反比例函数复习小结
初三数学反比例函数知识点归纳-复习必备打印背熟
反比例函数是什么？反比例函数相关知识1：反比例函数是什么？反比例函数的定义域和值域因为x在分母上，所以x≠0，即自变量X的取值范围为非零实数。
而且常数k≠0，因此y≠0，即因变量y的`取值范围为非零实数。
反比例函数的图像及其性质形状：反比例函数的图象是两条双曲线，每一条曲线都无限向X轴Y轴延伸但不与坐标轴相交。
增减性：当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。
对称性：反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x和y=-x，对称中心是坐标原点。
2：反比例函数知识点1、反比例函数的表达式X是自变量，Y是X的函数y=k/x=k?1/xxy=ky=k?x^(-1)(即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方)y=kx(k为常数且k≠0，x≠0)若y=k/nx此时比例系数为：k/n2、函数式中自变量取值的范围①k≠0;②在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;③函数y的取值范围也是任意非零实数。
解析式y=k/x其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一切实数y=k/x=k?1/xxy=ky=k?x^(-1)y=kx(k为常数(k≠0)，x不等于0)3、反比例函数图象反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola)，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(K≠0)。
4、反比例函数中k的几何意义是什么?有哪些应用?过反比例函数y=k/x(k≠0)，图像上一点P(x，y)，作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x的绝对值_y的.绝对值=(x_y)的绝对值=|k|研究函数问题要透视函数的本质特征。
反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM?PN=|y|?|x|=|xy|=|k|。
反比例函数小结与复习
法
y k x
xy=k
y=kx-1
2.反比例函数图象:
描点法
①形状 ____双_曲__线____________
②位置 K_>_0时__，__图__像_位__于__第_一__、__三_象限 K<_0_时__，_图__像__位__于_第__二__、_四__象限
③对称性__关__于__原_点__对__称________
自学检测：
1.已知 y m 1 x2m2 1
如果y是x的正比例函数，m=___-_1_
如果y是x的反比例函数，m=____0_
2.已知反比例函数 y =
k x
的图象经过点A（1，4）
（1 ）①求此反比例函数 的解析式；
②画出图像；
③并判断点B（-4，-1）是否在此函数图像上。
y
（2）根据图像得，
O8
x(min)
变式训练：
四、回顾和小结
1.反比例函数解析式常见的几种形式: 2.反比例函数图像的形状，位置，对称性，增减性 3.一些基本题型的解题要点 4.反比例函数在生活中的应用 5.做题时要注意数形结合
当堂训练：
1.如图△P1OA1,△P2A1A2是等腰直角三角形,点P1、P2
在 y 4(x>0)函数的图象上，则点A2的坐标是(4 2 ,0) . x
题型五 反比例函数的实际应用
为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏消毒法进行 毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg) 与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所 示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药 量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
在同一象限内,例函数的增减性
反比例函数知识点总结
反⽐例函数知识点总结反⽐例函数知识点总结 反⽐例函数是函数知识的基础，那么反⽐例函数的关键知识点你⼜归纳好了吗?下⾯反⽐例函数知识点总结是⼩编为⼤家带来的，希望对⼤家有所帮助。
反⽐例函数知识点总结 ⼀、背景分析 1. 对教材的分析 本节课讲述内容为北师⼤版教材九年级下册第五章《反⽐例函数》的第⼆节，也这⼀章的重点。
本节课是在理解反⽐例函数的意义和概念的基础上，进⼀步熟悉其图象和性质的过程。
本节课前⼀课时是在具体情境中领会反⽐例函数的意义和概念。
函数的性质蕴涵于概念之中，对反⽐例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。
同时，本节课也是下⼀节课《反⽐例函数的应⽤》的基础，有了本节课的知识储备，便于学⽣利⽤函数的观点来处理问题和解释问题。
传统教材在内容和编写意图的⽐较：传统教材⾥反⽐例函数的内容仅有⼀节，新教材⾥反⽐例函数的内容增加⾄⼀章。
本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不⼀样，旧教材对画图只是⼀带⽽过，⽽新教材中让学⽣反复作反⽐例函数的图象，为下⼀步性质的探索打下良好的基础。
