复变函数四川大学数学学院课程号20123140
四川大学数学学院专业课程介绍
专业课程介绍更新时间：2010-3-20 22:55:44泛函分析概率统计高等代数-1高等代数-2 解析几何近世代数偏微分方程实变函数数学分析-1数学分析-2数学分析-3数値逼近数值代数拓扑学微分方程数值解微分几何应用回归分析初等数论微分流形与黎曼几何模糊数学及其应用数据结构序与代数数理统计时间序列分析面向对象程序设计数据库技术多媒体与网络技术非参数统计统计计算方法数理逻辑范畴论初步格值拓扑代数拓扑交换代数计算机信息与密码学RSA公钥体制椭圆曲线密码积分方程数值解计算机高级语言软件工程数学建模与实验估计理论矩阵论随机过程抽样技术试验设计模式识别数字信号信息论算子代数初步处理决策理论与方法控制论变分法非线性泛函分析经济风险分析线性与非线性规划保险精算与利息理论微分流形现代微分几何数值计算方法(Ⅰ)微分方程定性理论运筹学线性算子理论计算机图形学计算机密码学常微分方程集合论复变函数近代数论基础宏观经济原理微观经济学原理金融分析引论现代统计方法利息理论精算数学（I）精算数学（II）风险管理保险理论数理经济学模糊数学证券投资学金融工程学期权期货学金融数学模型多元统计分析（含统计软件）数学教学理论与实践分析代数选讲金融数学引论保险精算数学模型数学实验信息安全与密码学代数几何期权期货与衍生证券数学史概率论投资分析与风险管理生存分析计量经济学精算学20100440 课程名：泛函分析名：Functional Analysis学分：4：实变函数、高等代数：考试：数学学院泛函分析》江泽坚、孙善利编出版社 1998 一版1.《实变函数与泛函分析》（下册）夏道行等等教育出版社 1984 一版函数与泛函分析》（下册）曹广福、严从荃编人民教育出版社第2版in，Functional Analysis，McGraw_Hill Book Company，1973：空间，Banach空间，Hilbert空间（包括有界，紧集，列紧集，完全有界集等）。
四川大学数学类基础课程 《数学分析(II)习题课》教学大纲
四川大学数学类基础课程《数学分析（II）习题课》教学大纲课程名称：数学分析（II）习题课英文名称：Mathematical Analysis-II课程性质：必修课程代码：20101750本大纲主笔人：黄勇面向专业：数学类各专业主讲课教材名称：数学分析（上、下）出版单位：高等教育出版社出版日期：2004年10（第2版）编著：陈纪修於崇华金路习题课指导书名称：数学分析习题课讲义（上、下）出版单位：高等教育出版社出版日期：2004年1月（第1版）编著：谢惠民恽自求等习题课讲义名称：自己编写一、课程学时学分课程总学时：104学时课程总学分：5学分习题课总学时：36学时习题课总学分：2学分二、习题课的地位、作用和目的数学分析是数学专业最重要的一门基础课，是许多后继课程如微分几何，微分方程，复变函数，实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课程必备的基础，是数学专业本科一、二年级学生的必修课。
数学分析习题课是数学分析课程的重要组成部分，是学生学习这门课程的一个必要环节。
尤其是各位教师和学生们都应该充分地认识到习题课的重要性，习题课与主讲课同等重要。
数学分析习题课是通过学生自己严格的课堂和课外习题训练，再加上习题课教师对数学分析学习中各类习题的讲解，能使学生加深对课程内容的理解，全面系统地掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。
三、习题课的教学方式与教学要求教学方式：以课堂教学为主，充分利用现代化技术，结合计算机实习与多媒体辅助教学，提高教学效果。
教学要求：习题课的教学是通过学生在课后进行严格的习题训练、在课堂上由习题课老师和学生通过讲、练结合的方式进行。
每次主讲老师讲完教材内容后布置下习题由学生课后训练，并于下次课将所完成的作业本上交由习题课老师批改。
