2-01 定态光波及复振幅描述
赵凯华光学1079186849178
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绪
论
把量子论贯穿到整个辐射和吸收过程中，提出了杰出的光量子（光子）理论，圆满解释了光电效应， 并为后来的许多实验例如康普顿效应所证实。1924年德布罗意（L.V.de Broglie，1892- ）创立了 物质波学说。他大胆地设想每一物质的粒子都和一定的波相联系 ，这一假设在1927年为戴维孙 （C.J.Davisson，1881-1958）和革末（L.H.Germer，1896-1971年）的电子束衍射实验所证实。 2.5现代光学时期 从本世纪六十年代起，特别在激光问世以后，由于光学与许多科学技术领域紧密结合、相互渗 透，一度沉寂的光学又焕发了青春，以空前的规模和速度飞速度飞速发展，它已成为现代物理学和 现代科学技术一块重要的前沿阵地，同时又派生了许多崭新的分支学科。 1958年肖络（A.L.Schawlow）和汤斯（C.H.Townes）等提出把微波量子放大器的原理推广到光 频率段中去，1960年梅曼（T.H.Maiman，1927- ），首先成功地制成了红宝石激光器。自此以后， 激光科学技术的发展突飞猛进，在激光物理、激光技术和激光技术和激光应用等各方面都取得了巨 大的进展。同时全息摄影术已在全息显微术、信息存贮、象差平衡、信息编码、全息干涉量度、声 波全息和红外全息等方面获得了越来越广泛的应用。光学纤维已发展成为一种新型的光学元件，为 光学窥视（传光传象）和光通讯的实现创造了条件，它已成为某些新型光学系统和某些特殊激光器 的组成部分。可以预期光计算机将成为新一代的计算机，想象中的光计算机，由于采取了光信息存 储，并充分吸收了光并行处理的特点，它的运算速度将会成千倍地增加，信息存储能力可望获得极 大的提高，甚至可能代替人脑的部分功能。总之，现代光学与其他科学和技术的结合，已在人们的 生产和生活中发挥着日益重大的作用和影响，正在成为人们认识自然、改造自然以及提高劳动生产 率的越来越强有力的武器。
哈尔滨工程大学-波动光学2-1波的基本性质
等相面为球面。 z P r y o x
相因子特点： 平面简谐波: 线性相因子
e
r r ik ⋅ r
=e
i(k x x + k y y + kz z)
球面简谐波: 非线性相因子
e
ikr
=e
ik
x2 + y2 + z2
或 ( 中心在(x0,y0,z0) 处)
e =e
ikr'
ik ( x−x0 )2 +( y−y0 )2 +(z−z0 )2
(+i) 表明是发散球面波。
Q
-R
z
例 4 求 U 3 ( x , y ) 的共轭波
~
~ ~ U 4 ( x , y ) = U 3* ( x , y )
~ U 4 ( x, y) =
a1 x2 + y2 + R2
exp( − ik x 2 + y 2 + R 2 )
~ U 3( x, y)
Q
x
(－i) 表明是汇聚球面 波。
美国ＵＣＳＤ的ＮＩＭ研究小组已经设计制成了具有负折射率的材料。 这种材料是由铜质方形裂环振荡器和一条细铜线嵌在玻璃纤维的底板 上形成的。铜质方形裂环振荡器（split ring resonator）和铜线分 别嵌在底板的两面。（如图所示）。将用这样的材料制成的棱镜与用 聚四氟乙烯（Teflon）制成的棱镜对比后发现，经两者折射的波偏离 主轴的方向相反。由此证明了这种材料具有负折射率的性质。
r r ↔ Acos(ω t − k ⋅ r − φ 0)
z
等相面 (波 面) 为平面。 k : 波矢, 沿等相面法线方向, 在各向同性介质中与光能传播 方向一致。 k=2π/λ x λ 为波长。 k P y
2-2定态光波
2.2.1定态光波： ⑴定态光波定义：
空间各点均为同频率的简谐振动； 空间各点振动的振幅不随时间变化。
⑵定态光波可用标量波来处理。 ⑶定态光波表示式：
U ( p, t ) A( p) cos[t ( p)]
2.2.2定态光波波函数中各个 物理量的含义
⑴ U ( p, t ) 电场矢量的瞬时值。 ⑵ A( p) 是电场矢量的振幅。 ⑶ ( p) 是初相位，与时间无关。 ⑷ 是简谐振动的频率。
2.2.Байду номын сангаас波矢、光程及相位：
