七年级数学下学期期末培优强化训练5 新人教版
2022-2023学年人教版七年级下册数学期末培优训练
人教版七年级下册期末培优训练一.选择题(每题3分，共30分)1．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()3,2B ．()3,2-C ．()3,2-D ．()3,2--2. 为了了解某市八年级学生的肺活量,从中抽样调查了500名学生的肺活量,这项调查中的样本是( )A.某市八年级学生的肺活量B.从中抽取的500名学生的肺活量C.从中抽取的500名学生D.5003．下列说法错误的是（ ）A ．不等式32x ->的解集是5x >B ．不等式3x <的整数解有无数个C ．不等式33x +<的整数解是0D ．0x =是不等式23x <的一个解4．在平面直角坐标系中，把点()2,3向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是（ ） A ．()3,1B ．()0,4C ．()4,4D ．()1,15．下列计算结果正确的是（ ） A ．0.43≈0.066 B ．895≈30C ．2536≈60.4D ．3900≈966．若320x y x y +-+-=，则x y -的值为（ ） A ．1-B ．1C ．3D ．3-7.如图，下列条件中，不能判断直线//AB CD 的是( )A ．∠HEG =∠EGFB ．∠EHF +∠CFH =180°C ．∠AEG =∠DGED ．∠EHF =∠CFH8.若AB ∥CD ，∠CDE=34 ∠CDF ，∠ABE=34 ∠ABF ，则∠E ：∠F=（ ）A.1：2B.1：3C.3：4D.2：39．若关于x 的不等式组24036x x k +>⎧⎨-<⎩只有3个正整数解，则整数k 的值不可能是( )A ．3B ．4C ．5D ．610．我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买x 个，果买y 个，那么可列方程组为（ ）A ． 100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．100097999114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．999114100097x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D ．999971000114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩二.填空题(每题3分，共18分)11．x 的5倍与4的和大于3，且x 的2倍是非负数，列不等式组为________． 12．已知a 、b 为两个连续整数，且10a b <<，则a b +=___．13．已知AB x ∥轴，A 的坐标为()1,6，4AB =，则点B 的坐标是______．14．若12x y =⎧⎨=-⎩，是关于x ，y 的方程1ax by -=的一组解，且3a b +=-，则23a b +的值为______.15．如图，直线AB ∥CD ，AC ⊥BC 于点C ，若∠1=44°，则∠2的度数是______16．如图，直角坐标系中，123A A A △，345A A A △，567A A A ，…，是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，8，…的等腰直角三角形，若123A A A △的顶点坐标分别为1(2,0)A ，2(1,1)A ，3(0,0)A ，则依图中所示规律，2021A 的坐标为________．三.解答题(第17-19题每题6分，第20- 22题每题8分，第23-25题各10分共72分) 17．解下列方程(组)(1)213211x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩ (2)3()2(2)32()13412x y x y x y x y +--=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩18．解下列不等式组（1）24(5)82122x x x x --≥⎧⎪⎨->-⎪⎩ （2）23725123x x x x +≤+⎧⎪+⎨->-⎪⎩19.已知2a ﹣1的平方根为±3，3a +b ﹣1的算术平方根为4． （1）求a 、b 的值； （2）求a +2b 的算术平方根．20．关于x 、y 的方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，甲正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙因把c 看错了，解得22x y =-⎧⎨=⎩，求2a b c --的平方根．21.根据解答过程填空（理由或数学式）如图，已知∠1=∠2，∠D=60°，求∠B的度数．解∵∠2=∠3（）又∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠1（等量代换）∴∥（）∴∠D+∠B=180°（）又∵∠D=60°（已知），∴∠B= ．22．△ABC与△A1B1C1在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A、B、C；（2）△ABC是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的?（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，求△A1B1C1内部的对应点P1的坐标；（4）求△ABC的面积．23.“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的学习平台，我区某中学为了解学生的“青年大学习”的学习情况，组织了“青年大学习”知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），按照成绩分成A、B、C、D、E五个小组，并绘制成不完整的统计表和统计图：组别分数段/分频数/人数A50.5～60.5 aB60.5～70.5 40C70.5～80.5 cD80.5～90.5 70E90.5～100.5 24合计b请结合上述信息完成下列问题：（1）b＝；a＝；（2）扇形统计图中，D小组对应的圆心角的度数是°；（3）c＝；并补全频数分布直方图；（4）若全校有2000名学生，成绩在80分以上（不含80分）为优秀，根据抽样调查结果，请估计该校学生成绩优秀的人数．24.为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多1万元，且用1200万元恰好能购买300套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共600套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨20%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用的，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？25.“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．（1）填空：∠BAN=______°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．。
《第5章相交线与平行线》期末复习培优训练(附答案) 2020-2021学年七年级数学人教版下册
2021年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》期末复习培优训练（附答案）1．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）A．先右转45°，再左转45°B．先左转45°，再右转135°C．先左转45°，再左转45°D．先右转45°，再右转135°2．两个角的一组对应边同向平行，另一组对应边反向平行，且这两个角的度数比是5：31，则两个角的度数是（）A．150°30°B．140°40°C．25°155°D．135°45°3．如图所示，将一张长方形纸片ABCD沿着直线EF折叠，A、B两点分别落在A′、B′处，若∠AEA′＝70°，则∠BFE的角度为（）A．40°B．35°C．45°D．30°4．如图，AB∥DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（）A．α，β的角度数之和为定值B．α，β的角度数之积为定值C．β随α增大而增大D．β随α增大而减小5．如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠E+∠EAG+∠HCK＝180°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角（∠1）的度数是（）A．55°B．70°C．80°D．90°7．如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．从C村到D村的公路平行于从A村到B村的公路，则C，D两村与B，C两村公路之间夹角的度数为（）A．100°B．80°C．75°D．50°8．如图所示，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的补角的度数为（）A．55°B．75°C．105°D．125°9．如图，AB∥DC，∠ABD＝30°，∠ADB＝85°，求∠ADC和∠A的角度．10．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．11．如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数．12．如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝110°，求∠3的度数．13．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝46°，求∠CDE的度数．14．如图，AC∥ED，AB∥FD，∠A＝64°，求∠EDF的度数．15．如图，AC∥DF，AB∥EF，点D，E分别在AB，AC上．若∠2＝50°，求∠1的大小．16．如图，∠B、∠D的两边分别平行．（1）在图①中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？（2）在图②中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？（3）由（1）（2）可得结论；（4）应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数．17．直线AB∥CD，E、F分别是直线AB、CD上的点．（1）如图1，若G是在直线AB和直线CD内部，在EF的右侧一点，证明：∠G＝∠GEB+∠GFD．（2）如图2，EF⊥AB，射线EI从射线EB位置出发，绕着点E以10度/秒的角速度顺时针旋转．射线FH从射线FD位置出发，绕着点F以15度/秒的角速度逆时针旋转．两条射线同时出发，当射线FH转完一周的时候两射线同时停止．请问在保证射线FH和射线EI有交点G的前提下，过几秒钟时，∠EGF＝50°？18．如图，已知AM∥BN．C为直线BN上一点，且∠MAC＝70°，∠ABC＝80°．点P从A出发，沿AM方向运动，∠P AC与∠PBC的角平分线相交于点D．探究一：①当∠ABP＝20°时，求角ADB的度数；聪明的小华看到这一问题，采用了如下解题方法：如图2，过点D作DE∥AM，于是，他很快就得到了正确答案，即∠ADB＝．探究二：设∠ABP＝α，∠ADB＝β，试探究：①若β不小于α，求α的取值范围；②若点P运动的过程中，是否会出现α与β互补的情况？若会，请求出α与β的值；若不会，请说明理由．19．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）．（1）若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为；（2）如图1，∠ACE＝∠；若点E在AC的上方，设∠ACB＝α（90°＜α＜180°），则∠DCE的度数为．（用含α的式子表示）（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合①当BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是度．②当BC∥DA时，直接写出∠ACE的度数是度．（4）在（3）的条件下，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方，（3）中的两种情况除外，这两块三角板是否还存在一组边互相平行，若存在请直接写出此时∠ACE所有可能的角度数值为度，若不能请说明理由．20．（1）如图1，AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B＝60°，∠D＝30°，则∠BPD ＝°；（2）如图2，AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论；（3）在图2中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图3，若∠BPD＝86°，∠BMD＝40°，求∠B+∠D的度数．参考答案1．解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于方向仍与原来相同，所以平行前进，可以得到∠1＝∠2．故选：A．2．解：如图，BC∥ED，AB∥EF，∠B：∠E＝5：31，∴∠B＝∠1，∠1+∠E＝180°，∴∠B+∠E＝180°，∵∠B：∠E＝5：31，设∠B＝5x，∠E＝31x，∴5x+31x＝180°，解得：x＝5，∴∠B＝25°，∠E＝155°，故选：C．3．解：由平行线的性质得，∠AEA'＝∠1＝70°，∵AD∥BC，∴∠1＝∠BFB'＝70°，由折叠性质得，∠BFE＝∠EFB'＝∠BFB'＝35°，故选：B．4．