习题课教师通过批改学生的课后作业，可以及时发现学生作业中的问题。
数学与应用数学专业《复变函数》教学大纲解读
数学与应用数学专业《复变函数》教学大纲解读数学与应用数学专业《复变函数》教学大纲课程编码()课程总学时：54 学分：3一、课程说明1．课程性质《复变函数》是数学与应用数学专业的一门专业主干课程，是数学分析的后续课程。
本课程的主要内容是讨论单复变量的复值可微函数的性质，其主要研究对象是全纯函数，即复解析函数。
复变函数论又称复分析，是数学分析的推广和发展。
因此它不仅在内容上与数学分析有许多类似之处，而且在逻辑结构方面也非常类似。
复变函数论是一门古老而富有生命力的学科。
早在19世纪，Cauchy、Weierstrass及Riem ann等数学巨匠就已经给这门学科奠定了坚实的基础。
复变函数论作为一种强有力的工具，已经被广泛应用于自然科学的众多领域，如理论物理、空气动力学、流体力学、弹性力学以及自动控制学等，目前也被广泛应用于信号处理、电子工程等领域。
复变函数论作为一门学科，有其自身的特点，有其特有的研究方法。
在学习过程中，应注意将所学的知识融汇贯通，并通过与微积分理论的比较加深理解，掌握它自身所固有的理论和方法。
2．课程教学目标与要求（1）通过本课程的教学，使学生掌握复变函数论的基本理论和方法，获得独立地分析和解决某些相关理论和实际问题的能力。
为进一步学习其他课程，并为将来从事教学，科研及其他实际工作打好基础。
（2）通过基本概念的正确讲解，基本理论的系统阐述，基本运算能力的严格训练，逐步提高学生的数学修养。
同时注意扩展学生的学习思路，使他们了解更多的和现代生活息息相关的数学应用知识。
（3）作为师范专业，在有关内容方面注重高等数学对初等数学的提高和指导意义，使学生在今后的工作中有较高的起点。
3．选用教材与参考书目选用教材：《复变函数论》（第三版），钟玉泉，高等教育出版社，2003年。
参考书目：《复变函数》（第二版），余家荣，高等教育出版社，1992年。
《多复变函数》[美]那托西姆汉著，科学出版社。
《解析函数边值问题》路见可著，上海科技出版社。
线性代数与复变函数大纲
课程简介课程代码：1082206课程名称：线性代数与复变函数课程名称（英文）：Linear Algebra and function of a Complex Variable适用专业：物理学先修课程：高等数学学时：72学时学分：4学分主要内容：本课程分为线性代数和复变函数两个部分。
线性代数的内容是：行列式的概念及其计算，矩阵的概念及其代数运算，向量的概念以及向量组和矩阵的秩。
在以上内容的基础上，讨论线性方程组的解以及解的结构，讨论线性空间以及线性空间的线性变换，最后讨论把实二次型变换为标准形。
复变函数的内容是：在复数和复变数的基础上，讨论复变函数（主要是与实变函数对应的几个基本初等函数），讨论解析函数的概念以及解析函数的应用，讨论复变函数的微分和积分，讨论罗朗级数，讨论残数的概念和残数定理以及残数定理的应用，最后学习一点保角变换的概念。
教材：高等数学（第三、四册），四川大学数学系高等数学教研室，高等教育出版社参考书目：1．数学物理方法，梁昆淼，人民教育出版社2．线性代数（工程数学），上海交通大学线性代数编写组，高等教育出版社3．复变函数（工程数学），西安交通大学高等数学教研室，高等教育出版社考核方式：平时成绩(占一定比例)和期末考试（闭卷）相结合《线性代数与复变函数》课程教学大纲课程代码：1082206适用专业：物理学学时数：72学时学分数：4 执笔人：张德翔编写日期：2004年8月一．课程的性质和目的线性代数是高等院校理工科专业的专业必修课。
线性代数是讨论线性方程组的解及其结构和线性空间及其变换的理论，它是数学中的一个分支。
复变函数也是数学的一个分支，它是在复数域上建立的函数理论。
