流体力学泵与风机 蔡增基 第五版 下 答案
泵与风机课后习题参考答案(完整版)(基础教育)
泵与风机（课后习题答案）第五章5-1 水泵在n=1450r/min 时的性能曲线绘于图5-48中，问转速为多少时水泵供给管路中的流量为Hc=10+17500q v 2（q v 单位以m 3/s 计算）？已知管路特性曲线方程Hc=10+8000q v 2（q v 单位以m 3/s 计算）。
2q v (L/s) 0 10 20 30 40 50 q v (m 3/s) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 Hc （m ） 10 10.8 13.2 17.2 22.8 30同一水泵，且输送流体不变，则根据相似定律得：5-2 某水泵在管路上工作，管路特性曲线方程Hc=20+2000q v 2（q v 单位以m 3/s 计算），水泵性能曲线如图5-49所示，问水泵在管路中的供水量是多少？若再并联一台性能相同的水泵工作时，供水量如何变化？ 【解】绘出泵联后性能曲线2q v (L/s) 0 10 20 30 40 50 60 q v (m 3/s) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06Hc （m ） 20 20.2 20.8 21.8 23.2 25 27.2 管路特性曲线与泵并联后性能曲线交于M 点（56L/s ，25m ）.5-3为了增加管路中的送风量，将No.2风机和No.1风机并联工作，管路特性曲线方程为p =4 q v 2（q v 单位以m 3/s 计，p 以p a 计），No.1 及No.2风机的性能曲线绘于图5-50中，问管路中的风量增加了多少？2q v (103m 3/h) 0 5 10 15 20 25 q v (m 3/s) 0 1.4 2.8 4.2 5.6 7p （p a ）0 7.84 31.36 70.56 125.44 196 ×103m 3/h ，700p a ）于单独使用No.1风机相比增加了33×103-25×103=8 m 3/h5-4 某锅炉引风机，叶轮外径为1.6m ，q v -p 性能曲线绘于图5-51中，因锅炉提高出力，需改风机在B 点（q v =1.4×104m 3/h ，p =2452.5p a ）工作，若采用加长叶片的方法达到此目的，问叶片应加长多少？min /r 114246145030m m p m p =⨯==v v v q n n q q ，【解】锅炉引风机一般为离心式，可看作是低比转速。
流体力学泵与风机 蔡增基 第五版 下 答案讲解学习
流体力学泵与风机蔡增基第五版下答案1.描绘出下列流速场解：流线方程： yx u dy u dx = （a ）4=x u ，3=y u ，代入流线方程，积分：c x y +=43直线族（b ）4=x u ，x u y 3=，代入流线方程，积分：c x y +=283抛物线族（c ）y u x 4=，0=y u ，代入流线方程，积分：c y =直线族（d ）y u x 4=，3=y u ，代入流线方程，积分：c y x +=232抛物线族（e ）y u x 4=，x u y 3-=，代入流线方程，积分：c y x =+2243椭圆族（f ）y u x 4=，x u y 4=，代入流线方程，积分：c y x =-22双曲线族（g ）y u x 4=，x u y 4-=，代入流线方程，积分：c y x =+22同心圆（h ）4=x u ，0=y u ，代入流线方程，积分：c y =直线族（i ）4=x u ，x u y 4-=，代入流线方程，积分：c x y +-=22抛物线族（j ）x u x 4=，0=y u ，代入流线方程，积分：c y =直线族（k ）xy u x 4=，0=y u ，代入流线方程，积分：c y =直线族（l ）rc u r =，0=θu ，由换算公式：θθθsin cos u u u r x -=，θθθcos sin u u u r y +=220y x cx r xr c u x +=-=，220y x cyr y r c u y +=+=代入流线方程积分：c y x=直线族 （m ）0=r u ，r c u =θ，220y x cy r yr c u x +-=-=，220y x cxr x r c u y +=+=代入流线方程积分：c y x =+22同心圆2.在上题流速场中，哪些流动是无旋流动，哪些流动是有旋流动。