因为在学⽣进⾏函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反⽐例函数性质的探索，⽽且通过对函数的三种表⽰⽅式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。
在旧教材中对反⽐例函数性质只是简单观察以后，由⽼师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从⽽逐步提⾼从函数图象中获取信息的能⼒。
这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。
(1) 教学⽬标：进⼀步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反⽐例函数的图象;体会函数三种⽅式的相互转换，对函数进⾏认识上的整和;逐步提⾼从函数图象中获取知识的能⼒，探索并掌握反⽐例函数的主要性质。
(2) 重点：会作反⽐例函数的图象;探索并掌握反⽐例函数的主要性质。
(3) 难点：探索并掌握反⽐例函数的主要性质。
2、对学情的分析 九年级学⽣在前⾯学习了⼀次函数之后，对函数有了⼀定的认识，虽然他们在⼩学已经接触了反⽐例，但都处于浅显的、肤浅的知识表⾯，这对于他们理解反⽐例函数的图象与性质没有多⼤的帮助，但由于本节课采⽤Z+Z智能教育平台进⾏教学，⽐较形象，便于学⽣接受。
906陈葵-26章 反比例函数 复习与小结
D)
D． 3 y 2 x
陈葵
广东省怀集县岗坪镇初级中学
一、基础知识
k 2．已知点P(－1,4)在反比例函数 y x (k 0)
的图象上，则k的值是(
1 A． 4
1 B. 4
D
)
C ．4
D．－4
1 3．反比例函数 y 5 x 中的k值为( 1 A．1 B．5 C. D ．0 5
广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵
D
广东省怀集县岗坪镇初级中学
陈葵
一、基础知识
4.反比例函数解析式中k的几何意义：
k 已知，点P是双曲线 y x 上任意一点,
PA⊥OX于A, PB⊥OY于B.则矩形PAOB的面
积=
k
.
广东省怀集县岗坪镇初级中学
陈葵
一、基础知识
1．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例
k 函数 y x 的图象经过点A，则k 的值是
3 6. 已知一次函数 y kx 与反比例函数 y 的图 x
所以所以正比例函数与反比例函数的图象的 另一个交点的坐标为（-3， -1）
广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵
我相信，只要大家 勤于思考，勇于探索，一 定会获得很多的发现，增 长更多的见识，谢谢大家， 再见！
广东省怀集县岗坪镇初级中学
象都经过点A（m，1）．求: （1）正比例函数的解析式； （2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个 交点的坐标。
3 1 解：（1）依题意可知， ，解得m=3 m 因为点A（3,1）在一次函数 y kx 上 1 即1=3k，解得 k 3 1 所以正比例函数的解析式为 y 3 x
广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵
(
D
一次函数和反比例函数知识点总结
一次函数知识点总结:函数性质：1. y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）当x增加m，k（x+m)+b=y+km, km/m=k。
2. 当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。
3. 当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
4. 一次函数的图像：直线5. 在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。
若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数图像性质1．作法与图形：通过如下3个步骤：（1）列表.（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。
一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。
（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。
因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4．k，b与函数图像所在象限：y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
专题 反比例函数的概念、性质小结与复习