它们不仅在实际中有许多重要的应用，而且还因为它们常为数学的其他分支以及别的学科所借鉴和应用。
所以学好线性代数与复变函数不仅掌握了两种非常有用的数学工具，而且还为学好后继的物理专业课打好了基础。
二．课程教学内容及要求线性代数部分的教学内容及教学要求第一章行列式（6学时）（一）教学要求行列式是线性代数的两个基础之一，因此应该，掌握行列式的概念和性质以及二阶行列式和三阶行列式的计算，理解n行列式按行（列）展开的规律并会计算四阶和五阶行列式。
四川大学本科习题课教学大纲 - 四川大学数学学院
四川大学本科习题课教学大纲
课程名称：解析几何
英文名称：Analysis Geometry
课程性质：习题课
课程代码：20100950
本大纲主笔人：廖华奎
面向专业：一年级数学专业
实验指导书名称：出版单位：出版日期：主编：实验讲义名称：编写单位：编写日期：主编：一、课程学时学分
课程总学时：60学时课程总学分：5学分
习题课总学时：12学时习题课总学分：1学分二、实验的地位、作用和目的
习题课在整个课程的教学过程中占有重要的地位。
通过批改作业既可以及时发现有潜质和培养前途的学生，也可以找出一些常见的错误。
在习题课上对优秀学生加以表扬，对有新意和有创造性的方法加以宣传，以鼓励他们继续朝正确的方向前进。
纠正那些常见的错误，以达到建立正确的数学思维方式及解决问题的能力。
三、基本原理及课程简介
讲评习题，讲解典型例子和问题，请同学现场思考问题。
1．向量代数（2学时）。
2．直线与平面（2学时）。
3．半期测验讲评（2学时）。
4．常见曲面（2学时）。
5．二次曲面的一般理论（4学时）。
四、实验方式及基本要求
五、实验报告
六、考核与考试
七、基本设备与器材配置（名称及数量）
八、实验项目及内容提要。
《复变函数》课程简介及教学大纲
《复变函数》课程简介及教学大纲课程代码：112000091课程名称：复变函数/Function of a Complex Variable课程类别：公共基础课总学时/学分：48/3开课学期：第三或四学期适用对象：非数学专业本科生先修课程：高等数学内容简介：本课程包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共性映射等内容。
一、课程性质、目的和任务本课程是理工科学生继高等数学后的又一门数学基础课。
本课程主要讲授复变函数的基本理论和方法。
通过本课程的学习，学生不仅能够学到复变函数的基本理论和数学物理及工程技术中常用的数学方法，同时还可以巩固和复习高等数学的基础知识，提高数学素养，为学习有关的后续课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
在培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和科学计算能力等方面起着特殊重要的作用。
二、课程教学内容及要求本课程包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共性映射共六章。
第1章复数与复变函数主要内容：1复数的概念、运算及几何表示。
2 复平面上区域、曲线的概念及它们的复数表示。
3 复变函数、映射的概念及其复变函数的极限与连续性。
基本要求：1熟悉复数概念及各种几何表示。
2掌握复数的四则运算、乘幂方根共轭等运算并能简单应用。
3了解复平面上区域、曲线的概念，掌握用复数表示它们的方法。
4 了解复变函数与实二元函数的关系及复变函数的极限与连续性，熟悉复变函数极限与连续性的运算法则及性质，熟悉复变函数与实变函数的极限与连续性之间的联系与区别。
重点：复数的运算及各种几何表示法，复变函数及映射概念。
难点：用复数方法表示平面区域、曲线。
第2章解析函数主要内容：1 复变函数的导数及解析函数的概念。
2 复变函数可导与解析的充要条件，柯西-黎曼方程及解析函数的性质。
3 初等函数。
