集合、函数与导数、三角函数综合检测题

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三角函数综合测试题(含答案)

三角函数综合测试题(含答案)三角函数综合测试题一、选择题（共18小题，每小题3分，共54分）1.（08全国一6）函数y=(sinx-cosx)-1的最小正周期为π的奇函数。

2.（08全国一9）为得到函数y=cos(x+π/3)的图象，只需将函数y=sinx的图像向左平移π/3个长度单位。

3.（08全国二1）若sinα0，则α是第二象限角。

4.（08全国二10）函数f(x)=sinx-cosx的最大值为2.5.（08安徽卷8）函数y=sin(2x+π/3)图像的对称轴方程可能是x=-π/6.6.（08福建卷7）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移π/2个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为-sinx。

7.（08广东卷5）已知函数f(x)=(1+cos2x)sinx，则f(x)是以π为最小正周期的奇函数。

8.（08海南卷11）函数f(x)=cos2x+2sinx的最小值为-2，最大值为3/3π。

9.（08湖北卷7）将函数y=sin(x-θ)的图象F向右平移π/3个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线x=5π/12，则θ=π/4.10.（08江西卷6）函数f(x)=(sinx+2sin2x)/x的最小正周期为2π的偶函数。

11.若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图像分别交于M，N两点，则MN的斜率为tan(a-π/4)。

19.若角 $\alpha$ 的终边经过点 $P(1,-2)$，则$\tan2\alpha$ 的值为 ________。

20.函数 $f(x)=\cos(\omega x-\frac{\pi}{6})$ 的最小正周期为 $\frac{\pi}{5}$，其中 $\omega>0$，则 $\omega=$ ________。

21.设 $x\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$，则函数$y=\frac{2\sin2x+1}{\cos x}$ 的最小值为 ________。

【高考数学】《三角函数与导数》的综合题(含答案)

