最新并联电路中的电阻关系
并联电路中的电阻关
系
四、并联电路中的电阻关系
五、欧姆定律的应用
【学习要求】
1．知道什么是并联电路，能区别串联电路和并联电路。
2．理解并联电路中各个导体的电流、电压、电阻跟电路的总电流、总电压、总电阻的关系。 3．能运用欧姆定律求解并联电路的常见问题。 【知识讲解】 一、知识回顾
1．电路的联接有两种基本方式，一种是将元件逐个顺次地联接起来，叫做串联；另一种是将元件并列地连接起来，叫做并联。
2．串联电路电流无分支，并联电路中电流要分成两条或多条支路；串联电路可以同时控制，而并联电路可以分别控制。
二、并联电路 1．问题的提出
修电子仪器时，需要一个5千欧的电阻，而手头只有20千欧、10千欧等多个电阻，那么可以把20千欧或10千欧的电阻组合起来代替？
并联电阻的知识，可以帮助我们解决这类问题，也可以用几个阻值大一些的电阻组合起来形成一个总电阻来代替一个阻值小的电阻。
2．电阻的并联，把几个电阻并列地连接起来叫电阻的并联.如图 我们学过并联电路的部分特点
a. 并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和
I ＝I 1＋I 2
b. 并联电路里，各支路两端的电压相等 U ＝U 1＝U 2
利用上面并联电路中两个特点和欧姆定律，可以推导出电阻并联后的总电阻与各个电阻之间的关系。
如图所示： 设并联电阻的阻值为R 1、R 2，并联后的总电阻为R ，由于各支路的电阻R 1、R 2两端的电压都等于U ，
根据欧姆定律，可求得：
支路电流1
1R U
I = 和 22R U I =
干路上的电流R
U
I = ，其中R 为并联电路的总电阻
∵ I ＝I 1＋I 2 即2
1R U
R U R U +
= 又∵ U ＝U 1＋U 2 故2
11
11R R R +
= 3．结论：这表明并联电路的总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。
提出的问题，现在可以知道了，把两只10千欧的电阻并联起来就可以得到5千欧的电阻了。
从决定电阻大小的因素来看，把几个电阻并联起来，总电阻比任何一个电阻都小，这相当于增大了导体的横截面积。
三、对2
11
11R R R +
=的理解
①并联电路的总电阻比任何一个分电阻都小，即：R ＜R 1，R ＜R 2，可以理解为电阻并联时，相当于增加了导体的横截面积，而横截面积越大，导体电阻越小；例如，一个6欧和一个3欧的电阻并联后，总电阻为2欧，小于任何一个并联电阻。
②并联电阻越多，相当于横截面积越大，所以总电阻越小；例如，一个6欧、一个3欧和一个2欧的电阻并联后，6欧与3欧的等效电阻为2欧，再与2欧的电阻并联，总电阻为1欧，同样小于任何一个并联电阻。
③如果并联电路的某一个电阻变大，此时总电阻也会变大。一个6欧和一个3欧的电阻并联后，总电阻为2欧；当用另一个6欧的电阻代替3欧的时，等效电阻变为3欧，变大了。
④
n
R
R
R
R
n=
总
总
，则
为
的电阻并联后，总电阻
个阻值为
四．分流作用：并联电路中通过各导体的电流强度跟它的电阻成反比：
1
2
2
1
R
R
I
I
=
1
2
2
1
2
2
1
1
2
1
2
2
2
1
1
1
R
R
I
I
R
I
R
I
U
U
U
R
I
U
R
I
=
=
=
=
=
，即：
所以，
，而
因为，
可见在并联电路中，电阻越小通过电流强度越大。
重、难点分析
1、串、并联电路的判断。
对电路的判断，常用有以下三种方法：
（1）根据电路结构或控制特点直接判断
对比较简单的电路可直接根据串联、并联电路的定义或控制特点判断。
（2）假设电流法（电流路径法）
在电路中明显是干路的地方假设有电流流过，根据电流的有无分支情况确定电路的联接方式。如图2所示，该电路的联接方式是怎样的？
假设电流法是：假设电流由A流入B流出，电流流到C点时出现分支，一部分流过R1到达D点，另一部分逐个顺次地流过R2、R3、R4，同样到达D点再流向B。所以，AB间电路的连接方式：R2、R3、R4串联，然后与R1并联。
插入动画1
请同学们思考：在R2、R3的两端加导线如图3示，此时，电路的联接情况是怎样的？
（3）等效变形法（移线法）
这种方法认为导线无电阻，可以任意伸长缩短；导线可以沿着导线上移动（不能经过用电器和电源的开关），经过如此变形得到的电路与原电路是等效电路。
插入动画2
本题也可以用“电流路径法”进行分析，请同学们自己试一试。
2．怎样分析有关电路变化的题目?
有关电路变化的题目指的是“由于开关的启闭、滑动变阻器滑片移动引起电路电阻的改变，从而使电路中的电流、电压变化"的问题，一般分析此类问题的方法是：
（1）明确电路的接法，是串联，并联还是混联。为了看清电路的连接情况，应把电表拿掉，即电压表可看作是断路，电流表可看作是短路。
（2）明确电表测量的是哪一段电路(或哪一个导体)的电流，还是哪一段电路(或哪一个导体)上的电压
（3）明确电路变化前后，电阻、电压和电流各量中哪些发生了变化，哪些量不变。
【典型例题】
例1．在图所示的电路中，电路两端电压U恒定，R1=3欧，R2=6欧，I=3安，试求这段电路的总电阻，通过R1、R2的电流及这段电路两端的电压。
解析 先求出R 1、R 2并联的总电阻为R 总。再由公式U 总=IR 总，求出电路两端的电压，进而求出每一支路上的电流。
解法一 根据并联电阻的公式：2
11
11R R R +
= 所以 ΩΩ61311+=R 故R=3Ω 根据欧姆定律 U=I ．R=3安×2欧=6伏 由并联电路特点 U=U 1=U 2 U=6伏
所以 安
欧
伏安，
欧
伏166R U I 236R U I 22111======
解法二 并联电路各支路两端的电压相等，结合欧姆定律可得，
U=I 1R 1 =I 2R 2
欧安
伏伏
欧安安安，安欧欧总236I U R 632R I U 2I 1I 3I 3I I I I 2I 1
236R R I I 11122212
12121===
=?======+=====
说明：（1）解题中出现1
221R R
I I =是一个很有用的结论。它表示在并联电路中，各支路上电流分配跟电阻成反比。R 1是
R 2的几倍，I 1就是I 2的几分之一。在解题过程中直接运用这一结论，可简化解题的过程。
（2）利用并联电路特点和欧姆定律解题时，除注意I 、U 、R 的对应关系外，还应从不同角度思考解题途径，从而提高思维的灵活性。
例2 证明在两个电阻并联，其总电阻小于分电阻阻值最小的1个电阻。 已知：R 1和R 2，且R 1> R 2，并联后的总电阻为R 。 求证：R< R 2
证明：由于R 1、R 2并联后的总电阻为Ｒ，所以2
11
11R R R +
= 22
11
2121R R R R R R R R R ?+=+=
因为 R 1＋R 2>R 1,所以
2
11
