九年级数学下册第26章反比例函数小结与复习教案(新版)新人教版.doc
人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数复习教学设计
3.鼓励学生提出疑问，针对学生的疑问进行解答，巩固所学知识。
4.布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数的理解和应用，特布置以下作业：
1.请同学们结合课堂所学，完成课后练习题第1、2、3题，重点掌握反比例函数的定义、性质和图像特点。
3.讲解反比例函数在实际问题中的应用，如速度与时间、物体在水平面上的运动等。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，针对反比例函数的性质、图像和应用进行讨论。
2.各小组分享自己的观点，讨论如何利用反比例函数解决实际问题。
3.教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，引导学生运用所学知识分析问题。
针对九年级学生，他们在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念、一次函数、二次函数的性质和应用。在此基础上，学生对反比例函数的学习具备了一定的基础。然而，反比例函数作为函数学习的重要组成部分，其图像、性质和实际应用方面仍存在一定的难度。因此，在本章节的教学过程中，需要关注以下几点：
1.学生在理解反比例函数图像和性质时可能遇到困难，如对双曲线、渐近线等概念的理解。
5.针对课堂所学内容，编写一道反比例函数的应用题，要求题目具有一定的挑战性和趣味性。
6.阅读教材中关于反比例函数的相关内容，总结反比例函数的性质、图像和应用，形成自己的学习笔记。
2.自主探究，合作交流
-引导学生回顾一次函数、二次函数的性质，自主发现反比例函数的性质，组织学生进行小组讨论，共同总结反比例函数的图像特点及其应用。
3.精讲精练，突破难点
-对反比例函数的图像、性质进行详细讲解，结合具体例子，使学生深入理解双曲线、渐近线等概念。
人教版数学九年级下册26.1《反比例函数》教学设计
人教版数学九年级下册26.1《反比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第26.1节《反比例函数》是本册教材的重要内容，主要让学生了解反比例函数的定义、性质及图象，学会利用反比例函数解决实际问题。
本节内容承上启下，为后续学习函数的其他类型打下基础。
教材通过实例引入反比例函数，使学生能够从实际问题中抽象出反比例函数模型，进一步培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念、一次函数和二次函数，对函数有一定的认识。
但是，对于反比例函数这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体实例来引导学生理解和掌握。
此外，学生对于函数图象的绘制和分析还有一定的困难，需要在教学中给予指导。
三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的性质。
2.能够绘制反比例函数的图象，分析反比例函数图象的特点。
3.学会利用反比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
4.培养学生的抽象思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的特点。
3.利用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入反比例函数，使学生能够从实际问题中抽象出反比例函数模型。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究反比例函数的性质和图象特点。
3.实践操作法：让学生动手绘制反比例函数的图象，提高学生的实践操作能力。
4.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引入反比例函数。
2.准备反比例函数的图象资料，用于分析反比例函数的性质。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入反比例函数的概念。
例如，一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶1小时后，行驶的距离与时间成反比例关系。
引导学生思考，如何表示这种关系。
2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的定义，解释反比例函数的概念。
人教版九年级数学下册：26.小结——《反比例函数》复习说课稿1
人教版九年级数学下册：26.小结——《反比例函数》复习说课稿1一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第26节是小结章节，主要是对反比例函数的复习。
本节课的内容包括反比例函数的定义、性质、图象和解析式等。
通过本节课的学习，学生能够掌握反比例函数的基本概念，理解反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有一定的认识和理解。
但是，对于反比例函数的理解可能还不够深入，需要通过本节课的学习来加深对反比例函数的理解。
同时，学生需要通过实例来理解反比例函数的实际应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握反比例函数的定义和性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习和合作交流，培养解决问题的能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观目标：学生培养对数学的兴趣，提高学习的积极性和主动性。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义、性质和解析式。
