高中数学极坐标系教案
高中数学极坐标教案
高中数学极坐标教案教学目标1. 理解极坐标系的定义及其与直角坐标系的区别与联系。
2. 掌握极坐标系中的点的位置表示方法。
3. 学会基本的极坐标图形的绘制，如圆、直线等。
4. 能够将极坐标方程与直角坐标方程相互转换。
5. 解决一些简单的极坐标应用问题。
教学内容极坐标系的基本概念- 引入极坐标系的概念，解释极点、极轴、极径、极角等基本元素。
- 通过实例演示极坐标系与直角坐标系的转换关系。
极坐标下的点的位置表示- 详细讲解如何在极坐标系中表示一个点的位置。
- 强调极径和极角的取值范围和特点。
极坐标图形的绘制- 教授如何在极坐标系中绘制基本图形，例如圆和直线。
- 分析极坐标图形的特性和方程形式。
极坐标方程与直角坐标方程的转换- 通过具体例题，展示如何将极坐标方程转换为直角坐标方程。
- 同样地，讲解如何将直角坐标方程转换为极坐标方程。
极坐标的应用- 探讨极坐标在物理学、工程学等领域的实际应用。
- 解决一些实际问题，如定位、导航等。
教学方法- 采用启发式教学，鼓励学生主动思考和探索。
- 结合多媒体教学工具，使抽象概念形象化。
- 开展小组合作学习，促进学生之间的交流与合作。
教学过程1. 导入新课：回顾直角坐标系的知识，引出极坐标系的概念。
2. 新课讲解：按照教学内容的顺序，逐一讲解极坐标系的相关知识。
3. 实践操作：指导学生在极坐标纸上绘制图形，进行方程转换练习。
4. 应用探究：提出实际问题，引导学生运用极坐标解决问题。
5. 小结反馈：总结本节课的重点内容，对学生的学习情况进行评价。
教学评价- 通过课堂提问，了解学生对极坐标概念的理解程度。
- 布置相关习题，检验学生对知识点的掌握情况。
- 收集学生的反馈意见，评估教学方法的有效性。
结语。
高中数学极坐标方程教案
高中数学极坐标方程教案
教学内容：极坐标方程
一、教学目标：
1. 理解极坐标的概念，掌握极坐标系的基本概念和用法；
2. 掌握极坐标系下的点、曲线、面积等的表示方法；
3. 能够根据题目要求，求解相关的极坐标方程。
二、教学重点和难点：
1. 极坐标系的基本概念和用法；
2. 极坐标方程的求解方法。
三、教学内容及步骤：
1. 极坐标系的概念和表示方法（5分钟）：
- 介绍极坐标系的定义和基本概念；
- 讲解极坐标系下点的表示方法；
- 演示极坐标系下点的坐标计算方法。
2. 极坐标方程的表示和求解（15分钟）：
- 解释极坐标方程的含义和表示方法；
- 示范如何根据题目要求，列出相应的极坐标方程；
- 练习相关题目，让学生熟练掌握求解极坐标方程的方法。
3. 极坐标方程的应用（10分钟）：
- 讲解极坐标方程在求解曲线、面积等问题中的应用；
- 练习相关题目，让学生掌握如何应用极坐标方程解决实际问题。
四、课堂练习及作业布置（10分钟）：
- 布置相关的课堂练习题，并进行答疑；
- 完成相关作业，并提醒及时复习和巩固知识点。
五、教学反思：
本节课主要围绕极坐标系及极坐标方程展开教学，通过理论讲解和实例演练，使学生掌握极坐标系的基本概念和应用方法。
在课堂练习及作业布置方面，应该注意引导学生运用所学知识解决实际问题，巩固和深化对极坐标方程的理解和应用能力。
高中数学同步教案 极坐标系
二极坐标系学习目标：1.理解极坐标系的概念.2.能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别．(难点)3.掌握极坐标和直角坐标的互化关系式,能进行极坐标和直角坐标的互化．(重点、易错点)教材整理1 极坐标系阅读教材P8～P10,完成下列问题．1．极坐标系的概念(1)极坐标系的建立：在平面内取一个定点O,叫做极点；自极点O引一条射线Ox,叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系．(2)极坐标：设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为ρ；以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为θ.有序数对(ρ,θ)叫做点M的极坐标,记为M(ρ,θ)．一般地,不作特殊说明时,我们认为ρ≥0,θ可取任意实数．2．点与极坐标的关系一般地,极坐标(ρ,θ)与(ρ,θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一个点．特别地,极点O的坐标为(0,θ)(θ∈R)．如果规定ρ>0,0≤θ<2π,那么除极点外,平面内的点可用惟一的极坐标(ρ,θ)表示；同时,极坐标(ρ,θ)表示的点也是惟一确定的．