R R R +<1, R 例3．在图所示的电路中，电源电压恒定，当开关闭合时，电路中各电表的示数如何变化? 解析 当开关闭合时，电阻R 2与电阻R 1并联，电路的总电阻减小，电流表A 的示数增大。因为R 1两端的电压是电源电压，且保持不变，所以通过R 1的电流不变，电压表的示数和电流表A 1的示数郡不变。 例4．如下图所示电路，已知A 1的示数为3A,A 的示数为5A ，R 1=9Ω，求R 2的阻值及A 2表的示数。 A R 1 R 2 A 1 A 2 解析：这是一个典型的运用欧姆定律和并联电路性质的题。欲求R2，必须知道U2和I2，但这两个数据都不是直接已知的，需要分别求解；由并联电路性质可知：U2=U1，U1可根据对R1运用欧姆定律求解，U1=I1．R1=27伏；I2=I－I1=2安，然后利用欧姆定律可解得：R2=13.5欧。 小结：在正确识图的基础上，灵活运用并联电路性质和欧姆定律求解未知量。 例5．如图56所示的电路中，电压U保持恒定，R1:R2＝2:3。当K断开和K闭合两种情况安培表的读数之比是（） A．3:5B．5:3 C．3:2D．2:3 分析： 开关K断开时，电流表测量R1的电流；而开关闭合后，电流表测量是总的电流。根据并联电路中电流与电阻成反比， I1：I2=R2：R1=3：2，那么开关断开与闭合安培表的读数之比就是R1中的电流I1与干路电流I2’之比，I1：I2’= I1：（I1+ I2）=3：5。所以，本题选A。 答案：A 小结：认清电路是关键；灵活运用比例法能起到事半功倍的效果。 例6．请分析图5-6、图5-5中电路的连接方式，和电流表电压表测量的对象。 分析： 电压表由于其对电流的阻碍作用很大，在电路中通常视为开路；而电流表它对电流的阻碍作用通常很小，在电路中通常视导线。那么图5-6可以等效替代为图5-7，而图5-5则可以等效替代为图5-9。 此时，图5-7为R1、R2、R3三个电阻串联，两个缺口位置为电压表的位置，显然V1测量是R1、R2两端的电压，V2测量是R2、R3两端的电压；而图5-9则与图4相同，为三个电阻并联，流过A1表的电流同时也流过R2、R3，所以，A1测量的是R2、R3的总电流；而流过A2的电流是先流过R1和R2的，所以，A2测量的是R1、R2的总电流。 小结：学会处理电路中电流表和电压表的问题和电路结构的分析。 例7．如图所示的电路。R1=30欧，R3=50欧，A1的示数为0.5安，A2的示数为0.7安，求R2和AB两端的电压是多少？ 分析： 已经知道R1、R2、R3为并联电路，A1测量是R2和R3的总电流，A2测量是R1和R2的总电流。设R1中的电流为I1，R2中的电流为I2，R3中的电流为I3则I1+I2=0.7 I2+I3=0.5，两式相减，I1-I3=0.2，即I1=I3+0.2 由欧姆定律：I1R1=I2R2=I3R3将上式代入则有 (I3+0.2)R1=I3R3即：（I3+0.2）×30=50×I3解得：I3=0.5安 所以，I2=0.2安 I1=0.5安 所以，由欧姆定律：U2=15伏 R2=75欧 例8．如图所示，R1=10欧，R2=20欧，R3=30欧。电源电压恒定不变。若S1闭合，S2断开时电流表的读数为0.3安。问:⑴电源的电压是多少？⑵当S1与S2均断开时，电流表的读数是多少？R1两端的电压是多少？⑶当S1与S2均闭合时，电流表的读数又是多少？通过R3电流强度是多少? R1 A R2 R3 … S1 S2 分析： 本题是一典型由开关形成不同电路的题型，因此，弄清电路的连接形式是关键。当S1闭合，S2断开时，电路如下图-例5-1，此时电流表示数为0.3安； R1 A R2 R3 … S1 S2 图-例5-1 A R2 … S1 图-例5-1 R2=20欧I=0.3A 显然，电源电压等于R2的电压U=6伏。 当S1、S2都断开时，电路如图-例5-2所示 R1 A R2 R3 … S1 S2 图-例5-2 R1 A R2 … 图-例5-2 R1=10欧 R2=20欧I=？ 此时，R1与R2串联，总电阻R12=30欧，所以，I=0.2安 当S1、S2都闭合时，电路如图-例5-3所示 A … 图-例5-3 S2 3 1 S1R2 A … 图-例5-3 S2 3 S1R2 R3=30欧 R2=20欧 此时，R2与R3并联，电流表测量R2的电流，I2=0.3安；通过R3的电流I3=0.2安。 小结： 一般的思路是：根据不同情况将电路图和对应的物理量分别表示出来；在不同的电路图中间找到解题的联系点；运用串联、并联特点解题。 例9．如图46所示的电路，滑动变阻器的滑片P固定在它的中点时，连入电路的电阻值为R，当只闭合K1时，R与R1上的电压之比是1：2；当只闭合K2时，R与R2上的电压之比是1：4，如果把滑片P移到a端，则（） A．K1、K2闭合时，通过R1与R2的电流之比是1：2 B．K1、K2闭合时，通过R1与R2的电流之比是2：1 C．只闭合K1时，滑动变阻器ab两端的电压与电阻R1两端的电压之比是1：1 D．只闭合K2时，滑动变阻器ab两端的电压与电阻R2两端的电压之比是1：1 分析： 本题是一由开关和滑阻共同改变电路结构的典型题，它在前一例题的基础之上增加了滑动变阻器的情况，但解题的基本思想方法不变，同样是根据不同情况将电路图和对应的物理量分别表示出来；在不同的电路图中间找到解题的联系点；运用串联、并联特点解题。 【中考链接】 1．（2000 云南曲靖）把两个电阻R 1、R 2并联起来，它们的总电阻是R 。 （1）用欧姆定律推导R 与R 1、R 2的关系 （2）分析、解释R 与R 1、R 2的大小关系 解析： 路电阻的倒数和。 总电阻的倒数等于各支即故 由于干路电流对干路用欧姆定律，得，得对各支路用欧姆定律，、两支路电阻分别为，、两支路电流分别为，时，干路电流为，两端电压为间总电阻为设）先作示意图 （能正确运用。加深对知识的理解，更了解知识的来龙去脉，使我们导和分析解释很好，促与各支路电阻关系的推考查并联电路的总电阻2 12122 11212 2211121211111R R R U U U R U R U R U I I I R U I R U I R U I R R I I I U R AB +===+=∴ +==== 了对电流的阻碍作用。 了它的截面，因此减小电阻并联，相当于增大小。 值比任一支路电阻值都可见并联电路的总电阻＜即是＜同理 ＜即是＜故的正数的积必然减小。 任何正数乘以小于的正数） （分数为小于＞＞所以（皆为正数） ＞、＞由于或得）由 （2 2 22 11 1 11212 211 211 2 12 22112 11101001112R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R ?+?++?+?+=+= 2．（2001 苏州）如图所示电路中，电源电压为6伏，当开关S 闭合后，只有一支灯泡发光，且电压表V 的示数为6伏，产生这一现象的原因可能是（ ） A ．灯L 1处短路 B ．灯L 2处短路 C ．灯L 1处断路 D ．灯L 2处断路 答：B 3．（1999 重庆市）如图所示，电压U 恒定，当开关S 闭合时A 的读数为0.3安；当S 断开时，A 的读数为0.1安，伏特表V 的读数为6伏，则灯泡L 1和灯泡L 2的电阻分别是R 1=________，R 2=________。 1、在串联电路中，各用电器工作与否互相影响。 2、电流：在串联电路中，各处电流都相等，即n I I I I =???===21总 3、电压：在串联电路中，总电压等于各串联用电器电压之和，即n 21U U U U +???++=总 4、电阻：在串联电路中，总电阻等于各串联用电器电阻之和，即n 21R R R R +???++=总，总电阻比任何一个电阻都大，电阻的串联相当于增加了导体的 长度 ，导体的电阻取决于导体的 长度 、 横截面积、 材料 有时还与 温度 有关。 