真空中静止点电荷相互作用规律 库仑定律
真空中的库仑定律
3．1真空中的库仑定律1．电荷(charge)守恒定律新课引入 人类从很早就认识了磁现象和电现象，例如我国在战国末期就发现了磁铁矿有吸引铁的现象。
在东汉初年就有带电的琥珀吸引轻小物体的文字记载，但是人类对电磁现象的系统研究却是在欧洲文艺复兴之后才逐渐开展起来的，到十九世纪才建立了完整的电磁理论。
电磁学及其应用对人类的影响十分巨大，在电磁学研究基础上发展起来的电能生产和利用，是历史上的一次技术革命，是人类改造世界能力的飞跃，打开了电气化时代的大门。
工农业生产、交通、通讯、国防、科学研究和日常生活都离不开电。
在当前出现的新技术中，起带头作用的是在电磁学研究基础上发展起来的微电子技术和电子计算机。
它们被广泛应用于各种新技术领域，给人们的生产和生活带来了深刻的变化。
为了正确地利用电，就必须懂得电的知识。
在初中我们学过一些电的知识，现在再进一步较深入地学习。
（1）研究两种电荷及电荷间的相互作用实验一：用橡胶棒与毛皮摩擦后，放于碎纸片附近观察橡胶棒吸引碎纸片情况。
提问一：为什么橡胶棒会吸引碎纸片？答：橡胶棒与丝绸摩擦后就带电了，带电物体会吸引轻小物体。
提问二：注意观察带电橡胶棒吸引碎纸片情况，会发现被橡胶棒吸起的纸片中，较大的纸片先落下来，这是为什么？答：带电体在空气中不断放电，使它带电量不断减少，因而吸引轻小物体的力也相应减小，所以较大纸片先落下来。
教师总结：在初中的学习中，我们已经知道，自然界存在两种电荷，叫做正电荷与负电荷。
用毛皮摩擦橡胶棒，用丝绸摩擦有机玻璃棒后，橡胶棒带负电，毛皮带正电，有机玻璃棒带正电，丝绸带负电。
物体带电后，能吸引轻小物体，而且带电越多，吸引力就越大，电荷的多少叫电量，电量的单位是库仑。
电子带有最小的负电荷，质子带有最小的正电荷，它们电量的绝对值相等，一个电子电量e=1.6×10-19C。
任何带电物体所带电量要么等于电子（或质子）电量，要么是它们的整数倍，因此，把1.6×10－19C称为元电荷。
高二物理电学基础知识点
高二物理电学基础知识点电学是一门基础的物理知识，今天小编给大家整理了一下高中物理知识点高二物理电学基础知识点，希望能对同学们的物理学习有所帮助。
高二物理电学基础知识点一、电场基本规律1、库仑定律(1)定律内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式：k=9.0×109N?m2/C2——静电力常量(3)适用条件：真空中静止的点电荷。
2、电荷守恒定律：电荷守恒电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。
(1)三种带电方式：摩擦起电，感应起电，接触起电。
(2)元电荷：最小的带电单元，任何带电体的带电量都是元电荷的整数倍，e=1.6×10-19C——密立根测得e的值。
二、电场能的性质1、电场能的基本性质：电荷在电场中移动，电场力要对电荷做功。
2、电势φ(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能Ep与电荷量的比值。
(2)定义式：φ——单位：伏(V)——带正负号计算(3)特点：○电势具有相对性，相对参考点而言。
但电势之差与参考点的选择无关。
○电势一个标量，但是它有正负，正负只表示该点电势比参考点电势高，还是低。
○电势的大小由电场本身决定，与Ep和q无关。
○电势在数值上等于单位正电荷由该点移动到零势点时电场力所做的功。
(4)电势高低的判断方法○根据电场线判断：沿着电场线电势降低。
φA>φB○根据电势能判断：正电荷：电势能大，电势高;电势能小，电势低。
