可微函数.证明：0=∂∂+∂∂y zyx z x 24．设曲线y =y (x )在其上点（x , y ）处的切线斜率为xyx -24，且曲线过点（1，1），求该曲线的方程. 25．证明：无穷级数∑∞=-=++-+121)122(n n n n .。
2010年10月全国自考高等数学(工本)试题
= 1- 2+ n 2 n 1 = 1- 2+
1 ，而且 lim S n =1- 2 ， n n 2+ n 1
（
n 1
n 2 - 2 n 1 n） = 1- 2
4/4
2010 年 10 月全国自考高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1．在空间直角坐标系下，方程 2x +3y =6 表示的图形为（B） A．椭圆
2 2 2
B．柱面
1 x 2 y 0
C．旋转抛物面
D．球面
2．极限 lim arcsin(x+y )=（A）
2 2
C
解：C:x=2cost,y=2sint(0≤t≤π)，
x ds
2
c
0
4 cos t 2dt 4
2
0
1 (1 cos 2t )dt 4 t sin 2t 4 2 0
19．计算对坐标的曲线积分 ≤1 的正向边界曲线。 解：由格林公式
2z 。 xy
A -4 D AC D 0 得 C -3D 5 A 7 C D 0
全国学前特殊儿童教育(00883)2010年10月高等教育自学考试试题与答案
全国2010年10月高等教育自学考试学前特殊儿童教育试题课程代码：00883一、单项选择题(本大题共27小题，每小题2分，共54分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．美国特殊教育专家柯克和葛拉格将特殊儿童分为五大类：( A )A．心智偏异、感觉障碍、沟通异常、行为异常和多重障碍与重度障碍B．心智偏异、思维障碍、沟通异常、情感异常和多重障碍与重度障碍C．心智偏异、感觉障碍、思维异常、行为异常和多重障碍与重度障碍D．心智偏异、反应障碍、沟通异常、行为异常和多重障碍与重度障碍2．学前教育机构中生理发展障碍儿童除了视觉障碍、听觉障碍外，还包括部分( B ) A．弱智儿童B．病弱儿童C．自闭症儿童D．多动症儿童3．回归主流教育模式中的资源教室模式主要流行于( D )A．法国B．德国C．英国D．加拿大4．低视力指双眼中优势眼的最佳矫正视力为( D )A．0.03-0.05 B．0.03-0.5C．0.3-0.5 D．0.05-0.35．视觉障碍儿童( A )A．兴趣不广泛B．活泼C．好动D．爱提问6．人类所能听到的声音强度介于( B )A．0-120分贝B．0-130分贝C．0-140分贝D．0-150分贝7．以下几种语言异常的表现中，属于构音异常的是( B )A．口吃B．整体性的语音不清C．共鸣异常D．音调异常浙00883# 学前特殊儿童教育试卷第 1 页共8 页8．传统的语言障碍研究中，语言障碍主要指( C )A．清晰度障碍B．流利障碍C．语义障碍D．音质障碍9．20世纪50年代，受学习行为理论影响，研究者倾向认为口吃形成的原因是( B ) A．患者的语言编码过程B．学习C．压力D．神经心理或生理上的缺陷10．自闭症儿童机械模仿别人的“鹦鹉式语言”属于( B )A．语言缺乏B．存在质量差别的语言C．语言发展迟缓D．语言发展中断11．缺乏交会性注意是孤独症儿童的一大行为特征，这是指( C )A．孤独症儿童无法在交流的时候对交流对象集中注意B．孤独症儿童不具有较长时间的有意注意C．孤独症儿童无法与他人一起将注意力汇聚在同一注意对象上D．孤独症儿童在日常会话中无法集中注意12．当孤独症儿童上下挥动手臂时，教他认识“上”和“下”概念；当他摆弄玩具时，教他给玩具命名，认识玩具的形状、颜色特征等。
全国2010年10月自考00388《学前儿童数学教育》真题及答案