5、电压与电阻的关系：在串联电路中，各串联用电器电压与电阻成正比，即2 121R R U U = 6、电功率与电阻的关系：在串联电路中, 各串联用电器电功率与电阻成正比，即2 121R R P P = 7、电能与电阻的关系：在串联电路中各串联用电器消耗的电能与电阻成正比，即2 121R R W W = 8、电热与电阻的关系：在串联电路中各串联用电器产生的热量与电阻成正比，即2 121R R Q Q = 1、在并联电路中，各支路用电器工作与否互不影响 2、电流：在并联电路中，干路电流等于各支路电流之和，即n I I I I +???++=21总 3、电压：在并联电路中，总电压与各支路电压相等，都等于电源电压，即n 21U U U U =???===总 4、电阻：在并联电路中，总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，即n 211111R R R R +???++=总，总电阻比任何一个支路电阻都小，电阻的并联相当于增大了导体的 横截面积 。 5、电流与电阻的关系：在并联电路中，各支路用电器电流与电阻成反比，即1 221R R I I = 6、电功率与电阻的关系：在并联电路中, 各支路电器电功率与电阻成反比，即1 221R R P P = 7、电能与电阻的关系：在并联电路中，各支路用电器消耗的电能与电阻成反比，即1 221R R W W = 8、电热与电阻的关系：在并联电路中，各支路用电器产生的热量与电阻成反比，即 1221R R Q Q = 图1 串、并联电路的规律及解题技巧 串、并联电路的规律是电学电路部分计算的一个重点，是非常重要的内容，其电路问题可与带电粒子的运动综合在一起，也可与电磁感应结合在一起，电学实验部分更是串、并联电路的规律应用的具体体现。下面结合考点、重点题型进行扫描，力求使大家领会解题的技巧。 题型扫描 串、并联电路主要考查串联电路和并联电路的特点，电流关系，电压关系，功率分配关系等，其中等效电阻的分析也是一个重点． 题型一、串并联电路的特点与等效电阻 典题1.★将一只阻值为几千欧的电阻R 1和一只阻值为千分之几欧的电阻R 2串联起来，则总电阻( ) A ．很接近R 1而略大于R 1 B ．很接近R 1而略小于R 1 C ．很接近R 2而略大于R 2 D ．很接近R 2而略小于R 2 典题2.★★将一只阻值为几千欧的电阻R 1和一只阻值为千分之几欧的电阻R 2并联起来，则总电阻( ) A ．很接近R 1而略大于R 1 B ．很接近R 1而略小于R 1 C ．很接近R 2而略大于R 2 D ．很接近R 2而略小于R 2 典题3.★★★如图1中同种金属制成粗细不同、长度相同的导体连接在电路中,加总电压U ，对于粗细导体而言： A.电流强度相同 B.两者电压不同 C.电子移动的速率不同 D.电场不相同 典题4.★★★R 1、 R 2串联后接在稳定的12V 电源上，有人用一非理想电压表测得R 1电压是8V 、 若改测R 2电压，则测R 2电压时，电压表的示数为 A.U > 4V B.U ＜ 4V C.4V ＜U < 8V D.U ≥ 8V 解题技巧： 典题1.思路导航：对于电阻的串联存在总电阻等于所有的电阻之和 解答：根据电阻串联的规律知：12R R R =+，结合它们的阻值知，正确答案是A. 典题2.思路导航：对于电阻的并联存在总电阻的倒数等于所有的电阻的倒数之和，即：12 111...R R R =++ 电路图 电流表达式I=I1=I2I= I1+I2 文字串联电路中电流处处相等并联电路中干路中的电流等于各支路中 的电流之和 电压表达式 文字串联电路两端的总电压等于各部分 电路两段的电压之和 并联电路中各支路两端的电压相等 电阻表达式 文字串联电路的总电阻等于各串联电阻 之和并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和 n个阻值均为r的电阻串联，则其总电阻为：R=nr n个阻值均为r的电阻并联，则其总电阻为：R= 电压 与 电流 分配关系表达式 文字串联电路中，各个电阻分得的电压 与各电阻的阻值成正比，电阻大其 两端的电压也高。 并联电路中，各支路中的电流与它们的 电阻的阻值成反比，哪条支路上的电阻 大，通过它的电流就小。 其它比例 电功率关系表达式 文字串联电路中，各个用电器的电功率 与其电阻的阻值成正比，电阻大其 电功率也大 并联电路中，各个用电器的电功率与其 电阻的阻值成反比，电阻大其电功率小 P总表达式 P总=P1+P2 P总文字不论串联电路还是并联电路，总功率都等于各用电器功率之和。 电功关系表达式 文字串联电路中，电流通过各电阻所做 的功与其电阻成正比。 并联电路中，电流通过各电阻所做的功 与其电阻成反比。 W总表达式 W总文字不论是串联电路还是并联电路，电流所做的总功都等于各部分用电器电流所做功之和。 电热关系表达式 文字串联电路中，电流通过各部分导体 产生的热量与其电阻成正比。 并联电路中，各支路电流产生的热量与 其电阻成反比。 Q总表达式 Q总文字串联电路和并联电路中，产生的总热量都等于各导体产生的热量之和。 电路图 电流表达式I 文字并 等 电压表达式 文字并 电 电阻表达式 文字并 于 n个阻值均为r的电阻串联，则其总电阻为：n个阻值均为r的电阻并联，则其总电 阻为：R= n 联 电压 与 电流 分配关系表达式 文字并 流 反 大其它比例 电功率关系表达式 文字并 电 反P总表达式 P总文字 电功关系表达式 文字并 阻 比W总表达式 W总文字 电热关系表达式 文字并 生W总表达式 A V 图3 中期考试复习纲要 一、串联电路的规律 1．电流：在串联电路中，电流处处相等 公式：I 1=I 2= …=I n 2．电压：在串联电路中，总电压等于各用电器两端的电压之和 公式：U 1=U 2=…=U n 3．电阻: 在串联电路中，总电阻等于各分电阻之和 公式：R=R 1+R 2+…+R n 4．作用：串联电路有分电压的作用,电压的分配跟电阻成正比 公式：U 1/U 2=R 1/R 2 5．串联电路各用电器相互影响 二．并联电路的规律 1．在并联电路中，干路电流等于各支路电流之和 公式：I=I 1+I 2+…+In 2．在并联电路中，各支两端的电压相等，且等于总电压 公式:U 1=U2=…Un=U 总 3．在并联电路中，总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和 公式：1/R=1/R 1+1/R 2+…1/R n 两个电阻并联的总电阻：R 1R 2/（R 1+R 2） 4．作用：并联电路有分电流的作用，电流的分配跟电阻成反比 公式：I 1/I 2=R 2/R 1 5．并联电路各支路用电器是独立的，互不影响 欧姆定律 欧姆定律的内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比 欧姆定律的表达式： I=U/R 欧姆定律的变形公式：R=U/I U=IR 注：电阻跟电压,电流无关 电能 电功率 1、计算电功率的公式： 纯电阻:P=W/t=UI=U 2/R=I 2R 非纯电阻：P=W/t=UI 2、计算电能的公式： 纯电阻：W=Pt=UIt=U 2t/R=I 2Rt 非纯电阻:W=Pt=UIt 3、三组重要变形公式 （1）P=W/t W=Pt t=W/P 国际单位：W —-—-J （焦） t-—--—s(秒) P-----W （瓦） 常用单位:W ———-kwh t —-———h(时) p--—-—-kw(千瓦) （2）P=UI U=P/I I=P/U 单位：P---—w U----V I----—A (3)P=U 2/R R=U 2/P 强化训练题 1．一段电路有持续电流的条件：一是 ;二是 2．一段导体两端的电压是3V ，导体中的电流是0。