2. 设函数sin ()2cos x f x x=+．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）如果对任何0x ≥，都有()f x ax ≤，求实数a 的取值范围．.（2）若x ∈[0，π]时，f （x ）≥ax ，求a 的取值范围．（1）证明：f′（x ）在区间（0，π）存在唯一零点；已知函数f （x ）=2sin x －x cos x －x ，f′（x ）为f （x ）的导数．1.【高考数学】《三角函数与导数》的综合题3. 已知函数，其中是自然对数的底数. （Ⅰ）求曲线在点()(),f ππ处的切线方程；（Ⅱ）令，讨论的单调性并求极值.4. 已知函数()sin ln(1)f x x x =-+，()f x '为()f x 的导数．证明：（1）()f x '在区间(1,)2π-存在唯一极大值点；（2）()f x 有且仅有2个零点．()22cos f x x x =+()()cos sin 22xg x e x x x =-+-2.71828e =L ()y f x =()()()()h x g x af x a R =-∈()h x5. 设函数()e cos (),x f x a x a R -=∈+6. 设函数()e cos ,()x f x x g x =为()f x 的导函数.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，证明：()()02f x g x x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭；（Ⅲ）设n x 为函数()()1u x f x =-在区间2,242m m πππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭内的零点，其中n N ∈，证明：20022sin cos n n n x x e x πππ-+-<-.7. 已知函数8()(cos )(2)(sin 1)3f x x x x x π=-+-+2()3()cos 4(1sin )ln(3)x g x x x x x π=--+-.证明：（1）存在唯一0(0,)2x π∈，使0()0f x =；（2）存在唯一1(,)2x ππ∈，使1()0g x =，且对（1）中的01x x π+<.8. 已知函数()()()[]321,12cos .0,12xx f x x e g x ax x x x -=+=+++∈当时，（I ）求证：()11-;1x f x x≤≤+（II ）若()()f x g x ≥恒成立，a 求实数的取值范围..微专题三角函数与导数的综合题答案1. 解：（1）()2cos cos sin 1cos sin 1f x x x x x x x x '=-+-=+-令()cos sin 1g x x x x =+-，则()sin sin cos cos g x x x x x x x '=-++= 当()0,x π∈时，令()0g x '=，解得：2x π=∴当0,2x时，()0g x '>；当,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0g x '<g x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减又()0110g =-=，1022g ππ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，()112g π=--=-即当0,2x 时，()0g x >，此时()g x 无零点，即()f x '无零点()02g g ππ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭ 0,2x ππ⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭，使得()00g x = 又()g x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减0x x ∴=为()g x ，即()f x '在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的唯一零点综上所述：()f x '在区间()0,π存在唯一零点（2）若[]0,x π∈时，()f x ax ≥，即()0f x ax -≥恒成立令()()()2sin cos 1h x f x ax x x x a x =-=--+ 则()cos sin 1h x x x x a '=+--，()()cos h x x x g x '''==由（1）可知，()h x '在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减且()0h a '=-，222h a ππ-⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，()2h a π'=-- ()()min 2h x h a π''∴==--，()max 222h x h a ππ-⎛⎫''==- ⎪⎝⎭①当2a ≤-时，()()min 20h x h a π''==--≥，即()0h x '≥在[]0,π上恒成立()h x ∴在[]0,π上单调递增 00h xh ，即()0f x ax -≥，此时()f x ax ≥恒成立②当20a -<≤时，()00h '≥，02h π⎛⎫'>⎪⎝⎭，()0h π'< 1,2x ππ⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭，使得()10h x '=()h x ∴在[)10,x 上单调递增，在(]1,x π上单调递减又()00h =，()()2sin cos 10h a a ππππππ=--+=-≥()0h x ∴≥在[]0,π上恒成立，即()f x ax ≥恒成立③当202a π-<<时，()00h '<，2022h a ππ-⎛⎫'=->⎪⎝⎭20,2x π⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭，使得()20h x '=()h x ∴在[)20,x 上单调递减，在2,2x π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增()20,x x ∴∈时，()()00h x h <=，可知()f x ax ≥不恒成立 ④当22a π-≥时，()max 2022h x h a ππ-⎛⎫''==-≤⎪⎝⎭()h x ∴在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 00h xh 可知()f x ax ≥不恒成立综上所述：(],0a ∈-∞2. 解：（Ⅰ）22(2cos )cos sin (sin )2cos 1()(2cos )(2cos )x x x x x f x x x +--+'==++．当2π2π2π2π33k x k -<<+（k ∈Z ）时，1cos 2x >-，即()0f x '>；当2π4π2π2π33k x k +<<+（k ∈Z ）时，1cos 2x <-，即()0f x '<．因此()f x 在每一个区间2π2π2π2π33k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，（k ∈Z ）是增函数， ()f x 在每一个区间2π4π2π2π33k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，（k ∈Z ）是减函数（Ⅱ）令()()g x ax f x =-，则22cos 1()(2cos )x g x a x +'=-+2232cos (2cos )a x x =-+++211132cos 33a x ⎛⎫=-+- ⎪+⎝⎭．故当13a ≥时，()0g x '≥．又(0)0g =，所以当0x ≥时，()(0)0g x g =≥，即()f x ax ≤当103a <<时，令()sin 3h x x ax =-，则()cos 3h x x a '=-．故当[)0arccos3x a ∈，时，()0h x '>．因此()h x 在[)0arccos3a ，上单调增加．故当(0arccos3)x a ∈，时，()(0)0h x h >=，即sin 3x ax >．于是，当(0arccos3)x a ∈，时，sin sin ()2cos 3x xf x ax x =>>+．当0a ≤时，有π1π0222f a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭g ≥．因此，a 的取值范围是13⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，．3. 解：（Ⅰ）易求：（Ⅱ）由题意得 2()(cos sin 22)(2cos )xh x ex x x a x x =-+--+，222y x ππ=--因为，令，则，所以在上单调递增.因为(0)0,m=所以当时，()0,m x>当0x<时，(1)当时，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以当时取得极小值，极小值是；极大值为，当时取到极小值，极小值是；②当时，，所以当时，，函数在上单调递增，无极值；③当时，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以当时取得极大值，极大值是；当时取得极小值.极小值是.综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增，函数有极小值，极小值是；当时，函数在和和上递增，在上递减，函数有极大值，也有极小值，()()()()cos sin22sin cos222sinx xh x e x x x e x x a x x'=-+-+--+--()()2sin2sinxe x x a x x=---()()2sinxe a x x=--()sinm x x x=-()1cos0m x x'=-≥()m x Rx>()0m x<a≤x e a-0>x<()0h x'<()h x0x>()0h x'>()h xx=()h x()021h a=--()()()2ln ln2ln sin ln cos ln2h a a a a a a⎡⎤=--+++⎣⎦x=()h x()021h a=--1a=ln0a=(),x∈-∞+∞()0h x'≥()h x(),-∞+∞1a>ln0a>(),0x∈-∞ln0x ae e-<()()0,h x h x'>()0,lnx a∈ln0x ae e-<()()0,h x h x'<()ln,x a∈+∞ln0x ae e->()()0,h x h x'>x=()h x()021h a=--lnx a=()h x()()()2ln ln2ln sin ln cos ln2h a a a a a a⎡⎤=--+++⎣⎦a≤()h x(),0-∞()0,+∞()h x()021h a=--01a<<()h x(),ln a-∞()0,ln a()0,+∞()ln,0a()h x4. 