三个点电荷组成的系统的总的势能
5_分子间相互作用势
分子间相互作用力
非极性分子：正、负极重合，P = 0。
同核双原子分子和一些结构对称 的多原子分子均为非极性分子。如： H2, Cl2, CO2, CH4, BF3等。
极性分子：正、负极不重合，P 0。
异核双原子分子和大部分多原子
分子均为极性分子。如：HCl, HF,
H
NH3, H2O等。
NH H
静电引力
静电引力
名称 取向力（葛生力） 诱导力（德拜力） 色散力（伦敦力）
出现场合
极性分子间
极性分子间，极性 分子和非极性分 子之间
一切分子间
一般分子间(强极性分子除外)，三类力中以色散力
最大！分子的极化率 越大，色散力越大。
分子间相互作用力
总结：范德华力的特征
1.范德华力 = F取向+F诱导+F色散 分子极性 F取向 ；分子极化率 F色散
不同的多极子与电场的不同特性发生作用，电单极子与电势发生 作用；电偶极矩与电场强度相互作用；电四极矩与电场强度的梯度相 互作用等。
分子间相互作用力
非极性分子在外电场作用下：
+
+-
+ +
-
+-
-
a) 无外电场作用
b) 在电场中变形极化
在外电场作用下产生的偶极称为诱导偶极，
P诱导 E
称为分子的极化率，是衡量分子变形性大小的量 度。通常分子中电子数越多，电子云越弥散， 越大。
动量守恒定律中的共速模型2
动量守恒定律中的“共V 模型”力的观点、动量的观点、能量的观点是力学问题分析中总的思路，通过对多过程问题受力分析抓住特殊状态及状态之间的相互联系，利用动量和能量的解决问题，可以避开中间的的复杂问题。
在动量守恒定律的应用中，两物体相互作用后以相同的速度运动即“共V 模型”的题目出现的频率很高，在这里将这类问题做简单的归纳。
模型”的题目出现的频率很高，在这里将这类问题做简单的归纳。
对于“共V 模型”中通常是围绕能量的转化为主线，下面分别从以下几个方面加以分析说明。
1．动能转化为内能这一类型的问题主要是物体之间存在相对滑动或物体间的完全非弹性碰撞，这一类型的问题主要是物体之间存在相对滑动或物体间的完全非弹性碰撞，通过滑动摩擦力做功实现了能量的通过滑动摩擦力做功实现了能量的转化。
例1．如图1所示，质量为M 的足够长木板置于光滑水平地面上，一质量为m 的木块以水平初速度0v 滑上长木板，已知木块与木板之间的摩擦因数为m ，求：（1）m 的最终速度v ；（2）m 与M 相对滑动产生的焦耳热Q ； （3）m 在M 上相对滑动的距离L 。
分析：m 与M 之间速度不同，必然存在相对运动，在相互的摩擦力作用下m 减速而M 加速，当两者速度相同时无相对运动达共速，时无相对运动达共速，所以所以m 的最终速度v 即为两者的共同速度共V 。
对m 、M 整体分析知，系统所受合外力为零，动量守恒，既然两者出现共速，动能必然要减少，从能量守恒的角度看，减少的动能转化为内能产生焦耳热。
产生的热就其原因看是由于两者的相互摩擦，所以可以利用摩擦力产生热的特点即相对滑动S f Q ×=得解。
得解。
解：（1）对m 、M 组成系统受力分析知，其合外力为零，由动量守恒得组成系统受力分析知，其合外力为零，由动量守恒得 v M m mv)(0+= ○1 得：M m m v v +=0 ○2 （2）对系统由能量守恒得产生焦耳热）对系统由能量守恒得产生焦耳热22)(2121vM m mv Q +-=○3 得：得： 由○2、○3解得解得 )(220M m m M vQ +=○4 （3）由滑动摩擦力生热特点得）由滑动摩擦力生热特点得 L m g L f Q ×=×=m ○5得：得： 解得解得 )(220M m g Mv L +=m ○6 变式题1-1．如图1-1所示，在光滑水平面上一质量为m 的物块以初速度0v 与质量为M 的物块发生碰撞后粘在一起，则在两物块碰撞过程中产生的焦耳热Q 为多少？为多少？分析：两物块发生碰撞后“粘在一起”，即碰撞后一共同速度运动，典型的“共V 模型”。
10.1电势能和电势精品PPT高二上学期物理人教版必修第三册
结论：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值EpA/q的大 小与试探电荷的正负及电量q均无关，只与电场中该点在电场中的位 置有关，故其可衡量电场的性质。
新知讲解
1.电势
（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫作电
场在这一点的电势。
（2）定义式：用φ表示电势，用Ep 表示电荷q的电势能，则
新知讲解
思考讨论：若取无穷远为零势能面，在场源电荷为正点电荷的电场
中，正电荷的电势能一定大于负电荷的电势能吗？若场源电荷为负
点电荷呢？
无限远
参考答案：在场源电荷为正点电荷的电场中 + E
0
正电荷由无限远移到电场中某点，电场力做负功，电势能增加，所以
正电荷的电势能Ep始终为正；同理，负电荷的电势能Ep始终为负。所 以正电荷的电势能一定大于负电荷的电势能
功的表达式。
q
A·θ
·B E
F M
①沿直线A-B： WAB ＝Fcosθ|AB|＝qEcos θ|AB| ＝ qE|AM|
②沿折线A-M-B： 对AM：W1 = q E ·|AM| 对MB：W2 = 0 在整个移动过程A-M-B，静电力 对 q 所做的功 WAMB = W1 + W2= q E·|AM|
将正的检验①电荷以q从A沿B曲为线移零至B，势求电场能力所点做的，功的表电达式荷。 在A点时的电势能EpA1是多少?