75A,则导体的电阻是______Ω;若导体两端不加电压，通过导体的电流是______A ，此时导体电阻是______Ω。 3．现有一只工作电压是2.2V ，工作电流是0。2A 的小灯泡。要使它能正常工作，必须 联一个阻值是 Ω的电阻， 才能接在电压为6V 的电池组两端。 4．已知R 1 、: R 2=2:3,若R 1与R 2串联,则通过R 1与R 2的电流之比 , 电压之比 ;若R 1与R 2并联,则R 1与R 2两端的电压之比 ，通过R 1与R 2的电流之 。 5、如图9所示,当开关S 闭合后,电压表测出的电压是（ ) A 。灯L1两端的电压 B 。灯L 2两端的电压 C 。灯L1和L 2两端的总电压 D.电源两端的电压 6、如右图6所示的电路中，闭合开关后， 两灯均正常发光。突然，两盏灯同时熄灭 且电表示数均变为零,下列分析中正确的是( ) A ．L1短路了 B 。 L2短路了 C 。 L1灯丝断了 D. L2灯丝断了 7、如图3所示的电路中，电源电压保持不变。当滑动变阻器的滑片P 向右滑动时,电流表和电压表的示数变化情况是（ ) A 、都增大 B 、电流表示数变小,电压表示数变大 C 、电流表示数变大，电压表示数变小 D 、都变小 8（6分）、如图13示，已知电阻R 1=5Ω，电流表A 1的示数为I 1=1A ，电流表A 的示数为I =1.5A ，求: (1) R 1两端的电压U 1； (2) R 2的阻值． 纯电阻：电能全部转化为热能的电器 如：电饭锅 电烤箱 热水器 电熨斗 电铬铁 电炉 电褥丝 … 非纯电阻：电能转化为多种形式的能 如：电动机（电能转化为热能和动能） 电风扇 洗衣机 电视 图9 第三节串、并联电路中的电阻关系㈠ 教学目的： 知识与技能 了解运用欧姆定律和电路特点推导串联电路中电阻关系的过程。 知道串联电路电阻的关系。 会用串联电路电阻的关系进行简单计算。 过程与方法 通过实验现象体会等效电阻的含义，了解等效的研究方法。 通过推导串联电路电阻关系的过程学习用理论得出物理规律的方法。 学习用不同下角标表示同类物理量的方法。 情感、态度与价值观 通过应用欧姆定律和串联电路特点推导串联电路中电阻的关系，体验物理规律在解决实际问题中的意义。 通过推导过程使同学们树立用已知规律发现新规律的意识。 教学重点：串联电路中电阻关系 教学准备： 6伏电源，2欧、3欧、5欧、10欧定值电阻各一个，演示用安培计、伏特计、开关、滑动变阻器各一个。 教学过程： 一、提出问题引入新课 教师：如果你的收音机不响了，检查后发现有一个200欧姆的电阻烧坏了，需要更换。但是你手边又只有一个100欧和几个50欧的电阻，能否用它们组合起来，使组合的电阻相当于一个200欧的电阻呢？学习了电阻的串联的知识后，你就会知道这种等效替换是容易实现的。 二、新课教学 教师：把电阻一个接一个地连接起来，就叫电阻的串联。下面我们通过实验来找出串联电路的总电阻跟各个串联电阻的关系。为此我们先要根据欧姆定律，用伏安法测出每一个电阻的阻值，再测串联电路的总电阻值。 演示实验(1)分别先后将2欧、3欧、5欧定值电阻接于图的A、B之间，测算其阻值。 (2)撤去5欧电阻时，不移动变阻器滑动片的位置，把2欧和3欧电阻串联起来接于A、B之间，发现 安培计和伏特计的读数跟接5欧电阻时相同。教师说明，2欧和3欧电阻串联后的等效电阻(总电阻)为5欧。 (3)把10欧电阻接入A、B之间，测算其电阻值。 (4)撤去10欧电阻，但保持变阻器滑动片位置不变，把2欧、3欧、5欧电阻串联后接到A、B间，发现安培计和伏特计示数跟接10欧电阻时相同，说明串联总电阻是10欧。 教师：大家分析一下实验记录，看串联电路的总电阻跟各个串联电阻有什么关系？ 教师：刚才的实验不仅得出了串联电路的总电阻等于各串联电阻之和，而且还看到，当用2欧、3欧电阻串联后去代替5欧电阻或用2、3、5欧电阻串联代替10欧电阻时，电路中的电流、电压跟接5欧或10欧电阻时一样。这就是说用2、3欧或2、3、5欧的串联电阻替换5欧或10欧电阻时，没有改变电路的电流、电压效果。所以常常把串联电路的总电阻叫做等效电阻，即这个串联电路等效于一个阻值为一定的电阻。用几个电阻联成电路去等效替换一个电阻，或用一个电阻去等效替换一个电路的方法叫等效替换法。现在大家用等效替换法解决这节课开头时提出的问题：怎样用一个100欧的电阻和几个50欧的电阻去替换一个200欧的电阻？(学生齐答) 教师：回答得好！请大家根据决定导体电阻大小的因素想一想，为什么导体串联起来后的总电阻会比其中任何一个电阻都大呢？ 教师：刚才实验得出的电阻关系可不可以运用我们已学过的欧姆定律及关于串联电路的电流和电压知识推导出来呢？可以的！为此先在电路图(上把各个电阻和整个电路的电流、电压用下标区别标志出来。 电阻关系式的推导：由I=U／R，U=IR (分别对串联电路和各个电阻得) U=IR，U1=I1R1，U2=I2R2，U3=I3R3 (1) (根据前面学到的串联电路知识可知) I=I1=I2=I3 (2) U=U1+U2+U3 (3) ∴ IR=IR1+IR2+IR3 R=R1+R2+R3 (4) 教师：(4)式与实验结论一致。推导的根据是欧姆定律和串联电路的电流、电压特点，这也是我们解串联电路时的根据。从推导中看到，欧姆定律既可用于各个导体，也可能用于整个电路。这时要注意各个电阻的U、I、R要用不同的下标区别，且同一电阻的U、I、R要用相同的下标，以正确表达欧姆定律公式中各量是同一导体的量，解电路时这样“下标配套”是避免出现“张冠李戴”的错误的好措施。 教师：请大家阅读课本例题，阅读时注意领会课文在解题之前对问题的分析，理清解题思路和步骤。请哪位同学说说例题的解题步骤？(学生会根据课文的分析答：“先求出R1、R2串联的总电阻，再根据欧姆 串并联电路中电阻的规律 1、电阻大小的影响因素：电阻率，长度，面积 电阻率的影响因素：材料，温度 2、串联电路中总电阻等于各部分电路电阻之和 并联电路中总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和 3、串联电路中越串总电阻越大 并联电路中越并总电阻越小 串并联电路任意一个电阻增大总电阻增大 4、串联电路中电压之比等于他们所对应的电阻之比 并联电路中电流之比等于他们所对应的电阻之比 练习题 1、如图所示，电源电压不变，当开关S闭合时，电表示数的变化情况是( ) A.电流表、电压表示数均变大 B.电流表、电压表示数均变小 C.电压表示数变大，电流表示数变小 D.电压表示数变小，电流表示数变大 2、A、B是同种材料制成的电阻，它们的长度相等，A的横截面积是B的两倍，将它们串联在电路中，则加在A、B上的电压UA、UB和通过A、B上的电流IA、IB的关系正确的是( ) A.IA=IB B.IA＞IB C.UA=UB D.UA＞UB 3、如图所示，电源电压恒定，当S接a时，电流表A1与A2的示数之比为3:5；当S接b时，电流表A1与A2的示数之比为2:3，则R2 与R3的电阻之比为( ) A.9:10 B.4:3 C.3:4 D.2:5 4、如图甲所示电路，电源电压保持不变，当闭合开关S，调节滑动 变阻器阻值从最大变化到最小，两个电阻的“U-I”关系图像如图乙所示。则下列判断正确的是( ) A.电源电压为10V B.定值电阻R1的阻值为20Ω C.滑动变阻器R2的阻值变化到范围为0~10Ω D.