浙江省杭州市2020年七年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
2020-2021学年杭州市西湖区七年级(下)期中数学试卷
2020-2021学年杭州市西湖区七年级（下）期中数学试卷一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（）A．3B．4C．5D．64．（3分）如图，若AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠A＝∠C D．∠2＝∠3 5．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（a2b）3＝a5b3C．a2+a3＝a5D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b26．（3分）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．7．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）A．先右转45°，再左转45°B．先左转45°，再右转135°C．先左转45°，再左转45°D．先右转45°，再右转135°8．（3分）下列命题中正确的是（）A．同位角相等B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行9．（3分）若x＝2m+1，y＝4m﹣3，则下列x，y关系式成立的是（）A．y＝（x﹣1）2﹣4B．y＝x2﹣4C．y＝2（x﹣1）﹣3D．y＝（x﹣1）2﹣3 10．（3分）已知关于x，y的方程组以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6则k＝1．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①④二.填空题（共6小题，每题4分，共24分）12．（4分）已知2x﹣3y＝6，用x的代数式表示y，则y＝．13．（4分）若a m＝5，a n＝2，则a3m+2n＝．14．（4分）若关于x，y的二次三项式9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，则m＝．15．（4分）如图，点F是长方形ABCD的边BC上一点，将长方形的一角沿AF折叠，点B 落在点E处，若AE∥BD，∠ADB＝28°，则∠AFC＝°．16．（4分）如图，点M是AB中点，点P在MB上，分别以AP，BP为边作正方形APCD 和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝6，ab＝7，则图中阴影部分的面积为．三.解答题（共7小题，共66分）17．（6分）计算：（1）（2x4）2﹣3x3•4x5；（2）（x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）．18．（8分）解方程组：（1）；（2）．19．（8分）点B，E分别在AC，DF上，BD，CE分别交AF于点G，H，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：AC∥DF．20．（10分）（1）已知m，n是系数，且mx2﹣2xy+y与3x2+2nxy+3y的差中不含二次项，求m2+2mn+n2的值．（2）设b＝2am，是否存在实数m使得（a+2b）2+（2a+b）（2a﹣b）﹣4b（a+b）能化简为a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由．21．（10分）某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车，据了解，3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计120万元．（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请试写出该公司的采购方案．22．（12分）如图，长为60cm，宽为xcm的大长方形被分割为10块，除A、B两块外，其余8块是形状、大小完全一样的小长方形，其较短一边长为acm．（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是cm．（用含a的代数式表示）（2）求图中A、B两块的周长和为多少？（3）分别用含a、x和代数式表示A、B两块的面积，并求a为何值时这两块面积相等23．（12分）已知AB∥CD．（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D；（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F．①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数．②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数．（用含有α，β的式子表示）2020-2021学年杭州市西湖区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【分析】利用同位角定义进行解答即可．【解答】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；B、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；C、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；D、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；故选：C．2．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【解答】解：A、第一个方程值的xy是二次的，故此选项错误；B、第二个方程有，不是整式方程，故此选项错误；C、含有3个未知数，故此选项错误；D、符合二元一次方程定义，故此选项正确．故选：D．3．（3分）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（）A．3B．4C．5D．6【分析】利用平移的性质解决问题即可．【解答】解：由平移的性质可知，BE＝CF，∵BF＝8，EC＝2，∴BE+CF＝8﹣2＝6，∴BE＝CF＝3，∴平移的距离为3，故选：A．4．（3分）如图，若AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠A＝∠C D．∠2＝∠3【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠4，故选：B．5．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（a2b）3＝a5b3C．a2+a3＝a5D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2【分析】根据平方差公式、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方公式逐项判定即可．【解答】解：A，（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项不符合题意；B，（a2b）3＝a6b3，故此选项不符合题意；C，a2+a3≠a5，故此选项不符合题意；D，（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，故此选项符合题意．故选：D．6．（3分）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2＝盒底的个数；（2）制作盒身的铁皮张数+制作盒底的铁皮张数＝35，再列出方程组即可．【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，根据题意可列方程组：，故选：C．7．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）A．先右转45°，再左转45°B．先左转45°，再右转135°C．先左转45°，再左转45°D．先右转45°，再右转135°【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．【解答】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于方向仍与原来相同，所以平行前进，可以得到∠1＝∠2．故选：A．8．（3分）下列命题中正确的是（）A．同位角相等B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行【分析】根据直线平行的判定和性质，一一判断即可．【解答】解：A、同位角相等，是假命题，本选项不符合题意．B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，这个点，不能在直线上．本选项不符合题意．C、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，假命题，也可能互补，本选项不符合题意．D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，本选项符合题意．故选：D．9．（3分）若x＝2m+1，y＝4m﹣3，则下列x，y关系式成立的是（）A．y＝（x﹣1）2﹣4B．y＝x2﹣4C．y＝2（x﹣1）﹣3D．y＝（x﹣1）2﹣3【分析】根据幂的乘方法则可得y＝4m﹣3＝22m﹣3，由x＝2m+1可得2m＝x﹣1，再根据幂的乘方计算即可．【解答】解：∵x＝2m+1，∴2m＝x﹣1，∵y＝4m﹣3＝22m﹣3＝（x﹣1）2﹣3，故选：D．10．（3分）已知关于x，y的方程组以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6则k＝1．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①④【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．【解答】解：①当k＝0时，原方程组可整理得：，解得：，把代入x﹣2y得：x﹣2y＝﹣2﹣2＝﹣4，即①正确，②解方程组，得：若x+y＝0，则（3k﹣2）+（1﹣k）＝0，解得：k＝，即存在实数k，使得x+y＝0，即②正确，③解方程组，，得：，∴x+3y＝3k﹣2+3（1﹣k）＝1，∴不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，故③正确；④解方程组，，得：，若3x+2y＝6∴k＝﹣1，故④错误，故选：A．二.填空题（共6小题，每题4分，共24分）12．（4分）已知2x﹣3y＝6，用x的代数式表示y，则y＝．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程2x﹣3y＝6，解得：y＝．故答案为：．13．（4分）若a m＝5，a n＝2，则a3m+2n＝500．【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．【解答】解：因为a m＝5，a n＝2，所以a3m+2n＝a3m•a2n＝（a m）3•（a n）2＝53×22＝125×4＝500．故答案为：500．14．（4分）若关于x，y的二次三项式9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，则m＝±12．【分析】结合完全平方公式可直接求解．【解答】解：由题意得9x2+mxy+4y2＝（3x±2y）2＝9x2+±12xy+4y2，∴m＝±12，故答案为±12．15．（4分）如图，点F是长方形ABCD的边BC上一点，将长方形的一角沿AF折叠，点B 落在点E处，若AE∥BD，∠ADB＝28°，则∠AFC＝149°．【分析】根据矩形的性质得∠BAD＝∠ABC＝90°，再根据平行线的性质，由AE∥BD 得到∠DAE＝∠ADB＝28°，接着根据折叠的性质得∠BAF＝∠EAF＝59°，然后根据三角形外角性质计算∠AFC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∵AE∥BD，∴∠DAE＝∠ADB＝28°，∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+28°＝118°，∵矩形ABCD沿AF折叠，点B落在点E处，∴∠BAF＝∠EAF＝∠BAE＝×118°＝59°，∴∠AFC＝∠BAF+∠ABF＝59°+90°＝149°．故答案为149．16．（4分）如图，点M是AB中点，点P在MB上，分别以AP，BP为边作正方形APCD 和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝6，ab＝7，则图中阴影部分的面积为13．【分析】由题意可得AM＝BM＝（a+b），再根据S阴影＝S正方形APCD+S正方形PBEF﹣S△ADM ﹣S△MBE即可求得阴影部分面积．【解答】解：∵AP＝a，BP＝b，AM＝BM＝（a+b）．∴S阴影＝S正方形APCD+S正方形PBEF﹣S△ADM﹣S△MBE＝a2+b2﹣﹣•＝a2+b2﹣（a+b）2＝（a+b）2﹣2ab﹣（a+b）2＝62﹣2×7﹣×62＝36﹣14﹣9＝13．故答案为：13．三.解答题（共7小题，共66分）17．（6分）计算：（1）（2x4）2﹣3x3•4x5；（2）（x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）．【分析】根据整式的混合运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）（2x4）2﹣3x3•4x5＝4x8﹣12x8＝﹣8x8．（2）（x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝x2+9y2﹣6xy﹣（x2﹣4y2）＝x2+9y2﹣6xy﹣x2+4y2＝13y2﹣6xy．18．（8分）解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：（1），①代入②，可得：2（y+5）﹣y＝8，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，解得x＝3，∴原方程组的解是．（2），①×3+②×4，可得25x＝50，解得x＝2，把x＝2代入①，解得y＝1，∴原方程组的解是．19．（8分）点B，E分别在AC，DF上，BD，CE分别交AF于点G，H，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：AC∥DF．【分析】由已知条件判断得到∠DGF＝∠EHF，故EC∥BD，利用平行线的性质与已知条件得到∠D＝∠ABD进而求证．【解答】证明：∵∠AGB＝∠EHF，∠AGB＝∠DGF，∴∠DGF＝∠EHF，∴EC∥BD，∴∠C＝∠ABD，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴AC∥DF．20．（10分）（1）已知m，n是系数，且mx2﹣2xy+y与3x2+2nxy+3y的差中不含二次项，求m2+2mn+n2的值．（2）设b＝2am，是否存在实数m使得（a+2b）2+（2a+b）（2a﹣b）﹣4b（a+b）能化简为a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由．【分析】（1）先列出算式，再化简，根据已知条件得出m﹣3＝0，﹣2﹣2n＝0，求出m、n的值，最后求出答案即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后得出5﹣4m2＝1，求出m即可．【解答】解：（1）（mx2﹣2xy+y）﹣（3x2+2nxy+3y）＝mx2﹣2xy+y﹣3x2﹣2nxy﹣3y＝（m﹣3）x2+（﹣2﹣2n）xy﹣2y，∵mx2﹣2xy+y与3x2+2nxy+3y的差中不含二次项，∴m﹣3＝0，﹣2﹣2n＝0，解得：m＝3，n＝﹣1，∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（3﹣1）2＝4；（2）∵b＝2am，∴（a+2b）2+（2a+b）（2a﹣b）﹣4b（a+b）＝a2+4ab+4b2+4a2﹣b2﹣4ab﹣4b2＝5a2﹣b2＝5a2﹣（2am）2＝（5﹣4m2）a2，当5﹣4m2＝1时，m＝±1，所以存在实数m，使得（a+2b）2+（2a+b）（2a﹣b）﹣4b（a+b）能化简为a2，此时m ＝±1．21．（10分）某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车，据了解，3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计120万元．（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请试写出该公司的采购方案．【分析】（1）设A型汽车进价为x万元/辆，B型汽车进价为y万元/辆，根据“3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计120万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车（20﹣m）辆，根据购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m、（20﹣m）均为正整数，即可确定m的值，进而可得出购买方案．【解答】解：（1）设A型汽车进价为x万元/辆，B型汽车进价为y万元/辆，依题意得：，解得：．答：A型汽车进价为25万元/辆，B型汽车进价为10万元/辆．（2）设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车＝（20﹣m）辆，依题意得：20﹣m＜m，解得：m＞．又∵m、（20﹣m）均为正整数，∴m＝6，∴20﹣m＝5．答：该公司购进A型汽车6辆，B型汽车5辆．22．（12分）如图，长为60cm，宽为xcm的大长方形被分割为10块，除A、B两块外，其余8块是形状、大小完全一样的小长方形，其较短一边长为acm．（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是（60﹣4a）cm．（用含a的代数式表示）（2）求图中A、B两块的周长和为多少？（3）分别用含a、x和代数式表示A、B两块的面积，并求a为何值时这两块面积相等【分析】（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是大长方形的长﹣小长方形宽的4倍；（2）从图可知，A的长+B的宽＝x，A的宽+B的长＝x，依此求出两块阴影A、B的周长和；（3）根据长方形的面积＝长×宽即可表示阴影A、B的面积，再令S A＝S B，即可求出a 的值．【解答】解：（1）每个小长方形较长一边长是（60﹣4a）cm．故答案为（60﹣4a）；（2）∵A的长+B的宽＝x，A的宽+B的长＝x，∴A、B的周长和＝2（A的长+A的宽）+2（B的长+B的宽）＝2（A的长+B的宽）+2（B的长+A的宽）＝2x+2x＝4x；（3）∵S A＝（60﹣4a）×（x﹣4a）＝，S B＝4a（x﹣60+4a），∵A、B两块的面积相等，∴（60﹣4a）×（x﹣4a）＝4a（x﹣60+4a），（60﹣4a）x﹣4a（60﹣4a）＝4ax﹣4a（60﹣4a），（60﹣4a）x＝4ax，（60﹣4a）x﹣4ax＝0，（60﹣8a）x＝0，60﹣8a＝0，解得：a＝．23．（12分）已知AB∥CD．（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D；（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F．①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数．②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数．（用含有α，β的式子表示）【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点F作FE∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝50°，∠ADC ＝60°，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求∠BFD的度数；②如图3，过点F作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出∠BFD的度数．【解答】解：（1）如图1，过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；（2）①如图2，过点F作FE∥AB，有∠BFE＝∠FBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠EFD＝∠FDC．∴∠BFE+∠EFD＝∠FBA+∠FDC．即∠BFD＝∠FBA+∠FDC，∵BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠FBA＝∠ABC＝25°，∠FDC＝∠ADC＝30°，∴∠BFD＝∠FBA+∠FDC＝55°．答：∠BFD的度数为55°；②如图3，过点F作FE∥AB，有∠BFE+∠FBA＝180°．∴∠BFE＝180°﹣∠FBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠EFD＝∠FDC．∴∠BFE+∠EFD＝180°﹣∠FBA+∠FDC．即∠BFD＝180°﹣∠FBA+∠FDC，∵BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠FBA＝∠ABC＝α，∠FDC＝∠ADC＝β，∴∠BFD＝180°﹣∠FBA+∠FDC＝180°﹣α+β．答：∠BFD的度数为180°﹣α+β．。
2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区七年级(下)期末数学试卷(1)(学生版+解析版)
是点D， 点C的对应点是点F， 连接 AD. 若6ABC 的周长为。， BE 的长为b， 则四:ill形
ABFD 的周长为（ ）
E A. a+b
cF
B. a+2b
c. 2α＋b
D. 2α＋2b
【解答】解： ＂.＂！：）. ABC 沿 BC 方向平移得到6DEF,
.".AD=BE=CF, AC=DF,
D. 乙比甲大4岁
【解答】解： 设甲现在的 年龄是x岁， 乙现在的年龄是y岁，
l 依题意得：
(
l
- (x-y) = 8
+ (x -y) = 20’
附： G: ��·
:.x- y=4,
自iJ甲比乙大4岁 ．
故逃：C
二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分
I I. 叫仰：＜ -7) o=_l_, g·1＝�－
(1)
参考答案与试题解析
一 ．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的囚个选项中，只有一项是
符合题目要求的
I. (3分）以下调查中 ， 适宜金丽调查的是（ 〉
A. 了解某班学生的身高情况
B. 了解某批灯营的使用寿命
C 了解当代大学生的主要娱乐方式
D. 了解全国中学生的课外阅读情况
n 某校七年级60.S学生跳高测试 威绩的频数亘 图 频数
：�［：二二二：？干
1.09 1.19 1.29 1.39 1.49跳高成绩（m)
20. ( 10分〉先化筒， 再求｛息：
(1) (x- 3) 2+ (2+x) (2-x）， 其中 x= 3.
