高二教科书“数学文化”的概念剖析与实施策略——以沪教版《数学》为例
沪教版高一高二数学知识点
沪教版高一高二数学知识点数学作为一门重要的学科，是高中阶段学生必修的科目之一。
沪教版高一高二数学课程内容丰富多样，包括了广义相似性、三点共线、数列与数学归纳法、三角函数与两角定理等知识点。
下文将为你详细介绍这些知识点。
1. 广义相似性：广义相似性是高中数学中的重要概念之一，它是指两个图形在形状、大小和方向上都相似。
在广义相似性中，我们可以通过比较两个图形的比例关系，来推导出它们之间的相似性质。
例如，当两个三角形的对应边成比例时，可以得出它们相似；而当两个矩形的相邻边成比例时，可以得出它们相似。
广义相似性的理解和运用，有助于我们在几何问题中做出合理的推理和判断。
2. 三点共线：三点共线是高中数学中的基础概念之一，它是指三个点在同一条直线上。
在数学中，我们可以通过计算三点之间的斜率关系来确定它们是否共线。
当三个点的斜率相等时，它们即共线。
三点共线的概念在解决几何问题和直线方程的推导中经常被使用，是我们理解和应用直线相关知识的基础。
3. 数列与数学归纳法：数列是数学中常见的序列，它是由一系列按照一定规律排列的数字组成。
在高一和高二数学中，我们学习了等差数列和等比数列等常见的数列类型。
数学归纳法是证明数列性质的一种重要方法。
通过对数列的首项、公差（等差数列）或公比（等比数列）进行假设，再通过归纳证明的方法来推导出数列的通项公式和求和公式等。
数列与数学归纳法的学习可以帮助我们更好地理解和运用数学中的序列知识。
4. 三角函数与两角定理：三角函数是高中数学中的重要分支，它研究了角的度量与弧度的关系，以及角的三角比（正弦、余弦、正切）与角度之间的函数关系。
在高一和高二数学课程中，我们学习了三角函数的基本概念、性质和图像变换等内容。
两角定理是三角函数中的重要定理之一，包括了正弦定理、余弦定理和正切定理。
通过运用两角定理，我们可以在不直接测量边长的情况下，求解三角形中各个角度和边长的关系，实现几何问题的解决。
通过对沪教版高一高二数学课程内容的学习，我们不仅能够掌握数学的基础知识，还可以培养我们的逻辑思维能力和问题解决能力。
沪教版教版高二数学第1课时 解决问题的策略(一)
第五单元解决问题的策略第1课时解决问题的策略（一）教学内容：课本第71-73页。
教学目标：1.通过解决简单的实际问题的过程,使学生会用列表的策略找到解决问题的思路,并能根据具体的问题确定合理的解题步骤,从而有效地解决问题。
2.使学生在对解决实际问题的过程中不断反思,感受列表的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、归纳和解决问题的能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。
教学重难点：重点：掌握从条件想起解决简单的实际问题的方法。
难点：会用列表或列式的方法解决实际问题。
教学过程：一、谈话导入（板书课题：解决问题的策略）提问：什么叫策略？你在哪些地方见过？你能举例说明吗？学生讨论，交流。
二、互动新授1、出示教材第71页例1情境图，学生读题，提问：题中有哪些已知条件？要求什么？学生分析题目。
小组讨论“以后每天都比前一天多摘5个”是什么意思？结果预设：北京办公室装修详细问题了解下！（1）第二天比第一天多摘5个，第三天比第二天多摘5个…（2）第一天摘的个数加5等于第二天摘的个数，第二天摘的个数加5…提问：根据题中的数量关系，你打算怎样解答？把你的想法告诉小组的其他成员。
指导学生完成书上表格。
现在你知道第三天和第五天分别摘了多少个了吗？你还有其他方法吗？（3）你们会用列表或列式计算求出答案吗?第一天第二天第三天第四天第五天30第二天30+5=35(个) 第三天35+5=40(个)第四天40+5=45(个) 第五天45+5=50(个)小结。
