沪教版高中数学高二下册 -11.1 直线的方程 -直线的点方向式方程 教案
人教版高一数学教案
人教版高一数学教案【篇一：高中数学人教版必修5全套教案】课题: 1．1．1正弦定理授课类型：新授课●教学目标知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
●教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。
●教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
●教学过程Ⅰ.课题导入如图1．1-1，固定?abc的边cb及?b，使边ac绕着顶点c转动。
思考：?c的大小与它的对边ab的长度之间有怎样的数量关系？显然，边ab的长度随着其对角?c的大小的增大而增大。
能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？Ⅱ.讲授新课[探索研究](图1．1-1)在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。
如图1．1-2，在rt?abc中，设bc=a,ac=b,ab=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的a则定义，有a?sinac?，b?sinbc，又sci??ncc,1asina?bsinbcsinc?c?从而在直角三角形abc中，asinabsinb?csinccab(图1．1-2)思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1．1-3，当?abc是锐角三角形时，设边ab上的高是cd，根据任意角三角函数的定义，有cd=asinb?bsina,则同理可得从而 asina?bsinb，csinc??bsinb?，asinabsinbcsincac b(图1．1-3) 思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。
《几何画板教程》课件
《几何画板教程》课件目录1. 几何画板简介 (2)1.1 什么是几何画板 (3)1.2 几何画板的界面介绍 (4)2. 基本绘图工具 (5)2.1 点、线、圆、弧等基本图形绘制 (7)2.2 图形的编辑与操作 (8)3. 基本变换 (9)3.1 平移、旋转、缩放等基本变换操作 (10)3.2 利用坐标系统进行变换 (11)4. 图形的度量与计算 (12)4.1 测量长度、面积、体积等 (13)4.2 图形的代数运算 (14)5. 几何图形的动画与动态效果 (16)5.1 动画制作基础 (17)5.2 制作动态几何模型 (18)6. 交互式教学功能 (20)6.1 创建交互式课件 (21)6.2 利用教学模板进行教学设计 (22)7. 几何图形的性质与证明 (24)7.1 探究图形的性质 (25)7.2 使用几何画板进行数学证明 (27)8. 几何画板在教学中的应用 (28)8.1 制作几何教学课件 (29)8.2 利用几何画板提高教学效果 (31)9. 几何画板教案设计 (33)9.1 如何设计几何画板教案 (33)9.2 教案示例分析 (35)10. 课程设计与资源整合 (37)10.1 如何整合教学资源 (38)10.2 设计综合性几何画板课程 (39)11. 几何画板常见导致问题及解决方法 (40)11.1 常见导致问题 (40)11.2 解决方法 (41)12. 如何提高学习效率与兴趣 (42)12.1 提高学习效率的技巧 (43)12.2 激发学习兴趣的方法 (44)1. 几何画板简介几何画板是一款强大的数学教学软件，它以直观、生动的方式呈现几何图形，帮助学生更好地理解几何概念。
通过几何画板，用户可以创建、编辑和分析各种几何图形，如点、线、圆、多边形等。
几何画板还支持丰富的几何变换和计算功能，为教师和学生提供了一个便捷的数学工具。
直观易用：几何画板采用图形化界面设计，用户无需编程知识即可轻松上手。
11.1.3多面体与棱柱-人教B版高中数学必修第四册(2019版)教案
11.1.3 多面体与棱柱-人教B版高中数学必修第四册（2019版）教案一、教学目标1.了解并掌握多面体和棱柱的数学概念和相关术语，如：多面体、棱柱、底面、侧面、顶点、棱等。
2.能够准确区分多面体和棱柱，并能在图形上进行判断和操作。
3.能够根据多面体和棱柱的特征进行计算，如：表面积、体积、侧棱长等。
4.发扬创新和实践能力，能够运用多面体和棱柱的知识解决实际问题。