(2)
x+l （� x"- -x
浙江省杭州外国语中学2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷 解析版
2020-2021学年浙江省杭州外国语中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（2分）有一种细胞，它的平均直径是0.0000088米用科学记数法表示为（）A．88×10﹣6米B．8.8×10﹣6米C．0.88×10﹣6米D．8.8×10﹣7米2．（2分）下列计算中正确的是（）A．（﹣3cd）3＝﹣9c3d3B．﹣2x（x2﹣x+1）＝﹣2x3﹣2x2+2xC．（a+3）2＝a2+3a+9D．（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣2ab﹣b23．（2分）下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．m2﹣mn+n2＝（2m﹣n）2C．x n+1﹣x n﹣1＝x n（x﹣x﹣1）（n为正整数）D．x4﹣x2﹣12＝（x2+3）（x2﹣4）4．（2分）若关于x的多项式4x2﹣（3k﹣6）x+9是完全平方式，则k的值为（）A．0或4B．﹣2C．0或6D．6或﹣25．（2分）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文a+1，﹣a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（）A．6，2，7B．2，6，7C．6，7，2D．7，2，66．（2分）关于x，y的二元一次方程（m﹣2）x+（m+1）y＝2m﹣7，当m取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个相同解，则这个相同解是（）A．B．C．D．7．（2分）已知M、N表示两个代数式，M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），则M与N的大小是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定8．（2分）已知实数x、y满足9x2+y2+24x﹣6y+25＝0和axy﹣3x＝y，则a的值是（）A．B．C．D．9．（2分）如图，已知a＞b＞0，第一个图中阴影部分的面积为S，第二个图中阴影部分的面积为T，设k＝S÷T，则有（）A．k＞2B．＜k＜1C．1＜k＜2D．0＜k＜10．（2分）多项式x2+ax+12分解因式为（x+m）（x+n），其中a，m，n为整数，则a的取值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算（﹣π）0+（﹣）﹣3﹣（﹣2）2＝．12．（3分）如果代数式3x﹣2的值为﹣，那么9x2﹣12x﹣4的值是．13．（3分）实数x，y，z满足2x+y﹣3z＝5，x+2y+z＝﹣4，请用x的代数式表示z，即．14．（3分）已知关于x的多式2x2﹣5x+k的一个因式是x+3，则k的值是．15．（3分）已知a2+3ab+b2＝13，a﹣b＝，则（a+b）2＝．16．（3分）已知多项式x4+mx+n能分解为（x2+px+q）（x2+2x﹣3），则p＝，q＝．17．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程2mx+ny+4＝0的一个解，则代数式m3+6mn ﹣n3的值是．18．（3分）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②当k＝时，x，y的值互为相反数；③若2x•8y＝2z，则z＝1；④若方程组的解也是方程x+y＝2﹣k的解，则k＝1．其中正确的是（填写正确结论的序号）．三、解答题（本大题共计56分，解答应写出推演步骤、说理过程或文字说明）19．（4分）利用乘法公式简便计算：（1）1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12；（2）1252﹣50×125+252．20．（6分）已知关于x，y 的方程组和的解相同，求（3a+b）﹣2021的值．21．（8分）先化简，再求值：（1）（m﹣2n）2﹣4n（3n﹣m）+（2n﹣3m）（3m+2n），其中2m2+n2＝6．（2）[（27a4﹣6a5）÷3a2+（﹣3a3）2÷（﹣a﹣1）﹣4]÷（﹣2a）2，其中a＝﹣6．22．（12分）在有理数范围内因式分解：（1）a2（x﹣y）+9（y﹣x）；（2）2x4﹣4x2y2+2y4；（3）（x2+x）（x2+x﹣8）+12；（4）x3﹣9x+8．23．（9分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？24．（9分）如图，有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a（a＞b）的正方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．（1）已知大正方形A与小正方形C的面积之和为169，长方形B的周长为34，求长方形B的面积；（2）若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z＝．（3）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？请你直接写出答案．范例：拼法一：拼出一个长方形，长为，宽为；拼法二：拼出一个正方形，边长为；（注：以上范例中的拼法次数仅供参考，请写出全部答案）25．（8分）阅读下列范例，按要求解答问题．例：已知实数a，b，c满足：，求a，b，c的值．解：∵a+b+2c＝1，∴a+b＝1﹣2c，设①∵②将①代入②得：整理得：t2+（c2+2c+1）＝0，即t2+（c+1）2＝0，∴t＝0，c＝﹣1将t，c的值同时代入①得：．∴．以上解法是采用“均值换元”解决问题．一般地，若实数x，y满足x+y＝m，则可设，合理运用这种换元技巧，可顺利解决一些问题．现请你根据上述方法试解决下面问题：已知实数a，b，c满足：a+b+c＝6，a2+b2+c2＝12，求a，b，c的值．2020-2021学年浙江省杭州外国语中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（2分）有一种细胞，它的平均直径是0.0000088米用科学记数法表示为（）A．88×10﹣6米B．8.8×10﹣6米C．0.88×10﹣6米D．8.8×10﹣7米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000088米＝8.8×10﹣6米．故选：B．2．（2分）下列计算中正确的是（）A．（﹣3cd）3＝﹣9c3d3B．﹣2x（x2﹣x+1）＝﹣2x3﹣2x2+2xC．（a+3）2＝a2+3a+9D．（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣2ab﹣b2【分析】根据幂的乘方与积的乘方的性质，单项式乘多项式法则，完全平方公式及平方差公式分别计算可逐项判定求解．【解答】解：A．（﹣3cd）3＝﹣27c3d3，故错误；B．﹣2x（x2﹣x+1）＝﹣2x3+2x2﹣2x，故错误；C．（a+3）2＝a2+6a+9，故错误；D．（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故正确．故选：D．3．（2分）下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．m2﹣mn+n2＝（2m﹣n）2C．x n+1﹣x n﹣1＝x n（x﹣x﹣1）（n为正整数）D．x4﹣x2﹣12＝（x2+3）（x2﹣4）【分析】利用平方差公式及因式分解的方法求解判断即可．【解答】解：A，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，这是整式乘法，故此选项不符合题意；B，m2﹣mn+n2＝（4m2﹣4mn+n2）＝（2m﹣n）2，故此选项符合题意；C，x n+1﹣x n﹣1在整式范围内不能因式分解，故此选项不符合题意；D，x4﹣x2﹣12＝（x2+3）（x2﹣4）＝（x2+3）（x+2）（x﹣2），故此选项不符合题意；故选：B．4．（2分）若关于x的多项式4x2﹣（3k﹣6）x+9是完全平方式，则k的值为（）A．0或4B．﹣2C．0或6D．6或﹣2【分析】结合完全平方公式可求得3k﹣6＝±12，进而可求解k值．【解答】解：由题意得4x2﹣（3k﹣6）x+9＝（2x±3）2＝4x2±126x+9，∴3k﹣6＝±12，解得k＝6或﹣2故选：D．5．（2分）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文a+1，﹣a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（）A．6，2，7B．2，6，7C．6，7，2D．7，2，6【分析】根据“加密规则为：明文a，b，c，对应密文a+1，﹣a+2b+4，b+3c+9”，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：依题意得：，解得：．故选：C．6．（2分）关于x，y的二元一次方程（m﹣2）x+（m+1）y＝2m﹣7，当m取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个相同解，则这个相同解是（）A．B．C．D．【分析】根据直线过定点，可得方程组，根据解方程组，可得答案．【解答】解：（m﹣2）x+（m+1）y＝2m﹣7，整理，得m（x+y﹣2）+（y﹣2x+7）＝0，由方程的解与m无关，得x+y﹣2＝0，且y﹣2x+7＝0，解得，故选：A．7．（2分）已知M、N表示两个代数式，M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），则M与N的大小是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定【分析】把M与N代入M﹣N中，判断差的正负确定出各自的大小即可．【解答】解：∵M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），∴M﹣N＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1）﹣（2x+y）（2x﹣y）＝x2﹣1﹣2y2+2y﹣2﹣4x2+y2＝﹣3x2+2y﹣y2﹣3＝﹣3x2﹣（y﹣1）2﹣2＜0，则M＜N．故选：B．8．（2分）已知实数x、y满足9x2+y2+24x﹣6y+25＝0和axy﹣3x＝y，则a的值是（）A．B．C．D．【分析】根据9x2+y2+24x﹣6y+25＝0，可求出x，y的值，代入axy﹣3x＝y，即可解出a．【解答】解：∵9x2+y2+24x﹣6y+25＝0，∴（3x+4）2+（y﹣3）2＝0，∴3x+4＝0，y﹣3＝0，解得：x＝﹣，y＝3，代入axy﹣3x＝y，a×3×（﹣）﹣3×（﹣＝3，故a＝．故选：A．9．（2分）如图，已知a＞b＞0，第一个图中阴影部分的面积为S，第二个图中阴影部分的面积为T，设k＝S÷T，则有（）A．k＞2B．＜k＜1C．1＜k＜2D．0＜k＜【分析】直接分别表示出阴影部分面积，进而利用整式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得：S＝a2﹣b2，T＝a2﹣ab，故k＝S÷T＝（a2﹣b2）÷（a2﹣ab）＝（a+b）÷a＝1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜1+＜2，即1＜k＜2．故选：C．10．（2分）多项式x2+ax+12分解因式为（x+m）（x+n），其中a，m，n为整数，则a的取值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】把12分解为两个整数的积的形式，a等于这两个整数的和．【解答】解：12＝1×12时，a＝1+12＝13；12＝﹣1×（﹣12）时，﹣1+（﹣12）＝﹣13；12＝2×6时，a＝2+6＝8；12＝﹣2×（﹣6）时，﹣2+（﹣6）＝﹣8；12＝3×4时，a＝3+4＝7；12＝﹣3×（﹣4）时，﹣3+（﹣4）＝﹣7；∴a的取值有6个．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算（﹣π）0+（﹣）﹣3﹣（﹣2）2＝﹣11．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣8﹣4＝﹣11．故答案为：﹣11．12．（3分）如果代数式3x﹣2的值为﹣，那么9x2﹣12x﹣4的值是﹣2．【分析】将9x2﹣12x﹣4变形为：（3x﹣2）2﹣8，即可求值．【解答】解：∵9x2﹣12x﹣4＝（3x﹣2）2﹣8．当3x﹣2＝﹣时．原式＝（3x﹣2）2﹣8＝6﹣8＝﹣2．故答案为：﹣2．13．（3分）实数x，y，z满足2x+y﹣3z＝5，x+2y+z＝﹣4，请用x的代数式表示z，即z ＝．【分析】根据已知方程消去y，表示出z即可．【解答】解：2x+y﹣3z＝5①，x+2y+z＝﹣4②，①×2﹣②得：3x﹣7z＝14，整理得：z＝．故答案为：z＝．14．（3分）已知关于x的多式2x2﹣5x+k的一个因式是x+3，则k的值是9．【分析】设另一个因式为（2x﹣n），根据多项式乘以多项式法则展开得出2x2﹣5x+k＝2x2+（6﹣n）x﹣3n，得出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设另一个因式为（2x﹣n），则（2x﹣n）（x+3）＝2x2+（6﹣n）x﹣3n，即2x2+3x﹣k＝2x2+（6﹣n）x﹣3n，∴，解得，故答案为：9．15．（3分）已知a2+3ab+b2＝13，a﹣b＝，则（a+b）2＝11．【分析】由a﹣b＝可得（a﹣b）2＝3，结合a2+3ab+b2＝13可求解ab＝2，进而可求解．【解答】解：∵a﹣b＝，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝3，∵a2+3ab+b2＝13，∴5ab＝10，解得ab＝2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝3+4×2＝11．故答案为11．16．（3分）已知多项式x4+mx+n能分解为（x2+px+q）（x2+2x﹣3），则p＝﹣2，q＝7．【分析】把（x2+px+q）（x2+2x﹣3）展开，找到所有x3和x2的项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．【解答】解：∵（x2+px+q）（x2+2x﹣3）＝x4+px3+qx2+2x3+2px2+2qx﹣3x2﹣3px﹣3q ＝x4+（p+2）x3+（q+2p﹣3）x2+（2q﹣3p）x﹣3q＝x4+mx+n．∴展开式乘积中不含x3、x2项，∴，解得：．故答案为：﹣2，7．17．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程2mx+ny+4＝0的一个解，则代数式m3+6mn ﹣n3的值是﹣8．【分析】把代入方程，可得m﹣n＝﹣2，再代入代数式m3+6mn﹣n3即可求出答案．【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程2mx+ny+4＝0的一个解，∴2m﹣2n+4＝0，∴m﹣n＝﹣2，∴m3+6mn﹣n3＝（m﹣n）（m2+mn+n2）+6mn＝﹣2（m2+mn+n2）+6mn＝﹣2（m﹣n）2＝﹣2×（﹣2）2＝﹣8．故答案为：﹣8．18．（3分）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②当k＝时，x，y的值互为相反数；③若2x•8y＝2z，则z＝1；④若方程组的解也是方程x+y＝2﹣k的解，则k＝1．其中正确的是①②③④（填写正确结论的序号）．【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．【解答】解：①把代入得：，解两方程得：k＝2，故①结论正确；②当k＝时，，解得：，故x，y的值互为相反数，故②结论正确；③2x•8y＝2z，则x+3y＝z，即3k﹣2+3（﹣k+1）＝z，解得：z＝1，故此③结论正确；④若方程组的解也是方程x+y＝2﹣k的解，解方程组，得，故3k﹣2﹣k+1＝2﹣k，解得：k＝1，故④结论正确，综上所述，正确的是①②③④．故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共计56分，解答应写出推演步骤、说理过程或文字说明）19．（4分）利用乘法公式简便计算：（1）1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12；（2）1252﹣50×125+252．【分析】（1）利用平方差公式计算即可；（2）利用完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12＝（100+99）×（100﹣1）+（98+97）×（98﹣97）+...+（2+1）×（2﹣1）＝199+195+...+3＝202×25＝5050；（2）1252﹣50×125+252＝1252﹣2×25×125+252＝（125﹣25）2＝1002＝10000．20．（6分）已知关于x，y的方程组和的解相同，求（3a+b）﹣2021的值．【分析】根据已知的两个方程组的解相同得到关于x、y的方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入含a、b的两个方程中，到关于a、b的二元一次方程组求出a、b的值，代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：因为已知的两个方程组的解相同，所以这两个方程组的解也是方程组的解．解得，代入方程组，得，解得，故（3a+b）﹣2021＝（﹣6+5）﹣2021＝（﹣1）﹣2021＝﹣1．21．（8分）先化简，再求值：（1）（m﹣2n）2﹣4n（3n﹣m）+（2n﹣3m）（3m+2n），其中2m2+n2＝6．（2）[（27a4﹣6a5）÷3a2+（﹣3a3）2÷（﹣a﹣1）﹣4]÷（﹣2a）2，其中a＝﹣6．【分析】（1）根据完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后根据2m2+n2＝6，即可求得所求式子的值；（2）根据多项式除以单项式、积的乘方和同底数幂的乘除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）（m﹣2n）2﹣4n（3n﹣m）+（2n﹣3m）（3m+2n）＝m2﹣4mn+4n2﹣12n2+4mn+4n2﹣9m2＝﹣8m2﹣4n2，∵2m2+n2＝6，∴8m2+4n2＝24，当8m2+4n2＝24时，原式＝﹣（8m2+4n2）＝﹣24；（2）[（27a4﹣6a5）÷3a2+（﹣3a3）2÷（﹣a﹣1）﹣4]÷（﹣2a）2＝[9a2﹣2a3+9a6÷（a4）]÷（4a2）＝（9a2﹣2a3+9a2）÷（4a2）＝（18a2﹣2a3）÷（4a2）＝﹣a，当a＝﹣6时，原式＝×（﹣6）＝+3＝．22．（12分）在有理数范围内因式分解：（1）a2（x﹣y）+9（y﹣x）；（2）2x4﹣4x2y2+2y4；（3）（x2+x）（x2+x﹣8）+12；（4）x3﹣9x+8．