基于功耗特征的蔡氏电路混沌复杂性研究
基于变型蔡氏电路的混沌特性
２０ ０ ７年 ２月
Ｆ ｂ Ｏ７ ｅ ．２ ０
文章 编号 ：６ ２— ５ Ｘ（０ ７ ０ —０６ ０ １７ ０ ８ ２０ ）１ ０５— ４
基 于 变 型 蔡 氏 电路 的 混沌 特 性
罗小华 ， 贺利芳 ， 张 刚
（ 重庆 邮电大学 通信 与信息工程学 院，重庆 ４ ０ ６ ） ０ ０ ５
Ｄ
—
图３ 混沌吸引子
ｌ＝ ｛ ， ｚ （ Ｙ，， 《ｌ ）Ｉ 一｝
在状态空间的 ３个子空间内分别具有唯一平衡点 ： Ｐ ＝ （．２ ，．２ ，一２ ０３２０ １２９ ２ １６００ １２９ ．０ ，．２ ）∈Ｄｌ
Ｑ ＝ （ ，， ０ Ｏ ０ ０， ）∈Ｄ ｏ
Ｐ ＝ （ ．２ ，一０ １２９ ２０３２ 一２ １６０ ．２ ，．０ ，一０ １２９ ∈Ｄｌ ．２ ） 在平 衡点 Ｑ ｏｏ，）处 进行 线性 化 ， 线性 化 矩阵 为 ： （， ｏ 得
摘 要 ： 出了一个非线性动力学 系统模 型， 提 对产生混 沌现 象最简单的三阶 自治电路建立 了数 学模型 ， 并对其进行理论分析、 真和硬件 电路 的实现。这种 变型蔡 氏电路 为混沌通信和 仿 混 沌现 象 的研 究提 供 了一 种新 的 混沌发 生 器 。 关键词： 混沌 ； 变型蔡氏电路 ； 双涡卷吸 引子 ； 计算机仿真 中图分类 号 ： Ｎ ９ ８ Ｔ ２ 文 献标 识码 ： Ａ 作为一种普遍存在的非线性现象 ， 混沌 的发现对科学 的发展具有深远 的影响¨２。混沌行为是确定 ． Ｊ 性 因素导致 的类似随机运动的行为 ， 即是一个可由确定性方程描述的非线性系统 。其长期行为表现为明 显的随机性和不可预测性 ， 认为该系统存在混沌现象。混沌具有 ３个特点¨ ： １ Ｊ（ ）随机性 ， 即混沌具有 类似随机变量的杂乱表现 ；２ （ ）遍历性 ， 即能够不重复地历经系统 的所有状态点 ；３ （ ）规律性 ， 即混沌是 由确定性的迭代式产生的。另外 ， 混沌还有一个重要 的性质就是系统行为对初始条件非常敏感。 目前 ， 对于混沌通信的研究 已逐步深入 ， 已有许多基 于混沌 同步 的保密通信方法。然而 目前能够用 于混沌通信的混沌发生器还很少 ， 一定程度上阻碍了混沌通信的实用化进程 ， 在 因而设计出性 能好 的混 沌发生器对混沌 和混沌通信的研究具有很大 的参考价值。其 中， 最典型的是美 国 Ｂ ｒｅ ｙ ｅ ｌ 大学 Ｌｏ ． ． ｋｅ ｅｎ Ｏ Ｃ ｕ 提出的蔡 氏电路 （ ｈ ａ ｓ ｉ ｕ ） 它是产生混沌行为最小、 ｈａ Ｃ ｕ ’ Ｃｒ ｉ ， ｃｔ 最简单的三阶 自 电路。在此对蔡氏 治 电路的混沌特性进行理论分析 ， 并通过仿真观察三阶 自治动力系统的混沌双涡卷吸引子和稳定周期轨道。
蔡氏电路实验研究(各种参数)
第２５卷第３期２００３年６月电气电子教学学报ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＥＥＥⅧ．２５Ｎｏ．３ｊｕｎ．２００３蔡氏电路实验研究卢元元，薛丽萍（深圳大学信息Ｉ程学院，广东深圳５１８０６０）摘要：从电路课教学的角度，介绍丁蔡氏电路及蔡氏二极管的实现方案，讨论了蔡氏电路的简单工作原理，给出观察蔡氏电路周期１、周期２极限环及单涡旋和双摘旋混沌吸引子的实验方案及实验结果。
实验结果表明，蔡氏电路结构简单且有丰富的动力学行为。
结合电路课程中的非线性电路教学内窖开展蔡氏电路实验研究，可提高学生学习积饭性，为他们在非线性领域的进一步学习研究打下基础．关键词；蔡氏电路｝蔡氏二极管Ｉ混沌；投限环中圉分类号；ＴＮ７１１．４文献标识码：Ａ文章绾号。
