高等数学
高等数学教材全套
高等数学教材全套第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质高等数学教材的第一章，介绍了函数的基本概念和性质。
函数是一种数学关系，将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
函数的性质包括定义域、值域、单调性等等。
1.2 极限的概念与性质极限是高等数学中的重要概念，用来描述函数在某一点上的趋势。
本节讲解了极限的定义和性质，如左极限、右极限、无穷大极限等。
第二章：导数与微分2.1 导数的概念与计算导数是函数变化率的度量，描述了函数在某一点上的斜率或变化速度。
本节介绍了如何计算函数的导数，并讲解了常用的求导法则。
2.2 微分的概念与计算微分是导数的一个重要应用，它描述了函数在某一点附近的局部线性近似。
本节讨论了微分的定义和计算方法。
第三章：积分与常微分方程3.1 定积分的概念与性质定积分是通过对函数曲线下的面积进行求和来描述曲线与坐标轴之间的关系。
本节讲解了定积分的概念、性质和计算方法。
3.2 不定积分的概念与性质不定积分是定积分的逆运算，可以用来求解函数的原函数。
本节介绍了不定积分的定义和计算方法。
3.3 常微分方程的基本概念与解法常微分方程是描述自然现象中变化规律的数学模型。
本节讨论了常微分方程的基本概念和解法，包括一阶线性微分方程、高阶微分方程等。
第四章：级数与幂级数4.1 数列极限的概念与性质数列是由一串有序的数按照一定规律排列而成的，数列的极限描述了数列随着项数增加而趋于的值。
本节介绍了数列极限的概念和性质。
4.2 级数的概念与性质级数是将数列的各项按照一定的顺序进行求和得到的数列之和。
本节讨论了级数的概念、性质和判敛法则。
4.3 幂级数的概念与性质幂级数是一种特殊的级数，它将各项幂次递增的多项式按照一定的顺序进行求和得到的函数。
本节讲解了幂级数的概念和性质。
第五章：多元函数微积分学5.1 多元函数的概念与性质多元函数是包含多个自变量的函数，它描述了多个变量之间的关系。
本节介绍了多元函数的定义、性质和图像表示法。
全部高等数学计算公式
全部高等数学计算公式高等数学是数学的一个分支，包括微积分、线性代数、数理方程、概率论、复分析等多个内容。
每个分支都有大量的计算公式，下面将分别介绍这些分支中一些经典的计算公式。
一、微积分公式1.极限公式：(1)函数极限公式：$lim(f(x)±g(x))=limf(x)±limg(x)$$lim(f(x)g(x))=limf(x)·limg(x)$$lim\frac{{f(x)}}{{g(x)}}=\frac{{limf(x)}}{{limg(x)}}$(2)常见函数极限：$lim\frac{{sinx}}{{x}}=1$$lim(1+\frac{1}{{n}})^n=e$$lim(1+\frac{1}{{n}})^{n(p-q)}=e^{(p-q)}$2.导数公式：(1)基本导数公式：$(c)'=0$$(x^n)'=nx^{n-1}$$(e^x)'=e^x$$(a^x)'=a^xlna$$(lnx)'=\frac{1}{{x}}$$(sinx)'=cosx$$(cosx)'=-sinx$$(tanx)'=sec^2x$(2)导数的四则运算：$(f(x)\pm g(x))'=f'(x)\pm g'(x)$$(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$$(\frac{{f(x)}}{{g(x)}})'=\frac{{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}}{{g^2(x)}}$(3)链式法则：$(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)$3.积分公式：(1)基本积分公式：$\int{cx^n}dx=\frac{{cx^{n+1}}}{{n+1}}+C$$\int{e^x}dx=e^x+C$$\int{a^x}dx=\frac{{a^x}}{{lna}}+C$$\int{\frac{{1}}{{x}}}dx=ln，x，+C$$\int{sinx}dx=-cosx+C$$\int{cosx}dx=sinx+C$$\int{sec^2x}dx=tanx+C$(2)常用积分公式：$\int{u}dv=uv-\int{v}du$$\int{sin^2x}dx=\frac{{x}}{2}-\frac{{sin2x}}{4}+C$$\int{cos^2x}dx=\frac{{x}}{2}+\frac{{sin2x}}{4}+C$4.