负电荷：电势能大，电势低;电势能小，电势高。
结论：只在电场力作用下，静止的电荷从电势能高的地方向电势能低的地方运动。
3、电势能Ep(1)定义：电荷在电场中，由于电场和电荷间的相互作用，由位置决定的能量。
电荷在某点的电势能等于电场力把电荷从该点移动到零势能位置时所做的功。
库仑定律的理解和运用
库仑定律的理解和运用作者：朱爽来源：《中学生数理化·高二高三版》2015年第08期库仑定律反映了真空中两个点电荷的静电力规律，是静电场的基本规律，也是高中物理中的一个非常重要的规律。
因此同学们在初学静电场内容时就应该深刻理解、准确掌握、熟练运用库仑定律，以期为以后的学习打下坚实的基础。
一、库仑定律的理解1.库仑定律的常见表述：真空中两个静止点电荷间相互作用的力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2.库仑定律的数学表达式：，式中，叫做静电力常量。
在运用该公式计算库仑力时，不要把电荷的正负符号代入公式中，而应该用绝对值计算其大小，再根据同性电荷相斥，异性电荷相吸来判断力的方向。
3.库仑定律的适用条件：在库仑定律的常见表述中，有真空和静止两个条件限制。
这是因为在进行库仑定律的基础实验——扭秤实验时，为了排除其他因素的影响，是在亚真空中做的。
另外，一般讲静电现象时，常由真空中的情况开始，所以库仑定律中有“真空”的说法。
实际上，库仑定律不仅适用于真空中，还适用于均匀介质中（当然，均匀介质中库仑定律的数学表达式会有所不同），也不仅适用于静止的点电倚之间。
由于静止的场源电荷产生的电场的卒问分布情况是不随时间变化的，所以运动的电荷所受到的静止场源电荷施加的作用力是遵循库仑定律的。
但是库仑定律不适用于运动电荷对静止电荷的作用力，即静止的电荷所受到的由运动电荷激发的电场产生的作用力不遵守库仑定律。
这是因为运动电荷除激发电场外，还要激发磁场。
但实践表明，只要电荷的相对运动速度远小于光速c，库仑定律给出的结果与实际情形还是很接近的。
所谓的点电荷，是指带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以至于其形状、大小及电荷的分布状况对相互作用力的影响可以忽略，在研究它们的相互作用时，人们将其抽象成的一种理想的物理模型。
对于不能看成点电荷的带电体是不能直接应用库仑定律求解的，但我们可以用一组点电荷来代替实际的带电体，从而完成对问题的求解。
1.2库仑定律
F q1q 2 r
2
（1.2）
当q1=q2=1及r=1时，且规定k=1，由上式F=1。 即： 当两个电荷相等的点电荷相距1厘米，而它们 之间的电性力为1达因时，这两个点电荷的电荷均 为1静库。
2、国际制（MKSA制） 基本量为： 长度、质量、时间、电流强度 基本单位为：米、千克、秒、安培 （1）在国际单位制中，电荷的单位是库仑，库仑 的定义为： 如果导线中载有1安培的稳恒（恒定）电流，则在 1秒内通过导线横截面的电荷定义为1库仑，即： 1库仑=1安培· 1秒
因此在国际单位制中，库仑定律表述为：
F 1 4
0
q1 q 2 r
2
（1.3）
四 库仑定律的矢量形式 1、矢量的表示（本书中矢量的表示法）
ˆ ˆ a a a aa
ˆ 推广： r r e
2、库仑定律的矢量形式
F12 q1 q 2 4 0 r
ˆ e r 12
F12
q1
q2
图1 q1、q2同号（排斥力）
ˆ 如果：q1、q2异号，q1 *q2<0，则 F12 与 e r 12 反向，
为吸引力，如图2。
q1
ˆ e r 12
F 21
ˆ e r 21
F12
q2
图2 q1、q2异号（吸引力）