１００８一０６８６（ｚ００３）０３—００６７一０４ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌＳｔｕｄｙｏｎＣｈｕａ，ｓＣｉｒｃｕｉｔＬＵＹｕａｎ－ｙ啪，ＸＵＥＬｉ—ｐｉｎｇ（凸妇Ｆ矿Ｊ—和他啦硎Ｄｌ酽船抽ｇ，Ｓ蛔１ｚ蛔１ｕ矗一廿，Ｓ蛔瑾＾栩５１８０６０ｔＣ赫砬）Ａｂｓｔ强ｃｔ：ＦｏｒｍｔｈｅｔｅａｃｈｉｎｇｐｏｉｎｔｏｆｖｉｅｗｆｏｒｔｈｅｅＩｅｃｔｒｉｃｃｉｒｕｃｉｔｃｏｕｒｓｅ，ａｐｐｒｏａｃｈｅｓｔｏｒｅａｌｉｚｅＣｈｕａ，ｓｃｉｒｃｕｉｔａｎｄｃｈｕａ，ｓｄｉｏｄｅａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄａｎｄｔｈｅｓｉｍｐｌｅｗｏｒｋｉｎｇｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆＣｈｕａ毡ｃｉｒｃｕｉｔｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ａｎｅｘｐｅｒｉ—ｍｅｎｔａｌｓｃｈｅｒｒｌｅｔｏｖｉｅｗｔｈｅｐｅｒｉｏｄ１，ｐｅｒｉｏｄ２ｌｉｍｉｔｃｙｃｌｅｓａｎｄｔｈｅｓｉｎｇｌｅ—ｓｃｒｏｌｌａｎｄｄｏｕｂｌｅ—ｓｃｒｏｌｌｃｈａｏｓａｔ－ｔｒａｃｔｏｒｓｏｆＣｈｕａ，ｓｃｉｒｃｕｉｔｉｓｇｉｖｅｎ．ＴｈｅｒｅｓｕＪｔｓｏｆｔｈｅｅｘｐｅ—ｍｅｎｔｓｈｏｗｔｈａ￡（、ｂｕａｋｃｉｒｃｕｊｔｂａｓ五ｃｈｄｙｎａｎ正．ｃａｌｂｅｈａｖｉｏｒｓａｎｄｉｔｓｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｓｖｅｒｙｓｉＩｎｐｌｅ．Ｂｙｄｏｉｎｇｔｈｅｅｘｐｅｒｉ功ｅｍａｌｓｔｕｄｙ。
蔡氏混沌电路简介——Chua's Circut
2018/6/20
蔡 氏 电 路 简 介 及 分 析
R很大的情况，电路状态变化中v1与v2相图为稳 定焦点，呈蝌蚪形，为衰减振荡，这就是不动点 。
R1
R
220 15V
R4 22k
R逐渐减小至1.911kΩ时，等幅振荡
R逐渐减小至1.910kΩ时，增幅振荡开始 R为1.918 kΩ～1.820kΩ，周期2
clear all; [T,Y]=ode45('chua',[0,300],[0.1,0.1,0.1]);%解微分 方程 figure(1); plot3(Y(:,1),Y(:,2),Y(:,3),'-'); xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z'); title('x-y-z立体相图'); figure(2); plot(T,Y(:,1),'-'); xlabel('t/s'); ylabel('x'); title('x时域波形'); figure(3); plot(T,Y(:,2),'-'); xlabel('t/s'); ylabel('y'); title('y时域波形'); figure(4);plot(T,Y(:,3),'-'); xlabel('t/s'); ylabel('z'); title('z时域波形'); figure(5); plot(Y(:,1),Y(:,2),'-'); xlabel('x'); ylabel('y'); title('x-y平面相图'); figure(6); plot(Y(:,1),Y(:,3),'-'); xlabel('x'); ylabel('z'); title('x-z平面相图');
混沌波形的实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解混沌现象的基本概念和特性。
2. 掌握混沌波形的产生机制。
3. 通过实验观察和分析混沌波形的动力学行为。
4. 研究混沌波形在不同参数条件下的变化规律。