解（1）由题意知：()f x 定义域为：()1,-+∞且()1cos 1f x x x '=-+ 令()1cos 1g x x x =-+，1,2x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭ ()()21sin 1g x x x '∴=-++，1,2x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭ ()211x +在1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，1111,7n na a +-=在1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减()g x '∴在1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，又()0sin 0110g '=-+=>，()()2244sin 102222g ππππ⎛⎫'=-+=-< ⎪⎝⎭++，00,2x π⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭，使得()00g x '= ∴当()01,x x ∈-时，()0g x '>；0,2x x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<即()g x 在()01,x -上单调递增；在0,2x π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减则0x x =为()g x 唯一的极大值点，即()f x '在1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭上存在唯一的极大值点0x .（2）由（1）知：()1cos 1f x x x '=-+，()1,x ∈-+∞ ①当(]1,0x ∈-时，由（1）可知()f x '在(]1,0-上单调递增()()00f x f ''∴≤= ()f x ∴在(]1,0-上单调递减又()00f =， 0x ∴=为()f x 在(]1,0-上的唯一零点②当0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()f x '在00,x 上单调递增，在0,2x π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减又()00f '= ()00f x '∴>()f x ∴在00,x 上单调递增，此时()()00f x f >=，不存在零点又22cos 02222f ππππ⎛⎫'=-=-< ⎪++⎝⎭，10,2x x π⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭，使得()10f x '=()f x ∴在()01,x x 上单调递增，在1,2x π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减又()()000f x f >=，2sin ln 1lnln102222e f ππππ⎛⎫⎛⎫=-+=>= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭()0f x ∴>在0,2x π⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立，此时不存在零点③当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，sin x 单调递减，()ln 1x -+单调递减()f x ∴在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，又02f π⎛⎫> ⎪⎝⎭，()()()sin ln 1ln 10f ππππ=-+=-+<，即()02f f ππ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭，又()f x 在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 ∴()f x 在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在唯一零点④当(),x π∈+∞时，[]sin 1,1x ∈-，()()ln 1ln 1ln 1x e π+>+>=()sin ln 10x x ∴-+<，即()f x 在(),π+∞上不存在零点综上所述：()f x 有且仅有2个零点 5.具体答案如下：6. 解：(Ⅰ)由已知，有()()'ecos sin xf x x x =-.当()52,244x k k k Z ππππ⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭时，有sin cos x x >，得()'0f x <，则()f x 递减; 当()32,244x k k k Z ππππ⎛⎫∈-+∈ ⎪⎝⎭时，有sin cos x x <，得()'0f x >，则()f x 递增. 所以()f x 的递增区间为()32,244k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，()f x 的递减区间为()52,244k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭.(Ⅱ)记()()()2h x f x g x x π⎛⎫-=⎝+⎪⎭.依题意及(Ⅰ)有：()()cos sin x g x e x x =-，从而'()2sin x g x e x =-.当,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0g x <，故'()'()'()()(1)()022h x f x g x x g x g x x ππ'⎛⎫⎛⎫=+-+-=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因此，()h x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，进而()022h x h f ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以，当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()02f x g x x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭.(Ⅲ)依题意，()()10n n u x f x =-=，即e cos 1n xn x =.记2n ny x n π=-，则,42n y ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 且()e cos n y n n f y y ==()()22e cos 2e nx n n n x n n N πππ---∈=. 由()()20e1n n f y f y π-==及(Ⅰ)得0n y y .由(Ⅱ)知，当,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0g x <，所以()g x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，因此()()004n g y g y g π⎛⎫<= ⎪⎝⎭.又由(Ⅱ)知()()02n n n f y g y y π⎛⎫+- ⎪⎝⎭，故：()()()2e 2n n nn n f y y g y g y ππ---=-()()022200000sin cos sin cos n n n y e e e g y e y y x x πππ---=<--. 所以200e 22sin cos n n n x x x πππ-+--<.7. 证明：（Ⅰ）∵当x ∈（0，）时，f′（x ）=﹣（1+sinx ）（π+2x ）﹣2x ﹣cosx ＜0，∴函数f （x ）在（0，）上为减函数，又f （0）=π﹣＞0，f （）=﹣π2﹣＜0；∴存在唯一的x 0∈（0，），使f （x 0）=0；（Ⅱ）考虑函数h （x ）=﹣4ln （3﹣x ），x ∈[，π]，令t=π﹣x，则x∈[，π]时，t∈[0，]，记函数u（t）=h（π﹣t）=﹣4ln（1+t），则u′（t）=﹣•=﹣=﹣==，由（Ⅰ）得，当t∈（0，x0）时，u′（t）＞0；在（0，x0）上u（x）是增函数，又u（0）=0，∴当t∈（0，x0]时，u（t）＞0，∴u（t）在（0，x0]上无零点；在（x0，）上u（t）是减函数，且u（x0）＞0，u（）=﹣4ln2＜0，∴存在唯一的t1∈（x0，），使u（t1）=0；∴存在唯一的t1∈（0，），使u（t1）=0；∴存在唯一的x1=π﹣t1∈（，π），使h（x1）=h（π﹣t1）=u（t1）=0；∵当x∈（，π）时，1+sinx＞0，∴g（x）=（1+sinx）h（x）与h（x）有相同的零点，∴存在唯一的x1∈（，π），使g（x1）=0，∵x1=π﹣t1，t1＞x0，∴x0+x1＜π．8. （I）证明：①当x∈[0，1）时，（1+x）e﹣2x≥1﹣x⇔（1+x）e﹣x≥（1﹣x）e x，令h（x）=（1+x）e﹣x﹣（1﹣x）e x，则h′（x）=x（e x﹣e﹣x）．当x∈[0，1）时，h′（x）≥0，∴h（x）在[0，1）上是增函数，∴h（x）≥h（0）=0，即f（x）≥1﹣x．②当x∈[0，1）时，⇔e x≥1+x，令u（x）=e x﹣1﹣x，则u′（x）=e x﹣1．当x∈[0，1）时，u′（x）≥0，∴u（x）在[0，1）单调递增，∴u（x）≥u（0）=0，∴f（x）．综上可知：．（II）解：设G（x）=f（x）﹣g（x）=≥=．令H（x）=，则H′（x）=x﹣2sinx，令K（x）=x﹣2sinx，则K′（x）=1﹣2cosx．当x∈[0，1）时，K′（x）＜0，可得H′（x）是[0，1）上的减函数，∴H′（x）≤H′（0）=0，故H（x）在[0，1）单调递减，∴H（x）≤H（0）=2．∴a+1+H（x）≤a+3．∴当a≤﹣3时，f（x）≥g（x）在[0，1）上恒成立．下面证明当a＞﹣3时，f（x）≥g（x）在[0，1）上不恒成立．f（x）﹣g（x）≤==﹣x．令v（x）==，则v′（x）=．当x∈[0，1）时，v′（x）≤0，故v（x）在[0，1）上是减函数，∴v（x）∈（a+1+2cos1，a+3]．当a＞﹣3时，a+3＞0．∴存在x0∈（0，1），使得v（x0）＞0，此时，f（x0）＜g（x0）．即f（x）≥g（x）在[0，1）不恒成立．综上实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．。

集合函数导数综合测试卷

集合函数导数综合测试卷集合函数可以理解为一种将一些集合中的元素映射到一个新集合中的函数。

在高等数学中，研究集合函数的导数是非常重要的。

下面我为你准备了一个综合测试卷，涵盖了集合函数导数的相关知识点。

题一：求下列集合函数的导数。

1. $f(x) = \{ x^2 ， x \in [0, 2] \}$2. $g(x) = \{ x^2 - x + 1 ， x \in [0, 3] \}$3. $h(x) = \{ \frac{1}{x} ， x \in (0, 1] \}$题二：求下列函数的临界点。

1. $f(x) = \{ x^3 - 3x^2 ， x \in \mathbb{R} \}$2. $g(x) = \{ x^3 - 3x^2 + 3x - 1 ， x \in \mathbb{R} \}$题三：求下列函数的最值。

1. $f(x) = \{ x^2 + 2x - 1 ， x \in [-2, 2] \}$2. $g(x) = \{ -x^2 + 4x - 3 ， x \in [1, 3] \}$题四：求下列函数的单调区间。