变阻器滑片在中点时，电流表示数为0.3A 5、两完全相同的电阻，它们串联的总电阻是并联的总电阻的( ) A.1/2 B.2倍 C.1/4 D.4倍 6、如图所示，电源电压为6V，并保持不变，当S1、S2闭合，S3断 开时，电流表示数为0.5A，则R1的电阻值为___Ω；当S1、S3断开，S2闭合时，电压表示数为4V。则R2的电阻值为___Ω；如果电路中只闭合S3，电压表示数是___V。 四、并联电路中的电阻关系 五、欧姆定律的应用 【学习要求】 1．知道什么是并联电路，能区别串联电路和并联电路。 2．理解并联电路中各个导体的电流、电压、电阻跟电路的总电流、总电压、总电阻的关系。 3．能运用欧姆定律求解并联电路的常见问题。 【知识讲解】 一、知识回顾 1．电路的联接有两种基本方式，一种是将元件逐个顺次地联接起来，叫做串联；另一种是将元件并列地连接起来，叫做并联。 2．串联电路电流无分支，并联电路中电流要分成两条或多条支路；串联电路可以同时控制，而并联电路可以分别控制。 二、并联电路 1．问题的提出 修电子仪器时，需要一个5千欧的电阻，而手头只有20千欧、10千欧等多个电阻，那么可以把20千欧或10千欧的电阻组合起来代替？ 并联电阻的知识，可以帮助我们解决这类问题，也可以用几个阻值大一些的电阻组合起来形成一个总电阻来代替一个阻值小的电阻。 2．电阻的并联，把几个电阻并列地连接起来叫电阻的并联.如图 我们学过并联电路的部分特点 a. 并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和 I ＝I 1＋I 2 b. 并联电路里，各支路两端的电压相等 U ＝U 1＝U 2 利用上面并联电路中两个特点和欧姆定律，可以推导出电阻并联后的总电阻与各个电阻之间的关系。 如图所示： 设并联电阻的阻值为R 1、R 2，并联后的总电阻为R ，由于各支路的电阻R 1、R 2两端的电压都等于U ， 根据欧姆定律，可求得： 支路电流1 1R U I = 和 22R U I = 干路上的电流R U I = ，其中R 为并联电路的总电阻 ∵ I ＝I 1＋I 2 即2 1R U R U R U + = 又∵ U ＝U 1＋U 2 故211 11R R R + = 3．结论：这表明并联电路的总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。 提出的问题，现在可以知道了，把两只10千欧的电阻并联起来就可以得到5千欧的电阻了。 从决定电阻大小的因素来看，把几个电阻并联起来，总电阻比任何一个电阻都小，这相当于增大了导体的横截面积。 三、对2 11 11R R R + =的理解 ①并联电路的总电阻比任何一个分电阻都小，即：R ＜R 1，R ＜R 2，可以理解为电阻并联时，相当于增加了导体的横截面积，而横截面积越大，导体电阻越小；例如，一个6欧和一个3欧的电阻并联后，总电阻为2欧，小于任何一个并联电阻。 ②并联电阻越多，相当于横截面积越大，所以总电阻越小；例如，一个6欧、一个3欧和一个2欧的电阻并联后，6欧与3欧的等效电阻为2欧，再与2欧的电阻并联，总电阻为1欧，同样小于任何一个并联电阻。 ③如果并联电路的某一个电阻变大，此时总电阻也会变大。一个6欧和一个3欧的电阻并联后，总电阻为2欧；当用另一个6欧的电阻代替3欧的时，等效电阻变为3欧，变大了。 串、并联电路的特点及规律 一、串联电路的特点： 1、电流：串联电路中各处电流都相等。 I=I 1=I 2=I 3=……In 2、电压：串联电路中总电压等于各部分电路电压之和。 U=U 1+U 2+U 3+……Un 3、电阻：串联电路中总电阻等于各部分电路电阻之和。 R=R 1+R 2+R 3+……Rn 理解：把n 段导体串联起来，总电阻比任何一段导体的电阻都大，这相当于增加了导体的长度。 n 个相同的电阻R 0串联，则总电阻R=nR 0 . 4、分压定律：串联电路中各部分电路两端电压与其电阻成正比。 U 1/U 2=R 1/R 2 U 1:U 2:U 3:…= R 1:R 2:R 3:… 二、并联电路的特点： 1、电流：并联电路中总电流等于各支路中电流之和。 I=I 1+I 2+I 3+……In 2、电压：文字：并联电路中各支路两端的电压都相等。 U=U 1=U 2=U 3=……Un 3、电阻：并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和。 1/R=1/R 1+1/R 2+1/R 3+……1/Rn 理解：把n 段导体并联起来，总电阻比任何一段导体的电阻都小，这相当于导体的横截面积增大。 特例: n 个相同的电阻R 0并联，则总电阻R=R 0/n . 求两个并联电阻R 1、R 2的总电阻R= 4、分流定律：并联电路中，流过各支路的电流与其电阻成反比。 I 1/I 2= R 2/R 1 （口诀：串联分压，并联分流） 总结: 串联： 并联： 1．两个小电泡L 1和L 2，L 1的阻值为 R ，L 2的阻值为2R ，它们串联起来接 入电路中。如果L 1两端的电压为4V ， 那么L 2两端的电压为 ( ) A ．8V B ．6V C ．4V D ．2V 2．两个小电泡L 1和L 2，L 1的阻值为R ，L 2的阻值为2R ，它们串联起来接入电路中。如果L 1两端的电压为4V ，那么L 2两端的电压为 ( ) A ．8V B ．6V C ．4V D ．2V R 1R 2 R 1+R 2 串、并联电路中的电阻关系（基础） 责编：冯保国 【学习目标】 1.能根据欧姆定律以及电路的特点，得出串、并联电路中电阻的关系。 2.理解欧姆定律，能运用欧姆定律进行简单的计算。 【要点梳理】 要点一、等效电阻 在电路中，如果一个电阻的效果和几个电阻在同一电路中的效果相同，可以认为这个电阻是几个电阻的等效电阻。这个概念可以结合“合力与分力的关系”对照理解。 如果电源电压相同，在图1和图2中电流表示数相同，可以认为R 为R 1和R 2串联后的等效电阻，也称总电阻。 要点诠释：电阻在电路中的作用即对电流的阻碍作用。这里的“等效”可以理解为在同一个电路中，即电源电压相同，电阻对电流的阻碍作用相同，电路中的电流大小相同。 要点二、串联电路中的电阻关系 在图1中，因为R 1和R 2串联，因此通过它们的电流相同，设R 1两端电压为U 1，R 2两端电压为U 2， 则有: 12 12111222 I I I U U U U I R U I R ===+== 在图2中有：U IR = 综合以上推导，有：1122IR I R I R =+； 因此可以得到有串联电路总电阻和分电阻的关系： 12R R R =+ 要点诠释： （1）导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻等于各串联导体电阻之和，即12......n R R R R =+++。 （2）如果用n 个阻值均为R 0的导体串联，则总电阻为0R nR =。 要点三、并联电路中的电阻关系 如图3、图4所示,R 1和R 2并联。两个图中电流表示数相同，说明R 和R 1、R 2并联的效果相同，可以认为R 是其等效电阻。 并联电路中的电阻关 系 四、并联电路中的电阻关系 五、欧姆定律的应用 【学习要求】 1．知道什么是并联电路，能区别串联电路和并联电路。 2．理解并联电路中各个导体的电流、电压、电阻跟电路的总电流、总电压、总电阻的关系。 3．能运用欧姆定律求解并联电路的常见问题。 【知识讲解】 一、知识回顾 1．电路的联接有两种基本方式，一种是将元件逐个顺次地联接起来，叫做串联；另一种是将元件并列地连接起来，叫做并联。 2．串联电路电流无分支，并联电路中电流要分成两条或多条支路；串联电路可以同时控制，而并联电路可以分别控制。 