UG二次开发实现任意复杂平面域有限元网格划分

（３）ＵＧ／Ｏｐｅｎ ＡＰＩ ＵＧ／Ｏｐｅｎ ＡＰＩ又称作 ＵＦＵＮ（Ｕｓｅｒ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ），是ＵＧ提供给外部应用 程序的接口，由一系列函数和过程组成，能实现 ＵＧ的绝大多数操作。通过Ｃ或Ｃ＋＋编程调用这 些函数或过程能够生成、修改、查询ＵＧ的各种对 象（ｐａｒｔ文件、点、线、面、实体、特征、坐标系、 表达式等），能够在ＵＧ主界面中创建交互式程序界 面，还能进行向量、矩阵的运算处理。
二、ＵＧ／ＯＰＥＮ简介及其对ＵＧ模型 的自动识别
１．ＵＧ二次开发工具ＵＧ／ＯＰＥＮ简介 为便于用户将自己的专业知识和经验集成到
ＵＧ中去，以提高ＵＧ处理专业问题的能力，Ｕｎｉ— ｇｒａｐｈｉｃｓ提供了二次开发软件包ＵＧ／ＯｐｅｎＥ¨，主要 包括：ＭｅｎｕＳｃｒｉｐｔ（菜单脚本语言）、ＵＩＳｔｙｌｅｒ（对 话框设计工具）、ＡＰＩ（应用程序接口）、ＧＲＩＰ（图 形交互程序），如图１所示。
（４）对每个边界环（ｂｏｕｎｄａｒｙ）上的边（ｅｄｇｅ） 排序，外环按逆时针排序，内环按顺时针排序。
（５）把所有的边和端点，按照不同的边界环， 依次存人数据链表。
三、平面域有限元网格划分
网格划分算法的种类多种多样，一些新的思想 和算法还在不断出现。根据算法的几何分析域特点 以及数据特性，文献１－２２对以前的研究成果进行了较 为全面的总结和比较，并将目前网格划分技术的主 流算法归纳为：映射法、结点生成法、几何信息分 解法、子域分离的网格自动生成方法、叉树法和扫 描法等。其中每一种方法里面又可以细分为多种方 法，Ｄｅｌａｕｎａｙ三角剖分法就是一种典型的结点生成 法。
极其重要的环节。网格划分质量的好坏，直接影响 到有限元分析最终结果的有效性和可靠性。本文通 过ＵＧ的二次开发工具ＵＧ／ＯＰＥＮ ＡＰＩ，开发了一 个自动识别和读取ＵＧ模型的程序。对以传统的 Ｄｅｌａｕｎａｙ三角剖分算法做了些改进，并编写了该算 法的网格划分实现程序。最后使用后者（网格划分 程序）成功地实现了对前者（读取ＵＧ模型程序） 自动识别的任意复杂平面域ＵＧ模型进行网格划分。
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｄｅｌａｕｎａｙ ｔｒｉａｎｇｕｌａｔｉｏｎ Ａｒｂｉｔａｒｙ ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ ｐｌａｎｅ ｄｏｍａｉｎ Ｕｎｉｇｒａｐｈｉｃｓ ｒｅ－ｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇ Ｇｒｉｄ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ
一、引言
对于连续的物理系统的数学描述，通常是用偏 微分方程来完成的。为了在计算机上实现对这些物 理系统的行为或状态的模拟，连续的方程必须离散 化，在方程的求解域上（时间和空间）仅仅需要有 限个点，通过计算这些点上的未知变量从而得到整 个区域上物理量的分布。有限差分，有限体积和有 限单元等数值方法都是通过这种方法来实现的。这 些数值方法非常重要的一个部分就是实现对求解区
图１ ＵＧ／Ｏｐｅｎ套件调用关系图
（１）ＵＧ／Ｏｐｅｎ ＭｅｎｕＳｃｒｉｐｔ ＭｅｎｕＳｃｒｉｐｔ是一种 用于定义ＵＧ菜单的脚本语言，可以用来修改ＵＧ 标准菜单，创建用户自定义菜单，并定义菜单项的 响应。
（２）ＵＧ／Ｏｐｅｎ ＵＩＳｔｙｌｅｒ ＵＩＳｔｙｌｅｒ是用来制作 完全具有ＵＧ风格的窗口、对话框、按钮等的工具。 ＵＩＳｔｙｌｅｒ产生的对话框可以在ＭｅｎｕＳｃｒｉｐｔ中被调 用，因此可以在实现ＵＧ菜单项上调用ＵＩＳｔｙｌｅｒ产 生的对话框，从而将用户应用程序和ＵＧ完全融合。