1. $f(x) = \{ x^2 - 2x + 1 ， x \in \mathbb{R} \}$2. $g(x) = \{ x^3 - 6x^2 + 9x ， x \in \mathbb{R} \}$题五：求下列函数的凸凹区间。

1. $f(x) = \{ x^3 - 3x^2 + 3x - 1 ， x \in \mathbb{R} \}$2. $g(x) = \{ \frac{1}{x^2} ， x \in (-\infty, 0) \}$题六：证明下列函数具有极值点。

1. $f(x) = \{ x^3 - 3x^2 ， x \in \mathbb{R} \}$2. $g(x) = \{ \sin(x) + \cos(x) ， x \in \mathbb{R} \}$题七：对下列函数进行分类讨论，并画出图像。

集合与逻辑、函数、导数、三角检测试卷及解析

集合与逻辑、函数、导数、三角检测试卷及解析一、选择题：（本题包括12小题，每小题5分，共60分. 请将答案写在答题卡上） 1. 已知集合，则=（）A. B. C. D.解析：由题意得，，则．故选C ．2. 已知命题p ：∃x 0∈R ，sin x 0＜12x 0，则¬p 为( )A ．∃x 0∈R ，sin x 0≥12x 0B ． ∃ x 0∉R ，sin x 0≥12x 0C ．∀ x ∈R ，sin x≥12xD ．∀x ∉R ，sin x≥12x解析：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即¬p：∀x ∈R ，sin x≥12x. 故选C3. 函数的定义域为（）A. B. C. D ．解析：要使函数有意义则，即，即且，故选D.4. 下列函数中，同时满足：①在（0，）上是增函数；②为奇函数；③以π为最小正周期的函数是( ) A ．y=tanxB ．y=cosxC ．y=tanD ．y=|sinx|解析：利用排除法，y=|sinx|是偶函数，排除D, y=cosx 和 y=tan 的周期是2π，排除B,C .故选A5. 已知是上的奇函数，则的值为（） A. B. C. D.解析：因为是上的奇函数，所以，解得：，{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，M N ⋂}{43x x -<<}{42x x -<<-}{22x x -<<}{23x x <<{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<{}22M N x x ⋂=-<<21y log (x 2)=-(,2)-∞(2,)+∞(2,4)(4,)+∞(2,3)(3,)+∞2log (x 2)0-≠2021x x ->⎧⎨-≠⎩2x >3x ≠2π2x 2x()3221x a f x =-+R ()f a 76132523()3221x a f x =-+R ()30022a f =-=3a =，则.故选A 6. 设，，，则，，的大小关系是（） A. B.C.D.解析：是单调递减函数，所以，又，所以.故选C7．函数y=sin(2x+π6 )的图象可看成是把函数y=sin2x 的图象做以下平移得到（）A ．向右平移π6B ．向左平移 π12C ．向右平移 π12 D ．向左平移π6解析：因为.故选B8. 函数的图像大致是（）A. B. C. D.解析：，函数为奇函数，排除C,令，，再令，，故选B9. 若直线l 与曲线相切于点O(0,0),并且直线l 和曲线也相切，则a 的值是（） A. 1B. -1C. 2D. -2解析：，故，故切线的方程为即，由可得，因为直线和曲线也相切，故，故.故选A.()33221x f x =-+()333732216f =-=+0.70.8a =0.90.8b =0.81.2c =a b c a b c >>b c a >>c a b >>c b a >>0.8x y =0.90.7000.80.80.81<<<=0.81.21>c a b >>y sin(2x )sin[2(x )]612ππ=+=+3()2xy x x =-()-x (x)f f =-1x 2=102f ⎛⎫< ⎪⎝⎭x 2=0f （2）>32()32f x x x x =-+2y x a =+2()362f x x x '=-+(0)2f '=l ()020y x -=-2y x =22y xy x a=⎧⎨=+⎩220x x a -+=l 2y x a =+440a ∆=-=1a =10．函数的最大值是（） A ． B ．C ．D ． 2解析：，.故选A11. 已知函数，则（） A. 3B. 4C.D. 38解析：，所以.故选C12. 已知函数f(x)对∀x ∈R 都有f(x －4)＝－f(x)，且当x ∈[－1,0]时f(x)＝2x ，则f(2020)＝（）A. 1B. －1C.D. 解析：因为，故即. 故，故的周期为8，所以，故选B. 二、填空题：（本题包括4小题，每小题5分，共20分. 请将答案写在答题卡上）13. _______.解析：.故填 14. 若，则=_____ 解析：由题可得，∴．故填．15. 若在上是减函数，则的取值范围是_______. )cos (sin sin 2x x x y +=21+12-22y 2sin 2sin cos 1cos 2sin 2x )14x x x x x π=+=-+=-+∴()12log ,1236,1xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩12f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3-12123682f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭()1218log 832f f f ⎡⎤⎛⎫===- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1212-()()4f x f x -=-()()444f x f x +-=-+()()4f x f x =-+()()()()84f x f x f x f x +=-+=--=⎡⎤⎣⎦()f x ()()()()()20208252444401f f f f f =⨯+==--=-=-=0330sin 000001sin 330sin(36030)sin(30)sin 302=-=-=-=-21-3cos 45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭sin 2α2237cos 22cos 12124525ππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭7sin 2cos 2225παα⎛⎫=-=-⎪⎝⎭725-()()212ln 2f x x b x =--+()1,+∞b解析：由得，因为在上是减函数，所以只须在上恒成立，即在上恒成立，因为函数是开口向上，对称轴为的二次函数，则在上单调递增，所以，因此只需.故填.16. 已知则函数的零点个数是_________.解析：令可得, 当时,由可得x=10或0或,三个解;当时,由可得两个解.故填5.三、解答题：（本题包括6小题，17题10，其他题目均为12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请将答案写在答题卡上）17.(10分) 设p ：12≤x≤1；q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0，若¬p 是¬q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围解析：设A ＝{x|12≤x≤1}，B ＝{x|x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0}，易知，B ＝{x|a≤x≤a＋1}．由¬p 是¬q 的必要不充分条件，从而p 是q 的充分不必要条件，即， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1≥1故所求实数a 的取值范围是[0，12]．()()212ln 2f x x b x =--+()()2b f x x x'=--+()()212ln 2f x x b x =--+()1,+∞()()20bf x x x'=--+≤()1,+∞22b x x ≤-()1,+∞22y x x =-1x =22y x x =-()1,+∞221y x x =->-1b ≤-(],1-∞-(),0,2,0,x lgx x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩()()2231y f x f x =-+()()22310y fx f x =-+=()()112f x f x ==或()1f x =(),0,2,0,x lgx x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩110()12f x =(),0,2,0,x lgx x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩A B ⊆10a 2∴≤≤18.（12分）已知函数在处取得极大值为9，（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最值解析：（1），依题意，得，即，解得．经检验，上述结果满足题意．（2）由（1）得，，令，得或；令，得，的单调递增区间为和，的单调递增区间是，，，又，所以函数在区间上的最大值为9，最小值为． 19. (12分)已知函数f (x)Asin()(A 0,0,0)2x πωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示．（1）求的解析式及单调减区间；（2）求在区间解析：（1）由图象可得，最小正周期为f (x)sin(2)x ϕ=+，再将点(,1)6代入，得sin(2)=16πϕ⨯+，所以+=2k ,32k Z ππϕπ+∈.02πϕ<<,6πϕ∴=()()321,3f x x ax bx a b =++∈R 3x =-a b ()f x []33-，()22f x x ax b =++'()()3039f f -=-='⎧⎪⎨⎪⎩9609939a b a b -+=-+-=⎧⎨⎩13a b ==-⎧⎨⎩()32133f x x x x =+-()()()223=31f x x x x x ∴=+-+-'()0f x '>3x <-1x >()0f x '<31x -<<()f x ∴()1+∞，(),3-∞-()f x ()31-，()()=39f x f ∴-=极大值()()5=13f x f =-极小值()39f =()f x []33-，53-()f x ()f x 1A =f (x)sin(2)6x π∴=+由322x 2262k k πππππ+≤+≤+，得2x 63k k ππππ+≤≤+，所以函数的单调递减区间为2[]63k k ππππ++，．（2∴函数在区间1，最小值为1-2．20（12分）. 已知函数，. （1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上是减函数，求的取值范围. 解析：（1）当时，，又，所以. 又，所以所求切线方程为，即. 所以曲线在点处的切线方程为.（2）因为，令，得或. 当时，恒成立，不符合题意. 当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，k ∈Z k ∈Z ()f x k ∈Z ()f x 1331(223+-+=x m mx x x f ）m ∈R 1=m )(x f y =))2(,2(f )(x f (2,3)-m 1=m 321()313f x x x x =+-+2'()23f x x x =+-'(2)5f =5(2)3f =55(2)3y x -=-153250x y --=)(x f y =))2(,2(f 025315=--y x 2232('m mx x x f -+=）'(0f x =）3x m =-x m =0m =2'(0f x x =≥）0m >()f x (3,)m m -()f x (2,3)-则解得.当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则，解得.综上所述，实数的取值范围是或.21.（12分）已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜φ＜2π3的最小正周期为π.(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；(2)若f(x)的图像过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，32，求f(x)的单调递增区间．解析：（1）∵由f(x)的最小正周期为π，则T ＝2πω＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin(2x ＋φ)当f(x)为偶函数时，f(－x)＝f(x)．∴sin(2x ＋φ)＝sin(－2x ＋φ)，展开整理得sin 2xcosφ＝0，由已知上式对∀x ∈R 都成立，∴cos φ＝0，∵0＜φ＜2π3，∴φ＝π2.(2)f(x)的图像过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，32时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋φ＝32，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋φ＝32.又∵0＜φ＜2π3，∴π3＜π3＋φ＜π.∴π3＋φ＝2π3，φ＝π3. ∴f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.令2kπ－π2≤2x＋π3≤2kπ＋π2，k ∈Z ，得kπ－5π12≤x≤kπ＋π12，k ∈Z.∴f(x)的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤kπ－5π12，kπ＋π12，k ∈Z.22．（12（132,3.m m -≤-⎧⎨≥⎩3m ≥0m <()f x (,3)m m -()f x (2,3)-2,3 3.m m ≤-⎧⎨-≥⎩2m ≤-m 3m ≥2m ≤-（2，求的值．解析：（1）223133f ()sincos3sin 3()33332222ππππ=-=-=- （2sin α。