【分析】（1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可；（3）原式整理后，利用十字相乘法分解即可；（4）原式第二项拆项后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝a2（x﹣y）﹣9（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣9）＝（x﹣y）（a+3）（a﹣3）；（2）原式＝2（x4﹣2x2y2+y4）＝2（x2﹣y2）2＝2（x+y）2（x﹣y）2；（3）原式＝（x2+x）2﹣8（x2+x）+12＝（x2+x﹣2）（x2+x﹣6）＝（x﹣1）（x+2）（x﹣2）（x+3）；（4）原式＝x3﹣x﹣8x+8＝x（x2﹣1）﹣8（x﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）﹣8（x﹣1）＝（x﹣1）（x2+x﹣8）．23．（9分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？【分析】（1）根据图表可得小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；（3）设商店是打a折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）根据表格中，第三购买A，B商品的数量都比前两次多，购买总费用反而少，则小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．故答案为：三；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×＝1062，解得：a＝6．答：商店是打6折出售这两种商品的．24．（9分）如图，有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a（a＞b）的正方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．（1）已知大正方形A与小正方形C的面积之和为169，长方形B的周长为34，求长方形B的面积；（2）若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z＝9．（3）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？请你直接写出答案．范例：拼法一：拼出一个长方形，长为3a+5b，宽为2b；拼法二：拼出一个正方形，边长为a+3b；（注：以上范例中的拼法次数仅供参考，请写出全部答案）【分析】（1）用代数式表示图形面积，再分解即可．（2）先表示所拼的长方形面积，再对照三种卡片面积求出x，y，z的值即可．（3）通过因式分解找到正方形或长方形的边长．【解答】解：（1）∵大正方形A与小正方形C的面积之和为169，长方形B的周长为34．∴a2+b2＝169，a+b＝＝17．∴（a+b）2＝289．∴a2+b2+2ab＝289．∴ab＝＝60．∴长方形B的面积是60．（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2．A的面积是a2，B的面积ab，C的面积b2．∴x＝2，y＝5，z＝2．∴x+y+z＝9．故答案为9．（3）当拿掉2张C，则：∵a2+6ab+9b2＝（a+3b）2．∴拼成的正方形边长为a+3b．当拿掉1张A，1张B，则5ab+11b2＝b（5a+11b）．∴拼成的长方形的长为5a+11b，宽为b．当拿掉1张A，1张C，则6ab+10b2＝2b（3a+5b）．∴拼成的长方形的长为（3a+5b），宽为：2b．故答案为：长方形，3a+5b，2b．正方形，a+3b．25．（8分）阅读下列范例，按要求解答问题．例：已知实数a，b，c满足：，求a，b，c的值．解：∵a+b+2c＝1，∴a+b＝1﹣2c，设①∵②将①代入②得：整理得：t2+（c2+2c+1）＝0，即t2+（c+1）2＝0，∴t＝0，c＝﹣1将t，c的值同时代入①得：．∴．以上解法是采用“均值换元”解决问题．一般地，若实数x，y满足x+y＝m，则可设，合理运用这种换元技巧，可顺利解决一些问题．现请你根据上述方法试解决下面问题：已知实数a，b，c满足：a+b+c＝6，a2+b2+c2＝12，求a，b，c的值．【分析】从题中我们可以看出本题的关键是利用方程a+b+c＝6得a+b＝6﹣c，设①将①代入方程②a2+b2+c2＝12，这就把三元的方程转化成二元的方程．求出未知数，就能正确的解出方程．【解答】解：∵a+b+c＝6∴a+b＝6﹣c，设①∵a2+b2+c2＝12②∴整理得：3c2﹣12c+4t2+12＝0配方得：3（c﹣2）2+4t2＝0，∴c＝2，t＝0把c＝2，t＝0代入①得：a＝2，b＝2所以，a＝b＝c＝2．。
浙江省杭州市春蕾中学学2022-2023学年下学期七年级期中考试数学试题
2022学年第二学期七年级数学学科期中教学质量评估试题卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1. 下列运算中，正确的是（ ）A. ()325a a =B. ()2236a a -=C. 235a a a ⋅=D.2224235ab ab a b +=2. 如图所示，在所标识的角中，内错角是（ ）A. 1∠和2∠B. 2∠和3∠C. 2∠和4∠D. 1∠和3∠3. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000098m ，用科学记数法表示0.0000098是（ ）A. 0.98×10﹣5B. 9.8×106C. 9.8×10﹣5D. 9.8×10﹣64. 若2m x -+（m -1）y =6是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值是（ ）A. 3B. 1C. 任意数D. 1或35. 如图，已知∠1=110°，∠2=70°，∠4=115°，则∠3的度数为（ ）A. 65ºB. 70ºC. 97ºD. 115º6. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式1a +的是（ ）A. 21a -B. 2a a +C. 221a a -+D.()()22221a a +-++7. 已知关于x 、y 的方程组262223x y k x y k +=-⎧⎨+=-⎩的解满足2x ﹣y ＝2k ，则k 的值为（ ）A. k 74= B. k 32= C. k 47= D. k 23=8. 如图，下列能判定AB CD 的条件有（ ）个．（1）180B BCD ∠+∠=︒；（2）12∠=∠；（3）34∠∠=；（4）5B ∠=∠．A. 1B. 2C. 3D. 49. 图（1）是一个长为2a ，宽为()2b a b >的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A. 2abB. 22a ab b ++C. 222a ab b -+D. 22a b -10. 已知()()22221115a b a b +++-=，求22a b +的值为（ ）A. 4 B. 2 C. 4± D. 2±二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11. 计算：02023=________．12. 如图，将ABC 沿BC 方向平移1cm 得到对应的A B C ''' ，若2cm B C '=，则BC '长是________．13. 若2x ax +可因式分解为()2x x -，则常数a 为________．14. 小梦在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各一件时应该付款________元．15. 如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 交于点G ，D ，C 分别在M ，N 的位置上，若53EFG ∠=︒，则21∠-∠=________．16. 已知：210x xy +=，26y xy +=，1x y -=-，则：（1）x y +=________．（2）求x ，y 的值分别为________．三、解答题（本题有7小题，第17题6分，第18、19题每题8分，第20、21题每题10分，第22、23题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．17. 解方程组：（1）4465211x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）()3126x y x y x y x y ⎧+=-⎪⎨+-+=⎪⎩18. 因式分解：（1）3x x+（2）()22214a a +-19. 如图，在ABC 中，AB DG ∥，12180∠+∠=︒，（1）求证：AD EF ；（2）若DG 平分ADC ∠，2138∠=︒，求EFC ∠的度数．20. 如图，已知点A 、点B 在数轴上表示的数分别是-20、64，动点M 从点A 出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N 从点B 出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点M 、N 同时出发，则出发后12秒相遇；若点N 先出发7秒，则点M 出发10秒后与点N 相遇．动点M 、N 运动的速度分别是多少？21. 阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由2312x y +=，得：1222433x y x -==-（x 、y 为正整数）．要使243y x =-为正整数，则23x 为正整数，可知：x 为3的倍数，从而3x =，代入2423y x =-=．所以2312x y +=的正整数解为32x y =⎧⎨=⎩．问题：（1）请你直接写出方程328x y +=的正整数解___________．（2）若63x -为自然数，则求出满足条件的正整数x 的值．（3）关于x ，y 的二元一次方程组29210x y x ky +=⎧⎨+=⎩的解是正整数，求整数k 的值．22. 如图，长为m ，宽为()x m x >的大长方形被分割成7小块，除阴影Ⅰ，Ⅱ外，其余5块是形状､大小完全相同的小长方形，小长方形较短一边长记为y ．（1）阴影Ⅰ的长AB 为_________；阴影Ⅱ的长DE 为_________（用含m ，x ，y 的代数式表示）；（2）求阴影Ⅰ和Ⅱ的面积差S （用含m ，x ，y 的代数式表示）；（3）当x 取任何实数时，面积差S 的值都保持不变，问：m 与y 应满足什么条件？23. 如图1，G ，E 是直线AB 上两点，点G 在点E 左侧，过点G 的直线GP 与过点B 的直线EP 交于点P ，直线PE 交直线CD 于点H ，满足点E 在线段PH 上，180PEG PHD ∠+∠=︒．（1）求证：AB CD ；（2）如图2，点Q 在直线AB ，CD 之间，PH 平分QHD ∠，GF 平分PGB ∠，点F ，G ，Q 在同一直线上，且244Q PGE ∠-∠=︒，求PHD ∠的度数；（3）在（2）的条件下，若点M 是直线PG 上一点，直线MH 交直线AB 于点N ，点N 在点B 左侧，请直接写出MNB ∠和PHM ∠的数量关系，（题中所有角都是大于0︒且小于180︒的角）2022学年第二学期七年级数学学科期中教学质量评估试题卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方法则，积的乘方法则，同底数幂的乘法和合并同类项逐项计算，即可判断．【详解】解：A 、()326aa =，故A 计算错误，不符合题意；B 、()2239a a -=，故B 计算错误，不符合题意；C 、235a a a ⋅=，故C 计算正确，符合题意；D 、222235ab ab ab +=，故D 计算错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法和合并同类项．熟练掌握各运算法则是解题关键．【2题答案】【答案】B【解析】【分析】根据内错角的定义逐一分析每个选项即可．【详解】解：1∠和2∠不是内错角，选项A 不符合题意；2∠和3∠是内错角，选项B 符合题意；2∠和4∠是同位角，选项C 不符合题意；1∠和3∠不是内错角，选项D 符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查内错角的定义的理解能力．两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样的位置关系的一对角叫做内错角．从截线入手，明确内错角的定义是解本题的关键．【3题答案】【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法表示0.0000098是9.8×10-6．故选：D ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【4题答案】【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即可求解．【详解】解：∵2m x -+（m -1）y =6是关于x ，y 的二元一次方程，∴21m -=且10m -≠，解得：3m =．故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数是1的整式方程是二元一次方程是解题的关键．【5题答案】【答案】D【解析】【分析】因为∠2=∠5=70°，∠1=110°，所以a ∥b ，则∠4=∠3，故∠3度数可求．【详解】∵∠2=∠5=70°，∠1=110°，∴∠1+∠5=180°，∴a ∥b （同旁内角互补两直线平行），∴∠4=∠3，∵∠4=115°，∴∠3=115°．故选D ．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据因式分解法，即可求出答案．【详解】解：A 、21(1)(1)a a a -=+-，故A 不符合题意；B 、2(1)a a a a +=+，故B 不符合题意；C 、()22211a a a -+=-，故C 符合题意；D 、222(2)2(2)1(21)(1)a a a a +-++=+-=+，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．【7题答案】【答案】A【解析】【分析】根据262223x y k x y k +=-⎧⎨+=-⎩得出52x k =-，24y k =-，然后代入22x y k -=中即可求解．【详解】解：262223x y k x y k +=-⎧⎨+=-⎩①②，①+②得333x y +=，∴1x y +=③，①﹣③得：52x k =-，②﹣③得：24y k =-，∵22x y k -=，∴2(52)(24)2k k k ---=，解得：74k =．故选：A ．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出,x y 的代数式是解题的关键．【8题答案】【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．【详解】解：∵180B BCD ∠+∠=︒，∴AB CD ，故（1）符合题意；∵12∠=∠，∴AD BC ∥，故（2）不符合题意；∵34∠∠=，∴AB CD ，故（3）符合题意；∵5B ∠=∠，∴AB CD ，故（4）符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．【9题答案】【答案】C【解析】【分析】中间部分的面积等于大正方形的面积减去长方形的面积，表示出大正方形的边长，即可求解．【详解】解：大正方形边长是a b +，面积是()2a b +，中间部分的面积是()222222a b a b a b ab +-⋅=+-，故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．【10题答案】【答案】A【解析】【分析】依据平方差公式求得()22216a b +=，结合20a ≥，20b ≥可求得224a b +=．【详解】解：()()()2222222211115a b a b a b +++-=+-= ，()22216a b ∴+=，20a ≥ ，20b ≥，224a b ∴+=，故选：A ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用及平方的非负性；解题的关键是掌握平方差公式．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）【11题答案】【答案】1【解析】【分析】根据零指数幂的法则即可写出答案．【详解】解：020231=，故答案为：1．【点睛】此题考查零指数幂的法则，掌握“任何一个不等于零的数的零次幂都等于1”是解题关键．【12题答案】【答案】4cm【解析】【分析】根据平移的性质知1cm BB CC ''==，结合图形利用线段的和差解答．【详解】解：∵将ABC 沿BC 方向平移1cm 得到对应的A B C ''' ，∴1cm BB CC ''==，∵2cm B C '=，∴()1214BC BB B C CC cm ''=++=++=''，故答案为：4cm ．【点睛】考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．【13题答案】【答案】2-【解析】【分析】根据单项式乘以多项式进行计算，进而即可求解．【详解】解：∵()2x x -22x x =-2x ax=+∴2a =-，故答案为：2-．【点睛】本题考查了因式分解与多项式的乘方，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键．【14题答案】【答案】200【解析】【分析】根据题意列三元一次方程组，计算出甲、乙、丙各5件时的价格，再除以5即可．【详解】解：设甲、乙、丙的单价分别为x 元，y 元，z 元，由题意知：32420234580x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②+①②得()51000x y z ++=，因此200x y z ++=，即购买甲、乙、丙各一件时应该付款200元．故答案为：200．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程．【15题答案】【答案】32︒【解析】【分析】由折叠的性质可得，DEF GEF ∠=∠，根据平行线的性质可得，53DEF EFG ∠=∠=︒，根据平角的定义即可求得1∠，从而再由平行线的性质求得2∠．【详解】解：∵AD BC ∥，53EFG ∠=︒，∴53DEF EFG ∠=∠=︒，12180∠+∠=︒，由折叠的性质可得，DEF GEF ∠=∠，∴1180180535374GEF DEF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴21801106∠=︒-∠=︒，∴211067432∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：32︒．【点睛】此题主要考查折叠的性质以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．【16题答案】【答案】①. 4- ②. 52x =-，32y =【解析】【分析】由()()22x xy y xy +-+可得()()4x y x y +-=，再根据1x y -=-，可得4x y +=-，可得41x y x y +=-⎧⎨-=-⎩，进而可得x ，y 的值．【详解】解：∵210x xy +=，26y xy +=，∴()()221064x xy y xy +-+=-=，即：224x y -=，∴()()4x y x y +-=，∵1x y -=-，∴4x y +=-，可得41x y x y +=-⎧⎨-=-⎩，解得：5232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩即：x ，y 的值分别为52x =-，32y =；故答案为：4-；52x =-，32y =．