《用比例解决问题》教学设计.doc

《用比例解决问题》教学设计
【教学目标】：
1．掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。

2．使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。

3．发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。

【教学重点】：
1．判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。

2．利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。

【教学难点】：
1．掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。

2．理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。

【教学准备】：多媒体课件
【教学过程】：
一、激发兴趣，回忆旧知
1．师：本节课是我们这个学期最后的一节新课，我们知道最后一节课上的是我们所学的知识来解决问题，希望大家用精彩的表现完成这节课，大家有没有信心！
生：齐答：有！
师：我们先来回忆一下已经学过的知识吧！
（课件出示：）我会判断：判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？
（1）购买课本的单价一定，总价和数量。

（成正比例）
（2）差一定，减数与被减数。

（不成比例）
（3）总路程一定，速度和时间。

（成反比例）
（4）零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。

（成反比例）
2．师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用哪个式子来表示？（板书：（一定））
3. 师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用哪个式子来表示？（板书：x×y=k（一定））
4. 师：看来同学们正比例和反比例的知识学得都很不错，下面我们就一起来学习今天的新知识吧！今天我们就一起来研究——用比例解决问题。

（板书课题：用比例解决问题）
二、揭示课题、探索新知。

（一）教学例5（课件出示：情境图）
1．回顾旧知
师：从这幅图中你能知道哪些信息？（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？
（1）学生自己解答，然后交流解答方法。

（学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。

）
【设计意图：用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。

】
（2）师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决。

【设计意图：点明主题，鼓励学生以积极的态度投入新课的学习。

】
2. 探究解法
（1）梳理两种相关联的量
师：用比例解决这个问题之前，我们先来思考（课件出示）
①问题中有哪两种量？它们对应的数据分别是多少？
②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
（）一定，所以（）和（）成（）比例。

也就是说，两家的（）和（）的（）相等。

3.用比例解答。

如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。

知道每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。

也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。

设李奶奶家上个月的水费是x元。

列出比例是：（12.8:8=x:10），比例的解是x=16。

（板书解法1）
师：你是怎么想的？（根据上面的数据，概括：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。

也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

）
12.8︰8=x︰10
板书: 解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。

12.8 ：8 ＝χ：10 或12.88 =x10
8χ＝12.8×10 8χ= 12.8×10
χ＝χ=
χ＝16 χ=16
答：李奶奶家上个月的水费是16元。

师：12.8︰8和x︰10 分别表示什么？（水费单价）
让学生再思考，看看有没有出现其它比例的解法，如果有，教师也要进行评析。

（学生可能通过复习题3的复习，想出不同的解法。

）
如果列出的比例是8︰12.8=10︰x 可以吗？为什么？（可以，因为8︰12.8 和10︰x 都表示1元可以用水多少吨，是一定的，板书解法2）
师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？（启发学生自主选择检验方法。

如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。

）
【设计意图：在教师引导下，学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。

在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。

】
4．即时练习
师：同学们很了不起，帮李奶奶解决完了问题，能再帮王大爷解决一个问题吗？
课件出示：“王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？”让学生进行变式练习。

）
5. 提炼方法
师：解决了两个问题，我们一起来反思一下刚才的学习过程，归纳出用比例解决问题的步骤，好吗？
得出用比例解决问题的“五步曲”（板书）：
一梳（梳理相关联的两种量）
二判（判断相关联的两种量成什么比例）
三列（设未知x，根据判断列出比例）
四解（解比例）
五检（用自己熟练的方法来检验）。

【设计意图：“检验反思”有利于培养学生良好的学习习惯，同时提高解决问题的正确率。

归纳解题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。

】
三、巩固提高。

1. 教材60页的做一做：1题。

2. 教材练习九的第3、5题。

【设计意图：通过练习的巩固，提高学生解决问题的能力。

同时从学生的生活实际入手，引导学生把所学的知识运用与生活实践，从中体会所学知识的生活价值。

】
四、全课总结。

1. 今天你们有什么收获？
【设计意图：通过练习的巩固，提高学生解决问题的能力。

】
教学反思：通过本节课的教学，绝大部分同学能够掌握用比例知识解决问题的策略，即：先判断题目中的两种相关联的量成什么比例，再根据列出比例式所需的相等关系列方程并解答。

但在教学用比例知识解答例5时，我虽有提出问题让学生交流，但放手还是不够，似乎还是扶着学生说出等量关系式：水费∶吨数=水费∶吨数，因此交流形式还属于走过场，没有很好地突出学生怎样进行思考的过程。

以至于反馈练习情况时，个别学生会出现：数量∶总价=数量∶总价，虽然学生列出的比例式也对，但从中说明这些学生对正比例的意义理解还不够，不能根据题目中的常见的数量关系式列方程。

因此，对于学生知识的获得，数学思维能力的培养，我自认为做得还不够。