2.教学难点：反比例函数的实际应用和图象的理解。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作交流和实例分析的教学方法。
通过学生的自主学习，培养学生的独立思考能力；通过合作交流，促进学生之间的思维碰撞，提高团队协作能力；通过实例分析，让学生更好地理解反比例函数的实际应用。
六. 说教学过程1.导入：通过复习正比例函数和一次函数的知识，引导学生自然地过渡到反比例函数的学习。
2.新课导入：介绍反比例函数的定义和性质，让学生理解反比例函数的概念。
3.实例分析：通过实际问题，让学生运用反比例函数解决问题，加深对反比例函数的理解。
4.小组讨论：学生分组讨论反比例函数的性质和图象，培养学生的合作交流能力。
5.总结提升：教师引导学生总结反比例函数的知识，加深对反比例函数的理解。
6.课堂练习：学生进行课堂练习，巩固反比例函数的知识。
7.课后作业：布置相关的课后作业，让学生进一步巩固反比例函数的知识。
人教版九年级数学26章反比例函数小结教学设计
反比例函数复习课【学习目标】(一)知识与技能1.领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质。
3.会从函数图象中获取信息，解决实际问题。
(二)过程与方法1.熟练掌握本章的知识网络结构。
2.理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力。
3.反比例函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和能力，并能利用图象解决实际问题。
(三)情感态度与价值观通过本章内容的复习与思考，培养学生的归纳、整理等能力；能利用反比例函数的性质及图象解决实际问题，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。
【学习重难点】1、重点：反比例函数的概念，会画反比例函数的图像，并掌握其性质，反比例函数的应用。
2、难点：探索反比例函数的主要性质、反比例函数的应用。
【教学过程】一、情境导入反比例函数作为中招的考点之一，我们利用本节课对本章内容作以复习，使本章知识系统化，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容？二、本章内容框架（学生回忆，独立完成后小组交流展示）1、定义2、反比例函数的图象与性质3、k 值与面积问题 三、例题讲解（学生先独立完成，然后班级展示交流）知识点一 反比例函数的定义例1 下列函数：①y ＝2x －1；②y ＝－5/x ；③y ＝2x -1④y ＝3/x ²；⑤x y ＝3；⑥y ＝k/x 中，y 是x 的反比例函数的有________(填序号)____a )1(延伸：22=-=-是反比例函数，则a x a y知识点二 反比例函数的图象和性质例2已知反比例函数 y=-2/x ,下列结论不正确的是( )A ．图象必经过点(－1,2)B ．y 随x 的增大而减小C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则y ＞－2例3 已知点A(－1，y 1)、B(2，y 2)、C(3，y 3)在反比例函数x y 2-=的图象上．下列结论中正确的是( )A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1>y 3>y 2C ．y 3>y 1> y 2D ．y 2>y 3>y 1变式：反比例函数y ＝6x 图象上有三个点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)，其中x 1<x 2<0<x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 2<y 1<y 3C ．y 3<y 1<y 2D ．y 3<y2<y 1知识点三 k 值与面积问题例4：如图,点P ,PD ⊥x 轴于D.则△POD 的面积为变式:换一个角度：过双曲线 y=k/x 上任一点分别作x 轴、y 轴的垂线段， 与x 轴y 轴围成矩形面积为12，求函数解析式。
人教版九年级下册数学：第26章 总第7课时《小结与复习》
第二十六章《反比例函数》
第7课时小结与复习
一、要点梳理
1. 反比例函数的概念
图图2 图3
◆◆◆◆针对训练
(2) 若该反比例函数与过点M(-2，0)的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的
l的解析式；
(3) 在第(2)题的条件下，当 x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
2.病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克. 已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y(单位：毫克)与时间 x (单位：小时) 成正比例；2小时后y与x成反比例 (如图). 根据以上信息解答下列问题：
(1) 求当0≤x≤2时，y与x的函数解析式；
(2) 求当x>2时，y与x的函数解析式；
(3) 若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？。
2019-2020学年九年级数学下册 第26章 反比例函数小结与复习教案 新人教版.doc
设计意图
[活动一]
出示课件“本节复习目标和本节知识结构图：”
教师：出示课件“本节复习目标和本节知识结构图：”
学生：仔细阅读本节复习目标和本节知识结构图
本次活动中，教师应重点关注：
学生是否能够回忆起反比例函数的相关基础知识。
明确复习方向，激发学生学习欲望。
[活（1）反比例函数定义：？
（3）学生是否明确矩形面积=︳mn︱＝︳K︱，为何加上绝对值?
