反比例函数小结与思考
反比例函数知识点知识点总结
反比例函数知识点知识点总结反比例函数知识点总结一、反比例函数的定义一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。
其中，x 是自变量，y 是因变量，k 叫做比例系数。
需要注意的是，反比例函数中自变量 x 的取值范围是x≠0，因为在分母中，分母不能为 0。
二、反比例函数的表达式反比例函数常见的表达式有以下三种形式：1、 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0），这是最基本的形式。
2、 xy ＝ k（k 为常数，k≠0），通过对 y ＝ k/x 两边同时乘以 x 得到。
3、 y ＝ kx^（－1)（k 为常数，k≠0），这是用幂的形式表示。
三、反比例函数的图像反比例函数的图像属于双曲线。
当 k＞0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小。
当 k＜0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大。
反比例函数的图像是以原点为对称中心的中心对称的两条曲线。
四、反比例函数的性质1、单调性当 k＞0 时，函数在区间（∞，0）和（0，＋∞）上分别单调递减；当 k＜0 时，函数在区间（∞，0）和（0，＋∞）上分别单调递增。
2、对称性反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形。
它有两条对称轴，分别是直线 y ＝ x 和 y ＝ x；对称中心是原点（0，0）。
3、渐近线当 x 趋近于正无穷或负无穷时，曲线无限接近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。
4、取值范围当 k＞0 时，y＞0 或 y＜0；当 k＜0 时，y＜0 或 y＞0。
五、反比例函数中 k 的几何意义1、过反比例函数 y ＝ k/x（k≠0）图像上任意一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM、PN，垂足分别为 M、N，则矩形 PMON 的面积 S ＝PM×PN ＝｜y|×｜x| ＝｜xy| ＝｜k|。
第11章 反比例函数小结与思考
∆
∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆
4．函数y= (a 2a) x
2
a2 a 1
中,当a=_____时,是正比例 在每个象限内,y随x的减小
函数;当a=___时, 是反比例函数.
5．已知函数y=
而减小,则k的取值范围是_______. 6．已知反比例函数y= kx12 k ,当x>0时,y随x的 ________而增大. 7．点 A（ a，b ）、B( a-1, c )均在反比例函数
∆
（3）求⊿ODC的面积。
D
课堂练习
∆ ∆ ∆
1、下列函数中，y是x反比例函数的是
A
y
x 2
B
y
1 x2
C
y
1 2 x
D
xy 2
（
）
2 、已知反比例函数的图像经过点 （ 2 ， -3 ），则它的图像一定也经过 （ ） A (－2,－3) B
y
∆ ∆ ∆ ∆
(3,－2)
C
(－1，-6)
y y y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
∆ ∆
k2 2 y 7、函数 图像上三点(-2，y1)，(-1，y2 )， x
(
1 ，y3 2
)，y1 ，y2 ，y3 的大小为 ‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗；
m2 2
∆ ∆
8、若反比例函数y=(2m-1) x
的图像在第一、三象限,则
函数的解析式为___________. 9、已知反比例函数 y
D
3、下列函数
y (1 m) x
A. 3个
m ( x 0) ， x
苏科版数学八年级下册第11章《反比例函数小结与思考》教学设计
苏科版数学八年级下册第11章《反比例函数小结与思考》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级下册第11章《反比例函数小结与思考》的内容包括反比例函数的定义、性质、图像和反比例函数的应用。
本章通过对反比例函数的学习，使学生掌握反比例函数的基本知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，具备了一定的函数思想。
但部分学生对函数图像的理解和运用还不够熟练，对反比例函数的应用场景还不够明确。
三. 教学目标1.理解反比例函数的定义和性质；2.能够绘制反比例函数的图像；3.掌握反比例函数的应用方法；4.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质；2.反比例函数图像的绘制；3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究反比例函数的知识；2.使用多媒体辅助教学，直观展示反比例函数的图像和实际应用场景；3.采用小组合作学习，培养学生团队合作精神；4.注重个体差异，给予学生个性化指导。
六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.反比例函数的相关教学素材；3.学生分组名单；4.教学课件和板书设计。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如商场打折、比例尺等，引出反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的定义和性质，引导学生理解反比例函数的概念，并通过多媒体展示反比例函数的图像，让学生感受反比例函数的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析反比例函数的性质，如随着自变量的增大，因变量的变化趋势等。