解：过C点作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠α＝∠BCF，∠β+∠DCF＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCF+∠DCF＝90°，∴∠α+180°﹣∠β＝90°，∴∠β﹣∠α＝90°，∴β随α增大而增大，故选：C．5．解：∵∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，∴∠EAD＝∠B，∴AD∥BC，故①正确；∴∠AGK＝∠CKG，∵∠CKG＝∠CGK，∴∠AGK＝∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正确；延长EF交AD于P，延长CH交AD于Q，∵EF∥CH，∴∠EPQ＝∠CQP，∵∠EPQ＝∠E+∠EAG，∴∠CQG＝∠E+∠EAG，∵AD∥BC，∴∠HCK+∠CQG＝180°，∴∠E+∠EAG+∠HCK＝180°；故③正确；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°﹣∠FGA﹣∠DGH＝16°，∵∠FGA＝∠DGH，∴90°﹣2∠FGA＝16°，∴∠FGA＝∠DGH＝37°，设∠AGM＝α，∠MGK＝β，∴∠AGK＝α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK＝∠AGK＝α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM＝∠CGM，∴∠FGA+∠AGM＝∠MGK+∠CGK，∴37°+α＝β+α+β，∴β＝18.5°，∴∠MGK＝18.5°，故④错误，故选：B．6．解：如图，延长ED交BF于C，∵BA∥DE，∴∠BCD＝∠B＝120°，∠FCD＝60°，又∵∠FDE是△CDF的外角，∴∠1＝∠FDE﹣∠DCF＝150°﹣60°＝90°，故选：D．7．解：由题意可得：AN∥FB，DC∥BE，∴∠NAB＝∠FBE＝75°，∵∠CBF＝25°，∴∠CBE＝100°，则∠DCB＝180°﹣100°＝80°．故选：B．8．解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠5，∴∠1＝∠5，∴a∥b，∴∠3＝∠6＝55°，∴∠4的补角的度数为55°，故选：A．9．解：∵AB∥DC，∠ABD＝30°，∴∠BDC＝∠ABD＝30°，∵∠ADB＝85°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝115°，∠A＝180°﹣（∠ADB+∠ABD）＝65°．10．解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF+∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．11．解：∵DE∥BC∴∠1＝∠2＝65°∵AB∥DF∴∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣65°＝115°．故答案为∠2＝65°，∠3＝115°．12．解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠4＝∠1，∠3+∠4＝∠2，∴∠3＝∠2﹣∠1＝110°﹣50°＝60°．13．解：∵DE∥BC，∠AED＝46°，∴∠ACB＝∠AED＝46°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝23°，∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD＝23°．14．解：∵AC∥ED，∴∠BED＝∠A＝64°，∵AB∥FD，∴∠EDF＝∠BED＝64°．15．解：∵AC∥DF，∴∠2＝∠F，∵AB∥EF，∴∠1＝∠F，∴∠1＝∠2＝50°16．解：（1）∠B＝∠D．理由：∵AB∥CD，BE∥DF，∴∠B＝∠1，∠1＝∠D，∴∠B＝∠D．（2）∠B+∠D＝180°，理由：∵AB∥CD，BE∥DF，∴∠B＝∠1，∠1+∠D＝180°，∴∠B+∠D＝180°．（3）由（1）（2）可得结论：若两个角的两边两两互相平行，则这两个角相等或互补．故答案为：若两个角的两边两两互相平行，则这两个角相等或互补．（4）设一个角为x°，则另一个角的（2x﹣30）°，若相等：x＝2x﹣30，解得：x＝30，则这两角分别为：30°，30°；若互补，则x+2x﹣30＝180，解得：x＝70，则这两角分别为：70°，110°；答：这两个角的度数分别为：30°，30°或70°，110°．17．解：（1）如图1，过G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴GH∥AB∥CD，∴∠BEG＝∠HGE，∠DFG＝∠HGF，∴∠EGF＝∠HGE+∠HGF＝∠BEG+∠DFG；（2）设过t秒钟时，∠EGF＝50°，由题可得∠BEG＝10t°，∠DFG＝15t°，如图2，当点G在EF右侧时，由（1）可得，∠EGF＝∠BEG+∠DFG，即50°＝10t°+15t°，解得t＝2；如图3，当点G在EF的左侧时，过G作PG∥AB，∵AB∥CD，∴GP∥AB∥CD，∴∠AEG＝∠PGE，∠CFG＝∠PGF，∴∠EGF＝∠PGE﹣∠PGF＝∠AEG﹣∠CFG，又∵∠AEG＝180°﹣10t°，∠CFG＝15t°﹣180°，∴50°＝（180°﹣10t°）﹣（15t°﹣180°），解得t＝12.4，综上所述，过2秒或12.4秒时，∠EGF＝50°．18．解：探究一：①如图2，∵AM∥BN，DE∥AM，∴BN∥DE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠P AC与∠PBC的角平分线相交于点D，∴＝35°，∠3＝∠PBC＝（80°﹣20°）＝30°，∴∠ADB＝∠2+∠4＝∠1+∠3＝65°，故答案为：65°；探究二：①如图2，∵AM∥BN，DE∥AM，∴BN∥DE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠P AC与∠PBC的角平分线相交于点D，∴＝35°，∠3＝∠PBC＝（80°﹣α）＝40°﹣，∴∠ADB＝∠2+∠4＝∠1+∠3＝75°﹣＝β，∵β≥α，∴75°﹣≥α，∴0＜α≤50，∴α的取值范围是：0＜α≤50．②不会，理由：∵75°﹣＝β，假设α+β＝180°，则75°﹣+α＝180°，解答α＝210°＞180°，∴不会出现α与β互补的情况．19．解：（1）由互余∠ACE＝90°﹣∠DCE＝90°﹣40°＝50°，由角的和差得∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝50°+90°＝140°，故答案为：140°；（2）∵∠ACE+∠DCE＝90°，∠DCB+∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠DCB；∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝α﹣90°，∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣（α﹣90°）＝180°﹣α，故答案为：DCB，180°﹣α；（3）①当BE∥AC时，∵BE∥AC，∴∠ACE＝∠E＝45°；②当BC∥DA时，∵BC∥DA，∴∠BCD＝∠D＝30°，∴∠ACB＝90°+30°＝120°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝120°﹣90°＝30°．故答案为：①45；②30；（4）①当AD∥CE时，∵AD∥CE，∴∠DCE＝∠D＝30°，∴∠ACE＝90°+30°＝120°；②当BE∥CD时，∴∠ACE＝90°+45°＝135°；③当BE∥AD时，过点C作CF∥AD，∵BE∥AD，CF∥AD，∴BE∥AD∥CF，∴∠ECF＝∠E＝45°，∠DCF＝∠D＝30°，∴∠DCE＝30°+45°＝75°∴∠ACE＝90°+75°＝165°．故答案为：120或135或165．20．解：（1）如图1，∵AB∥CD，∠B＝60°，∴∠BOD＝∠B＝60°，∴∠BPD＝∠BOD﹣∠D＝60°﹣30°＝30°．故答案为：30°；（2）∠BPD＝∠B+∠D．如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1＝∠B，∠2＝∠D，∴∠BPD＝∠1+∠2＝∠B+∠D；（3）延长BP交CD于点E，∵∠1＝∠BMD+∠B，∠BPD＝∠1+∠D，∴∠BPD＝∠BMD+∠B+∠D，∵∠BPD＝86°，∠BMD＝40°，∴∠B+∠D＝∠BPD﹣∠BMD＝86°﹣40°＝46°。
2022-2023学年人教版七年级下册数学期末强化训练
人教版七年级下册期末强化训练一.选择题(每题3分，共30分)1．在3228270303141592637--，，,.，-,.π中，无理数的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．在平面直角坐标系巾，点()3,3P -所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．不等式组的整数解是（ ） A ．0，1 B ．﹣1，0 C ．﹣1，0，1 D ．无解 4．某学校为了了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机抽取100名学生进行调查，这一问题中的样本是（ ）A ．100B ．被抽取的100名学生的意见C ．被抽取的100名学生D ．全校学生的意见5.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a ∥b 的是（ ） A ．∠1+∠4＝180°B ．∠2＝∠4C ．∠1＝∠4D ．∠3＝∠46．在平面直角坐标系中，将点()1,3M a a +-向右平移1个单位长度得到点N ，若点N 在y 轴上，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，5）B ．（－1，3）C ．（－1，5）D ．（1，3）7.若关于x 的不等式组320x x m -≥⎧⎨≥⎩有2个整数解，则m 的取值范围是（ ） A ．10m -<≤ B ．10m -≤< C ．01m <≤ D ．01m ≤<8. 今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x 岁，妹妹y 岁，依题意得到的方程组是（ ） A ．23(2),2x y x y +=+⎧⎨=⎩ B ．23(2),2x y x y -=-⎧⎨=⎩C ．22(2),3x y x y +=+⎧⎨=⎩D ．23(2),3x y x y-=-⎧⎨=⎩9．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，得到下列结论：①∠2＝∠3；②如果∠3＝60°，那么AC ∥DE ；③如果BC ∥AD ，那么∠2＝45°；④如果∠CAD ＝150°，那么∠4＝∠C ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，10，…，顶点1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，6A 的坐标分别为()11,1--A ，()21,1A -，()31,1A ，()41,1A -，()52,2A --，()62,2A -，⋯，则顶点55A 的坐标是（ ）A ．()13, 13B ．()13,13--C ．()14,14--D ．()14,14二.填空题(每题3分，共18分)11．语句“x 的4倍与3的和不大于6”用不等式表示为____________．12．若2amb 2m ＋3n 与a 2n ﹣3b 8的差仍是一个单项式，则m ＋n ＝_____．13．若点在轴上，则点M 的坐标是___________．14.如果关于x 的不等式(a －1)x ＜a ＋5和2x ＜4的解集相同，则a 的值为 . `15．已知a ，b 在数轴上位置如图，化简22()a b a --=_____．16．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同条直线上．若∠EDA ＝117°，则∠CBD 的大小为 度．三.解答题(第17-19题每题6分，第20- 22题每题8分，第23-25题各10分共72分)17.解下列方程组：(1) (2)18.解不等式组：101123xx x+≥⎧⎪+⎨-<⎪⎩，并写出它的正整数解．19．已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根.20．大兴某小区为响应创建文明城市号召，引导小区居民节约用水，居委会工作人员小赵在该小区的1000个家庭中，随机统计了m个家庭的月用水情况，并绘制了如下的频数分布表（其中a为每个家庭的月用水量，单位：吨）月用水量a/吨频数a≤5 85＜a≤10 2010＜a≤15 1415＜a≤20 6a＞20 2合计m请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）m的值为．（2）计算该小区1000个家庭中月用水量a≤10的家庭大约有多少个．21．已知：如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，EF交DC于点F，∠3+∠2＝180°，∠1＝∠B．（1）求证：DE∥BC；（2）若DE平分∠ADC，∠3＝3∠B，求∠2的度数．22.为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远.23.如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1______，B1______，C1______；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．180件，其进价和售价如表：甲乙进价（元/件）14 35售价（元/件）20 43（1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲､乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）（2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．25.AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E．∠ADC＝70°．（1）求∠EDC 的度数；（2）若∠ABC＝30°，求∠BED 的度数；（3）将线段BC沿DC方向移动，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝n°，请直接写出∠BED 的度数（用含n的代数式表示）．。
