八年级数学四边形2.5矩形2.5.1矩形的性质导学课件新版湘教版
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八年级数学下册第2章四边形2.5矩形2.5.1矩形的性质教学课件新版湘教版
2.5 矩形 2.5.1 矩形的性质
1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形 的区别与联系. 2.会初步运用矩形的性质等知识，解决简单的证明 和计算，进一步培养学生的分析能力.
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形
A D
B
C
四边形ABCD
平行四
如果
AB∥CD AD∥BC
A B
□ABCD
D C
4.（河北·中考）如图，矩形ABCD的顶点A，B在数 轴上，CD=6，点A对应的数为-1，则点B所对应的数为 ________.
【解析】在矩形ABCD中，CD=6， 所以AB=6. 又点A对应的数为-1， 所以点B所对应的数为5. 答案：5
5.如图,矩形ABCD的两对角线交于点O, 过点O作AC的垂线EF,分别交AD，BC于 点E，F,连接CE,已知△CDE的周长为 24 cm,则矩形ABCD的周长是_____cm. 【解析】易得EF垂直平分AC, 所以EA=EC. 因为△CDE的周长为24 cm, 所以DC+DA=24 cm, 所以矩形ABCD的周长为48 cm. 答案：48
求证:矩形的对角线相等.
A
D
已知：如图,四边形ABCD是矩形. 求证：AC = BD.
证明：在矩形ABCD中，
B
C
因为∠ABC =∠DCB = 90°，
又因为AB = DC，BC = CB，
所以△ABC≌△DCB， 所以AC = BD，即矩形的对角线相等.
矩形的特殊性质
从角上看： 矩形的四个角都是直角． 从对角线上看： 矩形的两条对角线相等．
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行 四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同 样，对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边 形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形—矩形
1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形 的区别与联系. 2.会初步运用矩形的性质等知识，解决简单的证明 和计算，进一步培养学生的分析能力.
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形
A D
B
C
四边形ABCD
平行四
如果
AB∥CD AD∥BC
A B
□ABCD
D C
4.（河北·中考）如图，矩形ABCD的顶点A，B在数 轴上，CD=6，点A对应的数为-1，则点B所对应的数为 ________.
【解析】在矩形ABCD中，CD=6， 所以AB=6. 又点A对应的数为-1， 所以点B所对应的数为5. 答案：5
5.如图,矩形ABCD的两对角线交于点O, 过点O作AC的垂线EF,分别交AD，BC于 点E，F,连接CE,已知△CDE的周长为 24 cm,则矩形ABCD的周长是_____cm. 【解析】易得EF垂直平分AC, 所以EA=EC. 因为△CDE的周长为24 cm, 所以DC+DA=24 cm, 所以矩形ABCD的周长为48 cm. 答案：48
求证:矩形的对角线相等.
A
D
已知：如图,四边形ABCD是矩形. 求证：AC = BD.
证明：在矩形ABCD中，
B
C
因为∠ABC =∠DCB = 90°，
又因为AB = DC，BC = CB，
所以△ABC≌△DCB， 所以AC = BD，即矩形的对角线相等.
矩形的特殊性质
从角上看： 矩形的四个角都是直角． 从对角线上看： 矩形的两条对角线相等．
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行 四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同 样，对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边 形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形—矩形
八年级数学下册2.5.1矩形的性质课件
∵ ∠ABC = 90°， ∴ 在Rt△ABC中，
BC AC 2 AB2 42 22 2 3(cm).
做一做
在纸上画一个矩形ABCD(如图)，把它剪下来， 怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？ 满足这个要求的折它有几条对称轴？你的猜
6.矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB=6， BC=8，则△ABO的周长为__1_6__
7.在Rt△ABC中，斜边AC上的中线和高分别是6cm和 5cm，则Rt△ABC的面积是 30cm2。
8.已知矩形的一条对角线的长度为2cm，两条对角线
的一个夹角为60°，则矩形的各边长是 1cm和√ 3 c.m
证明 ∵ 四边形ABCD是矩形，
从而OA=OC= 12AC ，
OB=OD=
1 2
BD.
（矩形的对角线互相平分.）
又 AC=BD，(矩形的对角线相等.)
∴ OB=OA=OC= 12AC
练习 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质 是（ A ） A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分
四边形具有不稳定性。
观察 在小学，我们初步认识了长方形，观察图中的长方 形，它是什么平行四边形吗？它有什么特点呢？
细心观察平行四边形内角的变化 把平行四边形的角变成直角。
有一个角是直角
900
平行四边形
矩形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形， 也称为长方形.
注意：矩形定义在平行四边形的基础上。
探究
9.已知: 如图，矩形ABCD的两条对角 A
D
线交于点O, AB= 4cm ，∠AOB=60°。
求矩形对角线的长。 AC=8cm
B
O
C
变式：若BD=8cm，∠AOD=120°，求边AB的长。
BC AC 2 AB2 42 22 2 3(cm).
