人教版初三数学上册切线长定理.2.2.3切线长定理说课人教版
人教版九年级数学上册《切线长定理,三角形的内切圆》课件
解得： x= 3cm
半径OA的长为3cm
一、判断
基础练习
（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。
二、填空
(1)如图PA、PB切圆于A、B两点，APB50
连结PO，则 APO25 度。
A
OБайду номын сангаас
P
B
（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、 C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的 切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ A ）
反思
A
在解决有关圆的切线长
问题时，往往需要我们
。
构建基本图形。
O
P
B
（1）分别连结圆心和切点 （2）连结两切点
（3）连结圆心和圆外一点
思考 如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下
一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?
I D
数学探究 三角形的内切圆： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆
（2）图中的直角三角形有 6 个，分别是
等腰三角形有 2 个，分别是
（3）图中全等三角形 3 对，分别是
（4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙ O的切线长
为 3 3 cm，两切线的夹角等于 60 度
（5）如果PA=4cm，PD=2cm， A
试求半径OA的长。
x
E
OC D
P
B
PA 2O2AO2P
2
1、以正方形ABCD的一边BC为直径的半圆上有 一个动点K，过点K作半圆的切线EF，EF分别 交AB、CD于点E、F，试问：四边形AEFD的周 长是否会因K点的变动而变化？为什么？
人教版数学九年级上册《切线长定理、三角形的内切圆、内心》说课稿1
人教版数学九年级上册《切线长定理、三角形的内切圆、内心》说课稿1一. 教材分析人教版数学九年级上册《切线长定理、三角形的内切圆、内心》这一节主要介绍了切线长定理及其应用，三角形的内切圆和内心的性质。
通过这一节的学习，学生可以掌握切线长定理，了解三角形的内切圆和内心的性质，为后续学习圆的性质和解析几何打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识和三角形的相关性质，具备了一定的逻辑思维能力和图形直觉。
但是，对于切线长定理的理解和应用，以及内切圆和内心的性质，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解切线长定理的内涵，并通过具体的例子让学生感受内切圆和内心的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解切线长定理，掌握三角形的内切圆和内心的性质，并能运用切线长定理解决一些与三角形相关的问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，引导学生发现并证明切线长定理，培养学生的逻辑思维能力和图形直觉。
3.情感态度价值观：通过学习切线长定理和三角形的内切圆、内心的性质，培养学生对数学的兴趣，提高学生对数学美的感受。
四. 说教学重难点1.教学重点：切线长定理的理解和应用，三角形的内切圆和内心的性质。
2.教学难点：切线长定理的证明，三角形内切圆和内心的性质的证明和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探索、发现和证明切线长定理，提高学生的逻辑思维能力和图形直觉。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学，直观展示切线长定理的证明过程和内切圆、内心的性质，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题引入切线长定理，激发学生的兴趣和好奇心。
2.新课导入：介绍切线长定理的定义和基本性质，引导学生通过观察和分析来发现切线长定理。
3.证明切线长定理：引导学生通过逻辑推理和几何画板辅助，证明切线长定理。
切线长定理的说课稿
切线长定理的说课稿曹凤梅（天津市朱唐庄中学）各位老师，今天我说课的内容是：义务教教育课程标准实验教科书人教版天津专用/九年级数学上册/和圆有关的位置关系/切线长定理。
下面我从教材分析、教学方法与教材处理、教学程序三个方面，对本课的设计进行说明：一、教材分析：（板书）1、教材的地位及作用。
本节课要研究切线长定理，是在学生已学过直线形图形以及有关圆的定义、切线的判定和性质后进行的。
它既是前面知识的应用，也是后面学习的基础，同时在证明线段相等、角相等、线段成比例有重要的作用。
2、教学目标。
根据学生已有的认知基础及课本的教材的地位作用，依据教学大纲，确定本科的教学目标为：1）使学生能在图形中识别切线长；2）会推导切线长定理；3）掌握切线长定理，并会利用它解决相关的计算和证明；4）培养学生综合运用知识能力，提高分析问题、解决问题的能力3、教学重点与难点。