五 （力的）叠加原理 当空间有两个以上的点电荷时，作用于每一个电 荷上的总静电力等于其它点电荷单独存在时作用于该 电荷的静电力的矢量和，这就叫做叠加原理。 叠加原理说明： （1）一个点电荷作用于另一点电荷的力，总是服从 库仑定律的，不论其周围是否存在其它电荷。 （2）任何宏观带电体都可以分成无限多个带电元， 将这些带电元视为点电荷，利用库仑定律和力的叠加 原理，原则上可以解决静电学的全部问题。
真空中的库仑定律
首先，根据电荷产生电场的原理，我们知道电荷会在其周围产生电场。然后，利用电场强度E的定义和性质，以 及库仑定律的数学表达式，我们可以推导出库仑定律。
利用磁场推导库仑定律
总结词
利用磁场推导库仑定律是一种间接的方法， 它基于磁感应线与电场线的关系，通过磁场 来描述电荷之间的相互作用力。
详细描述
洛伦兹力在许多电磁现象中起 着重要作用，例如电子在磁场 中的偏转和霍尔效应等。
电荷与质量的相互作用力
根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小相等、方向相反 。因此，当一个带电粒子与另一个具有质量的粒子发生相互 作用时，它们之间的作用力和反作用力的大小相等，方向相 反。
电场力和磁场力都可以与质量相互作用，产生加速度。在电 场中，带电粒子的加速度与电场强度成正比，而在磁场中， 带电粒子的洛伦兹力与磁场的强度和粒子速度的大小有关。
总结词
电场扭秤实验通过测量带电体在电场中 的运动情况，进一步验证了库仑定律的 正确性。
VS
详细描述
电场扭秤实验中，将带电体置于电场中， 通过测量带电体的加速度、电量和电场强 度等参数，计算出库仑力的大小，与理论 值进行比较，验证了库仑定律的正确性。
磁场扭秤实验
总结词
磁场扭秤实验利用磁场对带电体的作用力，测量出磁场中的库仑力，从而验证了库仑定 律的正确性。
03
库仑定律的实验验证
扭秤实验
总结词
扭秤实验是验证库仑定律的重要实验之一，通过测量带电体之间的作用力，验证 了库仑定律的正确性。
详细描述 对扭摆产生的扭转角度，计算出库仑力的大小，与理论值进行比较，验证了库仑 定律的正确性。
电场扭秤实验
在实际应用中，由于自然界中不存在 真正的点电荷，因此库仑定律的应用 需要满足一定的条件，如忽略其他因 素如磁场、电场对电荷的影响等。
高三物理知识点归纳：高中物理电学总结大全
三一文库（）/高三〔高三物理知识点归纳：高中物理电学总结大全〕以下是为大家整理的关于《高三物理知识点归纳：高中物理电学总结大全》，供大家学习参考！一、电场基本规律2、库仑定律（1）定律内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
（2）表达式：k=9.0×109N?m2/C2——静电力常量（3）适用条件：真空中静止的点电荷。
1、电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。
（1）三种带电方式：摩擦起电，感应起电，接触起电。
（2）元电荷：最小的带电单元，任何带电体的带电量都是元电荷的整数倍，e=1.6×10-19C——密立根测得e的值。
二、电场能的性质1、电场能的基本性质：电荷在电场中移动，电场力要对电荷做功。
2、电势φ（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能Ep与电荷量的比值。
（2）定义式：φ——单位：伏（V）——带正负号计算（3）特点：○1电势具有相对性，相对参考点而言。
但电势之差与参考点的选择无关。
○2电势一个标量，但是它有正负，正负只表示该点电势比参考点电势高，还是低。
○3电势的大小由电场本身决定，与Ep和q无关。
○4电势在数值上等于单位正电荷由该点移动到零势点时电场力所做的功。
（4）电势高低的判断方法○1根据电场线判断：沿着电场线电势降低。
φA>φB ○2根据电势能判断：正电荷：电势能大，电势高；电势能小，电势低。
负电荷：电势能大，电势低；电势能小，电势高。
结论：只在电场力作用下，静止的电荷从电势能高的地方向电势能低的地方运动。
3、电势能Ep（1）定义：电荷在电场中，由于电场和电荷间的相互作用，由位置决定的能量。
电荷在某点的电势能等于电场力把电荷从该点移动到零势能位置时所做的功。
（2）定义式：——带正负号计算（3）特点：○1电势能具有相对性，相对零势能面而言，通常选大地或无穷远处为零势能面。
库伦定律讨论课资料重点
库仑的扭秤实验
1736年6月14日生于昂古莱姆。1761年毕业于 军事工程学校，并作为军事工程师服役多年。 后因健康日坏，被迫回家，因此有闲暇从事科 学研究。由于他写的一篇题为《简单机械论》 的报告而获得法国科学院的奖励，并由此于 1781年当选为法国科学院院士。法国大革命时 期，他辞去公职，在布卢瓦附近乡村过隐居生 活，拿破仑执政后，他返回巴黎，继续进行研 究工作。1806年8月23日在巴黎逝世。
人物评价：伟大的物理学家－库仑是十八世纪最伟大的物理学家之一，他的杰出贡 献是永远也不会磨灭的。
库仑定律的建立
1785年,库仑用扭秤实验测量两电荷之
间的作用力与两电荷之间距离的关系。 他通过实验得出:“两个带有同种类型
电荷的小球之间的排斥力与这两球中心 之间的距离平方成反比。” 同年，他在《电力定律》的论文中介绍 了他的实验装置，测试经过和实验结果。
早期研究阶段
人类对电现象的研究经历了很长一段时间。
直到16世纪吉尔伯特才第一个提出比较系统的
研究了静电现象，第一个提出了比较系统的原
始理论，并引入了“电吸引”这个概念。但是
吉尔伯特的研究仍停留在定性的阶段。
18世纪中叶人们通过万有引力定律对电和 磁做了种种猜测（类比）
吉尔伯特
(1544~1603) 英国著名的医生、 物理学家
扭秤简单介绍在物理学发Fra bibliotek的前期，人们对微弱作用的测量感到困难，因为这些微弱的作用人们通常 都感觉不到。后来，物理学家们想到了悬丝，要把一根丝拉断需要较大的力，而要使一根悬丝 扭转，有一个很小的力就可以做到了。
库仑定律公式
库仑定律公式COULOMB’S LAW库仑定律——描述静止点电荷之间的相互作用力的规律真空中，点电荷 q1 对 q2的作用力为F=k*q1*q2/r^2 可结合万有引力公式F=Gm1m2 /r^2来考虑其中：r——两者之间的距离r——从 q1到 q2方向的矢径k——库仑常数上式表示：若q1与q2同号，F12y沿r方向——斥力;若两者异号，则F12沿-r方向——吸力.显然q2对q1的作用力F21=-F121-2在MKSA单位制中力F的单位：牛顿N=千克·米/秒2kg·m/S2量纲：MLT-2电量q的单位：库仑C定义：当流过某曲面的电流1 安培时，每秒钟所通过的电量定义为 1 库仑，即1库仑C=1安培·秒A·S量纲：IT比例常数k= 1/4pe0 1-3=9.0x10^9牛·米2/库2e0=8.85418781871×10-12库2/牛·米2通常表示为法拉/米是真空介电常数英文名称：permittivity of vacuum说明:又称绝对介电常数。
符号为εo。
等于8.854187817×10-12法/米。
它是导自真空磁导率和光在真空中速度的一个无误差常量。
1 库仑定律只适用于计算两个点电荷间的相互作用力，非点电荷间的相互作用力,库仑定律不适用。
不能根据直接认为当r无限小时F就无限大，因为当r无限小时两电荷已经失去了作为点电荷的前提。
2 应用库仑定律求点电荷间相互作用力时，不用把表示正,负电荷的"+","-"符号代入公式中计算过程中可用绝对值计算，其结果可根据电荷的正,负确定作用力为引力或斥力以及作用力的方向。
3库仑力一样遵守牛顿第三定律，不要认为电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大。
两电荷之间是作用力和反作用力。
1描述点电荷之间的作用力，仅当带电体的尺度远小于两者的平均距离，才可看成点电荷2描述静止电荷之间的作用力，当电荷存在相对运动时，库仑力需要修正为Lorentz 力.但实践表明，只要电荷的相对运动速度远小于光速 c，库仑定律给出的结果与实际情形很接近。
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真空中静止点电荷相互作用规律库仑定律作者：崔洪梅
来源：《新教育时代》2014年第28期
生活学习典型题例
[生活情境]
电与我们的生活息息相关，电荷在我们的日常生活和学习中也经常接触。
玻璃棒与丝绸摩擦后，玻璃棒可以吸引小纸屑，丝绸也同样可以吸引纸屑；夜晚，我们脱掉毛衣时，会有点火花；地毯中有细铁丝等等。
下面让我们尝试一下静电触电的滋味
把塑料飞盘用洗净、晒干；再准备一块圆形铁片，大小比飞盘略小，在其中打一小孔，用20厘米长的丝线穿过小孔将它拴住，用一块干燥的毛皮用力摩擦圆盘的内侧，然后迅速拿开，再用手提着丝线的一端，将铁片放入圆盘内，这样圆盘上的电荷将聚集到铁片上，用手指去靠近铁片时，会有微麻的感觉，同时还可看到电火花和听见放电响声。
[问题]
为什么与丝绸摩擦后的玻璃棒会吸引小纸屑呢？夜晚，我们脱掉毛衣时，会有点火花呢？地毯在生产中为什么要填加细铁丝呢？而与丝绸摩擦过的两根玻璃棒靠近时会相互排斥，而当这样的玻璃棒同与毛皮摩擦过的橡胶棒靠近时它们会相互吸引？带电的橡胶棒与验电器接触和靠近时，验电器的金属箔片会张开一定角度，为什么？它们之间的相互作用又符合什么样的规律呢？
[解析]
1、摩擦起电
学生实验1：先用玻璃棒、橡胶棒靠近碎纸屑，看有什么现象？然后用绸子摩擦玻璃棒或用毛皮摩擦橡胶棒，再靠近碎纸屑看有什么现象？让学生分析两次实验现象的异同；并分析原因.
教师总结：摩擦过的物体性质有了变化，能够吸引轻小物体，我们说此时物体带了电，而用摩擦的方法使物体带电就叫做摩擦起电.
人类从很早就认识了磁现象和电现象，例如我国在战国末期就发现了磁铁矿有吸引铁的现象.在东汉初年就有了带电的琥珀吸引轻小物体的文字记载。
2、两种电荷
学生实验2：将学生分组.
实验器材有：玻璃棒、橡胶棒各两根；毛皮、绸子各两块；支架；
为了避免实验中电荷的流失，最好两名同学同时进行操作，
（1）、两位同学同时都用绸子摩擦玻璃棒，使它带电，将一根放在支座上，注意：要记住哪端带电，不要用手摸带电的一端，用另一根玻璃棒的带电端靠近这根玻璃棒的带电端，观察发生的现象；
（2）、用毛皮摩擦橡胶棒，重做刚才的实验；
（3）、用绸子摩擦过的玻璃棒和用毛皮摩擦过的橡胶棒，做刚才的实验.
将实验结果记录下来；教师通过媒体动画可控再现实验现象，并将学生观察到的实验结论总结，引导学生分析这些实验现象中能发现什么？
教师总结：在历史上，人们用各种各样的材料做了大量的实验，人们发现带电物体凡是跟绸子摩擦过的玻璃棒互相吸引的，必定跟毛皮摩擦过的橡胶棒互相排斥；凡是跟毛皮摩擦过的橡胶棒互相吸引的，必定跟绸子摩擦过的玻璃棒互相排斥.就是说物体带的电荷要么跟绸子摩擦过的玻璃棒所带电荷相同，要么跟毛皮摩擦过的橡胶棒所带电荷相同，没有第三种可能，自然界中只有这样两种电荷，
美国科学家富兰克林对这两种电荷做出规定：绸子摩擦过的玻璃棒所带电荷叫做正电荷，毛皮摩擦过的橡胶棒所带电荷叫做负电荷.