二、实验原理混沌现象是自然界和工程领域中普遍存在的一种非线性动力学现象。
它表现为系统在确定性条件下呈现出复杂的、不可预测的行为。
混沌波形的产生通常与非线性动力学方程有关，其中典型的混沌系统包括洛伦茨系统、蔡氏电路等。
本实验采用蔡氏电路作为混沌波形的产生模型。
蔡氏电路由三个非线性元件（电阻、电容和运算放大器）和一个线性元件（电阻）组成。
通过改变电路中的电阻和电容值，可以调节电路的参数，从而产生混沌波形。
三、实验仪器与设备1. 蔡氏电路实验板2. 数字示波器3. 函数信号发生器4. 万用表5. 计算机及数据采集软件四、实验步骤1. 搭建蔡氏电路：根据实验板上的电路图，将电阻、电容和运算放大器等元件按照电路图连接好。
2. 调节电路参数：使用万用表测量电路中各个元件的参数值，并记录下来。
3. 输入信号：使用函数信号发生器输出正弦波信号，作为蔡氏电路的输入信号。
4. 观察混沌波形：打开数字示波器，观察电路输出端的混沌波形。
调整电路参数，观察混沌波形的变化规律。
5. 数据采集：使用数据采集软件，记录混沌波形的时域和频域特性。
6. 分析结果：对采集到的数据进行处理和分析，研究混沌波形的动力学行为。
五、实验结果与分析1. 混沌波形的产生：当电路参数满足一定条件时，蔡氏电路可以产生混沌波形。
混沌波形具有以下特点：- 复杂性：混沌波形呈现出复杂的非线性结构，难以用简单的数学公式描述。
- 敏感性：混沌波形对初始条件和参数变化非常敏感，微小变化可能导致完全不同的波形。
- 自相似性：混沌波形具有自相似结构，局部结构类似于整体。
2. 混沌波形的参数调节：通过调节电路参数，可以改变混沌波形的特性。
例如，改变电容值可以改变混沌波形的周期和频率；改变电阻值可以改变混沌波形的幅度和形状。
蔡氏电路毕业设计论文[管理资料]
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目录前言 (4)第一章混沌学基本理论 (4) (5)混沌的定义 (5)混沌的主要特征 (6)混沌的意义 (7)混沌的发展与前景展望 (7)蔡氏电路简介 (8)软件介绍 (8)第二章蔡氏电路理论分析 (10)蔡氏电路构成及蔡氏二极管 (10)蔡氏电路的数学模型 (14) (14)平衡点及稳定性 (15)第三章蔡氏电路的电路实验 (19)典型蔡氏电路仿真 (19)振荡吸收器 (23)等效电感 (31)第四章结束语 (34)第五章总结与心得 (36)参考文献 (39)致谢 (40)附录 (41)蔡氏电路混沌特性的实验研究摘要：混沌现象是一种确定性的非线性运动，在非线性控制领域，混沌控制的研究受到人们越来越多的关注。
典型蔡氏电路结构简单，但有复杂的混沌动力学特征，因而在混沌控制领域中成为研究的重要对象。
本次设计简单介绍了混沌学基本理论，从理论分析和仿真实验两个角度分别研究Chua's Circuit的混沌行为，用Multisim 软件对电路进行仿真实验，通过改变参数，得到了系统各周期的相轨图，并对实验中遇到的现象进行简单的讨论，将蔡氏电路与一个线性二阶电路耦合，得到了更加丰富的混沌行为。
由于普通蔡氏电路在产生混沌现象时,其元件参数可调范围很小,且对初始条件极为敏感，不易于搭建实验电路。
所以引入了电感等效电路，在本文的最后将蔡氏电路中的电感用等效电路替代，从而实现了无感蔡氏电路。
