实验十八信号分析与处理

实验十八信号分析与处理一、实验目的：1、掌握周期信号频谱分析方法；2、掌握非周期信号频谱分析方法；3、加深对采样定理和频谱混叠的理解；4、加深对加窗、泄漏等概念的理解；5、掌握不同类型滤波器的应用场合，加深对滤波器性能及各项参数的理解；6、了解IIR和FIR滤波器的优缺点。

7、掌握功率谱分析的方法。

8、了解自相关分析方法的原理，掌握其基本使用方法。

9、掌握概率密度函数分析方法10、掌握互相关分析的原理及其应用二、实验原理：1．信号采样遇到的问题及解决办法（1）采样问题。

若要使带限信号不丢失信息，采样频率必须满足采样定理，否则将出现频率混叠现象；（2）截断问题。

信号截断以后产生能量泄露是必然的，从采样定理可知，无论采用多高的采样频率，只要信号一经截断，就不可避免的混叠。

为了减少频谱能量泄露，可采用不同的窗函数对信号进行截断；（3）频谱表示问题。

实际中大多将模拟信号以正弦函数为基函数展开，此时谐波幅值与计算结果的关系为0X(0)cN=k 2c X(k)(k1(N/21))N==→-如果将模拟信号以复指数函数展开，此时谐波幅值kF与FFT计算结果的关系为k 1F X(k)(k0N/2)N==→（4）对于非周期信号，理论上应当具有连续的频谱，但数字谱分析是用的DFT 来近似的，是用频谱的抽样值逼近连续频谱值。

分析的结果只能看到有限（N ）个频谱值，每一个间隔中间的频谱都看不到。

把这种现象称为“栅栏效应”。

对于上述问题可以采用如下方法予以解决a) 采样问题。

非周期信号频谱宽度是无限的，采样过程若不能满足采样定理的要求，必然引起频谱混叠现象，提高采样率可以降低混叠；b) 截断问题。

对模拟信号的截断将出现频谱泄漏现象，选择合适的窗函数n ω可以降低泄漏；c) 频谱表示问题。

非周期信号的频谱是连续的，以频谱密度函数X(j )Ω和X(f )形势表示，X(f )与FFT 计算结果X(k)的关系为11f kf s X(kf )X(f )T X(k)===式中，s T 为采样时间，1s f NT =。

上式说明利用FFT 计算非周期信号的频谱只能得到有限个离散值，不能得到相邻两个谱线之间的频率上的频谱，这一现象即为“栅栏现象”。

通过缩小相邻两谱线间距的方法来降低“栅栏现象”的影响，但需要增加采样点数，即增加N 。

对于瞬态信号，可以通过在原信号采样序列的尾部补零的方法抑制“栅栏效应”。

利用插值方法可以由1X(kf )有近似得到X(f )。

d) 加窗效应。

[F]=1/(NT)式中：[F]为频谱的分辨力，N 为采样点数，T 抽样周期。

NT 实际上就是信号在时域上的截断长度。

减小加窗效应：（1） 加长数据的截断长度，即增加数据点数N（2） 在所得到的截断数据末端补零，增加截断长度。

2.信号处理的常用方法（1）自相关分析自相关函数是τ的偶函数 ，即()()x x R R ττ=-当0τ=时，自相关函数具有极大值，且等于信号的均方值。

无限长信号的自相关函数无限长非周期函数：由有限时间信号的周期趋于无穷大时获得。

为了使所得到的()x R τ的表达式不发散，定义心自相关函数：0020021()()()()T T x R x t x t dt T T ττ-=+→∞⎰周期函数的自相关函数为 221()()()TT x R x t x t dt T ττ-=+⎰ 周期信号的自相关函数是τ的周期函数，周期为T 。

当0τ=或T 的整数倍时，()x R τ达到最大值。

2概率密度函数概率密度函数是指一个随机信号的瞬时值落在指定区间(,)x x x +∆内的概率对 x ∆比值的极限值。

概率密度函数 ()p x 则定义为：概率密度函数示意图：如果概率密度函数fX (x )在一点x 上连续，那么累积分布函数可导，并且它的导数：由于随机变量X 的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。

更准确来说，如果一个函数和X 的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X 的概率密度函数。

3 自功率谱设x(t)为一零均值的随机过程，且x(t)中无周期性分量，则其自相关函数()x R τ在当 τ→∞时有()0x R τ→∞=该自相关函数()x R τ满足傅里叶变换的条件()0x R d ττ∞-∞<⎰对其作傅里叶变换可得 2()()j f x x S f R e d πτττ∞--∞=⎰其逆变换为：2()()j f x x R S f e df πττ∞--∞=⎰ ()x S f 为x(t)的自功率谱密度函数，简称自谱或功率谱功率谱()x S f 与自相关函数()x R τ之间是傅里叶变换对的关系，亦即()()x x R S f τ⇔(1) 当随机信号均值为零时，自相关函数和自功率谱密度函数互为傅立叶变换对。

(2) 自功率谱密度有明确的物理含义：当0τ=时，()x S f 曲线与频率轴f 所包围的面积就是信号的平均功率。

另外，()x S f 还表明了信号的功率密度沿频率轴的分布状况，因此称()x S f 为自功率谱密度函数。

5互相关分析对于各态历经过程，可定义时间变量x （t ）与y （t 的互协方差函数为：()[{()}{()}]xy x y C E x t y t τμτμ=-+-1lim {()}{()}T x x T x t y t dt T μτμ→∞=-+-⎰ ()xy x y R τμμ=-式中：1()lim ()()T xy T R x t y t dt T ττ→∞=+⎰ 称x(t)与y(t)的互相关函数，自变量τ称为时移。