2010年10月高等教育自学考试全国统一命题考试学前儿童数学教育试卷一、单项选择题（本大题共24小题，每小题1分，共24分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在提后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.从任何一个角度提出教育目标，其归宿都需落实到【C 】3-45A.社会需求B.学科结构C.儿童发展D.教学活动2.作为人类的发明，数学体现了人类思维的的【B】1-3A．具体化B．抽象化C．系统化D．概括化3. 学前儿童数学教学活动所采用的主要形式是【A 】4-77A.集体活动B.小组活动C.个人活动D.小组活动与个人活动相结合4.教师引导幼儿学习一些逆向思维的加减应用题，以促进其思维发展，这一做法适合于【D 】7-205A．小班后期B．中班后期C．大班前期D．大班后期5.在幼儿数学教育内容中起着发散思维作用的核心因素是【 A 】3-61A．数量关系B．集合关系C．对应关系D．分类关系6.整个幼儿期，占主导地位的思维类型是【 B 】2-19 A．直觉行动思维B．具体形象思维C．抽象逻辑思维D．辩证逻辑思维7.幼儿数概念的发生过程是【A 】5-121A．辩数-认数-点数B．先数数，后有集合概念C．数数-认数-辩数D．从口头数数到有数的模糊概念8.幼儿辨认形状时，最难的是【D】8-213A．配对B．指认C．拼合D．命名9.量的本质特征在于它是【B】9-241A．连续的B．可测的C．可比的D．可逆的10.早期数学教育的重要价值在于培养儿童【C 】1-8 A．抽象思维能力B．掌握数学知识C．基本的数学素养D．钻研的精神11.儿童不能把集合作为一个结构完整的统一体来感知的阶段是【A 】5-125A．3岁以前B．4岁以前C．5岁以前D．6岁以前12.在描述物体的空间方位时，总是要和一定的参照物联系在一起。
这表明空间方位概念具有【A 】10-266A．相对性B．可变性C．可测性D．连续性13. 儿童数学教育评价中工作量最大、技术性最强的步骤是【B 】11-299A．确定评价目的B．收集评价资料C．设计评价方案D．处理评价结果14.在学前儿童数学教育中，儿童掌握数学知识只是发展的表面现象，关键在于是否发展了儿童的【A】2-33A．思维结构B．操作能力C．心智技能D．学习态度15. 富有成效的数学教育的关键在于【 C 】4-95A．教育目标的确立B．教学方法的选择C．教育活动的设计D．教学活动形式的选择16. 在数的组成教学中，教师应重视【 A 】6-176A．幼儿自己的探索与操作B．教师的讲解C．教师的演示D．家庭教育的配合17.“学习不受颜色、大小和摆放位置的影响，正确辨认图形”这一教育要求适合于【 B 】8-219 A．幼儿园小班B．幼儿园中班C．幼儿园大班D．学前班18.表现物质运动、变化的持续性、顺序性的量是【B】10-273A．空间B．时间C．形状D．容积19.幼儿学习加减运算的主要手段是【 B 】7-187A．运用动作B．运用表象C．运用概念D．运用规则20.研究表明，幼儿对各种量的排序能力发展最早的是【 A 】9-245A．认识物体大小、长短的数序B．认识实物的数序C．认识直观图形的数序D．认识抽象的数序21.“会10以内数的倒着数，能注意生活中的运用顺、倒数得有关事例”这一教育要求适合于【 C 】6-157A．幼儿园小班B．幼儿园中班C．幼儿园大班D．学前班22. 以下表述中，属于小班儿童量的概念教育要求的是【 A 】9-250A．会用观察、比较的方法，区别大小和长短不同的物体B．能区分物体的粗细、厚薄、高矮C．会按一定的规律排列物体D．学习量的守恒23. 教育评价是要对教育活动的有关要素进行【 B 】11-282A．事实判断B．价值判断C．逻辑判断D．关系判断24. 提出“最近发展区”理论的是【D 】2-32A．巴班斯基B．皮亚杰C．蒙台梭利D．维果茨基二、多项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）每小题列出的五个备选项仲至少有两个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