二、并联电路 1．问题的提出 修电子仪器时，需要一个5千欧的电阻，而手头只有20千欧、10千欧等多个电阻，那么可以把20千欧或10千欧的电阻组合起来代替？ 并联电阻的知识，可以帮助我们解决这类问题，也可以用几个阻值大一些的电阻组合起来形成一个总电阻来代替一个阻值小的电阻。 2．电阻的并联，把几个电阻并列地连接起来叫电阻的并联.如图 我们学过并联电路的部分特点 a. 并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和 I ＝I 1＋I 2 b. 并联电路里，各支路两端的电压相等 U ＝U 1＝U 2 利用上面并联电路中两个特点和欧姆定律，可以推导出电阻并联后的总电阻与各个电阻之间的关系。 如图所示： 设并联电阻的阻值为R 1、R 2，并联后的总电阻为R ，由于各支路的电阻R 1、R 2两端的电压都等于U ， 根据欧姆定律，可求得： 支路电流1 1R U I = 和 22R U I = 干路上的电流R U I = ，其中R 为并联电路的总电阻 ∵ I ＝I 1＋I 2 即2 1R U R U R U + = 又∵ U ＝U 1＋U 2 故2 11 11R R R + = 3．结论：这表明并联电路的总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。 提出的问题，现在可以知道了，把两只10千欧的电阻并联起来就可以得到5千欧的电阻了。 从决定电阻大小的因素来看，把几个电阻并联起来，总电阻比任何一个电阻都小，这相当于增大了导体的横截面积。 三、对2 11 11R R R + =的理解 ①并联电路的总电阻比任何一个分电阻都小，即：R ＜R 1，R ＜R 2，可以理解为电阻并联时，相当于增加了导体的横截面积，而横截面积越大，导体电阻越小；例如，一个6欧和一个3欧的电阻并联后，总电阻为2欧，小于任何一个并联电阻。 ②并联电阻越多，相当于横截面积越大，所以总电阻越小；例如，一个6欧、一个3欧和一个2欧的电阻并联后，6欧与3欧的等效电阻为2欧，再与2欧的电阻并联，总电阻为1欧，同样小于任何一个并联电阻。 串并联电路的电流、电压和电阻的规律 一、串联电路： 1、串联电路中的电流处处相等。n I I I I ????===21 2、串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和。n U U U U ????++=21 3、串联电路的总电阻等于各串联电阻之和。n 21+R +R +R =R ???? （电阻串联越多电路总电电阻越大，因为电阻串联相当于增加了导体的长度。） 串联电路的总电阻比任何一个分电阻都大（比最大的那个电阻还大）。 4、串联电阻分压 串联电路中，各部分电路两端的电压与各自的电阻成正比。 ）即串联（）即串联R R U U R U R U I I R R U U R R U U R U R U I I R R U U 111111121212211212121;(;=∴?====∴?=== 串联电路（串联电阻）有分压作用， 说明在串联电路中，电阻越大分得的电压越大，电阻小分得的电压小。 二、并联电路： 1、并联电路的干路的电流等于各支路电流之和。n I I I I ????++=21 2、并联电路两端的总电压与各支路两端的电压相等。n U U U U ????===21 3、并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。 R 1=11R +2 1R +……+n R 1 或R=2121R R R R + 电阻并联越多电路的总电阻越小，电阻并联相当于增大了导体的横截面积。（同时并联使用的用电器越多，电路的总电流越大） 并联电路的总电阻比任意一条支路的电阻都小（比最小的那个电阻还小）。 在并联电路中，若其中某一个电阻变大或变小，则总电阻也将相应的变小或变大。 4、并联电阻分流 并联电路各支路中的电流与自身电阻成反比 ）即并联（）即并联1 11111112212211211221;(;R R I I IR R I U U R R I I R R I I R I R I U U R R I I =∴?====∴?=== 并联电阻有分流作用，在电源电压稳定的条件下，增加并联电路中的支路，对原各条支路无影响。 这说明在并联电路中，大的电阻分得的电流小，小的电阻分得的电流大。 一．学习目标： 了解串并联电路中电流，电压，电阻，电功，电功率的规律 二．知识网络图： 三．各知识点详解： 1.电流： ◆串联电路中电流处处相等。 ◆并联电路中总电流等于各支路电流之和。 并联电路分流，该支路电流的分配与各支路电阻成反比。即： 2.电压： ◆串联电路中总电压（电源电压）等于各部分电路两端电压之和。 串联电路分压，各用电器分得的电压与自身电阻成正比。即： ◆并联电路中各支路电压和电源电压相等。 3.电阻： ◆串联电路中总电阻等于各串联电阻之和。总电阻要比任何一个串联分电阻阻值都要大。 （总电阻越串越大） 总电阻等于各电阻之和。即： ◆并联电路中总电阻的倒数等于各并联分电阻的倒数和。总电阻要比任何一个并联分电阻 阻值都要小。（总电阻越并越小） 总电阻的倒数等于各支路的电阻倒数之和。即： ◆因此几个电阻连接起来使用：要使总电阻变小就并联；要使总电阻变大就串联。 ◆如果n 个阻值都为的电阻串联则 ◆如果n个阻值都为的电阻并联则 4.电功： ◆串联电路：总电功等于各个用电器的电功之和。即： 电流通过各个用电器所做的电功跟各用电器的电阻成正比，即： ◆并联电路：总电功等于各个用电器的电功之和。即： 电流通过各支路在相同时间内所做的电功跟该支路的电阻成反比。即： 4.电功率： ◆串联电路：总电功率等于各个用电器实际电功率之和。即： 各个用电器的实际电功率与各用电器的电阻成正比，即： ◆并联电路：总电功率等于各个用电器实际电功率之和。即： 各支路用电器的实际电功率与各个支路的电阻成反比。即： 5.主要公式 ◆电流(A)：（电流随着电压，电阻变） ◆电压(V)：（电压不随电流变。电压是产生电流的原因） ◆电阻（Ω)：(对于此公式不能说电阻与电压成正比，与电流成反比。电阻与电流、电压没有关系。只与本身材料，横截面积，长度，温度有关) ◆电能(J)：, （此二式是普适公式）, （适用于纯电阻电路中） 也是电能的单位俗称度。 ◆电热(J)：（普适公式） 在纯电阻电路中（消耗电能全部用来产生热量的电路）Q=W所以在纯电阻电路中算电热可通过算电能来实现。注意：接有电动机的电路不是纯电阻电路，在这样的电路中计算只能用普适公式 ◆电功率(W)：，（普适公式）, (适用于纯电阻电路) 四、并联电路中的电阻关系 五、欧姆定律的应用 【学习要求】 1 ?知道什么是并联电路，能区别串联电路和并联电路。 2 .理解并联电路中各个导体的电流、电压、电阻跟电路的总电流、总电压、总电阻的关系。 3 ?能运用欧姆定律求解并联电路的常见问题。 【知识讲解】 一、知识回顾 1 ?电路的联接有两种基本方式，一种是将元件逐个顺次地联接起来，叫做串联；另一种是将元件并列地连接起来， 叫做并联。 2 ?串联电路电流无分支，并联电路中电流要分成两条或多条支路；串联电路可以同时控制，而并联电路可以分别控 制。 二、并联电路 1 ?问题的提出 修电子仪器时，需要一个 的 电阻组合起来代替？ 并联电阻的知识，可以帮助我们解决这类问题，也可以用几个阻值大一些的电阻组合起来形成一个总电阻来代替 一个阻值小的电阻。 