二、教学重点1.多面体和棱柱的定义和特征。
2.多面体和棱柱的计算方法。
3.在实际问题中运用多面体和棱柱的知识。
三、教学难点1.同学们对于多面体和棱柱的概念理解是否清晰。
2.同学们在计算多面体和棱柱体积时是否能够正确运用知识。
四、教学过程1. 导入新知识教师介绍多面体和棱柱的基本概念和特征，如：多面体有面、顶点、侧棱；棱柱有底面、侧面、侧棱、顶点等，希望同学们初步掌握这些术语和概念。
2. 讲解多面体教师将多面体分为长棱锥、正棱锥、长方体、正方体、正八面体、正二十面体等，并介绍它们的特点和区别。
同学们可以在课堂上进行观察和感受。
在此基础上，教师可以进行一些简单的计算练习，如：长方形的表面积和体积，正方形的表面积和体积等。
3. 讲解棱柱教师将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等，并介绍它们的特点和区别。
同学们可以在课堂上进行观察和感受。
在此基础上，教师可以进行一些简单的计算练习，如：计算三棱柱的表面积和体积，四棱柱的表面积和体积等。
4. 案例演练教师通过具体案例，让同学们学会如何运用多面体和棱柱的知识解决实际问题。
如：案例一：某公司需要制作一个看板，形状为长方体，长为2米，宽为1米，高为1.5米，请问需要多少金属板？案例二：某学校图书馆需要购买10个木制的正方体书架，每个书架的边长为1米，请问需要多少木料？同学们可以在课堂上结合实际情境进行思考和讨论，并在教师的指导下进行计算和解答。
5. 课堂小结教师对本节课的内容进行总结和归纳，让同学们对所学到的知识有一个清晰的概括。
人教版高中数学教案圆的标准方程
人教版高中数学教案圆的标准方程教学目标：1. 理解圆的标准方程的概念和意义。
2. 学会利用圆的标准方程解决实际问题。
3. 掌握圆的标准方程的推导和应用方法。
教学内容：1. 圆的标准方程的定义和意义。
2. 圆的标准方程的推导过程。
3. 圆的标准方程的应用实例。
教学步骤：第一章：圆的标准方程的概念和意义1.1 引入圆的概念：引导学生回顾初中阶段学习的圆的概念，复习圆的性质和特点。
1.2 圆的标准方程的定义：介绍圆的标准方程的定义，解释圆的标准方程的意义。
1.3 圆的标准方程的意义：引导学生理解圆的标准方程在数学中的重要作用，以及它在实际问题中的应用。
第二章：圆的标准方程的推导过程2.1 圆的参数方程：介绍圆的参数方程的概念，引导学生理解参数方程与圆的标准方程的关系。
2.2 圆的标准方程的推导：引导学生通过转化思想，将圆的参数方程转化为标准方程。
2.3 圆的标准方程的简化：引导学生学会简化圆的标准方程，理解圆的标准方程的不同形式。
第三章：圆的标准方程的应用实例3.1 圆的方程与圆的性质：引导学生利用圆的标准方程研究圆的性质，如半径、直径等。
3.2 圆的方程与圆的位置关系：引导学生利用圆的标准方程研究圆与圆的位置关系，如相离、相切等。
3.3 圆的方程与圆的面积：引导学生利用圆的标准方程计算圆的面积，理解圆的面积与半径的关系。
教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对圆的标准方程的概念和意义的理解程度。
2. 通过课后作业和练习题，评价学生对圆的标准方程的推导和应用能力。
3. 通过小组讨论和问题解答，评价学生对圆的标准方程的实际应用和创新能力。
教学资源：1. 教学PPT：制作精美的教学PPT，展示圆的标准方程的概念和意义，以及推导和应用过程。
2. 练习题库：准备丰富的练习题库，包括不同难度和类型的题目，以供学生课后练习和巩固知识。
3. 教学案例：提供一些与圆的标准方程相关的实际案例，引导学生将理论知识应用于实际问题中。
新教材高中数学第11章立体几何初步棱锥与棱台教案新人教B版必修第四册
新教材高中数学：11.1.4 棱锥与棱台学习目标核心素养1.了解棱锥、棱台的定义和结构特征．(重点) 2．掌握棱锥、棱台平行于底面的截面的性质．(难点)3．知道棱锥、棱台的表面积计算公式，能用公式解决简单的实际问题．(重点、难点)1.通过棱锥、棱台的定义及结构特征的学习，培养数学抽象的核心素养．2．借助棱锥、棱台中的有关计算问题，提升数学运算的核心素养.我们见到的很多建筑物呈棱锥形状．思考：观察棱锥的结构，你能给出一个几何体是棱锥的充要条件吗？1．