泰勒展开公式：$f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{{f''(a)}}{{2!}}(x-a)^2+...+\frac{{f^{(n)}}}{{n!}}(x-a)^n+R_n(x)$二、线性代数公式1.行列式公式：(1)二阶行列式：$D=\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$(2)三阶行列式：$D=\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}=aei+bfg+c dh-ceg-afh-bdi$2.矩阵运算公式：(1)两个矩阵的和：$A+B=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix }+\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a_{11}+b_{11}&a_{12}+b_{12}\\a_{21}+b_{21}&a_{22}+b_{2 2}\end{bmatrix}$(2)两个矩阵的乘积：$AB=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix} \begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}=\begin{ bmatrix}a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21}&a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22}\\a_{ 21}b_{11}+a_{22}b_{21}&a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22}\end{bmatrix}$3.特征值与特征向量公式：$A-\lambda I=0$其中，A为矩阵，$\lambda$为特征值，I为单位矩阵。
高等数学(电子版)
高等数学（电子版）第一章函数与极限1.1 函数的概念函数是数学中最基本的概念之一，它描述了两个变量之间的依赖关系。
在高等数学中，我们主要研究实数集上的函数，即定义域和值域都是实数集的函数。
1.2 函数的性质函数具有许多重要的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
这些性质有助于我们更好地理解和分析函数的行为。
1.3 极限的概念极限是研究函数在某一点附近行为的一种方法。
当我们讨论一个函数的极限时，我们关注的是当自变量趋近于某个特定值时，函数值的变化趋势。
1.4 极限的运算法则极限运算法则是指对于一些基本函数的极限，我们可以通过简单的运算得到它们的极限。
这些运算法则包括极限的四则运算、复合函数的极限、数列的极限等。
1.5 无穷小与无穷大无穷小与无穷大是描述函数极限的两种特殊情况。
无穷小是指当自变量趋近于某个特定值时，函数值趋近于0；无穷大是指当自变量趋近于某个特定值时，函数值趋近于正无穷大或负无穷大。
1.6 连续性与间断点连续性是函数的一个重要性质，它描述了函数在某一点附近的行为。
如果一个函数在某个点连续，那么它在该点附近的极限存在且等于该点的函数值。
间断点是函数不连续的点，它们在函数图像上表现为跳跃或断开。
第二章导数与微分2.1 导数的概念导数是描述函数在某一点附近变化率的一种方法。
它表示了函数在该点的斜率，即函数图像在该点的切线斜率。
2.2 导数的运算法则导数运算法则是指对于一些基本函数的导数，我们可以通过简单的运算得到它们的导数。
这些运算法则包括导数的四则运算、复合函数的导数、幂函数的导数等。
2.3 高阶导数高阶导数是指函数的导数的导数。
它们描述了函数在某一点附近更复杂的变化率。
高阶导数在研究函数的凹凸性、拐点等方面具有重要意义。
2.4 微分的概念微分是导数的一种应用，它描述了函数在某一点附近的微小变化。
微分运算可以用来求解一些实际问题，如曲线的切线问题、最值问题等。
2.5 微分的应用微分在物理学、工程学等领域有广泛的应用。
