七年级上册从自然数到有理数

第一章有理数

1.1 从自然数到有理数

1、自然数、分数、小数的意义

自然数在计数、测量、标号和排序中有着广泛的运用，但在生活中仅有自然数是不够的，因分配、测量等实际需要而产生了分数及小数.

例题：下面关于第17届亚洲运动会的简介中用了很多自然数，请找出这些书，并说明它们哪些表示技术，哪些表示排序或标号.

第17届亚洲运动会于2014年9月19日至10月4日在韩国仁川举行.从此届亚运会开始，亚运会的规模将缩减至35个大项，其中包括28个奥运项目和7个非奥运项目.

2、自然数、分数、小数的运算

伴随着实际问题的比较，便产生了数的运算，数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段.

3、具有相反意义的量

在日常生活和生产时间中，我们经常会遇到具有相反意义的量.如盈利、零上、收入、增加等，与之意义相反的为亏损、零下、支出、减少等.

例题：（1）如果气温上升3℃记做+3℃，那么下降5℃记做-5℃，那么下列各量分别表示什么？①+5℃；②-6℃；③0℃

（2）如果-10元表示支出10元，那么+30元表示 .

（3）在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记做+8米，又向西走了10米，此时他的位置可记做（ ）

A.+2米

B.-2米

C.+18米

D.-18米

4、正数和负数及其相关的概念

为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用大于零的数，如123,36，等来表示，这样的数叫做正数.

把另一种与之意义相反的量规定为负，用大于零的数前面放上负号“-”来表示，如-123，-36等，这样的数叫做负数.

0既不是正数也不是负数

5、有理数的相关概念

正整数、零和负整数统称为整数，如1,2,0，-1，-2等

正分数和负分数统称为分数

整数和分数统称为有理数

6、有理数的分类

按有理数的定义分类：⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 按正数、负数与零的关系分类：⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零

正分数正整数正有理数有理数

例题：把下列各数填在相应的横线上：-6，0，2，3，1311-，25，513+，4

3-. 正整数： ；负整数： ； 正分数： ；负分数： ； 正有理数： ；负有理数： ； 有理数： .

题型练习：

例题1：某商店以每件60元的价格出售两件上衣，其中一件赚了25%，另一件亏了25%，那么这两件上衣卖出后是盈利还是亏损？

例题2：观察-1，21，-3，41，-5，61，-7，8

1， ， ， ，…依次排列的一列数，请接着写出后面三个数，第15个数，第2014个数，第2015个数.

1.1从自然数到有理数练习

1、下列语句中，出现自然数表示排序的是（）

A.她家有1只小花猫

B.奥运会中某国家得了10枚奖牌

C.这是他入学以来第3次取得满分

D.一个直径为2米的球

2、某商店在一次交易中同时卖出两种货物，每种货物的售价均为1200元，若按成本计算，一种货物盈利20%，另一种货物亏本20%，则这次交易商店（）

A.赔100元

B.赚100元

C.赚50元

D.不赔不赚

3、下列说法正确的是（）

A.前进与后退是具有相反意义的量

B.亏损20万元是具有相反意义的量

C.收入80元与后退100米是具有相反意义的量

D.向南走500米与向北走10米是具有相反意义的量

4、李白出生于公元701年，我们记作+701年，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作（）

A.259年

B.-960年

C.-259年

D.442年

5、如果火箭发射点火前5秒记作-5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（）

A.-10秒

B.-5秒

C.+5秒

D.+10秒

6、下列说法中，错误的是（）

A.整数一定是自然数

B.自然数一定是整数

C.自然数一定是非负整数

D.自然数一定是有理数

7、与盈利-900元是同一意义的量为（）

A.亏损-900元

B.盈利900元

C.亏损+900元

D.不能确定

8、在数3.0,01.0,45,3,0,8--中，属于非负整数的有（ ）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

9、下列具有相反意义的量的是（ ）

A.向西走2米与向南走3米

B.胜2局与负3局

C.气温升高3℃与气温为-3℃

D.盈利3万元与支出3万元

10、如果高出海平面20米记作+20米，那么-30米表示（ ）

A.不足30米

B.低于海平面30米

C.高出海平面30米

D.低于海平面20米

11、向东行驶3km 记作+3km ，则向西行驶2km 记作（ ）

A.+2km

B.-2km

C.+3km

D.-3km

12、如图，每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为整数，不足的千克数记为负数，则这4筐杨梅的总质量是（ ）

A.19.7千克

B.19.9千克

C.20.1千克

D.20.3千克

13、小亮在看报纸时，收集到以下信息：

（1）某地的国民生产总值位列全国第五；

（2）某城市有16条公共汽车路线；

（3）小刚乘T32次火车去北京；

（4）小风在校运动会上获得跳远比赛第一名.

其中用到自然数排序的有 .

14、某工厂的45号机器每小时加工85个零件，其中45与85分别表示什么？

15、将分数7

3用除法表示为 . 16、将0.3化成分数为 .

17、搬进为10cm ，高为30cm 的圆柱形水桶中装满了水，小明先将桶里的水倒满2个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm ，30cm 和20cm 的长方体容器内，长方体容器内的水的高度大约是 cm （π取3，容器的厚度不计）.