江西省八所重点高中届高考数学4月模拟联考试题目理word资料9页

江西省八所重点高中2019届高考数学4月模拟联考试题 理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数131iZ i-=+的实部是 （ ） A ． 2 B ． 1 C ．1- D ．4-2．设集合A =｛4，5，7，9｝，B =｛3，4，7，8，9｝，全集U = A ⋃B ，则集合)(B A C U ⋂ 的真子集共有（ ）A ．3个B ．6个C ．7个D ．8个 3．要得到函数sin(2)4y x π=+的图象，只要将函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移4π单位B ．向右平移4π单位C ．向右平移8π单位D ．向左平移8π单位4．底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为（ ）A. D. 45．已知数据123 n x x x x ，，，，是江西普通职工n *(3 )n n N ≥∈，个人的年收入,设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（ ）A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。

6．在各项均为正数的等比数列}{n a 中，2475314))((a a a a a =++，则下列结论中正确的是（ ）A ．数列}{n a 是递增数列；B ．数列}{n a 是递减数列；C ．数列}{n a 是常数列；D ．数列}{n a 有可能是递增数列也有可能是递减数列．7．在△ABC 中，P 是B C 边中点，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若0c A C a P A b P B ++=，则△ABC 的形状为（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形但不是等边三角形.8．甲袋中装有3个白球5个黑球，乙袋中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为（ ）A ．4435 B ．4425 C ．4437 D ．445 9．设1e 、2e 为焦点在x 轴且具有公共焦点1F 、2F 的标准椭圆和标准双曲线的的离心率，O 为坐标原点， P 是两曲线的一个公共点，且满足,的值为（ ）A ．2B ．CD ．110．已知函数31,0()3,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，则函数a x x f y -+=)2(2（2a >）的零点个数不可能 （ ）A ．3B ．4C 5D ．6 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．2-=⎰________； 12．阅读右侧程序框图，输出的结果S 的值为________；13．若不等式组02(1)1y y x y a x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤-+⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是 .14．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数()f x 的图象恰好通过*()k k N ∈个格点，则称函数()f x 为k 阶格点函数，下列函数：④，x x x f 24cos sin )(+=其中是一阶格点函数的有 。

三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分.本题共5分.15．(1)（坐标系与参数方程选做题）已知曲线1C 、2C 的极坐标方程分别为2cos()2πρθ=-+cos()104πθ-+=，则曲线1C 上的点与曲线2C 上的点的最远距离为________.图1图215．(2) (不等式选择题）设a b c x y ===+,若对任意的正实数,x y ,都存在以,,a b c 为三边长的三角形,则实数p 的取值范围是 . 四.本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，)cos ,2(C c b -=，)cos ,(A a =，且m ∥n .（1）求角A 的大小； （2）求函数22sin cos(2)3y B B π=+-的值域．17．(本小题满分12分)某公司举办一次募捐爱心演出，有1000 人参加，每人一张门票，每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数{})3,2,1,0,(,∈y x y x ，满足321≥-+-y x 电脑显示“中奖”，且抽奖者获得9000元奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖．（1）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率； （2）若小白参加了此次活动，求小白参加此次活动收益的期望 18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 中（图1），E 是BC 的中点，1,DC =BC =，AB AD ==将（图1）沿直线BD 使二面角A BD C --为060（如图2） （1）求证：AE ⊥平面BDC ；（2）求二面角A —DC —B 的余弦值。

19．(本小题满分12分)（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； 20．（本小题满分13分）设不在y 轴负半轴的动点P 到)1,0(F 的距离比到x 轴的距离大1)1(求P 的轨迹M 的方程；)2(过F 作一条直线l 交轨迹M 于A 、B 两点，过A ，B 做切线交于N 点，再过A 、B 作1-=y 的垂线，垂足为DC ,,若BDN ANB ACN S S S ∆∆∆2=+，求此时点N 的坐标．21．（本小题满分14分）设函数x x x f sin )(-=数列{}n a 满足101<<a ，)(1n n a f a =+(1)证明：函数)(x f 在)1,0(是增函数； （2）求证：101<<≤+n n a a （3）若221=a ，求证：n n a 21≤*),2(N n n ∈≥ 数学（理）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有11．π 12．3 13．)0,(-∞ 14．③④三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分.本题共5分.15．(1)（坐标系与参数方程选做题）12+ 15．(2) (不等式选做题） ()3,1五.本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，)cos ,2(C c b m -=，)cos ,(A a n =，且∥.（1）求角A 的大小； （2）求函数22sin cos(2)3y B B π=+-的值域．解：解：（1）由∥，得0cos cos )2(=--C a A c b ……………………………2分B B sin )sin(=-=π…………………………4分在锐角三角形ABC 中，0sin >B ∴21cos =A ，故3π=A …………………………6分 （2）在锐角三角形ABC 中，3π=A ，故26ππ<<B …………………………7分图1图2)62sin(12cos 212sin 231π-+=-+=B B B …………………………9分 ∴函数22sin cos(2)3y B B π=+-的值域为]2,23(…………………………12分17. 某集团公司举办一次募捐爱心演出，有1000 人参加，每人一张门票，每张100元.在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数{})3,2,1,0,(,∈y x y x ，满足321≥-+-y x 电脑显示“中奖”，且抽奖者获得9000元奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖．（1）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率； （2）若小白参加了此次活动，求小白参加此次活动收益的期望；9分∴8495320199001600119001000990100-=⨯+⨯+⨯-=ξE …………………………12分18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 中（图1），E 是BC 的中点，DB 1,DC =BC =，AB AD ==将（图1）沿直线BD 起，使二面角A BD C --为060（如图2）（1）求证：AE ⊥平面BDC ；（2）求二面角A —DC —B 的余弦值。