全国2010年10月高等教育高等数学（工本)自考试题 4
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.以下哪个性质或量不是仿射不变性质或仿射不变量?（）
A.二直线间的平行性
B.两个三角形的面积之比
C.线段的长度
D.一直线上两线段之比
2．在仿射平面上，一组平行直线上的无穷远点有（）
A.唯一一个
B.两个
C.无穷多个
D.没有
3.设A,B,C,D是共线四点，取A和B为基底，将这四点的齐次坐标顺次表达为a,b,a＋λb,a+μb,则交比(AB,CD)=（）
A.λμ
B.λ-μ
C.λ/μ
D.μ/λ
4.以ABC为坐标三角形，E为单位点建立平面射影坐标系，则A,E的射影坐标分别为（）
A.(0,0,1),(1,1,0)
B.(0,1,0),(1,1,-1)
C.(1,0,0),(1,1,1)
D.(1,1,1),(1,0,0)
5.以下说法不正确的是（）
A.自极三角形中每个顶点都是其对边的极点
B.自极三角形的顶点关于二次曲线两两共轭
C.自极三角形中每条边都是其对顶点的极线
D.完全四点形的对角三角形是自极三角形
二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.若共线四点A，B，C，D的交比为（AB，CD）＝2，则交比（BC，AD）＝________。
7.平面射影几何基本定理是：像与原像分别无三点共线的________对对应点决定________的射影对应。
8.平面二次曲线的射影等价类共有________类。
9.在仿射平面上，无穷远点关于二次曲线Γ的极线（极线为无穷远直线除外）叫做Γ的________。
10.在欧氏平面上，二次曲线的主轴是一条________，它垂直于________。
三、计算题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
第 1 页
第 2 页
11．设平面仿射变换将点(0,0),(0,1),(1,0)分别变为(1,0),(1,1),(0,0)，求此仿射变换的代数表达式。
12．求联接点P(1,2,-1)与二直线l (2,1,3),m(1,-1,0)之交点Q 的直线的方程和坐标。
13.已知平面上三点A(2,1,-1),B(1,-1,1),C(1,0,0)，求该直线上点D ，使得C 与D 调和分割线段AB 。
14.求射影变换ρx 1′=-x 1,ρx 2′=x 2,ρx 3′=x 3的二重点。
15.已知二次曲线Γ的点坐标方程为x 1x 3-22x =0，求其线坐标方程。
16.求二次曲线2211221323:23240x x x x x x x x Γ+-+-=的中心和渐近线。
四、作图题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
作图并写出作图步骤。
17.如图，已知直线l 上三点A,B,C ，求作l 上点D ，使C,D 调和分割线段AB 。
题17图
18.如图，已知Γ上五点A,B,C,D,E （Γ未给出），求作Γ过A 的切线。
B D
题18图
五、证明题（本大题共3小题，第19小题和第20小题各10分，第21小题8分，共28分）19.设ABCD 为平行四边形，过A 引AE 与对角线BD 平行。
证明：交比A(BD,CE)=-1。
20.设FGH 是完全四点形ABCD 的对角三点形，即F=AC ×BD,G=AB ×CD,H=AD ×BC.试利用代沙格定理证明三点
L=BC ×FG ,M=AC ×HG,N=AB ×HF 共线。
题20图
21.如图，设P是二次曲线Γ外一点，过P作Γ的两条切线PS,PT，S,T是切点，又过P作Γ的两条割线分别交Γ于
A,B和C,D，令Q=AD×BC，R=AC×BD。
试用极点极线理论证明Q,R,S,T四点共线。
题21图
第 3 页。