教师：（1）首先让学生独立思考，如何确定两个函数的图像处于同一个象限之中？
（2）小组交流，理清思路；
（3）学生个人展示
学生：通过独立思考和小组交流，代表本组进行展示解题思路。
本次活动中，教师应重点关注：
学生能否清晰地阐释比例系数的符号特征和图像所在象限的对应关系？达到数形结合的目的。
（3）学生代表展示直线函数值大于反比例函数值时x的取值范围的思考方法。
本次活动中，教师应重点关注：学生是否明确关于原点O对称的任意两点的特征，能否求出△ABC的面积？学生是否明确变式1与已知条件的一致性？四边形ABCD的面积的求解方法是否科学？直线函数值大于反比例函数值时x的取值范围的思考方法？
教师：出示问题，由过：双曲线y= 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，如何求函数解析式？为何有不同的答案？变式有何不同？
（2）反比例函数等价形式？
（3）随堂训练：
下列函数y与x是反比例函数的是?
①②y=
③y= ④y= ⑤x y=0
⑥y=-x-1⑦2y=x⑧y=
教师：让学生自己阅读教材，而后抢答有关反比例函数的基础知识。
学生： 定义：y= (k≠0)。
等价变形：
y=kx-1xy=k
人教版九年级数学下第26章《反比例函数》全套教案
26.1.1《反比例函数》教案课标要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式．教学目标知识与技能：1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解；2．使学生理解并掌握反比例函数的概念；3．能判断一个函数是否为反比例函数，并用待定系数法求函数解析式．过程与方法：1．经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辩证唯物主义观点；2．经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识；3．经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会函数的建模思想．情感、态度与价值观：1．经历抽象反比例概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；2．通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神．教学重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式．教学难点理解反比例函数的概念．教学流程一、情境引入复习：什么是函数？问题：京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．你能写出关于t的解析式吗？1463vt引出课题：今天，我们就来研究这种形式的函数．二、探究归纳下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．（1）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化．（2）已知北京市的总面积为1.68×104km 2，人均占有面积S （单位：km 2/人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化．1000y x=，41.6810S n ⨯= 归纳概念：一般地，形如ky x=（k 为常数，且k ≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数.强调：自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数． 例题指引：例：已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝2时，y ＝6． （1）写出y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝4时，求y 的值.分析：因为y 是x 的反比例函数，所以设ky x=，把x ＝2和y ＝6代入上式，就可求出常数k 的值. 解：（1）设ky x=，因为当x ＝2 时，y ＝6， 所以有62=.k 解得：k ＝2. 因此12=.y x（2）把x ＝4代入12y x=，得 1234y == 三、应用提高1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）一个游泳池的容积为2000m 3，游泳池注满水所用时间t （单位：h ）随注水速度v （单位：m 3/h ）的变化而变化；（2）某长方体的体积为1000cm 3，长方体的高h （单位：cm ）随底面积S （单位：cm 2）的变化而变化；（3）一个物体重100N ，物体对地面的压强p （单位：Pa ）随物体与地面的接触面积S （单位：m 2）的变化而变化．2．下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？4y x =，3y x =，2y x =-，61y x =+，21y x =-，21y x=，123xy =. 3．已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝4．（1）写出y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝1.5时，求y 的值； （3）当 y ＝6 时，求x 的值. 四、体验收获 说一说你的收获．1．今天我们学习了哪些知识？ 2．我们是如何形成反比例函数概念的？ 3．如何根据已知条件确定反比例函数的解析式？ 五、拓展提升1．关系式xy ＋4＝0中y 是x 的反比例函数吗?若是，比例系数k 等于多少？若不是，请说明理由． 2．如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，那么y 与x 具有怎样的函数关系？ 六、课内检测1．