②如选取C点的电势能为0，则电荷在A点时的电势能EpA2又是多少?
新知讲解
解：①以B为零势能点，电荷由A移向B的过程中，静电力做 功-6×10-4J，即WAB =-6×10-4J 。根据WAB = EpA1-EpB ，得 EpA1=-6×10-4J 。 ②以C为零势能点，根据WAB = EpA2-EpC，因为电荷从A移 动到C，静电力做功WAC = WAB +WBC =[(-6)+9] ×10-4J =3×10-4J， 所以EpA2= 3×10-4J 。
电势能、电势
电势能、电势一，静电场力做功的特点：1，点电荷的电场力的功：在路径上任取线元d l ，电场力作元功为：drrq q Edr q dl E q d q dA o o o o o 24cos πεθ===⋅=⋅=l E所以，从a 到b 所作功为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-===⋅==⎰⎰⎰a o ob o o b a o o r r o o bao rqq r q q r r q q dr rq q d q dAA baπεπεπεπε4411442l E显然点电荷电场力做功与路径无关!2，点电荷系或带电体的电场力做功由于点电荷系或带电体的电场可视为点电荷电场的叠加，所以任意带电 体的电场做功均与路径无关! 即：⎰=⋅l E d q所以有：静电场的安培环路定律——它说明静电场是保守场。
*【例】：设试验电荷q 0在均匀电场E 中沿任意 路径从a 运动到b 。
求电场力所做功。
解：对任意线元d l ，电场力的元功为Edxq Edl q d q dA o o o ==⋅=θcos l E从a 到b 所作功为：)(a b o x x o x x E q Edx q dA A ba-===⎰⎰显然均匀电场力做功与路径无关！二，电势能由于静电场力是保守力，保守力做功等于势能的减少。
所以，在静电场力中 可以引入静电势能E p ，且有：()pa pb p bao E E E d q --=∆-=⋅⎰l E对点电荷的静电场：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=∆a b pa pb p rqq rqq E E E 000044πεπε 所以：C r q q E Cr q q E bpb apa +=+=000044πεπε可见，电场中某一点的电势能取决于待定常数C 。
常数C 可由零势能点的选 择确定，对点电荷场，我们可以选无穷远为零势能点，即0)(=∞p E ， 所以0014)(00=∴=+∞=∞C C q q E p πε这样我就得到了点电荷静电场中任意一点静电势能的最简表达式：rq q r E p 004)(πε=一般而言，电荷q 0在静电场中任意点a 的电势能等于电场力将该电荷从该点 移到零势能点所做功：同其它势能一样（1）静电势能也是静电系统共有的；（2）静电势能是相对的，它取决于零势能点的选择，但势能差却是绝对的。
带电体系的静电能
解:(1)根据空腔导体的静电性质和球对称性,两空腔内表面的 电荷面密度分别是
1
Q1
4R12
和 2
Q2
4R22
又根据电荷守恒定律,导体外表面的的电量Q=Q1+Q2,由于 球对称性,导体外表面的电荷面密度是
Q1 Q2
的电容分别为
C1
0
S d
,
C2
0
S 2d
板极上带电± Q时所储的电能为
W1
1 2
Q2
0C1
1 2
Q2d
0S
，W2
1 2
Q2 2d
0S
故两极板的间距拉开到2d后电容器中电场能量的增量 为
W＝W2－W1
1 2
Q2d
0S
（2）设两极板之间的相互吸引力为F ，拉开两极板时 所加外力应等于F ，外力所作的功A=Fd ，所以
（c）圆柱电容器
C
2 0L
ln( R2 )
R1
（F）电容器的联接 （G）电容器的能量
（1）串联
1 1
C i Ci
（2）并联
C Ci
W
Q2
1 CU 2
i
1 QU
2C 2
2
(H) 点电荷系的静电能
1n W 2 i1 qiVi
4.例题