高等数学(绪论)
基本原理是高等数学的核心，需要熟 练掌握。在学习过程中，要注重对定 理、公式的推导和证明，理解其逻辑 和证明过程。
多做习题，培养解题能力
做习题
通过大量练习习题，可以加深对知识点 的理解和掌握，培养解题能力和技巧。 在练习过程中，要注重对题目的理解和 分析，掌握解题思路和方法。
VS
解题能力
推理思维的培养需要学生注重观察和实验，从具体问题中寻找规律和线索，通过归纳和总结得出一般 性的结论。同时，学生还需要注重培养自己的创造性思维，能够从不同角度和思路出发进行思考和探 索。
04
高等数学的学习方法
理解概念，掌握基本原理
理解概念
高等数学中的概念通常比较抽象，需 要深入理解。在学习过程中，要注重 对概念的解释和推导，理解其本质含 义和应用场景。
05
高等数学的重要性和意义
对其他学科的影响
物理学
高等数学提供了描述物理现象和规律的数学语言， 如微积分、线性代数和微分方程等。
工程学
高等数学是解决复杂工程问题的关键工具，如流 体力学、结构力学和航空航天工程等。
经济学
高等数学在经济学中广泛应用，如统计分析、计 量经济学和决策理论等。
对个人发展的影响
高等数学是大学理工科、经济学、管 理学等学科的重要基础课程，对于培 养学生的逻辑思维、分析问题和解决 问题的能力具有重要意义。
高等数学的应用领域
物理学 高等数学在物理学中有广泛应用， 如力学、电磁学、光学等领域都 需要用到高等数学的知识。
计算机科学 计算机科学中，高等数学主要用 于算法设计、数据结构、图像处 理等领域，有助于提高计算机科 学和技术的水平。
联系
高等数学与初等数学有着密切的联系，初等数学是高等数学的基础。高等数学中的许多概念和方法都 是在初等数学的基础上发展起来的，同时高等数学也为解决初等数学中的问题提供了更为深入和有效 的方法。
高等数学(完整版)详细
二、1、 f ( x0 )； 2、 f (0)； 3、2 f ( x0 ). 四、(1)当k 0时, f ( x)在 x 0处连续；
步骤: ( 1 ) 求 y 增 f ( x x 量 ) f ( x );
(2 )算比 y f(x 值 x ) f(x );
x
x
(3)求极 y 限 lim y.
x 0 x
例1 求函 f(x ) C 数 (C 为)常 的数 .导数
解 f(x)lim f(xh )f(x)limCC 0.
f(x0)
y x
f(x0)
0( x 0 ) y f(x 0 ) x x
l x 0 i y m l x 0 i [ f m ( x 0 ) x x ] 0
函f(数 x )在x 0 连 点 . 续
.
注意: 该定理的逆定理不成立.
★ 连续函数不存在导数举例
1. 函数 f(x)连续 ,若f(x0)f(x0)则称x0点 为函f(数 x)的角,函 点数在角点 . 不
,
则
它 们 的 导 数 分 别 为 dy 1 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ ，
dx
dy 2 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ， dy 3 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
dx
dx
.
4、 设 f(x)x2,则 ff(x)________________； ff(x)_________________.
解 ylim loa(g xh )loax g
h 0
h
h
lim
loga
(1
) x
1
h0
h
高等数学课件完整版
( a 0)
a a ; b b
绝对值不等式:
a b a b a b.
x a ( a 0) x a ( a 0)
a x a;
x a 或 x a;
二、函数概念
D 是一个给定的数集， 定义 设x 和y 是两个变量,
如果对于每个数 x D , 变量 y 按照一定法则总有
y
y f ( x)
f ( x1 )
f ( x2 )
o
I
x
3．函数的奇偶性:
设D关于原点对称, 对于x D, 有 f ( x ) f ( x ) 称 f ( x )为偶函数;
y
y f ( x)
f ( x )
-x o 偶函数 x
f ( x)
x
设D关于原点对称, 对于x D, 有
例如, { x x R, x 1 0}
2
规定 空集为任何集合的子集.
2.区间: 是指介于某两个实数之间的全体实数. 这两个实数叫做区间的端点.
a, b R, 且a b.