如果是有旋流动，它的旋转角速度的表达式是什么？解：无旋流有：x uy u yx ∂∂=∂∂（或r ru u r∂∂=∂∂θθ）（a ），（f ），（h ），（j ），（l ），（m ）为无旋流动，其余的为有旋流动对有旋流动，旋转角速度：)(21y ux u xy ∂∂-∂∂=ω（b ）23=ω （c ）2-=ω （d ）2-=ω （e ）27-=ω（g ）4-=ω （i ）2-=ω （k ）x 2-=ω3.在上题流速场中，求出各有势流动的流函数和势函数。
流体力学泵与风机第三章一元流体动力学基础第五版
流体力学泵与风机第三章一元流体动力学基础第五版此答案仅供参考1.直径为150mm的给水管道，输水量为980.7kN/h，试求断面平均流速。
解：由流量公式Q=ρvAv=QρA注意：(kN/h→kg/s Q=ρvA)得：v=1.57m/s2.断面为300mm×400mm的矩形风道,风量为2700m3/h,求平均流速.如风道出口处断面收缩为150mm×400mm,求该断面的平均流速解：由流量公式Q=vA由连续性方程知v1A1得：v=QA=v2A2得：v2=12.5m/s3.水从水箱流经直径d1=10cm,d2=5cm,d3=2.5cm的管道流入大气中.当出口流速10m/时,求(1)容积流量及质量流量;(2)d1及d2管段的流速解：(1)由Q=v3A3=0.0049m3/s质量流量ρQ=4.9kg/s(2)由连续性方程：v1A1=v3A3,v2A2=v3A3得：v1=0.625m/s,v2=2.5m/s4.设计输水量为*****kg/h的给水管道，流速限制在0.9∽1.4m/s之间。
试确定管道直径，根据所选直径求流速。
直径应是50mm的倍数。
解：Q=ρvA将v=0.9∽1.4m/s代入得d=0.343∽0.275m∵直径是50mm的倍数，所以取d=0.3m代入Q=ρvA得v=1.18m5.圆形风道，流量是*****m3/h,，流速不超过20m/s。
试设计直径，根据所定直径求流速。
直径规定为50mm的倍数。
解：Q=vA 将v≤20m/s代入得：d≥420.5mm取d=450mm代入Q=vA得：v=17.5m/s6.在直径为d圆形风道断面上，用下法选定五个点，以测局部风速。
设想用和管轴同心但不同半径的圆周，将全部断面分为中间是圆，其他是圆环的五个面积相等的部分。
测点即位于等分此部分面积的圆周上，这样测得的流速代表相应断面的平均流速。
（1）试计算各测点到管心的距离，表为直径的倍数。
（2）若各点流速为u1，u2，u3，u4，u5，空气密度为ρ，求质量流量G。
流体力学泵与风机 蔡增基 第五版 下 答案
1.描绘出下列流速场 解：流线方程： y x u dy u dx = （a ）4=x u ，3=y u ，代入流线方程，积分：c x y +=43直线族（b ）4=x u ，x u y 3=，代入流线方程，积分：c x y +=283抛物线族（c ）y u x 4=，0=y u ，代入流线方程，积分：c y =直线族（d ）y u x 4=，3=y u ，代入流线方程，积分：c y x +=232抛物线族（e ）y u x 4=，x u y 3-=，代入流线方程，积分：c y x =+2243椭圆族（f ）y u x 4=，x u y 4=，代入流线方程，积分：c y x =-22双曲线族（g ）y u x 4=，x u y 4-=，代入流线方程，积分：c y x =+22同心圆（h ）4=x u ，0=y u ，代入流线方程，积分：c y =直线族（i ）4=x u ，x u y 4-=，代入流线方程，积分：c x y +-=22抛物线族（j ）x u x 4=，0=y u ，代入流线方程，积分：c y =直线族（k ）xy u x 4=，0=y u ，代入流线方程，积分：c y =直线族（l ）r c u r =，0=θu ，由换算公式：θθθsin cos u u u r x -=，θθθcos sin u u u r y += 220y x cx r x r c u x +=-=，220y x cy r y r c u y +=+= 代入流线方程积分：c y x =直线族（m ）0=r u ，r c u =θ，220y x cy r y r c u x +-=-=，220y x cx r x r c u y +=+= 代入流线方程积分：c y x =+22同心圆2.在上题流速场中，哪些流动是无旋流动，哪些流动是有旋流动。