r v 2 v ˆ ˆ k k kk r v 2 v ˆ ˆ k0 其中： k nk0 真空中的波矢： 0 k0 k0 k 0 v v ˆ 的方向为波的传播方向 ˆ 单位矢量 k 或 k0
0
Q
r
P
v v 2 v v 2 v v ˆ k r (k r ) (nk0 r ) k0 ( L)
⑴ 球面波的复振幅表达式：
( P) a ei ( P ) a exp(i ( P)) U r r v
v ( P) k r 0 kr 0
r ( x x0 ) 2 ( y y 0 ) 2 ( z z 0 ) 2
( P) a ei ( P ) a exp(i kr ) 发散球面波： U 0 r r 会聚球面波：U ( P) a ei ( P ) a exp(i kr 0 ) r r
U ( P) A( P)ei ( P ) A( P) exp(i ( P)) U ( P ) 称为定态光波的复振幅
⑵引入定态光波复振幅的意义： 为了运算的方便 ⑶注意： ①两种关系式只是对应关系， 不是相等关系 ②复振幅只用于运算 ③对应成相应的简谐式后 再讨论物理意义
PPT定态光波及其复振幅描述
i[ ( P )]
k x x k y y k z z 0
特点：振幅是常数，相位因子是坐标的线性函数
2) 球面波的复振幅表达式
a i[ ( P )] U ( P) e r
( P) k r 0 kr 0
y
S E H E
O
z
H
x
S
•对光波的描述：
波线
波面 （等相面） 球面波 --同心光束 点光源 平面波 --平行光
现代光学的思想就是要在复杂的波场中分 离出简单的成分—球面波和平面波。
3、定态光波
1）定态光波定义： 空间各点扰动均为同频率的简谐振动， （频率与振源相同） 空间各点振动的振幅不随时间变化。 在空间形成一个稳定的振幅分布。
--定态光波的复振幅
2）引入定态光波复振幅的意义： 为了运算的方便 3）注意： （1）两种关系式只是对应关系， 不是相等关系 （2）复振幅只用于运算 （3）对应成相应的简谐式后, 再讨论其物理意义
10、平面波和球面波的复振幅表达式
1）平面波的复振幅表达式
U ( P) Ae ( P) k r 0
2 2 2
r ( x x0 ) ( y y 0 ) ( z z 0 )
振在波源上，形式会简单些。
3）复振幅与波形具有 一一对应的关系
已知波形可以写出其 复振幅表达式， 给出复振幅表达式能够 画出具体波形
11、光强度的复振幅表示式
A( P) cos[t (kr 0 )] A( P) cos[t ( P)]
5、平面波的具体表达式
1）选坐标原点为计算起点 X
《光学》教学大纲
《光学》教学大纲课程编号：102106课程名称：光学英文名称：Optics学分：4总学时：72实验（上机）学时：适用年级专业（学科类）：物理专业及相关专业,二年级第一、二学期一、课程说明（一）编写本大纲的指导思想为适应我校学分制教学计划的要求，体现科学性、思想性和实践性的基本要求，建立严谨的教学体系，特制定本大纲。
（二）课程目的和要求光学是普通物理中一个重要组成部分.通过本门课程的教学，使学生系统地掌握光的基本性质,基本原理和基本知识。
培养学生分析问题和解决问题的能力，本门课程一方面为后继课程的学习和专业训练提供必要的准备，另一方为学生将来从事科学研究,教学和其他工作打下良好的基础。
作为物理学的基本课程，应着重要求学生掌握物理学的基本概念和基本规律,使学生建立起鲜明的物理图象。
在教学中，还应通过分析、概括丰富的自然现象,联系科学发展和生产实际中的有关事例,注意采用演示实验、多媒体教学等手段，以及加强习题运算,课堂讨论等多种形式,贯彻理论联系实际的原则.了解光学的最新发展，体会到综合运用基础物理学知识联系实际、思索问题和解决问题的乐趣。
（三）教学的重点、难点：重点:共轴球面组成像光的干涉、衍射和偏振的基本原理及典型应用。
难点:运用菲涅耳公式解释半波损失问题偏振光的干涉旋光现象解释。
（四）知识范围及与相关课程的关系本课程研究光的传播规律以及光和物质相互作用问题. 学习本课程，应具备高等数学、力学及电磁学的基本理论。
同时本课程又与原子物理、电动力学、量子力学、激光原理、光纤通信、信息光电子学等后继课程有密切关系。
（五）教材及教学参考书的选用1、《光学》(上、下册), 赵凯华钟锡华,北京大学出版社，1996第五次印刷；2、《光学》，易明，高等教育出版社，1999年10月第一版；3、《光学》，章志鸣沈元华等，高等教育出版社，1995年5月第一版；4、《光学》，王楚汤俊雄，北京大学出版社，2001年7月第一版；5、《光学》，母国光战元令编，人民教育出版社，1979。