同时，引导学生运用反比例函数解决实际问题，如计算购物时的折扣等。
4.巩固（10分钟）通过课堂练习，让学生运用反比例函数的知识解决问题，巩固所学内容。
教师在过程中给予学生个性化指导，帮助其克服困难。
5.拓展（10分钟）引导学生思考反比例函数在实际生活中的应用，如气象学、工程学等，培养学生的数学应用意识。
反比例函数的教学反思
反比例函数的教学反思作为一名教育工作者，在教授反比例函数这一板块的知识后，我进行了深入的反思。
还记得刚开始给学生们讲反比例函数的时候，我满心期待，觉得这应该是一次顺畅的教学之旅。
然而，事实却并非如此。
在课堂的导入环节，我原本设计了一个有趣的情境：假设我们要举办一场派对，需要准备一定数量的饮料。
如果参加派对的人数越多，那么每个人能够分到的饮料就越少。
我本以为这个情境能迅速吸引学生们的注意力，让他们直观地感受到反比例关系。
但从学生们迷茫的眼神中，我发现他们并没有完全理解这个例子与反比例函数的联系。
在讲解反比例函数的定义时，我按照教材上的定义，一字一句地给学生们解释。
可当我提问学生，让他们自己举例说明反比例函数的时候，很多学生都面露难色，支支吾吾说不出个所以然来。
我意识到，只是单纯地讲解定义，对于学生们来说太过抽象，他们很难真正理解反比例函数的本质。
在做练习题的时候，问题更是暴露无遗。
比如有这样一道题：已知y 与 x 成反比例，当 x ＝ 3 时，y ＝ 4，求 y 与 x 的函数关系式。
很多学生不知道该从哪里入手，有的甚至连设函数关系式都出错。
看着他们抓耳挠腮的样子，我心里很不是滋味。
经过这次教学，我深刻地认识到了自己的不足之处。
首先，在导入环节，虽然我设计了情境，但是没有充分考虑到学生的生活实际和认知水平，导致这个情境没有起到应有的效果。
下次，我应该选择更贴近学生生活、更简单易懂的例子，比如可以用学生们每天做作业的时间和完成作业的数量来举例，这样他们可能会更容易理解。
其次，在讲解定义的时候，不能只是照本宣科，应该多结合具体的例子，让学生们通过观察、比较、分析，自己去总结反比例函数的特点。
比如可以给出一些函数表达式，让学生们判断哪些是反比例函数，通过实际的操作，加深他们对定义的理解。
另外，在练习的设计上，要更加注重梯度和针对性。
不能一开始就给学生们出太难的题目，应该从基础的题目开始，逐步提高难度。
而且，对于学生们容易出错的地方，要进行重点的讲解和练习。
《反比例》教学反思12篇
《反比例》教学反思12篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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反比例函数的应用教学反思
反比例函数的应用教学反思反思一：反比例函数的应用本节课是在学习了反比例函数数的性质之后的一节习题课。
这节课的教学目标是帮助学学生理解并灵活应用反比例函函数的性质，初步掌握数形结结合思想，会结合函数图像比比较大小，巩固用待定系数法法求函数解析式，培养学生的的学习兴趣，发展学生的能力力。
课标要求是：让学生通通过交流、合作、讨论的方式式，积极探索，改进，提高学学习质量，逐步形成正确地数数学价值观。
在整个教学过程程中，应始终注重学生的参与与意识，注重学生对待学习的的态度是否积极；注重引导学学生从数学的角度去思考问题题。
但是在本节实际教学学过程中，教师对教材研究不不够深，则导致重点把握的不不好，教学目标不明确，也没没有留足够的时间和空间让学学生去思考、交流，直接剥夺夺了学生展示自己的机会。
结果学生只是被动的接收，，主动的去学习、探究就少了了，学生运用数学方法分析、、解决实际问题的能力没有得得到很好的训练。
在习题的的设计上虽然注重了梯度和形形式，但是习题选择只是把课课本中的例子进行了相应的数数字改变，这样造成学生只是是照课本的例子书写步骤，没没有真正的理解了本节课的教教学内容。
最终使得学生模糊糊不清，导致有的学生一节课课下来，一无所获。
通过过这节课让我意识到在以后的的课堂教学中，应该把握教学学重点、围绕教学目标，应注注重发展学生的应用意识。
通通过丰富的实例引入数学知识识，引导学生应用数学知识解决实际问题，体会数学的的应用价值。
尽量留给学生更更多的空间，更多的展示自己己的机会，让学生在充满情感感的、和谐的课堂氛围中，在在老师和同学的鼓励与欣赏中中认识自我，找到自信，体体验成功的乐趣，从而树立了了学好数学的信心。
同时多研研究教材和学生，准备足了课课，这样才能达到良好的学习习效果和教学效果。
总之，，接下来的就是努力，努力，，在努力！一切为了学生的成成长，也为了自己快速的成长长。
反思二：反比例函数的的应用教学反思本节课采用用引导、启发及问题讨论相结结合的教学方式,引导学生从从已有的知识和生活经验出发发，师生共同探究解决新问题题的途径和方法。
反比例函数教学中的问题与反思分析
在教学中，反比例函数是一个比较重要的部分，但与此同时，反比例函数教学中也存在着一些问题。
在接下来的文章中，我将对反比例函数教学中的问题进行分析和反思，以期能够为反比例函数教学提供一些可行的改善方案。
1.教学内容的公式化程度过高反比例函数是一种比例关系，其公式为y=k/x，其中k为常数。
在教学时，老师通常会强调这个公式，并让学生记住这个公式。
然而，这种公式化的教学方式并不能够使学生真正地理解反比例函数，甚至会让学生对反比例函数产生厌烦感。
因此，在教学反比例函数时，应该引导学生通过具体的例子和实际问题来理解反比例函数的本质，而不是仅仅依靠公式化的记忆。
2.难度层次设置不够合理反比例函数的教学内容在不同学段中难度不同，需要根据学生的水平来设置难度层次。
然而，在教学中，有些老师忽视了这一点，将反比例函数的教学设置在了难度较高的层次上，导致学生不能够理解反比例函数的本质。