如果是有旋流动，它的旋转角速度的表达式是什么？解：无旋流有：x u y u y x ∂∂=∂∂（或rr u u r ∂∂=∂∂θθ） （a ），（f ），（h ），（j ），（l ），（m ）为无旋流动，其余的为有旋流动对有旋流动，旋转角速度：)(21yu x u x y ∂∂-∂∂=ω （b ）23=ω （c ）2-=ω （d ）2-=ω （e ）27-=ω （g ）4-=ω （i ）2-=ω （k ）x 2-=ω3.在上题流速场中，求出各有势流动的流函数和势函数。
新版流体力学泵与风机蔡增基第五版下答案-新版.pdf
xa
ux
y 2 ( y2 ( x a) 2 y 2 ( x a) 2 )
Q
y
y
uy
ห้องสมุดไป่ตู้
x 2 ( y 2 (x a)2 y 2 ( x a) 2 )
4 ydy
3xdx 2 y2 3 x2 2
（g）积分路径可以选
0,0 x,0 : dy 0, y 0
x,0 x, y : dx 0, x x
4ydy ( 4x)dx 2 y 2 2x 2
（L ）积分路径可以选 0,0 x,0 : dy 0, y 0
x,0 x, y : dx 0, x x
ux ur cos u sin
1.描绘出下列流速场 解：流线方程： dx dy
ux uy
（a） u x 4 ， u y 3 ，代入流线方程，积分：
3 y xc
4
直线族 （b） u x 4 ， u y 3x ，代入流线方程，积分：
y 3 x2 c 8
抛物线族
（c） u x 4y ， uy 0 ，代入流线方程，积分： y c
直线族 （d） u x 4 y ， uy 3 ，代入流线方程，积分：
xa
6
驻点在 y 0, x
l 处，由 l 2
2,b
0.5 得椭圆轮廓方程：
x2 1
y2 (0.25) 2
1
即： x2 16 y2 1
8. 确定绕圆柱流场的轮廓线，主要取决于哪些量？已知
R 2 m ，求流函数和势函数。
解：需要流速 v0 ，柱体半径 R
v0 (r ∵R 2
R2 ) sin
r ∴ v0(r
4) sin r
R2
v0 (r
) cos
泵与风机课后习题答案（完整版）
泵与风机课后习题答案（完整版）扬程：单位重量液体从泵进口截面到泵出口截面所获得的机械能。
流量qv ：单位时间内通过风机进口的气体的体积。
全压p ：单位体积气体从风机进口截面到风机出口截面所获得的机械能。
轴向涡流的定义：容器转了一周，流体微团相对于容器也转了一周，其旋转角速度和容器的旋转角速度大小相等而方向相反，这种旋转运动就称轴向涡流。
影响：使流线发生偏移从而使进出口速度三角形发生变化。
使出口圆周速度减小。
叶片式泵与风机的损失：（一）机械损失：指叶轮旋转时，轴与轴封、轴与轴承及叶轮圆盘摩擦所损失的功率。
（二）容积损失：部分已经从叶轮获得能量的流体从高压侧通过间隙向低压侧流动造成能量损失。
泵的叶轮入口处的容积损失，为了减小这部分损失，一般在入口处都装有密封环。
（三），流动损失：流体和流道壁面生摸差，流道的几何形状改变使流体产生旋涡，以及冲击等所造成的损失。
多发部位：吸入室，叶轮流道，压出室。
如何降低叶轮圆盘的摩擦损失：1、适当选取n 和D2的搭配。
2、降低叶轮盖板外表面和壳腔内表面的粗糙度可以降低△Pm2。
3、适当选取叶轮和壳体的间隙。
轴流式泵与风机应在全开阀门的情况下启动，而离心式泵与风机应在关闭阀门的情况下启动。
泵与风机（课后习题答案）第一章1-1有一离心式水泵，其叶轮尺寸如下：1b =35mm, 2b =19mm, 1D =178mm,2D =381mm, 1a β=18°，2a β=20°。
设流体径向流入叶轮，如n=1450r/min ，试画出出口速度三角形，并计算理论流量,V T q 和在该流量时的无限多叶片的理论扬程T H ∞。