在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．85y x =+ B ．37y x =+ C ．5xy = D ．22y x= 2．已知函数7m y x-=是正比例函数，则m ＝ . 3．已知函数75m y x-=是反比例函数，则m ＝ .4．已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝3时，y ＝－8. （1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）求y ＝2时x 的值. 七、布置作业必做题：教材8页习题26.1第1、2题． 选做题：教材9页习题26.1第7题． 附：板书设计教学反思：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案课标要求能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式y ＝xk（k ≠0）探索并理解k ＞0和k ＜0时，图像的变化情况．教学目标知识与技能：1．会用描点法画反比例函数的图象； 2．结合图象分析并掌握其性质；3．能灵活运用反比例函数的图象和性质求函数的解析式，进而解决一些较综合的数学问题． 过程与方法：1．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征；2．经历观察、分析、交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力； 3．从较综合的题目的解答中学会使用数形结合的方法． 情感、态度与价值观：1．由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣；2．深刻领会函数解析式与和函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法； 3．通过解决综合题，增强学生的自信心，涵育学生学习数学的兴趣．教学重点正确地进行描点、画出图象，理解并掌握反比例的图象和性质，能灵活运用反比例函数的性质解决一些综合问题．教学难点1．图象的对称性选点，归纳反比例函数的性质．2．利用数形结合思想比较大小以及对反比例函数几何意义的理解学会利用图象分析、解决问题．教学流程一、情境引入问题：我们知道一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象是一条直线、二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c （a ≠0）的图象是一条抛物线，反比例函数(0)=≠ky k x的图象是什么样呢？ 我们用什么方法画反比例函数的图象呢？ 有哪些步骤？根据k 的取值，应该如何分类讨论呢？引出课题：今天，我们就来研究反比例函数的图象和性质．二、探究归纳例1：画出反比例函数6=y x 和12=y x的图象． 解：列表思考：请观察反比例函数6=y x 与12=y x的图象，它们有哪些特征？ （1）每个函数的图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内，随着x 的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ （3）对于反比例函数(0)=>ky k x，考虑问题（1）（2），你能得出同样的结论吗？ 归纳1：当k ﹥0时，反比例函数=ky x的图象： （1）函数图象分别位于第一、第三象限； （2）在每一个象限内，y 随x 的增大而减小. 追问：你能由函数的解析式说明这些结论吗？探究：回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例(0)=>ky k x的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例(0)=<ky k x的图象和性质吗？ 归纳2：当k ﹤0时，反比例函数=ky x的图象： （1）函数图象分别位于第二、第四象限； （2）在每一个象限内，y 随x 的增大而增大.强调：反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线.归纳：一般地，反比例函数=kyx的图象是双曲线，它具有以下性质：（1）当k﹥0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k﹤0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大. 例2：已知反比例函数的图象经过点A（2，6）．（1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4），14(24)25,C--，D（2，5）是否在这个函数的图象上？解：（1）∵点A（2，6）在第一象限，∴这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）设这个反比例函数的解析式为=kyx.∵点A（2，6）在其图象上，62,k∴=解得：k＝12.∴这个反比例函数的解析式为12 =yx.当x＝3时，y＝4，所以点B在这个函数的图像上；当x＝122-时，y＝445-，所以点C在这个函数的图像上；当x＝2时，y＝6≠5，所以点D不在这个函数的图像上.例3：如图，它是反比例函数5-=myx图象的一支，根据图象，回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1）和点B（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的关系？解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.∵这个函数的图象的一支位于第一象限，∴另一支必位于第三象限.∵这个函数的图象位于第一、第三象限， ∴m －5﹥0， 解得m ﹥5. （2）∵m －5﹥0，∴在这个函数图象的任一支上，y 随x 的增大而减小， ∴当x 1＞x 2时，y 1﹤y 2 . 