人教版数学七年级下册期末复习培优练习试题
人教版数学七年级下册期末复习培优练习试题七年级下册期末培优练试题一、选择题1.下列说法正确的是（）A．是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C．72的平方根是7D．负数有一个平方根答案：C2.若mx。
5m，两边同除以m后，变为x < 5，则m的取值范围是（）A．m。
5B．m < 5C．m ≥ 5D．m ≤ 5答案：A3.估计+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间答案：B4.在平面直角坐标系中，点P（-3，2006）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四答案：D6.已知一个样本的最大值是178，最小值是155，对这组数据进行整理时，若取组距为2.3，则组数为（）A．10B．11C．12D．13答案：B7.若有意义，则x能取的最小整数是（）A．-1B．1C．2D．28答案：C8.点（-2，-3）向左平移3个单位后所得点的坐标为（）A．（-2，0）B．（-2，-6）C．（-5，-3）D．（1，-3）答案：B9.方程2x-y=3和2x+y=9的公共解是（）A．（1，5）B．（2，7）C．（3，9）D．（4，11）答案：A10.若关于x的不等式组的解集为x < 3，则k的取值范围为（）A．k。
1B．k < 1C．k ≥ 1D．k ≤ 1答案：B11.如图，XXX，∠ABP=∠ABC，∠XXX∠XXX，已知∠FCD=60°，则∠P的度数为（）A．60°B．80°C．90°D．100°答案：B12.如果点P（2x+6，x-4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）答案：x。
-3二、填空题13.49的平方根是（）。
答案：714.如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P的坐标为（）。
答案：（-3，4）15.已知x=4，y=-2与x=-2，y=-5都是方程y=kx+b的解，则k+b的值为（）。
人教版中学七7年级下册数学期末解答题培优题附答案
人教版中学七7年级下册数学期末解答题培优题附答案一、解答题1．如图，在99网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形ABCD的顶点都在网格的格点上．（1）求正方形ABCD的面积和边长；（2）建立适当的平面直角坐标系，写出正方形四个顶点的坐标．2．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米，求正方形纸板的边长．3．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.4．张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？5．如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2）如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的-1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是多少？点A表示的数的相反数是多少？（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并求它的边长二、解答题6．已知：AB //CD ．点E 在CD 上，点F ，H 在AB 上，点G 在AB ，CD 之间，连接FG ，EH ，GE ，∠GFB ＝∠CEH ．（1）如图1，求证：GF //EH ；（2）如图2，若∠GEH ＝α，FM 平分∠AFG ，EM 平分∠GEC ，试问∠M 与α之间有怎样的数量关系（用含α的式子表示∠M ）？请写出你的猜想，并加以证明．7．如图1，点A 在直线MN 上，点B 在直线ST 上，点C 在MN ，ST 之间，且满足MAC ACB SBC ∠+∠+∠360=︒．（1）证明：//MN ST ；（2）如图2，若60ACB ∠=︒，//AD CB ，点E 在线段BC 上，连接AE ，且2DAE CBT ∠=∠，试判断CAE ∠与CAN ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若180ACB n︒∠=（n 为大于等于2的整数），点E 在线段BC 上，连接AE ，若MAE n CBT ∠=∠，则:CAE CAN ∠∠=______．8．如图，已知AM //BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点,C D ．（1）当60A ∠=︒时，ABN ∠的度数是_______；（2）当A x ∠=︒，求CBD ∠的度数（用x 的代数式表示）；（3）当点P 运动时，ADB ∠与APB ∠的度数之比是否随点P 的运动而发生变化?若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．（4）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，请直接写出14DBN A +∠∠的度数． 9．阅读下面材料： 小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB //CD ，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到∠BED ． 求证：∠BED ＝∠B +∠D ．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整． 证明：过点E 作EF //AB ， 则有∠BEF ＝ ． ∵AB //CD ， ∴ // ， ∴∠FED ＝ ．∴∠BED ＝∠BEF +∠FED ＝∠B +∠D ．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a //b ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线b 上，连接AD ，BC ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，且BE ，DE 所在的直线交于点E ．①如图1，当点B 在点A 的左侧时，若∠ABC ＝60°，∠ADC ＝70°，求∠BED 的度数； ②如图2，当点B 在点A 的右侧时，设∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，请你求出∠BED 的度数（用含有α，β的式子表示）．10．已知//AB CD ，点E 在AB 与CD 之间． （1）图1中，试说明：BED ABE CDE ∠=∠+∠；（2）图2中，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线相交于点F ，请利用（1）的结论说明：2BED BFD ∠=∠．（3）图3中，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线相交于点F ，请直接写出BED ∠与BFD ∠之间的数量关系．三、解答题11．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a 从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b ，根据光学知识有12,34∠=∠∠=∠，请判断光线a 与光线b 是否平行，并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线α与水平线OC 的夹角为40︒，问如何放置平面镜MN ，可使反射光线b 正好垂直照射到井底?（即求MN 与水平线的夹角） （3）如图3，直线EF 上有两点A 、C ，分别引两条射线AB 、CD ．105BAF ∠=︒，65DCF ∠=︒，射线AB 、CD 分别绕A 点，C 点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t ，在射线CD 转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD 与AB 平行？若存在，求出所有满足条件的时间t ． 12．问题情境（1）如图1，已知//, 125155AB CD PBA PCD ︒︒∠=∠=，，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作//PN AB ，进而//PN CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠︒；问题迁移（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合90,//,ACB DF CG AB ︒∠=与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接, PE PA ，记,PED PAC αβ∠=∠∠=∠．①如图2，当点P 在,C D 两点之间运动时，请直接写出APE ∠与,αβ∠∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在,B D 两点之间运动时，APE ∠与,αβ∠∠之间有何数量关系？请判断并说明理由．13．已知两条直线l 1，l 2，l 1∥l 2，点A ，B 在直线l 1上，点A 在点B 的左边，点C ，D 在直线l 2上，且满足115ADC ABC ∠=∠=o ．（1）如图①，求证：AD ∥BC ；（2）点M ，N 在线段CD 上，点M 在点N 的左边且满足MAC BAC ∠=∠，且AN 平分∠CAD ；（Ⅰ）如图②，当30ACD ∠=o 时，求∠DAM 的度数； （Ⅱ）如图③，当8CAD MAN ∠=∠时，求∠ACD 的度数． 14．已知直线//EF MN ，点,A B 分别为EF ， MN 上的点．（1）如图1，若120FAC ACB ∠=∠=︒，12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，求CBN∠与ADB ∠的度数；（2）如图2，若120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠，则ADB =∠_________︒；（3）若把（2）中“120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n∠=∠， 1CBD CBN n ∠=∠”，则ADB =∠_________︒．（用含,m n 的式子表示）15．如图1，D 是△ABC 延长线上的一点，CE //AB ． （1）求证：∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）如图2，过点A 作BC 的平行线交CE 于点H ，CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，若∠BAD ＝70°，求∠F 的度数．（3）如图3，AH //BD ，G 为CD 上一点，Q 为AC 上一点，GR 平分∠QGD 交AH 于R ，QN 平分∠AQG 交AH 于N ，QM //GR ，猜想∠MQN 与∠ACB 的关系，说明理由．四、解答题16．如图，直线//AB CD ，E 、F 是AB 、CD 上的两点，直线l 与AB 、CD 分别交于点G 、H ，点P 是直线l 上的一个动点（不与点G 、H 重合），连接PE 、PF ．（1）当点P 与点E 、F 在一直线上时，GEP EGP ∠=∠，60FHP ∠=︒，则PFD ∠=_____．（2）若点P 与点E 、F 不在一直线上，试探索AEP ∠、EPF ∠、CFP ∠之间的关系，并证明你的结论．17．如图①，AD 平分BAC ∠，AE ⊥BC ，∠B=450,∠C=730． （1） 求DAE ∠的度数；（2） 如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠ 的度数；（3） 如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，DAE ∠的大小是否变化，并请说明理由．18．如图，在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点.（1）若40A ∠=︒，则BOC ∠= ︒； （2）若A n ∠=︒，则BOC ∠= ︒；（3）若A n ∠=︒，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点，ABO ∠的平分线与ACO ∠的平分线交于点1O ，，2016O BD ∠的平分线与2016O CE ∠的平分线交于点2017O ，则2017O ∠=︒.19．【问题探究】如图1，DF ∥CE ，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC 与α、β之间有何数量关系？并说明理由； 【问题迁移】如图2，DF ∥CE ，点P 在三角板AB 边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β. （1）当点P 在E 、F 两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC= °.（2）如果点P 在E 、F 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、E 、F 四点不重合），写出∠DPC 与α、β之间的数量关系，并说明理由．