解：由题知：流体径向流入叶轮∴1α=90° 则：1u =1n60D π=317810145060π-=13.51 （m/s ）1V =1m V =1u tg 1a β=13.51?tg 18°=4.39 （m/s ）∵1V q =π1D 1b 1m V =π?0.178?4.39?0.035=0.086 （3m /s ）∴2m V =122Vq D b π=0.0860.3810.019π??=3.78 （m/s ）2u =2D 60n π=338110145060π-=28.91 （m/s ）2u V ∞=2u -2m V ctg 2a β=28.91-3.78?ctg20°=18.52 （m/s ）T H ∞=22u u V g∞=28.9118.529.8?=54.63 （m ）1-2有一离心式水泵，其叶轮外径2D =220mm,转速n=2980r/min ，叶片出口安装角2a β=45°，出口处的轴面速度2m v =3.6m/s 。
流体力学泵与风机(第五版)蔡增基课后习答案(一)
流动阻力和能量损失1.如图所示：（1）绘制水头线；（2）若关小上游阀门A ，各段水头线如何变化？若关小下游阀门B ，各段水头线又如何变化？（3）若分别关小或开大阀门A 和B ，对固定断面1-1的压强产生什么影响？解：（1）略（2）A 点阻力加大，从A 点起，总水头线平行下移。
由于流量减少，动能减少，使总水头线与测压管水头线之间的距离减小，即A 点以上，测压管水头线上移。
A 点以下，测压管水头线不变，同理讨论关小B 的闸门情况。
（3）由于1—1断面在A 点的下游，又由于A 点以下测压管水头线不变，所以开大或者关小阀门对1—1断面的压强不受影响。
对B 点，关小闸门，B 点以上测压管水头线上移，使1—1断面压强变大，反之亦然。
2.用直径的管道，输送流量为的水，如水温为mm d 100=s kg /105℃，试确定管内水的流态。
如用这样管道输送同样质量流量的石油，已知石油密度，运动粘滞系数3850m kg =ρ，试确定石油的流态。
s cm 214.1=υ解：（1）5℃时，水的运动粘滞系数sm 2610519.1−×=υ，=Av Q Q ρρ==v()231.0410110×××π20008386310519.1)1.0(41011.010Re 623>=××××××==−πυvd 故为紊流（2）200013141014.1)1.0(48501.010Re 42<=×××××=−π故为层流3.有一圆形风道，管径为300mm ，输送的空气温度20℃，求气流保持层流时的最大流量。
若输送的空气量为200kg/h ，气流是层流还是紊流？解：20℃时,空气的运动粘滞系数sm v 26107.15−−×=3205.1m kg =ρ2000Re ==υvdsm v 105.03.0107.1520006=××=−hkg s kg vA Q m 32109.83.04105.0205.132=×=×××==−πρ故，为紊流h kg 2004.水流经过一渐扩管，如小断面的直径为，大断面的直径1d 为，而，试问哪个断面雷诺数大？这两个断面的雷2d 221=d d 诺数的比值是多少？21Re Re 解：；2211A v A v Q ==4)(2122121===d dA A v v2214Re Re 221121=×==d v d v 故直径为的雷诺数大1d 5.有一蒸汽冷凝器，内有250根平行的黄铜管，通过的冷却水总流量为8L/s ，水温为10℃，为了使黄铜管内冷却水保持为紊流（紊流时黄铜管的热交换性能比层流好），问黄铜管的直径不得超过多少？解：0℃时,水的运动粘滞系数υ=1.31×10−6m 2/s24250d Q v ⋅⋅=π要使冷却水保持紊流,则4000Re ≥，4000≥υvd mm vd 61031.14000−××≤即：mmd 67.7≤若最小Re 取2000时，mmd 3.15≤6.设圆管直径，管长，输送石油的流量mm d 200=m L 1000=运动粘滞s L Q /40=系数，求沿程水头损失。
《流体力学及泵与风机》习题解答
= −2 x − y
＝－1
ε zz =
∂v z =0 ∂z
ϖz =
∂v 1 ∂ (rvθ ) − r 2r ∂r ∂θ
∴ϖ z =
r02 r02 1 − v 1 − sin θ + v ( 1 − ) sin θ ∞ =0 ∞ 2 2 2r r r
H = z 2 − z1 +
v2 1.7 2 + hw = 0.2 + + 3.25 = 3.6m 2g 2 × 9.8
2
1
