江苏省昆山市兵希中学九年级数学总复习：一轮复习第17课时：二次函数(一)

初三第一轮复习第17课时：二次函数（一）
【课前预习】 一、知识梳理：
1、二次函数的概念：形如 的函数叫做二次函数．
2、二次函数的解析式：①一般式；②顶点式；③交点式
3、二次函数的图象、性质：①图象是 ；②开口方向 ③对称轴 ④顶点坐标 ⑤增减性 ⑥最值．
4、二次函数的图象的变换（平移、旋转、轴对称）
5、用待定系数法确定二次函数解析式.
6、利用二次函数的性质解决数学问题． 二、课前练习：
1.已知以x 为自变量的二次函数22(2)2y m x m m =-+--的图象经过原点，则m 的值是 ．
2.填表：
3.2
34y x x =--与x 轴的交点坐标是__________，与y 轴的交点坐标是__________. 4、已知点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)在二次函数y ＝(x －1)2＋1的图象上，若x 1＞x 2＞1，则y 1______y 2. 5、关于x 的二次函数()()y=x+1x m -，其图象的对称轴在y 轴的右侧，则实数m 的取值范围是（ ）
A . m<1-
B . 1<m <0-
C . 0<m <1
D . m>1
6、已知函数y ＝3x 2－4x ＋1，当0≤x ≤4时，则y 的变化范围是 ． 7. 将抛物线y ＝3x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式
为( )
A ．y ＝3(x ＋2)2
＋3 B ．y ＝3(x －2)2
＋3 C ．y ＝3(x ＋2)2
－3 D ．y ＝3(x －2)2
－3 8、若抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点是A （2，1），且经过点B （1，0），则抛物线的函数关系式为 ．
9、如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2
y=a x 3+k -与y 轴的交点，
点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 .
【解题指导】
例1 已知二次函数经过点（－1，0），（1，4），（3，0）.
（1）求这个二次函数的解析式； (2)直接写出二次函数的三个性质．
例2 如图，抛物线y =x 2
+bx +c 经过点（1，－4）和（－2，5），请解答下列问题：
(1)求抛物线的解析式；
(2)若与x 轴的两个交点为A ，B ，与y 轴交于点C ．在该抛物线上是否存在点D ,使得△ABC 与△ABD 全等？若存在，求出D 点的坐标；若不存在，请说明理由
例3 已知二次函数23y (t 1)x 2(t 2)x 2
=++++在x 0=和x 2=时的函数值相等。

①求二次函数的解析式；
②若一次函数y kx 6=+的图象与二次函数的图象都经过点A (3m)-，，求m 和k 的值； ③设二次函数的图象与x 轴交于点B ,C （点B 在点C 的左侧），将二次函数的图象在点B ,C
间的部分（含点B和点C）向左平移n(n0)
>个单位后得到的图象记为C，同时将（2）中得到的直线y kx6
=+向上平移n个单位。

请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围。

【巩固练习】
1、已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；
③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、已知一抛物线与x轴的交点是A(－2，0)、B(1，0)，且经过C(2，8)．
(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的顶点坐标．
3、二次函数2
y=x+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）。

（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）在所给坐标系中画出二次函数2
y=x+bx+c的图象。

【课后作业】班级姓名
一、必做题：
1、对于二次函数y2(x1)(x3)
=+-，下列说法正确的是（）
A. 图象的开口向下
B. 当x>1时，y 随x 的增大而减小
C. 当x<1时，y 随x 的增大而减小
D. 图象的对称轴是直线x=－1 2、抛物线2y ax bx 3=+-经过点（2，4），则代数式8a 4b 1++的值为（ ）
A ．3
B ．9
C ．15
D ．15-
3、设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，
3y
的大小关系为（ ）
A ．213y y y >>
B ．312y y y >>
C ．321y y y >>
D ．312y y y >> 4、已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围
内，下列说法正确的是( ) A ．有最小值0，有最大值3
B ．有最小值－1，有最大值0
C ．有最小值－1，有最大值3
D ．有最小值－1，无最大值 5、抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
从上表可知，下列说法正确的个数是（ ） ①抛物线与x 轴的一个交点为(20)-， ②抛物线与y 轴的交点为(06)，
③抛物线的对称轴是：1x = ④在对称轴左侧y 随x 增大而增大
A ． 1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 6、二次函数622
+-=x x y 的最小值是 ． 7、函数(2)(3)y x x =--取得最大值时，x =______．
8、如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y
轴的正半轴上，二次函数y=c bx x ++-
2
3
2的图像经过B 、C 两点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图像探索：当y>0时x 的取值范围．
二．选做题： 1、给出下列命题：
命题1：点(1,1)是双曲线y ＝1x 与抛物线y ＝x 2
的一个交点．
命题2：点(1,2)是双曲线y ＝2x 与抛物线y ＝2x 2
的一个交 点． 命题3：点(1,3)是双曲线y ＝3
x
与抛物线y ＝3x 2的一个交点． ……
请你观察上面的命题，猜想出命题n (n 是正整数)：______________________________. 2、对于二次函数2y x 2m x 3=--，有下列说法：
①它的图象与x 轴有两个公共点；
②如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m 1=；
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m 1=-；
④如果当x 4=时的函数值与x 2008=时的函数值相等，则当x 2012=时的函数值为
3-．
其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上） 3、已知拋物线y ＝－1
3
2＋2，当1≤x ≤5时，y 的最大值是( )
A ．2 B.23 C.53 D.7
3
4、如图已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与一直线交于A(－1，0)、C(2，3)两点，与y 轴交于N.其顶点为D.
(1)求抛物线及直线AC 的函数关系式；
(2)设点M(3，m)，求使MN＋MD的值最小时m的值；
(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作 EF∥BD交抛物线于点F，以B、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；
(4)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．。