专题：反比例函数的概念、性质小结与复习一、反比例函数的基本概念1、在下列函数中，m 为何值时y 是x 的反比例函数？（1）2m y x +=； （2）24m y x-=； （3）()221m y m x -=+2、已知点()11A x y ，和()22B x y ，都在6y x=的图象上，若124x x ⋅=，求12y y ⋅的值.二、反比例函数图象的性质3、若反比例函数1m y x+=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是（ ） A 、1m >- B 、1m ≥- C 、1m <- D 、1m ≤-4、若反比例函数k y x =的图象在第二、四象限，则一次函数y kx k =+的图象经过（ ） A 、第一、二、三象限 B 、第二、三、四象限C 、第一、二、四象限 D 、第一、三、四象限5、若直线y kx b =+经过第一、二、四象限，则函数kb y x=的图象在（ ） A 、第一、三象限 B 、第二、四象限 C 、第一、二象限 D 、第三、四象限6、在同一坐标系中，函数k y x=与y kx k =+的图象大致是（ ）7、如图，反比例函数()0>=k x k y 的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A ，B 两点，且A （1，），图中阴影部分的面积等于 ．（结果保留π）8、反比例函数3k y x-=的图象，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）A 、3k <B 、3k ≤C 、3k >D 、3k ≥9、如图，已知反比例函数()0k y x x=>，则k 的取值范围是（ ） A 、12k << B 、23k << C 、24k << D 、24k ≤≤。
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题(含答案解析)
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题（含答案解析）知识点总结1. 反比例函数k 的集合意义：①过反比例函数图像上任意一点作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴构成一个矩形，矩形的面积等于k 。
②过反比例函数图像上任意一点作其中一条坐标轴的垂线，并连接这个点与原点，则构成一个三角形。
这个三角形的面积等于2k 。
2. 待定系数法求反比例函数解析式：在反比例函数中只有一个系数k ，所以只需要在图像上找一个对应的点即可求出k 的值，从而求出反比例函数解析式。
3. 反比例函数与一次函数的不等式问题： 若反比例函数()0≠=k x ky 与一次函数()0≠+=k b kx y 有交点，则不等式b kx xk +＞的解集取反比例函数图像在一次函数图像上方的部分所对应的自变量取值范围；等式b kx xk+＜的解集取反比例函数图像在一次函数图像下方的部分所对应的自变量取值范围。
反比例函数与一次函数的交点把自变量分成三部分。
练习题1、（2022•日照）如图，矩形OABC 与反比例函数y 1＝xk1（k 1是非零常数，x ＞0）的图像交于点M ，N ，与反比例函数y 2＝xk2（k 2是非零常数，x ＞0）的图像交于点B ，连接OM ，ON ．若四边形OMBN 的面积为3，则k 1﹣k 2＝（ ）A ．3B ．﹣3C ．23 D ．﹣23【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义即可得出结论． 【解答】解：∵y 1、y 2的图像均在第一象限， ∴k 1＞0，k 2＞0，∵点M 、N 均在反比例函数y 1＝（k 1是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S △OAM ＝S △OCN ＝k 1，∵矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y 2＝（k 2是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S 矩形OABC ＝k 2，∴S 四边形OMBN ＝S 矩形OABC ﹣S △OAM ﹣S △OCN ＝3， ∴k 2﹣k 1＝3， ∴k 1﹣k 2＝﹣3， 故选：B ．2、（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB ，点B 在x 轴正半轴上，S △OAB ＝43，若反比例函数y ＝xk（k ≠0）图像的一支经过点A ，则k 的值是（ ）A ．233 B ．23C ．433 D ．43【分析】根据正三角形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，得出S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，即可求出k 的值．【解答】解：如图，过点A 作AC ⊥OB 于点C ， ∵△OAB 是正三角形， ∴OC ＝BC ，∴S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，又∵k ＞0， ∴k ＝4，故选：D ．3、（2022•郴州）如图，在函数y ＝x2（x ＞0）的图像上任取一点A ，过点A 作y 轴的垂线交函数y ＝﹣x8（x ＜0）的图像于点B ，连接OA ，OB ，则△AOB 的面积是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．10【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义进行计算即可． 【解答】解：∵点A 在函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △AOC ＝×2＝1，又∵点B 在反比例函数y ＝﹣（x ＜0）的图像上， ∴S △BOC ＝×8＝4， ∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝1+4 ＝5， 故选：B ．