三、应用提高1．下列图象中是反比例函数图象的是（ ）2．已知反比例函数=ky x的图象如图所示，则k 0，且在图象的每一支上，y 随x 的增大而 ．3．已知反比例函数=ky x的图象过点（2，1），则它的图象在________象限，k ___0． 4．点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）在反比例函数1y x=的图象上．如果x 1﹤x 2，而且x 1，x 2同号，那么y 1，y 2有怎样的大小关系？为什么？四、体验收获 说一说你的收获．1．反比例函数的图象是怎样得到的？画图时要注意什么问题？ 2．反比例函数的性质是怎样的？为什么要强调在每一个象限内的性质？ 3．在反比例函数图象及性质的应用中体现了数形结合思想，能否谈谈你的体会？ 五、拓展提升1．在同一直角坐标系中，函数=y kx 与(0)=≠ky k x的图象大致是（ ）． A .（1）（2） B .（1）（3） C .（2）（4） D .（3）（4）2．点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）在反比例函数(0)=≠ky k x的图象上，如果x 1＞0＞x 2，那么y 1和y 2有怎样的关系？六、课内检测1．如图所示的图象对应的函数解析式为（ ）. A ．5y x = B ．23y x =+ C ．4y x =D ．3y x=-2．反比例函数5y x=的图象在第 象限． 3．已知一个反比例函数的图象经过点A （3，－4）．（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y 随 x 的增大如何变化？ （2）点B （－3，4），C （－2，6），D （3，4）是否在这个函数的图象上？为什么？ 七、布置作业必做题：教材8页习题26.1第3、5题． 选做题：教材9页习题26.1第9题． 附：板书设计教学反思：26.2《实际问题与反比例函数》教案课标要求能用反比例函数解决简单实际问题．教学目标知识与技能：1．能灵活列出表达式解决一些实际问题；2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决实际问题．过程与方法：1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题；2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力；3．初步形成自己构建数学模型的能力．情感、态度与价值观：1．积极参与交流，并积极发表自己的见解，相互促进；2．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，体验数学的实用性．教学重点综合运用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际问题．教学难点综合运用反比例函数的知识解决较复杂的实际问题．教学流程一、情境引入问题：反比例函数kyx=的图象是什么样的？它有什么性质？引出课题：前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决实际问题中的作用．今天，我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题．二、探究归纳例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15 m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？解：（1）根据圆柱的体积公式，得Sd ＝104，所以S关于d的函数解析式为410Sd =．（2）把S＝500代入410Sd=，得410 500d=解得：d＝20（m）答：如果把储存室的底面积定为500 m2，施工时应向地下掘进20 m深．（3）把d＝15代入410Sd=，得41015S=解得：S≈666.67（m2）答：当储存室的深度为15 m时，底面积约为666.67 m2．例2：码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k＝30×8＝240，所以v关于t的函数解析式为240vt=．（2）把t＝5代入240vt=，得240485v==（吨）．∴如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨．∵对于函数240vt=，当t＞0时，t越小，v越大．∴若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨．问题1：公元前 3 世纪，有一位科学家说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂例3：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200 N 和0.5 m．（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？解：（1）根据“杠杆原理”，得Fl＝1200×0.5，所以F关于l的函数解析式为600Fl=．当l＝1.5 m时，6004001.5F==（N）．对于函数600Fl=，当l＝1.5 m 时，F＝400N，此时杠杆平衡．因此，撬动石头至少需要400N的力．（2）当14002002F=⨯=时，由600 200l=得6003 200l==（m），3－1.5＝1.5（m）．对于函数600Fl=，当l＞0时，l越大，F越小．因此，若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m．追问：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？问题2：电学知识告诉我们，用电器的功率P（单位：W）、两端的电压U（单位：V）以及用电器的电阻R（单位：Ω）有如下关系：PR＝U2．