（图1） （图2）20．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．【参考答案】一、解答题1．（1）面积为29，边长为；（2），，，，图见解析． 【分析】（1）面积等于一个大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，再利用算术平方根定义求得边长即可；（2）建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标解析：（1）面积为29292）(0,5)A ，(2,0)B ，(7,2)C ，(5,7)D ，图见解析． 【分析】（1）面积等于一个77⨯大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，再利用算术平方根定义求得边长即可；（2）建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标即可． 【详解】解：（1）正方形的面积217425292ABCD S =-⨯⨯⨯=正方形， 29S （2）建立如图平面直角坐标系，则(0,5)A ，(2,0)B ，(7,2)C ，(5,7)D ．【点睛】本题考查了算术平方根及坐标与图形的性质及割补法求面积，从图形中整理出直角三角形是进一步解题的关键．2．正方形纸板的边长是18厘米 【分析】根据正方形的面积公式进行解答． 【详解】解：设小长方形的宽为x 厘米，则小长方形的长为厘米，即得正方形纸板的边长是厘米，根据题意得： ， ∴，取正值，可得，解析：正方形纸板的边长是18厘米 【分析】根据正方形的面积公式进行解答． 【详解】解：设小长方形的宽为x 厘米，则小长方形的长为2x 厘米，即得正方形纸板的边长是2x 厘米，根据题意得：2162x x ⋅=，∴281x =，取正值9x =，可得218x =， ∴答：正方形纸板的边长是18厘米． 【点评】本题考查了算术平方根的实际应用，解题的关键是熟悉正方形的面积公式．3．（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析. 【解析】（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm∴解析：（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.【解析】（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm∴a2=400又∵a＞0∴a=20又∵要裁出的长方形面积为300cm2∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为：300÷20=15（cm）∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2∴设长方形纸片的长为3x cm，则宽为2x cm∴6x 2=300∴x 2=50又∵x＞0∴x=∴长方形纸片的长为又∵(2=450＞202即：＞20∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片4．不同意，理由见解析．【详解】试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x•2x=300，x2=50，解得x=，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于解析：不同意，理由见解析．【详解】试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x•2x=300，x2=50，解得x=400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于20，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．试题解析：解：不同意李明的说法．设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得：3x•2x=300，6x2=300，x2=50，∵x＞0，∴x∴长方形纸片的长为cm，∵50＞49，∴7，∴21，即长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400 cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．点睛：本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．也考查了估算无理数的大小．5．（1）5；；（2）；；（3）能，．【分析】（1）易得5个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长．（2）求出斜边长即可．（3）一共有10个小正解析：（1）5；5；（2）51-；（3）能，10．-；15【分析】（1）易得5个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长．（2）求出斜边长即可．（3）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，画图．【详解】试题分析：解：（1）拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×5=5，边长为5，如图（1）（2）斜边长=222222+=，故点A表示的数为：222-；点A表示的相反数为：222-（3）能，如图拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×10=1010考点：1．作图—应用与设计作图；2．图形的剪拼．二、解答题6．（1）见解析；（2），证明见解析．【分析】（1）由平行线的性质得到，等量代换得出，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解；（2）过点作，过点作，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可．【详解析：（1）见解析；（2）902FME α∠=︒-，证明见解析． 【分析】（1）由平行线的性质得到CEH EHB ∠=∠，等量代换得出GFB EHB ∠=∠，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解；（2）过点M 作//MQ AB ，过点G 作//GP AB ，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可．【详解】（1）证明：//AB CD ，CEH EHB ∴∠=∠，GFB CEH ∠=∠，GFB EHB ∴∠=∠，//GF EH ∴；（2）解：902FME α∠=︒-，理由如下：如图2，过点M 作//MQ AB ，过点G 作//GP AB ，//AB CD ，//MQ CD ∴，AFM FMQ ∴∠=∠，QME MEC ∠=∠，FME FMQ QME AFM MEC ∴∠=∠+∠=∠+∠，同理，FGE FGP PGE AFG GEC ∠=∠+∠=∠+∠，FM 平分AFG ∠，EM 平分GEC ∠，2AFG AFM ∴∠=∠，2GEC MEC ∠=∠，2FGE FME ∴∠=∠，由（1）知，//GF EH ，180FGE GEH ∴∠+∠=︒，GEH α∠=，180FGE α∴∠=︒-，2180FME α∴∠=︒-，902FME α∴∠=︒-．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的关键．7．（1）见解析；（2）见解析；（3）n-1【分析】（1）连接AB ，根据已知证明∠MAB+∠SBA=180°，即可得证；（2）作CF ∥ST ，设∠CBT=α，表示出∠CAN ，∠ACF ，∠BCF ，根据解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）n -1【分析】（1）连接AB ，根据已知证明∠MAB +∠SBA =180°，即可得证；（2）作CF ∥ST ，设∠CBT =α，表示出∠CAN ，∠ACF ，∠BCF ，根据AD ∥BC ，得到∠DAC =120°，求出∠CAE 即可得到结论；（3）作CF ∥ST ，设∠CBT =β，得到∠CBT =∠BCF =β，分别表示出∠CAN 和∠CAE ，即可得到比值．【详解】解：（1）如图，连接AB ，，360MAC ACB SBC ∠+∠+∠=︒，180ACB ABC BAC ∠+∠+∠=︒，180MAB SBA ∴∠+∠=︒，//MN ST ∴（2）2CAE CAN ∠=∠，理由：作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT α∠=，则2DAE α∠=．BCF CBT α∠=∠=，60CAN ACF α∠=∠=︒-，//AD BC ，180120DAC ACB ∠=︒-∠=︒，12012022(60)2CAE DAE CAN αα∴∠=︒-∠=︒-=︒-=∠．即2CAE CAN ∠=∠．（3）作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT β∠=，则MAE n β∠=．//CF ST ，CBT BCF β∴∠=∠=，180180n ACF CAN n nββ︒︒-∠=∠=-=， 1801180180(180)n CAE MAE CAN n n n n βββ︒-∠=︒-∠-∠=︒--+=︒-， 11::1n CAE CAN n n n-∠∠==-， 故答案为1n -．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式． 8．（1）120°；（2）90°-x°；（3）不变，；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠解析：（1）120°；（2）90°-12x °；（3）不变，12；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN =180°-x °，根据角平分线的定义知∠ABP =2∠CBP 、∠PBN =2∠DBP ，可得2∠CBP +2∠DBP =180°-x °，即∠CBD =∠CBP +∠DBP =90°-12x °； （3）由AM ∥BN 得∠APB =∠PBN 、∠ADB =∠DBN ，根据BD 平分∠PBN 知∠PBN =2∠DBN ，从而可得∠APB ：∠ADB =2：1；（4）由AM ∥BN 得∠ACB =∠CBN ，当∠ACB =∠ABD 时有∠CBN =∠ABD ，得∠ABC +∠CBD =∠CBD +∠DBN ，即∠ABC =∠DBN ，根据角平分线的定义可得∠ABP =∠PBN =12∠ABN =2∠DBN ，由平行线的性质可得12∠A +12∠ABN =90°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AM∥BN，∠A=60°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=120°；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-x°，∴∠ABP+∠PBN=180°-x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12（180°-x°）=90°-12x°；（3）不变，∠ADB：∠APB=12．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1，∴∠ADB：∠APB=12；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠ABC，∠PBN=2∠DBN，∴∠ABP=∠PBN=2∠DBN=12∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∴12∠A+12∠ABN=90°，∴12∠A+2∠DBN=90°，∴14∠A+∠DBN=12（12∠A+2∠DBN）=45°．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9．（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，解析：（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣11 22 aβ+【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，参考小亮思考问题的方法即可求∠BED的度数；②如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，参考小亮思考问题的方法即可求出∠BED的度数．【详解】解：（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案为：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝12∠ABC＝30°，∠EDC＝12∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度数为65°；②如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF ＝180°﹣∠EBA ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ．∴∠FED ＝∠EDC ．∴∠BEF +∠FED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ．即∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴∠EBA ＝12∠ABC ＝12α，∠EDC ＝12∠ADC ＝12β， ∴∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ＝180°﹣1122a β+． 答：∠BED 的度数为180°﹣1122a β+． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 10．（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD ．【分析】（1）图1中，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG=∠ABE ，根据AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD ∥EG ，解析：（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）∠BED =360°-2∠BFD ．【分析】（1）图1中，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG =∠ABE ，根据AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD ∥EG ，所以∠DEG =∠CDE ，进而可得∠BED =∠ABE +∠CDE ；（2）图2中，根据∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线相交于点F ，结合（1）的结论即可说明：∠BED =2∠BFD ；（3）图3中，根据∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线相交于点F ，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG +∠ABE =180°，因为AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD ∥EG ，所以∠DEG +∠CDE =180°，再结合（1）的结论即可说明∠BED 与∠BFD 之间的数量关系．【详解】解：（1）如图1中，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG =∠ABE ，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE，即∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）图2中，因为BF平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因为DF平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因为AB∥CD，所以∠BED=∠ABE+∠CDE，∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=2∠BFD．（3）∠BED=360°-2∠BFD．图3中，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，所以∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），因为BF平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因为DF平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因为AB∥CD，所以∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=360°-2∠BFD．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．三、解答题11．（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反解析：（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1=∠2，然后根据平角等于180°求出∠1的度数，再加上40°即可得解；（3）分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF 的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．【详解】解：（1）平行．理由如下：如图1，∵∠3=∠4，∴∠5=∠6，∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠6，∴a∥b(内错角相等，两直线平行）；（2）如图2：∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，∴∠1=∠2，∵入射光线a与水平线OC的夹角为40°，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2=180°-40°-90°=50°，∴∠1＝1×50°=25°，2∴MN与水平线的夹角为：25°+40°=65°，即MN与水平线的夹角为65°，可使反射光线b正好垂直照射到井底；（3）存在．如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠ACD=180°-65°-3t°=115°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠ACD=∠BAC，即115-3t=105-t，解得t=5；如图②，CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF =105°，∠DCF =65°，∴∠DCF =360°-3t °-65°=295°-3t °，∠BAC =105°-t °，要使AB ∥CD ，则∠DCF =∠BAC ，即295-3t =105-t ，解得t =95；如图③，CD 旋转到与AB 都在EF 的左侧时，∵∠BAF =105°，∠DCF =65°，∴∠DCF =3t °-（180°-65°+180°）=3t °-295°，∠BAC =t °-105°，要使AB ∥CD ，则∠DCF =∠BAC ，即3t -295=t -105，解得t =95，此时t ＞105，∴此情况不存在．综上所述，t 为5秒或95秒时，CD 与AB 平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．12．（1）80；（2）①；②【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数； （2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；解析：（1）80；（2）①APE αβ∠=∠+∠；②APE βα∠=∠-∠【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；②过P作PQ∥DF，依据平行线的性质可得∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，即可得到∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．【详解】解：（1）过点P作PG∥AB，则PG∥CD，由平行线的性质可得∠B+∠BPG=180°，∠C+∠CPG=180°，又∵∠PBA=125°，∠PCD=155°，∴∠BPC=360°-125°-155°=80°，故答案为：80；（2）①如图2，过点P作FD的平行线PQ，则DF∥PQ∥AC，∴∠α=∠EPQ，∠β=∠APQ，∴∠APE=∠EPQ+∠APQ=∠α+∠β，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠α+∠β；②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠β-∠α；理由：过P作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，∴∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．13．（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据平行线的判定即可得证；（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角的和差可得 解析：（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）5DAM ∠=︒；（Ⅱ）25ACD ∠=︒．【分析】（1）先根据平行线的性质可得65BAD ∠=︒，再根据角的和差可得180BAD ABC ∠+∠=︒，然后根据平行线的判定即可得证；（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得30BAC ACD ∠=∠=︒，从而可得30MAC ∠=︒，再根据角的和差可得35DAC ∠=︒，然后根据DAM DAC MAC ∠=∠-∠即可得；（Ⅱ）设MAN x ∠=，从而可得8CAD x ∠=，先根据角平分线的定义可得142CAN CAD x ∠=∠=，再根据角的和差可得5BAC MAC x ∠=∠=，然后根据65CAD BAC BAD ∠+∠=∠=︒建立方程可求出x 的值，从而可得BAC ∠的度数，最后根据平行线的性质即可得．【详解】（1）12//,115l l ADC ∠=︒，18065BAD ADC ∴∠=︒-∠=︒，又115ABC ∠=︒，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴；（2）（Ⅰ）12//,30l l ACD ∠=︒，30BAC ACD ∴∠=∠=︒，MAC BAC ∠=∠，30MAC ∴∠=︒，由（1）已得：65BAD ∠=︒，35DAC BAD BAC ∴∠=∠-∠=︒，35305DAM DAC MAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（Ⅱ）设MAN x ∠=，则8CAD x ∠=， AN 平分CAD ∠，142CAN CAD x ∴∠=∠=， 5MAC CAN MAN x ∴∠=∠+∠=，MAC BAC ∠=∠，5BAC x ∴∠=，由（1）已得：65BAD ∠=︒，65CAD BAC BAD ∴∠+∠=∠=︒，即8565x x +=︒，解得5x =︒，525BAC x ∴∠==︒，又12//l l ，25ACD BAC ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角的和差、角平分线的定义、一元一次方程的几何应用等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．14．（1）120º，120º；（2）160；（3）【分析】（1）过点作，，根据 ，平行线的性质和周角可求出，则 ，再根据 ， ，可得 ， ，可求出 ，，根据 即可得到结果；（2）同理（1）的求法，解析：（1）120º，120º；（2）160；（3）()1360n m n -⋅- 【分析】 （1）过点,C D 作CG EF ，DH EF ，根据 120FAC ACB ∠=∠=︒，平行线的性质和周角可求出120GCB ∠=︒，则 120CBN GCB ∠=∠=︒，再根据 12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，可得 1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒，可求出 60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，根据 ADB ADH BDH ∠=∠+∠即可得到结果；（2）同理（1）的求法，根据120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠求解即可； （3）同理（1）的求法，根据FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n ∠=∠， 1CBD CBN n ∠=∠求解即可；【详解】解：（1）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EFMN ， ∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒， ∵1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒ ∴60DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵60FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，∴120ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．（2）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EF MN ，∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒，∵1403CBD CBN ∠=∠=︒， 1403CAD FAC ∠=∠=︒∴80DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵80FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒， ∴80ADH FAD ∠=∠=︒，80BDH DBN ∠=∠=︒，∴160ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．