关键词：混沌；蔡氏电路；Multisim；振荡吸收器；等效电感Experimental Study of Chua's Circuit ChaoticAbstract：Chaos is a deterministic non-linear movement, in the field of nonlinear control, chaotic control get more and more attention by people. Typical Chua's circuit is simple, but complex and chaotic dynamics characteristics, so become an important research object in the field of chaos control . The design simple introduced the basic theory of chaos, study the chaotic behavior of Chua's Circuit from two angles of the theoretical analysis and experimental with Multisim circuit simulation software, by changing the parameters, get each cycle tracks phase diagram of the system, simple discuss the experimental phenomena encountered, couple the second-order Chua's circuit with a linear circuit ("oscillation absorber"), get even more chaotic behavior of the rich. As the general chaos in Chua's circuit in the production, its range of component parameters adjustable is very small, and extremely sensitive to initialconditions, hard to set up experimental circuit. Therefore introduce the inductor equivalent circuit, in this final, change the inductor of Chua's circuit with the equivalent circuit, thus achieving non- inductor of Chua's circuit.Key words：chaos; Chua's circuit; Multisim; vibration absorber; equivalent inductance前言“1979年12月，洛伦兹在华盛顿的美国科学促进会的一次讲演中提出：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，有可能会在美国的德克萨斯引起一场龙卷风。
毕业设计(论文)-混沌电路的设计与研究[管理资料]
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混沌电路的设计与研究一、绪论（一）混沌研究的背景混沌学于上世纪六十年代初在美国兴起。
它是非线性系统中存在的一种普遍现象，也是非线性系统所特有的一种复杂状态。
所以研究的蔡氏电路必然是一个非线性系统，确切地说是一个非线性动力系统。
从函数构造的角度来说，非线性系统要比“线性系统”更多、更普遍。
“线性系统”与“非线性系统”的不同之处至少有两个方面。
第一：线性系统可以使用叠加原理，而非线性系统则不能。
第二：（也就是最本质的）非线性系统对初值极敏感，而线性系统则不然。