4、（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B 在反比例函数y ＝x 3的图像上，顶点A 在反比例函数y ＝xk的图像上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若平行四边形OBAD 的面积是5，则k 的值是（ ）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣2【分析】设B （a ，），根据四边形OBAD 是平行四边形，推出AB ∥DO ，表示出A 点的坐标，求出AB ＝a ﹣，再根据平行四边形面积公式列方程，解出即可．【解答】解：设B （a ，）， ∵四边形OBAD 是平行四边形， ∴AB ∥DO ， ∴A （，），∴AB ＝a ﹣，∵平行四边形OBAD 的面积是5， ∴（a ﹣）＝5，解得k ＝﹣2， 故选：D ．5、（2022•十堰）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数y ＝xk 1（k 1＞0）和y ＝xk 2（k 2＞0）的图像上．若BD ∥y 轴，点D 的横坐标为3，则k 1+k 2＝（ ）A ．36B ．18C ．12D ．9【分析】连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，设AE＝BE＝CE＝DE ＝m，D（3，a），根据BD∥y轴，可得B（3，a+2m），A（3+m，a+m），即知k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），从而m＝3﹣a，B（3，6﹣a），由B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，得k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，即得k1+k2＝18﹣3a+3a＝18．【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B ．6、（2022•邵阳）如图是反比例函数y ＝x1的图像，点A （x ，y ）是反比例函数图像上任意一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△AOB 的面积是（ ）A ．1B ．C ．2D ．【分析】由反比例函数的几何意义可知，k ＝1，也就是△AOB 的面积的2倍是1，求出△AOB 的面积是．【解答】解：∵A （x ，y ）， ∴OB ＝x ，AB ＝y ，∵A 为反比例函数y ＝图像上一点， ∴xy ＝1，∴S △ABO ＝AB •OB ＝xy ＝1＝，故选：B ．7、（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝x 8和y ＝xk的图像交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣22【分析】利用k 的几何意义解题即可． 【解答】解：∵直线l ∥y 轴， ∴∠OMP ＝∠OMQ ＝90°，∴S △OMP ＝×8＝4，S △OMQ ＝﹣k ． 又S △POQ ＝15， ∴4﹣k ＝15， 即k ＝11，∴k ＝﹣22． 故选：D ．8、（2022•东营）如图，△OAB 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B 在反比例函数y ＝x1（x ＞0）的图像上，则经过点A 的函数图像表达式为 ．【分析】作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ，根据△OAB 是等腰直角三角形，可证明△BOC ≌△OAD ，利用反比例函数k 的几何意义得到S △OBC ＝，则S △OAD ＝，所以|k |＝，然后求出k 得到经过点A 的反比例函数解析式． 【解答】解：如图，作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ， ∴∠ADO ＝∠BCO ＝90°，∵∠AOB ＝90°， ∴∠AOD +∠BOC ＝90°， ∴∠AOD +∠DAO ＝90°， ∴∠BOC ＝∠DAO ， ∵OB ＝OA ，∴△BOC ≌△OAD （AAS ），∵点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △OBC ＝， ∴S △OAD ＝， ∴k ＝﹣1，∴经过点A 的反比例函数解析式为y ＝﹣． 故答案为：y ＝﹣．9、（2022•盐城）已知反比例函数的图像经过点（2，3），则该函数表达式为 ． 【分析】利用反比例函数的定义列函数的解析式，运用待定系数法求出函数的解析式即可． 【解答】解：令反比例函数为y ＝（k ≠0）， ∵反比例函数的图像经过点（2，3）， ∴3＝， k ＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．10、（2022•湖北）在反比例函数y ＝xk 1−的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ． 【分析】由整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，可得k ＝±4，由反比例函y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解得k ＞1，则k ＝4，即可得反比例函数的解析式．【解答】解：∵整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，∴k ＝±4， ∵反比例函数y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，∴k ﹣1＞0， 解得k ＞1， ∴k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．