－9 解 由题意可知：在 y 方向 z 方向上速度可近似为 0,即： v
y
= vz = 0 ∂v x =0 ∂x ∂v x =0 ∂z
流 动 为 定 常 流 动 、 在 z 方 向 为 无 穷 大 故 ： ∂∂t = 0 根据公式（1－37）得
1 6
－解
令被测管道的体积流量为 Q ， 则
A1v1 = A2 v 2 = Q v1 = v 2 A2 A1 p1 + ρg ( z1 − z 2 + h) = p 2 + ρ m gh p1 − p 2 = ( ρ m − ρ ) gh − ρg ( z1 − z 2 )
（1） （2） （3）
易知：
f y = − g cos θ
fz = 0
0 = g sin θ −
∂ 2vx 1 ∂p +υ ρ ∂x ∂y 2
（1）
0 = − g cos θ −
0=
1 ∂p ρ ∂y
（2） （3）
显然 p = p( x, y) 同 1－9 题一样，由（2）得 p ( x, y ) = − ρg cos θy + c( x) 代入（1）式并积分
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1.描绘出下列流速场 解：流线方程： y x u dy u dx = （a ）4=x u ，3=y u ，代入流线方程，积分：c x y +=43直线族（b ）4=x u ，x u y 3=，代入流线方程，积分：c x y +=283抛物线族（c ）y u x 4=，0=y u ，代入流线方程，积分：c y =直线族（d ）y u x 4=，3=y u ，代入流线方程，积分：c y x +=232抛物线族（e ）y u x 4=，x u y 3-=，代入流线方程，积分：c y x =+2243椭圆族（f ）y u x 4=，x u y 4=，代入流线方程，积分：c y x =-22双曲线族（g ）y u x 4=，x u y 4-=，代入流线方程，积分：c y x =+22同心圆（h ）4=x u ，0=y u ，代入流线方程，积分：c y =直线族（i ）4=x u ，x u y 4-=，代入流线方程，积分：c x y +-=22抛物线族（j ）x u x 4=，0=y u ，代入流线方程，积分：c y =直线族（k ）xy u x 4=，0=y u ，代入流线方程，积分：c y =直线族（l ）r c u r =，0=θu ，由换算公式：θθθsin cos u u u r x -=，θθθcos sin u u u r y += 220y x cx r x r c u x +=-=，220y x cy r y r c u y +=+= 代入流线方程积分：c y x =直线族（m ）0=r u ，r c u =θ，220y x cy r y r c u x +-=-=，220y x cx r x r c u y +=+= 代入流线方程积分：c y x =+22同心圆2.在上题流速场中，哪些流动是无旋流动，哪些流动是有旋流动。
如果是有旋流动，它的旋转角速度的表达式是什么？解：无旋流有：x u y u y x ∂∂=∂∂（或rr u u r ∂∂=∂∂θθ） （a ），（f ），（h ），（j ），（l ），（m ）为无旋流动，其余的为有旋流动对有旋流动，旋转角速度：)(21yu x u x y ∂∂-∂∂=ω （b ）23=ω （c ）2-=ω （d ）2-=ω （e ）27-=ω （g ）4-=ω （i ）2-=ω （k ）x 2-=ω3.在上题流速场中，求出各有势流动的流函数和势函数。
解：势函数⎰+=dy u dx u y x ϕ流函数⎰-=dx u dy u y x ψ（a ）⎰+=+=y x dy dx 3434ϕy x dx dy 4334+-=-=⎰ψ（积分；路径可以选择）（d ）积分路径可以选0,0:0,0,0==→y dy xx x dx y x x ==→,0:,0,x y dx ydy dx ydy 3234342-=-=-=⎰⎰⎰ψ（e ）⎰⎰⎰⎰-+=-+=yy x x xdy dx y xdy ydx 0034340ϕ 取),(00y x 为)0,0(则积分路线可选其中0,0:0,0,0==→y dy xx x dx y x x ==→,0:,0,2223234x y xdx ydy +=--=⎰⎰ψ（g ）积分路径可以选0,0:0,0,0==→y dy x x x dx y x x ==→,0:,0,2222)4(4x y dx x ydy +=--=⎰ψ（L ）积分路径可以选0,0:0,0,0==→y dy xx x dx y x x ==→,0:,0, ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅=+-+=++=+++=+==+=+==-=⎰⎰222222222222222)(1arctan ln 2ln sin sin cos x y c dx y x cy dy y x cx y x c x c dy y x cy dx y x cx y x cy r y r c con u u u y x cx r x r c u u u r y r x ψϕθθθθθθ流函数势函数其中均可以用上图作为积分路径图4.流速场为rc u u a r ==θ,0)(，r u u b r 2,0)(ωθ==时，求半径为1r 和2r 的两流线间流量的表达式。
解：ψd dQ = ⎰⎰-=dr u rd u r θθψ⎰-=-=r c dr rc a ln )(ψ ∴211212ln)ln (ln r r c r c r c Q =---=-=ψψ ⎰-=-=2)(222r rdr b ωωψ∴)(22221212r r Q -=-=ωψψ5.流速场的流函数是323y y x -=ψ。
它是否是无旋流动？如果不是，计算它的旋转角速度。
证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。
绘流线2=ψ。
解：xy x 6=∂∂ψ y x622=∂∂ψ 2233y x y-=∂∂ψ y y 622-=∂∂ψ ∴+∂∂22x ψ022=∂∂y ψ 是无旋流 2233y x y u x -=∂∂=ψ xy xu y 6-=∂∂-=ψ ∴222223)(3r y x u u u y x =+=+= 即任一点的流速只取决于它对原点的距离流线2=ψ即2332=-y y x用描点法：2)3(22=-y x y23,21,1±==±==x y x y （图略）6.确定半无限物体的轮廓线，需要哪些量来决定流函数。
要改变物体的宽度，需要变动哪些量。
以某一水平流动设计的绕流流速场，当水平流动的流速变化时，流函数是否变化？解：需要水平流速0v ，半无限物体的迎来流方向的截面A ，由这两个参数可得流量A v Q 0=。
改变物体宽度，就改变了流量。
当水平流速变化时，ψ也变化 xy arctg Q y v πψ20+= 7.确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量？试根据指定长度m l 2=，指定宽度m b 5.0=，设计朗金椭圆的轮廓线。
解：需要水平流速0v ，一对强度相等的源和汇的位置a ±以及流量Q 。
)(20ax y arctg a x y arctg Q y v --++=πψ驻点在2,0l x y ±==处，由5.0,2==b l 得椭圆轮廓方程：1)25.0(1222=+y x 即：11622=+y x8.确定绕圆柱流场的轮廓线，主要取决于哪些量？已知m R 2=，求流函数和势函数。
解：需要流速0v ，柱体半径R θψsin )(20rR r v -= ∵2=R ∴θψsin )4(0rr v -= θϕcos )(20rR r v += ∵2=R ∴θϕcos )(20rR r v += 9.等强度的两源流，位于距原点为a 的x 轴上，求流函数。
并确定驻点位置。
如果此流速场和流函数为vy =ψ的流速场相叠加，绘出流线，并确定驻点位置。