在极坐标系中,ρ1＝ρ2,且θ1＝θ2是两点M(ρ1,θ1)和N(ρ2,θ2)重合的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]前者显然能推出后者,但后者不一定推出前者,因为θ1与θ2可相差2π的整数倍．[答案] A教材整理2 极坐标和直角坐标的互化阅读教材P11,完成下列问题．1．互化背景：把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图所示．2．互化公式：设M是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标是(ρ,θ),于是极坐标与直角坐标的互化公式如表：点M直角坐标(x,y)极坐标(ρ,θ)互化公式⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θy ＝ρsin θρ2＝x 2＋y 2,tan θ＝yx(x≠0)将点M 的极坐标⎝ ⎛⎭⎪⎫10，π3化为直角坐标是( ) A ．(5,53) B ．(53,5) C ．(5,5)D ．(－5,－5)[解析] x ＝ρcos θ＝10 cos π3＝5,y ＝ρsin θ＝10sin π3＝5 3.[答案] A将点的极坐标化为直角坐标【例1】 (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2，4π3；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫2，23π；(3)⎝⎛⎭⎪⎫2，－π3；(4)(2,－2)．[思路探究] 点的极坐标(ρ,θ)―→⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θy ＝ρsin θ―→点的直角坐标(x,y)―→判定点所在象限．[自主解答] (1)由题意知x ＝2cos 4π3＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－1,y ＝2sin 4π3＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－3, ∴点⎝⎛⎭⎪⎫2，4π3的直角坐标为()－1，－3,是第三象限内的点．(2)x ＝2cos 23π＝－1,y ＝2sin 23π＝3,∴点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，23π的直角坐标为(－1,3),是第二象限内的点．(3)x ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝1,y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝－3, ∴点⎝⎛⎭⎪⎫2，－π3的直角坐标为(1,－3),是第四象限内的点．(4)x ＝2cos (－2)＝2cos 2,y ＝2sin(－2)＝－2sin 2,∴点(2,－2)的直角坐标为(2cos 2,－2sin 2),是第三象限内的点．1．点的极坐标与直角坐标的互化公式的三个前提条件：(1)极点与直角坐标系的原点重合；(2)极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合；(3)两种坐标系的长度单位相同．2．将点的极坐标(ρ,θ)化为点的直角坐标(x,y)时,运用到求角θ的正弦值和余弦值,熟练掌握特殊角的三角函数值,灵活运用三角恒等变换公式是关键．1．分别把下列点的极坐标化为直角坐标：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π6；(2)⎝⎛⎭⎪⎫3，π2；(3)(π,π)．[解] (1)∵x＝ρcos θ＝2cos π6＝3,y ＝ρsin θ＝2sin π6＝1,∴点的极坐标⎝⎛⎭⎪⎫2，π6化为直角坐标为(3,1)．(2)∵x＝ρcos θ＝3cos π2＝0,y ＝ρsin θ＝3sin π2＝3,∴点的极坐标⎝⎛⎭⎪⎫3，π2化为直角坐标为(0,3)．(3)∵x＝ρcos θ＝πcos π＝－π, y ＝ρsin θ＝πsin π＝0,∴点的极坐标(π,π)化为直角坐标为(－π,0)．将点的直角坐标化为极坐标【例2】 (1)(－2,23)；(2)(6,－2)；(3)⎝⎛⎭⎪⎫3π2，3π2.[思路探究] 利用公式ρ2＝x 2＋y 2,tan θ＝y x (x≠0),但求角θ时,要注意点所在的象限．