看来“列表”是个好办法,用这个方法我们很容易就求出第三天和第五天小猴摘的桃。
回想一下,我们刚才是怎样解决这个问题的?你能按照解题的过程把课本上的表格填写完整吗?边填边说每个数据各是怎样算出来的。
在解决这个问题的过程中我们运用了哪些策略?你认为“列表”的策略有什么优点?2、小结策略。
提问：回顾解决问题的过程，你有什么体会？（小组讨论，集体交流）（1）要弄清题中每个条件的含义，看清要求的问题。
浅谈数学文化在高中数学教学中的渗透
浅谈数学文化在高中数学教学中的渗透1. 引言1.1 数学文化的概念数学文化是数学科学与人类文化相结合的产物，是数学在人类社会发展过程中所留下的瑰宝。
它包括了数学的历史、数学的哲学思想、数学的艺术表现等多个方面。
数学文化是人类智慧的结晶，是数学思想、数学方法与数学成就在特定时代和特定文化背景下的体现。
数学文化不仅仅是固定的概念和学科，它更多的是一个活跃的思想和传统，是人们对于数学的理解、研究和传承。
在当今社会，数学文化已经被广泛应用于各个领域，成为人们学习、工作和生活中不可或缺的一部分。
深入理解和掌握数学文化对于推动数学教学的发展，提高数学教学质量，培养学生的数学素养和创新能力具有重要意义。
在高中数学教学中，注重数学文化的渗透不仅可以激发学生对数学的兴趣和热爱，还可以拓展学生的数学思维和视野，提升他们的综合能力和创新意识。
探讨数学文化在高中数学教学中的作用和价值，对于促进数学教学的发展和提升教学效果具有重要的借鉴意义。
1.2 高中数学教学的重要性高中数学教学的重要性体现在数学是一门基础学科，它是其他学科的基础和工具，对培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力、解决实际问题的能力有着至关重要的作用。
数学不仅是一种知识体系，更是一种思维方式和方法，它能够培养学生的抽象思维能力和数学建模能力，提高他们的问题解决能力和创新能力。
高中数学教育还对学生的终身学习和个人发展具有重要意义，它可以培养学生的数学兴趣和学习动力，为他们未来的职业和学术发展奠定坚实的基础。
高中数学教学不仅是学生学业发展的必修课程，更是培养学生综合素质和能力的关键环节。
在现代社会，数学已经成为人们生活中必不可少的一部分，高中数学教学的重要性不言而喁，也是我们教育工作者和家长们共同的责任和使命。
2. 正文2.1 数学文化对高中数学教学的启示数学文化对高中数学教学的启示是多方面的。
数学文化的概念本身就是对数学的认识和理解，这种认识和理解的深度会对高中数学教学产生积极的影响。
高二数学教材解读与教学实践
高二数学教材解读与教学实践高中数学是培养学生逻辑思维、分析问题和解决问题能力的重要学科之一。
高二数学教材是学生在高中二年级所学习的数学内容的整理和总结，旨在帮助学生更好地掌握数学知识和方法，并培养他们的数学思维能力。
本文将解读高二数学教材，并探讨在教学实践中如何有效地运用这些教材。
高二数学教材主要包括代数、几何、函数、概率与统计等内容。
首先，对于代数部分，教材涵盖了代数运算、方程与不等式、函数与方程等内容。
通过学习代数，学生能够培养逻辑思维和抽象能力，了解数学的运算性质和规律。
在教学实践中，我们可以结合实际问题，引导学生从代数的角度思考和解决问题，例如通过代数方程建立数学模型，解决实际生活中的应用问题，提高学生的数学应用能力。
其次，几何部分是高二数学教材的重要组成部分。
几何是学生在高中阶段进行空间思维和几何推理的重要学科，对学生的空间想象力和几何推理能力的培养起着重要的作用。
教材中包含的几何内容有平面几何、立体几何、解析几何等，通过学习这些内容，学生可以更好地理解几何形状和空间关系，并能够运用这些知识解决实际问题。