故答案为：160；（3）同理（1）的求法∵EF MN ，∴EF MN CG DH ， ∴ACG FAC m ∠=∠=︒，∴3603602GCB ACG ACB m ∠=︒-∠-∠=︒-︒，∴3602CBN GCB m ∠=∠=︒-︒，∵13602m CBD CBN n n ︒-︒∠=∠=， 1m CAD FAC n n︒∠=∠= ∴()()360213602=3602m n m DBN CB D m n N n CB ︒-︒-︒-︒-︒∠-∠=-=∠︒， 又∵()1n m FAD FAC CAD m m n n -︒∠=∠-∠=︒-=︒， ∴()1n ADH FAD m n -∠=∠=︒， ()13602n BDH DBN m n-∠=∠=︒-︒， ∴()()()1113602=360n n n ADB ADH BDH m m m n n n--∠=∠+∠=-︒︒-︒︒-+︒．故答案为：()1360n m n-⋅-． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键．15．（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN ＝∠ACB ；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角解析：（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN ＝12∠ACB ；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，进而得出∠F ＝12（∠HAD+∠ECD ），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD 的度数，进而可得出答案；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出12QGR QGD ∠=∠，12NQG AQG ∠=∠，180MQG QGR ∠+∠=︒ ，再通过等量代换即可得出∠MQN ＝12∠ACB ．【详解】解：（1）∵CE //AB ，∴∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，∵∠ACD ＝∠ACE+∠ECD ，∴∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）∵CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，∴∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，∴∠F ＝12∠HAD+12∠ECD ＝12（∠HAD+∠ECD ），∵CH //AB ，∴∠ECD ＝∠B ，∵AH //BC ，∴∠B+∠HAB ＝180°，∵∠BAD ＝70°， 110B HAD ∴∠+∠=︒，∴∠F ＝12（∠B+∠HAD ）＝55°；（3）∠MQN ＝12∠ACB ，理由如下： GR 平分QGD ∠，12QGR QGD ∴∠=∠． GN 平分AQG ∠，12NQG AQG ∴∠=∠． //QM GR ，180MQG QGR ∴∠+∠=︒ ．∴∠MQN ＝∠MQG ﹣∠NQG＝180°﹣∠QGR ﹣∠NQG＝180°﹣12（∠AQG+∠QGD ）＝180°﹣12（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC ） ＝12（∠CQG+∠QGC ） ＝12∠ACB ．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键． 四、解答题16．（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB ∥CD ，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点P 与点E 、F 在一直线上时，作出图形，由AB ∥CD ，∠FHP=60°，可以推出GEP EGP ∠=∠=60°，计算∠PFD 即可；（2）根据点P 是动点，分三种情况讨论：①当点P 在AB 与CD 之间时；②当点P 在AB 上方时；③当点P 在CD 下方时，分别求出∠AEP 、∠EPF 、∠CFP 之间的关系即可．【详解】（1）当点P 与点E 、F 在一直线上时，作图如下，∵AB ∥CD ，∠FHP=60°，GEP EGP ∠=∠，∴GEP EGP ∠=∠=∠FHP=60°，∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案为：120°；（2）满足关系式为∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．证明：根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时，过点P作PQ∥AB，如下图，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF =∠AEP+∠CFP；②当点P在AB上方时，如下图所示，∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，∵AB∥CD，∴∠CFP=∠EQP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP；③当点P在CD下方时，∵AB∥CD，∴∠AEP=∠EQF，∴∠EQF=∠EPF+∠CFP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP，综上所述，∠AEP、∠EPF、∠CFP之间满足的关系式为：∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，故答案为：∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．【点睛】本题考查了平行线的性质，外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，注意分情况讨论问题．17．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE=14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．【详解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）DAE∠的大小不变.DAE∠=14°理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键. 18．（1）110（2）（90 +n）（3）×90°+n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平解析：（1）110（2）（90 +12n）（3）201712×90°+20182018212n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，用n°的代数式表示出∠OBC与∠OCB的和，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数；（3）根据规律直接计算即可.【详解】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵点O是∠AB故答案为：110°；C与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=70°，∴∠BOC=110°．（2）∵∠A=n°，∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝12∠ABC+12∠ACB＝12（∠ABC+∠ACB）＝12（180°﹣n°）＝90°﹣12n°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+12n°．故答案为：（90+12n）；。
培优训练人教版七年级数学下册5ppt
B．－3<b≤－2
解：解不等式①得x＞＜－a－2，1. 解不等式②得x≤4＋a.
∴类不型等三式组已的知解不集等是式－组2有＜、x≤无4＋解a求. 字母系数的取值范围
谢谢！ 解请不根等 据式上②述得定义x＞解－决6问. 题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是____________．
10．若关于 x 的不等式组x3＋x＋1<5>a① x－，7② 有解，求实数 a 的取值范围. 解：解不等式①得x＜a－1.解不等式②得x＞－6. ∵不等式组有解，∴－6＜a－1.∴a＞－5.
∴一不元等一式次组不的等解式集(组是)中－含2＜字x母≤4＋a.
解 A．：－解3不<b等<－式2①得x＜式x＞(组－式)6中. 含组字母 的解集是－2＜x≤4＋a.
解不等式②得x＞－6.
类型三 已知不等式组有、无解求字母系数的取值范围
∵不等式组恰好有两个整数解， 类型一 已知解集求字母系数的值或取值范围
解：解不等式①得x＜a－1.
5．关于x的不等式x－b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是( )
6.对于任意实数m，n，定义一种新运算m※n＝mn－m －n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如： 3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题： 若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范 围是___4_≤__a_＜__5___．
5x＋1＞3（x－1）①，
A．－3<b<－2
解不等式②得x＞－6.
类型一 已知解集求字母系数的值或取值范围
类型二 已知整数解的情况求字母系数的取值范围
解：解不等式①得x＞－2，解不等式②得x≤4＋a. ∴不等式组的解集是－2＜x≤4＋a.
2022-2023学年人教版七年级数学下册2023年期末培优试卷2023年
2022-2023学年人教版七年级数学下册 期末培优试卷一、选择题（本大题共10道小题）1. (2021春•蜀山区校级期中)下列实数,,3π,0.1010010001…,,中,无理数有( )个.A.1B.2C.3D.42. (2021·浙江杭州市·七年级期中)已知下列方程:①7x xy +=;②234x y -=;③111x y +=;④1x y z +=-;⑤12123x x +-=,其中二元一次方程的个数( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3. 下列命题中,是假命题的是( )A.邻补角一定互补B.平移不改变图形的形状和大小C.两条直线被第三条直线所截,同位角相等D.相等的角不一定是对顶角4. 若a ＜b ＜0,下列式子:①﹣a ＞﹣b;②a b ＞1;③a+b ＜ab;④1a ＜1b 中,正确的有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个 5. 若不等式组52230x x ->⎧⎨+>⎩ 的最小整数解是a,最大整数解是b,则a+b=( ) A.2 B.1 C.4 D.06. (2021·孝义市教育科技局教学研究室七年级期中)在平面直角坐标系中,将点P(n-2,2n+4)向右平移m 个单位长度后得到点的坐标为(4,6),则m 的值为( )A.1B.3C.5D.147. 将一箱苹果分给若干个小朋友,若每位小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果;若每位小朋友分8个苹果,则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果.求这一箱苹果的个数与小朋友的人数.若设有x 人,则可列不等式为( )A.8(x ﹣1)＜5x+12＜8;B.0＜5x+12＜8x;C.0＜5x+12﹣8(x ﹣1)＜8;D.8x ＜5x+12＜88. 古代《折绳测井》“以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺,绳长、井深各几何？“译文大致是:“用绳子测水井深度,如果将绳子折成三等分,井外余绳4尺;如果将绳子折成四等分,井外余绳1尺,问绳长、井深各是多少尺？”如果设绳长x 尺,井深y 尺,根据题意列方程组正确的是( )A. B. C. D.9. 某校现有学生1800人,为了增强学生的法律意识,学校组织全体学生进行了一次普法测试.现抽取部分测试成绩(得分取整数)作为样本,进行整理后分成五组,并绘制成频数分布直方图(如图).根据图中提供的信息,下列判断不正确的是( )A.样本容量是48B.估计本次测试全校在90分以上的学生约有225人C.样本中70.5～80.5这一分数段内的人数最多D.样本中50.5～70.5这一分数段内的人数所占比例是25%10. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”这一章里,二元一次方程组是由算筹(算筹是中国古代用来记数、列式和进行演算的一种工具)来记录的.在算筹记数法中,以“立”“卧”两种排列方式来表示单位数目,表示两位数时,个位用立式,十位用卧式.如图(1),从左到右列出的算筹数分别表示x 、y 的系数与相应的常数项,根据图(1)可列出方程组,则根据图(2)列出的方程组是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共8道小题）11. 若关于x 的方程4x ﹣2m+1＝5x ﹣8的解是负数,则m 的取值范围是_____.12. 若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩,则方程组11122211231123a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解是______. 13. (2021春•汉阳区期中)如图,实数a,b,c 在数轴上对应点的位置如图所示,化简|b ﹣a||b ﹣c|的结果是 .14. (2021·枣庄市台儿庄区教育局教研室七年级期中)如图,AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于点E,F,EG 平分∠BEF,若∠EFG ＝64°,则∠EGD 的大小是________.15. 