【点睛】本题考查平方差公式及其变形，由()()22x xy y xy +-+得到()()4x y x y +-=是解决问题的关键．三、解答题（本题有7小题，第17题6分，第18、19题每题8分，第20、21题每题10分，第22、23题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．【17题答案】【答案】（1）212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩（2）21x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）将原方程组化简，然后利用代入消元法求解即可．【小问1详解】解：4465211x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，由2⨯+②①得，1428x =，解得：2x =，将2x =代入②中得：52211y ⨯+=，解得：12y =，∴方程组的解为：212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；【小问2详解】解：原方程组整理得223x y x y =-⎧⎨+=⎩①②，将①代入②中得：43y y -+=，解得：1y =-，将1y =-代入①中得：2x =，∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】题目主要考查解二元一次方程组的方法-加减消元法及代入消元法，熟练掌握解方程组的方法是解题关键．【18题答案】【答案】（1）()21x x + （2）()()2211+-a a 【解析】【分析】（1）提公因式x ，即可求解；（2）根据平方差公式与完全平方公式因式分解即可求解．【小问1详解】解：3x x +()21x x =+，【小问2详解】解：()22214a a +-()()221212a a a a =+++-()()2211a a =+-．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．【19题答案】【答案】（1）见解析（2）84︒【解析】【分析】（1）根据AB DG ∥可得1DAB ∠=∠，进而可得2180DAB ∠+∠=︒，即可得出结论；（2）由12180∠+∠=︒可得1180242∠=︒-∠=︒，再根据角平分线可得2184ADC ∠=∠=︒．然后由AD EF ，即可由EFC ADC ∠=∠求解．【小问1详解】证明：∵AB DG ∥，∴1DAB ∠=∠，又∵12180∠+∠=︒，∴2180DAB ∠+∠=︒，∴AD EF ．【小问2详解】解：∵12180∠+∠=︒，∴1180242∠=︒-∠=︒，∵DG 平分ADC ∠，∴2184ADC ∠=∠=︒，∵AD EF ，∴84EFC ADC ∠=∠=︒．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质以及判定是解题关键．【20题答案】【答案】动点M 每秒运动5个单位长度，动点N 每秒运动2个单位长度【解析】【分析】设动点M 、N 运动的速度分别是每秒x 、y 个单位长度，根据“若点M 、N 同时出发，则出发后12秒相遇；若点N 先出发7秒，则点M 出发10秒后与点N 相遇．”列出方程组，解出即可．【详解】解：设动点M 、N 运动的速度分别是每秒x 、y 个单位长度，∵点A 、B 表示的数分别是-20、64，∴线段AB 长为642084--=（），∴由题意有128471084x y y x y +=⎧⎨++=⎩（）（），解得52x y =⎧⎨=⎩∴动点M 每秒运动5个单位长度，动点N 每秒运动2个单位长度．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．【21题答案】【答案】（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）4，5，6，9；（3）2,0,4k =-【解析】【分析】（1）根据二元一次方程的解的定义求出即可；（2）根据题意得出36x -=或3或2或1，求出即可；（3）先求出y 的值，即可求出k 的值．【详解】解：（1）由方程328x y +=得，833422x x y -==-（x 、y 为正整数）．要使342x y =-为正整数，则32x 为正整数，可知：x 为2的倍数，从而2x =，代入3412x y =-=．所以328x y +=的正整数解为21x y =⎧⎨=⎩，故答案为：21x y =⎧⎨=⎩；（2）若63x -为自然数，则(3)x -的值为6，3，2，1，则满足条件的正整数x 的值有9，5，6，4；（3）29210x y x ky +=⎧⎨+=⎩①②，2⨯-①②：()48k y -=，解得：84y k=-，∵x ，y 是正整数，k 是整数，∴41248k -=，，，．3204k =-，，，．但3k =时，x 不是正整数，故204k =-，，．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解的应用，能灵活运用知识点求出特殊解释解此题的关键．【22题答案】【答案】（1）m -3y ，3y ；（2）S =-3y 2+my +mx -6xy ；（3）m =6y【解析】【分析】（1）观察图形，用m ，x ，y 表示即可；（2）分别表示出阴影的面积，作差即可；（3）根据S 的值与x 无关确定m 与y 的关系式即可．【详解】解：（1）观察图形得：AB =m -3y ，DE =3y ，故答案为：m -3y ，3y ．（2）S =（m -3y ）（x -2y ）-3y [x -（m -3y ）]=mx -2my -3xy +6y 2-3xy +3my -9y 2=-3y 2+my +mx -6xy ；（3）S =-3y 2+my +mx -6xy=-3y 2+my +（m -6y ）x ，∵S 的值与x 无关，∴m -6y =0，∴m =6y ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，考核学生的应用意识和计算能力，熟练掌握运算法则是解题的关键．【23题答案】【答案】（1）见解析 （2）79︒（3）101MNB PHM ∠+∠=︒或79MNB PHM ∠-∠=︒或79MNB PHM ∠+∠=︒【解析】【分析】（1）根据对顶角可得PEG BEH ∠=∠，即可求证结论；（2）过点Q 作QK AB ∥，则GQK EGF ∠=∠，由角平分线的定义可知，22PGB EGF GQK ∠=∠=∠，2QHD PHD ∠=∠，由244GQH PGE ∠-∠=︒，可得22CHQ ∠=︒，进而可得2180158QHD PHD CHQ ∠=∠=︒-∠=︒，即可得结论；（3）根据点M 和点N 的位置不同，分三种情况讨论即可．【小问1详解】证明：∵PEG BEH ∠=∠，180PEG PHD ∠+∠=︒，∴180BEH PHD ∠+∠=︒，∴AB CD ；【小问2详解】解：过点Q 作QK AB ∥，如图所示，则GQK EGF ∠=∠，由（1）知，AB CD ，QK CD ∴∥，HQK CHQ ∴∠=∠，GQH GQK HQK EGF CHQ ∴∠=∠+∠=∠+∠，GF 平分PGB ∠，22PGB EGF GQK ∴∠=∠=∠，∵244GQH PGE ∠-∠=︒，∴()222244EGF CHQ PGE EGF CHQ PGE CHQ ∠+∠-∠=∠+∠-∠=∠=︒，∴22CHQ ∠=︒，PH 平分QHD ∠，2180158QHD PHD CHQ ∴∠=∠=︒-∠=︒，∴79PHD ∠=︒；即PHD ∠的度数为79︒．【小问3详解】（2）的条件下，若点M 是直线PG 上的一点，直线MH 交直线AB 于点N ，点N 在点B 左侧，MNB ∠和PHM ∠的数量关系是101MNB PHM ∠+∠=︒或79MNB PHM ∠-∠=︒或+79MNB PHM ∠∠=︒，理由如下：在（2）的条件下，1792PHD QHD ∠=∠=︒，若点M 在PG 的延长线上，∥ AB CD ，79HEN PHD ∴∠=∠=︒，180MNB PHM HEN ∠+∠+∠=︒ ，180101MNB PHM HEN ∴∠+∠=︒-∠=︒，若点M 在PG 上，∥ AB CD ，79HEN PHD ∴∠=∠=︒，∵180ENH PHM HEN ∠+∠+∠=︒，180ENH MNB ∠+∠=︒，MNB PHM HEN ∴∠=∠+∠，79MNB PHM HEN ∴∠-∠=∠=︒，若点M 在GP 的延长线上，180HEN PHD ∴∠+∠=︒，180101HEN PHD ∠=︒-∠=︒ ，180HNE PHM HEN ∠+∠+∠=︒ ，MNB HNE ∠=∠，18079MNB PHM HEN ∴∠+∠=︒-∠=︒，综上所述，点N 在点B 左侧，MNB ∠和PHM ∠的数量关系是101MNB PHM ∠+∠=︒或79MNB PHM ∠-∠=︒或79MNB PHM ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，解题过程中，注意数形结合、分类讨论数学思想的应用．。
2020-2021学年度七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
七年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第三章《变量之间的关系》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)，下列说法错误的是()温度/℃−20−100102030声速/(m/s)318324330336342348A. 在这个变化中自变量是温度，因变量是声速B. 当温度每升高10℃，声速增加6m/sC. 当空气温度为20℃，5s的时间声音可以传播1740mD. 温度越高声速越快2.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是()A. 平行线间的距离相等B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线3.下列各项中，两个幂是同底数幂的是()A. x2与a2B. (−a)5与a3C. (x−y)2与(y−x)2D. −x2与x34.若(x−1)0−2(2x−6)−2有意义，那么x的取值范围是()A. x>1B. x<3C. x≠1或x≠3D. x≠1且x≠35.如图，∠B的同位角可以是()A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠46.一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是()A. 蓄水池每分钟放水2m3B. 放水18分钟后，水池中水量为14m3C. 蓄水池一共可以放水25分钟D. 放水12分钟后，水池中水量为24m37.某商场为了增加销售额，推出优惠活动，其活动内容为凡活动期间一次购物超过50元，超过50元的部分按9折优惠.在活动期间，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x(件)(x>2)，则应付款y(元)与商品件数x的关系式为()A. y=27x(x>2)B. y=27x+5(x>2)C. y=27x+50(x>2)D. y=27x+45(x>2)8.如图 ①，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)的关系的图象如图 ②，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的关系的图象大致是()A. B.C. D.9.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是()A.B.C.D.10.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD.若∠AOC=42∘，则∠AOM等于()A. 159∘B. 161∘C. 169∘D. 138∘11.小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+■，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是()A. 5y2B. 10y2C. 100y2D. 25y212.某同学在计算−3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2−x+1，由此可以推断正确的计算结果是()A. 4x2−x+1B. x2−x+1C. −12x4+3x3−3x2D. 无法确定13.若多项式x2+x+m能被x+5整除，则此多项式也能被下列哪个多项式整除()A. x−6B. x+6C. x−4D. x+414.如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 415.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是()A.数100和η、t都是变量B. 数100和η都是常量C. η和t是变量D. 数100和t都是常量卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是_________________．17.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路边选一点来建火车站(位置已选好)，理由是．18.已知2x=a，3x=b，则6x=．19.如图，直线EF与CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.若∠AOE=40∘，则∠BOD的度数为．20.观察下列图形及表格：梯形个数n123456⋯周长l5811141720⋯则周长l与梯形个数n之间的关系式为．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）计算：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)．22.（8分）如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．23.（12分）(1)表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高、轴距、排量、功率、扭矩、转速、百公里油耗等等．为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下米，制成下表：汽车行驶时间t(ℎ)0123…油箱剩余油量Q(L)100948882…①上表反映的两个变量中，白变量是______；②根据上表可知，每小时耗油______升；③根据上表的数据，写出用t表示Q的关系式：______④若汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了多少小时？(2)年龄与手机号码的秘密：①选取你家里任意一部手机的最后一位：②把这个数字乘上2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥最后用这个数目减去你出生的那一年(例如2004年).现在你看到一个三位数的数字．第一位数字是你家手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄!你能否用你所选数字按照上述步骤验证下？你能用所学知识解释这一问题吗？(计算年龄时按照农历现在为2017年)24.（10分）观察下列式：(x2−1)÷(x−1)=x+1；(x3−1)÷(x−1)=x2+x+1；(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1；(x5−1)÷(x−1)=x4+x3+x2+x+1；(1)猜想：(x7−1)÷(x−1)=______；(27−1)÷(2−1)=______；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27．25.（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=72∘，求∠BOD的度数;(2)若∠DOE=2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系，并说明理由．26.（14分）2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔ℎ(千米)与相应高度处气温t(℃)的关系(成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为0米)．海拔ℎ(千米)012345…气温t(℃)201482−4−10…根据上表，回答以下问题：(1)由上表可知海拔5千米的上空气温约为________℃；(2)由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为________；如图表示当日飞机下降过程中海拔与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系．根据图象回答以下问题：(3)挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为________千米，返回地面用了________分钟；(4)飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了________分钟；(5)求挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温．27.（16分）已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1−同旁内角→∠9−内错角→∠3．路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6−同位角→∠10−同旁内角→∠3．试一试：(1)从起始∠1跳到终点角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？答案1.C2.C3.D4.D5.D6.D7.B8.C9.A10.A11.D12.C13.C14.C15.C16.y=4−x2(0<x<2)17.垂线段最短18.ab19.20∘20.l=3n+221.解：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy=x2y÷12xy−12xy2÷12xy−2xy÷12xy=2x−y−4；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)=2(x+y)3÷(x+y)−4(x+y)2÷(x+y)−(x+y)÷(x+y) =2(x+y)2−4(x+y)−1．22.解：如图，由图可知，∠4是∠2的同位角，∠3是∠2的同旁内角，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∠4=180°−∠1=140°，即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°．23.解：(1)①自变量是t，②据上表可知，每小时耗油100−94=6升；③Q=100−6t；④当Q=55时，55=100−6t，6t=45，t=7.5．答：汽车行使了7.5小时；(2)比如：我选择数字为9，出生时间为2004年，我的年龄为13岁，由题意得(9×2+5)×50+1767−2004=900+2017−2004=913，解释：假设选取数字为m，出生时间为n年，由题意得(m×2+5)×50+1767−n=100m+(2017−n)因为m为个位数字，(2017−n)两位数，所以100m+(2017−n)三位数，而且第一位数字就所选数字，后两位恰好为年龄．24.(1)x6+x5+x4+x3+x2+x+1；26+25+24+23+22+2+1；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27=(28−1)÷(2−1)=28−1=255．25.解：(1)因为OA平分∠EOC，∠EOC=72∘，∠EOC=36∘．所以∠AOC=12所以∠BOD=∠AOC=36∘．(2)OE⊥OD．理由如下：因为∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，所以∠DOE=2∠AOC=∠EOC．又因为∠DOE +∠EOC =180∘， 所以∠DOE =∠EOC =90∘． 所以OE ⊥OD ．26.解：(1)−10；(2)t =20−6ℎ； (3)9.8，20； (4)2；(5)根据图象可知，当ℎ=9.8时，挡风玻璃爆裂，此时t =20−6×9.8=−38.8， 所以挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温为−38.8℃．27.解：(1)路径∠1→内错角∠12→同旁内角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点∠8.其路径为： 路径：∠1→同位角∠10→内错角∠5→同旁内角∠8．。