{ x a x b} 称为开区间, 记作 (a, b)
o a x b { x a x b} 称为闭区间, 记作 [a, b] o a
二、证明 y lg x 在( 0, ) 上的单调性. 三、证明任一定义在区间( a , a ) ( a 0 ) 上的函数可表 示成一个奇函数与一个偶函数之和. 四、设 f ( x ) 是以 2 为周期的函数， x 2 ,1 x 0 且 f ( x) ,试在( , ) 上绘出 0, 0 x 1 f ( x ) 的图形. 五、证明：两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的 乘积是偶函数，偶函数与奇函数的乘积是奇函数. ax b 六、证明函数 y 的反函数是其本身. cx a e x ex 七、求 f ( x ) x 的反函数，并指出其定义域. x e e
高等数学知识点汇总
高等数学知识点汇总高等数学是大学理工科和经济类等专业的重要基础课程，它包含了丰富的知识体系，对于培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力具有重要意义。
下面就为大家汇总一下高等数学中的一些主要知识点。
一、函数与极限函数是高等数学研究的基本对象之一。
函数的概念包括定义域、值域和对应法则。
常见的函数类型有初等函数（如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数）以及由这些初等函数经过有限次四则运算和复合运算得到的函数。
极限是高等数学中的一个重要概念，它用于描述函数在某个过程中的变化趋势。
例如，当自变量趋于某个值时，函数值的趋近情况。
极限的计算方法有很多，如代入法、有理化法、等价无穷小替换法、洛必达法则等。
二、导数与微分导数是函数的变化率，它反映了函数在某一点处的瞬时变化速度。
导数的定义是函数的增量与自变量增量之比的极限。
通过求导公式和求导法则可以求出函数的导数，常见的求导公式有基本初等函数的求导公式，求导法则包括四则运算求导法则、复合函数求导法则等。
微分是函数增量的线性主部，它与导数密切相关。
函数在某一点处的微分可以表示为 dy ＝ f'（x)dx 。
三、中值定理与导数的应用中值定理是高等数学中的重要定理，包括罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
这些定理在证明等式和不等式、研究函数的性质等方面有着广泛的应用。
导数的应用非常广泛，例如利用导数判断函数的单调性、极值和最值；利用导数研究函数的凹凸性和拐点；利用导数解决优化问题，如求最大利润、最小成本等。
四、不定积分不定积分是求导的逆运算，它是求一个函数的原函数的过程。
不定积分的基本公式包括基本初等函数的不定积分公式，不定积分的计算方法有换元积分法（包括第一类换元法和第二类换元法）和分部积分法。
五、定积分定积分表示的是一个数值，它是由函数在某个区间上的积分和所定义的。
定积分的几何意义可以是曲边梯形的面积。
定积分的计算方法有牛顿莱布尼茨公式，即如果函数 F(x) 是 f(x) 的一个原函数，则∫a,bf(x)dx ＝ F(b) F(a) 。
高等数学公式所有大全
高等数学公式大全
(tgx)′ = sec2 x
(ctgx)′ = −csc2 x
(sec x)′ = sec x ⋅tgx
(csc x)′ = −csc x ⋅ ctgx
(a x )′ = a x ln a
(log x)′ = 1
a
x ln a
(arcsin x)′ = 1 1− x2
tg
(α
±
β
)
=
tgα ± 1µ tgα
tgβ ⋅ tgβ
ctg
(α
±
β
)
=
ctgα ⋅ ctgβ
ctgβ µ1 ± ctgα
·和差化积公式：
sinα + sin β = 2sin α + β cos α − β
2
2
sinα − sin β = 2cos α + β sin α − β
2
2
cosα + cos β = 2cos α + β cos α − β
=
−ctgx
+
C
∫sec x ⋅tgxdx = sec x + C
∫ csc x ⋅ctgxdx = −csc x + C
∫ a xdx = a x + C ln a
∫ shxdx = chx + C
∫ chxdx = shx + C
∫ dx = ln(x + x2 ± a2 ) + C x2 ± a2
引力：F
=
k
m1m2 r2
, k为引力系数
函数的平均值：y =
1
b
∫ f (x)dx
高等数学ppt课件
05
常微分方程初步
常微分方程基本概念
1 2
常微分方程定义
明确常微分方程的定义，包括独立变量、未知函 数、方程阶数等概念。
初始条件和边界条件
解释初始条件和边界条件在解常微分方程中的作 用和意义。
3
常微分方程的解
阐述通解、特解、隐式解、显式解等概念，并举 例说明。
一阶常微分方程解法
分离变量法
介绍分离变量法的原理、步骤和适用范围，通 过实例演示其应用。
向量积定义
两向量按照右手定则所构成的平行四边形的面积，结果为一向量，可用于计算法向量、判断三向量共 面等。
平面和直线方程求解方法
要点一
平面方程求解方法
包括点法式、一般式等，用于确定平面在空间中的位置。
要点二
直线方程求解方法
包括点向式、参数式等，用于确定直线在空间中的位置和 方向。
常见曲面方程及其图形特征
为未来职业生涯打基础
许多行业都需要具备一定的数学基础 ，学习高等数学有助于为未来职业生 涯打下坚实基础。
02
函数与极限
函数概念与性质
函数定义
详细解释函数的定义，包括函数值、定义域、值域等概念。
函数性质
介绍函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并举例说明。
初等函数及其图像
基本初等函数
详细讲解幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的定义、性质和图像。
隐函数求导法
阐述隐函数存在定理，介绍隐函数求导方法及应用实例。
二重积分定义和计算方法
二重积分定义
阐述二重积分概念、性质及实际意义，介绍 二重积分在物理、工程等领域的应用。
二重积分计算方法
分别介绍直角坐标系和极坐标系下二重积分 的计算方法，包括累次积分法、换元积分法