锻压技术２００４年第６期
·计算机应用·
ＵＧ二次开发实现任意复杂平面域有限元网格划分＊
谢世坤ｈ 黄菊花１ 杨国泰１ 黄端伟１ 程从山２
（１．南昌大学机电工程学院３３００２９；２．北京科技大学机械工程学院１０００８３）
摘要：通过ＵＧ的二次开发工具ＵＧ／ＯＰＥＮ ＡＰＩ，开发出一个自动识别和读取ＵＧ模型的程 序；对以往传统的Ｄｅｌａｕｎａｙ三角剖分算法做些改进，编写了该网格划分实现源程序，并对网格形 状作优化和光滑化处理，实现对网格密度的自动控制；最后使用该网格划分程序对自动识别的任意 复杂平面域ＵＧ模型进行网格划分。实现了在ＵＧ上做有限元网格划分的二次开发。
１．平面点集Ｄｅｌａｕｎａｙ三角剖分的两个准则 （１）“最大一最小角”优化准则设Ｑ一｛Ｐ－， Ｐｚ…．，ＰＮ）为平面域上Ｎ个离散点的集合，尽 管它有多种方法实现平面点集Ｑ的三角剖分，但 是，１９３４年俄国数学家Ｄｅｌａｕｎａｙ证明：必定存在 而且仅存在一种剖分算法，能够满足“最大一最小 角”优化准则，即所有三角形单元中最小角之和最 大，这种剖分就称为Ｄｅｌａｕｎａｙ三角剖分。 （２）外接圆准则采用Ｄｅｌａｕｎａｙ方法剖分后的 三角形，其外接圆不包含其它的顶点，这个性质就 是通常的“外接圆准则”。 Ｄｅｌａｕｎａｙ三角剖分具有整体优化的性质，即所 谓的局部等角化［３］。Ｄｅｌａｕｎａｙ剖分对于任意给定点
关键词：Ｄｅｌａｕｎａｙ三角剖分任意复杂平面域ＵＧ二次开发 网格划分
ＦＥＡ ｇｒｉｄ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｔｏ ａｒｂｉｔａｒｙ ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ ｐｌａｎｅ ｄｏｍａｉｎ ｒｅａｌｉｚｅｄ ｉｎ ＵＧ ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ
ＸＩＥ Ｓｈｉ－ｋｕｎｌ ＨＵＡＮＧ Ｊｕ－ｈｕａｌ ＹＡＮＧ Ｇｕ０＿ｔａｉｌ ＨＵＡＮＧ Ｄｕａｎ－ｗｅｉｌ ＣＨＥＮＧ Ｃｏｎｇ－ｓｈａｎ２ （１．Ｃｏｌｌｅｇｅａ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｅｄ＆Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｃｈａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：
（４）ＵＧ／Ｏｐｅｎ ＧＲＩＰ ＧＲＩＰ是ＵＧ自带的二次 开发语言，运行效率高，可用来访问ＵＧ数据库， 创建几何体，实现与图形的交互操作，完成一些几 何信息的计算。ＧＲＩＰ作为一种语言，有完整的语 法规则，程序结构，内部函数，以及与其他通用语 言程序的相互调用能力等。和其他程序语言一样， ＧＲＩＰ程序同样要经过编译、链接后，生成可执行 程序，才能运行。
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的显示窗口进行动态的交互操作。Ｉｎｔｅｒｎａｌ程序与 ＵＧ的接口是通过ＵｆＵＳｒ或者ｕｆｓｔａ函数实现的，它 必须在其它任意操作之前被加载（ＵＦ—ｉｎｉｔｉａｌｉｚｅ）， 并且最后只能通过ＡＰＩ的卸载功能才能从ＵＧ运行 环境中卸载（ＵＦ—ｔｅｒｍｉｎａｔｅ）。
图２为ＵＧ平面模型的自动识别和读取算法的 程序实现框图。其算法概述如下：
万方数据
获得图形的各个边界环（ｂｏｕｎｄｒｙ）
内循环

获取边界环的各个边（ｅｄｇｅ）
Ｉ边线判断？
离散为直线段
求端点坐标、统计顶点（边）数
结束
图２ ＵＧ平面模型的自动识别及读取框图
琐，许多功能还不完善，有待于进一步提高。 ２．ＵＧ平面模型的自动识别及读取算法 在对模型进行网格划分之前，首先要让网格划