互相关函数表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度，即互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。

描述两个不同的信号之间的相关性的函数，这两个信号不一定是随机信号。

5.滤波器原理及应用滤波器的功能就是允许信号中特定频率成分通过，而其它频率成分不能通过或受到较大的抑制。

滤波器中，把信号能够通过的频率范围称为通带；信号受到很大抑制的频率范围称为阻带；通带和阻带之间的分界频率称为截止频率。

理想滤波器在通带内的电压增益为常数，在阻带内的电压增益为零，而实际滤波器的通带和阻带之间存在一定的过渡带，在使用中应选择合适的截止频率。

本实验中利用不同类型的滤波器实现信号中特定频率分量的提取以及对信号中噪声成分进行剔除。

三、实验内容与步骤：1.常用信号及频谱分析（1）打开信号分析与处理实验系统，在面板上点击周期信号及频谱选项，进入周期信号及频谱分析模块。

图18-1 20Hz正弦信号及频谱（2）选择信号类型为正弦波、频率为20Hz、幅值为1、采样频率为1000Hz、采样点数为1000，观察信号时域波形及频谱（如图18-1所示）。

（3）保持采样频率1000Hz、采样点数1000、幅值1不变，分别将频率设置为30Hz、40Hz、50Hz、60Hz，120Hz、200Hz，观察信号时域波形及频谱变化情况；（4）保持采样频率1000Hz、采样点数1000不变，信号频率设为20Hz，分别将幅值设置为1、2、5、10，观察信号时域波形及频谱变化情况；（5）保持信号频率为20Hz、采样频率为1000Hz、幅值为1不变，分别将采样点数设置为1000、500、200、100、50，观察信号时域波形及频谱变化情况；（6）分别选择信号类型为三角波、方波、锯齿波，重复步骤（2）—（5），观察信号时域波形及频谱变化情况。

2.周期脉冲信号及频谱（1）打开信号分析与处理实验系统，点击在面板上周期脉冲信号及频谱选项进入周期脉冲信号及频谱分析模块。

（2）设置采样频率为1000Hz、幅值为1、脉冲宽度为0.01s，观察信号时域波形及其频谱（如图18-2所示）；图18-2 周期为0.2s，脉宽0.01s时，周期脉冲信号的频谱（3）保持采样频率为1000 Hz、幅度为1，分别将脉冲宽度设置为0.02s、0.03s、0.04s、0.05s、0.06s、0.07s、0.08s、0.09s，观察信号时域波形及频谱变化情况；（4）保持采样频率为1000 Hz、脉冲宽度为0.01s条件下，分别将幅值设置为0.1s、0.2s、0.5s观察信号是与波形及频谱变化情况。

3.非周期信号及其频谱（1）打开信号分析与处理实验系统，点击面板上非周期信号及频谱选项，进入非周期信号及频谱分析模块。

（2）选择信号类型矩形脉冲，设置脉冲宽度为5s、幅值为5V、记录时间100s，观察信号时域波形及其频谱（如图18-3所示）；图18-3 矩形脉冲信号及频谱（3）其它参数不变，改变脉冲宽度，观察信号时域波形及频谱变化情况；（4）信号类型选择三角脉冲，重复步骤2、3，观察信号时域波形及频谱变化情况。

4.采样定理及混叠现象（1）打开信号分析与处理实验系统，点击面板上采样定理及混叠现象分析选项，进入采样定理及混叠现象分析模块；（2）设置信号一、二、三、四的频率分别为50Hz、150 Hz、250 Hz、200 Hz，采样频率为1000 Hz、采样点数为1000，观察信号时域波形及频谱（如图18-4所示）；图18-4 采样定理及混叠现象（3）在采样点数不变条件下（1000），分别将采样频率设置为800 Hz、600 Hz 、500 Hz、450 Hz、400 Hz、350 Hz、300 Hz、250 Hz、150 Hz 、100 Hz、50 Hz，观察信号时域波形及频谱的变化情况；（4）在采样频率不变条件下（1000），分别将采样点数设置为800、600、500、450、400、350、300、250、150、50，观察信号时域波形及频谱变化情况；（5）保持采样频率为1000 Hz、采样点数为1000不变，将信号频率设置为其它值，观察信号时域波形及频谱变化情况。

5.信号加窗及泄漏现象（1）打开信号分析与处理实验系统，点击面板上信号加窗及泄漏现象选项,进入信号加窗及泄漏现象分析模块；（2）设置窗类型为矩形窗、占空比为50%、信号类型为正弦波、幅值为1、频率为20Hz、采样频率为1000Hz，观察原始信号与加窗后信号的时域波形及频谱（如图18-5所示）；图18-5 正弦波加矩形窗时的频谱泄露现象（3）在信号类型为正弦波、幅值为1、频率为20Hz、采样频率为200 Hz条件下，分别将窗类型设置为矩形窗、Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗、高斯窗，观察信号加不同类型窗函数后波形及频谱变化情况；（4）将信号类型设置为方波、三角波、锯齿波，重复步骤（3），观察加窗后信号时域波形及频谱变化情况。