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目录一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (4)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (5)5、复合函数 (6)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (8)9、函数的极限 (9)10、函数极限的运算规则 (11)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
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《高等数学》教学大纲Advanced Mathematics课程编号：070A1012 适用专业：理工管各专业学时：186 学分：12一、内容简介本课程的研究对象是函数（变化过程中量的依赖关系）。
内容包括函数、极限、连续，一元函数微积分学，向量代数与空间解析几何学，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数（含Fourier级数）与常微分方程等。
二、本课程的目的和任务通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。
三、本课程与其它课程的关系本课程是理、工、管等相关专业的第一基础课。
本课程的学习情况事关学生后继课程的学习，事关学生学习目标的确定及学生未来的走向。
本课程学习结束后，以此为出发点，学生才能进入相关课程的学习阶段。
本课程是四年大学学习开始必须学好的基础理论课。
课程基础性、理论性强，与相关课程的学习联系密切，是全国硕士研究生入学考试统考科目，关系到学生综合能力的培养。
本课程的学习情况直接关系到学校的整体教学水平。
四、本课程的基本要求基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。
掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。
五、课程内容与学时分配理论教学内容第一章函数与极限（14学时）理解函数、复合函数及分段函数的概念；理解极限、左极限与右极限的概念；理解无穷小、无穷大的概念；理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）；掌握基本初等函数的性质及其图形；掌握极限的性质及四则运算法则；掌握极限存在的两个准则；掌握利用两个重要极限求极限的方法；掌握无穷小的比较方法；了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；了解反函数及隐函数的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系；了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理和介值定理）；会建立简单应用问题中的函数关系式；会利用极限存在的两个准则求极限；会用等价无穷小求极限；会判别函数间断点的类型；会应用闭区间上连续函数的性质。
第二章导数与微分（12学时）理解导数和微分的概念；理解导数与微分的关系；理解导数的几何意义；理解函数的可导性与连续性之间的关系；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；掌握基本初等函数的导数公式；了解导数的物理意义；了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性；了解微分在近似计算中的应用；了解高阶导数的概念；会求平面曲线的切线方程和法线方程；会用导数描述一些物理量；会求函数的微分；会求简单函数的n阶导数；会求分段函数的一阶、二阶导数；会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。
第三章中值定理与导数的应用（12学时）理解函数的极值概念；掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用；掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；了解柯西中值定理；了解曲率和曲率半径的概念；会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理；会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形；会计算曲率和曲率半径，会求两曲线的交角。
第四章不定积分（8学时）理解原函数、不定积分的概念；掌握不定积分性质；掌握不定积分的基本公式；掌握换元积分法与分部积分法；会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。
第五章定积分（8学时）理解定积分的概念；理解变上限定积分定义的函数及其求导公式；掌握定积分的性质及定积分中值定理，掌握牛顿－莱布尼茨公式；掌握定积分的换元积分法与分部积分法；了解广义积分的概念并会计算广义积分。
第六章定积分的应用（6学时）掌握定积分的元素法；掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力及函数的平均值等）。
第七章空间解析几何与向量代数（12学时）理解空间直角坐标系，理解向量的概念及表示；理解曲面方程的概念；掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，以及用坐标表达式进行向量运算的方法；掌握平面方程和直线方程及其求法；了解两个向量垂直、平行的条件；了解常用二次曲面的方程及其图形；了解平面曲线的参数方程和一般方程；了解；会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题；会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；会求空间曲线在坐标面上的投影曲线的方程。