集合、逻辑、不等式、函数、三角函数含答案

集合、逻辑、不等式、函数、三角函数一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设x ∈R ，则“|x ﹣2|＜1”是“x 2+2x ﹣3＞0”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．解：解不等式|x ﹣2|＜1，得1＜x ＜3；解不等式x 2+2x ﹣3＞0，得x ＜﹣3或x ＞1．设集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |x ＜﹣3或x ＞1}．充分性：因为A ⊂B ，故充分性成立；必要性：当x ＜﹣3或x ＞1时，1＜x ＜3不一定成立，故必要性不成立；综上“|x ﹣2|＜1”是“x 2+2x ﹣3＞0”的充分不必要条件．故选：A ．2．设集合A ＝{x |y ＝x －1 }，B ＝{y |y ＝2x ＋2}，则A ∪B ＝( )A ．{x |x >1}B ．{x |x ≥1}C ．{x |x ≥2}D ．{x |x >2}2．解析：由题意可知x －1≥0⇒A ＝[1，＋∞)，而y ＝2x ＋2>2⇒B ＝(2，＋∞)，所以A ∪B ＝[1，＋∞).故选B.答案：B3．设a ＝log 23，b ＝32，c ＝log 0.20.3，则( )A ．b >a >cB ．b >c >aC ．a >b >cD ．a >c >b3．解析：由于1<b ＝32 ＝log 2232 ＝log 222 <log 23＝a ，且c ＝log 0.20.3<log 0.20.2＝1，故a >b >c ，故选C.答案：C4．函数()2e e 1xx f x =-的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】求出函数()f x 的定义域，探讨其奇偶性，再结合0x >时函数值为正即可判断作答.【详解】由2e 10x -≠，得0x ≠，即函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，显然1()e e x x f x -=-，1()()e ex xf x f x --==--，即函数()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，AB 不满足；当0x >时，2e 1,e 1x x >>，于是()0f x >，其图象在第一象限，C 不满足，D 满足. 故选：D5．设0<θ<π2，若(sin θ＋cos θ)2＋3 cos 2θ＝3，则sin 2θ＝( )A ．32 B ．12 C ．22 D ．345．解析：由题意(sin θ＋cos θ)2＋3 cos 2θ＝3，则1＋2sin θcos θ＋3 cos 2θ＝3，即sin 2θ＋3 cos 2θ＝2，故2sin (2θ＋π3 )＝2，即sin (2θ＋π3 )＝1，由于0<θ<π2 ，所以2θ＋π3 ∈(π3 ，4π3)，则2θ＋π3 ＝π2 ，即θ＝π12 ，故sin 2θ＝sin π6 ＝12 ，故选B.答案：B6．设函数3()f x x x =+，x R ∈. 若当02πθ<<时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. 1(,1]2B.1(,1)2C. [1,)+∞D.(,1]-∞【答案】D【解析】易得()f x 是奇函数，2()310()f x x f x '=+>⇒在R 上是增函数，又11(sin )(1)sin 1,0sin 111sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ>-⇒>-⇒<<<⇒⇒≤--，故选D.7．若340tan 140sin =- λ，则实数λ的值为A. 2-B. 2 C, 3 D.4 答案：D440cos 40sin 100sin 240cos 40sin 40cos 340sin 40sin 340tan ==+=+=λ8．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋3，x ≤0，（x －2）2，x >0，则函数g (x )＝[f (x )]2－f [f (x )]的所有零点之和为( ) A ．2 B ．3 C ．0 D ．18．解析：由函数g (x )＝[f (x )]2－f [f (x )]，令t ＝f (x )，则g (x )＝[f (x )]2－f [f (x )]＝0，可得t 2＝f (t )，当t >0时，由t 2＝f (t )，可得t 2＝(t －2)2，即－4t ＋4＝0，解得t ＝1；当t <0时，由t 2＝f (t )，可得t 2＝2t ＋3，即t 2－2t －3＝0，解得t ＝－1或t ＝3(舍去)，所以t ＝±1，即f (x )＝±1，当x >0时，令(x －2)2＝1或(x －2)2＝－1(舍去)，解得x ＝1或x ＝3；当x <0时，令2x ＋3＝±1，解得x ＝－1或x ＝－2，所以函数g (x )＝[f (x )]2－f [f (x )]的零点之和为1＋3－1－2＝1.故选D. 答案：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知a ，b ∈R ，则下列叙述中正确的是( )A ．若a >b ，则1a <1bB ．若a －|b |>0，则a ＋b >0C ．“a >1”是“a 2>a ”的充分不必要条件D ．命题“∈a ≥1，a 2－1≥0”的否定是“∈a <1，a 2－1<0”9．解析：对A ，当a ＝1，b ＝－1时，1a <1b不成立，故A 错误；对B ，因为a －|b |>0，即a >|b |，所以－a <b <a ，所以0<a ＋b <2a ，故B 正确；对C ，当a >1时，a 2－a ＝a (a －1)>0，所以a 2>a ，故充分性成立；当a 2>a ，即a <0或a >1，故a >1不一定成立，故必要性不成立，所以“a >1”是“a 2>a ”的充分不必要条件，故C 正确；对D ，命题“∈a ≥1，a 2－1≥0”的否定是“∈a ≥1，a 2－1<0”，故D 错误．故选BC.答案：BC10．已知函数f (x )＝A cos (ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则( )A.f (x )的最小正周期为πB ．φ＝π3C ．将曲线y ＝f (x )向右平移π12 个单位长度后得到的图象关于y 轴对称D ．若f (x )在区间(－a ，a )上单调递增，则0<a ≤π610．解析：由于T 4 ＝11π12 －2π3 ＝π2ω，故ω＝2，T ＝π，A 正确；由于A ＝2，则f (x )＝2cos (2x ＋φ)，故f (2π3 )＝2cos (4π3 ＋φ)＝－2，即4π3 ＋φ＝2k π＋π，k ∈Z ，∴φ＝2kπ－π3，k ∈Z ，而|φ|<π2 ，故φ＝－π3 ，B 错误；由于f (x )＝2cos (2x －π3)，故将曲线y ＝f (x )向右平移π12 个单位长度后得到g (x )＝2cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2（x －π12）－π3 ＝2cos (2x －π2 )＝2sin 2x的图象，该图象关于原点对称，不关于y 轴对称，C 错误；当x ∈(－π3 ，π6 )时，2x －π3 ∈(－π，0)，当x ∈(π6 ，2π3)时，2x －π3∈(0，π).由于y ＝cos x 在(－π，0)上单调递增，在(0，π)上单调递减，故f (x )＝2cos (2x －π3 )在(－π3 ，π6 )上单调递增，在(π6 ，2π3 )上单调递减，故由f (x )在区间(－a ，a )上单调递增，得0<a ≤π6，D 正确．故选AD.答案：AD11．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x －1)＋f (x )＋f (x ＋1)＝0，则( )A ．f (x )的一个周期为3B ．f (x )的图象关于直线x ＝32对称C ．f (1)＝0D ．∑=20221)(k k f ＝011．解析：由题意可知f (x －1)＋f (x )＋f (x ＋1)＝0∈f (x )＋f (x ＋1)＋f (x ＋2)＝0，所以f (x －1)＝f (x ＋2)∈f (x )＝f (x ＋3)，即f (x )的一个周期为3，故A 正确；因为函数f (x )是定义在R 上的奇函数，故有f (－x )＝f (－x ＋3)＝－f (x )∈f (x )＋f (－x ＋3)＝0，即f (x )的图象关于(32，0)对称，故B 错误；由上f (x )＋f (－x ＋3)＝0∈f (1)＋f (2)＝0，但不能确定f (1)、f (2)的大小，故C 错误；由上有∑=20221)(k k f ＝2 0223 ×[f(1)＋f(2)＋f(3)]＝0，故D 正确．故选AD .答案：AD[答题区]12．已知tan α＝2，则cos(2α+π2)= ．【分析】由已知利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．解：∵tan α＝2， ∴cos(2α+π2)=−sin2α=−2sinαcosαsin 2α+cos 2α=−2tanα1+tan 2α=−2×21+4=−45．故答案为：−45．13．写出同时满足如下三个条件的一个函数解析式f (x )＝________．①f (x )为偶函数；②f (x )的定义域为R ；③f (x )的值域为[0，1].13．解析：由于f (x )的定义域为R ，值域为[0，1]，故可联想到三角函数，又因为f (x )为偶函数，结合三角函数性质得：函数f (x )可以为|sin x |、|cos x |等．答案：|sin x |(答案不唯一) 14.已知正实数a ，b 满足a 2＋b 2＝1，则)214(214bb a a ++）（的最小值为________． 14．解析：因为正实数a ，b 满足a 2＋b 2＝1，故0<ab ≤a 2＋b 22＝12，当且仅当a ＝b 时等号成立，故(4a ＋12a )(4b ＋12b )＝16ab ＋14ab ＋2a b ＋2b a＝16ab ＋14ab ＋2（a 2＋b 2）ab ＝16ab ＋94ab≥216ab ·94ab＝12，当且仅当16ab ＝94ab ，即ab ＝38 时取等号，符合题意，故(4a ＋12a )(4b ＋12b )的最小值为12.答案：12四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)已知函数()sin cos f x a x b x =+，其中0ab ≠．（1）若1b =，是否存在实数a 使得函数()f x 为偶函数，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；（2）若34x π=为函数()f x 的对称轴，求函数()f x 的单调增区间．【答案】（1）不存在，理由见解析；（2）0a >时，单调增区间是32,244k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，0a <时，单调增区间是372,244k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．【解析】（1）当1b =时，()sin cos f x a x x =+若存在实数a 使得函数()f x 为偶函数，则()()f x f x -=恒成立，即()()sin cos sin cos a x x a x x -+-=+恒成立，整理得sin 0a x =恒成立，所以0a =，与0ab ≠矛盾，故不存在；（2）结合三角函数的性质知，三角函数在对称轴处取最值，又由辅助角公式知()f x 的最值为所以3422f a π⎛⎫=-=⎪⎝⎭两边平方，得22221122a b ab a b +-=+，所以2211022a b ab ++=，即()2102a b +=，所以=-b a ，所以()()sin cos sin 4f x a x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，当0a >时，令22242k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈，解得32244k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈，所以单调增区间是32,244k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，当0a <时，令322242k x k πππππ+≤-≤+，k Z ∈，解得372244k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈，所以单调增区间是372,244k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈． 16.（15分）函数()f x 和()g x 的定义域均为R ，且()33y f x =+为偶函数，()32y g x =++为奇函数，对x ∀∈R ，均有()()21f x g x x +=+，求()f x 和()g x【分析】由题意可以推出()()6f x f x =-，()()46g x g x =---，再结合()()21f x g x x +=+可得函数方程组，解出函数方程组后再代入求值即可.【详解】由函数()33f x +为偶函数，则()()3333f x f x +=-，即函数()f x 关于直线3x =对称，故()()6f x f x =-；由函数()32g x ++为奇函数，则()()3232g x g x ++=--+-，整理可得()()334g x g x ++-+=-，即函数()g x 关于()3,2-对称，故()()46g x g x =---；由()()21f x g x x +=+，可得()()266(6)1f x g x x -+-=-+，所以()()24(6)1f x g x x --=-+，故()()()()2214(6)1f x g x x f x g x x ⎧+=+⎪⎨--=-+⎪⎩，解得()()2621,620f x x x g x x =-+=-，17．（15分）已知函数2()2cos 12xf x x =-+．（Ⅰ）若()6f παα⎛⎫=+⎪⎝⎭，求tan α的值；（Ⅱ）若函数()f x 图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的12倍得函数()g x 的图象，且关于x 的方程()0g x m -=在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，求m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）tan α=；（Ⅱ）[]1,2-. 【解析】解：（Ⅰ）2()2cos 12x f x x =-+cos x x =-2sin 6x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又()6f παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，sin 6παα⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，1cos 2ααα-=，即cos αα-=，tan α∴=；（Ⅱ）把()f x 图象上所有点横坐标变为原来的12倍得到函数()g x 的图象， ∴函数()g x 的解析式为()2sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，关于x 的方程()0g x m -=在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，等价于求()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域，02x π≤≤， 52666x πππ∴-≤-≤，即1()2g x -≤≤，故m 的取值范围为[]1,2-．18.（17分）已知函数()()()3log 0f x x a a =+>，若点(),M x y 在函数()y g x =图象上运动时，对应的点1,32y M x ⎛⎫' ⎪⎝⎭在函数()y f x =图象上运动，则称函数()y g x =是函()y f x =的相关函数. （1）当1a =时，解关于x 的不等式()1f x <；（2）对任意的[]0,1x ∈，()f x 的图象总在其相关函数图象的上方，求实数a 的取值范围. 18．（1）()1,2-；（2）()0,1. 所以所求不等式的解集为()1,2-；（2）因为1,32y M x ⎛⎫' ⎪⎝⎭在函数()y f x =上，所以3log 23y x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即32log 3x y a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的相关函数为()32log 3x g x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∵对任意的[]0,1x ∈，()f x 的图象总在其相关函数图象的上方，∴当[]0,1x ∈时，()()()33log 2log 03x f x g x x a a ⎛⎫-=+-+> ⎪⎝⎭恒成立，即()33log 2log 3x x a a ⎛⎫+>+ ⎪⎝⎭恒成立，由0x a +>，03xa +>，0a >，得x a >-，∴在此条件下，即[]0,1x ∈时，()33log 2log 3x x a a ⎛⎫+>+ ⎪⎝⎭恒成立，即23x x a a ⎛⎫+>+ ⎪⎝⎭恒成立，即22121093a x x a a ⎛⎫+-+-< ⎪⎝⎭恒成立， ∴22121093a a a a a ⎧-<⎪⎨+-+-<⎪⎩，解得01a a <<⎧<a 的取值范围为()0,1. 19.已知函数xx k ka a x f -+=)(，(k Z ∈，0a >且1)a ≠．（1）若11()32f =，求1f （2）的值；（2）若()k f x 为定义在R 上的奇函数，且01a <<，是否存在实数λ，使得(cos2)(2sin 5)0k k f x f x λ+->对于任意的2[0,]3x π∈恒成立；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由已知11()32f =，即11223a a -+=，即112122()23a a a a --+=++=，即17a a -+=，1222()249a a a a --+=++=，则2247a a -+=，即1f （2）47=．（2）若()k f x 为定义在R 上的奇函数，则若(0)10k f k =+=，解得1k =-，由01a <<，()x x k f x a a -=-在R 上为减函数，则(cos2)(2sin 5)0k k f x f x λ+->，可化为(cos2)(2sin 5)(52sin )k k k f x f x f x λλ>--=-，即cos252sin x x λ<-对任意的2[0,]3x π∈恒成立，即25cos2242sin 2sin 2sin sin x sin x x x x x λ-+<==+对任意的2[0,]3x π∈恒成立，令sin t x =，[0t ∈，1]，则2y t t=+为减函数，当1t =时，y 取最小值为3，所以存在，且3λ<．。

滚动检测02 集合函数导数三角函数的综合检测(A)-2016届高三理数同步单元双基双测“AB”卷(解析版)