18.解：（1） 如图取BD 中点M ，连接AM ，ME。

∵AB AD ==BD AM ⊥∴所以BCD ∆是BC 为斜边的直角三角形，DC BD ⊥, ∵E 是BC 的中点,∴ME 为BCD ∆的中位线CD ME 21//， AME ∠∴是二面角A BD C --的平面角AME ∠∴=060 …………………………3分BD AM ⊥ ,BD ME ⊥且AM 、ME 是平面AME 内两相交于M 的直线AEM BD 平面⊥∴⊂AE 平面AEM AE BD ⊥∴∵AB AD ==,2DB =ABD ∆∴为等腰直角三角形121==∴BD AM ， 234360cos 2112411cos 2222=∴=︒⨯⨯⨯-+=∠⋅⋅-+=AE AME ME AM ME AM AEMEAE AM ME AE ⊥∴==+∴2221 BDC ME BDC BD ME BD 面平面⊂⊂∴,, BDC AE 平面⊥∴ ………………6分 （2）如图，以M 为原点MB 为x 轴，ME 为y 轴，建立空间直角坐标系xyz M -， 则由（1）及已知条件可知B(1,0,0),)0,21,0(E ，)23,21,0(A ,D )0,0,1(-,C )0,1,1(-,),0,1,0(),23,21,1(==DC DA )23,0,0(-=AE …………………8分设平面ACD 的法向量为),,(z y x n =则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00⇒ ⎪⎩⎪⎨⎧==++002321y z y x7722373cos )2,0,3(2,3=⋅==∴⊥-=∴-==ADC BDC BDC BDC AE z x αα则，所成的角为与平面设平面的法向量为平面平面又则令 …………………………10分…………………………12分19． (本小题满分12分) 已知数列{}n a 满足=1a 76-， )1(求数列{}n a 的通项公式n a ；解：由题意 01121=-+⋅⋅⋅++++n n a a a a λ①由②-①得0)1(21=-+++n n a a λλ，又*,1,0N n ∈-≠≠λλ∴121+++=n n a a λλ，故数列{}n a 从第二项开始为等比数列…………………………3分将1=n 代入①式，λλλ711,011221=+==-+a a a a ∴2≥n 时，2)1(71-+=n n a λλλ ∴数列{}n a 的通项⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+=-=-2,)1(711,762n n a n n λλλ…………………………6分（2） 31=λ ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥⋅=-=-2,4731,762n n a n n∵假设存在任意三项成等差数列p k m a a a ,, ①不防设当2≥>>p k m…………………………9分②假设存在成等差数列的三项中包含1a 时不妨设2,1≥>=p k m 且)2(1a a n a a n p k >≥>时，当………………………12分20.（本小题满分13分）设不在y 轴负半轴的动点P 到)1,0(F 的距离比到x 轴的距离大1 )1(求P 的轨迹M 的方程；)2(过F 做一条直线l 交轨迹M 于A ，B 两点，过A ，B 做切线交于N 点，再过A ，B 做1-=y 的垂线，垂足为D C ,,若BDN ANB ACN S S S ∆∆∆2=+，求此时点N 的坐标．,)2(41)1(1),)1(222k l y x M P y y x y PF y x P 的斜率存在设为由题意知直线的方程的轨迹的坐标为（设动点解：=∴+=-+∴+=设N 点坐标为（a,b ）则14,42042,2121221-=⇒-=⋅==+∴=+-b x x k a x x b ax x x x 的两根是方程由（1）知k x x 421=+，所以N 为线段CD ∵F 是抛物线的焦点，∴BD BF AC AF ==,，∴AC BD AB +=，2222CN BF CN AB CN AF ⋅⋅=⋅+⋅∴,AB AF BF +=2即 …………………………11分即)()0()0(21212x x x x -+-=-，所以21222x x x -=，212x x =-， ∴所求点N 的坐标为)1,22(-±…………………………13分 21.（本小题满分14分）设函数x x x f sin )(-=数列{}n a 满足101<<a ，)(1n n a f a =+(1)证明：函数)(x f 在)1,0(是增函数； （2）求证：101<<≤+n n a a （3）若221=a ，求证：*),2(21N n n a n n ∈≥≤ 证明：（1）∵)1,0(∈x 时，∴0cos 1)('>-=x x f 恒成立， ∴函数)(x f 在)1,0(是增函数；…………………………3分证明：下面用数学归纳法进行恒成立又）（100sin sin ,20,,10sin sin )(2121121211121112<<≤∴>-=∴<∴<<<∴<<-=-⇒-==a a a a a x x x a a a a a a a a a f a π…………………………5分① 当n=1时1021<<<a a 命题成立② 假设当n=k 时命题成立，即101<<≤+k k a a11sin 1)1()()0(0<-=<<=f x f f 恒成立…………………………8分根据①②可知对于任意*N n ∈命题均成立…………………………14分。