经典的动力学理论认为：任何一个系统只要知道了它的初始状态，就可以根据动力学规律推算出它随着时间变化所经历的一系列状态，拉普拉斯曾将这种思想推广到整个宇宙，认为只要知道了构成宇宙的每个质点在某一瞬间的位置和速度，又知道了动力学方程，我们就可以精确地知道宇宙过去将来的一切情况。
这就是被称为拉普拉斯决定论的基本观点。
概率论和统计的概念引入物理学后，科学思想发生了重大变化，促使科学家从决定论的那种“经典科学缔造的神话”中走了出来。
概率论和统计的观点认为，一个系统的未来状态，并不是完全确定的线性因果链，而有许多偶然的随机的因素，人们只从大量的偶然性中寻求必然的趋势，世界的发展遵循着统计的规律。
对此，历来有着尖锐的争论。
爱因斯坦认为“上帝不是在掷骰子”，只是因为知识不完备，才出现这种情况。
霍金则认为，概率性、统计性是世界的本质，“上帝”不仅在掷骰子，而且会把骰子掷到人们无法知道和根本看不到的地方。
决定论和非决定论，动力学规律和统计规律似乎有着不可调和的矛盾，使科学方法论陷入苦恼的悖论之中。
而对混沌现象的研究，给这种困境带来了希望之光。
过去，人们一直认为宇宙是一个可以预测的系统。
后来天文学家在研究三体问题时发现，用决定论的方程，找不到稳定的模式，得到的是随机的结果，这意味着：整个太阳系是不可预测的，用牛顿定理，无法推算出在某一时刻行星运动的准确位置和速度。
即在确定性的系统中出现了随机现象。
蔡氏电路
2.6.3蔡氏电路中混沌现象的观察研究混沌是自然界客观存在的一种现象，而混沌电路是至今为止最方便有效的一种实验观察手段。
由于混沌现象对电路参数的极度敏感性，用一般电路实验手段来观察，其参数调节比较困难，相比之下在Multisim 环境下进行仿真观察是非常容易实现的。
用来实现混沌现象的混沌电路很多，其中以著名的美藉华裔学者蔡少棠1984 年提出的一种三阶非线性自治电路（称之蔡氏电路）最为典型。
该电路具有电路结构简单，混沌现象丰富等特点，因而得到了广泛的学术研究和工程应用。
蔡氏电路的理论模型如图2-70 所示。
R CLC2100nFC1 10nF17. H4mR图2-70蔡氏电路的理论模型图中，C1、C2 为两个线性电容，L 为线性电感，R C 为线性电阻，而R 则为一非线性电阻（R 习惯被称之为蔡氏二极管，Chua’s diode），具有图2-71 所示的压控特性，R 可由五段分段线性的线性电阻构成。
U R图2-71蔡氏电路非线性电阻的特性实现该非线性电阻R 的方案也很多，典型的电路之一如图2-72 所示，由双运放与 6 只线性电阻构成。
I R R3 22kΩR6 220ΩA1 LM224A1 LM224U RR1R2 22kΩR42.2kΩR5 220Ω3.3kΩ图2-72由双运放构成的蔡氏二极管将图2-70 所示电路中的R C 分成两电阻串联，R c = R1 + R2 ，即其中R2 = 1kΩ， 1 是1kΩR的可调电位器。
我们就可以在基于上述参数的蔡氏电路上，通过Multisim 的仿真，清楚的观察到倍周期分岔、阵发混沌以及奇怪吸引子等一系列混沌所特有的现象。
1．编辑原理图首先编辑非线性电阻R 构成电路，如图2-73 (a)所示。
在这个图中取用两个输入接线端，是为了把该电路设置成如图2-73 (b)所示的R 子电路。
(a)图2-73(b) Multisim 中编辑出的非线性电阻R 及其子电路子电路的创建方法是在选中图中所有的部分（按住鼠标，拖一个把该电路部分全部包围进去的方框，如电路窗口中仅有这部分电路，也可选择Edit/Select All 命令），启动Place/Replace by Subcricuit 命令，即可得。
基于蔡氏电路的混沌调制保密通信系统