[自主解答] (1)∵ρ＝x 2＋y 2＝(－2)2＋(23)2＝4, tan θ＝yx＝－3,θ∈[0,2π),由于点(－2,23)在第二象限, ∴θ＝2π3,∴点的直角坐标(－2,23)化为极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫4，23π. (2)∵ρ＝x 2＋y 2＝(6)2＋(－2)2＝22, tan θ＝y x ＝－33,θ∈[0,2π),由于点(6,－2)在第四象限, ∴θ＝11π6,∴点的直角坐标(6,－2)化为极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫22，11π6. (3)∵ρ＝x 2＋y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3π22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3π22＝32π2,tan θ＝yx ＝1,θ∈[0,2π),由于点⎝⎛⎭⎪⎫3π2，3π2在第一象限,∴θ＝π4,∴点的直角坐标⎝⎛⎭⎪⎫3π2，3π2化为极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32π2，π4.1．将直角坐标(x,y)化为极坐标(ρ,θ),主要利用公式ρ2＝x 2＋y 2,tan θ＝y x (x≠0)进行求解,先求极径,再求极角．2．在[0,2π)范围内,由tan θ＝yx (x≠0)求θ时,要根据直角坐标的符号特征判断出点所在的象限．如果允许θ∈R ,再根据终边相同的角的意义,表示为θ＋2kπ(k∈Z)即可．2．已知下列各点的直角坐标,求它们的极坐标： (1)A(3,3)；(2)B(－2,－23)；(3)C(0,－2)；(4)D(3,0)．[解] (1)由题意可知：ρ＝32＋(3)2＝23, tan θ＝33, 所以θ＝π6,所以点A 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫23，π6. (2)ρ＝(－2)2＋(－23)2＝4,tan θ＝－23－2＝3,又由于θ为第三象限角,故θ＝43π,所以B 点的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫4，43π.(3)ρ＝02＋(－2)2＝2,θ为32π,θ在y 轴负半轴上,所以C 点的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32π.(4)ρ＝32＋02＝3,tan θ＝03＝0,故θ＝0,所以D 点的极坐标为(3,0)．极坐标与直角坐标的综合应用【例3】 在极坐标系中,如果A ⎝⎛⎭⎪⎫2，4,B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，4为等边三角形ABC 的两个顶点,求顶点C 的极坐标(ρ>0,0≤θ<2π)．[思路探究] 解答本题可以先利用极坐标化为直角坐标,再根据等边三角形的定义建立方程组求解点C 的直角坐标,进而求出点C 的极坐标．[自主解答] 对于点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4有ρ＝2,θ＝π4,∴x＝2cos π4＝2,y ＝2sin π4＝2,则A(2,2)．对于B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，54π有ρ＝2,θ＝54π,∴x＝2cos 5π4＝－2,y ＝2sin 5π4＝－2,∴B(－2,－2)．设C 点的坐标为(x,y),由于△ABC 为等边三角形, 故|AB|＝|BC|＝|AC|＝4,∴有⎩⎨⎧ (x －2)2＋(y －2)2＝16，(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝16，解之得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－6或⎩⎨⎧x ＝－6，y ＝6，∴C 点的坐标为(6,－6)或(－6,6), ∴ρ＝6＋6＝23,tan θ＝－66＝－1,∴θ＝7π4或θ＝3π4.故点C 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫23，7π4或⎝ ⎛⎭⎪⎫23，3π4.1．本例综合考查了点的极坐标与直角坐标的互化公式以及等边三角形的意义和性质．结合几何图形可知,点C 的坐标有两解,设出点的坐标寻求等量关系建立方程组求解是关键．2．若设出C(ρ,θ),利用余弦定理亦可求解．3．本例中,如果点的极坐标仍为A ⎝⎛⎭⎪⎫2，π4,B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，5π4,且△ABC 为等腰直角三角形,如何求直角顶点C的极坐标？