本节内容起着承上启下的作用，是今后计算和证明的重要依据，并有广泛的应用。
因此本节重点是切线长定理及应用。
因为学到此处的几何已经综合性很强，培养学生综合分析问题的能力则是本节课的难点。
二、教学方法及教材处理鉴于教材及初三学生基本形成逻辑思维能力的特点，以及形象直观的教具能辅助思维的进一步形成。
我选用启发式教学方法，充分运用直观教具，在实验、演示、操作、观察、练习等师生共同活动中，启发学生，让每个学生都动手、动口、动脑积极思考，进行创造性的学习。
教学中充分利用运动变化，呈现切线长定理中，隐含的内涵，使学生深刻体会基本图形变化的奥妙，使复杂问题简单化，化难为易，提高学生综合分析问题的能力，同时提高学生学习数学的兴趣。
三、教学程序（板书）1、画图引入。
（板书）布置学生听题目要求画图。
过圆内、圆外、圆上一点都能作几条切线？学生通过亲手绘制，不仅加深了对上节课的切线的画法问题的理解，而且身临其境地感受切线的定义。
再通过用示物投影展示不同角度的画法基本上同学对切线长的认识达到一定的高度，为下一步发现切线长定理作出坚实的铺垫。
人教版数学九年级上册24.2.3切线长定理课件(共26张PPT)
三角形外心、内心的区别：
名称
外心
内心
图形
性质
三角形的外心到三角形三个 三角形的内心到三角形
顶点的距离相等
三条边的距离相等
位置 外心不一定在三角形内部 内心一定OC=90°+
1 2
∠A
例2 如图， △ABC的内切圆⊙O与BC，CA， AB
分别相交于点D ， E ， F ，且AB＝9，BC ＝14，
CA ＝13，求AF，BD，CE的长.
解：设AF=x,则AE=x,
A
CD=CE=AC-AE=13-x,
E
BD=BF=AB-AF=9-x.
F
由BD+CD=BC,可得
(13-x)+(9-x)=14.解得，x=4. B
D
C
因此，AF=4，BD=5，CE=9.
随堂练习 1.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分 别相切于点D，E，F，且AB=11cm，BC=14cm， CA=13cm，则AF的长为( C ) A.3cm B.4cm C.5cm D.9cm
解：∵ 点O是△ABC的内心，
∴∠OBC= 1 ∠ABC= 1 ×50°=25°，
2
2
∴∠OCB= 1 ∠ACB = 1×75°=37.5° ，
2
2
∴∠BOC=180°-25°-37.5°=117.5° B
A O
C
【选自教材P100 练习 第2题】
5. △ABC的内切圆半径为r， △ABC的周长为l，求△ABC的
2.如图，点O是△ABC的内心，若∠BAC=86°， 则∠BOC=( C ) A.172° B.130° C.133° D.100°
3.如图，已知VP、VQ为⊙T的切线，P，Q为
人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》说课稿
人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》说课稿一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2节《切线的判定和性质定理、切线长定理》是初中数学的重要内容，旨在让学生理解和掌握切线的判定方法、性质定理和切线长定理，为后续学习解析几何打下基础。
本节内容涉及直线与圆的位置关系，通过研究切线与圆的切点，引导学生探究切线的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对直线、圆等基本概念有所了解。
但是，对于切线的判定和性质定理、切线长定理等概念，学生可能较为抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的教学手段，引导学生理解和掌握切线的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握切线的判定方法、性质定理和切线长定理，能够运用这些知识解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的探究能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。
四. 说教学重难点1.教学重点：切线的判定方法、性质定理和切线长定理。
2.教学难点：切线性质定理的理解和应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等环节，自主探究切线的性质。
同时，运用多媒体课件、几何画板等教学手段，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习直线和圆的相关知识，引出本节课的内容——切线的判定和性质定理、切线长定理。
2.自主探究：让学生通过观察、操作，猜想切线的性质，然后进行验证。
在此过程中，引导学生发现切线的判定方法和性质定理。
3.讲解与演示：教师对切线的判定方法和性质定理进行讲解，并用多媒体课件和几何画板进行演示，帮助学生加深理解。
4.练习与拓展：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，并进行拓展训练。
