【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学必修一1.1集合的含义与表示课后训练及答案

2017-2018学年（新课标）北师大版高中数学必修一
集合的含义与表示-课后训练
基础巩固
1．下列说法正确的是( )．
A．2012年伦敦奥运会所有比赛项目组成一个集合
B．某个班年龄较小的学生组成一个集合
C．世界上美丽的小鸟
D．1,0,5,1.5,2.5组成的集合有四个元素
2．“booknote”中的字母构成一个集合，该集合中的元素的个数是( )．
A．5 B．6 C．7 D．8
3．集合A＝{1，－3,5，－7,9，－11，…}，用描述法表示正确的是( )．
(1){x|x＝2n±1，n∈N}
(2){x|x＝(－1)n(2n－1)，n∈N}
(3){x|x＝(－1)n(2n＋1)，n∈N}
(4){x|x＝(－1)n＋1(2n－1)，n∈N}
A．只有(4) B．(1)(4)
C．(2)(4) D．(3)(4)
4．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素可构成△ABC的三条边长，那么△ABC一定不是( )．
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
5．下列集合中为空集的是( )．
A．{x∈N|x2≤0} B．{x∈R|x2－1＝0}
C．{x∈R|x2＋x＋1＝0} D．{0}
6．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为
( )．
A．2 B．3
C．0或3 D．0,2,3均可
7．由大于－1且小于11的偶数所组成的集合是( )．
A．{x|－1＜x＜11，x∈Q}
B．{x|－1＜x＜11}
C．{x|－1＜x＜11，x＝2k，k∈N＋}
D．{x|－1＜x＜11，x＝2k，k∈Z}
8．下列表示同一个集合的是( )．
A．M＝{(2,1)，(3,2)}，N＝{(1,2)，(2,3)}
B．M＝{2,1}，N＝{1,2}
C．M＝{3,4}，N＝{(3,4)}
D．M＝{y|y＝x2＋1}，N＝{(x，y)|y＝x2＋1}
9．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则由集合M与集合N 的公共元素组成的集合为( )．
A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)
C．{3，－1} D．{(3，－1)}
能力提升
10．下列命题中，正确命题的个数为( )．
①N中最小的元素是1；
②若a∈N，则－a∉N；
③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2.
A．0 B．1 C．2 D．3
11．若集合A＝{(x，y)|2x－y＋m＞0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，若点P(2,3)∈A，且P(2,3)∉B，则( )．
A．m＞－1，n＜5 B．m＜－1，n＜5
C ．m ＞－1，n ＞5
D ．m ＜－1，n ＞5 12．设集合A ＝1|,3n x x n ⎧⎫=
∈⎨⎬⎩⎭
N ，若x 1∈A ，x 2∈A ，则必有( )． A ．x 1＋x 2∈A B ．x 1x 2∈A C ．x 1－x 2∈A D ．
1
2
x A x ∈ 13．定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{2,4,6,8,10}，B ＝{1,4,8}，则A －B 等于( )．
A ．{4,8}
B ．{1,2,6,10}
C ．{1}
D ．{2,6,10}
14．已知集合A ＝{0,1，－1,2，－2,3}，B ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈A }，则B ＝________. 15．用特征性质描述法表示下列集合． (1)正偶数集；
(2)被3除余2的正整数集合； (3)直角坐标平面内坐标轴上的点集．
16．已知集合A 中的元素满足性质：若a ∈A ，且a ≠1，则1
1A a
∈-. (1)若a ＝2，试探求集合A 中一定含有的另外元素； (2)说明集合A 不是单元素集．
17．已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}． (1)若A 是单元素集，求a 的值及集合A ；
(2)求集合P ＝{a ∈R |a 使得A 至少含有一个元素}．
参考答案
1．A 点拨：A项中因为标准确定，所以可以构成一个集合，B，C项中标准不确定不能构成集合，D项中组成的集合有五个元素．
2．B 点拨：“booknote”中的字母构成的集合用列举法可表示为{b，o，k，n，t，e}，其元素个数为6.
3．D 点拨：逐个分析各种表述：(1)中2n±1≥0，不能表示集合A中的负整数，表述不正确．
(2)，(3)，(4)中的元素见下表：
n 012345…
(－1)n(2n－1)－1－13－57－9…
(－1)n(2n＋1)1－35－79－11…
(－1)n＋1(2n－1)11－35－79…
由表知，只有(3)与(4)正确．
4．D 点拨：由元素的互异性可知选D.