基本要求：1 理解复变函数的导数及解析函数的概念，掌握复变函数连续、可导、解析之间的关系及求导法则。
《复变函数》教学大纲
《复变函数》课程教学大纲一教学大纲说明（一）课程的性质、地位、作用和任务《复变函数》是数学与应用数学（教师教育）专业的一门重要的专业限选课程，它是重要的基础课程。
本课程的任务是使学生掌握复分析的基本思想，加深对数学分析、解析几何以及高等代数相关知识的理解，培养学生的数学素质，为进一步学习近代数学理论打下良好的基础。
（二）课程教学的目的和要求在学习本课程之前，学生已经学过数学分析。
本课程本质上是复分析的基本内容。
通过本课程的学习，使学生掌握复分析的基本思想，加深对数学分析、解析几何以及高等代数的理解，培养学生的数学素质，为进一步学习近代数学理论打下良好的基础。
掌握：解析函数概念及几个与解析函数相关的等价命题、残数理论及其应用、最大模原理及其应用。
理解：复积分、复级数理论。
了解：复几何的基本思想。
（三）课程教学方法与手段本课程的教学以课堂教学为主，辅以习题练习与自学相结合的方法进行。
基本知识与重要内容如基本定理与重要定理从叙述到详细证明，应用等由教师讲授，其它由学生自学。
为了贯彻少而精的原则，本大纲在内容选取上注意突出基本理论与基本方法。
对与数学分析中平行的概念和结果，既指出其相似之处，更强调其不同之点。
对本课程所具有的新内容，包括其证明方法，在课程教学中教师都将给予较详尽的讲解。
有*号的内容，可视教学情况而取舍。
（四）课程与其它课程的联系本课程的先行课程是数学分析，而本课程所讨论的内容和研究方法是其它许多数学理论的基础。
例如在微分几何、偏微分方程、动力系统、计算数学、近代物理、工程技术等理论中都有广泛的应用。
（五）教材与教学参考书教材：钟玉泉编，《复变函数论》，高等教育出版社，2004年第三版教学参考书：余家荣编，《复变函数》，高等教育出版社，1988年第二版二课程的教学内容、重点和难点第一章复数与复变函数教学内容：复数及其表示、几何上的应用，复平面点集，复变函数，复球面与无穷远点重点：复平面点集，复变函数难点：复球面与无穷远点第二章解析函数教学内容：解析函数的概念与柯西-黎曼条件、初等解析函数、初等多值函数重点：解析函数的概念与柯西-黎曼条件难点：支点的概念与初等多值函数第三章复变函数的积分教学内容：复积分的概念及其简单性质、柯西积分定理、柯西积分公式及其推论、解析函数与调和函数的关系、*平面向量场——解析函数的应用（一）重点：柯西积分定理、柯西积分公式及其推论难点：柯西积分公式及其推论第四章解析函数的幂级数表示法教学内容：复级数的基本性质、幂级数、解析函数的泰勒展式、解析函数零点的孤立性及唯一性定理重点：解析函数零点的孤立性及唯一性定理难点：解析函数的泰勒展式与唯一性定理第五章解析函数的罗朗展式与孤立奇点教学内容：解析函数的罗朗展式、解析函数的孤立奇点、解析函数在无穷远点的性质、*平面向量场——解析函数的应用（二）重点：解析函数的罗朗展式难点：解析函数的孤立奇点，解析函数在无穷远点的性质第六章残数理论及其应用教学内容：残数、用残数定理计算定积分、辐角原理及其应用重点：用残数定理计算定积分难点：辐角原理及其应用*第七章保形变换教学内容：解析变换的特性、线性变换、某些初等函数所构成的保形变换重点：线性变换难点：某些初等函数所构成的保形变换三建议学时分配。
数理方法1-2
故 f(z)在z 点可导.
lim f ( z z ) f ( z ) 0
3)设 f(z)在z 点可微,由(*)可得 故 f(z)在z 点连续.
8
四川大学数学学院 邓瑾
z 0
求导法则
1) 2)
f ( z ) g ( z ) f ( z ) g ( z )
在复平面上除了分母为零的点外处处可微, 因而在全 平面上除分母为零的点外都是解析点, 分母为零的点 是其奇点.
12
四川大学数学学院
邓瑾
2z 5 例2. 考察函数 f ( z ) 的解析性, 并求各 3z 7 解析点的导数.