切线长定理 说课课件2023-2024学年人教版数学九年级上册
• 教材分析：ຫໍສະໝຸດ 教学目标 教学重点了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利 用它进行有关的计算。 经历画图、猜想、度量、证明等数学活动过 程，培养学生推理能力和阐述自己的观点的 能力。
理解切线长定理。
教学难点 应用切线长定理解决实际问题
二、学情分析：
通过前一段时间的学习，学生对点和圆的 位置关系、直线和圆的位置关系以及圆的基本 性质有了一个大概的了解，尤其是通过垂径定 理等定理的学习和应用，学生的推理和证明能 力已经得到一定的提高。因此，本课定理的证 明学生不会感到困难，但定理的应用，学生将 会感到一定的困难。
•
•
——应用举例，巩固提高
•
•
——回顾反思，加强记忆
旧知联想，提出问题
五、教学过程：
（一）旧知联想，提出问题 1、直线和圆有几种位置关系，分别是什么？ 2、什么是直线与圆相切？ 3、切线的判定定理、性质定理内容是什么？ 4、过圆上一点作圆的切线，能作几条？过圆外 一点作圆的切线能作几条？
探究发现，建构知识
文字语言： 图形语言：
例题： 例1 分析以及板书
巩固练习： 见课件 学生板书过程
三、教法分析：
在教学上利用多媒体，采用直观演示、猜 想论证。启发式教学，激发学生的求知欲，引 起学生思维活动。
四、学法指导：
让学生通过自己动手实践，画图、猜想、论 证以及分析归纳，从实践中获取知识，并通过讨 论来加深对知识的理解。
五、教学程序
• 五、教学程序
•
•
——旧知联想，提出问题
•
•
——新知探究，建构知识
人教版九年级数学（上册）§24.2.2的内容。
说课流程
教材分析 学情分析 教法分析 学法指导 教学过程
人教版九年级数学上册切线长定理ppt课件
例1.PA、PB是⊙O的两条 切线，A、B为切点，直线
A
OP交于⊙O于点D、E，交 A（B1于）写C出。图中所有的垂直关系
E
O CD
P
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
B
（2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
（3）写出图中所有的全等三角形
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP
∴△PEF周长为24cm
P
A E
O Q
FB
人教版九年级数学上册切线长定理ppt 课件
人教版九年级数学上册切线长定理ppt 课件
三、三角形的内切圆
1.与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆.
这个三角形叫做这个圆的外切三角形.
A
2.三角形的内心：
定义:内切圆的圆心叫做这个三角形的内心。
O
作图:三角形的内心在三角形的角平分线上。 B
∴ AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH.
H
∴ AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH.
∴AB+CD=AD+BC.
A
圆的外切四边形的两组对边的和相等．
D O· E
G C
F B
课堂小结
定义
圆外一点和切点之间的线段的长
切线长 定理
过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等； 圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。
人教版九年级数学上册切线长定理ppt 课件
人教版九年级数学上册切线长定理ppt 课件
2.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点 作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长。
切线长定理的说课稿
切线长定理的说课稿曹凤梅（天津市朱唐庄中学）各位老师，今天我说课的内容是：义务教教育课程标准实验教科书人教版天津专用/九年级数学上册/和圆有关的位置关系/切线长定理。
下面我从教材分析、教学方法与教材处理、教学程序三个方面，对本课的设计进行说明：一、教材分析：（板书）1、教材的地位及作用。
本节课要研究切线长定理，是在学生已学过直线形图形以及有关圆的定义、切线的判定和性质后进行的。
它既是前面知识的应用，也是后面学习的基础，同时在证明线段相等、角相等、线段成比例有重要的作用。
2、教学目标。
根据学生已有的认知基础及课本的教材的地位作用，依据教学大纲，确定本科的教学目标为：1）使学生能在图形中识别切线长；2）会推导切线长定理；3）掌握切线长定理，并会利用它解决相关的计算和证明；4）培养学生综合运用知识能力，提高分析问题、解决问题的能力3、教学重点与难点。
本节内容起着承上启下的作用，是今后计算和证明的重要依据，并有广泛的应用。
因此本节重点是切线长定理及应用。
因为学到此处的几何已经综合性很强，培养学生综合分析问题的能力则是本节课的难点。
二、教学方法及教材处理鉴于教材及初三学生基本形成逻辑思维能力的特点，以及形象直观的教具能辅助思维的进一步形成。