解：叠加前)(2a x y arctg a x y arctg Q -++=πψ ))()((22222a x y a x a x y a x Q y u x -+-++++=∂∂=πψ ))()((22222a x y y a x y y Q x u y -++++=∂∂-=πψ 当0=x )(22a y Qy u y +=π 0=x u 0=y )11(2ax a x Q u x -++=π 0=y u ∴驻点位置)0,0( 叠加后)(2ax y arctg a x y arctg Q vy -+++=πψ 流速为零的条件：0)(2)(20=-+++=∂∂==a x Q a x Q v y u y x ππψ解得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+±-=22)2(21v a Q Q v x ππ 即驻点坐标：⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--0,)2(2122v a Q Q v ππ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-0,)2(2122v a Q Q v ππ 10.强度同为s m /602的源流和汇流位于x 轴，各距原点为m a 3=。
计算坐标原点的流速。
计算通过)4,0(点的流线的流函数值，并求该点流速。
解：)(2ax y arctg a x y arctg Q --+=πψ s m a x a x y a x a x y Q y u a Q y x /37.61111112223,60,0=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=∂∂====πψ 0=y u)4,0(的流函数：34)3434(2arctg Q arctg arctg Q ππψ=--= s m a x a x y a x a x y Q y u a y x Q x /25180)1)(111)(11(2223,4,0,60ππψ=-++-+++=∂∂===== 0=y u11.为了在)5,0(点产生10的速度，在坐标原点应加强度多大的偶极矩？过此点的流函数值为何？ 解：202R v M π=将5,100==R v 代入得：π500=MrM πθψ2sin -= 将5,1sin ,500====R r M θπ代入得：50-=ψ 12.强度为s m /2.02的源流和强度为s m /12的环流均位于坐标原点，求流函数和势函数，求)5.0,1(m m 的速度分量。
解：r Q ln 22πΓπθψ+=，θπΓπϕ2ln 2+=r Q ，rQ u r π2= 将225.01,2.0+==r Q 代入得：s m u r /0284.0=ru πΓθ2-= 将225.01,1+==r Γ代入得：s m u /142.0-=θ1.弦长为3m 的飞机机翼以300km/h 的速度，在温度为20℃，压强为1at （n ）的静止空气中飞行，用比例为20的模型在风洞中作试验，要求实现动力相似。
(a) 如果风洞中空气温度、压强和飞行中的相同，风洞中的空气速度应该怎样？(b) 如果在可变密度的风洞中作实验，温度为20℃, 压强为30at(n), 则速度为多少？(c) 如果模型在水中作实验，水温20℃，则速度为多少？解：雷诺准数相等（a ）=υnn L v υmm L v=m v n v mn L L =300⨯20=6000km/h 不可能达到此速度，所以要改变实验条件（b ） ∵等温c P =ρ，μ不变，μμρυpvl vl vl →==Re 得n m v v =m n L L m n P P =300⨯20⨯301=200km/h （c ）由气υn n L v =水υmm L v 得m n n m L L v v 水气υυ==300⨯20×7.15007.1=384km/h 2.长1.5m ，宽0.3m 的平板在20℃的水内拖曳，当速度为3m/s 时，阻力为14N ，计算相似板的尺寸，它的速度为18m/s ，绝对压强101.4kN/m 2，温度15℃的空气气流中形成动力相似条件，它的阻力为多少？ 解：由雷诺准数相等：222111υυL v L v =⇒水υλl 3=υ18⇒l λ=0.4 且v l λλλυ=m L =lnL λ=4051..=3.75m （长） m L =l n L λ=4.03.0=0.75m （宽） F mF λ=14=226.12.998)2.15007.1(2222==ρυρλλλλλl v 解得：N F m 92.3=3.当水温为20℃.平均速度为4.5m/s 时，直径为0.3m 水平管线某段的压强降为68.95kN/m 2，如果用比例为6的模型管线，以空气作为工作流体，当平均速度为30m/s 时，要求在相应段 产生55.2kN/m 2的压强降。