解 由导数的运算法则, 除了使分母为零的点 7 z 外, f (z)在全平面处处可微. 因而除奇点 3 7 z 外, f (z)在全平面处处解析, 且 3
g ( z ) y 1 ( ux iv x ) y 1 (2 x 1 i 2 y ) y 1 2 x 1 i
2
2 2
21
四川大学数学学院
邓瑾
例3. 证明 而
x x u ( x , y ) e cos y , v ( x , y ) e sin y , 因为
f u i v x y 1 i ( x y 2 ) ( i )( x i y ) 1 i 2
1 i 2 f f ( i ) z x i y x i y
z
v w f (z) x o M
w
u
单值(多值): 一个原像有一个(多个)像. 单叶(多叶): 一个像有一个(多个)原像. 多值函数可以通过定义域或值域的限制而成为单值函 数. 今后提到的函数若无特别说明, 均指单值函数.
复变函数教学大纲
《复变函数》教学大纲一、《复变函数》课程说明（一）课程代码：08130006（二）课程英文名称：Functions of Complex Variables（三）开课对象：数学与应用数学本科、信息与计算科学本科学生（四）课程性质：考试复变函数是数学专业的一门专业必修课，又是数学分析的后继课。
已经形成了非常系统的理论并且深刻地渗入到代数学，解析数论、微分方程、概率统计、计算数学和拓扑学等数学分支，同时，它在热力学，流体力学和电学等方面也有很多的应用。
先修课程：数学分析，解析几何，高等代数，普通物理，常微分方程。
（五）教学目的：通过本课程的讲授和学习，使学生了解和掌握解析函数的一般理论，接受严密的复分析训练，并为将来从事教学，科研及其它实际工作打好基础。
（六）教学内容：本课程主要讲述解析函数的分析理论，级数理论和几何理论；主要内容为复平面和复变函数，解析函数的初等函数及多值性问题，复函数的积分和调和函数，级数，留数理论及应用，保形映照等。
（七）教学时数学时数：72学时分数：4学分（八）教学方式教师课堂讲授为主。
（九）考核方式和成绩记载说明考核方式为考试。
严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量取消考试资格。
综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，平时成绩占40% ，期末成绩占60% 。
二、讲授大纲与各章的基本要求第一章复数与复变函数教学要点：通过本章的教学使学生初步使学生初步掌握并熟悉复平面的基础知识和复函数的概念，掌握区域和复数的各种表示方法及其运算，了解复球面的建立与球极投影，和复变函数的定义与二元实函数的关系。
1、使学生掌握复数各种表示方法及其运算。
2、使学生了解区域的概念。
3、使学生了解复球面与无穷远点。
4、使学生理解复变函数概念。
教学时数：6学时教学内容：第一节复数一、复数域、复平面二、复数的模与辐角三、乘幂、方根、共轭复数第二节复平面上点集一、平面点集的几个基本概念二、区域、约当曲线第三节复变函数一、复变函数二、复极限、复连续第四节复球面和无穷远点一、复球面二、扩充复平面上的几个概念考核要求：1、复数1.1 复数的各种运算、表示法和三角不等式（应用）2、复平面上点集2.1 平面点集的几个基本概念（领会）2.2 区域、约当曲线（领会）3、复变函数3.1 复极限、复连续（识记）4、复球面和无穷远点4.1 无穷远点（识记）第二章解析函数教学要点：1、理解复变函数可导与解析的概念，弄清这两个概念之间的关系。
《复变函数与积分变换》课程教学大纲