我选用启发式教学方法，充分运用直观教具，在实验、演示、操作、观察、练习等师生共同活动中，启发学生，让每个学生都动手、动口、动脑积极思考，进行创造性的学习。
教学中充分利用运动变化，呈现切线长定理中，隐含的内涵，使学生深刻体会基本图形变化的奥妙，使复杂问题简单化，化难为易，提高学生综合分析问题的能力，同时提高学生学习数学的兴趣。
三、教学程序（板书）1、画图引入。
（板书）布置学生听题目要求画图。
过圆内、圆外、圆上一点都能作几条切线？学生通过亲手绘制，不仅加深了对上节课的切线的画法问题的理解，而且身临其境地感受切线的定义。
再通过用示物投影展示不同角度的画法基本上同学对切线长的认识达到一定的高度，为下一步发现切线长定理作出坚实的铺垫。
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当堂检测，及时巩固 所学知识，教师引导 思路，学生独立完成
学生审题，思考利用 切线长定理求出∠ CBO 和 ∠ BCO 的 度 数，利用三角形内角 和定理解题。
从新知识出发， 呼应引课问题， 自然运用三角 形的内切圆概 念，性质，加 深学生理解数 学知识。
提升训练 3、已知：两个同心圆 PA、PB 是大圆的两条切线，PC、PD 是小 圆的两条切线，A、B、C、D 为切 点。 求证：AC=BD
A C
O·
（（ （（
D B
四、小结归纳 1．圆的切线长概念和定理； 2．三角形的内切圆及内心的概念
五、作业设计 作业：
理清题意，观察图形， 使初步运用切
结合题中条件思考解 线长定理，根据
题思路，综合运用定 题中关键条件，
理。
考虑所求，灵活
运用定理得出
解题方法，从而
P
解决问题. 通 过实例发现图
教师组织学生进行回 形性质，启发
的学习习惯， 学以致用，做一 点铺垫，初步建 立数学模型。
如图，三角形的三条角平分线交于一点，设交点为 I，那么 I 到 AB、AC、BC 的距离相等，因此以点 I 为圆心，点 I 到 BC 的距离 ID 为半径作圆，则⊙I 与△ABC 的三条边都相切．
教师引导学生将“三 角形的三条角平分线 交于一点，这点与三 边距离相等”和“圆 心与圆上各点距离都 等于半径”结合，理
例 1.
例 2.
归纳
切线长定理
教 学 反思
强反思，使学 生对知识的掌 握系统化 巩固深化提高
说教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、概念引入 这节课我们继续来研究切线. 1.角平分线的性质是什么？
2.回忆切线的性质定理？ 切线长定义： 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长叫做 这点到圆的切线长。
学生口述其性质：① 学生亲自动手
三条角平分线相交于 作图，复习旧知
一点；②交点到三条 识，为探究本节
作课类别
1、 说 教 学 内容
课题
24.2.2.3 切线长定理
课型
新 授
本节课是人教版九年级上《数学》中“图形与几何”领域，本节课，是在学生已
学过直线图形以及有关圆的定义、切线的判定和 性质后进行的，它既是前面知识
的应用，也是后面学习的基础，同时在证明线段相等、角相 等、线段成比例有重
要作用。课标要求：探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长
边的距离相等．
课知识做准备
思考：切线和切线长的区别？ 二、探究与验证
（一）操作探究：根据下面提出的问题，操作、思考、并 解决问题：在纸上画⊙O，并画出过圆上点 A 的切线 PA，•连 结 PO，•沿着直线 PO 将纸对折，设与点 A 重合的点为 B，这 时，OB 是⊙O 的一条半径吗？PB 是⊙O 的切线吗？利用圆的 轴对称性，猜想图中的线段 PA 与线段 PB，∠APO 与∠BPO 有 什么数量关系？
探索并证明切线长定理及其运用。
切线长定理的推导和运用。
学生通过对切线判定与性质及圆的相关知识的学习，已经具备了初步的数学语言 表达和符号表示能力，学生的学习方式得到改变，具有较强的求知欲和好奇心， 在此基础上探索新知，加之活动，猜想，验证，学生的逻辑思维能力得到了提升， 因此，本课分别从直观形象和动态观察上进行新知的探索和总结，体验从数学的 角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决问题，提升新知。 采用引导探究与观察总结提升的方法，同时运用提问、质疑、指导的方法。 另外，教学中运用多媒体课件进行动态和实物的直观演示与折叠，配合几何画板 的合情推理为掌握理性知识创造条件。 学生通过观察，合作，猜想，证明等数学活动，发展合情推理和演绎推理的能力， 通过小组合作，交流的学习方法提高能力。
（二）三角形的内切圆 思考：如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆 形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ 几何画板展示：
通过教师的引导，学 使学生结合图 生观察几何画板的动 形理解概念， 态演示，理解三角形 在数学学习过 内切圆的定义，初步 程中养成仔细 形成几何直观能力的 观察，认真勤 应用，建立数学模型。 奋，独立思考
忆，师生交流评价， 学生通过演绎
教师引导学生小结归 推理得出证
纳，进行反思.