做一做
在纸上画一个矩形ABCD(如图)，把它剪下来， 怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？ 满足这个要求的折它有几条对称轴？你的猜
6.矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB=6， BC=8，则△ABO的周长为__1_6__
7.在Rt△ABC中，斜边AC上的中线和高分别是6cm和 5cm，则Rt△ABC的面积是 30cm2。
8.已知矩形的一条对角线的长度为2cm，两条对角线
的一个夹角为60°，则矩形的各边长是 1cm和√ 3 c.m
证明 ∵ 四边形ABCD是矩形，
从而OA=OC= 12AC ，
OB=OD=
1 2
BD.
（矩形的对角线互相平分.）
又 AC=BD，(矩形的对角线相等.)
∴ OB=OA=OC= 12AC
练习 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质 是（ A ） A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分
四边形具有不稳定性。
观察 在小学，我们初步认识了长方形，观察图中的长方 形，它是什么平行四边形吗？它有什么特点呢？
细心观察平行四边形内角的变化 把平行四边形的角变成直角。
有一个角是直角
900
平行四边形
矩形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形， 也称为长方形.
注意：矩形定义在平行四边形的基础上。
探究
9.已知: 如图，矩形ABCD的两条对角 A
D
线交于点O, AB= 4cm ，∠AOB=60°。
求矩形对角线的长。 AC=8cm
B
O
C
变式：若BD=8cm，∠AOD=120°，求边AB的长。
湘教版八年级数学下册课件：2.5.1 矩形的性质
平行四边形 有一个角是直角
矩形
可以知道：
矩形的四个角都是直角，对边形，因此
矩形是中心对称图形，对 角线的交点是它的对称中心.
动脑筋
如图，四边形ABCD为矩形，那么对 角线AC与DB相等吗？
如图，四边形ABCD是矩形，于是有 AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°，BC=CB. ∴△ABC≌△DCB. ∴AC=DB. 由此得到矩形的性质：
称长方形. 2.矩形的性质： （1）矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分. （2）矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. （3）矩形的对角线相等. （4）矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩
形的对称轴.
2.如图，四边形ABCD为矩形，试利用矩形的性 质说明：直角三角形ABC斜边AC上的中线 BO等于斜边的一半. 解：∵四边形ABCD为矩形，
11 ∴OA=OB=OC=OD= 2 AC= 2 BD.
即直线三角形ABC斜边AC上的中线BO等于 斜边的一半.
这节课我们学习了： 1.矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，也
矩形的对角线相等.
例题
例 如图，矩形ABCD的两条对角线AC,BD相交与点 O，AC=4cm，∠AOB=60°.求BC的长.
解：∵四边形ABCD是矩形，
1
∴OA=OB= 2 AC=2cm.
∵∠AOB=60°, ∴△AOB是等边三角形， ∴AB=OA=2cm. ∵∠ABC=90°， ∴在Rt△ABC中，BC= AC2 AB2 42 22 2 3(cm) .
2.5.1 矩形的性质
观察：
在小学，我们初步认识了长方形，观察图中的长方形， 它是什么平行四边形吗？它有什么特点呢？
2024八年级数学下册第2章四边形2.5矩形课件新版湘教版
∴
S
阴影
=S
△
ABO=
14S
矩形
ABCD=
1 4
×3×4=3.
答案： 3
感悟新知
知1－练
方法点拨 矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，根据对称性
将阴影部分的面积转化为规则的几何图形的面积求解．体 现了转化思想 .
感悟新知
知识点 2 矩形的判定
知2－讲
1. 判定定理 1： 三个角是直角的四边形是矩形 . 数学语言： 如图 2.5 － 4，在四边形 ABCD 中， ∵∠ A= ∠ B= ∠ C=90°，∴四边形 ABCD 是矩形 .
感悟新知
解： (1)∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ AC=BD， OA=OC=OB=OD. 又∵∠ BOC=120°，∴∠ AOB=60°， ∴△ AOB 是等边三角形， ∴ OA=AB=6，∴ BD=AC=2OA=2×6=12.
知1－练
感悟新知
(2)∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ ABC=90° . ∴ BC= AC2－AB2= 122－62 =6 3 . (3) S 矩形 ABCD=AB·BC=6×6 3 =36 3 .
(2)四边形 对角线互相平分且相等矩形 .
知2－讲
感悟新知
知2－练
例4 如图 2.5－6， 在四边形 ABCD 中， ∠ A= ∠ BCD=90°，BC=CD， CE ⊥ AD，垂足为 E，求证： AE=CE.
感悟新知
知2－练
解题秘方：观察几何图形可知，无法用全等三角 形等知识直接证明 AE=CE，因此可选 择过点 B 作一条垂线段，同时构造一 个矩形和一对全等三角形，借助中间 量间接证得两条线段相等 .
矩形的对角线相等且 互相平分