《复变函数与积分变换》课程教学大纲课程代码：ABJD0601课程中文名称:复变函数与积分变换课程英文名称：Comp1exFunctionsandIntegra1Transformation课程性质：必修课程学分数：2.5学分课程学时数：40学时授课对象：电子信息工程专业本课程的前导课程：高等数学一、课程简介复变函数与积分变换是高等院校理工科电子信息专业、电子科学与技术等专业的一门重要专业课。
通过本课程的学习，使学生掌握复变函数的基础理论和方法，掌握解析函数、柯西定理与柯西积分公式、留数、共形映射等内容，以及掌握傅里叶变换与拉普拉斯变换的性质与方法，为学习有关后继课程和解决实际问题奠定必要的基础。
本课程的宗旨是使学生掌握复变函数与积分变换的数学理论体系；使学生熟悉基本概念和定理的几何背景和实际应用背景，强调对课程内容知识的本质理解和实际工程应用；培养学生的数学素质，提高其数学认知能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学基本内容和要求(-)复数与复变函数课程教学内容：复数；复数的三角表示；平面点集的一般概念；无穷大和复球面；复变函数。
课程的重点、难点：重点：复数的乘方、开方运算及它们的几何意义，复变函数的概念、极限与连续难点：复数的辅角，无穷大与复球面课程教学要求：1掌握复数的表示法及复数的运算法则2 .理解复变函数的概念3 .了解复变函数的极限与连续性的概念4 .了解无穷大和复球面(-)解析函数课程教学内容：解析函数的概念；解析函数和调和函数的关系；初等函数。
课程的重点、难点：重点：函数解析的充分必要条件，初等解析函数难点：解析函数与调和函数的关系，初等多值函数课程教学要求：1 .深刻理解解析函数的概念2 .熟练掌握用柯西---黎曼条件判断函数解析性的方法3 .了解初等函数的解析性4 .掌握解析函数与调和函数的关系（三）复变函数的积分课程教学内容：复积分的概念；柯西积分定理；柯西积分公式；解析函数的高阶导数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课程号：20123140课程名称：复变函数总学时：68学分： 4先修课程：数学分析教学目的：熟练掌握复变函数的基本理论和基本方法，对解析函数、柯西积分定理、柯西积分公式、解析函数的泰勒展开与罗朗展开、留数理论、保形变换、解析开拓、调和函数等有较深入的了解。
第一章第一章复数与复变函数一、基本内容复数的表示，复数的性质与运算，平面图形的复数表示，区域与约当曲线，复变函数的概念，复变函数的极限与连续性，复球面，无穷远点与扩充复平面。
二、基本要求1．1．熟练掌握复数的模与幅角、复数的三种表示、复数的基本性质，掌握复数的乘幂与方根的求法，会用复数表示平面图形，会用复数解决一些简单的几何问题。
2．2．理解平面点集的几个基本概念，理解区域与约当曲线的概念，了解约当定理，会区分单连通区域与多连通区域。
3．3．充分理解复变函数、多值函数、反函数等概念，理解复变函数的几何表示，会求简单平面图形的变换象（或原象），理解复变函数的极限，掌握极限的等价刻划定理，理解复变函数的连续性及其等价刻划定理，熟悉有界闭集上连续函数的性质。
4．4．了解复球面，理解无穷远点与扩充复平面。
三、建议课时安排（7学时）1．复数、复数的模与幅角、复数的乘幂与方根2学时2．复数在几何上的应用、复平面上的点集2学时3．复变函数的概念、复变函数的极限与连续2学时4．复球面与无穷远点心1学时第二章第二章解析函数一、基本内容复变函数的导数与微分，解析函数及其简单性质，柯西-黎曼条件，指数函数，三角函数，双曲函数，根式函数，对数函数，一般幂函数与一般指数函数，具有多个支点的多值函数，反三角函数与反双曲函数。
二、基本要求1．1．理解复变函数的导数的概念，掌握解析函数的定义及其简单性质，熟练掌握解析函数的等价刻划定理特别是柯西-黎曼条件。
