人工智能-模糊推理

1.2.2 二维隶属函数参数化 一维模糊集合的圆柱扩展
二、 模糊关系
设X、Y是两个论域，笛卡尔积：X × Y = x, y |x ∈ X, y ∈ Y ，又称直积—— 由两个集合间元素无约束地搭配成的序偶（x,y）的全体构成的集合。 序偶中两个元素的排列是有序的：对于X × Y中的元素必须是 x, y ，x ∈ X, y ∈ Y，即（x,y）与（y,x）是不同的序偶。一般地，X × Y ≠ Y × X。
R=(rij)n×m，若其所有元素满足rij∈[0,1]。 2) 有向图表示法
三、 模糊集合
模糊逻辑本身并不模糊， 它并不是“模糊的”逻辑， 而是用来对“模糊” （现 象、事件）进行处理，以达到消除模糊的逻辑。 给定论域X上的一个模糊子集 ，称 为x 对 ，是指：对于任意x∈X ，都确定了一个数 ∈[0,1]。
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图5.2 FGA的框架
七、 关于模糊逻辑遗传算法的新方法
遗传算法中的交叉率和变异率对种群的收敛速度、多样性有着重要影响。种 群收敛速度太快， 则极其容易陷入局部最优解； 收敛得太慢， 则时间的开销太大。 另外， 种群的多样性对于一个优良种群是很重要的，多样性低容易使一个种群陷 入局部最优， 多样性高则代表了种群还没有收敛。若采用收敛速度和多样性的反 馈信息作为模糊逻辑控制的输入，来自适应控制Pc和Pm，以得到更加合理的种群 收敛速度和多样性。
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导致种群像自然进化的后生代种群一样比前代更加适应于环境， 末代种群中的最 优个体经过解码，可以作为问题的近似最优解。 如图4.1所示，遗传算法的基本思路是：①选择一个初始的种群P(0)；②选 择出当前种群P(t)的一些优良个体； ③进行交叉和变异的操作生成子代种群C(t)； ④对子代种群的个体进行评估； ⑤从当前种群P(t)和新产生子代种群C(t)中选出 下一代种群P(t+1)，最后判断结束条件是否成立，如果成立；⑥输出结果，否则 回到第②步继续下一次迭代。
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四、 模糊逻辑
模糊逻辑是通过模仿人的思维方式来表示和分析不确定、 不精确信息的方法 和工具。 模糊逻辑本身并不模糊， 它并不是“模糊的”逻辑， 而是用来对“模糊” （现象、事件）进行处理，以达到消除模糊的逻辑。 经典逻辑是二值逻辑， 其中一个变元只有 “真” 和 “假” （1 和 0） 两种取值， 其间不存在任何第三值。模糊逻辑也属于一种多值逻辑，在模糊逻辑中，变元的 值可以是[0,1]区间上的任意实数。 1) 补： P 1 P 2) 交： 3) 并： 4) 蕴含： 5) 等价： 6) 幂等律：
一、 不確定性與模糊逻辑
• 妻子： Do you love me? • 丈夫： Yes.(布林逻辑) • 妻子： How much? (模糊逻辑) 布林逻辑(Boolean Logic)：二值，布林逻辑：{真，假}{0，1}； 模糊逻辑(Fuzzy Logic)： 多值， 模糊逻辑： 部分为真(部分为假)， 而不是非真即假。 模糊逻辑取消了二值之间非此即彼的对立，用隶属度表示二值间的过度状态 （1---完全属于这个集合；0---完全不属于这个集合） 。
目录
引言 1 不確定性與模糊逻辑 1.1 古典逻辑 1.2 模糊逻辑 1.2.1 一维隶属函数参数值 1.2.2 二维隶属函数参数值 2 模糊关系 2.1 模糊关系的定义 2.2 模糊关系的表示 3 模糊集合 3.1 模糊集合的概念 3.2 模糊集合的表示 3.3 模糊集合的运算性质 4 模糊逻辑 5 简单遗传算法 6 模糊遗传算法 7 关于模糊遗传算法的新方法
1.1古典逻辑
对于任意一个集合 A， 论域中的任何一个元素 x， 或者属于 A， 或者不属于 A， 集合 A 也可以由其特征函数定义：
1 , x A f A ( x) 0 , x A
1.2模糊逻辑
论域上的元素可以“部分地属于”集合 A 。一个元素属于集合 A 的程度称为 隶属度，模糊集合可用隶属度函数定义。 1.2.1 一维隶属函数参数化
图4.1 遗传算法的基本思路
遗传算法在很广泛的领域取得了成功，如函数优化问题、组合问题、图像处 理、生产调度、机器人智能等，然而简单的遗传算法却很可能陷入局部最优解， 即SGA 可能在进化到一个局部最优解后， 几乎所有个体都集中在这个顶峰附近而 无法跳出局部最优去探索全局最优解。
六、 模糊遗传算法