信息光学基础2-1光波的数学描述 -2015 [兼容模式]
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2015/11/18§2‐1 二维光场分析1. 光振动的复振幅表示单色光场中某点在某一时刻的光振动可表示成：()()(),cos 2πνφu P t A P t P =-⎡⎤⎣⎦(){}[2πνφ()],Re ()j t P u P t A P e--=用复指数函数表示上式：{}φ()2πνRe ()j P j tA P ee-=2015/11/18令-—复振幅()()()exp φU P A P j P =⎡⎤⎣⎦复振幅包含了点P处光振动的振幅和初相位，——是位置坐标的复值函数，与时间无关——定态光场(){}φ()2πν,=Re ()j P j tu P t A P ee-00注：平方根二项式展开1 112b b +=+-2015/11/18)]cos cos (exp[),(βαy x jk A y x U +=线性位相因子和球面波表达式类似，平面波复振幅可分成与坐标有关和与坐标无关的两部分。
Cy x =+βαcos cos 等相位线方程为可见，等位相线是一些平行直线。
2015/11/18π2yx-虚线表示相位值相差的一组波面与平面的交线，——等相位线.2015/11/18如何理解空间频率、空间周期？2015/11/18若假设波矢k位于平面0x z exp[cos ]A jkx α=)]cos cos (exp[),(βαy x jk A y x U +=——一列沿波矢k方向传播的平面波2015/11/18空间频率与平面波的传播方向有关，——波矢量与轴的夹角越大，则λ在轴上的投影就越大，即在某方向上的空间频率就越小，——空间频率的最大值是波长的倒数。
2015/11/18尽管各方向的空间频率不同——沿波的传播方向波场的空间周期恒为。
空间频率恒为λλ/1=f。
第二章波动光学引论.ppt
振动面上，又称线偏振光为平面偏振光。
线偏振光是偏振程度最强的光，又称线偏振
光为全偏振光。
3）线偏振光通过偏振片后的光强度
线偏振光
I0
P I
若入射的线偏振光强为：I 0
旋转偏振片P一周，
出射光强的变化为：I I0 0 I0
存在一个消光方向 , 在垂直 P 的透振方向上
y
E
O
x
2）椭圆偏振光通过偏振片后的光强度
P
椭圆振光
I I0
若入射的部分偏振光强为I 0
旋转偏振片P一周，出射光强的变化为：
I I M I m I M ,没有消光现象出现
I M与
I
的振动方向垂直。
m
3）椭圆偏振光能够分解成两束互相
垂直的线偏振光 y
E
Exiˆ
Ey
ˆj
Ex Ax cos(t)
3．光的五种偏振态
1）光是横波，才有不同的偏振状态
2）光波的五种偏振态： 线偏振光、自然光、部分偏振光、 圆偏振光和椭圆偏振光。
4．线偏振光
1)线偏振光的定义：
在垂直光传播方向的平面上，只有单一 方向的振动矢量，随着时间的推移，振 动矢量只改变大小、不改变方向。
2)振动面与平面偏振光
振动面：
线偏振光的传播方向与 振动方向构成的平面。
若两束线偏振光之间有稳定的相位差，
就能合成线偏振光、圆偏振光或椭圆偏 振光，不是自然光了。
9）部分偏振光能够分解成两束线偏振光
两束线偏振光的关系是：
（1）分解的方向可以任意，但两线偏振 光的方向必须互相垂直
（2）两束线偏振光的光强分别为 I M 与 I m
光波场的复振幅描述 PPT课件
球面波的等位相面: kr=c 为球面
源点S
z
0 x k: 传播矢量
§1-1光波场的复振幅描述
会聚球面波
会聚球面波 U (P) a0 e jkr r
(P(x,y,z)) y (r
k
会聚点S z 0 x
§1-1光波场的复振幅描述
球面波 : 空间分布
P点处的复振幅:U (P) a0 e jkr r
练习 3
对于传播方向与z轴夹角为-30的情况,再 解上题.
光波场的复振幅描区分开
空间比时间更具体,更直观,是有形的 空间频率的单位: cm-1, mm-1, 周/mm, 条数/mm 等
空间频率的正负:表示传播方向与x(或y)轴的夹角小于或大于90 在给定的座标系, 任意单色平面波有一组对应的fx和fy, 它仅决定于光波的波长和传播方向.