2 ?电阻的并联，把几个电阻并列地连接起来叫电阻的并联 .如图 我们学过并联电路的部分特点 11 , _乩， I ~~亠 卜 一 卍 卜 ---- U a.并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和 I = I 1 + I 2 b.并联电路里，各支路两端的电压相等 U = U 1 = U 2 禾U 用上面并联电路中两个特点和欧姆定律，可以推导岀电阻并联后的总电阻与各个电阻之间的关系 干路上的电流1 R ，其中 R 为并联电路的总电阻 U R 2 故丄丄丄 R R] R ? 3 ?结论：这表明并联电路的总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。 提岀的问题，现在可以知道了，把两只 10千欧的电阻并联起来就可 以得到 5千欧的电阻了。 从决定电阻大小的因素来看，把几个电阻并联起来，总电阻比任何一个电阻都小，这相当于增大了导体的横截面积。 111 三、对一一一的理解 R Ri R 2 ① 并联电路的总电阻比任何一个分电阻都小， 即: R V R 1，R V R 2，可以理解为电阻并联 时，相当于增加了导体的横截面 积，而横截面积越大，导体电阻越小；例如，一个 6欧和一个3欧的电阻并联后，总电阻为 2欧，小于任何一个并联电 如图所示： 设并联电阻的阻值为 R 1、R 2,并联后的总电阻为 R ，由于各支路的电阻 R 1、R 2两端的电压都等于 U ， 根据欧姆定律，可求得: 支路电流“ U 1和 1 2 5千欧的电阻，而手头只有 20千欧、10千欧等多个电阻，那么可以把 20千欧或10千欧 U R 2 一、对欧姆定律的认识 1．欧姆定律是对同一段电路而言．在前面我们学到的串、并联电路中电流、电压的关系实际上是对不同段电路，而欧姆定律中三个物理量均是对应同一时刻的同一导体，具有“同一性”．即是说，只有是同一段电路中的电压、电流、电阻，三者才满足欧姆定律的关系． 2．关于对欧姆定律公式本身及其相关变形的理解． （1）I=U/R 是欧姆定律公式，它本身就反映出了同一导体中电流与电压成正比，与电阻成反比的关系． （2）U=IR是上述公式的变形，它仅表示一个．导体两端的电压可由电流与电阻的乘积来求得．绝非意味着电压随电流（或电阻）的增大而增大，从而与电流（或电阻）成正比关系．实际情况是电压与电阻的大小共同决定电流，而电压大小与电阻大小无关．即电压与电流之间有一个因果关系，电压是因，电流是果，在表述时这种因果关系不能颠倒． （3）R=U/I………..伏安法的依据，仍是一个变形式．它仅表示一个电阻的阻值大小可以由该电阻两端的电压和流过它的电流的比值来确定，并不意味电阻与电压成正比，与电流成反比．实际情况是，电阻的大小早就由导体的材料、长度、横截面积决定了，接入电路中后，即使两端电压升高，其阻值也不会随之成正比地升高，而是仍保持原来值，只是流经其中的电流将增大． （4）R=△U/△I表明了一个电阻的阻值大小还可以用电压变化量和电流变化量的比值来表示 1、R=U/I的物理意义是（） A．加在导体两端的电压越大，导体的电阻越大 B．导体中的电流强度越大，导体的电阻越小 C．导体的电阻跟电压成正比，跟电流强度成反比 D．导体的电阻等于导体两端的电压与通过导体的电流强度之比值 2、某同学在探究“电流跟电压、电阻的关系”时，下列结论与如图所示图象相符的是（） A．电阻一定时，电流随着电压的增大而增大 B．电阻一定时，电压随着电流的增大而增大 C．电压一定时，电流随着电阻的增大而减小 D．电压一定时，电阻随着电流的增大而减小 3、两个用电器，第一个电阻是R，第二个电阻是2R，把它们串联起来接入电路中，如果第一个电阻两端的电压是4伏，那么第二个电阻两端的电压为（）A．2伏 B．8伏 C．4伏 D．6伏 4、两个完全相同的小灯泡并联在电路中，若加在小灯泡上的电压是，通过两个小灯泡的总电流是，则小灯泡的电阻是（） A．10Ω B．5Ω C．Ω D．Ω 5、两只定值电阻，甲标有“10Ω 1A”，乙标有“15 Ω”， 把它们串联起来，两端允许加上的最高电压是（） A．10伏 B．15伏 C．19伏 D．25伏 6、如图所示，通过灯泡L1、L2中的电流分别为和，电源电压保持不变，L1的电阻为15Ω，则干路电流为 A，电源电压是 V，L2的电阻为Ω． 7、现有两个电阻串联在电路中，已知R1:R2=3:2，如果电路两端的电压为15V，那么，R1两端的电压将是（） A．6V B．5V C．9V D．10V 8、如图所示，开关闭合后小灯泡L1两端的电压是3V， L2的电阻是12Ω，电源电压是9V，则L1的电阻是（） A．6Ω B．9Ω C．12Ω D．24Ω 二、电阻的串联和并联 1．电阻串联 串联电路的总电阻等于各串联电阻之和，即R=R1+R2+R3… （1）特殊情况： a．当n个阻值为R0的电阻串联时，电阻关系可简化为R=nR0 b．当只有两个电阻串联时：R=R1+R2 （2）对公式的理解． 该公式反映出了串联电路的总电阻大于任何一个分电阻．这是由于电阻串联后，相当于增加了导体的长度．从 12 12 ...... U U U I R R R === 中可看出：串联电路中电压分配与电阻成正比．（正比分压） 2．电阻的并联 并联电路的总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数和，即12 1111 ...... n R R R R =+++（1）特殊情况：a．当n个电阻均为R0，则上式化简为R=R0/n．当两个电阻并联时，上式可写为 12 12 R R R R R = + （2）对公式的理解． 因此两电阻并联后，其并联总电阻小于任一个分电阻．这是由于电阻并联后，等效于增大了导体的横截面积，从而使总电阻减小．由此可想像，当电路两端电压一定时，并入电路的电阻越多，并联总电阻就越小，并联总电流就越大．在实际生活中，当我们使用的用电器越多时，干路电流就越大，线路负荷就越重． 第三节串、并联电路中的电阻关系习题精选 1．如图12-3-3所示，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，则( ) A.电流表示数变大，电压表示数变小 B.电流表示数变小，电压表示数变大 C.电流表示数变大，电压表示数不变 D.电流表示数变小，电压表示数不变 2．一个阻值为3Ω的电阻R1和一个阻值为2Ω的电阻R2串联后，接在6V的电源上.问电路中的电流多大？ 3．两根镍铬金属丝的长度关系是l1＞l2，把它们串联后接入电路，则通过它们的电流和它们两端的电压分别满足( ) A.I1＞I2，U1＜U2 B.I1＜I2，U1＞U2 C.I1=I2，U1＞U2 D.I1=I2，电压关系不定 4．有一只弧光灯，正常工作电流为5A，电阻力8Ω，要把它接入电压为110V的电路中，需要串联一个多大的电阻，弧光灯才能正常工作？ 5．如图12-3-6所示，已知电源电压为6V，另外手头有三个电阻R1=15Ω，R2=25Ω，R3=100Ω，请你用其中的两个电阻在图中虚线框内连成电路，使图中的电流表的示数为0.3A.要求画出电路图，并注明连入的电阻的阻值. 6．图12-3-8所示的电路中，电源电压保持不变，电流表标有“0～0.6A～3A”.a、b为两个接线柱.现将两只阻值相同的电阻按串联或并联方式连接后接在a、b两点间.当第1次电阻以某种连接方式接入时，电流表选0～0.6A量程即可；当第2次电阻以另一种连接方式接入电路时，电流表必须换为0～3A量程.