这个关系也可写为P＝2UR，或R＝2UP．例4：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220 Ω．已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示．（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器功率的范围多少？解：（1）根据电学知识，当U＝220时，得2220PR=．（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．把电阻R最小值＝110代入2220PR=，得P最大值＝2220440110=（W）；把电阻R最大值＝220代入2220PR=，得P最小值＝2220220220=（W）；因此用电器功率的范围为220～440W．追问：想一想为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节．三、应用提高1．如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L（1L＝1dm3）的圆锥形漏斗.（1）漏斗口的面积S（单位：dm2）与漏斗的深度d有怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为100cm2，则漏斗的深为多少？答案：（1）3Sd=（2）30 cm2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h的平均速度用6 h到达目的地．（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）如果该司机必须在4h之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于多少？答案：（1）480Vt=（2）120 km/h3．新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103m2．（1）所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m2）有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，建筑师决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm2，且灰、白、蓝瓷砖使用数量的比为2∶2∶1，需要三种瓷砖各多少块？答案：（1）3510nS⨯=（2）250000块，250000块，125000块四、体验收获说一说你的收获．1．我们如何建立反比例函数模型，并解决实际问题？2．在这个过程中要注意什么问题？五、拓展提升1．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么（1）木板面积S 与人和木板对地面的压强p 有怎样的函数关系？（2）当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？（3）要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大？答案：（1）600(0)p SS=>（2）3000 Pa（3）至少0.1m22．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）请写出这个反比例函数的解析式．（2）蓄电池的电压是多少？（3）完成下表：范围？答案：（1）36IR=（2）36V（3）12，9，7.2，6，5.14，4.5，4，3.6（4）R≥3.6六、课内检测1．已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（）答案：C2．在某一电路中，电源电压U 保持不变，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示． （1）写出I 与R 之间的函数解析式；（2）结合图象回答当电路中的电流不超过12 A 时，电路中电阻R 的取值范围是多少Ω？答案：（1）36I R=（2）电阻R 大于或等于3 Ω 3．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V （单位：m 3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg /m 3）也会随之变化．已知密度ρ与体积V 是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求密度ρ关于体积V 的函数解析式； （2）求V ＝9 m 3时，二氧化碳的密度ρ．答案：（1）9.9Vρ=（2）1.1 kg /m 3 七、布置作业必做题：教材16页习题26.2第2、3、4、7题． 选做题：教材17页习题26.2第9题． 附：板书设计教学反思：。
人教版九年级数学下册第26章：反比例函数 小结复习 教案设计
反比例函数复习课知识目标：1、理解反比例函数概念，掌握反比例函数的主要性质。
2、会从函数图象中获取信息，解决问题。
能力目标：1、逐步提高从函数图象中获取信息的能力和感知水平。
2、逐步形成用函数观点处理问题的意识，体验数形结合的思想方法，发展学生形象思维能力。
情感目标：培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题的应用价值。
重点：掌握反比例函数的概念、图象、性质、应用。
难点：运用反比例函数的性质和图象解答综合题，要善于识别图形，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法。
教学方法：师生交流互动法.教学过程：一、知识回顾：反比例函数的概念及解析式1.反比例函数定义：一般地，如果两个变量x、y之间关系可以表示成y=k/x，（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。