基于蔡氏电路的混沌调制保密通信系统学院：物理与电子科学学院专业：物理电子学姓名：杨程学号：2009211240552011年1月1.研究背景及意义自1990年美国海军实验室的Pecora和Carroll发现在一定条件下混沌系统可以实现同步之后，利用混沌和混沌同步实现保密通信已经成为近年来保密通信技术的研究热点和竞争最为激烈的混沌应用研究领域。
现在的混沌保密通信大致分为三大类：第一类是直接利用混沌进行保密通信；第二类是利用同步的混沌进行保密通信：第三类是混沌数字编码的异步通信。
美国陆军实验室率先与马里兰大学合作，研究了第一类混沌的通信。
第二类的混沌同步通信是当前国际上研究的一大热点。
迄今已经提出和发展了同步混沌通信三大保密技术：：混沌掩盖、混沌调制和混沌键控三种技术。
此外，由于混沌信号具有宽带、类噪声、难以预测的特点，并且对初始状态十分敏感，能产生性能良好的扩频序列，因而在混沌扩频通信领域中有着广阔的应用前景。
美国、俄罗斯、英国、德国、意大利、日本、加拿大、瑞士等国家的科学家都参与了激烈的竞争，而我国学者也开始研究新的混沌系统，竞相发展有效的信号处理和信息保密等通信技术。
蔡氏电路是当今产生混沌现象的最简单的电路之一，也是第一个真正能够用物理手段实现的系统，其数学模型能重现所有实验观察到的混沌和分岔现象，因此受到人们广泛深入的研究。
本文所要研究的就是基于蔡氏电路的混沌调制保密通信系统。
2.蔡氏电路1983年，美籍华裔科学家蔡少棠教授首次提出了著名的蔡氏电路，它是历史上第一例用电子电路来证实混沌现象的电路，也是迄今为止在非线性电路中产生复杂动力学行为的最为有效和较为简单的电路之一。
通过改变蔡氏电路的拓扑结构或电路参数，可以产生倍周期分叉、单涡卷、周期双涡卷吸引子、多涡卷吸引子等十分丰富的混沌现象。
蔡氏电路如图1所示，该混沌发生器由三部分组成：分段线性电阻g；L和C。
并联振荡电路；可调电阻R和C的移相电路。
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【Ａ １ Ｖ－ ／ ）Ｒ
然后调 整 电阻 （ Ｒ Ｉ／ 验证 由电感变化 （ Ｌ ０１ Ａ ＝ Ｆ） Ａ ＝ ．ｍＨ） 引起 的功耗 变化 （ Ｏ２ ｍＷ） 最后 得 出， ．６ 。 向蔡 氏 电路 （ ＇－ ５ ｒ。 ￣ Ｖ） ｃ 注入大 于 Ｏ２ ｍＷ 的功 率 ，可 以实现混 沌从 双涡卷 状 Ｃｈ ａ吸 引子 向极 限环 的演进 。 ．６ ｕ 关键词 ｔ混沌 ；蔡 氏 电路 ；功耗 ； 电感 ； 电阻
中图分 类号 ｔ Ｐ １ ． Ｔ ９ ８８
文 献标识 码 ｔ Ａ
１
引 言
混 沌 研 究 的 总 体 脉 络可 近 似 概 括 为 ：计算 混 沌 仿 真 混 沌 实验 混 沌 。美 国 Ｂｅｋ ｌｙ大 学 的美 籍 ｒ ｅｅ
华人学者蔡少棠于 １８ ９ ３年 ， 于 模 仿 洛伦 兹 方程 ， 出 了 实现 混 沌 的最 简 化 电路 结 构 ： 氏电路 （ ｈ ａ 基 提 蔡 Ｃｕ’
混沌演 变 。 测 试 电路 如 图 ３所 示 。保 持 Ｃ１ 、 Ｃ 、Ｒ１和 双 运 放 非 线 性 电阻 模 块 值 ２
恒 定。
图 ３ 蔡 氏电路仿真 测试 电路
使 用 虚 拟 示 波 器 （ Ｃ１ ＸＳ ）提 取 电路 中 Ａ 点
和 Ｂ 点 的 瞬 间 电压 和 。连 续 选 取 １ ８ ９ ３个 和
据。
瞬 间 电压 组 成 电压 序 列 ，权 作 被 分 析 数
＇ … 一 ８
７ … 一
Ｉ
根据纯阻支路有Ｐ Ｕ／ 一＝ 一 ， ＝ Ｒ和
得 到 一 （ ＲＩ瞬 间功 率 ） ：
＝
一
伯 …
Ｉ
． Biblioteka ’５ … ・ ｔ■ ■
＿
￡（ 功 ｍ ，