35．（2022•陕西）已知点A （﹣2，m ）在一个反比例函数的图像上，点A '与点A 关于y 轴对称．若点A '在正比例函数y ＝21x 的图像上，则这个反比例函数的表达式为 ．【分析】根据轴对称的性质得出点A '（2，m ），代入y ＝x 求得m ＝1，由点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上，从而求得反比例函数的解析式． 【解答】解：∵点A '与点A 关于y 轴对称，点A （﹣2，m ）， ∴点A '（2，m ），∵点A '在正比例函数y ＝x 的图像上， ∴m ＝＝1，∴A （﹣2，1），∵点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上， ∴反比例函数的表达式为y ＝﹣， 故答案为：y ＝﹣．11、（2022•攀枝花）如图，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝xk 2的图像交于A （1，m ）、B 两点，当k 1x ≤xk2时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣1≤x ＜0或x ≥1B ．x ≤﹣1或0＜x ≤1C ．x ≤﹣1或x ≥1D ．﹣1≤x ＜0或0＜x ≤1【分析】根据反比例函数的对称性求得B 点的坐标，然后根据图像即可求得． 【解答】解：∵正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图像交于A （1，m ）、B 两点，∴B （﹣1，﹣m ）， 由图像可知，当k 1x ≤时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜0或x ≥1，故选：A ．37．（2022•东营）如图，一次函数y 1＝k 1x +b 与反比例函数y 2＝xk 2的图像相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为﹣1，则不等式k 1x +b ＜xk2的解集是（ ）A ．﹣1＜x ＜0或x ＞2B ．x ＜﹣1或0＜x ＜2C ．x ＜﹣1或x ＞2D ．﹣1＜x ＜2【分析】根据两函数图像的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出不等式k 1x +b ＜的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图像可知，当﹣1＜x ＜0或x ＞2时，一次函数y 1＝k 1x +b 的图像在反比例函数y 2＝的图像的下方，∴不等式k 1x +b ＜的解集为：﹣1＜x ＜0或x ＞2，故选：A ．12、（2022•朝阳）如图，正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝xk（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点，则不等式ax ＞xk的解集为（ ）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．﹣2＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣2或0＜x ＜2【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B （2，﹣m ），然后根据函数的图像的交点坐标即可得到结论．【解答】解：∵正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点， ∴B （2，﹣m ），∴不等式ax ＞的解集为x ＜﹣2或0＜x ＜2， 故选：D ．13、（2022•无锡）一次函数y ＝mx +n 的图像与反比例函数y ＝xm的图像交于点A 、B ，其中点A 、B 的坐标为A （﹣m1，﹣2m ）、B （m ，1），则△OAB 的面积是（ ） A ．3B ．413C ．27D ．415【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征求出m ，进而求出点A 、B 的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵点A （﹣，﹣2m ）在反比例函数y ＝上， ∴﹣2m ＝，解得：m ＝2，∴点A 的坐标为：（﹣，﹣4），点B 的坐标为（2，1）， ∴S △OAB ＝××5﹣××4﹣×2×1﹣×1＝，故选：D ．14、（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y 1＝2x 和y 2＝x2的图像．观察图像可得不等式2x ＞x2的解集为（ ）A ．﹣1＜x ＜1B ．x ＜﹣1或x ＞1C ．x ＜﹣1或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1【分析】结合图像，数形结合分析判断．【解答】解：由图像，函数y 1＝2x 和y 2＝的交点横坐标为﹣1，1， ∴当﹣1＜x ＜0或x ＞1时，y 1＞y 2，即2x ＞， 故选：D ．15、（2022•怀化）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交反比例函数y ＝xa 1−（a ＞1）的图像于A 、B 两点，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若S △BCD ＝5，则a 的值为（ ）A．