则关于电阻的连接方式以及两次电流表的示数关系，下列判断正确的是( ) A.第1次两只电阻以串联方式接入，两次电流表示数之比为I1∶I2=1∶4 B.第1次两只电阻以串联方式接入，两次电流表示数之比为I1∶I2=1∶2 C.第1次两只电阻以并联方式接入，两次电流表示数之比为I1∶I2=1∶4 D第1次两只电阻以并联方式接入，两次电流表示数之比为I1∶I2=1∶2 7．自然界物质的运动、构成及其相互作用是十分复杂的，但它们之间存在着各种各样的等同性.为了研究复杂的物理事物的本质规律，我们往往从事物的等同效果出发，将其转化为等效的、简单的、易于研究的物理事物，例如研究物体同时受几个力作用时，引入合力，这种方法称为“等效法”.以下是研究物理学中的几个实例： （1）研究电流和电压的关系时，保持电阻不变. （2）研究光时，引入光线的概念. （3）研究多个电阻串联或并联的电路时，引入总电阻. 上述例子中采用“等效法”的是( ) A.（1）和（2） B.（1）和（3） C.只有（2） D.只有（3） 8．小明在物理实践活动中，设计了图12-3-9所示的四种用电流表或电压表示数反映弹簧所受压力大小的电路，其中R′是滑动变阻器，R是定值电阻，电源两极间电压恒定.四个电路中有一个电路能实现压力增大，电表示数增大，这个电路是( ) 四、并联电路中的电阻关系 五、欧姆定律的应用 【学习要求】 1．知道什么是并联电路，能区别串联电路和并联电路。 2．理解并联电路中各个导体的电流、电压、电阻跟电路的总电流、总电压、总电阻的关系。 3．能运用欧姆定律求解并联电路的常见问题。 【知识讲解】 一、知识回顾 1．电路的联接有两种基本方式，一种是将元件逐个顺次地联接起来，叫做串联；另一种是将元件并列地连接起来，叫做并联。 2．串联电路电流无分支，并联电路中电流要分成两条或多条支路；串联电路可以同时控制，而并联电路可以分别控制。 二、并联电路 1．问题的提出 修电子仪器时，需要一个5千欧的电阻，而手头只有20千欧、10千欧等多个电阻，那么可以把20千欧或10千欧的电阻组合起来代替？ 并联电阻的知识，可以帮助我们解决这类问题，也可以用几个阻值大一些的电阻组合起来形成一个总电阻来代替一个阻值小的电阻。 2．电阻的并联，把几个电阻并列地连接起来叫电阻的并联.如图 我们学过并联电路的部分特点 a. 并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和 I ＝I 1＋I 2 b. 并联电路里，各支路两端的电压相等 U ＝U 1＝U 2 利用上面并联电路中两个特点和欧姆定律，可以推导出电阻并联后的总电阻与各个电阻之间的关系。 如图所示： 设并联电阻的阻值为R 1、R 2，并联后的总电阻为R ，由于各支路的电阻R 1、R 2两端的电压都等于U ， 根据欧姆定律，可求得： 支路电流1 1R U I = 和 22R U I = 干路上的电流R U I = ，其中R 为并联电路的总电阻 ∵ I ＝I 1＋I 2 即2 1R U R U R U + = 又∵ U ＝U 1＋U 2 故211 11R R R + = 3．结论：这表明并联电路的总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。 提出的问题，现在可以知道了，把两只10千欧的电阻并联起来就可以得到5千欧的电阻了。 从决定电阻大小的因素来看，把几个电阻并联起来，总电阻比任何一个电阻都小，这相当于增大了导体的横截面积。 三、对2 11 11R R R + =的理解 ①并联电路的总电阻比任何一个分电阻都小，即：R ＜R 1，R ＜R 2，可以理解为电阻并联时，相当于增加了导体的横截面积，而横截面积越大，导体电阻越小；例如，一个6欧和一个3欧的电阻并联后，总电阻为2欧，小于任何一个并联电阻。 ②并联电阻越多，相当于横截面积越大，所以总电阻越小；例如，一个6欧、一个3欧和一个2欧的电阻并联后，6欧与3欧的等效电阻为2欧，再与2欧的电阻并联，总电阻为1欧，同样小于任何一个并联电阻。 ③如果并联电路的某一个电阻变大，此时总电阻也会变大。一个6欧和一个3欧的电阻并联后，总电阻为2欧；当用另 12.3 串、并联电路中的电阻关系 课前准备 一、新课标学习要求 1.知识与技能 知道串联电路等效电阻与各电阻的关系. 知道并联电路等效电阻与各电阻的关系. 2.过程与方法 推导出串联电路等效电阻计算公式. 推导出并联电路等效电阻计算公式.. 3.情感、态度与价值观 从已知的科学规律出发，通过数学公式的逻辑推导获得新的科学知识的过程中，发展学生对科学的探索兴趣，培养学生的创新意识、独立思考的科学态度. 教学重点：串联电路中电阻关系 二、整体感知 1.串联电路的等效电阻：R=R1R2……Rn 2.并联电路的等效电阻：2 1 1 1 1 R R R + = ……n R 1 教材知识全解 一、串联电路的等效电阻 1.串联电路的等效电阻 假设有一个电阻可以代替串联的电阻而不影响电路的效果，我们就称这个电阻是串联电路的等效电阻.等效电阻与串联各个电阻的关系可以利用欧姆定律求得. 说明 （1）不影响电路的效果是指在电源电压不变时，其输出的电流也不变. （2）等效电阻也叫总电阻. 2.串联电路中的电阻关系 在图12-3-1中，两个串联导体的电阻值分别为R1和R2，设等效电阻的电阻值为R.R1、R2两端的电压分别为U1和U2，串联部分两端的电压为U.通过R1、R2的电流分别为I1、I2.由欧姆定律可知， U=IR，U1=I1R1，U2=I2R2. 从串联电路总电压与分段电压的关系：U=U1U2，得IR=I1R1I2R2. 因串联电路中的电流处处相等，即I=I1=I2，所以 R=R1R2. 对于多个电阻（R1、R2、R3……Rn）串联，同样可以得到 R=R1R2R3…Rn. 这表明，串联电路的等效电阻等于各串联导体的电阻之和 . 注意 （1）把几个导体串联起来，相当于增加了导体的长度，其总电阻一定比任何一个导体的电阻大. （2）由R=R1R2…Rn 可推出，n 个阻值均为R0的电阻串联，其总电阻为R=nR0. （3）根据欧姆定律和串联电路的电流特点.不难推出 2 1 21R R U U ，这说明：串联电路 中，电压的分配与电阻成正比. 二、并联电路的等效电阻 1.并联电路的等效电阻 假设有一个电阻可以代替并联的电阻而又不影响电路的效果，我们就称这电阻是并联电路的等效电阻.等效电阻与并联各个电阻的关系可以利用欧姆定律求得. 说明 （1）不影响电路的效果是指在电源电压不变时，其输出的电流也不变. （2）等效电阻也叫总电阻. 2.并联电路中的电阻关系 推导：设各支路的电阻分别为R1和R2，并联电路的等效电阻为R.通过R1和R2的电流分别为I1和I2，并联电路的总电流为I （如图12-3-2）.那么，由欧姆定律可知： I1= 1 R U ，I2= 2 R U ，而I=R U . 又因为并联电路的总电流等于各支路的电流之和，即 I=I1I2. 所以R U =1R U 2R U 约去U 得：R 1=11R 21 R 对于多个电阻（R1、R2、R3、Rn ）并联，同理可以得到： R 1=11R 21 R ……n R 1 这表明并联电路的等效电阻的倒数，等于各并联导体的电阻的倒数之和. 说明 （1）把n 个导体并联起来，相当于增加了导体的横截面积，其总电阻比每一个导体电串并联电路基本规律集锦
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