2．2．熟练掌握指数函数的定义与主要性质，掌握三角函数的定义与基本性质，了解双曲函数定义与基本性质。
3．3．掌握幂函数与指数函数的变换性质与单叶性区域，理解并逐步掌握通过限制幅角或割破平面的方法求根式函数和对数函数的单值解析分支，了解一般幂函数与一般指数函数，理解并掌握求具有多个支点的多值函数的支点从而使其能分出单值解析分支的方法，会由已知单值解析分支的初值计算终值，了解反三角函数与反双曲函数。
三、建议课时安排（11学时）1．解析函数的概念与柯西-黎曼条件3学时2．指数函数、三角函数与双曲函数2学时3．根式函数2学时4．对数函数、一般幂函数与一般指数函数2学时5．具有多个支点的多值函数、反三角函数与反双曲函数2学时第三章第三章复变函数的积分一、基本内容复变函数的积分的定义、性质与计算，柯西积分定理及其推广，不定积分，柯西积分公式或高阶导数公式，解析函数的无穷可微性，柯西不等式，刘维尔定理，摩勒拉定理，解析函数与调和函数的关系。
二、基本要求1．1．理解复变函数的积分的定义，掌握复积分的性质与计算方法。
2．2．掌握柯西积分定理及其等价形式和两种推广形式以及它们的应用，掌握不定积分特别是由变上限积分确定的单值解析函数，会用牛顿-莱布尼兹公式计算复定积分。
3．3．熟练掌握柯西积分公式与高阶导数公式，掌握解析函数的平均值定理、无穷可微性以及它的第二个等价刻划定理，掌握柯西不等式、刘维尔定理、摩勒拉定理。
4．4．掌握调和函数与共轭调和函数的概念，理解解析函数与调和函数的关系，掌握由解析函数的实部（或虚部）求虚部（或实部）的两种方法。
三、建议课时安排（10学时）1．复变函数的积分的定义、性质与计算2学时2．柯西积分定理及其推广、不定积分3学时3．柯西积分公式及其推论3学时4．解析函数与调和函数的关系2学时第四章第四章解析函数的幂级数表示法一、基本内容复数项级数及其基本性质，一致收敛的复变函数项级数及其性质，解析函数项级数的维尔斯特拉斯定理，阿贝尔定理和幂级数的敛散性，幂级数收敛半径的求法，幂级数和函数的解析性，泰勒定理，幂级数的和函数在收敛圆周上的情况，一些初等函数的泰勒展开式，解析函数零点的孤立性，解析函数的唯一性定理，最大模原理。
二、基本要求1．1．理解复数项级数敛散性的定义，掌握其收敛性的两个刻划定理，掌握复级数的绝对收敛性及绝对收敛复级数的性质，掌握关于复变函数项级数的柯西一致收敛准则与优级数准则，熟悉复连续函数项级数的性质，了解复变函数项级数的内闭一致收敛性，熟练掌握关于解析函数项级数的维尔斯特拉斯定理。
2．2．掌握阿贝尔定理，充分理解幂级数的敛散性，熟练掌握幂级数收敛半径的求法，掌握幂级数和函数的解析性。
3．3．掌握泰勒定理，理解幂级数的和函数在收敛圆周上的情况，掌握一些初等函数的泰勒展开式，会用间接法把解析函数展开为幂级数。
4．4．掌握解析函数零点的概念及具有零点的解析函数的表达式，掌握解析函数零点的孤立性与解析函数的唯一性定理，熟练掌握最大模原理及其推论。
三、建议课时安排（9学时）1．复级数的基本性质1学时2．幂级数的敛散性与和函数的解析性2学时3．解析函数的泰勒展开式3学时4．解析函数零点的孤立性与唯一性定理3学时第五章第五章解析函数的罗朗展式与孤立奇点一、基本内容双边幂级数，罗朗定理，解析函数在孤立奇点邻域内的罗朗展式，孤立奇点的三种类型及其判别法，席瓦尔兹引理，关于本性奇点的维尔斯特拉斯定理和皮卡（大）定理，解析函数在无穷远点的性质，整函数与亚纯函数。
二、基本要求1．1．了解双边幂级数的敛散性及其和函数的解析性，掌握罗朗定理，理解罗朗级数与泰勒级数的关系，会用间接法把解析函数在孤立奇点邻域内展成罗朗级数。
2．2．掌握孤立奇点的三种类型及其判别法，掌握席瓦尔兹引理，了解关于本性奇点的维尔斯特拉斯定理和皮卡（大）定理。
3．3．理解解析函数在无穷远点邻域内的性态，掌握无穷远点作为孤立奇点的分类及相应的判别法。
4．4．掌握整函数的概念及其分类，了解亚纯函数的概念及其与有理函数的关系。
三、建议课时安排（8学时）1．解析函数的罗朗展式3学时2．解析函数的孤立奇点3学时3．解析函数在无穷远点的性质1学时4．整函数与亚纯函数的概念1学时第六章第六章留数理论及其应用一、基本内容留数的定义，留数定理，留数的求法，函数在无穷远点的留数，用留数计算实积分，对数留数，幅角原理，儒歇定理。
二、基本要求1．1．掌握留数的定义与留数定理，熟练掌握留数的求法，掌握无穷远点的留数的定义及其求法。
2．2．掌握用留数计算三角函数有理式在一个周期上的积分、有理函数的无穷限广义积分、有理函数与纯虚变量指数函数（或三角函数）乘积的无穷限广义积分的方法，了解积分路径上有奇点的积分的求法。
3．3．掌握关于解析函数零点与极点个数的定理，掌握幅角原理及其应用，掌握儒歇定理及其应用。
三、建议课时安排（8学时）1．留数与留数定理，留数的求法，函数在无穷远点的留数3学时2．用留数定理计算实积分2学时3．对数留数、幅角原理与儒歇定理及其应用3学时第七章第七章保形变换一、基本内容解析变换的保域性和保角性，单叶解析变换的保形性，分式线性变换及其分解，分式线性变换的保形性、保交比性、保圆（周）性、保对称点性，分式线性变换的应用，幂函数与根式函数所构成的保形变换，指数函数与对数函数所构成的保形变换，由圆弧构成的两角形区域的保形变换，儒可夫斯基变换，黎曼映射定理，边界对应定理。
二、基本要求1．1．理解并掌握解析变换的保域性，理解解析变换的保角性（导数的几何意义），理解单叶解析变换的保形性。
2．2．熟练掌握分式线性变换，掌握分式线性变换的保形性、保交比性、保圆（周）性、保对称点性及分式线性变换的应用。
3．3．掌握幂函数与根式函数所构成的保形变换及其作用，掌握指数函数与对数函数所构成的保形变换及其作用，了解由圆弧所构成的两角形区域的保形变换及其作用，了解儒可夫斯基变换。
4．4．充分理解黎曼映射定理及其重要意义，理解边界对应定理。
三、建议课时安排（8学时）1．解析变换的特性2学时2．分式线性变换及其性质与应用3学时3．某些初等函数所构成的保形变换2学时4．关于保形变换的黎曼存在定理与边界对应定理1学时第八章第八章解析开拓一、基本内容解析开拓的概念，解析开拓的幂级数方法，潘勒卫连续开拓原理，黎曼-席瓦尔兹对称原理，完全解析函数，单值性定理，黎曼面的概念。
二、基本要求1．1．熟练掌握相交区域解析开拓的概念，掌握解析开拓的幂级数方法。
2．2．掌握潘勒卫连续开拓原理，充分理解黎曼-席瓦尔兹对称原理。
3．3．理解完全解析函数的概念，了解单值性定理，了解黎曼面的概念。
三、建议课时安排（5学时）1．解析开拓的概念，解析开拓的幂级数方法2学时2．透弧解析开拓与对称原理2学时3．完全解析函数与黎曼面的概念1学时第九章第九章调和函数一、基本内容平均值定理，极值原理，泊松积分公式，狄利克莱问题，单位圆内与上半平面内狄利克莱问题的解二、基本要求1．1．掌握平均值定理与极值原理。
2．2．掌握泊松积分公式，了解狄利克莱问题、单位圆内与上半平面内狄利克莱问题的解。
三、建议课时安排（2学时）1．平均值定理与极值原理、泊松积分公式1学时2．狄利克莱问题、单位圆内与上半平面内狄利克莱问题的解1学时教学方式：每周4学时（共68学时）教材：钟玉泉：《复变函数论》，高等教育出版社参考书：1、方企勤：《复变函数教程》，北京大学出版社2、龚昇：《简明复分析》，北京大学出版社3、L. V. 阿尔福斯：《复分析》（张立、张靖译），上海科学技术出版社。