班级姓名学号分数《集合函数导数三角函数的综合检测》测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知集合{}lg(3),A x y x ==-，{}5B x x =≤，则A B ⋃=（） A ．{}35x x <≤ B ．{}5x x ≥C ．{}3x x <D ．R【答案】D【解析】∵{}lg(3)A x y x ==-， ∴{|3}A x x =>，又∵{}5B x x =≤，∴A B R =考点：集合的运算2.“21<-x 成立”是“0)3(<-x x 成立”的（）时,f (x )=e x -1,则f (2014)+f (-2015)=（） A.1-eB.e-1C.-1-eD.e+1【答案】A考点：函数的性质6. 在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若22241c b a +=，则cBa cos 的值为 (A)41 (B) 45 (C) 85 (D)83【答案】C考点：余弦定理7. 已知△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若cos B ＝14，b ＝2，sin C ＝2sin A ，则△ABC 的面积为( )．【答案】B考点：1.正余弦定理；2.三角形面积公式8.已知函数 ()sin()f x A x ωϕ=+ (其中A>0, 2πϕ<)的部分图象如图所示，为了得到g(x)=sin 2x 的图象，则只需将f (x)的图象Ａ．向右平移 6π个长度单位Ｂ．向右平移12π个长度单位C ．向左平移 6π个长度单位D ．向左平移 12π个长度单位【答案】A【解析】根据题意可知，()sin(2)3f x x π=+，故只需向右平移6π个长度单位，故选A.考点：三角函数的图像9.将函数)sin(ϕ+=x y 2的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为( ) A.43π B. 4π C. 0 D. - 4π 【答案】B考点：1.三角函数的性质；2.三角函数的图像变换.10.已知函数3axy e x =+有平行于x 轴的切线且切点在y 轴右侧，则a 的范围为 A ．(),3-∞-B ．(),3-∞C ．()3,+∞D ．()3,-+∞考点：导数的几何意义11. 已知()y f x =为R 上的连续函数，其导数为'()f x ，当0x ≠时，'()()f x f x x->，则关于x 的函数1()()g x f x x=+的零点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．0或2 【答案】A考点：函数的零点12. 已知函数x x f x2log 2)(+=，1log 2)(2+=x x g x，1log 2)(2-=x x h x的零点分别为,,a b c ，则,,a b c 的大小关系为 ( )A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b a c <<【答案】A【解析】对于函数x x f x 2log 2)(+=，令22log 0x x +=，得2log 2x x =-，因为0x >，所以21x>，所以21x-<-，所以2log 1x <-，即102x <<，即102a <<；对于函数1log 2)(2+=x x g x，令22log 10x x +=，即21log 2x x =-，所以21log 0x -<<，即112x <<，即112b <<；对于函数1log 2)(2-=x x h x ，令22log 10x x -=，即21log 2x x =，所以2log 0x >，即1x >，即1c >.所以a b c <<.故应选A .考点：函数零点的综合应用二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知直线21=+y x 与曲线3y x ax b =++相切于点(1,3)，则实数b 的值为______. 【答案】3 【解析】试题分析：2'3y x a =+，所以有1332a b a ++=⎧⎨+=⎩，解得13a b =-⎧⎨=⎩．考点：导数的几何意义 14.已知53)30sin(0=+α，0015060<<α，则=αcos ___________. 【答案】10343-.考点：三角恒等变换15. 知函数213(),2,()24log ,0 2.x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩若函数()()g x f x k =-有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是 . 【答案】⎪⎭⎫⎝⎛1,43【解析】试题分析：首先画出函数()x f 的图像，令()x f k =有两个不同的交点，根据图像分析，如果有两个不同的交点，143<<k . 考点：函数的零点16. 定义在实数集R 上的函数()y f x =的图象是连续不断的，若对任意实数x ，存在实数t 使()()f t x tf x +=-恒成立，则称()f x 是一个“关于t 的函数”.给出下列“关于t 的函数”的结论：①()0f x =是常数函数中唯一一个“关于t 的函数”； ②“关于12的函数”至少有一个零点； ③2()f x x =是一个“关于t 的函数”．其中正确结论的序号是__________. 【答案】②考点:新定义三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知0,1a a >≠，设P ：函数xy a =在R 上单调递减；Q ：函数223)x -(2a a x y ++=的图象与x 轴至少有一个交点．如果P 与Q 有且只有一个正确，求a 的取值范围．【答案】⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<∈143|a a a综上可知，所求a 的取值范围是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<∈143|a a a ．考点：复合命题的真假命题18. （本题满分12分）已知()()()23sin cos 02f x x x x ππωωωω⎛⎫=+--> ⎪⎝⎭的最小正周期为T π=.（Ⅰ）求23f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A B C 、、所对应的边分别为a b c 、、，若有()2cos cos a c B b C -=，则求角B 的大小以及()f A 的取值范围. 【答案】（1）213f π⎛⎫=-⎪⎝⎭；（2）3B π=，()11,2f A ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦.（2）()2cos cos a c B b C -=∴由正弦定理可得：()2sin sin cos sin cos A C B B C -=()()2sin cos sin cos cos sin sin sin sin A B B C B C B C A A π⇒=+=+=-=1sin 0 cos 2A B >∴= ()0 3B B ππ∈∴=， -------------9分22 033A C B A πππ⎛⎫+=-=∴∈ ⎪⎝⎭，72666A πππ⎛⎫∴-∈- ⎪⎝⎭， 1sin 2,162A π⎛⎫⎛⎤∴-∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ ()11sin 21,622f A A π⎛⎫⎛⎤∴=--∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦. -------------12分考点：倍角公式、两角差的正弦公式、诱导公式、三角函数的周期、正弦定理. 19. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，满足1=c ，且()()0cos sin sin cos =+-+B A B a C B .（1）求角C 的大小；（2）求22b a +的最大值，并求取得最大值时角,A B 的值. 【答案】（1）4π=C ；（2）当π83==B A 时，22b a +取到最大值22+.考点：内角和定理、正弦定理、余弦定理、基本不等式、两角和的正弦定理、诱导公式.20. 已知函数21()log 1axf x x +=-（a 为常数）是奇函数. （Ⅰ）求a 的值与函数)(x f 的定义域；（Ⅱ）若当),1(+∞∈x 时，m x x f >-+)1(log )(2恒成立．求实数m 的取值范围.【答案】（Ⅰ）1a =，|{x 1-<x 或}1>x （Ⅱ）]1∞（-,考点：1.函数奇偶性单调性；2.函数定义域与最值；3.不等式与函数的转化21. 已知函数21()2ln (2),2f x x a x a x a R =-+-∈．（Ⅰ）当a=1时，求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）当a≤0时，讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）是否存在实数a ，对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），且21x x ≠，有2121()()f x f x a x x ->-，恒成立，若存在求出a 的取值范围，若不存在，说明理由．【答案】（Ⅰ）(2)2ln 2f =-；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）存在实数1(,]2a ∈-∞-. 【解析】（Ⅱ）∵2'2(2)2(2)()()(2)a x a x a x x a f x x a x x x+---+=-+-==， ∴（1）当20a -<≤时，若(0,)x a ∈-时，'()0f x >，()f x 为增函数；(,2)x a ∈-时，'()0f x <，()f x 为减函数； (2,)x ∈+∞时，'()0f x >，()f x 为增函数．（2）当2a =-时，(0,)x ∈+∞时，()f x 为增函数；（3）当2a <-时，(0,2)x ∈时，'()0f x >，()f x 为增函数；(2,)x a ∈-时，'()0f x <，()f x 为减函数；(,)x a ∈-+∞时，'()0f x >，()f x 为增函数考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数单调性的判断与证明；利用导数研究函数的单调性．22. 已知函数x axx x f ln 1)(+-=. （Ⅰ）当1=a 时，求函数)(x f 的最小值；（Ⅱ）若函数)(x f 在),1[+∞上为增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）试比较)N (1*1∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++n n n n 与e （e 为自然对数的底数）的大小.【答案】（Ⅰ）0)1()(min ==f x f（Ⅱ）0<a 或1≥a . （Ⅲ）11+⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n n e >（*N ∈n ）【解析】试题分析：第一问应用导数的判断出函数的单调性，从而得出函数的最值，第二问应用函数在某个区间上单调递增的等价条件，即倒数在给定区间上非负，转化为恒成立问题来解决，从而求得结果，第三问进行等价转化，构造函数的方法来解决.试题解析：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为），（∞+0，当1=a 时， x x x x f ln 1)(+-=，22'111)(x x x x x f -=+-=.……………………1分在)1,0(上，0)('<x f ，)(x f 单调递减；在),1(+∞上，0)('>x f ，)(x f 单调递增. ……………………3分函数0)1()(min ==f x f .……………………4分考点：导数的应用，函数的最值，恒成立问题，等价转化的思想，构造函数.：。