因此，在教学反比例函数时，老师应该考虑到学生的实际水平，将教学内容设置在合理的难度层次上，以保证学生能够理解。
3.教学方法不够多样化在教学反比例函数时，有些老师只是采用了传统的课堂教学模式，让学生听讲、记笔记、做习题。
这种单一的教学模式容易让学生产生厌烦感，同时也不能够达到预期的教学效果。
因此，需要采用多样化的教学方法来教授反比例函数，比如让学生自己发现问题和解决问题的方法、拓宽反比例函数的应用范围等方法，以提高教学效果。
4.重理解而轻运用在教学反比例函数时，老师强调了反比例函数的定义和原理，但却忽略了反比例函数的应用。
结果就是学生能够理解反比例函数的作用，却不能够灵活地运用反比例函数来解决实际问题。
因此，在教学反比例函数时，应该凸显反比例函数的应用价值，让学生能够快速地解决实际问题。
5.缺少实践教学和探究式学习反比例函数是一门实践性很强的学科，在教学中需要有很多实践性的活动和实验中，让学生在实际操作过程中学习。
然而，在老师的教学过程中，反比例函数往往缺少实践教学和探究式学习的活动。
反比例函数小结--回顾与思考
K>0
一三 象限
y随x的增大而增大
增 减 性 位 置
K<0
二四 象限
y随x的增大而减小
二四 象限
y随x的增大而增大
增 减 性
练习3
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= k 在同 x 一坐标系中的图象 大致是 ( D ) 2. 已知k>0,则函数 y1=kx与 y2= k 在同一坐标系中 x 的图象大致是 ( C )
回顾与思考 2
温故而知新
反比例 函数
一般地, 如果两个变量x, y之间的关系可以表示成
k y k为常数, k 0 的形式那么称y是x的反比例函数. x 反比例函数的图象和性质 形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比 例函数的图象为双曲线; 位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时, 两支双曲线分别位于第二,四象限内; 增减性 反比例函数的图象,当k>0时,在每一象限内,y随x的增 大而减小; 驶向胜利 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 的彼岸 图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永 远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点. 对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形. 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.
回顾与思考 3
挑战“图形信息”
提高从函数的图象中获取信息的能力
说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么? y y y y k x b
y k x y k x k y x
o
x y
o
x y
o
x
o
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反比例函数小结与思考
教学目标：
1. 继续巩固反比例函数概念，能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题；
2. 进一步体会数形结合的数学思想
3. 通过看图（象）、识图（象）、读图（象），体会用“数、形”结合思想解答函数题． 教学重点： 灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题
教学难点： 能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题
教学过程：
一、例题讲析：
1、如果函数122
--=m x m y 是反比例函数，那么=m ____________.
2、如图， 已知反比例函数y ＝
x k 的图象与一次函数y ＝a x ＋b 的图象交于M （2，m ）和
N （－1，－4）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△MON 的面积；
（3）请判断点P （4，1）是否在这个反比例函数的图象上，
二、课堂练习：
1、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）．
A 、x ＜－1
B 、x ＞2
C 、－1＜x ＜0或x ＞2
D 、x ＜－1或0＜x ＜2
y=kx+k ，y=
x k （k ＞0
）的图象大致是（ ）
3、如图，反比例函数x
y 8-=与一次函数2+-=x y 的图象交于A 、B 两点.
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）求△AOB 的面积.
（第3题）
x x
4、如图所示，点A 、B 在反比例函数x
k y =的图象上，且点A 、B 的横坐标分别为()02,>a a a 。
x AC ⊥轴，垂足为C ，且AOC ∆的面积为2。
⑴求该反比例函数的解析式。
⑵若点()1,y a -、()2,2y a -在该反比例函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小。
⑶求AOB ∆的面积。
（第4题）
三、小结：
本节课帮助学生整合本节知识体系，使学生能运用数形结合思想，根据反比例函数的性质，解决实际问题。
观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为反比例函数与一次函数有关的知识来解题．。