对于实数x,规定[x]表示不大于x 的最大整数,例如[1.2]=1,[-2.5]=-3,若[x-2]=-1,则x 的取值范围为______.16. (2021·福建省福州第一中学七年级期中)如图,已知AB//CD,点P 、Q 分别是直线AB,CD 上两点,点G 在两平行线之间,连接PG,QG,点E 是直线CD 下方一点,连接EP,EQ,且GQ 的延长线平分∠CQE,PE 平分∠APG,若2∠PEQ+∠PGQ=120o ,则∠CQE 的度数是______.17. 自来水厂的供水池有7个进出水口,每天早晨6点开始进出水,且此时水池中有水15%,在每个进出水口是匀速进出的情况下,如果开放3个进口和4个出口,5小时将水池注满;如果开放4个进口和3个出口,2小时将水池注满.若某一天早晨6点时水池中有水24%,又因为水管改造,只能开放3个进口和2个出口,则从早晨6点开始经过____小时水池的水刚好注满.18. 如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排行,如(0,1)(0,2) (1,2)(1,3)(0,3)(-1,3),......根据这个规律探索可得,第93个点的坐标为______.三、计算题（本大题共2道小题）19. (2021春•永定区期中)解方程组: (1); (2).20. (2021·四川成都市·七年级期末)解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来(1)()()221511x x ---≥;(2)3(2)8131322x x x x --≤⎧⎪⎨-<-⎪⎩．四、解答题（本大题共6道小题）21. 如图,已知∠EDC ＝∠GFD,∠DEF+∠AGF ＝180°.(1)请判断AB 与EF 的位置关系,并说明理由;(2)请过点G 作线段GH ⊥EF,垂足为H,若∠DEF ＝30°,求∠FGH 的度数.22. 如图,AF//DE,B 为AF 上的点,∠ABC=60°,BC 交ED 于C,CM 平分∠BCE,∠MCN= 90°.(1)求∠DCN 的度数;(2)若∠CBF 的平分线交CN 于N,求证:BN //CM.23. 已知:如图,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1＝∠2,∠D＝∠3+60°,∠CBD＝70°.(1)求证:AB∥CD;(2)求∠C的度数.24. 如图,在平面直角坐标系x0y中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3,0),B(-6,-2),C(-2,-5).将△ABC向上平移5个单位长度,再向右平移8个单位长度,得到△A1B1C1.(1)在平面直角坐标系x0y中画出△A1B1C1;(2)直接写出点A1,B1,C1的坐标;(3)求△A1B1C1的面积.25. 三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)分别写出下列各点的坐标:A' ,B' ,C' ;(2)若点P(a,b)是三角形ABC内部一点,则平移后三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标为:__.(3)求三角形ABC的面积.26. (1)如图1,已知直线12//l l ,且3l 和1l ,2l 分别交于A,B 两点,点P 在AB 上,则∠1,∠2,∠3之间的等量关系是______;如图2,点A 在B 处北偏东40o 方向,在C 处的北偏西45o 方向,则∠BAC_____.(2)如图3,∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E,BE 交CD 于点F,∠1+∠2=90o ,试在说明:AB//CD;并探究∠2与∠3的数量关系.。
2023-2024学年七年级下学期人教版数学期末测试培优卷
2023-2024学年七年级下学期人教版数学期末测试培优卷1.在实数，0，，中，无理数是（）A．B．0C．D．2.如图，街道与平行，拐角，则拐角（）A．B．C．D．无法确定3.在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到点，则点的坐标是（）A．B．C．D．4.已知x，y满足方程，则代数式的值是（）A．3B．1C．D．5.下列变形中不正确的是（）A．由得B．由得C．由得D．由得6.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）A．B．C．D．7.第七届中国——南亚博览会暨第二十七届中国昆明进出口商品交易会于年月在昆明举办．本届南博会一共招募了名志愿者，其中有一部分志愿者是在，，，，五所高校中招募的．将招募结果绘制成如下统计图：则在扇形统计图中，高校所在的扇形的圆心角的度数为（）A．B．C．D．8.甲、乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追乙，那么在乙出发4小时后两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度是千米/小时，乙的速度为千米/小时，依题意可列方程组（）A．B．C．D．9.如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点的坐标是（）A．B．C．D．10.关于x的不等式组有且只有三个整数解，关于y、z的方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为（）A．15B．18C．22D．2511.如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为_________．12.若x，y为实数，且满足，则的值为______．13.某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了100名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：），并对数据进行了整理，每天在校体育锻炼时间分布情况如表：每天在校体育锻炼时间x（）人数14463010该校准备确定一个时间标准p（单位：），对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬．若要使的学生得到表扬，则p的值可以是___________．14.如图，数轴上表示的是某关于x、y的不等式组的解集，则这个不等式组可能是______．（写出一个即可）15.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为__________．16.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则________．17.甲乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为；计算______．18.解不等式，并将其解集在数轴上表示出来：(1)；(2)；(3)．19.如图，，的三角板的直角顶点为A，，平分．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．20.已知关于x，y的方程组．(1)当时，求y的值；(2)若，求k的取值范围．21.方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知，．（1）在图中描出A，B两点的位置，并连结，，；（2）把向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到，在图中画出，并标注出，，的坐标；（3）求的面积．22.“人文古扬州，诗画瘦西湖．”2024年的“五一”假期，扬州市区各景区迎来了客流高峰．某校八年级数学兴趣小组就“最想去的扬州旅游景点”，随机调查了本校部分学生，提供六个具体选择：A：大运河博物馆；B：瘦西湖；C：个园；D：大明寺；E：何园；F：汪氏小苑．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．(1)本次调查的样本容量为______，并请你将条形统计图补充完整．(2)扇形统计图中，景点B所对应的圆心角的度数为______．(3)若八年级数学兴趣小组所在学校共有1500名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“大运河博物馆”与“个园”的学生总人数．。
新人教版七年级数学(下册)期末强化训练及答案
新人教版七年级数学(下册)期末强化训练及答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若()286m n a b a b =，那么22m n -的值是 ( ) A ．10 B ．52 C ．20 D ．322．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为( )A ．6B ．6-C ．6±D ．无法确定4．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元5．已知x 是整数，当30x 取最小值时，x 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．8 6．如果23a b -=22()2a b a b a a b+-⋅-的值为（ ） A 3B ．23C ．33D ．37．把1a -） A a -B ．a - C a D ．a 8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）A ．20{3210x y x y +-=--=，B ．210{3210x y x y --=--=， C ．210{3250x y x y --=+-=， D ．20{210x y x y +-=--=， 9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10．如图，在菱形ABCD 中，AC=62，BD=6，E 是BC 边的中点，P ，M 分别是AC ，AB 上的动点，连接PE ，PM ，则PE+PM 的最小值是（ ）A ．6B ．3C ．6D ．4.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．三角形三边长分别为3，2a 1-，4.则a 的取值范围是________．2．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．3．分解因式：32x 2x x -+=_________．4．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为_____cm （杯壁厚度不计）．5．对于任意实数a 、b ，定义一种运算：a ※b=ab ﹣a+b ﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll ．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x ＜2，则不等式的正整数解是________．6．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x ，y ，2x ，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式组：331213(1)8x x x x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩并在数轴上把解集表示出来．2．已知关于x 的方程23x m m x -=+与12x +=3x ﹣2的解互为倒数，求m 的值．3．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．4．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，点E在BC 上．过点D作DF∥BC，连接DB．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）DF=CE．5．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、C4、C5、A6、A7、B8、D9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1a4<<2、83、()2 x x1-．4、205、16、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、−2<x≤1，数轴见解析2、3 53、（1）y=x+1；（2）C（0，1）；（3）14、（1）证明略；（2）证明略.5、（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。
2020年春人教版七年级下学期数学期末复习培优练习卷(含答案)
