江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考数学(理)试题

江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考数学(理)试卷

满分:150 时间:120分钟 命题人：九江一中 黄俊华 邹平继 临川一中 ：艾菊梅

第I 卷

一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1． 若()10z i i ++=（i 为虚数单位），则复数z =（ B ） A. 1122i -

+ B. 11

22

i -- C. 1122i + D. 1122i - 2．设集合{}123A =，，， {}2,34B =，， {|}M x x ab a A b B ==∈∈，，，则M 中的元素个数为（ C ）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

3．已知命题:p 直线l 过不同两点()111,P x y 、

()222,P x y ,命题:q 直线l 的方程为()()211y y x x --= ()()211x x y y --，则命题p 是命题q 的（ C ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

4. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿.欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分2

3

只鹿，则公士所得鹿数为 （ C ） A.1只 B.

4

3

只 C. 13只 D. 53只

5．函数()2ln f x x x =的减区间为（ D ） A. ()

0,e B. ,e e ⎛⎫

+∞

⎪

⎪

⎝⎭ C. ,e e ⎛⎫

-∞ ⎪ ⎪

⎝⎭ D. 0,e e ⎛⎫

⎪ ⎪

⎝⎭

6．已知双曲线221mx y -=的焦距是虚轴长的3倍，则该双曲线的渐近线方程为（ A ）

4 4

2

4

4

4

2

4

主视图 左视图

俯视图

A. 24y x =±

B. 22

y x =± C. 22y x =± D. 2y x =± 7.如图所示的程序框图,则满足2≤+y x 的输出有序实数对),(y x 的概率为（ D ） A ．161 B.323 C.41 D.2

1

8．已知关于x 的方程s i n ()s i n ()212

x x m π

π

-++=-在区间

[)0,2π上有两个根12,x x ，且12

x x π-≥，则实数m 的取值范围

是（ B ）

A. (1,0]-

B. 1[,1)2

C. 1(0,]2

D. [)0,1 9. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，主视图和俯视图都 是直角梯形，左视图是正方形， 则该几何体最长的棱长 为 （ D ）

A. 42

B.213 B. 25 D. 6

10．已知一袋中有标有号码1、2、3的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取5次卡片时停止的概率为（ B ） A ．

585 B ．14

81

C ．2281

D ．2581 11． 已知向量a 、b 、c 为平面向量，||||21a b a b ==⋅=，且c 使得2c a -与c b -所成夹角为3

π

.则||c 的最大值为（ A ）

A.31+

B.3

C.1

D.

71+

12.已知函数2

()ln (2)f x x ax a x =+++ （a R ∈），()

2x

x g x e =-，对任意的(]00,2x ∈，关于x 的方程()()0f x g x =在(]

0,e 有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围(其中 2.71828...e =为自然对数的底数)为 （ C ）

A.232(2,)e e e e +--

+ B.2(2,]2e e e --+ C.232(,]e e e e +--+ D. 2(,)2

e

e e --+

第II 卷

二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分． 13.多项式9

1(2)2x x

-

的展开式中常数项是 -672 ． 14. 若实数y x ,满足⎩

⎨⎧≤+-≤012y x y ，则2-+=x y

x z 的最小值为 -3

15． 设AB 是过抛物线22y px =焦点的弦，其垂直平分线交x 轴于点G ，设||||F G A B λ=，则λ的值是

1

2

16.在ABC ∆中，点D 、E 在边BC 上，满足1BD DE EC ===.若15BAD ∠=，30DAE ∠=，则ABC ∆的面积为

3(31)

4

+ 三、解答题：本题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差10,0d a ≠=，其前n 项和为n S ，且22a +，3S ，

4S 成等比数列.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若21

(2n 2)2n n b n S ++=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：322n T n -<.

解：（1）由10a =得()1n a n d =-， ()12

n n n d

S -=

，

因为2342,,a S S +成等比数列，所以()2

3242S a S =+，

即()()2

326d d d =+⋅，

整理得23120d d -=，即240d d -=， 因为0d ≠，所以4d =，

所以()()14144n a n d n n =-=-=-. （2）由（1）可得()121n S n n +=+，