[解] 对于点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4,直角坐标为(2,2),点B ⎝⎛⎭⎪⎫2，5π4的直角坐标为(－2,－2),设点C 的直角坐标为(x,y),由题意得AC⊥BC ,且|AC|＝|BC|, ∴AC →·BC →＝0,即(x －2,y －2)·(x＋2,y ＋2)＝0, ∴x 2＋y 2＝4. ①又|A C →|2＝|B C →|2,于是(x －2)2＋(y －2)2＝(x ＋2)2＋(y ＋2)2,∴y＝－x,代入①,得x 2＝2,解得x ＝±2,∴⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－2，或⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2，∴点C 的直角坐标为(2,－2)或(－2,2), ∴ρ＝2＋2＝2,tan θ＝－1,θ＝7π4或3π4,∴点C 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，3π4或⎝ ⎛⎭⎪⎫2，7π4.极坐标[探究问题]1．如图是某校园的平面示意图．假设某同学在教学楼处,请回答下列问题： ①他向东偏北60°方向走120 m 后到达什么位置？该位置惟一确定吗？ ②如果有人打听体育馆和办公楼的位置,他应如何描述？[提示] 以A 为基点,射线AB 为参照方向,利用与A 的距离、与AB 所成的角,就可以刻画平面上点的位置．①到达图书馆,该位置惟一确定；②体育馆在正东方向60 m 处,办公楼在西北方向50 m 处．2．在极坐标系中,⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π6,⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π6＋2π,⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π6＋4π,⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π6－2π表示的点有什么关系？你能从中体会极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别吗？[提示] 由终边相同的角的定义可知,上述极坐标表示同一个点．实际上,⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π6＋2kπ(k∈Z)都表示这个点．【例4】 设点A ⎝⎛⎭⎪⎫2，π3,直线l 为过极点且垂直于极轴的直线,分别求点A 关于极轴,直线l,极点的对称点的极坐标(限定ρ>0,－π<θ≤π)．[思路探究] 欲写出点的极坐标,首先应确定ρ和θ的值． [自主解答] 如图所示,关于极轴的对称点为B2,－π3,关于直线l 的对称点为C ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，23π, 关于极点O 的对称点为D ⎝⎛⎭⎪⎫2，－23π. 四个点A,B,C,D 都在以极点为圆心,2为半径的圆上．1．点的极坐标不是惟一的,但若限制ρ>0,0≤θ<2π,则除极点外,点的极坐标是惟一确定的． 2．写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前,极角θ在后,不能颠倒顺序．4．在极坐标系中与点A ⎝⎛⎭⎪⎫3，－π3关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫3，23πB.⎝ ⎛⎭⎪⎫3，π3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫3，43π D.⎝ ⎛⎭⎪⎫3，56π [解析] 与点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，－π3关于极轴所在的直线对称的点的极坐标可以表示为⎝ ⎛⎭⎪⎫3，2kπ＋π3(k∈Z)． [答案] B极坐标系—⎪⎪⎪—极坐标的概念—点与极坐标的关系—极坐标与直角坐标的互化1．极坐标系中,点M(1,0)关于极点的对称点为( ) A ．(1,0) B ．(－1,π) C ．(1,π)D ．(1,2π)[解析] ∵(ρ,θ)关于极点的对称点为(ρ,π＋θ), ∴M(1,0)关于极点的对称点为(1,π)． [答案] C2．点A 的极坐标是⎝⎛⎭⎪⎫2，7π6,则点A 的直角坐标为( )A ．(－1,－3)B ．(－3,1)C ．(－3,－1)D ．(3,－1)[解析] x ＝ρcos θ＝2cos 76π＝－3,y ＝ρsin θ＝2sin 76π＝－1.[答案] C3．点M 的直角坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，π2,则点M 的极坐标可以为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0B.⎝⎛⎭⎪⎫0，π2C.⎝⎛⎭⎪⎫π2，π2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，－π2[解析] ∵ρ＝x 2＋y 2＝π2,且θ＝π2,∴M 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π2.[答案] C4．将极轴Ox 绕极点顺时针方向旋转π6得到射线OP,在OP 上取点M,使|OM|＝2,则ρ>0,θ∈[0,2π)时点M 的极坐标为________,它关于极轴的对称点的极坐标为___________________(ρ>0,θ∈[0,2π))．[解析] ρ＝|OM|＝2,与OP 终边相同的角为－π6＋2kπ(k∈Z)．∵θ∈[0,2π), ∴k＝1,θ＝11π6,∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，11π6, ∴M 关于极轴的对称点为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π6.[答案] ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，11π6 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π65．在极轴上求与点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫42，π4距离为5的点M 的坐标．[解] 设M(r,0), ∵A ⎝ ⎛⎭⎪⎫42，π4,∴(42)2＋r 2－82rcos π4＝5,即r 2－8r ＋7＝0, 解得r ＝1或r ＝7,∴点M 的坐标为(1,0)或(7,0)．。
极坐标系的概念教学设计
极坐标系的概念教学设计一、教学目标：1.了解极坐标系的概念和基本性质；2.掌握如何在直角坐标系和极坐标系之间进行转换；3.掌握在极坐标系下表示点的方法；4.能够用极坐标系描述简单图形。
二、教学重点与难点：1.教学重点：极坐标系的概念和基本性质；2.教学难点：在极坐标系下表示点的方法。
三、教学准备：1.教师准备：PPT、投影仪、白板、黑板笔；2.学生准备：直角坐标系与极坐标系的相关知识。
四、教学过程：Step 1 引入新课 (10分钟)1.引导学生回顾直角坐标系的概念和性质；2.提问：在直角坐标系中，我们如何用两个坐标值x和y来定位一个点？是否能用其他方式来表示点的位置？3.出示极坐标系的图形，引导学生思考极坐标系的概念。
Step 2 极坐标系的概念与性质 (15分钟)1.解释极坐标系的概念：极坐标系是由极轴和极角组成的，极轴是用来表示点到极点的距离的半直线，极角是用来表示点到极点的半直线与固定半直线的夹角；2.引导学生分析极坐标系的性质：极坐标系是二维坐标系，极轴是从极点出发的一条非负半直线，极角的范围是[0,2π)，极坐标系中，每一个点都有唯一的极坐标。
Step 3 直角坐标系与极坐标系的转换 (20分钟)1.提示学生极坐标系直角坐标系的转换方法：- x = r * cosθ- y = r * sinθ2.在白板上画出一个示例图形，并引导学生进行转换练习。
Step 4 极坐标系中点的表示方法 (20分钟)1.解释如何用极坐标表示平面上的点：极坐标的标记方式是(r,θ)，其中，r表示点到极点的距离，θ表示点与固定半直线的夹角；2.在黑板上画出一个示例图形，引导学生练习用极坐标表示点的方法。
Step 5 极坐标系的应用 (20分钟)1.示范用极坐标系描述简单图形；2.引导学生进行实际练习。
Step 6 小结与课堂练习 (15分钟)1.积极小结本课的内容：回顾极坐标系的概念和性质，直角坐标系与极坐标系的转换，极坐标系中点的表示方法，以及极坐标系的应用；2.针对性布置相关课后习题。
极坐标系教案
重点 极坐标系中点与坐标对应
难点 理解极坐标系意义
关键 类比直角坐标系
环节
教学内容
手段 学案导学 教学过程
双边活动设计
设计意图
知识 再现 引入
新知 探究
1、 平面直角坐标系中任意角的画法
复习角的相关知
2、特殊角的角度、弧度转换及三角函数值： 识
思考：
思考 ：1、有什么 方法可以给咱们 班同学学的位置
1、 极坐标系的建立：
建立了一个极坐标系。 （其中 O 称为极点，射线 OX 称为极轴。）
总结并填写学案
温故而知新，为新 课学习做最充分的 准备 引导学生体会用极 坐标的建立及表示 方法
认识极坐标的含义
教学过程