例1.如图所示,一个半径为R的中性导体球,内部有两个球 形空腔,半径分别为R1和R2,在空腔中心分别放置点电 荷Q1和Q2,试求:
F A W Q2
d d 20S
第二章小结
高中物理竞赛——静电场习题
高中物理竞赛——静电场习题一、场强和电场力【物理情形1】试证明：均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零。
【模型分析】这是一个叠加原理应用的基本事例。
如图7-5所示，在球壳内取一点P ，以P 为顶点做两个对顶的、顶角很小的锥体，锥体与球面相交得到球面上的两个面元ΔS 1和ΔS 2 ，设球面的电荷面密度为σ，则这两个面元在P 点激发的场强分别为ΔE 1 = k 211r S ∆σΔE 2 = k 222r S ∆σ为了弄清ΔE 1和ΔE 2的大小关系，引进锥体顶部的立体角ΔΩ ，显然211r cos S α∆ = ΔΩ = 222r cos S α∆所以 ΔE 1 = k α∆Ωσcos ，ΔE 2 = k α∆Ωσcos ，即：ΔE 1 = ΔE 2 ，而它们的方向是相反的，故在P 点激发的合场强为零。
同理，其它各个相对的面元ΔS 3和ΔS 4 、ΔS 5和ΔS 6 … 激发的合场强均为零。
原命题得证。
【模型变换】半径为R 的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。
【解析】如图7-6所示，在球面上的P 处取一极小的面元ΔS ，它在球心O 点激发的场强大小为ΔE = k 2RS ∆σ ，方向由P 指向O 点。
无穷多个这样的面元激发的场强大小和ΔS 激发的完全相同，但方向各不相同，它们矢量合成的效果怎样呢？这里我们要大胆地预见——由于由于在x 方向、y 方向上的对称性，Σix E= Σiy E= 0 ，最后的ΣE = ΣE z ，所以先求ΔE z = ΔEcos θ= k 2R cos S θ∆σ ，而且ΔScos θ为面元在xoy 平面的投影，设为ΔS ′所以 ΣE z = 2Rk σΣΔS ′ 而 ΣΔS ′= πR 2【答案】E = k πσ ，方向垂直边界线所在的平面。
〖学员思考〗如果这个半球面在yoz 平面的两边均匀带有异种电荷，面密度仍为σ，那么，球心处的场强又是多少？〖推荐解法〗将半球面看成4个81球面，每个81球面在x 、y 、z 三个方向上分量均为41 k πσ，能够对称抵消的将是y 、z 两个方向上的分量，因此ΣE = ΣE x …〖答案〗大小为k πσ，方向沿x 轴方向（由带正电的一方指向带负电的一方）。
10.1 电势能和电势(说课课件)-人教版(2019)必修第三册
重力势能
电势能
重力：地球和物体之间存 在的吸引力
电场力：电荷之间的作用力
由物体和地面间的相对位置决定 EP由电荷间的相对位置决定
重力做功，重力势能改变
电场力作功，电势能改变
重力做正功，重力势能就减少 电场力做正功，电势能就减少
重力做负功，重力势能就增加 电场力做负功，电势能就增加
W重 = EP1-EP2
由以上分析可得，EP= -W电，即电势能等于电场力将带电体从该点移动 到无穷远处所做的功。
由W=Eql可得，对于同一电场，q大小不同时，电场力做功不相同；q电 性不同时，电场力做功的正负也不相同。
想一想:
在正点电荷形成的电场中，将试探电荷+q和-q分别从A 点移动到无穷远处，静电力做什么功？电势能怎样变 化？
想一想:
势不可挡，势不两立，掎角之势，审时度势，趋炎附势...... 这些词语中的势和电势的势有没有某种共同的含义呢？
自主小结
息（归纳提取电场能的性质特点），获得证据（电势能和电荷比 值一定），进行评估（此比值是否能描述电场能的性质）
因势利导 顺势而为
（教学具体讨论）
知识回顾
• 1、物体做自由落体运动时速度为什么会改变，做平抛运动时呢？ • 2、物体动能改变的原因？动能是由什么能转化而来？ • 3、重力做功的特点？ • 4、带电体在静电场中受力的方向怎么判断？大小如何计算？
功是能量转化的量度，有做功，就一定有某种能量发生了变化。
重力做功
重力势能 发生变化
电场力做功
二、电势能
1.定义： 电荷在电场中具有与其位置有关的能量叫电势能。
用符号EP表示。
E
q
A +
FO
势能定理的准确表述
一、势能定理的准确表述1、推导如图所示，两个物体组成一个孤立系统，它们彼此存在相互作用的保守力，则由动能定理，有1：2221111122W mv mv '=-2：2212221122W mv mv '=-两式相加，有2222211212121111()()2222W W mv mv mv mv ''+=+-+由能量守恒，可知系统势能增量为2222p k 12121111()()2222E E mv mv ''∆=-∆=+-+则有2112p W W E +=-∆2、表述由上述推导可以看出，势能定理的准确表述是：物体间的相互作用保守力的总功，等于这些物体组成的系统的势能的变化的相反数，即pW E =-∆总而不是像高中课本和大部分高中资料表述的那样：重力对物体做的功，等于物体的重力势能的变化的相反数；电场力对电荷做的功，等于电荷电势能变化的相反数。
原则上讲，这些表述犯了两重错误，其一是势能属于相互作用的物体系统，而不是其中的某个物体，其二是等式的左边是相互作用力的总功，而不是其中一个力的功。
二、高中物理中势能定理的特例及其适用条件1、重力势能如右图所示，设想一个小球m 和地球M 组成一个孤立系统，两者原来均静止，现让两者在相互的万有引力作用下运动起来，则由动量守恒，有120mv Mv =-由此可知，两物体的位移满足120mx Mx =-则相互作用的万有引力（设物体在地球表面附近，且相对地球运动距离不大，万有引力可视为恒力）对两物体做的功分别为m ：11W mgx =M ：22W mgx =则系统重力势能的变化量为p 1212()()E W W mg x x mg h∆=-+=-+=-∆其中12h x x ∆=+，即两者的相对位移，或者说以地球为参考系时物体的竖直位移。
从上述分析来看，重力对m 的功，并不等于系统重力势能的变化；但是，我们通常研究的对象的质量m 远小于地球的质量M ，由120mx Mx =-可知，地球可视为几乎不动，121h x x x ∆=+≈，则有p 11E mg h mgx W ∆=-∆≈-=-这就是高中物理教材和大部分资料里面的势能定理——它成立的条件是：m M <<。
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三个点电荷组成的系统的总的势能
在物理学中，电荷是一种基本粒子，具有正电荷和负电荷两种形态。
电荷之间的相互作用是通过电磁力实现的。
而在三个点电荷组成的系统中，电荷之间的相互作用将导致系统的总势能的变化。
我们来看一种简单的情况：三个相等的正电荷排列在一个直线上。
在这种情况下，由于电荷之间的相互排斥作用，系统的总势能将增加。
这是因为每个电荷都会受到其它两个电荷的排斥力，从而使得整个系统的势能增加。
当电荷间的距离增大时，由于排斥力的减弱，系统的总势能也会减小。
接下来，我们考虑另一种情况：三个不同大小的电荷排列在一个直角三角形的顶点上。
在这种情况下，由于电荷之间的相互作用不同，系统的总势能也将有所不同。
首先，最大的电荷将受到其它两个电荷的吸引力，从而使得系统的总势能减小。
其次，较小的两个电荷之间的相互作用也会导致系统的总势能减小。
因此，在这种情况下，系统的总势能将是负的。
除了以上两种情况，还存在其他多种可能的排列方式和电荷大小。
在这些情况下，系统的总势能将受到多种因素的影响，包括电荷之间的相互作用、电荷的大小以及电荷之间的距离等。
这些因素的不同组合将导致系统总势能的不同变化。
在物理学中，我们可以使用数学工具来计算三个点电荷组成的系统的总势能。
通过考虑库伦定律，我们可以计算每对电荷之间的相互作用力，并将其累加得到系统的总势能。
这样的计算可以帮助我们理解和预测电荷系统的行为。
三个点电荷组成的系统的总势能是由电荷之间的相互作用决定的。
不同的电荷排列方式、电荷大小和电荷之间的距离等因素将影响系统的总势能的变化。
通过对系统的总势能进行计算和分析，我们可以更好地理解和描述电荷系统的行为。