初中数学_二次函数和一元二次方程_习题及解析

初中数学_二次函数和一元二次方程_

习

题及解析

一、选择题（共15 小题）

1、（2011?山西）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结

论正确的是（）

A、ac> 0 B 方程ax2+bx+c=0 的两根是x i= - 1, x2=3

C 2a- b=0 D、当x > 0时，y随x的增大而减小

2、（2010?梧州）已知二次函数y=a/+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）

A、ac v 0 B a - b+c> 0

C b= - 4a D、关于x 的方程ax2+bx+c=0 的根是x i= - 1, x2=5

3、（2001?湖州）已知抛物线y=ax2+bx+c 中，4a- b=0，a- b+c> 0，抛物线与x 轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列判断错误的是（）

A、abc v 0

B、c> 0

C、4a> c

D、a+b+c> 0

4、抛物线y=ax2+bx+c 在x 轴的下方，则所要满足的条件是（）

A a v 0, b2—4ac v 0 B、a v 0, b2- 4ac> 0

C、a>0, b2- 4ac v0

D、a>0, b2- 4ac> 0

5、如图所示，二次函数y=ax2+bx+c （a^0的图象经过点（-1, 2），且与x轴交点的横坐标分别为X1，X2，其中-2v X1V- 1，0 v X2V 1，下列结论：

①abc > 0;

②4a - 2b+c v 0；

③2a - b v 0；

④b 2+8a>4ac. 其中正确的有（）

A、1 个

B、2 个

C、3 个

D、4 个

6、已知：a>b>c,且a+b+c=0,则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的（

A、

7、已知y i=a i x2+b i x+c i, y2=a2x2+b2x+c2且满足.则称抛物线y i, y2互为友好抛物线”，则下列关于友好抛物线”的说法不正确的是（）

A、y i，y2开口方向、开口大小不一定相同B因为y i，y2的对称轴相同

C、如果y2的最值为m，则y i的最值为km

D、如果y2与x轴的两交点间距离为d，则y i与x轴的两交点间距离为|k|d

&已知二次函数的y=ax2+bx+c图象是由的图象经过平移而得到，若图象与x轴交于A、C （-I, 0）两点，与y轴交于D （0,），顶点为B,则四边形ABCD的面积为（）

A、9 B I0

C ii

D i2

9、（2005?浙江）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0 （a工,a、b、c为常数）一个解的范围是（）

A、3 v x v 3.23

B、3.23 v x v 3.24

C 3.24 v X V 3.25 D、3.25 v x v 3.26

10、根据下列表格的对应值：

判断方程ax2+bx+c=0 （a工,a, b, c为常数）的一个解x的范围是（）

A、8v x v 9

B、9v x v 10

C、10v x v 11

D、11v x v 12

11、如图,已知二次函数y=ax2+bx+c 的部分图象,由图象可知关于x 的一元二次方程

ax2+bx+c=0 的两个根分别是x1=1.6, x2=（）

A、- 1.6 B 3.2

C 4.4 D以上都不对

12、（2011?无锡）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1v 0的解集是（）

A、x> 1 B x v—1

C、0v x v 1

D、- 1 v x v 0

13、（2005?中原区）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式bx+a> 0 的解集是（）

A、x v

B、x v

C、x>

D、x>

14、方程7x2—（k+13）x+k2—k—2=0 （k 是实数）有两个实根a 且0v av 1, 1 v 3< 2, 那么k 的取值范围是（）

A、3v k v 4

B、—2v k v—1

C 3v k v 4 或-2v k v—1 D、无解

15、对于整式x2和2x+3，请你判断下列说法正确的是（）

A、对于任意实数x,不等式x2>2x+3都成立B对于任意实数x,不等式x2v 2x+3

都成立

C、x v 3 时,不等式x2v 2x+3 成立

D、x> 3 时,不等式x2> 2x+3 成立

二、解答题（共7 小题）

16、已知抛物线y=x2+2px+2p—2 的顶点为M,

(1)求证抛物线与x 轴必有两个不同交点；

(2)设抛物线与x轴的交点分别为A, B,求实数p的值使△ ABM面积达到最小.

17、已知：二次函数y= (2m - 1) /-( 5m+3) x+3m+5

(1 ) m 为何值时，此抛物线必与x 轴相交于两个不同的点；

(2)m 为何值时，这两个交点在原点的左右两边；

(3)m 为何值时，此抛物线的对称轴是y 轴；

( 4) m 为何值时，这个二次函数有最大值.

18、已知下表：

( 1 )求a、 b 、 c 的值，并在表内空格处填入正确的数；

( 2 )请你根据上面的结果判断：

①是否存在实数x,使二次三项式ax2+bx+c的值为0?若存在，求出这个实数值；若不存在, 请说明理由.

②画出函数y=ax2+bx+c的图象示意图，由图象确定，当x取什么实数时，ax2+bx+c>0.

19、( 2005?滨州)(I)请将下表补充完整；

(n )利用你在填上表时获得的结论，解不等式- x2- 2x+3v0;

(川)利用你在填上表时获得的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式;

(W )试写出利用你在填上表时获得的结论解一兀二次不等式ax2+bx+c> 0( a工0时的解题