Ｓ ｉ ｕｔ， 由此 开 启 实验 混 沌 研 究 之 门Ｌ２ ｒ ｉ Ｃ ｃ ） Ｉ］ ，。 区别 以往 研 究 混 沌 演 化 的 时域 、频 域 和 相 图特 征 方 法 ，侧 重 仿 真 考 察 蔡 氏 电路 中混 沌 复 杂度 与 Ｊ 功 耗 的 关 系 。利 用 Ｍｕｔ ｉ １ ． 仿 真 蔡 氏 电路 ，依 据 混 沌 现 象 对 初 值 状 态 敏 感 的特 性 ，改 变 蔡 氏 电路 ｌｓｍ ０ １ ｉ 的 电 参数 值 （ 如 Ｌ１ Ｒ１ ，并 借 助 混 沌 现 象 演 化 的相 图特 征 ，分析 混 沌 演 化 与 功 率 的关 系 。最 后 得 例 和 ）
基 于功耗特 征 的蔡 氏 电路 混沌复杂 性研 究
李雷 ， 李文 石撑
（ 州 大 学 电 子信 息 学 院 微 电子 学 系 ，江 苏 苏 州 ２ ５０ ） 苏 １ ０ ６
摘 要 ｓ基 于 Ｍｕｔ ｉ １ ． 对 蔡 氏 电路 的功 耗进 行仿 真研究 。区别 于 以往 分析 混沌 演化 的时 域 、频域 和相 图特 征方 ｌｓｍ ０１ ｉ 法 ，本文 着重研 究 蔡 氏电路 的混沌 复杂性 与功耗 的关系 。首先 调整蔡 氏电路 的电感 ，测 量和 分析纯 阻 的耗 散功 率特 征 ，
分 别 改变 电感 和 电 阻参 数 ，提 取 混 沌 现 象 功 耗特 征 。
收 稿 日期 ｔ ０ １０ ３ ２ １ －６ １
修 订 日期 ： ２ １ ．７０ ０ １０ ８
基 金 项 目 ・国 家 自然 科 学 基 金 资助 （ １７ １２ ；江 苏 省 高 校 自然 科 学 研 究 项 目资 助 （９ Ｂ １０ ７ ６０６０ ） ０ ＫＪ ５ ０ １ ） 通 信 作 者 。Ｅ ｉ １ ｈ＠ｓ ｄ．ｄ ． ｍａｌ ｗｓｉ ｕ ａｅｕｃ ： ｎ
出 混 沌 演 进 中 （ 如 双 涡卷 状 Ｃ ｕ 吸 引子 向 极 限 环 的演 进 ） 例 ｈａ ，Ｒ１功 率 的 变 化 量 近 似 保 持 为 固 定 值
（ ０ ２ ｍＷ ） ．６ 。
文 中 首 先构 造 了 蔡 氏 电路 的仿 真 电路 ，然 后 通 过 调 整 电感 参数 研 究
用 的 是 Ｋｅ ｎ ｄ ｎ ｅ ｙ于 １ ９ ９ ３年 提 出 的方 法 Ｊ 由 ２ 个 运 算 放 大 器 和 ６个 电阻 构 成 。 ：
图 １ 蔡 氏电路 原理 图
３ 混 沌 现 象 的 功 耗 特 征 提 取
图 ２ 基 于 Ｍｕｔ ｉ １ ． 实 现 蔡 氏 电路 ｌｓ ｉ ｍ ０１
混 沌 演 进 ，继之 通 过 调整 电 阻验 证 电感 变 化 导 致 的混 沌 特 征 。最 后 ， 基 于 结 果 比较 得 到 纯 阻微 弱功 率 吸 收 ０２ ｍＷ 的特 性 （ 路供 电压 士 Ｖ） ．６ 电 ５ 。
２ 蔡 氏 电路 的仿 真构造
蔡 氏 电路 使 用 三 个 储 能 元 件 （ 个 一 电感 Ｌ１ 两 个 电容 Ｃ１ Ｃ ） 和 和 ２ 、一 个 线 性 电 阻 尺１和 一 个 非 线 性 电阻 ，其 电路 形 式如 图 １ 示 。利 用 Ｍｕｔ ｉ １ ． 所 ｌｓ ｉ ｍ ０１仿 真 蔡 氏 电路 ，仿 真 电路 如 图 ２所 示 ，其 中 核 心 的 非线 性 电 阻 （ 氏二 极 管 ）使 蔡
第 １ 卷 第 ２期 ７ ２ １ 年 ４月 ０２
文 章 编 号 ： １ ０—２ ９（０ ２ ０ ・０ ２０ ０ ７０ ４ ２ １） ２０ ７ —４
电路与系统学报
Ｊ ＯＵＲ ＮＡＬ ｏＦ ＣＩ ＲＣＵＩ ＴＳ ＡＮＤ ＹＳ ＥＭ Ｓ Ｓ Ｔ
ＶＯ ．７ Ｎｏ ２ １１ ． Ａｐ ｉ， ２ １ ｒｌ ０ ２
第 ２期
李雷等：基于功耗特征的蔡 氏电路混沌复杂性研究
７ ３
３１ 蔡 氏 电路 的 电感 调 整 ．
混沌敏感于初始条件 。 实验 发 现 ：
蔡 氏 电路 中 １ Ｌ１和 Ｃ１分 别 影 响 混 、
沌 现 象 演 进 的敏 感 度关 系 为 ： ＬＩＣＩＲ１ ＞ ＞ 。故 首 先 采 用 调整 １实 现