8B．9C．10D．11【分析】设点B的坐标为（m，），然后根据三角形面积公式列方程求解．【解答】解：设点B的坐标为（m，），∵S△BCD＝5，且a＞1，∴×m×＝5，解得：a＝11，故选：D．16、（2022•宁夏）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总＝R+R0）是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是（）A．反比例函数B．正比例函数C．二次函数D．以上答案都不对【分析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，电流I与R总是反比例关系，可得V＝I（为常数），即可得到答案．【解答】解：由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设V•R总＝k（k为常数），由电流I与R总是反比例关系，设I•R总＝k'（k为常数），∴＝，∴V＝I（为常数），∴I与V的函数关系是正比例函数，故选：B．17、（2022•宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【分析】根据等量关系“电流＝”，即可求解．【解答】解：∵闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，∴40a＝80b，∴a＝2b，∴a＞b，故选：A．18、（2022•丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω【分析】利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，∴I＝．∵已知电灯电路两端的电压U为220V，∴I＝．∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，∴≤0.11，∴R≥2000．故选：A．19、（2022•郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间的关系：I＝U，测得数据如下：那么，当电阻R＝55Ω时，电流I＝A．【分析】由表格数据求出反比例函数的解析式，再将R＝55Ω代入即可求出答案．【解答】解：把R＝220，I＝1代入I＝得：1＝，解得U＝220，∴I＝，把R＝55代入I＝得：I＝＝4，故答案为：4．20、（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图像如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．【分析】设p＝，把（0.1，1000）代入得到反比例函数的解析式，再把S＝0.25代入解析式即可解决问题．【解答】解：设p＝，∵函数图像经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．。
反比例函数整章知识点复习
在生物学中，反比例函数可用于描述种群数量与资 源之间的关系，如食物与捕食者数量等。
03
反比例函数的图像与性质
反比例函数的图像绘制
通过选择适当的x值，计算对应的y值 ，在坐标系上标出对应的点，连接各 点绘制出反比例函数的图像。
100%
经济问题
在经济学中，反比例函数可以用 来描述成本与产量的关系、供需 关系等。
80%
生态问题
在生态学中，反比例函数可以用 来描述种群数量与环境容量的关 系等。
05
反比例函数习题解析
基础题目解析
01
02
03
题目
已知点$P(x, y)$在反比例 函数$y = frac{k}{x}$的图 象上，若$x$与$y$的乘积 为$2k$，则$k$的值为 ____．
竞赛题目解析
01
k、a、b 的值；
02
k、a、b 的值；
03
k、a、b 的值；
04
k、a、b 的值；
THANK YOU
感谢聆听
反比例函数的计算方法
01
对于反比例函数
$f(x)
=
frac{k}{x}$，求值时只需将 $x$ 值
代入函数中即可。
02
若需要求 $f(x)$ 的导数或积分， 则需使用相应的微积分法则进行 计算。
反比例函数在实际问题中的应用
在物理学中，反比例函数可用于描述两个物理量之 间的反比关系，如电荷与电场强度、电流与电阻等 。
反比例函数的图像
图像特点
双曲线，分布在两个象限内，随着k的正负变化而分别分布在第一 、三象限或第二、四象限。
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反比例函数的性质
温故而知新
y
y
B
P(m,n)
A
B
P(m,n) A
o
x
S矩形= k
o
x
2, y1 例 若点（ ）、 (1, y 2 ) (3, y3 ) 、都在反比 例函数的图象上，则的 ( D )
(A ) (C )
y1 y3 y 2
(B ) ( D)
y 2 y1 y3
y1 y 2 y3
函数？
① y = 3x-1 ② y = 2x2
⑤
2x 1 ③ y= x ④ y= 3
y = 3x
⑥
1 3 -1 xy = -1 ⑦ y = 3x ⑧ y = 2 x
；
已知函数
8 y = xm -7 是正比例函数,则 m = ___ y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = ___ 6
已知函数
x
结束寄语
•
•
•
函数来自现实生活,函数是描述现实世 界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想,它 是刻画两个变量之间关系的重要手段. 从函数的图象中获取信息的能力是学好 数学必需具有的基本素质.