分系统可以自动读取模型的信息。本文采用ＵＧ／ ＯＰＥＮ ＡＰＩ开发ＵＧ平面模型的自动识别和读取程 序。ＵＧ／ＯＰＥＮ ＡＰＩ提供了约３０００多个内置函数， 还有相当多的结构体和枚举变量，如能熟悉并正确 使用，将会给我们的开发带来很大的方便。ＵＧ二 次开发用户的ＡＰＩ程序可分为外部模式（Ｅｘｔｅｒｎａｌ） 和内部模式（Ｉｎｔｅｒｎａｌ）两种。Ｅｘｔｅｒｎａｌ程序编译运 行后生成＊．ｅｘｅ的可执行文件，能在操作系统下直 接运行，无需启动ＵＧ，耗费系统资源较少，节约 运行时间。通常，这种模式用于那些不需要图形界 面的后台运行程序；Ｉｎｔｅｒｎａｌ程序则编译运行后生 成＊．ｄｌｌ的动态链接库，需在ＵＧ的界面环境中运 行，运行结果可在ＵＧ界面的图形窗口中显示。＊ ．ｄＵ程序可以直接通过ＵＧ系统菜单来调用，也可 用户自定义的菜单调用，还可以通过用户对话框或 ＧＲＩＰ调用。可利用ＵＩＳｔｙｌｅｒ创建的对话框及ＵＧ
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万方数据
集，它所具有的唯一性和三角形正则化特点，使得 这种剖分可以尽量避免病态三角形的出现，这正好 就是有限元分析所期望的。但经典的Ｄｅｌａｕｎａｙ三角 化方法只适应于给定点集的凸域［４］。
２．Ｄｅｌａｕｎａｙ三角剖分的算法改进及其实现 Ｄｅｌａｕｎａｙ剖分方法的特点是网格生成时，单元 的形成是在节点生成的基础上进行的。其单元形成 虽然可采用较成熟、可靠的Ｄｅｌａｕｎａｙ三角化的 Ｗａｔｓｏｎ算法［５］，但要生成高质量的网格，首先要产 生高质量的网格节点，由此便有了Ｌｏ非随机节点 生成法、Ｌｅｅ非随机节点生成法和Ｃａｖｅｎｄｉｓｈ随机 节点生成法等［６］。Ｌｏ的非随机节点生成法将节点均 匀地分布在一系列平行的扫描线上，这会导致不合 理节点的产生。Ｌｅｅ的非随机节点生成法通过对一 些具有均匀分布节点的体素，进行ＢｏｏＬｅａｎ运算， 来形成最终实体的节点集，该方法缺点是在两实体 体素发生关系的周围区域内，很难保证节点分布的 均匀性。本文采用Ｃａｖｅｎｄｉｓｈ随机节点生成法来生 成节点。但是经典的Ｄｅｌａｕｎａｙ三角剖分采用的是先 生成节点后生成单元的方法，由于无法摆脱节点生 成和单元形成这两个彼此独立、毫无联系的步骤， 从而使得节点的产生没有充分考虑单元的特征，而 后一步产生的单元所具有的特征，又影响不到前一 步节点的产生，因而产生的网格质量不够理想。本 文将这两个彼此独立的过程结合起来，使得两个步 骤的工作，即结点产生和单元形成相互依存、彼此 影响、交替进行，得到了很满意的有限元网格。该 改进的Ｄｅｌａｕｎａｙ三角剖分框图如图３所示。它采用 先生成边界节点和单元，再生成内部节点和单元的 前后顺序。 （１）边界节点和单元的生成 首先生成一个包 含全部二维域的大三角形临时单元，然后根据单元 尺寸要求，依次在边界上布点，每布一个点，并把 该点插人到这个大三角形内，形成一些边界单元， 如图４ａ所示。去除内边界以内和外边界以外的部分 后，得到图４ｂ所示的边界节点和单元。 （２）内部节点的插入和单元的形成 边界节点 及单元生成以后，根据单元密度控制函数从边界开 始依次向区域内部插入节点并逐步生成内部单元。 本算法产生内部节点的出发点是：在指定区域，尽 量形成边长接近希望长度的等边三角形集，这种三 角形具有较好的有限元特性。生成内部节点的具体 作法是：循环扫描已有的所有单元，如在图４ｂ所示 的单元集中，找出单元质量最差的那个单元，即单
２．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ＆Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｈ００１．Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｎｏｌｏｇｙ）