平行四边形的性质(2)PPT课件
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《平行四边形的性质》课件
1.理解两条平行线之间的距离的概念.
2.能熟练运用平行线之间的距离的概念去解题.
课堂导入
思考 如图，a//b，在直线a上取两点A，B，然后分别
量出点A，B到直线b的距离，通过比较两个距离的长
度，我们能得到什么结论？
通过测量：AC=BD.
A
C
B
D
a
b
如果另取其他点，
结论还成立吗？
新知探究 知识点：两条平行线之间的距离
2. 如图，a//b，AB//CD，FG⊥b，CE⊥b，下列说法不
正确的是（ C ）.
A.AB=CD
B.EC=FG
C.AB=FG
D.a，b之间的距离就是CE的长度
a
F C
A
两条平行线之间的任何两
条平行线段都相等,两条平
b
┐ ┐
G E D
行线之间的距离相等.
B
随堂练习
1.已知直线a//b，点B，C，D是直线a上的三点，点A是
两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线
上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行
线之间的距离.
如图，线段AB的长就是直
线a，b之间的距离.
A
a
B
b
三种距离之间的区别与联系
距
离
两点间
的距离
点到直线
的距离
两条平行线之间的距离
连接两点 点到直线的 两条平行线中，从一条直
区 的线段的 垂线段的长 线上任一点到另一条直线
B，C，D四点，那么由平行四边形的性质，我们能得
c
d
到什么结论？
A
D
a
分析：∵ a//b，c //d，
∴ AD //BC，AB //CD，
平行四边形的ppt课件
VS
外角和定理的证明
通过平移、旋转等几何变换，将平行四边 形转化为三角形，再利用三角形外角和定 理进行证明。
谢谢
THANKS
平行四边形的性质课件
目录
CONTENTS
• 平行四边形的基本概念 • 平行四边形的特殊形式 • 平行四边形与生活中的应用 • 平行四边形的证明实例 • 平行四边形的探究与拓展
01 平行四边形的基本概念
CHAPTER
平行四边形的定义
平行四边形定义
平行四边形是两组对边分别平行的四 边形。
平行四边形的符号表示
05 平行四边形的探究与拓展
CHAPTER
平行四边形的面积计算
面积计算公式
平行四边形的面积可以通过底乘高的方式进行计算，其中底为平行四边形的底边，高为该边上的垂直 距离。
面积计算的实际应用
面积计算在日常生活和数学领域中都有广泛的应用，如几何图形面积的求解、土地面积的测量等。
平行四边形的内角和
内角和定理
采光
平行四边形的窗户设计能够更好地利用自然光线 ，提高室内采光效果。
交通标志
方向性
平行四边形形状的交通标志具有明显的方向性，能够清晰地指示 车辆前行方向。
易识别性
平行四边形的简单形状和鲜明的颜色使得交通标志易于识别，有助 于提高交通安全。
规范性
平行四边形的交通标志符合道路交通规范，能够确保交通秩序和安 全。
矩形的四个角都是直角， 对角线相等。
判定
如果一个平行四边形有一 个角是直角，那么它是矩 形。
菱形
定义
有一组邻边相等的平行四 边形是菱形。
性质
菱形的四条边都相等，对 角线互相垂直平分。
判定
平行四边形的判定(2)(课件)-八年级数学下册(人教版)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵ AB∥CD
∴ ∠1=∠2
又∵ AB=CD，AC=CA
∴ △ABC≌△CDA (SAS)
∴ BC=DA
∴ 四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
15-2t
(3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形?
解:(3)∵AD//BC
∴当DP=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形.
∴12-t=2t
解得t=4
∴t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形.
平行四边形判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
t
12-t
AP=_________cm；DP=_________cm；
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
2t
15-2t
(1)用含t的代数式表示:
12-t
t
AP=_________cm；DP=_________cm；
2t
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
4.如图，在□ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件:
①AE//CF;②BE=FD;③∠1=∠2;④AE=CF.若要添加其中一个条件，使四边
形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是( B )
A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.①③④
5.已知四边形ABCD，有以下四个条件:①AB//CD;②AB=CD;③BC// AD;④
22.2 平行四边形(2)课件
AD上的点，且AE∥CF
求证：∠BAE ＝ ∠DCF
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC (平行四边形的定义)
∠BAD＝∠DCB
(平行四边形的对角相等）
又∵AE∥CF
是否还有其
∴四边形AECF是平行四边形 （平行四边形的定义）
他的方法？
得∠1＝∠2（平行四边形的对角相等）
∵∠3＝∠BAD－∠1
在□ABCD中，
∴AO=CO，BO=DO（平行四边形的两条对角线互相平分） 性质定理4： 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交 点. 2.解平行四边形题目的关键是，要在复杂的图形中找到中心 对称的全等三角形，利用平行四边形的性质证明线段相等
布置作业 练习册 习题22.2(2)
A
B
SAOD SAOB
适时小结：平行四边
10 1 6 1 4 12cm 22
形中有四组面积相等 的三角形。
答： ΔAOD的周长为12cm， ΔAOD和ΔAOB的面积相等。
课堂练习
2.在平面直角坐标系中，□ABCD的对角线的交点
正好与坐标原点重合，且点A、B的坐标分别为A (3，2)、B (– 2，1)，试写出C、D两点的坐标.
有4对.
D
C
△AOD≌△COB
O
△ABD≌△CDB
A
B
Hale Waihona Puke △ACD≌△CAB△AOB≌△COD
学习新知
问2：由这些三角形全等，可得平行四边形的 对角线什么特点？
D
O
A
B
性质定理3： 平行四边形的两条 对角线互相平分.
C
答：AO＝CO,BO＝DO
符号语言：
人教版八年级数学下《平行四边形的性质-第2课时：平行四边形的对角线互相平分》精品教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
2.已知▱ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O， △AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边 的长.
D
C 提示：平行四边形被对角线分成
四个小三角形，相邻两个三角形
O
的周长之差的绝对值等于邻边边
A
B
长之差的绝对值.
F分别是AO，CO的中点，试判断线段BE，DF的关系并证
明你的结论.
D
C
解：BEDF，BE//DF.理由如下：
F
∵四边形ABCD是平行四边形，
EO
∴OAOC，OBOD.
A
B
∵点E，F分别是AO，CO的中点， ∴ OEOF， 在△OFD和△OEB中， OEOF，∠DOF∠BOE，ODOB. ∴△OFD≌△OEB. ∴BEDF，∠DFO∠BEO. ∴BE//DF.
O B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
D
∴AB//CD，OAOC.
∵∠EAO∠FCO
F
在△AOE和△COF中，
C
∠AOE∠COF
改变直线EF的位置， OEOF还成立吗？
OAOC ∠EAO∠FCO ∴△AOE≌△COF.
∴OEOF.
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随堂练习
探究
如图，▱ABCD中，连接AC、
A
D
BD，并设它们相交于点O，OA与OC，
OB与OD有什么关系？
O
B
C
操作
1.任意画一个平行四边形，如上图； 2.尝试用自己的方法找OA与OC，OB与OD的关系.
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平行四边形定义及性质最全ppt课件
一、 平行四边形的概念：
D
C
A
B
1.定义：有两组对边分别平行的四边形叫平 行四边形
2.表示方法：“ ”,如平行四边ABCD记作：
ABCD； 读作：平行四边形ABCD
4.有关名称： 对边、邻边 对角、邻角
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
例2 如图1 ABCD中AB=5，BC=9，BE，CF分别平 分∠ABC， ∠BCD，则DE=_____，4 AF=_____4， EF=__1___
注意：
1.一组对边平行，另一组对边不平行的 四边形不是平行四边形。
2.用“ ”表示平行四边形时，字母 的排列要按一定的顺序，可以顺时针可 以逆时针。
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
证明相关性质
已知：如图，在 ABCD中
求证：AB=CD，BC=DA， ∠A=∠C，∠B=∠D.
B
A
D
1
3
4
2
C
证明: 连接AC 在 ABCD中， ∵ AD∥BC、AB∥CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∵AC=AC ∴ ABC≌ CDA ∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D
又∵∠1=∠2，∠3 =∠4 ∴ ∠1+∠3= ∠2 +∠4 即∠BAD=∠BCD
D
C
A
B
1.定义：有两组对边分别平行的四边形叫平 行四边形
2.表示方法：“ ”,如平行四边ABCD记作：
ABCD； 读作：平行四边形ABCD
4.有关名称： 对边、邻边 对角、邻角
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
例2 如图1 ABCD中AB=5，BC=9，BE，CF分别平 分∠ABC， ∠BCD，则DE=_____，4 AF=_____4， EF=__1___
注意：
1.一组对边平行，另一组对边不平行的 四边形不是平行四边形。
2.用“ ”表示平行四边形时，字母 的排列要按一定的顺序，可以顺时针可 以逆时针。
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
证明相关性质
已知：如图，在 ABCD中
求证：AB=CD，BC=DA， ∠A=∠C，∠B=∠D.
B
A
D
1
3
4
2
C
证明: 连接AC 在 ABCD中， ∵ AD∥BC、AB∥CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∵AC=AC ∴ ABC≌ CDA ∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D
又∵∠1=∠2，∠3 =∠4 ∴ ∠1+∠3= ∠2 +∠4 即∠BAD=∠BCD
《平行四边形的判定》PPT教学课件2人教版
小结:尝试用多种方法证明.
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数学
变式练习 8.如图,将两块相同的三角尺ABC和A'B'C'如图放置,使两条直 角边BC与B'C'重合在一起,这样拼成的四边形ACA'B是平行 四边形吗?试用两种不同的方法说明理由.
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数学
解:四边形ACA'B是平行四边形. 理由1:∵△ABC≌△A'B'C',∴AB=A'B',AC=A'C', ∴四边形ACA'B是平行四边形. 理由2:∵△ABC≌△A'B'C', ∴∠A=∠A',∠ABC=∠A'B'C',∠ACB=∠A'C'B', ∴∠ACA'=∠A'BA, ∴四边形ACA'B是平行四边形.
△AOD≌△COB(
),
知识点一:定义法判定平行四边形
∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠D.
证明:∵AD是△ABC的中线,∴BD=DC, 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BD相交于点O,且AO=CO.
∴AB∥
,AD∥
.
∴∠1+∠CDB=∠2+∠ABD,即∠ABC=∠CDA,
2
2
同理:B'O=D'O,∴四边形 A'B'C'D'是平行四边形.
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数学
9.如图,AD是△ABC的中线,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,
EC.求证:四边形ABEC是平行四边形. 求证:四边形AFBE是平行四边形.
求证:四边形ABCD为平行四边形.
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数学
变式练习 8.如图,将两块相同的三角尺ABC和A'B'C'如图放置,使两条直 角边BC与B'C'重合在一起,这样拼成的四边形ACA'B是平行 四边形吗?试用两种不同的方法说明理由.
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数学
解:四边形ACA'B是平行四边形. 理由1:∵△ABC≌△A'B'C',∴AB=A'B',AC=A'C', ∴四边形ACA'B是平行四边形. 理由2:∵△ABC≌△A'B'C', ∴∠A=∠A',∠ABC=∠A'B'C',∠ACB=∠A'C'B', ∴∠ACA'=∠A'BA, ∴四边形ACA'B是平行四边形.
△AOD≌△COB(
),
知识点一:定义法判定平行四边形
∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠D.
证明:∵AD是△ABC的中线,∴BD=DC, 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BD相交于点O,且AO=CO.
∴AB∥
,AD∥
.
∴∠1+∠CDB=∠2+∠ABD,即∠ABC=∠CDA,
2
2
同理:B'O=D'O,∴四边形 A'B'C'D'是平行四边形.
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数学
9.如图,AD是△ABC的中线,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,
EC.求证:四边形ABEC是平行四边形. 求证:四边形AFBE是平行四边形.
求证:四边形ABCD为平行四边形.
《平行四边形的性质》_PPT2
(1)求证：OE＝OF； (2)求证：四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等； (3)直线EF是否将▱ABCD的面积分成二等份？试说明理由． 应用：张大爷家有一块平行四边形的菜园，园中有一口水井P，如图② 所示，张大爷计划把菜园平均分成两块分别种植西红柿和茄子，且使两 块地共用这口水井，请你帮助张大爷把地分开．
4．(淮安中考)已知：如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，过点O的直线分别与AD，BC相交于点E，F. 13．如图，O为▱ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE＝OF. 解：(1)∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝40°，∵CA平分∠DAE，∴∠DAC＝∠EAO＝40°，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ACB＝∠DAC＝40° A．3 B．6 C．12 D．24 A．14 B．13 C．12 D．10 18． 平行四边形的性质 (1)若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数； (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵∠AOE＝∠COF， ∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴AE＝CF 应用：张大爷家有一块平行四边形的菜园，园中有一口水井P，如图②所示，张大爷计划把菜园平均分成两块分别种植西红柿和茄子， 且使两块地共用这口水井，请你帮助张大爷把地分开．
18． 平行四边形的性质
∠DAE. 10 B．8 C．7 D．6
13．如图，O为▱ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE＝OF.
3_．__若 __▱_A__B_(Cc1mD.)的若周长∠为A100OcmE，＝两条5对0°角线，相交求于∠点OA，△CABO的B的度周长数比△；BOC的周长多10 cm，则AB＝_______cm，BC＝
4．(淮安中考)已知：如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，过点O的直线分别与AD，BC相交于点E，F. 13．如图，O为▱ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE＝OF. 解：(1)∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝40°，∵CA平分∠DAE，∴∠DAC＝∠EAO＝40°，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ACB＝∠DAC＝40° A．3 B．6 C．12 D．24 A．14 B．13 C．12 D．10 18． 平行四边形的性质 (1)若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数； (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵∠AOE＝∠COF， ∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴AE＝CF 应用：张大爷家有一块平行四边形的菜园，园中有一口水井P，如图②所示，张大爷计划把菜园平均分成两块分别种植西红柿和茄子， 且使两块地共用这口水井，请你帮助张大爷把地分开．
18． 平行四边形的性质
∠DAE. 10 B．8 C．7 D．6
13．如图，O为▱ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE＝OF.
3_．__若 __▱_A__B_(Cc1mD.)的若周长∠为A100OcmE，＝两条5对0°角线，相交求于∠点OA，△CABO的B的度周长数比△；BOC的周长多10 cm，则AB＝_______cm，BC＝
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无数种，这些墨线都过对角线的交点
2020年10月2日
13
作业
见训案
再见!
2020年10月2日
14
如图，四边形ABCD是平行四边形，则： 1）∠ADC= 58°, ∠BCD= 122°； 2）边AB= 28 ,BC = 32 .
A
32
D
580
28
B
C
2020年10月2日
15
A
D
26°
47°
B
C
∠BAC＝ 107°
2020年10月2日
6
▲ 练习
（1）在□ABCD 中，AC与BD交
于O点，AC;OB= 5 。
A
D
C
o
B
（2）在□ABCD 中，AC与BD交于0, OA,OB,AB的
长度分别为此3㎝,4㎝,5㎝,则各边的长分别为 5㎝ , 两条对角线长分别为 6㎝, 8㎝. .
（3）在□ABCD 的周长为60cm，对角线AC，BD交
B
C
性质：
2020年10月2日
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD
AD∥BC
3
性质： 平行四边形对边相等.
平行四边形对角相等.
几何语言:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形
AB=CD
A
D
∴
AD=BC
B
C
(2)∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C
∠B=∠D
2020年10月2日
4
做一做:
②平行四边形的边相等
（ ）╳
③平行四边形的内角相等 （ ） ╳
④对边平行的四边形叫平行四边形 （ ╳）
2.选择：平行四边形具有而一般四边形不具
有的特征是（ B ）
A、不稳定性
B、对边平行且相等
C、内角的和为360度 D、外角和为360度
2020年10月2日
9
１、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可 以是( D )
2 5 ，则
Ｓ△CPD
Ｂ
Ｓ ABCD ＝
1 10
Ｃ
10
课堂小结
学过了本节课,你有哪些收获?
平行四边形的性质： 平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的 对角相等
平行四边形的 邻角互补 平行四边形的 对角线互相平分
2020年10月2日
11
2020年10月2日
12
请你为张师傅弹一条墨线，将 锯下的这块平行四边形木板分成面积 相等的两部分。你有多少种方法？
Ａ.１２和２ Ｂ.３和４ Ｃ.４和６ Ｄ.４和８
２、已知, ＡＢＣＤ的周长是２８，对角线ＡＣ，ＢＤ 相交于点Ｏ，且△ＯＡＢ的周长比△ＯＢＣ的周长大４， 则ＡＢ＝ ９
３、已知Ｐ为 ＡＢＣＤ的边ＣＤ上的任意点，则
Ｓ△ＡＰＢ与Ｓ ＡＢＣＤ的比为
１:２
Ａ
Ｄ
４、如图：Ｐ是 ＡＢＣＤ内的
Ｐ
Ｓ△APB
一点， = 2020年Ｓ10月2日ABCD
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• 如图: ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O. • (1)对角线AC,BD有什么关系? • (2)能设法验证你的猜想吗?
命题:平行四边形的对角线互相平分.
A
D
O
B
C
2020年10月2日
5
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分. A
D
O
几何语言：
B
C
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO BO=DO
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
19
于O点，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，
则AB= 19 cm，BC = 11 cm。
2020年10月2日
7
例:如图，四边形ABCD是平行 四边形，DB⊥AD，求：BC， CD及OB,AC 的长。
A 8D
10
O
B
C
2020年10月2日
8
做一做，比一比
1.判断：
①平行四边形是轴对称图形
（ ）╳
19.1.1 平行四边形的性质（2）
2020年10月2日
1
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
A
D 如果
D
A
D
AB∥CD
B
C AD∥BC
四边形ABCD
B
C
ABCD
B
O C
2020年10月2日
2
两组对边分别平行的四边形. 平行四边形.
定义的几何语言： ∵ AB∥CD
A
D
AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
2020年10月2日
16
A
D
4cm 3cm
B
5cm C
求四边形ABCD的面积
12cm 2
2020年10月2日
17
让我们大家一起来想!
一边为5cm的平行四边形， 它的对角线可能是（ C ） A、4cm和6cm
B、4cm和3cm
C、4cm和8cm
D、 2cm和12cm 2020年10月2日
18
演讲完毕，谢谢观看！