在教学实践中，我们可以通过几何实物、示意图等辅助工具，帮助学生形成具体的几何形象，提高他们的几何直观能力。
此外，函数部分是高二数学教材的重点内容之一。
函数是数学中的重要概念，也是学生进一步学习数学的基础。
教材中涉及的函数内容包括常见函数、函数的性质、函数的图像和函数方程等。
通过学习函数，学生能够理解函数的定义和性质，培养他们的抽象思维和逻辑推理能力。
在教学实践中，我们可以通过函数图像和实际问题的结合，引导学生进一步理解函数的含义和应用，培养他们的数学建模能力。
最后，概率与统计是高二数学教材的另一个重要组成部分。
概率与统计是数学中的实践性较强的内容，也是学生在大数据时代必备的数学知识。
教材中包含的概率与统计内容有随机事件、概率模型、抽样调查等。
通过学习概率与统计，学生能够对事物发生的概率进行分析和判断，并能通过数据的收集和处理，得到结论和推断。
沪教版 高中数学 选修教材
沪教版高中数学选修教材教材概述沪教版高中数学选修教材是为高中学生设计的一套数学教材。
该教材以培养学生的数学思维能力、解决实际问题的能力和创新意识为目标，内容涵盖了数学的各个领域和知识点。
教材内容丰富、系统完整，注重理论与实践的结合，同时关注学生的数学素养和学习兴趣的培养。
教材特点1.知识体系全面教材内容涵盖了高中数学的各个领域，包括代数、几何、函数、数列等。
每个领域都有详细而系统的知识讲解，帮助学生建立起扎实的数学基础。
2.理论与实践结合教材注重将数学理论与实际问题相结合，通过大量的例题和应用题，引导学生运用所学的知识解决实际问题，培养学生的应用能力和创新思维。
3.突出数学思想和方法教材强调培养学生的数学思维能力，注重引导学生进行数学思考和证明，通过数学问题的解决过程，培养学生的逻辑思维和推理能力。
4.强调数学与现实生活的联系教材注重将数学与现实生活相结合，通过实际问题的引入，让学生体会到数学在日常生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
5.注重学生的自主学习教材设计了丰富的学习资源和练习题，旨在培养学生的自主学习能力。
教材中还提供了一些探究性的问题和拓展性的内容，鼓励学生深入思考和独立探索，培养学生的创新意识和问题解决能力。
教学建议1.合理规划学习进度由于该教材内容较为丰富，建议教师在教学过程中合理规划学习进度，确保每个知识点都有足够的时间进行讲解和学习。
同时，要根据学生的实际情况和学习能力，灵活调整教学节奏。
2.注重理论与实践结合在教学过程中，要注重将数学理论与实际问题相结合，引导学生运用所学的知识解决实际问题。
可以通过实例分析、案例讨论等方式，让学生体会到数学的应用价值和意义。
3.强化数学思维培养在教学中，要注重培养学生的数学思维能力。
可以通过提出探究性问题、组织数学竞赛或小组讨论等方式，引导学生进行数学思考和证明，培养学生的逻辑思维和推理能力。
4.多样化的教学方法教师可以灵活运用多种教学方法，如讲授、讨论、实验、演示等，使教学内容更加生动有趣，激发学生的学习兴趣和积极性。
高二数学知识点总结沪教版
高二数学知识点总结沪教版高二数学是中学数学学习中的一年级课程，主要内容包括函数与方程、数列与数学归纳法、三角函数等知识点。
在这一年级的学习中，学生需要理解并掌握这些数学知识，为以后的学习打下坚实的基础。
下面将对高二数学的一些重要知识点进行总结。
1. 函数与方程函数是数学中重要的概念，它表示自变量与因变量之间的关系。
在高二数学中，我们学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等多种函数类型。
对于一次函数，我们需要掌握其一般式和斜率截距式的表示方法，并能够根据函数图像确定函数的性质。
而对于二次函数，我们需要掌握其顶点、判别式、图像特征等重要概念。
指数函数和对数函数是相互逆运算的函数，我们需要理解它们之间的关系，并能够应用到实际问题中。
2. 数列与数学归纳法数列是一系列按照一定规律排列的数的集合。
在高二数学中，我们学习了等差数列和等比数列两种常见的数列类型。
对于等差数列，我们需要掌握首项、公差以及通项公式的求解方法。
而对于等比数列，我们需要掌握首项、公比以及通项公式的求解方法。
此外，数学归纳法也是高二数学中重要的思维工具，它用来证明数学命题在全体正整数上的成立性。
3. 三角函数三角函数是研究角度和角度间关系的数学工具。
在高二数学中，我们需要掌握正弦函数、余弦函数和正切函数等三角函数的概念和性质。
我们需要理解三角函数的图像特征，并能够应用三角函数解决实际问题，如三角函数的应用于直角三角形中的边长关系。
4. 平面向量平面向量是表示平面上一个有大小和方向的量。
在高二数学中，我们需要掌握向量的定义和基本运算法则，包括向量的相等、相反、加减、数量乘法等运算法则。
我们还需要学习向量的坐标表示法，了解向量的数量积和向量的夹角等重要概念。
5. 概率与统计概率与统计是数学中重要的分支，它涉及到随机事件的概率和统计数据的分析。
在高二数学中，我们需要掌握事件的概率计算方法，包括事件的互斥与对立、事件的联合与条件概率等。
我们还需要学习样本空间、随机变量和概率分布等统计概念，并能够进行统计数据的整理和分析。
数学文化在高中课堂教学中渗透的策略分析
153周刊课堂聚集|教法实践摘 要：数学文化在高中课堂教学中发挥着润滑剂和催化剂的效用，能赋予数学课程很强的情趣和人文气息，充分彰显出文化与数学之间的关联性。
在素质教育逐步推进的背景下，高中数学教学的标准有所变化，要求教师注重课堂教学与数学文化的融合，深挖教材中的数学文化元素，揭示数学文化底蕴，为学生创设欢愉、轻松的学习环境，从而提高教与学的有效性，实现人文价值与数学价值的统一发展。
关键词：数学问题；课堂教学；渗透策略在素质教育深入推进的趋势下，学生综合素质能力的培养已经成为各学科教育的重要内容。
作为高中教育阶段的基础性科目，数学课程在培养学生综合素质能力方面发挥着关键性作用，加上数学具有很高的人文价值和文化价值，所以教师在课堂教学中要加强数学文化的渗透，从而提高学生的学习热情和学习能力，确保教学质量，进一步推动高中数学教育事业的发展。
一、介绍数学史数学史主要是指数学课程的发展历程，能为学生提供了解数学整体发展历程的平台，促使学生构建数学知识发展与发生的逻辑关系，在知识学习中形成勇于探索、不畏困难的良好品质。
对此，要想在高中课堂教学中渗透数学文化，教师必须要注重数学史的介绍，让学生充分体会到学习的乐趣和数学的魅力，主动参与到课堂学习活动中，优化课堂效果。
以“函数的概念”为例，学生在该章节的知识学习环节，难点在于数学概念的掌握与理解，这就需要教师巧用多媒体技术，向学生呈现“函数概念”的发展史，让学生对函数的定义域、值域、对应关系等要素加以准确把握，从而正确理解函数的概念。
又如：学习“三角函数”的知识点时，由于学生极易混淆三角函数的概念，所以教师可以适当渗透数学文化，向学生讲述三角函数的演化过程，即：哲学家为测算天体距离、研究天文星座关系、探究球面和平面三角形等，开始研究三角形且得到了初始的函数关系，经过演变逐渐形成三角函数。
这样的讲述能让学生意识到三角函数不再是抽象或生硬的符号，进而降低理解难度，促进教学效率的提高。
沪教版高二数学知识点
沪教版高二数学知识点数学是一门理论科学，也是一门实践科学。
在高中数学的学习中，掌握重要的数学知识点是非常关键的。
下面将介绍一些沪教版高二数学的知识点。
1. 二次函数与一次函数二次函数是高中数学中的重点内容之一。
它的一般形式为：y=ax^2+bx+c。
其中，a、b和c是常数，且a不等于0。
通过对二次函数的图像、性质和求解问题的应用，可以深入理解函数的概念和性质。
一次函数是二次函数的特殊情况，其图像是一条直线，表达形式为：y=kx+b。
其中，k和b也是常数。
2. 函数的导数与导数的应用函数的导数是研究函数变化率的重要工具。
对于函数y=f(x)，它的导数可以表示为dy/dx或f'(x)。
导数的计算方法包括基本导数公式、常用导数公式和导数的四则运算法则等。
导数的应用非常广泛，如求函数的极值、导数与函数图像的关系、速度与加速度的衡量等。
3. 不等式与不等式组在高中数学中，不等式是一个重要的研究对象。
通过不等式的性质和解法，可以解决实际问题中的大小关系和范围限制。
不等式组是由若干个不等式组成的方程组，它的解是满足所有不等式的解的交集。
通过不等式组的解法，可以对多个变量之间的大小关系进行讨论和求解。
4. 三角函数与三角方程三角函数是一个以角度作为自变量的函数。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
它们在几何、物理和工程等领域中有广泛的应用。
三角方程是含有三角函数的方程，通过解三角方程可以求解实际问题中的角度或长度等。
5. 空间几何与向量空间几何是研究三维空间中点、直线和平面等几何要素的学科。
通过对空间几何的学习，可以发展空间思维和几何直观。
向量是空间几何中的重要工具，它可以表示有大小和方向的物理量。
通过对向量的运算和性质的学习，可以解决空间几何中的问题。
以上只是沪教版高二数学知识点的一个简要介绍。
在实际学习中，同学们需要根据教材的内容来学习和掌握这些知识点。
同时，要注重数学的实际应用，将数学知识与实际问题相结合，培养数学思维和解决问题的能力。
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抽象 的作 用． ３ ） 第 ９章 “ 矩 阵与 行 列 式 初 步 ” ， 行 列式
是１ ６ ８ ３ 年至 １ ６ ９ ３年 问提 出 的 ， 矩 阵是 １ ８ ５ ８
学 文化是 培 养 学 生数 学 素 养 的重要 途 径 ， 数
学 文化有 着 丰 富而 巨大 的教 育 价值．
２ 数 学文化 的主 要结 构 与 目标
论 等方 面提 出数学 文化 系统 的理论 ． 他认 为 ： “ 数 学是 一个 由于 其 内在 力 量 与 外 在 力量 共
同作 用 而处于 不断 发展 和变 化之 中 的文 化 系
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ７ ０ ２ ２ ４
化对 学生进 行 非 智 力 因 素 的培 养 ， 这 不 同 于 理论 的灌输 ， 更 不是对 知识 贴 标签 ， 而是 挖掘
习数学 过程 中真正 受 到 文 化 感染 ， 产 生 文 化
《 数学 》 （ 高二 年级 第 一 、 二学期） 中的数 学 文 化进行 一些 初 步 的探 讨 ， 以及 对 书 中数 学 文 化进行 具体 实施 ．
１ 数 学文化 的制定依 据 什 么是数 学文 化 ？最早 系统 提 出数 学 文 化观 的学者 是 美 国怀 尔 德 （ １ ８ ９ ６ －１ ９ ８ ２ ） ， 他
化．
我 国著 名数 学 教 育 家 张 奠 宙 教授 认 为 ，
了解数学 有 三个 层 面 ， 一 个 层 面 就 是 公 式 定
理， 像勾 股定 理 、 求 根 公 式 等 等． 第 二 个 层 面
就 是思想 ， 就 是 我 们公 理 化 思 想 ， 数形 结合、
函数思想 等 等． 这 样 一些 思 想 层 面 的 解 析 几
市 中小 学数 学课 程标 准 （ 试 行稿 ） 》 （ 以下 简称
统． ” 也就是说， 数学文化 由数学传统和数学
本 身组 成．
国 内最早 注 意数学 文化 的学 者是 北京 大
《 标准 》 ） 在 课 程 实施 建 议 中指 出 ： “ 数 学 是 人 类 的一 种文 化 ， 它 的 内容 、 思想 、 方 法 和语 言
年提 出 的． 在此 期 间 ， 数学有着长足进步 ， 其 中数学 符 号 的进 步 是 数 学进 步 的一 个 方 面． 数 学符 号 的规 范化 和正确 使用 是数 学教 学 的 重 要方 面 ， 也是 培 养 学 生 数 学 交 流 能力 的重 要 方 面。 同时 ， 数 学 内容 的简 洁表示 也显 示 了 数 学美 ． 图形 的矩 阵 变 换 反 映 了一 种 运 动 变
何， 解析 几何 的方 法诸 如此类 坐标 方法 ． 还 有
一
４ ） 第１ Ｏ章 “ 算 法 初步 ” ， 算 法对 于培 养学
２
数学教学研 究
第 ３ ６卷第 ６期
２ ０ １ ７年 ６ 月
高二教科书“ 数学文化” 的概念剖析与实施策略
— —
以沪教版 《 数学》 为例
邵 红 能
（ 上海 市城 市科 技学校 ２ ０ １ ６ ２ ０ ）
近 年来 ， 上海 实 施 “ 二期” 课 改 培养 学 生 的主体 性 ， 贯彻 素质 教 育 的基 本 原则 ， 《 上 海
ห้องสมุดไป่ตู้
基金项 目： 上海市松江区教 育科研重点课题（ 编号 Ａ１ ３ １ ２ ）
第 ３ ６卷第 ６期
２ ０ １ ７年 ６月
数 学教 学研 究
３
数 学知识 的思 想 内涵 ， 将 教 育 的 内容 渗 透 到
知 识 的学 习过 程 中， 让 学 生受 到数 学 文 化 的 熏陶 ， 从 而提 高学 生 的数学 素养 ． 实践 证 明数
人文 成分 以及 数学 与各种 文化 的关 系． 在数学 文 化观 下 ， 数 学 的教 育 功 能 除 了 教会 学生掌 握 这 门工 具 之 外 ， 还 通 过 数 学 文
的两部 经典著 作 《 数学 概 念 的 进 化 》 和《 作 为
文化 系 统的数 学 》 从 文化 生成 的理 论 、 发 展 理
共鸣， 体会 数 学 的文 化 品位 ， 体察 社会文 化 和 数学 文化 之 问的互 动． 其实 ， “ 数学 文化 ” 即数 学 的思想 、 精神、 方法、 观点 、 语 言 及其 的形成 和发 展 过 程 ； 同时， “ 数学文化” 还 包 括 数 学 家、 数学 史 、 数 学美 、 数学 教育 、 数学 发展 中的
看作 是对数 学文 化 的狭义 理解 ． 本 文 拟 就 上 海 市 普 通 高 级 中 学 教 科 书
郑毓信等出版 的专著《 数学文化学 》 ， 特点是
用 社会 建 构 主义 的 哲 学 观 ， 强调 “ 数 学 共 同 体” 产 生 的文 化效 应． 进入 ２ １世 纪之后 ， 数学 文化 的研究更 加 深入． 一个重 要 的标 志是 数学 文 化 走 进 中小 学课 堂 ， 渗入 实 际数 学 教学 ， 努力 使学生 在 学
是 现代 文 明的重要 组成 部分 ． ” 在教 材 编写 中
学的教授孙小礼 ， 她和邓东皋等合编的《 数学
与文 化 》 ， 汇集 了一 些 数 学 名 家 的有 关 论 述 ， 也记 录 了从 自然辩证 法研 究 的角度 对数 学文
化 的思考． 稍后 出版 的有 齐 民友 的《 数学 与文
建议 ： 教材可以在 适当的地方介绍一些有关
数学 家 的故事 、 数 学趣 闻与数 学史 料 ， 使 学生
了解 数学 知识 的产 生与发 展 首先源 于人类 生
化》 ， 主要从 非 欧几何 产生 的历 史 阐述数 学 的 文化 价值 ， 特别 指 出了数学 思维 的文 化意 义 ．
活 的需要 ， 体会 数 学 在 人类 发 展历 史 中 的作 用， 激发学 生学 习数 学 的兴趣 ． 从 这 些表 述 中 不难 看 出 ， 《 标准 》 所定 义 的数 学 文 化概 念 更 多 的体现 了数 学 文 化 的 观念 性 成 分 ， 这 可 以