2.反比例函数形式（1）y=k/x，（k≠0）(2)xy=k（k≠0）(3)y=kx-1（k≠0）典型例题展示：1.在下列函数中哪些是反比例函数？其中每一个反比例函数中相应的k值是多少？（1）y=1/2x （2）x y=-6 （3）y= 2/∏（4）2xy+1=0 （5）y=3/x +1 （6）y=2 x-1二、反比例函数图象与性质：1、反比例函数图象是双曲线2、位置当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内3、反比例函数图像的对称性(1)反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形(2)反比例函数图象是以直线y=x和y=-x为对称轴的轴对称图形。
4、反比例函数图像的增减性当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大5、图象的发展趋势:双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交跟踪练习:1、（1）函数 的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.（2） 函数 的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________.（3）函数 ,当x>0时,图象在第____象限,y 随x 的增大而_________.2、➢ 已知反比例函数的图象经过点A(4,5) ,则函数的解析式为 ________; 这个函数的图象分别在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.➢ 判断 点B (3,-10),是否在函数的图象上.__ ➢ 判断 点C (2,-5),是否在函数的图象上.__ 3、（1）、点（23，-3）在反比例函数x ky = 的图象上，那么K= ，该反比例函数的图象位于第 象限。
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反比例函数一、复习目标分析：复1、掌握反比例函数的意义和表达式；习目知识技能2、熟练掌握反比例函数的图像和性质；标3、掌握用反比例函数解决简单的实际问题。
通过观察、对比比、总结等学习活动，积累数学活动经验，感受数学数形结合、复数学思考分类讨论、从特殊到一般的数学思想，进一步提高学生的数学思维能力和综合习目运用能力。
标解决问题能够利用与反比例函数的基础知识解决有关问题。
情感态度通过对反比例函数的基础知识的复习过程，感受生活中的变量关系，提高学习的热情、增强探究的意识。
重点灵活运用反比例函数的基础知识解决问题。
难点运用数形结合、分类讨论、从特殊到一般的思想解决与反比例函数有关的实际问题。
二、教学过程设计：问题与情景师生行为设计意图[活动一] 教师：出示课件“本节复习目标和出示课件“本节复习目标和本节知识本节知识结构图：”结构图：”学生：仔细阅读本节复习目标和本明确复习方向，激节知识结构图发学生学习欲望。
本次活动中，教师应重点关注：学生是否能够回忆起反比例函数的相关基础知识。
[活动二] 教师：让学生自己阅读教材，而后通过抢答调动学生出示课件“考点一”抢答有关反比例函数的基础知识。
的学习积极性。
思考：学生：①定义： y= k(k ≠ 0) 。
掌握反比例函数的（ 1）反比例函数定义：？x 一般式及其条件，为下（ 2）反比例函数等价形式？（ 3）随堂训练：下列函数y 与 x 是反比例函数的是?x - 1①y 5 ② y=kx③ y= 1④ y=2x⑤ x y=0 x 3⑥y=-x -1⑦ 2y=x⑧ y=32x[活动三]出示课件“考点二：图像与性质”思考：（1）反比例函数图像名称？（2）反比例函数图像位置的确定因素？（3）反比例函数图像增减性的注意事项？（4）反比例函数图像对称性？（5）面积不变性②等价变形：节解析式的确定打下基yky=kx-1础。
xxy=ky 与 x 成反比例通过等价变形，使学生真正掌握反比例函数的实质③ y 与 x 是反比例函数的是③、⑥、通过随堂训练得知⑧学生的掌握情况，为下教师：（ 1）定义： y=k(k ≠ 0) 中 k面的学习做铺垫。
x通过让学生解释② y=k ≠0 原因？x （ 2）第⑤个 x y=0 为何不是反比例⑤ x y=0 为何不是反比例函数？函数进一步强调反比例学生：解释② y=k⑤ x y=0函数的定义，从而掌握x 知识的本质。
为何不是反比例函数教师：进一步强调y=k是反比例函x数的条件。
教师：让生回忆反比例函数的图像和性质。
学生：（ 1）反比例函数图像名称是双曲线；通过抢答激发学生（2）反比例函数图像位置的确定因的学习积极性。
素是k 的正负（ k＞ 0 时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限内；通过观察明确反比k＜ 0 时，双曲线的两个分支分别位例函数图像位置的确定矩形面积 = ︳ mn︱＝︳ K︱yBP(m,noA x 随堂训练：于第二、四象限内。
）因素是k 的正负（ k＞ 0 （ 3）反比例函数图像增减性的注意时，双曲线的两个分支事项是“在每一项限内”分别位于第一、三象限（ 4）反比例函数图像是关于原点成内；k＜0时，双曲线的中心对称的图形.反比例函数的图两个分支分别位于第象也是轴对称图形.二、四象限内。
）; 反比（ 5）矩形面积 = ︳ mn︱＝︳ K︱例函数图像增减性的注本次活动中，教师应重点关注：意事项是“在每一项限（ 1）学生是否明确反比例函数图像内” ;矩形面积=︳mn 位置的确定因素是k 的正负︱＝︳K︱从而感受数（2）学生是否能够掌握反比例函数形结合的思想。
图像增减性的注意事项是“在每一项限内” ？（3）学生是否明确矩形面积 = ︳ mn︱＝︳ K︱，为何加上绝对值?教师：（ 1）首先让学生独立思考，如何确定两个函数的图像处于同一通过独立思考和小个象限之中？组交流培养学生的分析（ 2）小组交流，理清思路；问题、解决问题的能力，（ 3）学生个人展示同时培养学生的合作意学生：通过独立思考和小组交流，识，促进了学生语言表代表本组进行展示解题思路。