选择填空,集合逻辑,函数导数,三角函数1

绝密★启用前2013-2014学年度???学校10月月考卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．若)(x f 是偶函数，当),0[∞+∈x 时，1)(-=x x f ，则0)1(<+x f 解集为： A ．}0|{<x x B ．}02|{>-<x x x 或 C ．}02|{<<-x x D ．}21|{<<x x【答案】C 【解析】函数)(x f 在),0[∞+∈x 是增函数且(1)0f =；所以0)1(<+x f 等价于(|1)(1),|1|1f x f x +<+<即，解得20.x -<<故选C2．下面命题正确的个数是（） ①若23p x y =+，则p 与x 、y 共面；②若23MP MA MB =+，则M 、P 、A 、B 共面； ③若0OA OB OC OD +++=，则A 、B 、C 、D 共面；151OP OA OB OC =+-，则P 、A 、B 、C 共面； A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【解析】①由平面向量基本定理知该命题正确；②正确。

由平面向量基本定理知：,,MP MA MB 是共面向量，则,MP MAB ⊂平面所以M 、P 、A 、B 共面；③错误。

如图，正方体中：OE OA=+,;OD OA OB OC OD OE -=++∴=-不共面，所以A 、B 、C 、D 不④正确；151151()()()OP OA OB OC OP OP PA OP PB OP PC =+-⇒=+++-+ 所以35.22PC PA PB =+则P 、A 、B 、C 共面；、故选C3．设a ∈R ，函数32()(2)f x x ax a x =++-为奇函数，在点00(,())x f x 处的切线方程为2y x =-，则0()f x =（）（A ）1（B ）1-（C ）1或-1（D ）2-【答案】B【解析】3232()()(2)(2)f x f x x ax a x x ax a x -=-⇒-+--=----，220ax =恒成立，则0,a =32()2,()32;f x x x f x x '=-=-2000()321, 1.f x x x '==-=∴=±当01x =-时，0()1f x =，点（-1,1）不在切线2y x =-上，不符合条件；当01x =时，0()1f x =-，点（1，-1）在切线2y x =-上，符合条件；故选B4．函数()sin cos f x x x =的最小值是（） A.1- B. 【答案】B;1sin 2x -≤()f x B5．为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A 地测得塔尖的仰角为45，沿着A 向北偏东30前进100米到达B 地（假设A 和B 在海拔相同的地面上），在B 地测得塔尖的仰角为30，则塔高为（） A ．100米 B ． 50米C ．120米D ．150米【答案】B第3页共18页 ◎ 第4页共18页【解析】如图，CD 为古塔的高度，设为hm ，由题意，CD ⊥平面ABD ，AB=100米，∠BAD=60°，∠CAD=45°，∠CBD=30°．在△CBD 中，BD=，在△CAD 中，AD=hm ，在△ABD 中，BD=，AD=hm ，AB=100m ，∠BAD=60°，∴由余弦定理可得 3h 2=10000+h 2-2×100hcos60°，∴（h-50）（h+100）=0，解得 h=50或h=-100（舍去），故选 B ． 6．已知条件，条件，则是的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件. 【答案】A【解析】当1>x 时，显然11<x ，所以q p ⇒，但当11<x时0<x 或1>x ，所以q 不能推出p ，所以是的充分非必要条件，选A7．已知集合},1|{2R x x y yM ∈-==，，则=N M （）A. ),1[+∞-B.D. ∅ 【答案】B【解析】{}[){}[]2,222,,11-=≤≤-=+∞-=-≥=x x N y y M ，所以=N MB8．已知函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，则)(x f y =的图象可由函数x x g sin )(=的图象（纵坐标不变）变换如下A.先把各点的横坐标缩短到原来的21倍，再向右平移12π个单位 B.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位C.先把各点的横坐标缩短到原来的21倍，再向左平移6π个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位【答案】A【解析】根据()f x 的图像可知，A=1，741234T πππ=-=，所以T π=，2ω=，因为()13f π=，所以6πϕ=，所以()sin(26f x x π=+，所以()f x 的图像可有函数x x g sin )(=的图象各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平移12π个单位得到。

滚动检测02 集合函数导数三角函数的综合检测A卷-2018届高三文数同步单元双基双测“AB”卷含解析精品

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. ()f x 是定义域为R 上的奇函数，当0x ≥时，()22(x f x x m m =++为常数），则()2f -=（）A.9B.7C.9-D.7- 【答案】D 【解析】考点：1、函数的奇偶性；2、分段函数的解析式.2.“21<-x 成立”是“0)3(<-x x 成立”的（）A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】21<-x 的解集是：{}31<<-x x A ，()03<-x x 的解集是：{}30<<=x x B ,因为A B ⊆,B A ⊄,所以是必要而不充分条件.考点：充分必要条件3. 【2018江西宜春调研】已知函数()()2ln f x x b x x =-+在区间[]1,e 上单调递增，则实数b 的取值范围是（）A. (],3-∞-B. (],2e -∞C. (],3-∞ D. (2,22e e ⎤-∞+⎦【答案】C【解析】依题意， ()'ln 12bf x x x x=-++，令()'0f x ≥，则当0b ≤时， ()'0f x ≥，当0b >时，可知ln ,,12by x y y x x==-=+在[]1,e 上分别单调递增，故只需()'10f ≥即可，故ln130b -+≥，解得03b <≤，故3b ≤；综上所述，实数b 的取值范围为(],3-∞，故选C. 4. 若552)4sin(2cos -=+παα，且)2,4(ππα∈，则tan 2α=（）A ．43-B ．34- C ．43 D ．34【答案】A 【解析】考点：三角求值．【方法点睛】本题主要考查了三角函数给条件求值的问题，属于中档题.解答这类问题通常从对条件的化简入手，逐步靠近结论.本题中利用二倍角公式和和角公式把条件化简得到cos sin αα-=sin 2α的值，结合给出的范围判断cos 2α的符号，求出其值即得tan 2α．5. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，设4(log 7)a f =，12(log 3)b f =，0.6(0.2)c f =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．c a b <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c << 【答案】B 【解析】试题分析：由题设函数)(x f 在),0[+∞上单调减,又因3l o g 3l o g 221-=,且3log 7log 7log 224<=,故3log 7log 12.0226.0<<<,则)3(log )7(log )2.0(226.0f f f >>,即b a c >>．应选B ．考点：函数的基本性质和指数对数函数的图象与性质．【易错点晴】本题考查的是基本初等函数的图象和性质及数形结合的数学思想的综合运用问题,解答时运用指数函数对数函数的有关知识比较出3log 7log 12.0226.0<<<,再借助函数的奇偶性,将问题进一步等价转化,即先比较出3log ,7log ,2.0226.0的大小关系,进而借助函数的单调性可得)3(l o g )7(l o g )2.0(226.0f f f >>,从而得到)3(l o g)7(l o g )2.0(246.0f f f >>,即b a c >>． 6. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知s i n s i n (2)s i n a A c C a b B -=-，则角C 的大小为（）A ．34πB ．4πC ．3π D ．2π 【答案】B 【解析】考点：正弦定理余弦定理及运用. 7. 函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（） A ．（3，4） B ．（2，e ）C ．（1，2）D ．（0，1）【答案】C【解析】判定端点值是否异号，()0324ln 3>-=f ，()0215ln 4>-=f ，()013ln 2>-=f ，()()021ln >-+=ee ef ，都是同号，所以不选，()022ln 1<-=f ，()()021<f f ，所以零点必在区间()2,1内. 考点：函数的零点8. 将函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，22ππϕ-<<）图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，再向右平移6π个单位长度得到函数sin y x =的图象，则ω，ϕ的值分别为（） A ．12，6π B ．23π,C ．2,6πD ．1,26π-【答案】A 【解析】考点：1、三角函数的解析式；2、三角函数图象的变换. 9.【2018陕西西安长安区联考】把函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上个点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一个对称中心为 A. ,02π⎛⎫-⎪⎝⎭ B. ,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. ,04π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】根据题意函数sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭)的图象上个点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），可得sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，再将图象向右平移3π个单位，可得： 222362y sin x sin x cos x πππ⎡⎤=-+=-=-⎢⎥⎣⎦（）（）．令22x k ππ=+，可得： 142x k k Z ππ=+∈，．当0k = 时，可得对称中点为04π（，）．故选D ．10.已知函数3ax y e x =+有平行于x 轴的切线且切点在y 轴右侧，则a 的范围为 A ．(),3-∞- B ．(),3-∞C ．()3,+∞D ．()3,-+∞【答案】C考点：导数的几何意义11. 【2018湖南五市十校联考】定义在实数集R 上的函数()f x ，满足()()()44f x f x f x =-=-，当[]0,2x ∈时， ()31x f x x =--，则函数()()()2log 1g x f x x =--的零点个数为（）A. 31B. 32C. 63D. 64 【答案】B【解析】由题意得()f x 是偶函数且关于x=2对称，周期为4；当[]0,2x ∈时，()3ln310x f x =->'作()()2,log 1y f x y x ==-图，可得交点有32个，所以选B点睛：(1)图象法求函数零点个数的关键是正确画出函数的图象．在画函数的图象时，常利用函数的性质，如周期性、对称性等，同时还要注意函数定义域的限制．(2)对于一般函数零点个数的判断问题，不仅要判断区间[a ，b ]上是否有f (a )·f (b )<0，还需考虑函数的单调性． 12. 已知()y f x =为R 上的连续函数，其导数为'()f x ，当0x ≠时，'()()f x f x x->，则关于x 的函数1()()g x f x x=+的零点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．0或2 【答案】A考点：1.函数的零点；2.导数的应用.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知直线21=+y x 与曲线3y x ax b =++相切于点(1,3)，则实数b 的值为______. 【答案】3 【解析】试题分析：2'3y x a =+，所以有1332a b a ++=⎧⎨+=⎩，解得13a b =-⎧⎨=⎩．考点：导数的几何意义14. 设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若c o s s i n b a C c A =+，则A = .【答案】4π【解析】试题分析：cos sin sin sin cos sin sin sin()sin cos sin sin b a C c A B A C C A A C A C C A=+⇒=+⇒+=+sin cos sin sin cos sin tan 14C A C A A A A A π⇒=⇒=⇒=⇒=考点：正弦定理15. 【2018上海交通大学附中联考】设函数()()2sin ,f x x x R ωϕ=+∈，其中0,ωϕπ><，若5112,088f f ππ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 的最小正周期大于2π，则ϕ=__________．【答案】12π 【解析】由()f x 的最小正周期大于2π，得42T π>，又5112,088f f ππ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得11534884T πππ=-=，所以3T π=，则2233w w ππ=⇒=，所以()()22sin 2sin 3f x x x ωϕφ⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，由52552sin 2sin 183812f πππφφ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=⇒+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以52,122k k Z ππφπ+=+∈，取0k =，得12πφπ=<，所以2,312w πφ==. 16. 已知函数213(),2,()24log ,0 2.x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩若函数()()g x f x k =-有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是 . 【答案】⎪⎭⎫⎝⎛1,43 【解析】试题分析：首先画出函数()x f 的图像，令()x f k =有两个不同的交点，根据图像分析，如果有两个不同的交点，143<<k . 考点：1.函数图像的应用；2.函数的零点.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知0,1a a >≠，设P ：函数xy a =在R 上单调递减；Q ：函数223)x -(2a a x y ++=的图象与x 轴至少有一个交点．如果P 与Q 有且只有一个正确，求a 的取值范围．【答案】⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<∈143|a a a 【解析】试题解析：函数xy a =在R 上单调递减01a ⇔<<；函数223)x -(2a a x y ++=的图象与x 轴至少有一个交点，即()912-4-3-222+==∆a a a ≥0，解之得a 43≤．（1）若P 正确，Q 不正确，则{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧>⋂<<∈43|10|a a a a a即⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<∈143|a a a ．（2）若P 不正确，Q 正确，则{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤⋂>∈43|1|a a a a a即∅=a综上可知，所求a 的取值范围是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<∈143|a a a ．考点：复合命题的真假命题18. 【2018豫西南示范高中联考】已知函数()()f x x ωϕ=+ (0,)22ππωϕ>-<<的图象关于直线6x π=-对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.（1）求ω和ϕ的值；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域.【答案】（1）56k πϕπ=+， k Z ∈；（2）2⎡-⎢⎣ 【解析】试题分析：（1）根据函数图象的对称性，得到262k ππϕπ⎛⎫⨯-+=+ ⎪⎝⎭，再由函数的相邻两个最高点的距离为π，得到函数的周期；（2）由第一问知道()26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，根据角的范围和函数图像可以求得函数的值域。