明。有利于学
让学生尝试归纳，总 生把握证明的
结，教师点评汇总。 条理和说理的
逻辑。
归纳提升，加
必做题：P101，第 6 题 选做题：P102，第 11 题 思考题：P103，第 14 题.
课题 圆的切线长概念
板书设计
三角形的内切圆及内心的概念
分析：1、切线长定理可知：
CD＝CE=AC-AE
BD＝BF=AB-AF
利用方程思想建立方程： 13-x）+（9-x）=14
2、切线长定理可知：
AF＝AE, BD＝BF, CE＝CD 建立方程组：
x＋y＝9
y＋z＝14
x＋z＝13
六、应用新知：
例题的多种解法，综 合运用数学知识解决 简单的实际问题。
体验解决问题 的方法的多样 性，发展创新一 是，同学生的思 考与回答，形成 评价与反思的 意识。
我们把线段 PA 或 PB 的长，即经过圆外一点作圆的切线，
这点和切点之间的线段的长，•叫做这点
到圆的切线长． 从上面的操作及圆的对称性可得： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们
学生理解点到圆的切 线长概念，初步感知 圆的切线长定理.
的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 2.几何证明． 如图，已知 PA、PB 是⊙O 的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA= ∠OPB．
学生小组合作按要求 操作，思考、并尝试 解决问题，学生分组 讨论，老师请 3～4 位 同学回答这个问题， 师生达成共识.
分析：对折之后，OB 与 OA 重合，OA 是半径，OB 也是半径. B
为 OB•的外端，根据对折后角的度数∠APO=∠BPO．
学生观察图形，思考 证明思路，书写规范 的证明步骤，教师及 时点拨，肯定.
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线
长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
三、思考与应用：
学生通过，折 叠，观察猜想 结论，初步感 知定理。
小组合作探 究，证明得出 结论，发展合 情推理与演绎 推理的能力， 学生运用全等 知识进行几何 推理证明，体 会数学结论的 严谨性，培养 学生应用数学 的意识和能力 并能清晰的表 达自己的想 法。
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，•内切圆 解三角形的内切圆的 的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心． 概念.
典型例题：
1、 △ABC 的内切圆⊙O 与 BC、CA、 AB 分别相切于点 D、E、F，且 AB=9， BC=14，CA=13，
求 AF、BD、CE 的长.
了解学生对知 识的掌握情况， 引导学生用所思考的 及时反馈，教师 结论，解题初步应用 二次备课，后教 三 角 形 内 切 圆 的 圆 学生不懂的地 心，内心的性质解题。 方。
相等
知识 技能
2 说 数学 教 思考 学 目 问题 标 解决
情感 态度 3、 说 教 学 重点 4、 说 教 学 难点
5、 学 情 分 析
二 说教 法与 学法
教法 学法
1、理解切线长的定义掌握切线长定理；2、理解三角形内切圆的定义和性质及作
法 3、会用切线长定理解题。
建立定理的数学表达方式，初步形成几何直观和推理能力，发展形象思维和抽象 思维。通过学生参与观察、思考、猜想、验证数学活动，理解切线长的定理，发 展合情推理和演绎推理。学会独立思考，体会切线长定理和三角形内切圆知识中 的方程思想和数形结合思想。 学生经历观察、探究、自学、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步演绎推 理能力.能有条理地，清晰地写出推理过程.通过小组合作探究，会与他人交流。 积极参与数学探究，用多媒体和几何画板的展示，对数学有好奇心和求知欲。 养成学生对立思考，合作交流，反思和质疑的学习习惯。