U (P) U (x, y)
a0 z
exp(
jk z)
exp
j
k 2z
(x x0 )2
(y
y0 )2
对给定平面 是常量
随x, y变化的二次位相因子 球面波特征位相
已将球面波中心取在 z = 0的平面, 且光波沿 z 轴正方向传播. 如果 z > 0, 上式代表从 S 发散的球面波. 如果 z < 0, 上式代表向 S 会聚的球面波.
sinq l
光波场的复振幅描述
平面波的空间频率-信息光学中最基本的概念
练习 2
振幅为1, 波长为l 5nm 的单色平面波,
传播方向在xz平面内, 并与z轴夹角为30. 写出其复振幅表达siln式q , 并求出z = z1平面 上复振幅在x方向和y方向的空间周期Tx 和Ty, 以及相应的空间频率 fx 和 fy.
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a U ( p , t ) = cos[ ω t − kr − ϕ 0 ] r a i ( kr + ϕ 0 ) ~ U ( p) = e r
第二章：波动光学基本原理 § 1 定态光波与复振幅描述
1.5 强度的复振幅描述
~* ~ I ( p ) = U ( p ) ⋅U ( p )
作业
p.147: 1, 3, 6
幅空间分布和位相空间分布于一身。其模量为振幅的 空间分布，辐角为位相的空间分布。
第二章：波动光学基本原理 § 1 定态光波与复振幅描述
1.4 平面波和球面波的复振幅描述 平面波：
U ( p , t ) = A cos[ ω t − k ⋅ r − ϕ 0 ] ~ U ( p ) = Ae i ( k ⋅ r + ϕ 0 )
其中： p 为场点， ( p ) 为振幅的空间分布 A ϕ ( p ) 为位相的空间分布
例
平面波： i）振幅 A ( p ) 为常数，与场点无关 ii）位相 ϕ ( p ) 是空间（直角坐标）的线性函数
U 描述为： ( p , t ) = A cos[ ω t − k ⋅ r − ϕ 0 ]
其中：k 为波矢， r 为场点的位置 ϕ 0 为原点的初位相 球面波： i）振幅反比于场点到振源的距离（能量守恒） ii）位相是场点到振源距离的线性函数
第二章：波动光学基本原理 § 1 定态光波与复振幅描述
1.1 波动概述 1.2 定态光波的概念 1.3 复振幅描述 1.4 平面波和球面波的复振幅描述 1.5 强度的复振幅描述
第二章：波动光学基本原理 § 1 定态光波与复振幅描述
光波的特点：i） 波长短（100nm），频率高（fs） ii）发射源是微观客体 1.1 波动概述 振动在空间的传播→振动场 i）基本特点：时空双重周期性 ii）分类： 标量波：温度、密度、…… 矢量波：电磁波、…… 张量波：固体中的声波、…… iii）几何描述： 波面：等相位面 波线：能量传播的方向 球面波→波面为球面→同心光束 平面波→波面为平面→平行光束（特殊的球面波）
第二章：波动光学基本原理 § 1 定态光波与复振幅描述
1.2 定态光波的概念 定态波场：i）空间各点的扰动是同频率的简谐振动 ii）波场中各点扰动的振幅不随时间变化， 扰动在空间形成一个稳定的振幅分布 定态标量波的数学描述：
U ( p , t ) = A ( p ) cos[ ω t − ϕ ( p )]
a 描述为： U ( p , t ) = cos[ ω t − kr − ϕ 0 ] r 其中： k 为波矢的模， r 为场点到振源的距离
ϕ 0 为原点的初位相
例
定态电磁波（矢量波）：
⎧ E ( p , t ) = E 0 ( p ) cos[ ω t − ϕ ( p )] ⎨ ⎩ H ( p , t ) = H 0 ( p ) cos[ ω t − ϕ ( p )]
实际工作中，往往只需研究振动矢量中的某一分量， 这时，矢量波可简化为标量波处理，如在各向同性媒 质中满足傍轴条件时的干涉、衍射等问题。
第二章：波动光学基本原理 § 1 定态光波与复振幅描述
1.3 复振幅描述
U ( p , t ) = A ( p ) cos[ ω t − ϕ ( p )] ~ U ( p , t ) = A ( p ) e − i [ ω t − ϕ ( p )] ~ U ( p , t ) = A ( p ) e iϕ ( p ) e − iω t ~ = U ( p ) e − iω t ——时空分离 ~ U ( p ) = A ( p ) e iϕ ( p ) 为复振幅，集定态波场中的振