3、电荷之间的相互作用：
设问：在先前实验的基础上，讨论电荷之间的作用力与电荷之间距离的关系，电荷之间距离与电量、电荷之间作用力的定性关系。
猜想：与带电体的电量有关，与带电体之间的距离有关，与带电体自身的大小及形状有关，与带电体所处的空间物质即介质有关
实验：可以参考媒体资源及相关演示实验
分析：定性研究几个物理量之间的关系，在理解点电荷的定义之后便可以得出库仑定律的内容，进而给出库伦定律的公式。
结论：
库仑定律内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.
电荷间相互作用的力F叫做静电力或库仑力
库仑定律表达式：F=kQ1Q2/r2 k=9.0×109N·m2/C2
方向：同性相斥，异性相吸.
适用条件：⑴.真空⑵.点电荷
注意：
①任意两个电荷间都存在一对库仑力。
②任何两个电荷之间的相互作用都满足库仑定律表达式。
③任何一个电荷所受的库仑力等于周围其他各点电荷对它的作用力的合力。
④几个库仑力或库仑力和其他性质的力合成时均遵守平行四边形法则。
[指导]
1、电荷是物质的一种固有属性.电荷有两种：正电荷和负电荷.物体由于摩擦、加热、射线照射、化学变化等原因，失去部分电子时物体带正电，获得部分电子时物体带负电.带有多余正电荷或负电荷的物体叫做带电体，习惯上有时把带电体叫做电荷.
2、点电荷是没有大小的带电体，是一种理想模型.实际的带电体（包括电子、质子等）都有一定大小，它们都不是点电荷.当电荷间距离大到可以认为电荷大小、形状不起什么作用时，可将电荷看成点电荷.
3、使物体带电的方法及其实质：
（1）摩擦起电 [实质：自由电子在物体间的转移]
（2）感应起电 [实质：电荷在一个物体上的转移]
（3）接触带电 [实质：自由电子在物体间的转移]
4、所有带电体的电荷量或者等于电荷量e或者是电荷量e的整数倍.
电荷量e ，指电子（或质子）所带的电荷量，叫元电荷. e=1.60×10-19C
5、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量不变.
生活学习链接
[试一试]
1、绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜.在a的近旁有一绝缘金属球b，开始时a、b都不带电，如图所示.现使b带电，则（）
A、a、b之间不发生相互作用
B、b将吸引a，吸住后不放开
C、b立即把a排斥开
D、b先吸引a，接触后又把a排斥开
解析：由于带电体具有吸引轻小物体的性质，所以b首先将其近旁的轻质小球a吸引并使之互相接触，a、b接触后将带上同种电荷，由于同种电荷互相排斥，故最终b又把a排斥开.综上所述，选D.
[读一读]
本部分内容的核心是库仑定律，他是静电学的第一个实验定律，是定量描述点电荷间的相互作用的关系的规律，是学习电场强度的基础.
1、对于电荷之间相互作用力的定量规律，可以让学生先有一个定性的概念，可以通过实验让同学观察讨论并总结.
2、对于库仑定律需要强调的是：
（1）、书中的库仑定律仅适用于计算在真空中两个点电荷的相互作用力，在干燥的空气中也近似成立，而在其它电介质中使用该定律需要增加条件.
（2）由于库仑定律只适用于计算真空中两个点电荷的相互作用力大小，因此在实验演示、给出点电荷的定义之后直接提出库仑定律；
（3）、库仑定律和万有引力定律之间的相似性可以让同学们通过练习自己认识对比并讨论.
（4）、点电荷的电性有正负之分，但在计算静电力的大小时，可用所带电量的绝对值进行计算.根据电荷之间的电荷异同来判断是吸引力还是斥力.
（5）、在两点电荷之间距离接近为零时，由于两个点电荷已经失去了点电荷的前提条件，公式不成立。
[想一想]
1、为什么在研究带电微粒间相互作用时，经常忽略万有引力呢？
生活学习体验
[学习建议]
对比万有引力常量测定的卡文迪许扭称实验，分析库仑扭称实验的原理，了解库仑其人.有助于理解本部分内容.
2、库仑的扭秤实验体现了怎样的科学思想方法，又是如何测量静电力的呢？同学之间进行交流和研究，相信同学们一定会有收获。