第八章多元函数微分法及其应用（18学时）理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义；理解多元函数偏导数和全微分的概念；理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法；理解多元函数极值和条件极值的概念；掌握多元复合函数偏导数的求法；掌握方向导数与梯度的计算方法；掌握多元函数极值存在的必要条件；了解二元函数的偏导数和全微分的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质；了解全微分存在的必要条件和充分条件；了解全微分形式的不变性，了解全微分在近似计算中的应用；了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念；了解二元函数极值存在的充分条件；会求全微分；会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数；会求曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的方程；会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值；会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。
第九章 重积分（10学时）理解二重积分、三重积分的概念；掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法；了解重积分的性质，了解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理；会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。
第十章 曲线积分与曲面积分（14学时）理解两类曲线积分的概念；掌握计算两类曲线积分的方法；掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件；掌握计算两类曲面积分的方法；了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系；了解两类曲面积分的概念，性质及两类曲面积分的关系；了解高斯公式、斯托克斯公；；会用高斯公式计算曲面积分；会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等）；会计算散度与旋度。
第十一章 无穷级数（14学时）理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念；掌握级数的基本性质及收敛的必要条件；掌握几何级数与-p 级数的收敛与发散的条件；掌握正项级数的比较审敛法和比值审敛法；掌握交错级数的莱布尼茨定理；掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；掌握x e ，x sin ，x cos ，)1ln(x +和α)1(x +的麦克劳林展开式；了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系；了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质；了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件；了解幂级数在近似计算上的简单应用；了解傅里叶级数的概念和函数展开为傅里叶级数的狄利克雷定理；会用根值审敛法；会求一些幂级数在收敛区间内的和函数；会将一些简单函数间接展开成幂级数；会将定义在],[l l -上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在],0[l 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式。
第十二章 常微分方程（12学时）理解线性微分方程解的性质及解的结构定理；掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法；掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念；了解微分方程的幂级数解法；会解齐次方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程；会用降价法解下列方程：)()(x f yn =，),(y x f y '=''和),(y y f y '=''了；会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程；会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二级常系数非齐次线性微分方程的特解和通解；会解欧拉方程，会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组；会用微分方程（或方程组）解决一些简单的应用问题。
实践教学内容1、习题课第一章安排三次习题课，第六、七章安排一次习题课，其余各章每章安排两次习题课，共23次，计46学时。
六、教材与参考书《高等数学》（上、下册）同济大学数学教研室主编，高等教育出版社。
《哈尔滨理工大学数学学习指导 高等数学》（上、下册）。
《高等数学》（上、中、下册）文丽等主编，北京大学出版社。
七、本课程的教学方式本课程的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中应注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质，避免学生死记硬背。
要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来，使学生体会到学习微积分的必要性。
注重各教学环节（理论教学、习题课、作业、辅导参考）的有机联系, 特别是强化作业与辅导环节，使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的能力和运算能力。
教学中有计划有目的地向学生介绍学习数学与学习专业课之间的关系，学习高等数学是获取进一步学习机会的关键学科。
由于学科特点，本课程教学应突出教师的中心地位，通过教师的努力，充分调动学生的学习兴趣。
八、各教学环节学时分配九、执行大纲时应注意的问题本大纲是根据国家教委高教司颁布的本科基础课教学基本要求，结合我校教学计划制定的。
制定中过程中以工管专业对数学知识需求为基础，兼顾物理类专业及对数学需要相对较少的专业的需求，分别处理。
本大纲对课程内容划定了“理解”、“掌握”、“了解”、“会”等四方面内容，执行时应注意。
课内外学时比为1：2。
习题课是完成教学基本要求的一个重要的教学环节，习题课学时不应少于总学时的1/6，且以小班课为宜。
在教学过程中，教师应根据学生的情况，按大纲要求，在每部分都要在复习制导书中为学生指明不同档次的课外自学内容。