达的能力。
增强了学生本次活动中，教师应重点关注：的参与意识。
学生能否清晰地阐释比例系数的符号特征和图像所在象限的对应关系？达到数形结合的目的。
1 3．已知反比例函数y=,x教师：（ 1）出示问题，回顾反比例函数的变化规律通过变式使学生对反比（ 2）针对易错点进行变式，此时如例函数的增减行更加明若 x1＜ 0＜ x2＜ x3, 其对应的值y1， y2 ， y3 何比较 y1， y2的大小关系？确“在每个象限内”的的大小关系是？学生：（ 1）学生独立完成第一问题；重要性，以及有关函数变式：若 x1＜x2时，y1，y2的大小关系是？（ 2）学生代表分类讨论比较y1，y2 的综合问题，从而使学的大小关系。
生感知数形结合、分类本次活动中，教师应重点关注：讨论的数学思想，对知学生能否意识到若比较函数值识达到举一反三的作的大小关系必须在平面直角坐标系用。
中同一个象限中才能运用“增减性4、如图， A、 C 是函数 y= - 2 的变化规律”？的图x象上关于原点 O 对称的任意两点，过 C 向 x 轴引垂线，垂足分别为B，则△ ABC 的面积为。
变式 1：若 A、C 是函数 y= - 2的图x象与正比例函数直线 MN的两个交点，则△ ABC的面积为。
教师：（ 1）出示问题，关于原点 O 对称的任意两点坐标的特征？如何求△ABC的面积？（2）变式 1 中△ ABC的面积变化吗？为什么？（3）变式 2 四边形 ABCD是什么四边形？如何求其面积？（4）在同一象限中，如何比较不同函数值的大小关系？学生：（ 1）学生独立思考而后小组交流（2）展示△ ABC 的面积及其四边形通过此问题让学生明确：（1）关于原点 O对称的任意两点坐标的特征；1（ 2）S△AOB=S△COB=︳K2(3)一题多变训练学生的数学思维变式 2：若过点 A 作 AD⊥ x 轴，ABCD的面积的求解方法。
（4）体会数形结合的思连结 DC,则四边形 ABCD的面积 _________。
（ 3）学生代表展示直线函数值大于想并从函数的图像获得变式 3：当 A(-2,1)时，当直线函数值大于反比例函数值时x 的取值范围的思信息的能力。
反比例函数值时x 的取值范围 ______考方法。
本次活动中，教师应重点关注：学生是否明确关于原点O 对称的任意两点的特征，能否求出△ABC 的面积？学生是否明确变式 1 与已知条件的一致性？四边形ABCD的面积的求解方法是否科学？直线函数值大于反比例函数值时x 的取值范围的思考方法？5、换一个角度：双曲线y= k上任一点分别作教师：出示问题，由过：双曲线x 轴、y 轴的垂线段，xy=k上任一点分别作x 轴、y 轴的垂与 x 轴 y 轴围成矩形面积为12，求函数解析式？变式：如图：双曲线y=k上任一点分别x作 x 轴、 y 轴的垂线段，与x 轴 y 轴围成矩形面积为12，求函数解析式？x线段，与x 轴 y 轴围成矩形面积为12，如何求函数解析式？为何有不通过此问题让学生掌握同的答案？变式有何不同？待定系数法解决反比例学生：（ 1）思考求函数解析式函数解析式的方法；并（ 2）交流变式问题的注意事项根据图像确定具体的解本次活动中，教师应重点关注：析式，进一步感受数形学生是否有意识地得出不同的结合的数学思想解析式；对于变式学生是否想到自变量的取值范围？[活动四] 教师：出示待定系数法及交点问题通过总结使学生明出示课件“考点三：待定系数法及交点问的解题方法。
确图像交点的问题；感题：”学生：阅读并理解交点问题的实质受函数、方程、方程组思考：本次活动中，教师应重点关注：之间的内在联系；从而一、待定系数法（ 1）学生是否明确列方程组，求公更好地理解数形结合的二、交点问题：共解，即交点坐标思想。
1、与正比例函数的交点问题：？最好利用反比例函数的中心对称性。
（ 2）学生是否明确 S△AOB=1 的作用？2、与一次函数的交点问题：（ 3）学生是否能够求出点 C的坐标，列方程组，求公共解，即交点坐标进而求出△ AOB的面积？随堂训练：如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+ 1k 与双曲线y=k在第一象限交于2 x点 A，与 x 轴交于点 C，AB⊥ x 轴，垂足为B，且 S =1．通过展示锻炼了学△AOB求： 1）求两个函数解析式；生的语言表达能力、逻2 ）求△ ABC的面积．辑思维能力[活动五]出示课件“考点四：实际应用教师：出示考点四：实际应用。
”（ 05 江西省中考题）已知甲 , 乙两地相距学生：独立思考 , 得出选项skm, 汽车从甲地匀速行驶到乙地. 如果汽本次活动中，教师应重点关注：培养学生的建模能车每小时耗油量为aL, 那么从甲地到乙地学生是否能灵活准确建立数学力、分析问题、解决问的总耗油量 y(L) 与汽车的行驶速度模型解决实际问题？题的能力。
v(km/h) 的函数图象大致是 ( ).Y/L Y/L Y/L Y/Loo o oAB C DDA B C[活动六]出示课件“达标测试” （每小题5 分）1、下列函数中， y 是 x 的反比例函的是：。
3 1 x 2 (1)y=- (2)y=(3)y=- (4)y=-2x x x 1 x-1 (6)xy+2=0(7)y= m(m 为常1(5)y=2xx数 )(8) y=2x22、若 y=(m-2)x m2-5是反比例函数，则m的值为 _______3. 在同一坐标系中，函数y=kx+1 和函数ky= (k ≠ 0) 的图象大致是（）xy y y yo x o x o x o x(A) (B) (C) (D)DA B C4、点 M是双曲线y= k(k ≠ 0) 上的一个动x点，过点M作 x 轴、 y 轴的垂线分别交 x 轴、 y 轴于点 Q、 N,连接 OM.当点 M双曲线上运动时，Rt△OQM 及矩形OQMN 的面积()A、逐渐增大B、逐渐减少C、保持不变D、无法确定教师：巡视学生的做题情况，了解课堂效果。
通过达标测试掌握学生：独立完成达标测试学生在此节课对知识的本次活动中，教师应重点关注：掌握情况，为教师进一（ 1）学生是否独立完成？步探索教学提供素材，（ 2）学生做题的效率？从而达到教学相长的目（3）学生如果出现错误，其共的。
性何处？（4）补救措施？。