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4
5
6
x
-6
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1
2
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x
-1
-2 -3 -4 -5 -6
反比例函数的性质
温故而知新
反比例函数的图象和性质
形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比 例函数的图象为双曲线; 位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时, 两支双曲线分别位于第二,四象限内; 增减性 反比例函数的图象,当k>0时,在每一象限内,y随x的 增大而减小;当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永 远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点. 对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形. 反比例函数中心对称性.swf 反比例函数的两条对称轴：y=x和y=-x 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.
练一练
反比例函数的应用
耗油过程中的数学
Y/L Y/L Y/L
独立 思考
Y/Lห้องสมุดไป่ตู้
o
o (1)
V(km/h)
V(km/h)
o (2)
V(km/h)
o (3)
V(km/h)
(4)
已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地. 如果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地到乙地的总耗 油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是 ( ).
1 线PQ交双曲线y＝ 于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向 x
y
运动时，Rt△QOP的面积（ C ）． A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定
投影例题
Q o p x
练一练
8 2.如图，已知反比例函数y＝－ 与一次函数y＝ x
kx＋b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B 的纵坐标都是－2． 求（1）一次函数的解析式； （2）△AOB的面积．
做一做
4
请“图象”帮忙
人均产量中的数学
Y/ Y/ 吨 吨 Y/吨 Y/吨 Y/吨
o
(1)
x/人
o
(2)
x/人
o
(3)
x/人
o
(4)
x/人
某村的粮食总产量为a(a为常数),设该村粮食 的人均产量为y(吨),人口数为x(人),则y与x之间的 函数图象大致是( ).
做一做
5
知识方法结“网络”
h/cm h/cm h/cm
面积计算中的函数
h/cm
o
o (1)
r/cm
r/cm
o (2)
r/cm
o (3)
r/cm
(4)
已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为 rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ).
课堂小结：
围绕以下几个问题小结本课内容：
1、反比例函数的定义和函数图象性质的正确 应用？
2、反比例函数在应用过程中要和实际相结合， 体会在实际应用中的意义？ 3、在本节课练习中你运用了哪些数学思想 和方法？
《反比例函数》复习
徐套九年制学校
冯利军
反比例函数
听课“要点”
1.你能举出现实生活中有关反比例函数的几个实例 吗? 2.你能总结一下反比例函数的图象特征吗? 3.你能用反比例函数的知识解决有关问题吗? 4.用待定系数法求函数的解析式。 5.学习函数的数学思想和方法。 6.体会用函数解决实际问题的方法和思想。
反比例函数的定义
温故而知新
一般地,如果两个变量 x ,y之间的关系可以表示成 反比例 函数 y k k为常数,k 0的形式那么称y是x的反比例函数
x
等价形式：(k ≠0)
k y x
-1 y=kx
X与y成反比例
xy=k
做一做 1
练 习 题
下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?哪些是一次
y 2 y3 y1
做一做2
做一做 3
复习题
a y a 0 在同一条直角坐标系中的 x
函数y=ax-a 与 图象可能是 :
y
o x
y
o x
y
o x
y
o x
(1)
(2)
(3)
(4)
问题探讨
要动动脑筋吆!
的图象上有三点
函数
（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1、y2、y3的
大小关系是_______________;
y3< y1< y2
y
0
x
练一练
观察函数 y 的图象,当x=-2时,y=
2 x
___ -1
,当x<-2
时,y的取值范围是 -1<y<0 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围 是 _________ X<-2或x>0 .
与反比例函数有关的面积
如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂
… -6 1
y
6 5 4 3 2 1
-5 -4
1.2 1.5
-3 -2 2 3
-1 -6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… … …
y= 6 … x … y= 6 x
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2
6 -6 -3
-2 -1.5 -1.2 -1
y
6 5 4 3 2 1
y= 6 x
y =- 6 x