5．C 点拨：在选项A中，由x2≤0，且x∈N得x＝0，集合{x∈N|x2≤0}用列举法可表示为{0}；在选项B中，由x2－1＝0，且x∈R得x＝±1，集合{x∈R|x2－1＝0}用列举法可表示为{－1,1}；在选项D中，集合{0}中含有一个元素0，在选项C中，由于方程x2＋x＋1＝0无实数根，故选C.
6．B 点拨：(方法1)由2∈A可知：m＝2或m2－3m＋2＝2，若m＝2，则m2－3m ＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；
若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3.
当m＝0时，与m≠0相矛盾，
当m＝3时，此时集合A＝{0,3,2}，符合题意．
(方法2)由四个选项可知，m的值可能为0,2,3，可依次代入检验它们是否符合题意．
7．D 8．B 9．D
10．A 点拨：自然数集中最小的元素是0，故①③不正确．对于②，若a ∈N ，即a 是自然数，当a ＝0时，－a 仍为自然数，所以②也不一定正确，故选A.
11．A 点拨：由P ∈A ，且P ∉B 得2230,
230,
m n ⨯-+>⎧⎨
+->⎩
∴1,5.m n >-⎧⎨<⎩
12．B 点拨：如果元素具有
1
3n
(n ∈N )的形式，则这个元素属于集合A .由于x 1∈A ，x 2∈A ，可设113m x =
(m ∈N )，213k x =(k ∈N )．又x 1x 2＝111
333
m k m k
+⋅=，m ＋k ∈N ，∴x 1x 2∈A ，故B 正确；也可取113x =
，221
3
x =，验证A ，C ，D 是错误的． 13．D 点拨：由题意，A －B 为在A 中去掉B 的元素，即在A 中去掉元素4,8，还剩2,6,10三个元素，故A －B 为{2，6,10}．
14．{－1,0,3,8} 点拨：分别将x ＝0,1，－1,2，－2,3代入y ＝x 2－1得y 值分别为－1,0,0,3,3,8，因为集合中的元素是互异的，所以B ＝{－1,0,3,8}．
15．解：(1){x |x ＝2n ，n ∈N ＋}． (2){x |x ＝3n ＋2，n ∈N }． (3){(x ，y )|xy ＝0}． (4){(x ，y )|x ＜0，且y ＞0}． (5){(x ，y )|xy ≤0}． 16．解：由a ∈A ，a ≠1，则
1
1a
-∈A 可知 (1)若2∈A ，则
112-＝－1∈A ，于是111(1)2
A =∈--，1
112
-＝2∈A ，112-＝－1
∈A ，……
故集合A中一定含有－1，1
2
两个元素．
(2)若集合A是单元素集，则a＝
1
1a
-
，即a2－a＋1＝0，
此方程无实数解，这与已知矛盾．
∴a与
1
1a
-
都为集合A的元素，故A不是单元素集．
点拨：解此题关键在于由已知a∈A，得到
1
1a
-
∈A，
1
1
1
1
A
a
∈
-
-
，然后逐步探索，
再根据集合中元素的互异性，从而将问题加以解决．
17．解：(1)当a＝0时，由条件可知，1+2，符合题意；
当a≠0时，要使方程有两个相等的实根，则Δ＝9－8a＝0，
即
9
8
a=，此时，
4
3
A
⎧⎫
=⎨⎬
⎩⎭
.
综上所述：当a＝0时，
2
3
A
⎧⎫=⎨⎬
⎩⎭
；
当
9
8
a=时，
4
3
A
⎧⎫
=⎨⎬
⎩⎭
.
(2)由(1)知，当a＝0时，
2
3
A
⎧⎫
=⎨⎬
⎩⎭
含有一个元素，符合题意．
当a≠0时，若a使得A至少含有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0有实数根，
∴Δ＝9－8a≥0，即
9
8 a≤.
综上所述，P＝{a∈R|a使得A至少含有一个元素}＝
9
8
a a
⎧⎫
≤
⎨⎬⎩⎭
.
点拨：因为集合A是方程ax2－3x＋2＝0的解集，则(1)，(2)是分别求使方程有一根或两相等实根，有实根的a的取值范围．。