浙江省杭州市余杭区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
七年级中期独立作业数学试题卷考生须知：1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分．2． 答题前，必须在答题卷的密封区内填写班级、姓名、考场号、座位号、学校．3． 所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1. 同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）AB. C. D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了平移的性质，根据平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生变化，掌握平移的性质是解题的关键．【详解】解：A 、由图中所示的图案通过旋转而成，故本项错误；B 、由图中所示的图案通过翻折而成，故本项错误；C 、由图中所示的图案通过旋转而成，故本项错误；D 、由图中所示的图案通过平移而成，故本项正确；故选：D ．2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘，幂的乘方、积的乘方等内容，据此相关运算性质进行逐项分析，即可作答．.235x x x +=236x x x ⋅=()325x x =()23624x x =【详解】解：A 、不是同类项，故不能合并，该选项是错误的；B 、，故该选项是错误的；C 、，故该选项是错误的；D 、，故该选项是正确的；故选：D3. 下列方程中，是二元一次方程的是( )A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】详解：A 、是三元一次方程，故A 错误；B 、是二元二次方程，故B 错误；C 、是二元一次方程，故C 正确；D 、是分式方程，故D 错误．故选：C ．【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．4. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义，逐项进行判断，即可得出答案．【详解】解：A 、左边右边，故A 不符合题意；B 、左边右边，故B 不符合题意；C 、左边右边，故C 不符合题意；D 、左边右边，故D 符合题意．故选D ．23x x ，2356x x x x ⋅=≠()3265x x x =≠()23624x x =324x y z -=690xy +=46x y +=21x y=+52x y -=31x y =⎧⎨=⎩02x y =⎧⎨=⎩20x y =⎧⎨=⎩13x y =⎧⎨=⎩53114=⨯-=≠5022=⨯-=-≠52010=⨯-=≠5132=⨯-==【点睛】本题考查二元一次方程的解；熟练掌握方程与解的关系是解题的关键．5. 下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）A. （-m +n ）（m - n ） B.（ a +b ）（b -a ）C. （x + 5）（x + 5） D. （3a -4b ）（3b +4a ）【答案】B 【解析】【详解】分析：根据两个二项式相乘，如果这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，就可以用平方差公式计算，否则不能．详解：A 项，(-m+n)(m-n) =-(m-n)(m-n)=-(m-n)²，没有两个数和与差的乘积的形式．故A 项不符合题意.B 项，(a+b)(b-a)=，出现了两个数和与差的乘积的形式.故B 项符合题意.C 项，(x+5)(x+5）=(x+5)²，没有两个数和与差的乘积的形式．故C 项不符合题意.D 项，(3a-4b)(3b+4a)，没有两个数和与差的乘积的形式．故D 项不符合题意.故选B.点睛：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．6. 如图，DE ∥AB ，若∠ACD=55°，则∠A 等于（ ）A. 35°B. 55°C. 65°D. 125°【答案】B 【解析】【详解】∵DE ∥AB ，∠ACD=55°∴∠A=∠ACD=55°（两直线平行，内错角相等）．故选B ．7. 如果是关于x 的完全平方式，则m 的值为（ ）A. 6 B. C. D. 3【答案】C 【解析】1212121222111()()224b a b a b a +-=-229x mx -+6±3±【分析】完全平方式的特点是首平方，尾平方，首尾数积的两倍在中央，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍．【详解】解：∵是关于x 的完全平方式，∴，∴，故选C ．【点睛】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型．8. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）A. 32°B. 58°C 68°D. 60°【答案】B 【解析】【详解】根据题意可知∠1+∠2=90°，所以∠2=90°-∠1=58°．故选B9. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，列方程组即可．.222a ab b ±+2222293x mx x mx -=++-223mx x -=±⋅⋅3m =±222a ab b ±+254036x y 362x y y x+=⎧⎨=⎩362x y x y+=⎧⎨=⎩3622540x y x y+=⎧⎨⨯=⎩3625240x y x y+=⎧⎨=⨯⎩【详解】解：设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，根据题意得，故选：C ．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．10. 已知关于和的方程组（k 为常数），得到下列结论：①无论取何值，都有；②若，则；③方程组有非负整数解时，；④若和互为相反数，则，其中正确的个数为（ ）A. 个 B. 个C. 个D. 个【答案】C 【解析】【分析】分别根据二元一次方程组的解，二元一次方程的解以及解二元一次方程组判断即可．【详解】解：方程组，得，即，故正确；若，则，解得，，故正确；解方程组，得，3622540x y x y +=⎧⎨⨯=⎩x y 23224x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩k 45x y +=1k =(21)1y x -=1k =x y 73k =123423224x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩①②⨯①+②38210x y +=45x y +=①1k =2123x y x y -=⎧⎨+=⎩11x y =⎧⎨=⎩(21)1y x ∴-=②23224x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩①②1223k x y k +⎧=⎪⎨⎪=-+⎩方程组有非负整数解时，有，，或，故不正确；若和互为相反数，则，，，故正确．故选：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11. 已知，用含b 的代数式表示a ，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了列代数式表达式，根据，移项得，即可作答．【详解】解：∵，∴，故答案为：．12. 如图，将向右平移5个单位长度得到，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，若，则的长度是________．【答案】8【解析】【分析】根据平移的性质可得，，然后根据线段的和差定义求解即可．【详解】∵是由向右平移5个单位长度得到，∴，，∴，102230k k +⎧≥⎪⎨⎪-+≥⎩1 1.5k ∴-≤≤1k ∴=-1③x y 0x y +=12302k k +∴-+=73k ∴=④C 52a b -==a 52b +52a b -=52a b =+52a b -=52a b =+52b +ABC DEF 3EC =BC BC EF =5CF =DEF ABC BC EF =5CF =358BC EF EC CF ==+=+=【点睛】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到是解题的关键．13. 若，则________．【答案】−2【解析】【分析】先把等式的左边化为x 2−2x−15的形式，再求出m 的值即可．【详解】∵（x ＋3）（x−5）= x 2−5x+3x−15＝x 2−2x−15，∴m ＝−2，故答案为：−2．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式的法则，根据题意把（x ＋3）（x−5）化为x 2−2x−15的形式是解答此题的关键．14. 已知是二元一次方程的一组解，则______．【答案】2023【解析】【分析】本题主要查了二元一次方程的解．把代入，可得，再代入，即可求解．【详解】解：∵是二元一次方程的一组解，∴，∴．故答案为：202315. 已知：m +2n ﹣2＝0，则3m •9n 的值为______．【答案】9【解析】【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则的逆运用，即可求解．【详解】解：∵m +2n ﹣2＝0，∴m +2n ＝2，∴3m •9n =3m •（32）n =3m +2n =32=9，BC EF =2(3)(5)15x x x mx +-=+-m =21x y =⎧⎨=-⎩1ax by +=-22024a b -+=21x y =⎧⎨=-⎩1ax by +=-21a b -=-22024a b -+21x y =⎧⎨=-⎩1ax by +=-21a b -=-22024120242023a b -+=-+=【点睛】本题主要考查乘方法则以及同底数幂的乘法法则，熟练掌握掌握两个法则的逆运用是解题的关键．16. 如图1，将一条两边互相平行的长方形纸带沿折叠，设度．图1图2（1）若，则______度．（2）将图1纸带继续沿折叠成图2，则______度．（用含的代数式表示）【答案】 ①. ②. 【解析】【分析】（1）由平行线的性质得，，折叠和三角形的外角得'，，最后计算出 ；（2）由折叠和平角的定义求出 ，再次折叠经计算求出 ．【详解】解：（1）如图1所示，，，，又'，'，又'，，又，EF AED x '∠=110x =︒EFB ∠=BF EFC ''∠=x 353902x ⎛⎫-⎪⎝⎭DEF EFB ∠=∠180AEH EHB ∠+∠=︒D ∠EF EFB =∠EFB ∠=12EHB ∠90EFB ∠=︒-12x ︒EFC '∠90=︒+12x ︒EFC ∠''=3290x ︒-︒AD BC ∥DEF EFB ∴∠=∠180AEH EHB ∠+∠=︒DEF D ∠=∠ EF D ∴∠EF EFB =∠EHB D ∠=∠ EF EFB +∠EFB ∴∠=12EHB ∠ AED x '∠=︒，故答案为：；（2）如图2所示，，，又，，故答案为：．【点睛】本题综合考查了平行线的性质，折叠问题，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，平角的定义以及角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是折叠前后的变及不变的问题，二次折叠角的前后大小等量关系．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算：（1）；（2）．【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查了整式的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．180EHB x ∴∠=︒-︒EFB ∴∠=12()180290︒-=︒-12x ︒ 110x =︒∴EFB ∠=35︒35180EFB EFC '∠+∠=︒∴180EFC EFC '∠=∠=︒(90-︒-12)90x ︒=︒+12x ︒ 2EFC EFB EFC '''∠=∠+∠∴2EFC EFC EFB '''∠=∠-∠=90︒+122(90x ︒-︒-12)x ︒(=3290)x -︒3902x ⎛⎫-⎪⎝⎭()32a b -⋅()()22248a ba ÷6ab -222a b（1）利用单项式乘以单项式法则进行计算即可；（2）先计算积的乘方，然后利用单项式除以单项式法则计算即可．【小问1详解】解∶ 原式；【小问2详解】解：原式．18. 先化简，再求值：（x ﹣2y ）2﹣（x +y ）（x ﹣y ），其中，y ＝1．【答案】﹣4xy +5y 2，3【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式将原式去括号，再合并同类项即可化简，代入即可求值．【详解】解：，当x ，y ＝1时，原式．【点睛】本题考查了运用完全平方公式、平方差公式化简的知识，熟练运用完全平方公式、平方差公式是解答本题的关键．19. 解方程组：（1）；（2）．【答案】（1） 6ab =-()422168a b a=÷222a b =12x =2(2)()()x y x y x y +---222244x xy y x y =-++-245xy y =-+12=2141512532=-⨯⨯+⨯=-+=23137x y x y -=⎧⎨+=⎩①②()13218x y x y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②21x y =⎧⎨=⎩（2）【解析】【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．【小问1详解】解： ，①②，可得，解得，把代入①，可得：，解得，原方程组的解是．【小问2详解】解：，由①，可得③，由②，可得④，③④，可得，解得，把代入③，可得：，解得，19585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩23137x y x y -=⎧⎨+=⎩①②+3⨯1122x =2x =2x =2231y ⨯-=1y =∴21x y =⎧⎨=⎩()13218x y x y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②31x y -=-26x y -=-3⨯519x -=-195x =195x =19315y -=-85y =原方程组的解是．20. 如图，在的网格中，A ，B ，C ，D 均在格点上，按下列要求作图：图1 图2（1）在图1中，找出格点E ，连结DE ，使得．（2）在图2中，平移得到，使得点D 为一边的中点，请画出．【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】（1）把向下平移4格，则点的对应点为点；（2）把先向右平移1格，再向下平移3格，则平移后的三角形满足条件．本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．【小问1详解】解：如图，点为所作；【小问2详解】解：如图2， 为所作．21. 如图，在中，于点D ，点E 是上一点，过点E 作于点F ，点G 是上一点，且．∴19585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩77⨯DE BC ∥ABC A B C ''' A B C ''' A B C ''' BC B E ABC -E A B C ''' ABC CD AB ⊥BC EF AB ⊥AC 12∠=∠（1）请说明的理由．（2）若，平分，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．（1）根据“垂直于同一直线的两条直线平行”推出，根据“两直线平行，同位角线段”得出，则，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解；（2）根据平行线的性质得出，根据角平分线定义求出，再根据平行线的性质求解即可．【小问1详解】解：∵，，∴，∴．∵，∴．∴．【小问2详解】解：∵，，∴，∵CD 平分，∴，又∵，∴．22. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，，求的值．DG BC ∥370∠=︒CD ACB ∠2∠235∠=︒CD EF ∥2BCD ∠=∠1BCD ∠=∠370ACB ∠=∠=︒35BCD ∠=︒CD AB ⊥EF AB ⊥CD EF ∥2BCD ∠=∠12∠=∠1BCD ∠=∠DG BC ∥DG BC ∥370∠=︒370ACB ∠=∠=︒ACB ∠1352BCD ACB ∠=∠=︒CD EF ∥235BCD ∠=∠=︒3a b +=1ab =22a b +解：∵，，∴，．∴，∴．根据上面的解题思路与方法解决下列问题：（1）若，求的值（2）如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为，求的面积．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的变形，根据已知条件表示出完全公式中的项是解题的关键．（）根据完全平方公式的适当变形即可解答；（）设，，根据题目表示出面积与长度，进而利用完全平方公式变形可解答．【小问1详解】解：∵，∴，，∴，∴；【小问2详解】解：设，，∴，，∴，3a b +=1ab =2()9a b +=22ab =2229a b ab ++=227a b +=(9)(6)1x x --=22(9)(6)x x -+-C AB AC BC 6AB =20AFC 7412AC a =BC CF b ==()()961x x --=()()963x x -+-=29[]9()(6)x x -+-=()()2962x x --=22229()()()()()()962969629()(6)x x x x x x x x -+-+--=-+-+--=227()()9692x x -+-=-=AC a =BC CF b ==6a b +=2220a b +=2()36a b +=∴，∴，∴．23. 