在FGA中，不同的GA组件组合基于模糊逻辑的技术，常见的有自适应GA参数 控制，模糊逻辑操作，模糊逻辑表示，模糊专家控制。在自适应GA参数控制中， 前人的工作包括运用模糊逻辑来控制种群大小、交叉和变异的概率，以及基于适 应度和多样性测量的选择压力。 这些方法通过生物属性，如年龄阶段控制交叉变 异概率，尝试加强GA的性能。 模糊逻辑控制使得动态计算GA合适的控制参数成为可能。 它是基于GA的经验 知识库，动态地调整算法参数以及控制进化过程，避免早熟的情况。它的结构图 如图5.1所示： 在每一代开始的时候， 首先GA主模块提供输入参数给模糊化接口，
P Q min( P, Q)
P Q max( P, Q)
P Q ((1 P) Q)
P Q ( P Q) (Q P)
P P P PP P
PQQ P PQ Q P
P (Q R ) ( P Q ) P P (Q R ) ( P Q ) P
A (u) 1 A (u)
A A A, A A A
A B B A, A B B A
( A B) C A ( B C ) ( A B) C A ( B C )
A ( B C ) ( A B) ( A C )
0 xa ba trap( x, a, b, c, d ) 1 d x d c 0
xa a xb bxc cxd dx
1 Trig(x;10,20,60,90) 0.5
0
50 （图 1.2 梯形）
100
3) 高斯形隶属函数：
（如图 1.3）
6.1 模糊化交叉率
A
u
f A (u ) u
（连续形式）
Байду номын сангаас序对表示法：
A {(u, f A (u)) | u U }
对于二元集合： fA(x):X {0,1}, where fA(x) = 对于模糊集合： A(x):X {0,1}, where A(x) = 1, if x is totally in A; A(x) = 0, if x is not in A; 0 < A(x) < 1, if x is partly in A
的隶属度，且
经典集合+隶属函数⇒模糊集合，隶属函数、隶属度的概念很重要。隶属函 数 用于刻画集合 中的元素对 的隶属程度——隶属度， 值越
大，x隶属于
的程度就越高。
2.1 概念：
1) 论域：讨论集合前给出的所研究对象的范围。选取一般不唯一根据 具体研究的需要而定。论域中的每个对象称为“元素”。 2) 子集：对于任意两个集合A、B，若A的每一个元素都是B的元素，则 称A是B的“子集”，记为B⊇A；若B中存在不属于A的元素，则称A是B 的“真子集”，记为B⊃A 3) 幂集：对于一个集合A，由其所有子集作为元素构成的集合称为A的 “幂集”。 例：论域X={ 1, 2 }，其幂集为{{ 4) 截集：设给定模糊集合 Aℷ= x|x ∈ X, }{1}{2}{1,2}}。
g ( x; c, ) e
1 x c 2 ( ) 2
c代表MF的中心； 决定MF的宽度。
1 g(x;50,20) 0.5
0
50 （图 1.3 高斯形）
100
bell( x; a, b, c) 4) 一般钟形隶属函数：
（如图 1.4）
1 1
x c 2b a
3
（图 1.4 钟形）
7) 分配率： 8) 吸收率： 9) 两级率：
A ( B C ) ( A B) ( A C )
A ( A B) A, A ( A B) A
A U A, A U A A , A
10) 摩根律
A B A B, A B A B
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然后模糊化接口把经过转换的模糊状态输入传递给推断系统， 再由推断系统根据 知识库得到模糊状态输出， 最后经过反模糊化接口得到输出控制参数，并传递给 GA主模块作为当代的参数。
图5.1 FGA的结构图
FGA的框架如图5.2所示， 遗传算法的基本思路就是：①选择一个初始的种群 P(0)；②接着调用模糊逻辑控制器来进行参数调整；③再选择出当前种群P(t) 的一些优良个体； ④进行交叉和变异的操作生成子代种群C(t)；⑤然后对子代种 群的个体进行评估； ⑥接着从当前种群P(t)和新产生子代种群C(t)中选出下一代 种群P(t+1)；最后判断结束条件是否成立，如果成立；⑦输出结果，否则回到第 ②步继续下一次迭代。
2.3 模糊集合的运算性质
交换律、结合律、分 配律、幂等律、摩根律、对合等与普通集合的运算性 质一致。 AB (u) min A (u), B (u) 1) 交集： 2) 并集： 3) 补集： 4) 幂等律： 5) 交换律： 6) 结合律：
A (u) max A (u), B (u)
0 xa ba 1) 三角形隶属函数： trig ( x; a, b, c) c x （如图 1.1） c b 0
xa a xb bxc cx
2 1 0.5
Trig(x;20,60,80)
0
50 （图 1.1 三角形）
100
2) 梯形隶属函数：
（如图 1.2）
2.1 模糊关系的定义
设X,Y是两个论域， 称X × Y的一个模糊子集 为从X到Y的一个模糊关系， 记作：