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集合、函数与导数、三角函数
一、选择题
1、若集合，，则等于（）
A．B．C．D
【答案】D
2、已知是第二象限角,（）
A．B．C．D．
【答案】A
3、设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.“
4、下列函数中为偶函数的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
5、函数的定义域为（）
A．B．C．D．
【答案】C
6、已知函数为奇函数,且当时,,则（）
A．2 B．1 C．0 D．-2
【答案】D
7、若函数（）
A．B．C．D．
【答案】B
8、函数f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分别是（）
A．π,1B．π,2C．2π,1 D．2π,2
【答案】A
9、函数的图象大致为（）
【答案】D
10、将函数y=f(x)·sinx的图象向右平移个单位长度后,再作关于x轴对称变换,得到函数y=1-2sin2x的图象,则f(x)可以是(D)
A.sinx
B.cosx
C.2sinx
D.2cosx
11、若函数f(x)=sin(ω>0)在区间上单调递增,则ω的取值范围是(A)
A. B.
C.[1,2]
D.[0,2]
12、已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≤0时,f(x)=(x+1)3e x+1,那么函数f(x)
的极值点的个数是(C)
A.5
B.4
C.3
D.2
二、填空题
13、经过曲线y=x3-2x上的点(1，-1)的切线方程为.
【答案】x-y-2=0，或5x+4y-1=0.
14、，，三个数的大小关系是．
【答案】
15、设f(x)= sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|≤a,则实数a的取值范围是_____._____
【答案】
16.若cos(α+β)=,cos(α-β)=,则tanα·tanβ=.
答案:
三、解答题
17、(12分)已知函数y=cos.
(1)求函数的最小正周期.
(2)求函数的对称轴及对称中心.
(3)求函数的单调增区间.
【解析】(1)由题可知ω=,T==8π,
所以函数的最小正周期为8π.
(2)由x+=kπ(k∈Z),
得x=4kπ-(k∈Z),
所以函数的对称轴为x=4kπ-(k∈Z);
又由x+=kπ+(k∈Z),
得x=4kπ+(k∈Z);
所以函数的对称中心为(k∈Z).
(3)由2kπ+π≤x+≤2kπ+2π(k∈Z),
得8kπ+≤x≤+8kπ(k∈Z);
所以函数的单调递增区间为,k∈Z.
18、(10分)(2016·深圳模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a≠b,c=,cos2A-cos2B=sinAcosA-sinBcosB.
(1)求角C的大小.
(2)若sinA=,求△ABC的面积.
【解题提示】(1)先利用三角恒等变换公式化简已知的表达式,再利用三角函数的性质得到方程,解方程求解.(2)先利用正弦定理求a,再利用三角恒等变换公式,求sinB,最后求面积.
【解析】(1)由题意得
-=sin2A-sin2B,
即sin2A-cos2A=sin2B-cos2B,
sin=sin.
由a≠b,得A≠B,又A+B∈(0,π),
得2A-+2B-=π,
即A+B=,所以C=.
(2)由c=,sinA=,
=,得a=.
由a<c,得A<C,从而cosA=,
故sinB=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC=,
所以,△ABC的面积为
S=acsinB=.
19、设函数.
(Ⅰ)求的最小值,并求使取得最小值的的集合;
(Ⅱ)不画图,说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.
【答案】解:(1)
当时,,此时
所以,的最小值为,此时x 的集合.
(2)横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,得;
然后向左平移个单位,得
20、(12分)设a>0,且a≠1,已知函数f(x)=log a是奇函数.
(1)求实数b的值.
(2)求函数f(x)的单调区间.
(3)当x∈(1,a-2)时,函数f(x)的值域为(1,+∞),求实数a的值.
【解析】(1)因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).
从而f(-x)+f(x)=0,
即log a+log a=0,
于是,(b2-1)x2=0,由x的任意性知b2-1=0,
解得b=-1或b=1(舍),所以b=-1.
(2)由(1)得f(x)=log a,
(x<-1或x>1),
f′(x)=.
当0<a<1时,f′(x)>0,即f(x)的增区间为(-∞,-1),(1,+∞);
当a>1时,f′(x)<0,
即f(x)的减区间为(-∞,-1),(1,+∞).
(3)由a-2>1得a>3,所以f(x)在(1,a-2)上单调递减,从而f(a-2)=1,即log a=1,又a>3,得a=2+.
21、
已知函数,曲线在点处切线方程为
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)讨论的单调性,并求的极大值.
【答案】
(II) 由(I)知,
令
从而当<0.
故.
当.
22、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线l 的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为
ρ2cos 2θ=1.
(1)求曲线C的直角坐标方程.
(2)求直线l被曲线C截得的弦长.
【解析】(1)由ρ2cos 2θ=1得ρ2cos2θ－ρ2sin2θ=1，即有x2－y2=1，所以曲线C的直角坐标方程为x2－y2=1.
(2)把
x2t
y3t
=+
⎧⎪
⎨
=
⎪⎩
，
代入x2－y2=1中，得（2+t）23）2=1，即2t2
－4t－3=0，
所以t1+t2=2，t1·t2=－3
2
，
设直线l与曲线C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2).
所以直线l被曲线C截得的弦长为。