综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线上（如图1，，，，）．保持三角板EDC 不动，老师将三角板绕点C 以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t 秒，当与射线重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题．深入探究：①老师提出，如图2，当转到与的角平分线重合时，，当在内部的其他位置时，结论是否依然成立？请说明理由．②勤学小组提出：若旋转至的外部，与是否还存在如上数量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请写出与的数量关系，并说明理由．拓展提升：③智慧小组提出：若旋转到与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，直线与直线是否存在平行的位置关系？若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．图1图2【答案】①成立，见详解；②不存在；或，见详解；③存，或【解析】【分析】本题是典型的实际操作问题，考查了平行线的性质，角度的和差运算，熟练掌握知识点是解题的关键．①；②当A 、B 分别在外部时，由，得在22236a b ab ++=8ab =118422ACF S ab ==⨯=△MN 90EDC ∠=︒60DEC ∠=︒90ABC ∠=︒45BAC ∠=︒ABC 5︒AC CN AC DCE ∠15ECB DCA ∠-∠=︒AC DCE ∠15ECB DCA ∠-∠=︒AC DCE ∠DCA ∠ECB ∠DCA ∠ECB ∠AC CM DE AC 15ECB DCA ∠+∠=︒15DCA ECB ∠-∠=︒24s t =60st =(455)(305)15ECB DCA t t ∠-∠=︒--︒-=︒CDE ACB DCA ECB DCE ∠=∠+∠+∠；当点A 在外部，点B 在内部，由，得．③根据平行线的性质确定旋转角的大小，即可求出时间．【详解】解：①∵，，，，∴，当旋转至的内部时，如图3，与的数量关系是：；理由是：由旋转得：，，，；②当A 、B 分别在外部时，如图示：∵，∴；当点A 在外部，点B 在内部，如图示：∵，∴，∴，453015DCA ECB ∠+∠=︒-︒=︒CDE CDE ACB DCA DCB DCA DCE ECB ∠=∠+∠=∠+∠-∠15DCA ECB ∠-∠=︒90EDC ∠=︒60DEC ∠=︒90ABC ∠=︒45BAC ∠=︒45,30ACB ECD ∠=︒∠=︒AC DCE ∠DCA ∠ECB ∠15ECB DCA ∠-∠=︒5ACE t ∠=305DCA t ∴∠=︒-455ECB t ∠=︒-(455)(305)15ECB DCA t t ∴∠-∠=︒--︒-=︒CDE ACB DCA ECB DCE ∠=∠+∠+∠453015DCA ECB ∠+∠=︒-︒=︒CDE CDE ACB DCA DCB DCA DCE ECB ∠=∠+∠=∠+∠-∠4530DCA ECB ︒=∠+︒-∠15DCA ECB ∠-∠=︒综上：不存在；或．③当点A 在直线上方时，如图示：∵，∴，∴；当点A 在直线下方时，如图示：∵，∴，∴旋转了∴，综上：存，或．24. 某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：牛奶（箱咖啡（箱金额（元方案一20101100方案二3015__________（1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 __元；在15ECB DCA ∠+∠=︒15DCA ECB ∠-∠=︒EC DE CA ∥180120ACE E ∠=︒-∠=︒120524s t =÷=EC DE CA ∥60ACE E ∠=∠=︒36060300︒-︒=︒300560s t =÷=24s t =60s t =)))（2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有箱（直接写出答案）．【答案】（1）1650（2）①牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元；②6【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用：（1）设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意得：，再由，即可求解；（2）①设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意列出方程组，求解即可；②设牛奶与咖啡总箱数为箱，则打折的牛奶箱数为箱，设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，由题意列出方程，求出正整数解即可．【小问1详解】解：设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意得：，（元），故答案为：1650；【小问2详解】解：①①设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意得：，解得：，答：牛奶与咖啡每箱分别30元、50元；②设牛奶与咖啡总箱数为，则打折的牛奶箱数为箱，为14x y 20101100x y +=()3015 1.520101650x y x y +=+=x y a 14a b 34a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭x y 20101100x y +=()3015 1.52010 1.511001650x y x y ∴+=+=⨯=x y 2010110025201750x y x y +=⎧⎨+=⎩3050x y =⎧⎨=⎩a 14a打折牛奶价格为：（元，打折咖啡价格为：（元），即打折咖啡价格与牛奶原价相同，设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，由题意得：，整理得：，∴、均为正整数，∴是正整数，∴a 必须是20的倍数，，或，，，，即此次按原价采购的咖啡有6箱，故答案为：6．300.618⨯=)500.630⨯=b 13144a b a b ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭13183050120044a a b b ⎛⎫⨯+⨯-+= ⎪⎝⎭27201200a b +=12002727602020a ab -==-a b 276020a -∴2033ab =⎧⎨=⎩406a b =⎧⎨=⎩a b > 40a ∴=6b =。
浙江省杭州市白马湖中学2022-2023学年下学期第一次独立作业七年级数学(含解析)
2022-2023学年浙江省杭州二中白马湖学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×10﹣9B．0.34×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11 3．下列运算正确的是（）A．a4+a5＝a9B．a3•a3•a3＝3a3C．2a4×3a5＝6a9D．（﹣a3）4＝a74．下列变形是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3D．x2+2x+1＝（x+1）25．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣6B．0C．﹣2D．36．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）7．若关于x、y的方程组的解满足方程2x+3y＝6，那么k的值为（）A．﹣B．﹣C．D．8．下列式子：①﹣x2﹣xy﹣y2；②0.5a2﹣ab+0.5b2；③﹣4ab﹣a2+4b2；④4x2+9y2﹣12xy；⑥3x2+6xy+3y2.其中能用完全平方公式分解因式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知方程组的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．10．如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中a＜b．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分的面积满足S1＝6S2，则a，b满足的关系式为（）A．3b＝4a B．2b＝3a C．3b＝5a D．b＝2a二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．计算（﹣4）0＝．12．如图，在下列四组条件中：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠BAD+∠ABC＝180°，④∠BAC＝∠ACD，能判定AD∥BC的是．13．如图，点E、O、F在同一直线上，若AB∥EO，OF∥CD，则∠2+∠3﹣∠1＝°．14．若y﹣2x+1是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式，则k的值为．15．如图1是长方形纸带，∠DEF＝19°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是．16．已知m2+＝7（m＞0），则代数式m3﹣6m2+10m+3＝．三、简答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．因式分解：（1）3a2+27ab；（2）9（x+2y）2﹣y2．18．先化简，再求值：（1）[（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+4y）]÷（2y），其中x＝﹣4，y＝．（2）2（m+4n）2﹣（m﹣n）（m+n）﹣（m﹣2n）（m﹣8n），其中m＝﹣1，n＝．19．解下列方程组：（1）；（2）．20．如图，已知DE∥BC，CD⊥AB，HF⊥AB．则∠1与∠2存在怎样的数量关系？并说明理由．21．化简求值：小明在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行计算，求解过程如图1所示，34的平方中，首数字3的平方对应09，尾数字4的平方对应16，…（1）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，求这个两位数；（2）（10n+m）2是一个两位数的平方，用“列竖式”方法进行计算的部分过程如图3所示，求m，n的值．22．我市某包装生产企业承接了一批大型会议的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材，如图1所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图中a与b的值．（2）在试生产阶段，若将40张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材张，B型板材张；②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格：礼品盒板材竖式无盖纸盒（个）横式无盖纸盒（个）x yA型（张）4x3yB型（张）x③若做成图2所示的竖式与横式两种无盖礼品盒将裁得的A型板材恰好用完，求裁得的B型板材最少剩几张？23．如图，MN∥PQ，A，B分别在直线MN，PQ上，且∠BAN＝60°，若射线AN绕点A逆时针旋转至AM后立即回转，射线BP绕点B顺时针旋转至BQ后立即回转，两射线分别绕点A，点B不停地旋转，若射线AN转动的速度是a°/秒，射线BP转动的速度是b°/秒，且a，b满足方程组．（1）求a，b的值．（2）若射线AN和射线BP同时旋转，至少旋转多少秒时，射线AN和射线BP互相垂直？（3）若射线AN绕点A逆时针先转动6秒，射线BP才开始绕点B顺时针旋转，在射线BP到达BA之前，射线AN再转动多少秒，射线AN和射线BP互相平行？参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×10﹣9B．0.34×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000000034＝3.4×10﹣10，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列运算正确的是（）A．a4+a5＝a9B．a3•a3•a3＝3a3C．2a4×3a5＝6a9D．（﹣a3）4＝a7【分析】根据同类项定义，同底数幂乘法法则，单项式乘以单项式，幂的乘方法则依次计算并判断．解：A、a4与a5不是同类项，故该项不正确，不符合题意；B、a3⋅a3⋅a3＝a9，故该项不正确，不符合题意；C、2a4×3a5＝6a9，故该项正确，符合题意；D、（﹣a3）4＝a12，故该项不正确，不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了整式的计算，正确掌握同类项定义，同底数幂乘法法则，单项式乘以单项式，幂的乘方法则是解题的关键．4．下列变形是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3D．x2+2x+1＝（x+1）2【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．解：A、是整式的乘法，故A不合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B不合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C不合题意；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．5．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣6B．0C．﹣2D．3【分析】首先根据多项式乘多项式的方法，求出2x+m与x+3的乘积；然后根据2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，可得：x的一次项的系数等于0，据此求出m的值为多少即可．解：（2x+m）（x+3）＝2x2+（m+6）x+3m，∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，∴m+6＝0，解得：m＝﹣6．故选：A．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；（2）多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．6．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2逐一分析判断即可．解：∵（2a+b）（2b﹣a）不符合平方差公式的特点，∴选项A不符合题意；∵（x+1）（﹣x﹣1）＝﹣（x+1）2，∴选项B不符合题意；∵（3x﹣y）（﹣3x+y）＝﹣（3x﹣y）2，∴选项C不符合题意；∵（﹣m+n）（﹣m﹣n）＝（﹣m）2﹣n2，∴选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特点，完全平方公式的特点是解决问题的关键．7．若关于x、y的方程组的解满足方程2x+3y＝6，那么k的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据题意，由，用k表示出x、y的值，然后把x、y的值代入2x+3y ＝6，即可求出k的值．解：，由①+②得：x＝5k，则y＝﹣2k，把x、y的值代入2x+3y＝6得：10k﹣6k＝6，解得k＝．故选：C．【点评】本题考查三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．8．下列式子：①﹣x2﹣xy﹣y2；②0.5a2﹣ab+0.5b2；③﹣4ab﹣a2+4b2；④4x2+9y2﹣12xy；⑥3x2+6xy+3y2.其中能用完全平方公式分解因式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍进行分析可得答案．解：②0.5a2﹣ab+0.5b2＝0.5（a﹣b）2；④4x2+9y2﹣12xy＝（2x﹣3y）2；⑤3x2+6xy+3y2＝3（x+y）2．故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式分解因式，关键是掌握运用完全平方公式分解因式的多项式的特点．9．已知方程组的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】用换元法求解方程组的解．解：方程组可以变形为：方程组，设x＝m，y＝n，则方程组可变为，∴m＝3，n＝4，即，，解得．故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．10．如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中a＜b．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分的面积满足S1＝6S2，则a，b满足的关系式为（）A．3b＝4a B．2b＝3a C．3b＝5a D．b＝2a【分析】用含a，b的代数式表示出S1，S2，即可得出答案．解：由题意得，，，∵S1＝6S2，∴2ab＝6（ab﹣a2），2ab＝6ab﹣6a2，∵a≠0，∴b＝3b﹣3a，∴2b＝3a，故选：B．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，用含a，b的代数式表示出S1，S2是解答此题的关键．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．计算（﹣4）0＝1．【分析】根据零指数幂的定义即可求解．解：（﹣4）0＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了零指数幂，解答本题的关键是掌握任何非0数的0次幂等于1．12．如图，在下列四组条件中：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠BAD+∠ABC＝180°，④∠BAC＝∠ACD，能判定AD∥BC的是①②③．【分析】根据平行线的判定，逐一判断即可解答．解：①∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；②∵∠3＝∠4，∴AD∥BC；③∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC；④∵∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD；所有，能判定AD∥BC的是①②③，故答案为：①②③．【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．13．如图，点E、O、F在同一直线上，若AB∥EO，OF∥CD，则∠2+∠3﹣∠1＝180°．【分析】根据平行线的性质定理求解即可．解：∵AB∥EO，OF∥CD，∴∠2+∠BOE＝180°，∠3+∠COF＝180°，∴∠BOE＝180°﹣∠2，∠COF＝180°﹣∠3，∵∠BOE+∠1+∠COF＝180°，∴（180°﹣∠2）+∠1+（180°﹣∠3）＝180°，∴∠2+∠3﹣∠1＝180°，故答案为：180．