七年级下学期数学期末培优练习卷一．选择题（每题2分，满分24分）1．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点P（4，﹣3）到x轴的距离（）A．4 B．3 C．5 D．﹣3 4．有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x为64时，输出的y是（）A．8 B．C．D．5．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．企业招聘，对应聘人员的面试D．了解某批次灯泡的使用寿命情况6．如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．7．用代入法解方程组时，代入正确的是（）A．x﹣2﹣x＝4 B．x﹣2﹣2x＝4 C．x﹣2+2x＝4 D．x﹣2+x＝48．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°9．已知x＝2，y＝1是方程x﹣ay＝3的解，那么a的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣210．点（﹣2，﹣3）向左平移3个单位后所得点的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣5，﹣3）D．（1，﹣3）11．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜﹣1 C．﹣2＜a≤﹣1 D．﹣2≤a＜﹣1 12．某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽量了20名学生在校午餐所需时间，获得如下的数据（单位：分）：10、12、15、10、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、30、20、15、16、21、16．若将这些数据以4分为组距进行分组，则组数是（）A．4组B．5组C．6组D．7组二．填空题（满分18分，每小题3分）13．若x表示的整数部分，y表示的小数部分，则的值为．14．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，请写出原来每天生产汽车x辆应满足的不等式为．15．若4排3列用有序数对（4，3）表示，那么表示2排5列的有序数对为．16．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD长的距离得到直角三角形DEF，已知BE＝5，EF＝8，CG＝3．则图中阴影部分面积．17．为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是18．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a﹣b．例如3⊗4＝2×3﹣4＝2．若x⊗y＝2，且y⊗x＝4，则x+y的值为．三．解答题19．（10分）计算：﹣12020+﹣|1﹣|+﹣20．（8分）如图，已知∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B，（1）判断EF与AB的位置关系，并说明理由；（2）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．21．（8分）“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨．现有脐橙31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．22．（10分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如图的两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）分别求出安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比、安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数．23．（10分）已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，a），点B的坐标为（b，1），点C的坐标为（c，0），其中a、b满足（a+b﹣8）2+|a﹣b+2|＝0．（1）求A、B两点的坐标；（2）当△ABC的面积为6时，求点C的坐标；（3）当4≤S≤10时，求点C的横坐标c的取值范围．△ABC24．（12分）某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？参考答案一．选择题1． D．2． C．3． B．4． B．5． D．6． C．7． C．8． A．9． C．10． C．11． D．12． C．二．填空题13．414． 15（x+6）＞20x．15．（2，5）．16．．17． 0.4．18． 6．三．解答题19．解：原式＝﹣1+5﹣（﹣1）﹣2﹣3＝﹣1+5﹣+1﹣2﹣3＝﹣．20．解：如图所示：（1）EF∥AB，其原因如下，∵∠EFC+∠EFD＝180°，∠EFC+∠BDC＝180°，∴∠BDC＝∠EFD，∴EF∥AB；（2）DE∥BC，其原因如下，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠ADE，又∵∠DEF＝∠B，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC．21．解：（1）设1辆A型车载满脐橙一次可运送x吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送y 吨，依题意，得：，解得：．答：1辆A型车载满脐橙一次可运送3吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送4吨．（2）依题意，得：3a+4b＝31，∵a，b均为正整数，∴或或．∴一共有3种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆．（3）方案一所需租金为100×1+120×7＝940（元）；方案二所需租金为100×5+120×4＝980（元）；方案三所需租金为100×9+120×1＝1020（元）．∵940＜980＜1020，∴最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．22．解：（1）这次调查一共抽取学生18÷15%＝120（人），故答案为：120；（2）“较强”的人数为120×45%＝54（人），补全条形图如图所示：（3）安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比＝×100%＝10%；安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数＝×360°＝108°．23．解：（1）∵（a+b﹣8）2+|a﹣b+2|＝0．∴，解得，∴A（1，3），B（5，1）；（2）①如图1中，当点C在直线AB的下方时，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．设C（c，0）．∵S△ABC ＝S四边形AEFB﹣S△AEC﹣S△BCF＝×（1+3）×4﹣×3×（c﹣1）﹣×1×（5﹣c）＝7﹣c，∴7﹣c＝6解得c＝1．②如图2中，当点C在直线AB的上方时，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．设C（c，0）．∵S△ABC ＝S△AEC﹣S四边形AEFB﹣S△BCF＝×3×（c﹣1）﹣×（1+3）×4﹣×1×（c﹣5）＝c﹣7，∴c﹣7＝6，解得c＝13，∴满足条件的点C坐标为（1，0）或（13，0）．＝7﹣c，（3）由（2）可知，当点C在直线AB下方时，S△ABC∴4≤7﹣c≤10，∴﹣3≤c≤3，当点C在直线AB是上方时，S＝c﹣7，△ABC∴4≤c﹣7≤10，∴11≤c≤17，综上所述，满足条件的c的取值范围为﹣3≤c≤3或11≤c≤17．24．解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，列方程得：，解得：，答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）设购买了a个篮球，则购买了（96﹣a）个足球．列不等式得：80a+50（96﹣a）≤5720，解得a≤30．∵a为正整数，∴a最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球．。
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……
E
数学培优强化训练（五）
1．点C 在线段AB 上，下列条件中不能确定．．．．
点C 是线段AB 中点的是 ( ) A ．AC =BC B ．AC +BC= AB C ．AB =2AC
D ．BC =
2
1AB
2．下列等式一定成立的是 （ ）
A ．3x+3y=6xy
B ．16y 2
－7y 2
=9 C ．－（x －6）=－x+6 D ．3（x －1）=3x －1
3．某展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台，则此展台共需这样的正方体
（ ） A.3块 B.4 块 C.5块
D.6块
4．已知代数式x+2y 的值是3，则代数式2x+4y+3值是 （ ）
A. 9
B. 6
C. 7
D. 不能确定
5．如图，甲．乙．丙．丁四人分别面对面坐在一张四方形桌子旁边。
桌上一张纸上写着数字“9”，甲说
他看到的是“ 6 ”，乙说他看到的是“ ”，丙说他看到的是“ ”，丁说他看到的是“ 9 ”则下列正确的是 （ ） A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边 B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是丁 C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁
D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边
6．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；
那么第(n )个图案中有白色地砖_____________块。
7．（本题满分18分）
如图，直线AB 与CD 相交于点O ， OP 是∠BOC 的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD. （1）如果∠AOD＝40°
①那么根据 ，可得∠BOC＝ 度。
②那么∠POF 的度数是 度。
（2）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对：
主 视 图
左 视 图
俯 视 图
6
6
9
① ； ② ； ③ 。
8．（12分）计算：① ()3
12624-⨯-÷-- ② （
18
76
59
7+
-
）()()84182
-÷-+⨯
9．（12分）① 计算：)3()2()232(323323223y y x x y xy x xy y x x -+-++----
②解方程1
6
153
12=--
+x x
10．（本题满分12分）已知关于x 的方程1232=-x a ,在解这个方程时，粗心的小王误将x 3-看成了x 3+，
从而解得3=x ，请你帮他求出正确的解。
11．（本题满分16分）
小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同） （1）请用代数式表示装饰物的面积：
（2）请用代数式表示窗户能射进阳光．．部分面积 （3）若a=1，b=3
2，请求出窗户能射进阳光的面积的值
（取π≈3）。
b
a 窗
户
（4）小明想享受更多的阳光照耀，你能帮他重新设计窗户的装饰物吗？且用代数式表示装饰物的面积。
（要求装饰物由若干个圆或半圆或四分之一圆组成，且窗户中能射进的阳光部门面积比原来大）。
数学培优强化训练（五）答案
1．点C 在线段AB 上，下列条件中不能确定．．．．
点C 是线段AB 中点的是( B ) A ．AC =BC B ．AC +BC= AB C ．AB =2AC D ．BC =
2
1AB
2．下列等式一定成立的是 （ C ）
A ．3x+3y=6xy
B ．16y 2 －7y 2 =9
C ．－（x －6）=－x+6
D ．3（x －1）=3x －1
3．
某展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台，
则此展台共需这样的正方体 （ B ）
A.3块
B.4 块
C.5块
D.6块
4．已知代数式x+2y 的值是3，则代数式2x+4y+3值是 （ A ）
A. 9
B. 6
C. 7
D. 不能确定
5．如图，甲．乙．丙．丁四人分别面对面坐在一张四方形桌子旁边。
桌上一张纸上写着数字“9”，甲说
b
a 窗
户
主 视 图
左 视
图
俯 视 图
……
O P F
E
D
C
B
A
他看到的是“ 6 ”，乙说他看到的是“ ”，丙说他看到的是“ ”，丁说他看到的是“ 9 ”则下列正确的是 （ D ） A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边 B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是丁 C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁
D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边
6．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；
那么第(n )个图案中有白色地砖_____________块。
4n+2
7．（本题满分10分）
如图，直线AB 与CD 相交于点O ， OP 是∠BOC 的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD. （1）如果∠AOD＝40°
①那么根据 ，可得∠BOC＝ 度。
②那么∠POF 的度数是 度。
（2）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对： ① ； ② ； ③ 。
8．计算：① ()3
12624
-
⨯-÷-- ② （
18
76
59
7+
-
）()()84182
-÷-+⨯
-15；4
9．① 计算：)3()2()232(3
23323223y y x x y xy x xy y x x -+-++----
-2y
3
②解方程
1
6
153
12=--
+x x
x=-3
10．已知关于x 的方程1232=-x a ,在解这个方程时，粗心的小王误将x 3-看成了x 3+，从而解得3=x ，
请你帮他求出正确的解。
x=-3
11．（本题满分10分）
小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同） （1）请用代数式表示装饰物的面积：
（2）请用代数式表示窗户能射进阳光．．部分面积 （3）若a=1，b=
3
2，请求出窗户能射进阳光的面积的值（取π≈3）。
（4）小明想享受更多的阳光照耀，你能帮他重新设计窗户的装饰物吗？且用代数式表示装饰物的面积。
（要求装饰物由若干个圆或半圆或四分之一圆组成，且窗户中能射进的阳光部门面积比原来大）。
（1）、（2）略；（3）1/2；（4）略
b
a 窗 户
b
a
窗
户。