双边活动设计
设计意图
知识 应用
2、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点 M，用 表示线段 OM
授课 教师 课题
代小剑 1.2.1 极坐标系的概念
教龄
3年
日期
2012.4.3
班级
高二.三班
课程 目标 教学 目标
能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标和平面直角坐标系中刻画 点的位置的区别 知识与技能 ：理解极坐标的概念，了解点在极坐标中的对称 过程与方法 ：经历类比学习极坐标系的过程，体会类比思想 情感、态度与价值 观 ：培养创新意识。
极坐标。
（1） P 是点 Q 关于极点 O 的对称点；
课堂
（2）
P 是点 Q 关于直线 的对称点； 2
练习 （3） P 是点 Q 关于极轴的对称点。
小结 课堂练习见学案
作业 练习册：题型一、二、四
1.2.2 极坐标系定义
板书 设计 1、任意角和特殊角
《极坐标系》教案
《极坐标系的概念》教学设计教材版本：人民教育出版社数学A版选修4-4《坐标系与参数方程》一、教材分析极坐标系是高中教材人教A版选修4-4第一讲第一节的内容, 是在学生已经学习过平面直角坐标系的背景下，通过生活实例、类比直角坐标系的研究方法让学生针对建立极坐标系的合理性，便捷性进行探究，自主完成极坐标系的建立，并表示点的极坐标。
为后面学习直角坐标与极坐标的互化，简单曲线的极坐标方程以及参数方程奠定基础。
二、学情分析通过前面对平面直角坐标系的学习，学生已经对坐标系有了一定的了解；极坐标的思想已经普遍地存在于日常生活中，对于极坐标系的学习应该容易接受。
三、教学设计原则及策略激发学生的兴趣，充分调动其积极性，让他们真正参与到教学活动中来。
此外，该节课的核心在于自主探究出极坐标系建立的顺其自然和合理性，并熟悉，初步会应用。
基于以上认识，我根据学生的认知特点和接受水平，对教材进行了一些处理，先从实际例子、生活常识出发，抛出问题，让学生自主探究，过程中加以指导，最终完成整节课的教学。
四、教学目标1、知识与技能：利用生活实例，体会极坐标的思想，用此思想自主建立极坐标系，并求点的极坐标；理解点的极坐标的不惟一性。
2、过程与方法：①通过自主探究体会数形结合、类比的数学思想方法。
②通过探究活动培养学生观察、分析、比较和归纳能力。
3、情感态度与价值观：用生活实例，类比直角坐标系，使学生明白建立极坐标系的好处，感觉数学源于生活用于生活。
采取探究的形式，合作交流的形式激发学生的学习兴趣。
五、教学重、难点1．重点：运用我们的生活常识，体会极坐标的思想，并用此思想建立极坐标系，表示点的极坐标。
2．难点：对点的极坐标的不惟一性（极角的不惟一）的理解六、教学方法问题探究法、讲解示范法七、教学媒体设计本节课涉及的知识点少且简单，就一个极坐标系的建立，但为了能更好的完成自主探究和节约时间，故本节课采取用多媒体课件进行辅助展示，师生共同合作交流来突出重点、突破难点。
高中数学_极坐标系教学设计学情分析教材分析课后反思
《极坐标系》教学设计一、教学目标分析1.知识与技能：①理解极坐标系的有关概念；②掌握极坐标平面内点的极坐标的表示：会在极坐标系内描出已知极坐标的点；能写出极坐标平面内点的极坐标；③掌握平面内一点极坐标与平面直角坐标的互化。
2.过程与方法：通过自主探究体会数形结合、类比的数学思想方法；通过探究活动培养学生观察、分析、比较和归纳能力。
3.情感态度与价值观：通过生活中的具体事例引入极坐标系使学生认识极坐标的作用及应用极坐标来描述实际问题的方便性及实用性，体验数学的实际应用价值。
通过对问题的探究使学生享受到成功的喜悦。
二、教学重难点：重点：认识极坐标系的重要性，能利用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。
难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想，认识点与极坐标之间的对应关系。
三、教学方法：问题探究法、讲解示范法四、教学基本流程五、教学情境设计： 问题 设计意图 师生活动（1）直角坐标系的有什么作用？课件中，“从这里向东南走约50米。
”这句话从哪些方面刻画了录播教室的位置？ 体会表述位置的常见方法，体会用距离和角度表达方位的优越性。
教师提问直角坐标系的作用，展示课件，引导学生思考体会用距离和角表示方位。
（2）身边的实例，用方位和距离刻画点的位置。
1）回顾本节开头的“声响定位”问题引导学生通过类比、迁移，尝试自己建立极坐标系。
教师提出问题，引导学生回顾直角坐标系、三角函数相关知识，学生完成思考，可以适当全班交流，建立问题情境，体会引进新坐标系的必要性 探讨出极坐标系的概念 例1的教学，掌握极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 极坐标与直角坐标的互化公式小结：总结归纳对比，体会极坐标系与直角坐标系的关系 概念深化，学生相互出题、辨析例2的教学，运用极坐标与直角坐标的互化公式六、板书设计：学生对直角坐标系已经进行了系统地学习，而且对直角坐标系已经形成了很强的思维定势，而极坐标系对学生来说是个全新的概念，却也不是完全陌生。
高中数学极坐标的教案
高中数学极坐标的教案
教学目标：
1. 了解极坐标的概念和基本表示方法；
2. 掌握极坐标系下向量的表示和运算方法；
3. 能够进行极坐标系下的函数图像的绘制和分析。
教学重点：
1. 极坐标概念的理解和运用；
2. 向量在极坐标系下的表示和运算；
3. 极坐标系下函数的图像绘制和解析。
教学难点：
1. 极坐标系下向量的运算；
2. 极坐标系下的函数图像绘制。
教学准备：
1. 教师准备课件、教材和教具；
2. 学生准备笔记本和作业本。
教学步骤：
第一步：导入
引导学生回顾直角坐标系下的向量表示和运算方法，然后介绍极坐标概念及其与直角坐标系的关系。
第二步：讲解
1. 讲解极坐标的定义和表示方法；
2. 介绍向量在极坐标系下的表示和运算；
3. 分析极坐标系下的函数图像特点和绘制方法。
第三步：练习
1. 让学生进行向量在极坐标系下的表示和运算练习；
2. 让学生尝试绘制一些简单函数在极坐标系下的图像。
第四步：总结
总结极坐标系的特点和应用，并强调极坐标系与直角坐标系的联系和区别。
第五步：作业
布置相关的作业，在家里继续巩固和练习所学知识。
教学反思：
教师应根据学生的理解情况和反应及时调整教学方法和策略，保证教学效果和进度的顺利推进。
同时，多鼓励学生进行思考和讨论，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
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极坐标系
教学目标：
认识极坐标，能在极坐标中用极坐标刻画点的位置；
体会极坐标系与平面直角坐标系的区别，能进行极坐标和直角坐标间的互化。
教学重点和难点：
重点：能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。
难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想；点与极坐标之间的对应关系的认识。
教学基本流程：
建立问题情景，体会引进极坐标系的必要性
给出极坐标系的概念
极坐标系与直角坐标系的区别
极坐标系的历史
极坐标与直角坐标的互化公式
问题的提升，体会引进极坐标系的必要性
总结
一、建立问题情景，体会引进新坐标系的必要性。
开场白：大家有没有见过这种图片？！台风的卫星云
图。
众所周知台风危害很大，所以我们非常关注台风中心
的位置。
气象台会把它和平面地图组合起来从而得到一张台风
1
的路径图。
根据路径图，及时播报台风中心的位置。
从小到大我们听过很多次台风预报。
今天也请大家来当一回主播，根据这张图你来描述一下台风中心位置。
（学生参与描述）
看一下气象台是怎么播报的：“今年第8号台风“凤凰”，今天下午4时中心位置已经到达温州东南偏南方向大约800公里附近的洋面上，也就是在北纬22.3度，东经123.8度”（视频最好）。
（评价学生的描述）
问：哪些条件刻画了台风中心的位置? 东经123.8度，北纬22.3度。
温州东南偏南方向大约800公里的海面上。
经纬度可以准确刻画地球表面任意一点的位置，在这张平面地图上，相交的两条经纬线，是不是也准确刻画了这张平面地图上的任意一点。
如
果把平面地图延伸开来，经纬线是不是也能刻画整个平面上任意一点的位
置？！你得到什么样的启发？
1637年笛卡尔受天文地理的经度、纬度启发,创建了平面直角坐标系,
用横坐标和纵坐标确定平面中任意一点的位置。
平面直角坐标系我们研究得很透彻了，今天就不研究了。
再来看天气预报，“也就是”，这三字说明两种定位方式都可以确定台风中心的位置
问：为什么台风预报时两个都会提及?（一个精确，一个通俗易懂形象）
我们就用大家熟悉的定位方式来刻画一下台风中心的位置。
（动手画一下）遇到困难补充方位角。
用参照点、角度和距离刻画平面中的点的思想 就称为极坐标思想，这样建立起来坐标系就称为极坐标系（板书）
设计意图：引进学习极坐标系概念的需要，形成用角和距离刻画点的位置的直觉。
二、给出极坐标系的概念
给出概念：
在平面内取一个定点O,叫做极点;（板书）
自极点O 引一条射线Ox,叫做极轴;（板书）
再选定一个长度单位,一个角度单位(通常用弧度)及其正方
向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.
如图：设M 是平面内一点,极点O 与点M 的距离|OM|叫做点M 的极径,记为ρ；
以极轴Ox 为始边,射线OM 为终边的角xOM 叫做点M 的极角,记为θ；
有序实数对( ,ρθ)叫做点M 的极坐标,记为(,)M ρθ；
一般地,不做特殊说明时,我们认为0,ρθ≥∈R （板书）
试一试：如图在平面地图上建立极坐标，试写出台风中心的极坐标
55(800,)(800,)(800,)(800,2)3333
k πππππ→-→→+（板书） 极点O 的极坐标？ (0,0)(0,)R θθ∈→（板书）
我们发现给出一个点对应的极坐标不唯一，反过来
思考:如果给出一个极坐标(2,π),那它对应的点是否唯一?唯一。
0,02ρθπ>≤<如果规定；
除极点外,平面内点可用唯一的极坐标(,ρθ)表示;同时,极坐标(,ρθ)表示的点也是唯一的。
3
设计意图：引导学生通过类比尝试自己建立极坐标系，初步熟悉极坐标系的有关概念。
三、极坐标系与平面直角坐标系的区别 过渡：现在我们学习了两种坐标系，我们来比较一下它们有哪些区别？（学生） 平面直角坐标系 极坐标
定位方式 横坐标、纵坐标 角度和距离
点与坐标 点与坐标一一对应 点与极坐标不一一对应
外在形式 原点，x ，y 轴 极点，极轴
本质 两线相交定点
圆与射线相交定点
四、极坐标系的历史
过渡：平面直角坐标系是由笛卡儿创建的，问：又是谁第一个提出极坐标系？他为什么要提出极坐标系?
伯努利(瑞士)：1691年《教师学报》最先发表了上述有关极坐标系的理论；
牛 顿(英国)：完成于1671年，发表于1736年《流数法与无穷级数》---把极坐标看成是确
定平面上的点的位置的方法,并与其他9种坐标系的进行转换；
数学家们认为极坐标有着很大的作用，并实现了它与其他坐标系的转换，现在我们也学习了两种坐标系，那我们也来转换一下看看。
设计意图：通过数学史使学生进一步认识极坐标系的来源，并过渡至坐标系的转换。
五、极坐标与平面直角坐标的转换
过渡：为实现转换，要把两个坐标系放在同一个平面中，应当如何建立这两个坐标系呢？
原点与极点重合，极轴与x 轴的正半轴重合；取相同的单位长度。
牛顿也是这样想的，具体来试一下；
试一试：试将刚才所描述的台风中心的极坐标5(800,)3
π化成直角坐标 55800cos ,800sin 33
x y ππ=⨯=⨯（板书） 设M 是平面内任意一点，它的直角坐标是 (,)x y ，极坐标是(,)ρθ那么两者之
间的关系？
cos ,sin x y ρθρθ==，222,tan (0)y x y x x
ρθ=+=≠（板书） 你能联想到过去所学的哪个知识？——————任意角的三角函数的定义
研究:如左图 ,假设当距离台风中心700公里时应当发布台风蓝色警报，问福州
4(200,)3
π是否已发布台风蓝色警报? 分析：本质是根据极坐标研究两点的距离。
解：根据图象：福州距离台风中心的距离为（板书）
228002002200800cos
3d π=+-⨯⨯⨯1006441610052700=⨯+-=>
所以还未发布橙色警报。
通过刚才这个例子我们是否可以猜测：
1122(,),(,),||A B AB ρθρθ=已知点则221212122cos()ρρρρθθ+--？！
能否证明？（转化为平面直角坐标）（板书）
互化公式把两个坐标系紧密地联系在一起。
设计意图：引导学生了解极坐标的转换并记忆互化公式。
极坐标与平面直角坐标的联系。
六、定位思想和极坐标的提升
最后我们再来看这张卫星云图，大家看到这个云图，试想如果一个
物体被台风卷了进去后，它可能会做什么样的运动？
研究：理想化条件下：
物体绕台风中心逆时针旋转，角速度12
π弧度/小时，离台风中心的距离以5公里/小时速度减小，到中心后停止，台风中心不动，在离台
风中心100公里A 处放飞一物体M ，求 t 个小时后物体的位移？
分析：关键是确定t 个小时后物体的位置，哪种定位方式能更好确定位置呢？
结论：通过这个例子我们发现，在研究某些问题时，用极坐标系会更加方便。
设计意图：极坐标系引入的必要性，及定位思想的提升，带着问题下课。
七、总结
1.极坐标的定位思想和极坐标系
2.极坐标与平面直角坐标系的转换
3.极坐标系下的两点距离公式
板书设计：
极坐标系
1.学：……
2.极坐标系的概念 0,R ρθ≥∈
解：
极 3.区别 平面直角坐标系 极坐标系
5.互化公式
解： 证：
5。