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．14．若y﹣2x+1是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式，则k的值为﹣1．【分析】先设4xy﹣4x2﹣y2﹣k的另一个因式是ax+by+c，那么有（y﹣2x+1）（ax+by+c）＝4xy﹣4x2﹣y2﹣k，把左边展开，并且合并同类项，利用等式的对应相等的性质，可得关于a、b、c、k的方程，求解即可．解：设4xy﹣4x2﹣y2﹣k的另一个因式是ax+by+c，根据题意得，（y﹣2x+1）（ax+by+c）＝4xy﹣4x2﹣y2﹣k，∴（a﹣2b）xy﹣2ax2+by2+（b+c）y+（a﹣2c）x+c＝4xy﹣4x2﹣y2﹣k，∴，解得，∴k的值是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是整式的乘法，熟练掌握多项式与多项式的乘法法则是解答本题的关键．15．如图1是长方形纸带，∠DEF＝19°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是123°．【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF＝∠EFB，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC＝142°，图3中根据∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG 即可得出结论．解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝19°，图2中，∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝180°﹣2×19°＝142°，图3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝142°﹣19°＝123°．故答案为：123°．【点评】本题考查的是平行线的性质及图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．16．已知m2+＝7（m＞0），则代数式m3﹣6m2+10m+3＝6．【分析】先将m2+＝7变形为（m+）2＝9，再根据m＞0得出m+＝3即m2﹣3m ＝﹣1，最后对m3﹣6m2+10m+3进行因式分解即可求解．解：∵m2+＝7，∴m2++2＝7+2，∴（m+）2＝9，∵m＞0，∴m+＝3，∴m2﹣3m＝﹣1，∵m3﹣6m2+10m+3＝m3﹣3m2﹣3m2+9m+m+3＝m2（m﹣3）﹣3m（m﹣3）+（m+3）＝（m﹣3）（m2﹣3m）+（m+3）＝（m﹣3）×（﹣1）+m+3＝﹣m+3+m+3＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查了分式的化简，完全平方公式及因式分解，掌握完全平方公式及因式分解的方法是解题的关键．三、简答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．因式分解：（1）3a2+27ab；（2）9（x+2y）2﹣y2．【分析】（1）用提公因式法分解；（2）利用平方差公式分解．解：（1）3a2+27ab＝3a（a+9b）；（2）9（x+2y）2﹣y2＝[3（x+2y）+y][3（x+2y）﹣y]＝（3x+7y）（3x+5y）．【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．18．先化简，再求值：（1）[（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+4y）]÷（2y），其中x＝﹣4，y＝．（2）2（m+4n）2﹣（m﹣n）（m+n）﹣（m﹣2n）（m﹣8n），其中m＝﹣1，n＝．【分析】（1）先利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，然后把m，n的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．解：（1）[（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+4y）]÷（2y）＝[x2﹣4xy+4y2﹣（x2+3xy﹣4y2）]÷（2y）＝（x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy+4y2）÷（2y）＝（﹣7xy+8y2）÷（2y）＝﹣3.5x+4y，当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣3.5×（﹣4）+4×＝14+1＝15；（2）2（m+4n）2﹣（m﹣n）（m+n）﹣（m﹣2n）（m﹣8n）＝2（m2+8mn+16n2）﹣（m2﹣n2）﹣（m2﹣10mn+16n2）＝2m2+16mn+32n2﹣m2+n2﹣m2+10mn﹣16n2＝26mn+17n2，当m＝﹣1，n＝时，原式＝26×（﹣1）×+17×（）2＝﹣+＝﹣．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．解下列方程组：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．解：（1），把②代入①得：2y﹣3y+3＝1，解得y＝2，把y＝2代入①得x＝1，∴方程组的解为；（2），整理得：，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①中，得2×2+3y＝3，解得：y＝，∴方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．20．如图，已知DE∥BC，CD⊥AB，HF⊥AB．则∠1与∠2存在怎样的数量关系？并说明理由．【分析】根据平行线的性质得到∠1＝∠BCD，再根据平行公理得到CD∥HF，从而推出∠BCD+∠2＝180°，即可证明．解：∠1+∠2＝180°，理由是：∵DE∥BC，∴∠1＝∠BCD，∵CD⊥AB，HF⊥AB，∴CD∥HF，∴∠BCD+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝180°．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．21．化简求值：小明在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行计算，求解过程如图1所示，34的平方中，首数字3的平方对应09，尾数字4的平方对应16，…（1）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，求这个两位数；（2）（10n+m）2是一个两位数的平方，用“列竖式”方法进行计算的部分过程如图3所示，求m，n的值．【分析】（1）观察图1可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可；（2）设这个两位数的个位数字为6，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用m表示出n，然后写出即可．解：（1）观察图1可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据这个规律，设这个两位数为：10x+7，∴2×7x＝84，解得：x＝6，答：这个数为67；（2）由题意得m＝6，2mn＝10，解得m＝6，n＝5，所以这个两位数是56．【点评】本题考查了因式分解的应用，仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键．22．我市某包装生产企业承接了一批大型会议的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材，如图1所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图中a与b的值．（2）在试生产阶段，若将40张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材84张，B型板材48张；②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格：礼品盒板材竖式无盖纸盒（个）横式无盖纸盒（个）x yA型（张）4x3yB型（张）x2y③若做成图2所示的竖式与横式两种无盖礼品盒将裁得的A型板材恰好用完，求裁得的B型板材最少剩几张？【分析】（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解．（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；②由题意即可得出结论；③根据A型板材恰好用完，得到4x+3y＝84，求出整数解，再比较计算即可．解：（1）由题意得：，解得：，答：a＝60，b＝40．（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×40＝80，裁法二产生A型板材为：1×4＝4，∴两种裁法共产生A型板材为80+4＝84（张），由图示裁法一产生B型板材为：1×40＝40，裁法二产生A型板材为，2×4＝8，∴两种裁法共产生B型板材为40+8＝48（张），故答案为：84，48．②由已知和图示得：横式无盖礼品盒为y个，每个礼品盒用2张B型板材，∴用B型板材2y张．故答案为：2y；③由上表可知横式无盖款式共5y个面，用A型3y张，则B型需要2y张．则做两款盒子共需要A型（4x+3y）张，B型（x+2y）张．要使A型板材恰好用完，则4x+3y＝84，∴x＝21﹣y，当y＝20时，x＝6，则x+2y＝46；当y＝24时，x＝3，则x+2y＝51＞48；当y＝16时，x＝9，则x+2y＝41；∴48﹣46＝2（张），答：裁得的B型板材最少剩2张．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．如图，MN∥PQ，A，B分别在直线MN，PQ上，且∠BAN＝60°，若射线AN绕点A 逆时针旋转至AM后立即回转，射线BP绕点B顺时针旋转至BQ后立即回转，两射线分别绕点A，点B不停地旋转，若射线AN转动的速度是a°/秒，射线BP转动的速度是b°/秒，且a，b满足方程组．（1）求a，b的值．（2）若射线AN和射线BP同时旋转，至少旋转多少秒时，射线AN和射线BP互相垂直？（3）若射线AN绕点A逆时针先转动6秒，射线BP才开始绕点B顺时针旋转，在射线BP到达BA之前，射线AN再转动多少秒，射线AN和射线BP互相平行？【分析】（1）解方程组解可；（2）设至少旋转t秒时，射线AN、射线BP互相垂直．设旋转后的射线AN、射线BP 交于点O，则BO⊥AO，证出∠OBP+∠OAN＝90°，得出方程，解方程即可；（3）求出t＜120s，设射线AN再转动t秒时，射线AN、射线BP互相平行，由题意得出方程，解方程即可．解：（1），②×2﹣①得：9b＝9，∴b＝1，将b＝1代入②得：a+3＝7，∴a＝4；（2）设至少旋转t秒时，射线AN、射线BP互相垂直．如图1所示：设旋转后的射线AN、射线BP交于点O，则BO⊥AO，∴∠ABO+∠BAO＝90°，∵MN∥PQ，∴∠ABP+∠BAN＝180°，∴∠OBP+∠OAN＝90°，又∵∠OBP＝t°，∠OAN＝4t°，∴t°+4t°＝90°，∴t＝18（s）；（3）∵∠BAN＝60°，∴∠PBA＝120°，∴t＜120s，设射线AN再转动t秒时，射线AN、射线BP互相平行，射线AN绕点A逆时针先转动6秒，AN转动了6×4＝24°，则t+24+4t＝180或4t﹣（180﹣24）＝t或4t﹣360+24+t＝180，解得：t＝31.2（s）或t＝52（s）或t＝103.2（s），综上所述，在射线BP到达BA之前，射线AN再转动31.2秒或52秒或103.2秒，射线AN和射线BP互相平行．【点评】本题考查了平行线的判定与性质、二元一次方程组的解法、一元一次方程的应用等知识；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．。
浙江省杭州市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题【含答案】
浙江省杭州市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ）A ．0.65×10﹣5B ．65×10﹣7C ．6.5×10﹣6D ．6.5×10﹣52．如图，∠B 的同位角是( )A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠43．下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 3＝2a 6B ．（﹣a 2）3＝a 6C ．a 6÷a 2＝a 3D ．a 5•a 3＝a 84．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．12xy x y =⎧⎨+=⎩52313x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩5723x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩5．若下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A ．（2a +b ）（2b ﹣a ）B ．（﹣1）（﹣﹣1）C ．（m ﹣n ）（﹣m +n ）D ．（﹣a ﹣b ）1313（a +b ）6．若，则的值为（ ）3,2m n mn +==()1(1)m n --A ．0B ．1C ．2D ．37．如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的ABC BC DEF 2,8EC BF ==距离为（）A ．5B ．4C ．3D ．68．某地响应国家号召，实施退耕还林政策．退耕还林之前，该地的林地面积和耕地面积共有180km 2．退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的30%．设退耕还林之后该地的耕地面积为x km 2，林地面积为y km 2，则可列方程组（ ）A ．B ．18030%x y y x +=⎧⎨=⎩18030%x y x y+=⎧⎨=⎩C ．D ．18030%x y x y +=⎧⎨-=⎩18030%x y y x +=⎧⎨-=⎩9．如图，AB ∥CD ，点P 在AB ，CD 之间，∠ACP ＝2∠PCD ＝40°，连结AP ，若∠BAP =α，∠CAP ＝α+β．下列说法中正确的是（ ）A ．当∠P ＝60°时，α＝30°B ．当∠P ＝60°时，β＝40°C ．当β＝20°时，∠P ＝90°D ．当β＝0°时，∠P ＝90°10．已知关于x ，y 的方程组以下结论：①当k ＝0时，方程组的解也22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩是方程x ﹣2y ＝﹣4的解；②存在实数k ，使得x +y ＝0；③不论k 取什么实数，x +3y 的值始终不变；④若3x +2y ＝6则k ＝1．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①④评卷人得分二、填空题11．计算：=___________．()201333---+12．如图，已知AB CE ，∠A ＝110°，则∠ADE 的度数为________ ．∥13．已知二元一次方程x ﹣2y ﹣1＝0，若用含x 的代数式表示y ，可得 y ＝_____．14．若5x ＝18，5y ＝3，则5x －2y ＝________15．已知关于x ，y 的二元一次方程（a －3）x ＋（2a －5）y ＋6－a ＝0，当a 每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解，则这个公共解是____．16．设b ＝2am ，当m =_____时，可使得（a +2b ）2+（2a +b ）（2a ﹣b ）﹣4b （a +b ）能化简为a 2．评卷人得分三、解答题17．计算：(1)化简（﹣2a 2）3+3a 2•a 4；(2)化简（4x ﹣7）（x +1）﹣4（x ﹣3）（x +3）．18．解方程组(1)；2343x y x y -=⎧⎨+=-⎩(2)111234x y x y -+⎧+=⎪⎨⎪+=⎩19．在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：(1)作出△ABC 向右平移4格，向下3格后所得的△A 1B 1C 1；(2)连接AA 1，BB 1，判断AA 1，BB 1的关系，并求△A 1B 1C 1的面积．20．如图，点F 在线段AB 上，点E ，G 在线段CD 上，FG AE ，∠1=∠2．//（1）求证：AB CD ；//（2）若BC 平分∠ABD ，∠D=112°，求∠C 的度数．21．（1）先化简再求值：（a +2）（a ﹣2）﹣（a ﹣1）2（其中a =2）（2）已知，求的值．8,2x y xy +==()2x y -22．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．天府新区某校欲购置规格分别为300ml 和500ml 的甲、乙两种免洗手消毒液共300瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共5550元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）在（1）的条件下，若该校在校师生共1320人，平均每人每天都需使用10ml 的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？23．如图，已知直线CB OA ，∠C ＝∠OAB ＝100°，点E 、F 在线段BC 上，满足∥∠FOB ＝∠FBO ＝，OE 平分∠COF ．α(1)OC 与AB 是否平行？请说明理由．(2)用含有的代数式表示∠COE 的度数；α(3)若左右平移线段AB ，是否存在∠OEC ＝∠OBA 的可能？若存在，求出此时的值；α若不存在，请说明理由．答案：1．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解：0.0000065的小数点向右移动6位得到6.5，所以数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6，故选C．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．A【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，据此解答即可．【详解】解：∠B与∠1是DE、BC被AB所截而成的同位角，故选：A．本题主要考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．3．D【分析】根据合并同类项的法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则分别进行计算即可．【详解】A ．a 3+a 3=2a 3，故原题计算错误；B ．（﹣a 2）3=﹣a 6，故原题计算错误；C ．a 6÷a 2=a 4，故原题计算错误；D ．a 5•a 3=a 8，故原题计算正确．故选D ．本题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则．4．D【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．【详解】A 选项中最高次数为2次，则不是；B 选项中第二个方程不是整式方程，则不是；C 选项中含有3个未知数，则不是；故选：D ．本题主要考查的就是二元一次方程组的定义问题．在解决定义问题的时候特别要注意所有方程都必须是整式方程，否则就不是二元一次方程组．5．B【分析】根据平方差公式和完全平方公式对各选项进行判断．【详解】解：A ．（2a +b ）（2b ﹣a ）不能用平方差公式进行计算，故选项不符合题意；B ．（1）（1）＝（﹣1）（﹣1）＝（﹣1）2﹣（）2，故选项符合题意；13-13--13+13-13C ．（m ﹣n ）（﹣m +n ）＝﹣（m ﹣n ）（m ﹣n ）＝﹣（m ﹣n ）2，故选项不符合题意；D．（﹣a﹣b）（a+b）＝﹣（a+b）（a+b）＝﹣（a+b）2，故选项不符合题意．故选：B．本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握乘法公式是解题的关键．6．A【分析】首先将多项式乘以多项式展开，然后再整体代入求值．【详解】解：∵m+n=3，mn=2，∴（1-m）（1-n）=1-n-m+mn=1-（m+n）+mn=1-3+2=0．故选：A．这道题主要考查多项式乘以多项式的法则，解题的关键是学生要掌握整体代入的方法，此类试题一般方法都要先将多项式乘以多项式展开．7．C【分析】根据平移的性质可得BE=CF，再由已知BF=2BE+EC=8，即可求得BE的长即为平移的距离．【详解】解：由平移的性质可得：BE=CF，∵BF=2BE+EC=8，EC=2，∴BE=3，即平移的距离为3．故选：C本题考查了平移的性质，线段的和差关系等知识，关键是掌握平移的性质．8．B【分析】设耕地面积x 平方千米，林地面积为y 平方千米，根据该地的林地面积和耕地面积共有180km 2，退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的30%列出方程即可.【详解】解：设耕地面积x 平方千米，林地面积为y 平方千米，根据题意列方程组.18030%x y x y +=⎧⎨=⎩故选B ．本题主要考查了根据实际问题列二元一次方程组，解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关系.9．B【分析】先根据平行线的性质得出α+β=120°-α，β=120°-2α，根据三角形内角和得出∠P =20°+α，再逐项分析即可．【详解】解：∵∠ACP ＝2∠PCD ＝40°，∴∠PCD =20°，∴∠ACD =60°．∵AB //CD ，∴∠CAB =180°-∠ACD =120°．∵∠BAP =α，∠CAP ＝α+β，∴∠CAB =2α+β，∴2α+β=120°，∴α+β=120°-α，β=120°-2α．∵∠P +∠CAP +∠ACP =180°，∴∠P =180°-(α+β+40°)=α+20°．A. 当∠P ＝60°时，α=60°-20°＝40°，故错误；B. ∵当∠P ＝60°时，α=40°，∴β=120°-2α＝40°，正确；C. 当β＝20°时，20°=120°-2α，∴α=50°，∴∠P ＝α+20°=70°，故错误；D. 当β＝0°时，0°=120°-2α，∴α=60°，∴∠P ＝α+20°=80°，故错误；故选B ．本题考查了平行线的性质，三角形内角和等于180°等知识，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键．10．A【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．【详解】解：①当时，原方程组可整理得：，0k =20231x y x y +=⎧⎨+=-⎩解得：，21x y =-⎧⎨=⎩把代入得：21x y =-⎧⎨=⎩24-=-x y ，2224x y -=--=-即①正确，②解方程组，得：，22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩321x k y k =-⎧⎨=-⎩若，0x y +=则，(32)(1)0k k -+-=解得：，12k =即存在实数，使得，k 0x y +=即②正确，③解方程组，，得：，22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩321x k y k =-⎧⎨=-⎩，3323(1)1x y k k ∴+=-+-=不论取什么实数，的值始终不变，故③正确；∴k 3x y +④解方程组，，得：，22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩321x k y k =-⎧⎨=-⎩若326x y +=，故④错误，107k ∴=故选：A ．本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．11．8##13253【分析】先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算加减法．【详解】解：()201333---+＝9－1＋13＝8，13故813此题主要考查了乘方、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．110°##110度【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可得到∠ADE 的大小．【详解】解：∵AB CE ，∥∴∠A ＝∠ADE ，又∵∠A ＝110°，∴∠ADE ＝110°，故110°．本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．13．12x -【分析】将﹣2y 移到方程的右边，再两边除以2即可得．【详解】解：∵x ﹣2y ﹣1＝0，∴x ﹣1＝2y ，∴y ．12x -=故．12x -本题主要考查解二元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．14．2【分析】先把5x -2y 化成5x ÷（5y ）2，再代值计算即可得出答案．【详解】解：∵5x =18，5y =3，∴5x -2y =5x ÷52y =5x ÷（5y ）2=18÷32=2．故2．此题考查了同底数幂的除法和幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．15．73x y =⎧⎨=-⎩【分析】把原方程整理得：a （x +2y -1）+（6-3x -5y ）=0，根据“当a 每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与a 无关，得到关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可．【详解】解：原方程可整理得：a （x +2y -1）+（6-3x -5y ）=0．根据题意得：2106350x y x y +-=⎧⎨--=⎩解得：73x y =⎧⎨=-⎩故．73x y =⎧⎨=-⎩本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握解二元一次方程组是解题的关键．16．±1【分析】先将整式化简，再将b ＝2am 代入进一步化简，最后根据化简结果为a 2求m 的值即可．【详解】解：当b ＝2am 时，（a +2b ）2+（2a +b ）（2a ﹣b ）﹣4b （a +b ）=a 2+4ab +4b 2+4a 2-b 2-4ab -4b 2= 5a 2-b 2= 5a 2-4a 2m 2，∵化简结果为a 2，∴m 2=1，故m =±1．本题考查整式的混合运算，解题关键是熟练掌握整式的混合运算法则．17．(1)65a-(2)329x -+【分析】（1）先计算积的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可；（2）先计算多项式乘多项式，再合并同类项即可．（1）解：原式=﹣8a 6+3a 6=﹣5a 6；（2）原式=4x 2+4x -7x -7-4(x 2-9)=4x 2-3x -7-4x 2+36=-3x +29 ．本题考查整式的混合运算，平方差公式，同底数幂的乘法，积的乘方等，解题关键是熟练掌握整式的混合运算法则．18．(1)11x y =⎧⎨=-⎩(2)15x y =-⎧⎨=⎩【分析】(1)直接用加减消元法解即可；(2)将方程①化简得③，再将方程②整体代入③即可．（1）解：2343x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②②-①得6y =-6y =-1将y =-1代入①得x -2×(-1)=3x =1∴方程组的解为；11x y =⎧⎨=-⎩（2）111234x y x y -+⎧+=⎪⎨⎪+=⎩①②方程①可化为3x +2y =7③将方程②代入③得x +2×4=7解得x =-1将x =-1代入②得-1+y =4解得y =5∴方程组的解为．15x y =-⎧⎨=⎩本题考查加减消元法与代入消元法，解题关键是掌握二元一次方程组的解法．19．(1)见解析(2)AA 1BB 1且AA 1=BB 1，3.5∥【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的平移后的对应点、、，再顺次连接即可；1A 1B 1C （2）根据平移的性质即可判断A，B 的关系，利用分割法求面积即可．1A 1B （1）解：如图△A 1B 1C 1即为所求．（2）解：由平移的性质可知A B 且A = B ；1A ∥1B 1A 1B △的面积＝＝3.5．1A 1B 1C 11133231312222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯此题考查作图﹣平移变换、平移的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移的性质．20．（1）见解析；（2）34°【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可进行证明；（2）根据BC 平分∠ABD ，∠D=112°，即可求∠C 的度数．【详解】解：（1）证明：∵FG ∥AE ，∴∠FGC=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠FGC ，∴AB ∥CD ；（2）∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠D=180°，∵∠D=112°，∴∠ABD=180°-112°=68°，∵BC 平分∠ABD ，∴∠ABC=∠ABD=34°，12∵AB ∥CD ，∴∠C=∠ABC=34°．所以∠C 的度数为34°．本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．21．（1），-1；（2）5625a -【分析】（1）先将整式化简，再代值计算即可；（2）利用完全平方公式进行变形，再代值计算即可．【详解】解：（1）原式=22421a a a --+-=，25a -当a =2时，原式=2a -5=；1-（2）∵，82x y xy +==，∴()()224x y x y xy-=+-648=-．56=本题考查整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题关键是掌握整式的混合运算及完全平方公式的变形．22．（1）甲种消毒液购买90瓶，乙种消毒液购买210瓶；（2）这批消毒液可使用10天【分析】（1）设甲种消毒液购买x 瓶，乙种消毒液购买y 瓶，由甲、乙两种免洗手消毒液共300瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶，列出方程组，即可求解；（2）设这批消毒液可使用a 天，由该校在校师生共1320人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，列出方程可求解．【详解】解：（1）设甲种消毒液购买x 瓶，乙种消毒液购买y 瓶，由题意可得：，30015205550x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：，90210x y =⎧⎨=⎩答：甲种消毒液购买90瓶，乙种消毒液购买210瓶；（2）设这批消毒液可使用a 天，由题意可得：1320×10×a ＝90×300+500×210，解得：a ＝10，答：这批消毒液可使用10天．本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程和方程组是解答本题的关键．23．(1)OC AB ，理由见解析∥(2)∠COE =40°－；α(3)存在，=20°α【分析】（1）由CB OA ，∠C ＝100°求得∠AOC ＝80°，再利用同旁内角互补两直线平行，即可得∥到结论；（2）由CB OA ，求得∠FBO ＝∠AOB ＝，∠AOC ＝80°，又由∠FOB ＝∠FBO ＝，得到∥αα∠AOF ＝2，由OE 平分∠COF 得到∠COF ＝2∠COE ，进一步由∠AOC ＝∠AOF ＋∠COF ＝2α＋2∠COE ＝80°，即可得到答案；α（3）先求得∠OEC ＝40°＋，∠OBA ＝80°－，再列方程即可求出得值．ααα（1）OC AB ，理由如下：∥∵CB OA ，∠C ＝100°，∥∴∠AOC ＝180°－∠C ＝80°，∵∠OAB＝100°，∴∠OAB＋∠AOC＝180°，∥∴OC AB．（2）∥∵CB OA，α∴∠FBO＝∠AOB＝，∠AOC＝180°－∠C＝80°，α∵∠FOB＝∠FBO＝，α∴∠AOF＝2，∵OE平分∠COF，∴∠COF＝2∠COE，α∴∠AOC＝∠AOF＋∠COF＝2＋2∠COE＝80°，α∴∠COE＝40°－；（3）α存在，＝20°．理由如下：α∵∠COE＝40°－，∠C＝100°，α∴∠OEC＝180°－∠COE－∠C＝40°＋，∥∵由（1）知，OC AB，ααα∴∠OBA＝∠BOC＝∠BOF＋∠COF＝＋2（40°－）＝80°－，αα由∠OEC＝∠OBA得，40°＋＝80°－，α解得＝20°，α∴存在∠OEC＝∠OBA的可能，此时＝20°．此题主要考查了角平分线定义、平行线的判定和性质、一元一次方程、三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．。
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浙江省杭州市2020年七年级下学期数学期中考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）若关于x，y的二元一次方程组3x+y=1的解满足x-y＞1，则m的取值范围为（）．
A . m>0
B . m>1
C . m>2
D . m>3
2. （2分） (2020八上·通榆期末) 下列等式正确的是
A . (-2)-2=
B .
C . （a-b）2=a2-b2
D . a2+a=a(a+1)
3. （2分）(2018·苏州模拟) 下列运算正确的是（）
A . a2•a3=a6
B . （a3）4=a12
C . 5a﹣2a=3a2
D . （x+y）2=x2+y2
4. （2分） (2017七上·温州月考) 如图，面积为的正方形由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中大长方形的长是小长方形长的倍，若中间小正方形（阴影部分）的面积为，则小长方形的周长是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）小刚带了面值为2元和5元的人民币若干，去超市买学习用品，共花了29元，如果正好给收银员29元，则小刚的付款方式有（）
A . 4种
B . 3种
C . 2种
D . 1种
6. （2分）(2017·裕华模拟) 若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值（）
A . a=0；b=2
B . a=2；b=0
C . a=﹣1；b=2
D . a=2；b=4
7. （2分） (2017七下·河东期末) 若（3x﹣y+5）2+|2x﹣y+3|=0，则x+y的值为（）
A . 2
B . ﹣3
C . ﹣1
D . 3
8. （2分）下列方程是二元一次方程的是（）
A . x2+x=1
B . 2x+3y-1=0
C . x+y-z=0
D . x++1=0
9. （2分）在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（）
A . ﹣xz+yz=﹣z（x+y）
B . 3a2b﹣2ab2+ab=ab（3a﹣2b）
C . 6xy2﹣8y3=2y2（3x﹣4y）
D . x2+3x﹣4=（x+2）（x﹣2）+3x
10. （2分） (2020七下·镇平月考) 已知 ,则a+b等于（）
A . 2
B .
C . 3
D . 1
二、填空题 (共8题；共9分)
11. （1分）(2017·河池) 分解因式：x2﹣9=________．
12. （2分）若a、b、c是自然数，且a＜b，a+b=801，c﹣a=804，则a+b+c的所有可能性中，最大的一个值是________
13. （1分） (2019八上·武汉月考) 把多项式x2+ax+b分解因式得（x+1)(x﹣3)，则a+b的值是 ________
14. （1分）若am=2，an=3，则am+2n=________.
15. （1分） (2015八下·深圳期中) 把多项式a2﹣4a分解因式为________．
16. （1分）四个连续自然数，中间的两个数的积比前后两个数的积大_________．
17. （1分）________•a4=a20 ．
18. （1分）(2019·长春模拟) 分解因式： ________．
三、解答题 (共8题；共50分)
19. （5分） (2019七下·江门期末) 解方程组 .
20. （5分） (2019八上·吉林期末) 先化简，再求值：，其中a=2，b= ．
21. （10分）因式分解：4(m+n)2－9(m－n)2
22. （5分） (2019七上·增城期中) 先化简下式,再求值:(-2x2+3+4x)-2(5x-4-x2),其中x=-2.
23. （5分）(2019·永定模拟) 某旅游团到永定土楼观光，计划购买A型、B型两种型号的土楼模型．若购买8个A型土楼模型和5个B型土楼模型需用1540元；若购买4个A型土楼模型和6个B型土楼模型需用1120元．求
A ， B两种型号土楼模型的单价分别是多少元．
24. （5分） (2017七下·昌平期末) 先化简，再求值：，其中a =－3，b=1．
25. （10分）(2016·江西模拟) 4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元．
（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？
（2）“五•一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．
①请问“五•一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？
②“五•一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？
26. （5分） (2016七下·港南期中) 先阅读材料，然后解方程组：
材料：解方程组
在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y=14，解得y=2．
把y=2代入①得x=2，所以
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共50分)
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
25-2、26-1、。