棱锥(1)棱锥的定义、分类、图形及表示棱锥图形及表示定义如果一个多面体有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，则称这个多面体为棱锥相关概念底面(底)：是多边形的那个面；侧面：有公共顶点的各三角形；侧棱：相邻两侧面的公共边；顶点：各侧面的公共顶点；高：过棱锥的顶点作棱锥底面的垂线，所得到的线段(或它的长度)；侧面积：所有侧面的面积之和如图棱锥可记作：棱锥SABCD或棱锥SAC分类①依据：底面多边形的边数；②举例：三棱锥(底面是三角形)、四棱锥(底面是四边形)……(2)正棱锥的有关概念及其特征如果棱锥的底面是正多边形，且棱锥的顶点与底面中心的连线垂直于底面，则称这个棱锥为正棱锥，可以看出，正棱锥的侧面都全等，而且都是等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高也都相等，称为棱锥的斜高．2．棱台(1)棱台的定义、分类、图形及表示棱台图形及表示定义一般地，用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，所得截面与底面间的多面体称为棱台如图棱台可记作：棱台ABCDA′B′C′D′相关概念上底面：原棱锥的截面；下底面：原棱锥的底面；侧面：其余各面；侧棱：相邻两侧面的公共边；顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点；高：过棱台一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段(或它的长度)；侧面积：所有侧面的面积之和分类①依据：由几棱锥截得；②举例：三棱台(由三棱锥截得)、四棱台(由四棱锥截得)……(2)正棱台的有关概念及其特征由正棱锥截得的棱台称为正棱台，不难看出，正棱台上、下底面都是正多边形，两者中心的连线是棱台的高；而且，正棱台的侧面都全等，且都是等腰梯形，这些等腰梯形的高也都相等，称为棱台的斜高．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥．( ) (2)棱台的侧棱长都相等．( ) (3)棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的． ( )[答案] (1)√ (2)× (3)×2．下面四个几何体中，是棱台的是( )A B C DC [棱台的侧棱延长后相交于同一点，故C 正确．] 3．下面描述中，不是棱锥的结构特征的为( ) A ．三棱锥的四个面是三角形B ．棱锥都是有两个面互相平行的多边形C ．棱锥的侧面都是三角形D ．棱锥的侧棱相交于一点B [根据棱锥的结构特征，知棱锥中不存在互相平行的多边形，故B 错．]4．已知正四棱锥的底面边长是2，高为7，则这个正四棱锥的全面积是________． 82＋4 [如图所示，由题意，得AO ＝7，OB ＝1，则AB ＝AO 2＋OB 2＝22，又QR ＝2，所以S △AQR ＝22×2×12＝22，则这个正四棱锥的全面积为22×4＋2×2＝82＋4.]棱锥的结构特征【例1】[解]不一定．如图①所示，将正方体ABCDA1B1C1D1截去两个三棱锥AA1B1D1和CB1C1D1，得如图②所示的几何体，其中有一个面ABCD是四边形，其余各面都是三角形，但很明显这个几何体不是棱锥，因此有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥．棱锥的三个本质特征(1)有一个面是多边形．(2)其余各面是三角形．(3)这些三角形有一个公共顶点．[跟进训练]1．观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是( )A．①是棱柱B．②不是棱锥C．③不是棱锥D．④是棱台B[②显然是棱锥．]棱台的结构特征【例2(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形；(3)棱台的各侧棱延长后必交于一点；(4)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．(2)(3)[(1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；(2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；(3)正确，棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的，故棱台的各侧棱延长后必交于一点；(4)错误，如图所示四棱锥被平面PBD截成的两部分都是棱锥．]棱台结构特征问题的判断方法(1)举反例法结合棱台的定义举反例直接判断关于棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点[跟进训练]2．判断图中的几何体是不是棱台？并说明为什么？[解]对于(1)(3)，几何体的“侧棱”不相交于一点，不是棱台；对于(4)，几何体不是由平行于棱锥底面的平面截得的几何体，从而(4)不是棱台；对于(2)，符合棱台的定义．几何体的计算问题[探究问题]1．计算正三棱锥中底面边长、斜高、高时，通常是将所求线段转化到直角三角形中，常用到的直角三角形有哪些？[提示] 常用到的直角三角形有：①由斜高、高、底面中心到边的距离构成的三角形；②由高、侧棱和底面中心与底面顶点的连线构成的三角形．2．其他正棱锥的计算是否与正三棱锥计算用同样的方法？ [提示] 是．3．正棱台中的计算呢？[提示] 根据正棱锥与正棱台的关系，转化到直角梯形中求解． 【例3】 正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为23，求正三棱锥的高．[思路探究] 正三棱锥⇒侧棱、高和底面三角形外接圆半径组成直角三角形⇒勾股定理求解．[解] 作出正三棱锥如图，SO 为其高，连接AO ，作OD ⊥AB 于点D ，则点D 为AB 的中点．在Rt△ADO 中，AD ＝32，∠OAD ＝30°， 故AO ＝32cos∠OAD＝ 3.在Rt△SAO 中，SA ＝23，AO ＝3， 故SO ＝SA 2－AO 2＝3，其高为3.1．将本例中“侧棱长为23”，改为“斜高为23”，则结论如何？[解] 连接SD (图略)，在Rt△SDO 中，SD ＝23，DO ＝12AO ＝32，故SO ＝SD 2－DO 2＝12－34＝352.2．将本例中“三棱锥”改为“四棱锥”，如何解答？[解] 如图正四棱锥S ABCD 中，SO 为高，连接OC ．则△SOC 是直角三角形，由题意BC＝3，则OC ＝322，又因为SC ＝23，则SO ＝SC 2－OC 2＝12－92＝152＝302.故其高为302.正棱锥、正棱台中的计算技巧(1)正棱锥中的直角三角形的应用已知正棱锥如图(以正四棱锥为例)，其高PO ，底面为正方形，作PE ⊥CD 于E ，则PE 为斜高．①斜高、侧棱构成直角三角形，如图中Rt△PEC ． ②斜高、高构成直角三角形，如图中Rt△POE . ③侧棱、高构成直角三角形，如图中Rt△POC ． (2)正棱台中的直角梯形的应用已知正棱台如图(以正四棱台为例)，O 1，O 分别为上、下底面中心，作O 1E 1⊥B 1C 1于E 1，OE ⊥BC 于E ，则E 1E 为斜高，①斜高、侧棱构成直角梯形，如图中梯形E 1ECC 1. ②斜高、高构成直角梯形，如图中梯形O 1E 1EO . ③高、侧棱构成直角梯形，如图中梯形O 1OCC 1.知识：1．棱柱、棱台、棱锥关系图2．棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较几何体结构棱柱棱锥棱台底面全等的多边形多边形相似的多边形侧面平行四边形三角形梯形侧棱平行且相等相交于顶点延长线交于一点平行于底面的截面与两个底面全等的多边形与底面相似的多边形与两个底面相似的多边形过不相邻两侧棱的截面平行四边形三角形梯形方法：棱锥、棱台中的计算问题的处理方法(1)求解此类问题的关键有两点：一是转化思想的应用；二是构造直角三角形、直角梯形．立体几何问题的求解一般都是将问题转化为平面几何问题，用求解平面几何常用的方法进行求解．(2)正棱锥、正棱台的侧面积和表面积问题，经常涉及侧棱、高、斜高、底面边心距和底面外接圆半径五个量之间的关系，即由侧棱、高、底面外接圆半径所组成的直角三角形、直角梯形或由高、斜高、底面边心距所组成的直角三角形、直角梯形求出所需要的量，从而使问题得以解决.1．在三棱锥ABCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个D[在三棱锥ABCD中，任何一个三角形都可作为棱锥的底面，所以有4个．]2．下列说法正确的是( )A．底面是正多边形的棱锥是正棱锥B．各侧棱都相等的棱锥为正棱锥C．各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥D．底面是正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥D[对于A，不能保证顶点在底面上的射影为底面正多边形的中心，故A说法错误；对于B ，不能保证底面为正多边形，故B 说法错误；对于C ，不能保证这些全等的等腰三角形的腰都作为侧棱，故C 说法错误．只有D 说法正确．]3．如图，在三棱台A ′B ′C ′ABC 中，截去三棱锥A ′ABC ，则剩余部分是( )A ．三棱锥B ．四棱锥C ．三棱柱D ．三棱台B [剩余几何体为四棱锥A ′BCC ′B ′.]4．已知正四棱锥底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为________． 48 [正四棱锥的斜高h ′＝52－32＝4，S 侧＝4×12×6×4＝48.]5．画一个三棱台，再把它分成： (1)一个三棱柱和另一个多面体； (2)三个三棱锥，并用字母表示． [解] 画三棱台一定要利用三棱锥．① ②(1)如图①所示，三棱柱是棱柱A ′B ′C ′AB ″C ″，另一个多面体是C ′B ′BCC ″B ″. (2)如图②所示，三个三棱锥分别是A ′ABC ，B ′A ′BC ，C ′A ′B ′C ．。
高中数学第十一章立体几何初步11.1空间几何体11.1.4棱锥与棱台教师用书教案B版第四册
11．1.4 棱锥与棱台［课程目标］1。
了解棱锥的定义，掌握棱锥的结构特征；2。
了解棱台的定义，掌握棱台的结构特征以及棱锥、棱台之间的关系．知识点一棱锥［填一填］（1）有一个面是多边形，且其余各面都是有一个公共顶点的三角形，则称这个多面体为棱锥．(2)棱锥中，是多边形的那个面称为棱锥的底面，有公共顶点的各三角形称为棱锥的侧面，各侧面的公共顶点称为棱锥的顶点；相邻两侧面的公共边称为棱锥的侧棱．(3）棱锥可以按底面的形状分类,例如底面是三角形、四边形、五边形的棱锥，可分别称为三棱锥、四棱锥、五棱锥．（4）棱锥可以用顶点与底面各顶点的字母来表示．（5)过棱锥的顶点作棱锥底面的垂线,所得到的线段（或它的长度）称为棱锥的高．棱锥所有侧面的面积之和称为棱锥的侧面积．（6)如果棱锥的底面是正多边形，且棱锥的顶点与底面中心的连线垂直于底面，则称这个棱锥为正棱锥．正棱锥的侧面都全等,而且都是等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高也都相等，称为棱锥的斜高．［答一答］1．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？为什么？提示：不一定，判断一个几何体是否是棱锥，关键是紧扣棱锥的三个本质特征:（1）有一个面是多边形;（2）其余各面都是三角形；（3）这些三角形有一个公共顶点．这三个特征缺一不可,显然，这种说法不满足(3)。
反例如图．知识点二棱台［填一填]（1）用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,所得截面与底面间的多面体称为棱台．（2）原棱锥的底面与截面分别称为棱台的下底面与上底面，其余各面称为棱台的侧面，相邻两侧面的公共边称为棱台的侧棱．(3）棱台可用上底面与下底面的顶点表示．(4)过棱台一个底面上的任意一个顶点,作另一个底面的垂线所得到的线段（或它的长度）称为棱台的高．棱台所有侧面的面积之和称为棱台的侧面积．(5）棱台可以按底面的形状分类．(6）由正棱锥截得的棱台称为正棱台．正棱台上、下底面都是正多边形，两者中心的连线是棱台的高；正棱台的侧面都全等，且都是等腰梯形，这些等腰梯形的高也都相等，称为棱台的斜高．［答一答］2．棱台的各侧棱是什么关系？各侧面是什么样的多边形？两个底面是什么关系？提示:棱台的各侧棱延长后交于一点，各侧面是梯形，两个底面是相似的多边形．3．观察下面的几何体，思考问题：图①是棱台吗？用任意一个平面去截棱锥，一定能得到图②中的棱台吗？提示:题图①不是棱台，因为各侧棱延长后不交于一点,题图②中只有用平行于底面的平面去截才能得到该棱台．类型一有关概念的考查[例1］给出下列几个命题:①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．其中,假命题的个数是（）A．0 B．1C．2 D．3［解析］显然命题①②均是真命题．对于命题③，显然一个图形要成为空间几何体，则它至少需有四个顶点,因为三个顶点只围成一个平面图形是三角形，当有四个顶点时，易知它可围成四个面，因而一个多面体至少应有四个面，而且这样的面必是三角形，故命题③是真命题．对于命题④，棱台的侧棱所在的直线就是截得原棱锥的侧棱所在的直线，而棱锥的侧棱都有一个公共的点,它便是棱锥的顶点，于是棱台的侧棱所在的直线均相交于同一点,故命题④为真命题．[答案］A解答空间几何体概念辨析题的关注点1认清概念的本质及棱柱、棱锥、棱台的结构特征,采用举反例法排除错误的选项。
苏教高中化学必修11.1《物质的量》参考教案
第一单元丰富多彩的化学物质第2课时物质的量学习目标：1.了解物质的量及其单位摩尔，懂得阿伏加德罗常数的含义。
2.了解摩尔质量的概念，学习物质的量、物质的微粒数、物质的质量、摩尔质量之间关系，初步学会它们之间的简单计算。
学习重点：物质的量及其单位，阿伏加德罗常数以及摩尔质量的定义。
学习难点：“物质的量”，“阿伏加德罗常数”，“摩尔质量”这一概念在学生头脑中的初步形成。
教学过程：一、导入新课引入]教师在讲台上准备一堆散粉笔和几盒十根装粉笔，让一位学生上来做游戏：先从散的粉笔中数出二十根，下面同学为他计时，在从几盒十根装粉笔中数出二十根，同样计时。
引导学生注意前后对比。
提问]同样是整理出二十跟粉笔，为什么第二次会这么快呢？过渡]是的，因为我们把散的粉笔十根集合在一起，放在盒子里面，这样更方便我们统计。
那么在我们生活中还有很多这样的例子，比如一箱牛奶二十四盒，一打鸡蛋十二个，一箱啤酒十二瓶。
对于这种宏观细小的物质，我们为了方便经常将它变为一个集和的概念来进行统计，比如“箱”，“打”“盒”。
那么在我们的化学中，对于数目车成千上万的粒子，我们为了方便是不是更应该引入一个集合的概念呀？那么今天我们就来学习一个表示集合概念的新物理量。
同学们翻到课本第7页第一单元第二节，先预习课本。
二、推进新课教学环节一：物质的量板书]一、物质的量1. 物质的量：将一定数目的微观粒子与可称量物质之间联系起来的物理量。
符号：n。
说明]（1）物质的量是一个物理量的名称，它包括4个字，是一个整体，不可分割，不可加减字。
（2）物质的量是以微观粒子为计量的对象，而这里的“微粒”是指构成物质的“基本单元”，这个基本单元可以是分子、原子、离子、中子、质子、电子等单一微粒，也可以是这些微粒的特定组合。
引入]每一种物理量都有它相应的单位。
例如：质量的单位是“千克”，长度的单位是“米”，那么物质的量的单位是什么呢？讲述]科学上，物质的量用12g C-12所含的碳原子这个微粒集体作为计数单位，我们称之为“摩尔”。
高中数学必修1优秀教案模板
高中数学必修1优秀教案模板一、教案信息1.1 课程名称填写：高中数学必修11.2 适用年级填写：高中一年级1.3 教案设计者填写：[教师姓名]1.4 设计日期填写：[日期]二、教学目标2.1 知识与技能描述：学生能够掌握代数基础、函数概念、几何基础等核心知识点。
2.2 过程与方法描述：通过实例演示和练习，提高学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
2.3 情感态度与价值观描述：培养学生对数学的兴趣，激发他们探索数学应用的热情。
三、教学内容3.1 主要知识点列举：集合论、逻辑用语、不等式、函数、解析几何等。
3.2 教学重难点分析：重点在于函数的概念理解和几何图形的性质掌握，难点在于函数图像的绘制和几何证明。
四、教学方法4.1 启发式教学说明：通过提问引导学生思考，激发学生的探究欲望。
4.2 演示法说明：通过多媒体演示函数图像的绘制和几何图形的性质。
4.3 练习法说明：安排学生进行实际操作，巩固所学知识。
五、教学过程5.1 导入新课活动：通过实际问题引出新知识点，激发学生兴趣。
5.2 讲解原理内容：详细讲解每个知识点的数学原理。
5.3 分析例题内容：逐步分析例题，引导学生理解解题思路。
5.4 实例演示内容：通过具体例子演示知识点的应用。
5.5 学生练习活动：学生动手操作，应用所学知识解决问题。
5.6 互动讨论活动：组织学生进行小组讨论，深化理解。
5.7 总结归纳内容：总结每个知识点的关键点和注意事项。
六、板书设计6.1 主要概念板书：集合的表示、函数的定义域和值域等。
6.2 求解步骤板书：函数图像的绘制步骤、几何证明的一般方法。
6.3 重要公式板书：相关章节的重要公式和定理。
七、作业布置7.1 书面作业内容：相关习题的练习，巩固知识点。
7.2 实践作业内容：生活中的数学问题，应用所学知识。
八、教学媒体与教具8.1 多媒体课件准备：制作包含知识点讲解、例题分析的多媒体课件。
8.2 实物教具准备：几何图形模型，辅助学生理解几何知识。
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直线的点法向式方程
教学目标：
1、掌握直线的点法向式方程
2、通过直线点法向式方程的推导，体会向量知识的应用和坐标法的含义.初步认识曲线与方程的关系，并体会解析几何的基本思想
3、培养学生的自主探索研究能力.
教学重点：直线的点法向式方程
教学难点：选择恰当的形式求解直线方程
教学方法：教师启发引导，学生主动探索
教学过程：
一、复习引入
上节课我们学习了直线方程及直线的点方向式方程，首先我们一起回顾一下：
（1） 若给出方程y ＝x －1 问：①点（2,1），（3,2）是否在直线l 上？②如
何判断点P 是否在直线l 上？
（①l 上任意点的坐标满足方程y ＝x －1②以方程y ＝x －1的任意解为坐标
的点都在直线l 上）
我们就称方程y ＝x －1是直线l 的方程，直线l 是方程y ＝x －1的图形
（2） 复习点方向式方程
直线的方向，与直线平行的向量有无数个，所以方向向量不唯一，则直线的点方向式方程显然也不唯一
问：若过已知点与某一非零向量垂直的直线是否唯一确定呢？
今天我们就来学习根据上述条件求出直线l 的方程。
（写出课题）
二、概念形成 设P 00(,)x y ，非零向量(,)n a b =r ，Q (,)x y 为直线l 上任意一点
则=PQ ),(O O y y x x -- ∵PQ n ⊥u u u r r ∴0=⋅ 即00()()0a x x b y y -+-=①
∴直线l 上的任一点都满足方程①
反之，若11(,)x y 为方程①的解，即1010()()0a x x b y y -+-=，则1Q 11(,)x y 符合1PQ n ⊥u u u u r r ，即1Q 在直线l 上.
根据直线方程的定义知，方程①是直线l 的方程，直线l 是方程①的直线.
定义：与直线l 垂直的非零向量n r 叫做直线l 的法向量.
向量(,)n a b =是直线l 的一个法向量
三、概念辨析 例1：求过点P(3，－5)，且垂直于)2,1(=的直线l 的点法向式方程。
变1：P(3，－5)，)4,2(=； 变2：P(3，－5)，(1,0)n =r ； 变3：P(3，－5)，(0,2)n =r ；
问：①观察（1）、（2）的直线方程，有何联系？
与直线l 垂直的向量有无数个，所以法向量是不唯一的，所以直线l 的点法向式方程也不唯一
②能否根据已知法向量找出直线的一个方向向量？
一般的，若),(b a =，则),(a b -=
③请写出以上直线的点方向式方程
小结：（1）求点方向式与点法向式方程必须满足两个条件：已知点与方向
（2）方向（法）向量不唯一，则直线的方程不唯一
（3）适用范围
四、概念运用和深化
例2：已知点A （1,6）、B （－1，－2）和点C （6,3）是三角形的三个顶点，求：
（1） BC 边所在直线的方程
（2） BC 边上的高AD 所在直线的方程
（3） BC 边的垂直平分线的点法向式方程
小结：灵活使用方程的不同形式
练习：已知在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点B 、C 的坐标为(4.2), (2,8)，)2,3(=d 且与AC 平行，求△ABC 的两条直角边所在的直线方程。
五、课堂小结
1、点法向式方程及与点方向式方程的区别和联系
2、解几本质（几何问题代数化）：平面几何中我们学过直线，显然直线是一个
几何图形，通过建立坐标平面，用方程来研究直线，实现了几何问题代数化，形数结合。
六、作业布置
练习册 P1（6、7、8、9、11、12）
七、教学设计说明
直线这一章节的核心思想是：通过坐标把几何问题表示成代数问题，然后通过方程来研究直线！直线是解析几何中最基本而内涵丰富，应用广泛的内容之一，同时也是应用解析法解决平面几何问题的基础，涉及角，距离的计算和平行垂直的判断，不但是重要的知识点，更是进一步学习圆锥曲线的基本工具。
本节课通过直线点法向式方程的推导，让学生体会向量知识的应用和坐标法的含义.初步认识曲线与方程的关系并体会解析几何的基本思想！从而培养学生用坐标法对平面直线（和以后的圆锥曲线）进行研究的能力.创造适合学生的教学，坚持“教”为“学”服务！。